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03/05/2013
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CURSO:
IRRIGACIONESSEMESTRE 2012-II
DOCENTE:
ING° CARLOS LUNA LOAYZA
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO:
IRRIGACIONES
SEMESTRE 2012-II
DISEÑO DE CANALES ABIERTOS Y CERRADOS
PROBLEMAS
03/05/2013
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
1. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.7
m. y talud z=1, circula un caudal de 1.5 m3/s,
con una velocidad de 0.80 m/s, considerando un
coeficiente de rugosidad n= 0.025, calcular la
pendiente del canal.
Q = 1.50 m³/s
v = 0.80 m/s
n = 0.025
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.
a.- Para el cálculo de S se puede utilizar la formula de
Manning
De donde:
(1)Donde y y j son datos, para el cálculo se requiere conocer R,que está en función de A y P y éstos a su vez del tirante y yaque b es dato.
2 13 21
v R Sn
=
12
2
3
2
23
*
*
v nS
R
v nS
R
=
=
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.b.- Cálculo de A:
Aplicando la ecuación de continuidad
Luego remplazando los valores tenemos:
(2)
*Q v A
QA
v
=
=
1 . 5 ³ /
0 . 8 0 /1 . 8 7 5 ²
m sA
m sA m
=
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.c.- Cálculo del tirante y:
De las relaciones geométricas para un canal trapezoidal
(cuadro 1), se tiene
Donde:
b= 0.70 m
Z = 1.00 (3)
Igualando (2) y (3)
( )2 ²A b y y b y Z y= + = +
0 .7 ²A y Z y= +
1 .875 0 .7 ²y Z y= +
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.c.- Cálculo del tirante y:
Aplicando la fórmula para el cálculo de las raíces de una
ecuación de 2o grado
Tomando sólo la solución positiva (el tirante no puede ser
negativo)
( )20 .7 0 .7 0 4 1 .8 7 5
2
0 .7 7 .9 9
20 .7 2 .8 2 6 7
2
y
y
y
± −=
±=
±=
1 .0633y m=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.d.- Cálculo del radio hidráulico R:
Se sabe que
Donde:
Luego:
AR
P=
1.875 ²
2 1 ² 0.70 2(1.0633) 2 3.7075
A m
P b y Z m
=
= + + = + =
1 .8750.5057
3 .7075R = =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION.e.- Cálculo de S:
Sustituyendo en (1)2
2
3
0.80*0.0250.001
0.5057
S = =
0 .10%S =
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
2. Se tiene un túnel con una sección transversal
como se encuentra en la figura. Determinar A, p,
R y T.
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
a.- Descomponiendo la sección transversal en
áreas parciales, tenemos:
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
b.- Cálculo de A1 y p1.
1
1
21
1
1
1
*
1 . 0 0 * 0 . 5 0
0 . 5 0
2 * 2 *
2 . 0 0 1 . 0 0
3 . 0 0
A L h
A
A m
p L h
p
p m
==
=
= += +=
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
c.- Cálculo de A2 y p2.
De la figura se observa que.
(1)
2 _
2
S ec to r c ircu la r M ed io c ircu loA A A
A A Aθ
−= −
= −○
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
d.- Cálculo de Ao.Para y=0.70 y d=1.0
Utilizando el cuadro 1.3 del Manual práctico para diseño de
canales (MPPDC).
(2)
(3)
0 .700 .70
1 .00
y
d= =
22
2
0.5872 1 * 0.5872 0.5872 ²
1.9823 1*1.9823 1.9823 ²
AA m
dp
p md
= → = =
= → = =
○
○
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
e.- Cálculo de Aθ
(4)
f.- Sustituyendo (4) y (2) en (1) se tiene.
( )( )
2
2
*
2
3 . 1 4 1 5 9 0 . 5 0
20 . 3 9 2 7 ²
rA
A
A m
θ
θ
θ
π=
=
=
2
2 0 .5872 0 .3927 0 .1945 ²
A A A
A mθ= −
= − =○
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
g.- Cálculo de p2
(5)
(6)
Luego sustituyendo (3) y (6) en (5) se tiene.
( )2
2
2
12 * *
2* 0 .50 1 .5708
p p p
p r
p m
θ
π
π
= −
=
= =
○
2
2
1 .9823 0 .1945
0 .4115
p
p m
= −=
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
h.- Cálculo de A
i.- Cálculo de p
j.- Cálculo de R
1 2
0 .50 0 .1945 0 .6945 ²
A A A
A m
= += + =
0 .6 9 4 50 .2 8 8 0
2 .4 1 1 5
0 .2 8 8 0
AR m
p
R m
= = =
=
1 2
2 .00 0 .4115 2 .4115
p p p
p m
= += + =
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 02
k.- Cálculo de TAplicando la siguiente ecuación:
Para los valores de la figura tenemos:
( )2 0.70 1 0.70 0.9165
0.6945 ²
2.4115
0.2880
0.9165
T m
A m
p m
R m
T m
= − =
∴====
( )2T y D y= −
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
3. Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada
como se muestra en la figura, si el lado del
cuadrado es de 1 m, calcular, A, p, R y T cuando
el tirante es de 1.2 m.
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
a.- Descomponiendo la sección transversal en 2
áreas parciales, se tiene:
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
a.- Descomponiendo la sección transversal en 2
áreas parciales, se tiene:
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
b.- Cálculo de A1 y p1:2
1
2
1
2 21 * 0 .5 ²
2 4
A Z y
A m
=
= = =
21
21
1
2 1
2 22 1 1 2 2
2 2
2 .0 0 .
p y Z
p
p m
= +
= + =
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
c.- Cálculo de A2 y p2:
Girando sobre el eje
horizontal, se puede
representar:
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
c.- Cálculo de A2 y p2:
( )
2
22 2 * 1 1 .2
2
2 2 2 .4
T b Z y
b
b m
= +
= + −
= −
( )
( )2
2
2
2 22 2 2 .4 1 1 .2 1 .2
2 2
0 .4 5 1 4 ²
A b Z y y
A
A m
= +
= − + − −
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
c.- Cálculo de A2 y p2:No se considera b, puesto que para la figura esto no
forma parte del perímetro
( )( )
22
22
2
2 1
22 1 1 1 .2
2
1 .3 9 4 1
p Z y
p
p m
= +
= + −
=
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
d.- Cálculo de T:
Hay que notar para el área (2) b, representa el espejo
de agua es decir
e.- Cálculo de A, p y R:
2 2 2 .4
0 .4 2 8 4
T b
T m
= = −=
1 2
0 .50 0 .4514 0 .9541 ²
A A A
A m
= += + =
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 03
e.- Cálculo de A, p y R:
0 .9 5 4 10 .2 8 4 1
3 .3 9 4 1
0 .2 8 4 1
AR m
p
R m
= = =
=
1 2
2 .00 1 .3941 3 .3941
p p p
p m
= += + =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
4. Un canal de sección trapezoidal tiene un ancho de solera de
0,80 m y un talud 1. En cierta sección de su perfil longitudinal,
se construye una sobre elevación de 0,15 m, pero se deja una
abertura de 0,20 m para evitar que el agua se empoce, cuando
se efectúa la limpieza del canal. Calcular A, p, T y R si el tirante
es de 0,90 m.
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 04Datos: Se pide:
b= 0.80 m. A, p, R, T
Z = 1.00
Sobre elevación = 0.15 m.
Abertura = 0.20 m.
a.- Descomponiendo la sección transversal en dos áreasparciales, se tiene:
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 04b.- Cálculo de A1 y p1
c.- Cálculo de A2 y p2
1
1
0 .20 * 0 .15 0 .03 ²
0 .20 2 * 0 .15 0 .50
A m
p m
= == + =
0 .80 2 *1 * 0 .15 1 .10b m= + =
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 04c.- Cálculo de A2 y p2
d.- Cálculo de A y p
( )( )
2
2 1 .10 1 * 0 .75 0 .75 1 .3875 ²
A b Z y y
A m
= +
= + =
22
2
0 .20 2 1
1 .10 0 .20 2 2 * 0 .75 3 .0213
p b Z y
p m
= − + +
= − + =
1 2
0 .03 1 .3875 1 .4175 ²
A A A
A m
= += + =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 04d.- Cálculo de A y p
e.- Cálculo de T
e.- Cálculo de R
1 2
0 .50 3 .0213 3 .5213
p p p
p m
= += + =
2
0 .80 2 *1 .00 * 0 .90 2 .60 .
T b Z y
T m
= += + =
1 .4 1 7 50 .4 0 2 6
3 .5 2 1 3
0 .4 0 2 6
AR m
p
R m
= = =
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
5. Un canal de sección circular de diámetro 5 m, conduce un
caudal de 17 m3/s, con una velocidad de 1,5 m/s. Indicar cuál
es el tirante
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 05Datos: Se pide:
D= 5.00 m. y
Q = 17.00 m³/s
V = 1.50 m/s
a.- Cálculo del área.De la ecuación de continuidad se tiene:
*
17 .0011 .3333 ²
1 .50
Q V A
QA m
V
=
= = =
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 05b.- Cálculo de θ.
De la fórmula del área se tiene:
(θ en radianes)
Para trabajar en grados, se multiplica θ por el factor de
0.0175, luego se tiene los siguiente:
(θ en grados)
( ) 2
2
1
88
A s e n D
As e n
D
θ θ
θ θ
=
− =
2
80 .0 1 7 2
As e n
Dθ θ− =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 05b.- Cálculo de θ.
Este tipo de ecuación se resuelve por tanteos, para eso se
dan valores a θ hasta que se cumpla la igualdad.
θ=193.71°
( )2
8 1 1 . 3 3 3 30 . 0 1 7 5
5( ) 0 . 0 1 7 5 3 . 6 2 6 7
s e n
f s e n
θ θ
θ θ θ
− =
= − =
Ɵ f(θ)
300 6.1160
270 5.7250
200 3.8420
190 3.4988
195 3.6713
Ɵ f(θ)
193 3.6025
193.50 3.6197
193.60 3.6231
193.70 3.6266
193.71 3.6269
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 05c.- Cálculo de x.
(1)
Donde:
(2)
Además:
2 . 5y x= +
( )2 . 5
2 . 5
xC o s
x C o s
α
α
=
=
3 6 0 1 9 7 . 7 1
28 3 . 1 5
α
α
−=
= °
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 05d.- Sustituyendo tenemos.
Luego remplazando en (1) se tiene:
( ) ( ) ( )2 . 5 2 . 5 0 8 3 . 1 5
2 . 5 0 * 0 . 1 1 9 3
0 . 2 9 8 2
x C o s C o s
x
x m
α= = °==
2 . 5 0 0 . 2 9 8 2
2 . 7 9 8 2 .
y
y m
= +=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
6. En un canal que conduce un caudal de 9.00 m³/s existe una
transición de salida, que sirve para unir una sección
rectangular con una trapezoidal, cuyas dimensiones se
muestran en la figura:
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 06Datos: Se pide:
Q = 9.00 m³/s. V1
Sección rectangular
b1 = 3.80 m
Sección trapezoidal
y = 1.30 m.
b2 = 5.80 m.
Z = 1.50
Condición
1 2
2 21 20 .3
2 2f
v vh
g g−
∆ = −
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 06a.- Cálculo de los parámetros en las secciones 1 y 2
Sección 1
(1)
Sección 2
1
1
11
3 . 8 0
9 . 0 0 2 . 3 6 8 4
3 . 8 0
A b y
A y
QV
A y y
==
= = =
( )( )
2
2 5 . 8 0 1 . 5 0 * 1 . 3 0 1 . 3 0 1 0 . 0 7 5 0 ²
A b Z y y
A m
= +
= + =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 06b.- Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y2 se
tiene:2 2 2 2
1 2 1 21 2
2 21 2
1 2
0 .32 2 2 2
0 .2 0 0 .7 0 0 .7 02 2
v v v vh y y
g g g g
v vy y
g g
∆ + + = + + −
+ + = +
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 06c.- Sustituyendo valores se tiene:
( ) ( )
2 2 2 21 2 1 2
1 2
2 21 2
1 2
2 2
1
1 21
0 . 32 2 2 2
0 . 2 0 0 . 7 0 0 . 7 02 2
2 . 3 6 8 4 9 . 0 01 0 . 0 7 5
0 . 7 0 1 . 3 0 0 . 7 0 0 . 2 02 9 . 8 1 2 9 . 8 1
0 . 2 0 0 11 . 1 2 8 5
v v v vy y
g g g g
v vy y
g g
yy
yy
+ = + + −
+ + = +
+ = + −
+ =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 06d.- Resolviendo por tanteos, se tiene:
e.- Sustituyendo en (1), resulta:
1 0 . 8 5 4 3y =
1
1
2 . 3 6 8 42 . 7 7 2 3 /
0 . 8 5 4 32 . 7 7 2 3 /
V m s
V m s
= =
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
7. Un depósito alimenta a un canal trapezoidal de ancho de
solera 1 m, talud Z = 1, coeficiente de rugosidad 0,014 y
pendiente 0,0005. A la entrada, la profundidad de agua en el
depósito es de 0,736 m por encima del fondo del canal como
se muestra en la figura :
Determinar el caudal en el canal con flujo uniforme subcrítico,
suponiendo que la pérdida a la entrada es 0,25 v12/2g
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07Datos: Se pide:
Q0 1
210 . 2 5
2f
vh
g−=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07a.- Del gráfico se obtiene que:
En un flujo sub crítico toda
singularidad crea efectos hacia aguas
arriba, y1=y0
b.- Tomando como nivel de referencia el fondo del canal, y
aplicando la ecuación de la energía entre los puntos 0 y 1,
se tiene:
0
1 0
0 . 7 3 6y Z
y y
= +=
( )
0 1
2 20 1
0 1
2 2 20 1 1
1
2 20 1
1
2 2
0 . 7 3 6 0 . 2 52 2 2
0 . 7 3 6 1 . 2 52 2
f
v vZ y y h
g g
v v vZ Z y
g g g
v vy
g g
−− + + = + +
− + + + = + +
+ = +
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07c.- En el depósito para la profundidad y0 la velocidad es
pequeña, por lo que su cuadrado es todavía más
pequeña.
Luego:
(1)
20
2
v
g∴
( )2
110 . 7 3 6 1 . 2 5
2 9 . 8 1
vy= +
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07d.- En (1) para la sección trapezoidal se tiene:
En esta sección, por tener un flujo uniforme sub crítico
y1=y0 por lo que utilizando la fórmula de Manning se
tiene:
( )( )
( )
1 1 1
2
1 1
1 11
1 1
1
2 1
1 2 2
1
1 2 2
A b Z y y
A y y
p b y Z
p y
y yAR
p y
= +
= +
= + +
= +
+= =
+
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07d.-
(3)
e.- Sustituyendo (3) en (1) se tiene:
( ) ( )
( )
22 1 3 1
1 13 2 21
1
2
31 1
1
1
11 10 .0 0 0 5
0 .0 1 4 1 2 2
11 .5 9 7 2
1 2 2
y yv R S
n y
y yv
y
+= =
+
+=
+
( ) ( )
( )
4
32 1 1
1
1
4
31 1
1
1
11 .2 50 .7 3 6 1 .5 9 7 2
1 9 .6 2 1 2 2
10 .1 6 2 5 0 .7 3 6
1 2 2
y yy
y
y yy
y
+= +
+
++ =
+
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 07f.- Resolviendo por tanteos tenemos:
g.- Sustituyendo valores en (2) se tiene:
h.- Sustituyendo valores en (3) se tiene:
i.- De la ecuación de continuidad se tiene:
1 0 .6 8 8 9y m=
( )( )1 1 0 .6 8 8 9 0 .6 8 8 9 1 .1 6 3 5 ²A m= + =
( )( )
2
3
1
1 0 .6 8 8 9 0 .6 8 8 91 .5 9 7 2 0 .8 5 9 3 / .
1 2 2 0 .6 8 8 9v m s
+= =
+
*
0 .8 5 9 3 * 1 .1 6 3 5 0 .9 9 9 8 ³
1 .0 0 ³
Q v A
Q m
Q m
== ==
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
8. Un cauce, cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe
ensancharse de modo que el caudal sea el doble, ver la figura
Hallar el ángulo θ correspondiente al nuevo talud:
03/05/2013
28
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08Datos: Se pide:
Q2 = 2Q1 θ
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08a.- Al ensanchar el cauce, permanece constante y, n, S pero
se modifica el talud Z, desde 1 a Z
b.- De la tabla 1.1 del MPPDC, para una sección rectangular
se tiene:
c.- Para el canal triangular Z=1, luego
2
22 1
A Z y
Z yR
Z
=
=+
2
12 2
tA y
yR
=
=
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29
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08d.- Para el canal ampliado
e.- De la ecuación de Manning se tiene:
f.- Para el canal triangular rectangular, se tiene:
22
2 22 1
A Z y
Z yR
Z
=
=+
2 13 2
1Q A R S
n=
213
2 21
2 2
yQ y S
n
=
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08g.- Para el canal ampliado, se tiene:
h.- Por condiciones del problema, se tiene:
Luego:
Simplificando, resulta:
213
2 2
2
1
2 1
Z yQ Z y S
n Z
=
+
2 12Q Q=
2 21 13 3
2 22 2
2
1 12
2 22 1
Z y yZ y S y S
n nZ
= +
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30
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08Simplificando, resulta:
i.- Resolviendo por tanteos, se obtiene
( )
( )
23
1 12 3 3
5233
12 3
5
2
* 2
1 2
21
41
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
=+
=+
=+
1 .7 4 5Z =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 08j.- Por definición de talud se tiene:
1 1
1 .7 4 51
1 .7 4 5
2 9 .8 1 5 6
2 9 4 8 `5 6 "
C t g Z
T gZ
a r c t g
θ
θ
θ
θθ
=
= =
=
= °= °
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31
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
10. Calcular (por suma de áreas y perímetros parciales) A, p, T, R, y
, de un túnel cuya sección transversal es de herradura, como
se muestra en figura.
Se sabe que el radio es de 2 m y el tirante de agua 3 m
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09Datos: Se pide:
r = 2.00 m. A, p, R, T, y
y = 3.00 m.
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09a.- Descomponiendo el área transversal en 3 áreas
parciales, se tiene:
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09b.- Cálculo de A1, p1, T1:
De la Relación
1
0 .0 8 8 6 0 .0 8 8 6 ( 4 )
0 .3 5 4 4
2 2 * 4 8
y D
y m
D D
= ==
= = =
1
0 .3 5 4 40 .0 4 4 3
8
y
D= =
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33
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09b.- Para esta relación de la tabla 1.3 del MPPDC, se tiene:
Valor promedio
para 0.04 y 0.08
Valor promedio
para 0.04 y 0.05
( )
12
1
21
0 .0 1 2 6
8 0 .0 1 2 6 0 .8 0 6 4 ²
A
D
A m
=
= =
( ) ( )1 1 1 1
1
2 2 0 .3 5 4 4 8 0 .3 5 4 4
3 .2 9 2 2 .
T y D y
T m
= − = −
=
( )
12
1
21
0 .4 2 6 9
8 0 .4 2 6 9 3 .4 1 4 8 .
p
D
p m
=
= =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09
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34
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.- Cálculo de A2, p2:
Cálculo de x
4 3 .2 9 2 20 .3 5 3 9
2x
−= =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.- Cálculo de y:
Utilizando el teorema de Pitágoras, se tiene:
Cálculo de α
2 24 3 .6 4 4 1 1 .6 4 5 0 .
1 .6 4 5 0 .
y m
y m
= − ==
1 .6 4 5 00 .4 5 1 4
3 .6 4 4 1 3 .6 4 4 12 4 .2 9 4 8
yt g α
α
= = =
= °
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.- De la figura, se observa que:
Luego
c.1 Cálculo de A del trapecio.
( ) ( )
0 .3 5 3 90 .2 1 5 1
1 .6 4 5 0
3 .2 9 2 2 0 .2 1 5 1 * 1 .6 4 5 0 1 .6 4 5 0
5 .9 9 7 8 ²
xZ
y
A b Z y y
A m
= = =
= + = +=▱
▱
2 2 *
2 *
A A A
A A A
= += −
▱
○ △
▲
▲
2 2 2A A A A= + −▱ ○ △
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.2 Cálculo de A del sector circular.
El área de un sector circular, para un ángulo α en grados es:
Donde:
r = 4.00 m.
c.3 Cálculo de A del triangulo.
2
3 6 0
rA
π α=○
( ) ( )24 2 4 .2 9 4 8
3 .3 9 2 2 ²3 6 0
A mπ
= =○
14 * 1 .6 4 5 0 3 .2 9 ²
2A m= =△
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36
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.4 Luego sustituyendo los valores en (1) resulta:
c.5 Cálculo de p2
El perímetro de un sector circular, para un ángulo α en grados
es:
Donde
r = 4.00 m.
2p p=○
1 8 0
rp
π α=○
2
2
2 2 5 .9 9 7 8 2 * 3 .3 9 2 2 2 * 3 .2 9
6 .2 0 2 2 ²
A A A A
A m
= + − = + −=
▱ ○ △
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09c.5
d. Cálculo de A3, p3 y T
(2)
( )( )2
2
3 .1 4 1 5 9 4 .0 0 2 4 .2 9 4 8
1 8 0 1 8 03 .3 9 2 2 .
rp
p m
π α= =
=
3A A A= −○ ▱
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09d.- Para la relación:
De la tabla 1.3 del MPPDC se tiene:
30 .7 5
4
y
D= =
2
2
0 .6 3 1 8
4 * 0 .6 3 1 8 1 0 .1 0 8 8 ²
A
D
A m
=
= =○
2 .0 9 4 4
4 * 2 .0 9 4 4 8 .3 7 7 6
p
Dp m
=
= =○
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09d.- Cálculo del área del circulo:
Cálculo del perímetro:
Cálculo de T
( )( )221 13 .1 4 1 5 9 2 6 .3 8 3 2 ²
2 2A r mπ= = =▱
( )3 .1 4 1 5 9 2 6 .2 8 3 2 .p r mπ= = =□
( )( )
2
2 3 4 3
3 .4 6 4 1 .
T y D y
T
T m
= −
= −
=
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4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09d.- Luego sustituyendo los valores en (2) se tiene::
Cálculo del perímetro de la sección 3:
_
e.- Cálculo de A, p, R y y
3 1 0 .1 0 8 8 6 .3 8 3 2 3 .8 2 5 6 ²A m= − =
3
3
8 .3 7 7 6 6 .2 8 3 2
2 .0 9 4 4 .
p p p
p m
= − = −=
○ □
1 2 3
3 .4 1 4 8 3 .3 9 2 2 3 .8 2 5 6 1 0 .8 3 4 2 ²
A A A A
A m
= + += + + =
1 2 3
3 3 .4 1 4 8 3 .3 9 2 2 2 .0 9 4 4 8 .9 0 1 4
p p p p
p m
= + += + + =
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES
SOLUCION 09e.- Cálculo de R y
1 0 .8 3 4 21 .2 1 7 1
8 .9 0 1 4
1 0 .8 3 4 2
3 .4 6 4 1
3 .1 2 7 6 .
AR
p
Ay
T
y m
= = =
= =
=
03/05/2013
39
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
40
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
41
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
42
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
43
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
44
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
03/05/2013
45
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
46
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
03/05/2013
47
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO CRITICO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
03/05/2013
48
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
03/05/2013
49
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
50
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
51
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
52
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
53
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
54
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
03/05/2013
55
4.0 CANALES DE RIEGO4.1 PROBLEMAS CANALES – FLUJO GRADUALMENTE VARIADO