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DIPLOMADO EN RESIDENCIA Y SUPERVISIN DE OBRA
DISEO SSMICO RESISTENTEDinmica de EstructurasDinmica de Estructuras
M.I. Jos Velsquez Vargas Docente PUCP-UPTDocente PUCP UPT
Maestra en Ing. Sismorresistente (Rose School, Italia)
Ingeniera Ingeniera SismolgicaSismolgicaSismolgicaSismolgica
Dinmica de Dinmica de EstructurasEstructuras
Ingeniera Ingeniera SismorresistenteSismorresistente
me Fu F Fn rKi He Ki Ke
y d
Jos Velsquez
ContenidoContenidoDinmica deDinmica deEstructurasEstructuras
Rpta.ssmicaRpta.ssmica lineal de lineal de
Rpta.ssmica de Rpta.ssmica de sistemas de 1 g.d.l.sistemas de 1 g.d.l.
ppsistemas de N sistemas de N g.d.l.g.d.l.
Respuesta ssmica Respuesta ssmica nono--lineal.lineal.
Sistemas de aislamiento Sistemas de aislamiento ssmico.ssmico.
Interaccin sueloInteraccin suelo--
Anlisis en el dominio Anlisis en el dominio de la frecuencia.de la frecuencia.
Interaccin sueloInteraccin sueloestructura.estructura.
Jos Velsquez
AplicacionesAplicaciones
Diseo sismorresistente de edificios utilizando modelos simplificados (pseudoutilizando modelos simplificados (pseudo-tridimensional) y el RNC.
Jos Velsquez
Texto de Dinmica de EstructurasTexto de Dinmica de Estructuras
Dynamics of Structures: Theory andApplications to Earthquake Engineering(3rd. Edition)by Anil K. ChopraPublisher: Prentice Hall College Div; 3rd.edition (September, 2006)ISBN: 978-0131561748ISBN: 978-0131561748
Jos Velsquez
Dinmica de EstructurasDinmica de EstructurasOsciladores viscoelsticos de 1 g.d.l.Osciladores viscoelsticos de 1 g.d.l.
Jos Velsquez
Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.
En un caso general se aplica una carga dinmica externa p(t)
Ecuacin del movimiento:
Jos Velsquez
Vib i lib b ti ti ti
Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.Vibracin libre subcrtica, crtica y supercrtica.
Jos Velsquez
Respuesta ante carga armnica y carga peridicaRespuesta ante carga armnica y carga peridica
= 0,1 =0,00508
1,0
1,2
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
u
(
t
)
/
u
s
t
-1,2
-1,0
-0,8
-0,6
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00t / T
Steady-stateTotalTransient
Ecuacin del movimiento:
donde:
Jos Velsquez
Rpta. a carga arbitraria (integracin numrica)Rpta. a carga arbitraria (integracin numrica)
Jos Velsquez
Espectros de respuesta de sistemas de 1 g.d.l.Espectros de respuesta de sistemas de 1 g.d.l.
Una seal ssmica se aplica a un conjunto de osciladores SDOF que tienen el mismo coeficiente de amortiguamiento.
Jos Velsquez
Sistemas de varios g.d.l. (MDOF)Sistemas de varios g.d.l. (MDOF)
Se estudia la ecuacin del movimiento de sistemas MDOF y su desacoplamiento en varios sistemas de 1 g.d.l. (anlisis modal).
Jos Velsquez
Diseo sismorresistente mediante anlisis spectralDiseo sismorresistente mediante anlisis spectralMediante un espectro de diseo se pueden combinar las respuestas de varios sistemas de 1 g.d.l. y obtener las fuerzas de diseo (momentos, cortantes, etc).
E l f Ab l t Fl A l ti f th 2/50 dEnvelope of Bending Moment for Wall 1 and for the 2/50 records
20
25
Envelope of Absolute Floor Accelerations for the 2/50 records
2.14
0.690.49
0.95 1.71
0.93
20
25
15
H
e
i
g
h
t
(
m
)
15
ImperialChichiErzikan
H
e
i
g
h
t
(
m
)
5
10
ImperialChichi
ErzikanDesign moments 5
10
00 10000 20000 30000
Bending Moment (kN-m)
1.120.7400.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
Absolute Floor acceleration (g)
Jos Velsquez
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnicaRespuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Ecuacin del movimiento:
Amplitud, p0
donde:Perodo, T=2/
p , p0
Perodo, T 2/
Jos Velsquez
Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnicaRespuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Recordemos la solucin de esta ecuacin diferencial:
E i h Ecuacin homognea:
Ecuacin no-homognea:
La solucin de la ecuacin no homognea est compuesta por las soluciones complementaria y particular.
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Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnicaRespuesta de sistemas SDOF ante carga armnica
Observemos primero la solucin particular
y teniendo en cuenta condiciones iniciales nulas, las constantes vienen dadas por:vienen dadas por:
Substituyendo
Jos Velsquez
Controla la amplitud del factor de modificacin dinmica Controla la
variacin envariacin en el tiempo del factor de modificacin dinmica.dinmica.
Desplazamiento sttico
Factor de modificacin di idinmica
La amplitud de la respuesta depende del desplazamiento esttico y d l l i d f i /de la relacin de frecuencias /n.
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica
puede expresarse como
} Desplazamiento estticoFactor de amplificacin dinmica
}
} dinmica} ngulo de fase
}} ngulo de fase
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica
Cuando =180 lo cual significa que el desplazamiento varaCuando >n =180 lo cual significa que el desplazamiento vara como -sint. La respuesta est fuera de fase con la excitacin armnica.
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaFactor de amplificacin dinmica
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicangulo de fase
En fase Fuera de fase
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaRegresemos a la solucin completa:
donde C y D de la solucin particular ya son valores conocidos
Podemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A yPodemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A y B. Cabe resaltar que no son las mismas que para el caso de vibracin libre. stos se obtienen reemplazando el desplazamiento y la velocidad iniciales para un tiempo ceroiniciales para un tiempo cero.
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaPara condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:
para n:
respuesta transiente respuesta de rgimenrespuesta transiente respuesta de rgimen
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica
para n:
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Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnicaPara condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:
para n:
respuesta transiente respuesta de rgimenrespuesta transiente respuesta de rgimen
para =n:
Cuando =n el sistema est en resonancia con la excitacin. Jos Velsquez
Respuesta noRespuesta no--amortiguada ante carga armnicaamortiguada ante carga armnica
para =n:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica
Ecuacin del movimiento:
donde:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaDe manera anloga, la respuesta de un sistema SDOF amortiguado sometido a carga armnica est dada por:
respuesta transitoria respuesta de rgimenp
respuesta transitoria respuesta de rgimen
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaCalculemos la solucin particular (de rgimen) de la respuesta:
donde C y D se obtienen de la ecuacin del movimiento no-homognea y de las condiciones iniciales
Sustituyendo en la parte de la solucin particular (de rgimen) de la respuesta, se obtiene:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaSi examinamos la respuesta de rgimen:
Notamos que se puede escribir en funcin de una nica funcinNotamos que se puede escribir en funcin de una nica funcin trigonomtrica
donde
Reemplazando C y D y simplificando obtenemos:Reemplazando C y D y simplificando, obtenemos:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaFactor de amplifiacin dinmicaFactor de amplifiacin dinmica
Amortiguamiento
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaFactor de amplifiacin dinmica (FAD)Factor de amplifiacin dinmica (FAD)
Para amortiguamiento pequeo (
Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica
Respuesta para =n:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica
Respuesta para =n:
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica
Variacin de la amplitud de la rpta. con el nmero de ciclos de carga armnica para =n
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=0.5
Jos Velsquez
Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=1.0
Jos Velsquez
Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaRpta. de rgimen para /n=2
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnicaF t d lifi i di iFactor de amplificacin dinmica
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Respuesta amortiguada ante carga armnicaRespuesta amortiguada ante carga armnica l d fngulo de fase
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