Post on 29-Dec-2015
Distribución de Cargasen Tableros Viga y Losa
Ing. Mario Mamani León
DIPLOMADO DE PUENTESCCACTE CONSULTING
Determinación del Factor de distribución de cargas
• Modelo Tablero articulado sin rigidez en los apoyos.
• Modelo Tablero rígido sobre resortes (Teoría de Courbon)
• Metodo de Haendry & Jaegger. Considera la rigidezrelativa de la viga transversal respecto a la longitudinal, mediante
el parámetro . Es un método Intermedio entre el modeloarticulado y el modelo rígido.
• Métodos de Análisis Aproximados del AASHTO LRFD.Considera las propiedades geométricas y propiedades delmaterial del Tablero, tiene un rango de aplicación de acuerdo a latabla 4.6.2.2.2, en donde se observa que esta restringido atableros de 4 o mas vigas.
Tipos de Tableros Viga y Losa
Viga Metálica (a)
Viga T de ConcretoVaciado Insitu (e)
Viga Doble T deConcreto VaciadoInsitu ó ConcretoPrefabricado (k)
Posición de cargas para la máxima reacción de la viga Exterior
Para la viga Exterior se respeta la distancia mínima alborde de sardinel y el ancho de vía de diseño.
Ejemplo :
1.20 .60
1.15
.60
1.15
1.80 1.80 1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60
9.80
Eje
Mín.
Mín.
Posición de cargas para la máxima reacción de vigas Interiores
Para vigas Interiores se debe investigar 2 posiciones:la carga critica de 1 de los camiones coincidiendo conel eje de la viga interior y la carga critica de 2 camionesseparados 1.20m y centrados al eje de la viga interior.
Ejemplo : Para la viga 2 el ancho disponible de calzada nopermite investigar la posición de camiones centrados al eje deviga.
1.30
1.15
1.10
1.15
1.80
.70
1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60
9.80
Eje
.60Mín.
Posición de cargas para la máxima reacción de vigas Interiores
Ejemplo: Para la viga 3, se debe elegir la máxima reacción delas 2 posiciones investigadas.
1.20
1.15 1.15
1.80
.60
1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60
9.80
Mín..60
Mín.
1.20 1.20
1.15
1.20
1.15
1.80
.60
1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60
9.80
Mín..60
Mín.
Ejemplo: Para la Viga Exterior (Viga 1)
S
Eje
R1 R2 R3 R4S SV V
.60 1.80P P
Mín.1.80
P P1.80
SR1 R2'
V
.60 1.80P PMín.
b
Eje
R2'' R3'S
dP
c
R3'' R4S V
eP
f
R1
R1= [(S+a)+b].P/Sa
R2'= 2P-R1
R2''= [d/S].P
R3'= [c/S].P
R3''= [f/S].P
R4= [e/S].P
R2=R2'+R2"R3=R3'+R3"R4
R1+R2+R3+R4=4P
Ley de MomentosTablero Articulado sin Rigidez en Apoyos.
Ley de MomentosTablero Articulado sin Rigidez en Apoyos.
Ejemplo: Para la Viga Interior (Viga 2)
P
d
b
S
Eje
R1 R2 R3 R4S SV V
1.80P P
1.80P P
1.20
SR1 R2'
V
P
P
Eje
R2'' R3'S
c
P
R3'' R4S V
eP
f
R1
R1=[ b/S ].P
a
R2'= [ a/S ].P
R2''= [ 1+d/S ].P
R3'= [ 2-R2'' ].P
R3''= [f/S].P
R4= [e/S].P
R2=R2'+R2"R3=R3'+R3"R4
R1+R2+R3+R4=4P
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
El tablero se comporta como un elemento rígido sobre resortes. Se deforma y rota como una sección rígida.
X1
X2
e
K
P
Eje
K K K
P1X3
X4
P2 P3 P4
Pi
X1
X2
eP/2E
je
P1=K.y
X3
X4
P2=K.y P3=K.y P4=K.y
P/2e
s s s s s s s s
ys
X1
X2
eP/2E
je
P1=K.y1
X3
X4
P2=K.y2P3=K.y3 P4=K.y4
P/2e
a aa a
a a a a
Pi=K.ys s
Pi=K.yia a
Pi=Pi + Pis a
MODELOSIMETRICO
MODELOANTISIMETRICO
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
P= P 1+n.(e) (x )n x2
i
i i
Aplicando Equilibrio de Fuerzas en el modeloSimétrico y Equilibrio de Momentos en el modeloantisimétrico se demuestra:
Pi: Reacción de la viga i para una carga excéntrica.n: numero de vigas de igual rigideze : excentricidad de la carga respecto al eje del tablero.xi : posición de la viga i
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
Ejemplo: Para la Viga Exterior
.301.50 .50 1.30 .70 1.10 .90
1.15
.60
1.15
1.80 1.80 1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 2.60
9.80
Eje
Mín.
Continua…
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
e=-4.30
K
P Eje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
e=-2.50
K
P Eje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
1P = P 1+5(-4.3) (-4) = 0.635 2 2
1P = 0.45
Continua…
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
e=-.70
K
P Eje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
e=1.10
K
PEje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
1P = 0.27
1P = 0.09
1P = P + P + P + P = 1.441 1 1 1
Continua…
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
Ejemplo: Para la Viga Interior 3
.201.80
1.20
.80 1.00
1.20
1.15
1.20
1.15
1.80
.60
1.80
2.00 2.00 2.00 2.00
P P P P
P1 P2 P3 P4 P5
Ancho de Vía=3.60 Ancho de Vía=3.60 .70
9.80
e=-1.80
K
P Eje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
3P = P 1+5(-1.8) (0) = 0.25 2 2
Mín..60
Mín.
Continua…
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
K
P
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
e=1.20
K
PEje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
e=3.00
K
PEje
K K K K
2.00 2.00 2.00 2.00
3P = 0.2
3P = 0.2
3P = 0.2
2P = P + P + P + P = 0.82 2 2 2
e=0
Continua…
Teoría de CourbonTablero Rígidos y Apoyos Elásticos
Parametro z
Parámetro que mide la rigidez relativa transversalrespecto a la longitudinal
v
a
II
aL
z .2
3
Parámetro que mide la rigidez relativa transversalrespecto a la longitudinalL=Luz de puentea= Distancia entre vigasIa= Inercia de la viga transversalIv= Inercia de la viga longitudinal
Parametro z
v
a
II
aL
z .2
3
X
Y
a
a
L
Z=0 -> Modelo Tablero ArticuladoZ= -> Modelo Tablero Rígido
Ancho de Ala EfectivaAASHTO LRFD 4.6.2.6
6ts
Ancho de Ala efectivoViga INTERIOR Bint
ts
bw6ts
S/2 S/2
Lefect/4
6ts
ts
bc/26ts
S/2 S/2Lefect/4
ts
bw
6tsbc/2
ó
6ts
S/2 S/2Lefect/4
El que resulte Mayor
Ancho de Ala efectivoViga EXTERIOR Bext
ts
bw/2Volado
Lefect/8
ts
bc/46ts_medio
VoladoLefect/8
tsbw/2
bc/4ó
6ts
VoladoLefect/8
El que resulte Mayor
Bint / 2
bc bc
Bint / 2
Bint / 2
NotaciónLefect: Luz efectiva de cálculoS: Espaciamiento entre vigasVolado: Luz del voladobw: espesor del almabc: Ancho del ala superiorts: espesor de losa constantets_medio: espesor medio de losa en el volado.
Metodología AASHTO LRFD3.95
.45
4.95
3.50 4.50 .45
2.606 1.839 1.839 1.839 .777
Asfalto
Vereda y Parapeto
Metodología AASHTO LRFDA n c h o d e a la e fe c tiv a
L e fe c t : L u z e fe c t iva d e l t ra m o a n a l iz a d o L e fe c t = 3 0 mS : L u z e n t re e je s d e vig a S = 1 .8 3 9 mt s : e s p e s o r d e la lo s a t s = 0 . 2 0 m
b c : a n c h o d e a la s u p e rio r b c = 0 . 5 mb w : a n c h o d e l a lm a b w = 0 . 2 m
V o la d o : a n c h o d e la lo s a e n vo la d iz o d e s d e e je d e vig a e x t e rio r V o la d o = 2 .6 0 6 mts _ m e d : e s p e s o r m e d io d e la lo s a e n vo la d iz o t s _ m e d = 0 . 2 m
V i g a I n te r i o rL e fe c t / 4 = 7 . 5 m
S = 1 .8 3 9 m1 2 t s + b c / 2 = 2 . 6 5 m
S e e l ig e e l M í n im o
B e f _ in t= 1 .8 3 9 meg=.852
6tsbc/2
bc
6ts
S/2 S/21.839
2.65
V i g a E x te r i o rL e fe c t / 8 = 3 . 7 5
V o la d o = 2 . 6 1 m6 t s _ m e d + b c / 4 = 1 . 3 3 m
S e e l ig e e l M í n im o
B e f _ e x t= B e f _ in t / 2 + M í n im o
B e f _ e x t= 2 . 2 4 5 m
Volado=2.606 1.839
ts_med=.20
Bint/23.525
6ts_med bc/4
bc
Bint/2
Volado
2.245
C.G.
de=2.156
Metodología AASHTO LRFD
P ro p ie d a d e s G e o m é tr ic a s
V ig a S o laV i g a S o l a
A r e a = 0 .4 9 3 1 m 2
I x = 0 .1 0 1 9 m 4
y to p 1 = 0 .0 0 0 m
y to p 2 = 0 .7 3 2 m
y b o t= 0 .6 1 8 m
S to p 1 = 0 .0 0 0 m 3
S to p 2 = 0 .1 3 9 m 3
S b o t= 0 .1 6 5 m 3
---------------- REGIONS ----------------
Area: 0.49312Perimeter: 4.16066Bounding box: X: -0.32500 -- 0.32500 Y: -0.61830 -- 0.73170Centroid: X: 0.00000 Y: 0.00005Moments of inertia: X: 0.10185 Y: 0.00952Product of inertia: XY: 0.00000
.50
.618
.732.20
Metodología AASHTO LRFD
F a c to r d e D is tr ib u c ió n d e c a rg a s
L o sa S o b re V i g a s P re fa b r i c a d a s T I P O (k ) T a b la A 4 .6 .2 .2 .1 - 1
G EO M ET R IA
W ( m m ) = 9 0 0 0
L ( m m ) = 3 0 0 0 0
S ( m m ) = 1 8 3 9
t s ( m m ) = 2 0 0
e g ( m m ) = 8 5 2
d e ( m m ) = 2 1 5 6 ( * )
P A R A M ET R O S
N b = 4 n º d e v ig a s
N L = 2 n º d e v ia s
A A S H T O L R FD A .4 .6 .2 .2 . ( * ) P R O P IED A D ES D E L A S EC C IO N
A n c h o d e L o s a e s c o n s ta n te A ( m m 2 ) = 4 9 3 1 2 0 V ig a
N b > = 4 a m e n o s q u e o tr a c o s a e s p e c if iq u e I ( m m 4 ) = 1 .0 1 9 E+ 1 1 V ig a
V ig a s Pa r a le la s y d e a p r o x . la m is m a r ig id e z f ' c v i g a ( M P a ) = 3 5 V ig a
L a c a lz a d a d e l v o la d o d e < = 9 1 0 m m f ' c l o s a ( M P a ) = 2 8 Lo s a
C u r v a tu r a e n p la n ta e s m e n o r a l lim ite p e r m is ib le
R EL A C IO N M O D U L A R EN T R E V IG A Y L O S A P A R A M ET R O D E R IG ID EZ L O N G IT . A 4 .6 .2 .2 .1 - 1
n = Ev ig a = ( f ' c v ig a ) 0 .5K g = n .( I + A .e g
2 ) V ig a c o m p ues t a
Elo s a ( f ' c lo s a ) 0 .5
n = 1 .1 1 8 K g = 5 .1 4 1 E+ 1 1 m m 4
Metodología AASHTO LRFD