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1
Copyright © SEL 2004
Protección de Sistemas de
Generación
Introducción a las
Componentes Simétricas
Componentes Simétricas
Objetivos
Describir el método de componentes
simétricas y como funciona
Describir los Usos y Limitaciones de
las Componentes Simétricas
Describir los Usos y Limitaciones de
las Componentes Simétricas en
Protección
2
Hechos
Un Calculo monofásico puede determinar la
corriente de la fase “A” en una falla trifásica
balanceada
Una condición balanceada indica que las
otras fases tienen la misma magnitud, pero
están desfasadas 120°
Si la falla no es balanceada, nada de esto
es cierto
Condiciones Balanceadas vs. Desbalanceadas
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic Ia
Sistema Balanceado Sistema Desbalanceado
3
Sistema Balanceado
Ia
Ib
Ic
120
120
0
II
II
II
c
b
a
Definimos:
ac
ab
a
IaaII
IaIaI
II
22
1201a
Sistema Balanceado con
Secuencia de fases A-B-C
Sistema Balanceado
Ib
Ic
Ia
Ib
Ic
Secuencia Positiva
(a-b-c) Secuencia Negativa
(a-c-b)
Ia
0
:Also
0
cba
cba
VVV
IIINecesario para sistemas
balanceados, pero no indica
que un sistema este
balanceado
4
Ib
Ia
Ic
Descomposición de un Sistema
Desbalanceado
Ib2
Ic2
Ia1
Ib1 Ic0
Secuencia Positiva Secuencia Negativa
Ia2
Balanceado Balanceado
Secuencia Cero
Monofásico
Ic1
Ib0
Ia0
Componentes Simetricas
Ib2
Ic2
Ia1
Ib1
Ic1
Secuencia Positiva Secuencia Negativa
Ia2
Balanceado Balanceado
11
1
2
1
ac
ab
IaI
IaI
2
2
2
22
ac
ab
IaI
IaI
Ia0
Ic0
Secuencia Cero
Monofásico
000 cba III
Ib0
5
Descomposición
2
2
10210
21
2
0210
210210
aaacccc
aaabbbb
aaaaaaa
IaIaIIIII
IaIaIIIII
IIIIIII
Sin el Sub-Indice “a” :
2
2
10
21
2
0
210
IaIaII
IaIaII
IIII
c
b
a
Ecuaciones Basicas para la Tensión y
Corriente
22
10c
212
0b
210a
IaIaII
IaIaII
IIII
22
10c
212
0b
210a
VaVaVV
VaVaVV
VVVV
6
Componentes Simétricas como
Función de los Valores de Fase
cba
cba
cba
IaIaII
IaIaII
IIII
2
2
2
1
0
3
1
3
1
3
1
Forma Matricial
2
2
10
21
2
0
210
IaIaII
IaIaII
IIII
c
b
a
2
1
0
2
2
1
1
111
I
I
I
aa
aa
I
I
I
c
b
a
2
2
1
1
111
aa
aaA SP IAI
Definimos: Entonces:
7
Matriz Inversa
cba
cba
cba
IaIaII
IaIaII
IIII
2
2
2
1
0
3
1
3
1
3
1
c
b
a
I
I
I
aa
aa
I
I
I
2
2
2
1
0
1
1
111
3
1
aa
aaA2
21
1
1
111
3
1 PS IAI 1
Definimos: Entonces:
Un Sistema de Potencia Desbalanceado
VA = 12.0 kV 0.0º
VB = 6.1 kV 187.9º
VC = 6.0 kV 171.2º
IA = 85.2 5.8º A
IB = 629.9 0.2º A
IC = 782.4 180.6º A
8
Calculo de V0
0
270
180
90
VB
VC VA
cba VVVV 3
10
Calculo de V1
0
270
180
90
a2 = 240
a = 120
VB
VC VA
cba VaVaVV 2
13
1
9
Calculo de V2
0
270
180
90
a2 = 240
a = 120
VB
VC VA
cba VaVaVV 2
23
1
Componentes Simétricas de la
Tensión
0
270
180
90
V1
V2
0
1
2
V 0 70.3 kV
V 6.5 0.4 kV
V 5.5 0.2 kV
10
Calculo de I0
0
270
180
90
IBIC
IA
cba IIII 3
10
Calculo de I1
0
270
180
90
a2 = 240
a = 120
IBIC
IA
cba IaIaII 2
13
1
11
Calculo de I2
0
270
180
90
a2 = 240
a = 120
IBIC
IA
cba IaIaII 2
23
1
Componentes Simétricas de la
Corriente
AI
AI
AI
0.2788.407
0.837.414
8.1776.22
2
1
0
0
270
180
90
I1
I2
12
Impedancias y Redes de Secuencia
Positiva
+Va1
+Vb1
+Vc1
Ia1
Ib1
Ic1
g
n -
-
-
Fuente
Secuencia
Positiva Corto
Circuito
Equipo
Eléctrico
Impedancia de Secuencia Positiva:
1
1
1
1
1
1111
c
c
b
b
a
a
I
V
I
V
I
VjXRZ
( + )
Impedancias y Redes de Secuencia
Negativa
+Va2
+Vb2
+Vc2
Ia2
Ib2
Ic2
g
n -
-
-
Fuente
Secuencia
Negativa Corto Circuito
Equipo
Eléctrico
Impedancia de Secuencia Negativa:
( - )
2
2
2
2
2
2222
c
c
b
b
a
a
I
V
I
V
I
VjXRZ
13
Impedancias y Redes de Secuencia
Cero
+Va0
+Vb0
+Vc0
Ia0
Ib0
Ic0
g
n -
-
-
Fuente
Secuencia
Cero Corto-
Circuito
Equipo
Eléctrico
Impedancia Secuencia Cero:
0
0
0
0
0
0000
c
c
b
b
a
a
I
V
I
V
I
VjXRZ
( 0 )
Modelo Simplificado del Generador
gnccSbmamc
gnbcmbSamb
gnacmbmaSa
VVIZIZIZE
VVIZIZIZE
VVIZIZIZE
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
Barra
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
Va +
- Vb +
- Vc +
-
14
Redes de Secuencia Simplificadas del
Generador
Z1 Z2 Z0
+
-
V1 V2 V0
+
-
+
-
+
-
111 VIZE 00e00 VIZ3IZ0
Positiva Negativa Cero
E 3Ze I1 I2 I0
222 VIZ0
Línea de Transmisión Simétrica
ccSbmamc
bcmbSamb
acmbmaSa
VIZIZIZV
VIZIZIZV
VIZIZIZV
Ia
Ib
Ic
a
b
c
Acoplamiento Magnético
aV bV cV aV bV
cV
15
Redes de Secuencia de una Línea de
Transmisión
Z1 Z2=Z1 Z0
V1
+
-
V2
+
-
V0
+
-
V’1 V’2 V’0
+
-
+
-
+
-
1111 VIZV 2222 VIZV 0000 VIZV
Positiva Negativa Cero
I1 I2 I0
Transformador Y-Y
2
1
2
1
N
N
KV
KVTR
N1 N2 Ia
Ib
Ic
Ia(N2/N1)
Ib(N2/N1)
Ic(N2/N1)
a
b
c
16
Redes de Secuencia del Trafo Y-Y
(En p.u)
Z1 Z2=Z1 Z0=Z1
V1
+
- V2
+
- V0
+
- V’1 V’2
V’0
+
-
+
-
+
-
1111 VIZV 2222 VIZV 0000 VIZV
Positiva Negativa Cero
I1 I2 I0
Transformador D-Y
N1 N2 Ia
Ib
Ic
(Ia-Ib)(N2/N1)
(Ib-Ic)(N2/N1)
(Ic-Ia)(N2/N1)
a
b
c
2
1
2
1
3N
N
KV
KVTR
17
Redes de Secuencia del Trafo D-Y (En p.u.)
Z1 Z2=Z1 Z0
V1
+
-
V2
+
-
V0
+
-
V’1 V’2 V’0
+
-
+
-
+
-
ojeVIZV 30
1111
o30j
2222 eVIZV
Positiva Negativa Cero
I1 I2 I0
Porque las Conexions Delta son una
“trampa”para la corriente de
secuencia cero
N1 N2 Ia0
Ia0
Ia0
0
0
0
a
b
c
18
Redes de Secuencia de un Sistema
Radial
Sin Carga
Redes de Secuencia
N1
Zg1
ZT1
ZL1
N2
Zg2
ZT2
ZL2
N0
Zg0
ZT0
ZL0
N1
Z1
N2
Z2
N0
Z0
I1 I2 I0
E=1 p.u.
E g
T
L
19
Fallas en Terminales de un Sistema
Radial Simplificado
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
Terminal
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
Generador sin carga
Simplificado (Equivalente)
Falla Trifásica
Generador Simplificado
(Equivalente)
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
Condiciones Frontera:
0 cba VVV11
021
02
1
:teconsiguienPor
0
0
0
:balanceado es
Sistema el que Desde
IZE
VVV
VVV
II
II
cba
a
20
Redes de Secuencia Equivalentes
I1
+
-
E
Z1 I2=0 Z2 I0=0
Z0
3Ze
acaba IaIyIaIZ
EII ;;
:Falla de Corriente
2
1
1
Falla Fase-Fase
Generador sin carga
Simplificado (Equivalente)
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
Terminal
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
Condiciones Frontera:
1222
111
0
21
0
21
:teConsiguienPor
0
0
:Falla de sCondicione
las doConsideran
VIZV
VIZE
V
VV
I
II
cbacb IIIVV ;0;
21
Redes de Secuencia Equivalente
21
1
2
3
)(
:Falla de Corrientes
ZZ
Ej
IaaII cb
2
21
1
112222
111
IZZ
EI
VIZIZV
VIZE
+
-
E
Z1 I2Z2 I0=0Z0
3Ze
-
+
I1
V1
-
+
V2
Falla Monofásica a Tierra
Generador Simplificado
(Equivalente) Terminal
eZZZZ
EI
VVV
III
3
:teconsiguienPor
0
:Falla de sCondicione
las doConsideran
021
0
021
021
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
Condiciones Frontera:
0;0 cba IIV
22
Redes de Secuencia Equivalente
I1
+
-
E
Z1 I2 Z2 I0
Z0
3Ze a 1 2 0
a
1 2 0 e
I 3I 3I 3I
3EI
Z Z Z 3Z
Fault Current:
Falla Bifásica a Tierra
Generador Simplificado
(Equivalente)
ZS
+Ea
+Eb
+Ec
Ia
Ib
Ic
g
n -
-
-
Terminal
ZS
ZS
Zm Zm
Zm
Ze
23
Redes de Secuencia Equivalente
I1
+
-
E
Z1 I2 Z2 I0
Z0
3Ze
Falla monofásica a tierra en un
sistema radial
Falla Fase-A
a Tierra
Sin Considerar
Carga
24
Redes de Secuencia
N1
Zg1
ZT1
ZL1
N2
Zg2
ZT2
ZL2
N0
Zg0
ZT0
ZL0
Z1 Z2Z0
EEg
T
L I1 I2 I0
I0I2I1
Resumen
Las Componentes Simétricas nos permiten
el uso de cálculos monofásicos para fallas
desbalanceadas en sistemas trifásicos.
Las componentes simétricas resultantes
pueden ser recombinadas en las
componentes de fase.
Los fasores desbalanceados pueden ser
separados en sus componentes simétricas.
25
Resumen
Cada sistema trifásico tiene tres redes de secuencia.
Cada componente de un sistema de potencia tiene tres impedancias de secuencia.
Podemos analizar fallas conectando apropiadamente las redes de secuencia y resolviendo circuitos monofásicos.
Podemos usar la presencia de la corriente y tensión de secuencia negativa y cero para detectar desbalances en el sistema.
Ejercicio en Clase
Calcule las componentes de secuencia
positiva, negativa y cero..
Dibuje los diagramas fasoriales
representando las componentes de
fase y secuencia para la corriente y
tensión.
26
Ejercicio 1
Dado
Va = 670° volts
Vb = 67-120° volts
Vc = 67+120° volts
Ia = 1-10° amps
Ib = 1-130° amps
Ic = 1+110° amps
Dibuje los vectores para las componentes de fase y secuencia
Ejercicio 2
Dado
Va = 670° volts
Vb = 67-120° volts
Vc = 67+120° volts
Ia = 1-10° amps
Ib = 1+110° amps
Ic = 1-130° amps
Dibuje los vectores para las componentes de fase y secuencia
27
Ejercicio 3
Dado
Va = 55.713° volts
Vb = 44.9-89° volts
Vc = 63.2+149° volts
Ia = 8.6+5° amps
Ib = 7.7-165° amps
Ic = 1.7+142° amps
Dibuje los vectores para las componentes de fase y secuencia
Solución del Ejercicio 1 Tensión
Va
Vc
Vb
Va
Vc
Vb
Va
aVc
a2Vb
Vaa2VcaVb
Fase Sec. Cero.
Sec.Neg. Sec. Pos. = Va
28
Solución del Ejercicio 1 Tensión
Va 67 ej 0 deg( )
V01
3Va Vb Vc( )
Vb 67 ej 120 deg( )
Vc 67 ej 120 deg( )
V1
1
3Va a Vb a
2Vc
V21
3Va a
2Vb a Vc
V0 0 arg V0( ) 180deg
V1 67 arg V1( ) 0deg
V2 0 arg V2( ) 60 deg
Solución Ejercicio 1 Corrientes
Ia
Ic
Ib
Ia
Ic
Ib
Ia
aIc
a2Ib
Ia
a2Ic
aIb
Fase Sec. Cero.
Sec.Neg.
Sec.Pos. = Ia
29
Solución del Ejercicio 1 Corrientes
Ia 1 ej 10 deg( )
I01
3Ia Ib Ic( )
Ib 1 ej 130 deg( )
Ic 1 ej 110 deg( )
I1
1
3Ia a Ib a
2Ic
I21
3Ia a
2Ib a Ic
I0 0 arg I0( ) 169.7deg
I1 1 arg I1( ) 10 deg
I2 0 arg I2( ) 70 deg
Solución del Ejercicio 2 Tensiones
Igual al Ejercicio 1
30
Solución Ejercicio 2 Corrientes
Ia
Ic
Ib
Ia
Ic
Ib
Iaa2Ic
aIb
Ia
aIc
a2Ib
Fase
Sec.Zero.
Sec.Neg. = Ia Sec.Pos.
Solución del Ejercicio 2 Corrientes
Ia 1 ej 10 deg( )
I01
3Ia Ib Ic( )
Ib 1 ej 130 deg( )
Ic 1 ej 110 deg( )
I1
1
3Ia a Ib a
2Ic
I21
3Ia a
2Ib a Ic
I0 0 arg I0( ) 169.7deg
I1 1 arg I1( ) 10 deg
I2 0 arg I2( ) 70 deg
31
Va
a2Vc
aVb
3V1
Va
aVc
a2Vb
3V2
Va
VcVb
Solución del Ejercicio 3 Tensiones
Va
Vc
Vb
Fase
Sec.Zero.
Sec.Neg.
Sec.Pos.
Solución del Ejercicio 3 Tensiones
Va 55.7 ej 13 deg( )
V01
3Va Vb Vc( )
Vb 44.9 ej 89 deg( )
Vc 63.2 ej 149 deg( )
V1
1
3Va a Vb a
2Vc
V21
3Va a
2Vb a Vc
V0 0.3 arg V0( ) 12deg
V1 54.1 arg V1( ) 24.1deg
V2 10.7 arg V2( ) 64.3 deg
32
Ia
a2Ic
aIb
3I1
Solución del Ejercicio 3 Corrientes
IaIc
Ib
Fase Zero Seq.
Neg. Seq.
Sec.Pos.
Ia
Ic Ib
3I0
Ia
aIc
a2Ib
3I2
Solución del Ejercicio 3 Corrientes
Ia 8.6 ej 5 deg( )
I01
3Ia Ib Ic( )
Ib 7.7 ej 165 deg( )
Ic 1.7 ej 142 deg( )
I1
1
3Ia a Ib a
2Ic
I21
3Ia a
2Ib a Ic
I0 0.1 arg I0( ) 136.9 deg
I1 5.4 arg I1( ) 14.6 deg
I2 4.1 arg I2( ) 32.2deg