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Dinámica, Trabajo y energía 1. La fuerza externa total sobre un cuerpo de

20kg es 10i + 20j (N). Cuando t=0, su vector posición respecto a un marco de referencia inercial es r =0 y su velocidad es v = 20i -10j (m/s). Determinar posición y velocidad cuando t = 2s.

2. Suponga que está usted en un elevar y de

pie sobre una báscula. Cuando el elevador está en reposo, la bascula indica su peso W. (a) ¿Cuál es la aceleración del elevador si la báscula indica 1,01 W? (b) ¿Cuál es su aceleración si la báscula indica 0,99 W?

3. Durante un vuelo de prueba un helicóptero

de 9000kg parte del reposo en t =0; la aceleración de su centro de masa entre t=0 y t=10s es a = 0,6ti + (1,8 -0,36t)j (m/s2) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza externa total sobre el helicóptero (incluido su peso) en t=6s ?

4. Los ingenieros que llevan a cabo la prueba

descrita en el problema 3 quieren expresar la fuerza total sobre el helicóptero en t=6s en términos de tres fuerzas: el peso W, una componente T tangente a la trayectoria y una componente L normal a la trayectoria. ¿Cuáles son los valores de W, T y L?

Fig. 1.

5. Las masas mA= 15kg, mB= 30kg, y los

coeficiente de fricción entre todas las superficies son µs =0,4 , µk= 0,35. ¿Cuál es la fuerza máxima F que se puede aplicar sin que A se deslice respecto a B? ¿Cuál es la aceleración resultante? Fig. 2.

Fig.2

6. En la Fig. 3, la fuerza ejercida por el

resorte lineal sobre la masa de 10kg es F=-ks, donde k es la constante elástica del resorte y s es el desplazamiento de la masa, medido desde la posición en que el resorte no esta estirado. El valor de k es 50N/m. La masa se libera del reposo en la posición s = 1m. (a) ¿Cuál es la aceleración de la masa en el instante en que se libera? (b) ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando alcanza la posición s = 0?

Fig.3

7. Un electrón (masa= 9,11x10-31kg) entra

por O a un tubo de rayos catódicos, con velocidad v = 2,2x107i (m/s). Mientras está entre las placas cargadas, el campo eléctrico generado por ellas lo somete a una fuerza F = -eEj, donde la carga del electrón e = 1,6x10-19 C y la intensidad del campo eléctrico E = 15kN/C. las fuerzas externas sobre el electrón son insignificantes si éste no está entre las placas. ¿En qué parte de la pantalla incide el electrón?

Fig.4

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8. ¿Cuál es la aceleración del collarín A de 8kg respecto a la barra lisa?. Fig.5

Fig.5

9. En el problema 8 determinar la aceleración del collarín A respecto a la barra si el coeficiente de fricción cinética entre el collarín y la barra es µk = 0,1.

10. En la Fig. 6, si y = 100mm, dy/dt = 600

mm/s y dy2/dt2 = -200 mm/s2, ¿qué fuerza horizontal ejerce la ranura lisa circular sobre el deslizador A de 0,4kg?

Fig 6

11. El coeficiente de rozamiento estático entre

los neumáticos de un auto y la pista es µs=0,6. Si la fuerza resultante que actúa sobre el auto es la fuerza de rozamiento estático ejercida por la pista, (a) ¿Cuál es la aceleración máxima que puede adquirir el auto cuando frena? (b) ¿Cuál es la mínima distancia a la que se detendrá el auto si inicialmente llevaba una velocidad de 30m/s?

12. El deslizador A de 2kg mostrado en la

Fig.7 parte del reposo y se desliza en el plano horizontal a lo largo de la barra lisa circular bajo la acción de una fuerza tangencial Ft= 4t N. En t = 4s, determine (a) la magnitud de la velocidad del deslizador; (b) la magnitud de la fuerza

horizontal que ejerce la barra sobre el deslizador.

Fig.7

13. Un auto viaja a 30 m/s y está en la cima de

una colina. El coeficiente de fricción cinética entre los neumáticos y el camino es µk= 0,8 y el radio de curvatura instantánea de la trayectoria del auto es de 200m. Si el conductor aplica los frenos y se traban las ruedas del vehículo, ¿ cuál es la desaceleración resultante en la dirección tangencial a la trayectoria?. Fig.8.

Fig.8

14. Suponga que el auto del problema anterior

está en el fondo de una depresión cuyo radio de curvatura es de 200 m cuando el conductor aplica los frenos. ¿Cuál es la desaceleración resultante del auto en la dirección tangente a su trayectoria?. Fig.9.

Fig.9

15. Una rampa de acceso a una supercarretera

es circular con radio R (Fig. 10a), y la carpeta asfáltica está inclinada un ángulo β respecto a la horizontal (Fig.10 b). Demuestre que la velocidad constante máxima a la que un auto puede viajar en la rampa sin perder tracción es

βµ−ββµ+β

=sencoscossengRv

s

s

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Fig. 10

16. Una locomotora tira de tres vagones hasta

la cumbre de una montaña. La masa de cada vagón, incluidos sus pasajeros, es de 10 Mg y las fuerzas de fricción ejercidas por las ruedas de los vagones son insignificantes. Determine las fuerzas en los acoplamientos 1, 2 y 3 si (a) la locomotora se mueve a velocidad constante; (b) la locomotora acelera hacia arriba a 1,2 m/s2. Fig.11.

Fig.11

17. La componente de la fuerza externa total

tangente a la trayectoria de un cuerpo de masa m es ∑Ft= -cv, donde v es la magnitud de la velocidad del cuerpo y c es una constante. Cuando la posición es s =

0, su velocidad es v = v0. ¿Qué trabajo se efectúa cuando el cuerpo se mueve de s = 0 a s = sf?

18. El sistema mostrado se libera del reposo

con el resorte sin estirar. Si la constante del resorte es k= 30N/m, ¿qué velocidad máxima alcanza los pesos?. Fig.12

Fig.12

19. Las masas de los tres bloques son mA=

40kg, mB= 16kg y mC= 12kg. Ignore la masa de la barra que mantiene a C en reposo. La fricción es insignificante. Aplicando el principio del trabajo y la energía a A y B por separado, determine la magnitud de sus velocidades cuando se hayan movido 500mm. Fig.13.

Fig.13

20. El collarín de 4kg mostrado se suelta del

reposo en la posición 1. Ignore la fricción. Si la constante del resorte es k= 6kN/m y el resorte no está estirado en la posición 2, ¿cuál es la velocidad del collarín cuando éste ha caído a la posición 2?. Fig.14

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Fig.14

21. La masa del cohete de la Fig.15 es de

250kg y su empuje constante es de 6kN. La longitud total de la rampa de lanzamiento es de 10m. Ignorando la fricción, la fuerza de arrastre y el cambio de masa del cohete, determine la magnitud de su velocidad cuando llega al final de la rampa.

Fig.15

22. El collarín de 10kg mostrado parte del

reposo en la posición 1 y resbala a lo largo de la barra lisa. El eje y apunta hacia arriba. La constante de resorte sin estirar es de 2m. ¿Cuál es la velocidad del collarín cuando éste alcanza la posición 2?.Fig. 16.

Fig. 16

23. El collarín de 2kg mostrado está inicialmente en reposo en la posición 1. Una fuerza constante de 100N se aplica a la cuerda, ocasionando que el collarín se deslice hacia arriba sobre la barra lisa vertical. ¿Cuál es la velocidad del collarín cuando alcanza la posición 2?. Fig. 17

Fig. 17

24. En la Fig.18, los coeficientes de fricción

entre la caja de 20kg y la superficie son µs=0,24 y µk= 0,22. Si la caja parte del reposo y la fuerza horizontal es F = 200N, ¿cuál es la magnitud de su velocidad cuando se ha desplazado 2m?

Fig. 18

25. El sistema de la Fig.19 se libera del reposo

en la posición mostrada. Los pesos son WA= 178N y WB= 1335N. Ignore la fricción. ¿Cuál es la magnitud de A cuando se ha elevado 1,5m?

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Fig. 19

26. La energía potencial asociada a una fuerza

F que actúa sobre un cuerpo es Ep= 2x2 –y (J). (a) Determine F. (b) Si el cuerpo se mueve de 1 a 2 a lo largo de las sendas A y B, determine el trabajo realizado por F en cada una. Fig. 20.

Fig.20

27. Sobre una partícula actúa una fuerza que

está relacionada con la posición de la partícula por la fórmula Fx = Cx3, en donde C es una constante. Determinar el trabajo realizado por está fuerza al actuar sobre la partícula que se desplaza desde x=1,5m a x=3m.

28. La barra de la Fig.21 es lisa. Use el

principio de la conservación de la energía para determinar la velocidad mínima que el deslizador de 10kg debe tener en A. (a) para alcanzar C; (b) para alcanzar D.

Fig. 21

29. En el problema anterior, ¿que fuerza

normal ejerce la barra sobre el deslizador en B en los casos (a) y (b)?

30. Cuando el collarín de 1kg mostrado está en

la posición 1, la tensión en el resorte es de 50N y la longitud del resorte sin estirar es de 260mm. Si el collarín se jala hacia la posición 2 y se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad cuando regresa a 1?. Fig.22.

Fig.22

31. El collarín A de 12kg está en reposo en la

posición mostrada en t = 0 y se encuentra sometido a la fuerza tangencial F = 24 - 12 t2 (N) durante 1,5s. Ignorando la fricción, ¿qué altura máxima h alcanza?

Fig.23