Post on 13-Feb-2016
Dr. Eberardo Osorio Rojas
FISICA I
Módulo: 2 Unidad: IV Semana:08
TRABAJO Y ENERGIA
II. Introducción
Trabajo, potencia y energía son
conceptos que a diario utilizamos, pero
muchas veces de manera poco clara.
La ciencia a través de los años pudo
superar esta dificultad y hoy en día se
distingue bien un concepto de otro y se
ha podido establecer las relaciones
cualitativas y cuantitativas entre ellas.
Unidades
En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).
Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza
de 1 newton para provocar el desplazamiento de un
cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza
rFW
NewtonF 1
metror 1
……………………(1)
…………………(2)
………..………(3)
Remplazando las ecuaciones (3) y (2) en la ecuación 1
JouleNmmetroNewtonW 1111
II. Introducción Durante siglos el hombre intentó construir la
máquina del movimiento perpetuo, pero nadie lo
consiguió jamás.
Este aparente fracaso, fue motivación para que
los científicos Mayer y Joule descubrieran el
principio de conservación de la energía.. “La
energía no se crea ni se destruye solo se
transforma”.
Cuando una máquina entrega energía lo que
realmente hace es trasformar una clase de
energía a otra.
III. DEFINICIÓN DE TRABAJO MECANICO
• La idea general y
frecuente que se tiene del
trabajo es muy amplio. Se
asocia al hecho de
realizar alguna tarea o
cumplir con un cierto rol.
Incluso se relaciona con
toda actividad que
provoca cansancio.
En física, sin embargo, el concepto de trabajo es mucho más restringida, más específico. En física se dice que una fuerza realiza trabajo cuando es capaz de desplazar un cuerpo. Aquí encontramos dos conceptos esenciales para el trabajo mecánico, según la física; la fuerza y el movimiento.
El motor realiza trabajo mecánico. La fuerza que aplica es capaz de mover el auto.
F F F
IV. TRABAJO DE UNA FUERZA
• Considere una partícula de
masa m que se mueve a lo
largo de la curva C, bajo la
acción de la fuerza F.
En un intervalo de tiempo
dt la partícula experimenta
un desplazamiento
El trabajo se define como
Usando la definición de
producto escalar
• Donde θ es el ángulo
entre el
desplazamiento y la
fuerza
.d U F d r
c o sd U F d s
'A A d r
IV. TRABAJO DE UNA FUERZA
• Expresando el vector desplazamiento en
componentes rectangulares, el trabajo
realizado por la fuerza F se expresa
• El trabajo es una magnitud escalar es decir
tiene magnitud y signo pero no dirección. Las
dimensiones de trabajo son longitud por fuerza
y sus unidades son
c o s
x y z
d U F d r
F d s
d U F d x F d y F d z
1 J 1 N 1 m 1ft lb 1 .356 Jjou le
5.4. TRABAJO DE UNA FUERZA CONSTANTE
• El trabajo de hecho por fuerza constante en magnitud y dirección es
definida como la distancia movida por la componente de la fuerza en la
dirección del desplazamiento
TRABAJO DE UNA FUERZA
•Se denomina trabajo W , al producto fuerza por el desplazamiento.
Donde:
• F es la fuerza (Newton)
• d es desplazamiento
• θ el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento.
W = F Cosθ*d
d
F
F Cosθ
θ
• Si 0°, el
W = F Cos 0° d = F d
Si 90° el trabajo es cero
• Si el ángulo 180°,
decimos que el cos180° = –1
• W = - Fd
Trabajo de una Fuerza Elástica
• La fuerza elástica esta definida por:
F = kx ; K = constante X = deformación
• Energía Potencial Elástica :
Ep = (1/2)kx2 = (1/2)(F/x)x2 = (1/2)(F.x)
La unidad de trabajo en el Sistema Internacional de Unidades es el julio
1 Joule = 1 Newton . metro
POTENCIA
Es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
•P es la potencia
•E es la energía o trabajo
•t es el tiempo
•d es distancia
•V es velocidad. vFt
dF
t
WP .
Energía Potencial: Ep = mgh donde : m= masa , g = gravedad ; h = altura Energía Cinética: Ek = (1/2)mv2
donde : m = masa ; v = velocidad
• La unidad de potencia en el Sistema internacional (SI) es el vatio= Watt (W), el cual es equivalente a un joule por segundo.
realizado Total trabajo
útil trabajo
LA EFICIENCIA, es la calidad con la que una máquina realiza su trabajo.
• Si el bloque de 5Kg se desplaza 10 m a velocidad constante, el trabajo realizado por la fuerza “F” es: (u=0.2); g=10m/s2
2da Ley de Newton
F – f = m a
Fd - fd = m (0)
• Un bloque sube por una rampa que forma 30° con la horizontal y con una rapidez constante de 8m/s. El peso total del bloque es de 800 N. Calcule la potencia que debe mantener bloque.
30°
F
800sen30°
X
y
•Calcule el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo
entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0°, 60°, 90°, 135°, 180°
W = F . d Cos
ENERGIA MECANICA
• E = Energía mecánica
• Ep = Energía potencial
• Ek = Energía Cinética
• Epe = Energía Potencial Elástica
• E = Ep + Ek + Epe
•Una masa de 8Kg suspendida de un resorte de k=40N/m. La deformación es (0.3) ½ m
•Calcular la energía mecánica con respecto al suelo. En base a la información del gráfico
g=10 m/s2
• Se observa que un cuerpo de 4 Kg al pasar por el punto A posee una rapidez de 36 Km/h. Hallar la energía mecánica que posee el cuerpo en “B”
g= 10 m/s2
•Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del muelle es 1000 N/m.
Solución
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·X = 1000*(0.05)
F=50N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante el área.
El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
W=1.25 J
5.7. TRABAJO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD
2
1
1 2 1 2
1 2 2 1
ˆ ˆ ˆ.( )
( )
y
y
d U W j d x i d y j W d y
U W d y W y W y
U W y y W y
El trabajo del peso se obtiene
multiplicando el peso W del cuerpo por el
desplazamiento vertical y.
El trabajo del peso es positivo cuando y < 0 es decir
cuando el cuerpo desciende
VI. ENERGÍA CINÉTICA:
t t
t
d v d v d s d vF m a m m m v
d t d s d t d s
F d s m v d v
2 2
1 1
2 21 1
2 12 2
1 2 2 1
s v
t
s v
F d s m v d v m v m v
U T T
21
2T m v
Principio Trabajo- Energía Cinética
• Expresa la relación entre el trabajo y la energía cinética esto es
• Ecuación que expresa que cuando una partícula se mueve de A1 a A2 bajo la acción de
una fuerza F, el trabajo es igual a la variación de la energía cinética. A esta expresión
se llama teorema de las fuerzas vivas. Reordenando la ecuación anterior se tiene
• La energía cinética definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de
una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Su unidad SI es el
Joule.
1 2 2 1U T T
2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 1
2 2T U T m v U m v
VII. POTENCIA Y EFICIENCIA
• La potencia es el trabajo por
unidad de tiempo.
• La potencia es una base del
criterio para elegir un motor, sea
térmico o eléctrico.
• Para realizar una cantidad de
trabajo dada puede emplearse un
motor pequeño o una gran
central eléctrica, la diferencia es
que el motor más pequeño
demora un tiempo más grande
que la central eléctrica.
• Si U es el trabajo realizado en
un intervalo de tiempo t
• La potencia media desarrollada
durante ese intervalo d tiempo es
• Remplazando dU por el producto
escalar F.dr, se tiene
m
UP
t
..
.
F d r d rP F
d t d t
P F v
POTENCIA Y EFICIENCIA • Como la potencial es el trabajo
por unidad de tiempo sus
unidades serán el joule/segundo
unidad que se llama Watt (W)
• Existen otros múltiplos como
• Otra unidad es el caballo de
vapor
EFICIENCIA También conocido
como rendimiento de una
máquina se define como
Debido a las perdidas de energía
por fricción la eficiencia es menor
que 1
J m1 W (w a tt) 1 1 N
s s
3
6
9
1 1 0
1 1 0
1 1 0
k W W a tts
M W W a tts
G W W
1 736C V W atts
tra b a jo u til iza b le
tra b a jo c o n su m id o
0 1
Ejemplo 12 Un automóvil de 19,62 kN de peso baja por una pendiente de 5° a una
velocidad de 100 km/h cuando el conductor pisa los frenos reduciendo
una fuerza constante de frenado (acción de la carretera sobre los
neumáticos) de 7 kN. Calcular la distancia que se mueve el vehículo
hasta que se detiene
• En las figuras se muestra las posiciones
inicial y final del auto así como su DCL
• energía cinética
1
22 21 1
1 12 2
1
k m 1 0 0 0 m 1 h1 0 0 2 7 .7 8 m s
h 1 k m 3 6 0 0 s
2 0 0 0 k g 2 7 .7 8 m / s
7 7 1 .7 3 k J
v
T m v
T
2 20 0v T
1 2
1 2
7 k N 1 9 .6 2 k N s in 5
5 .2 9 k N
U x x
U x
1 1 2 2
7 7 1 .7 3 k J 5 .2 9 k N 0
T U T
x
145.9 mx
5°
19.62Sen5°
f=7
•Dos bloques están unidos por un cable inextensible como se indica en la figura. Si el sistema
parte del reposo. Determinar la velocidad del bloque A tras haberse desplazado 2m. Suponer
que el coeficiente de rozamiento cinético k = 0,25 y que la polea es de peso despreciable y
sin fricción.
Vo=0
Fc
f
N
Ek1+U1-2= Ek2
0 + Fc(2) – f(2) = (1/2)ma.V²
Fc(2) – 490 (2) = (1/2)(200)V²
Wa= mg= 200Kg(9.8m/s²)= 1960 N
f = μ.N = 0.25(1960 N)= 490 N
Ek1=0
Wb=300Kg(9.8)= 2940
Ek1 +U1-2= Ek2
0 + 2940(2) –Fc(2) = (1/2)(300)V²
2940(2) – 490(2) = (100+150)V²
V= 4.43 m/s
Ejemplo 15
• Una vagoneta de 1000 kg parte del reposo en el punto 1 y
desciende, sin fricción, por la vía mostrada. (a) Determine
la fuerza que la vía ejerce sobre la vagoneta en el punto 2
en donde el radio de curvatura es de 6 m, (b) determinar el
mínimo valor de radio de curvatura del punto 3 para que la
vagoneta permanezca sobre la vía
Solución
2 21
1 2 2 22
1 2
2
1 1 2 2 2
2
2 2
10
2
1 2 m
1: 0 1 2 m
2
2 4 2 4 9 .8 1 1 5 .3 m s
WT T m v v
g
U W
T U T m g m v
v g v
:n n
F m a 2
2
2
2 1 2 m g
6 m
5 m g
C n
C
vm g N m a m m
N
Solución
1 1 3 3
2
3
2
3
3
10 1 2 m 4 .5 m
2
1 5 1 5 9 .8 1
1 2 .1 m s
T U T
m g m v
v g
v
:n n
F m a
31 5 m
El peso del cilindro D es 300 kg, mientras
que el del contrapeso es de 400 kg. Determine: (a) La
potencia desarrollada por el motor eléctrico cuando el
cilindro sube a velocidad constante de 2,5 m/s. (b) La
potencia desarrollada por el motor eléctrico M cuando
posee una velocidad instantánea de 2,5 m/s y una
aceleración de 0,75 m/s2
Solución DCL del contrapeso C:
DCL del cuerpo D:
SOLUCIÓN 2 21
20 .7 5 m s 0 .3 7 5 m s
D C Da a a
C:
(400) (9 .81) 2 400 0 .375 18 .87 NT T
D:
(3 0 0 ) (9 .8 1) 3 0 0 (0 .7 5 )
1 8 8 7 (3 0 0 ) (9 .8 1) 2 2 5 1 2 8 1 N
F T
F F
(1 2 8 1 N ) (2 .5 m / s ) 3 2 0 3 J / sD
P o te n c ia F v
A
B
Calcular la
velocidad del
bloque
A después de
desplazarse 6 m.
Solución:
A
B
A
1 B
2
1 2
Energía cinética:
Trabajo::
Ek2 = (1/2)(W/g)VA^2 ( 1+ 1/4)= (5/8)W/g)VA^2
2
2
8
5
AkV
g
WE
Trabajo : U1-2 = F*dA + F*dB
WVg
WU
A8.1
8
5 2
21
8.1
8
5 2
A
Vg
smVA
/31.5
ENERGIA POTENCIAL: De un peso
• Consideremos un cuerpo de peso W
que se mueve sobre una trayectoria
curva desde A1 hasta A2. El trabajo
de la fuerza de gravedad (peso) es.
• El trabajo es independiente de la
trayectoria seguida y depende sólo
de los valores inicial y final de la
función Wy. Esta función recibe el
nombre de ENERGÍA POTENCIAL
DEL CUERPO respecto a la
gravedad W y se representa por Vg.
• Entonces se tiene
• Para medir Vg se usa un
nivel de referencia
2
1
1 2 1 2
y
y
U W d y W y W y
1 21 2
g gU V V
.g
V W y m g y
ENERGIA POTENCIAL ELASTICA
• Cuando un cuerpo es sometido a
una fuerza elástica, el trabajo
realizado por dicha fuerza es
• El trabajo es independiente de la
trayectoria por tanto dicho trabajo
puede expresarse como
1 2 1 2
2
( ) ( )
1
2
e e
e
U V V
y la e n e rg ía p o te n c ia l se rá
V k x
EJEMPLO 01 • Un collar de 9 kg desliza sin rozamiento a lo largo de una guía vertical
como se muestra en la figura. El collar unido al muelle tiene una longitud
natural de 100 mm y una constante de 540 N/m. Si el collar parte del
reposo en la posición 1, determine la velocidad del collar cuando pasa
por la posición 2 tras haberse desplazado 150 mm
Solución • Aplicando el principio de conservación
de la energía entre las posiciones 1 y 2 tenemos
Posición 1:
221 1
12 2
1
1
5 4 0 N m 0 .1 m 2 .7 J
2 .7 J
0
e
e g
V kx
V V V
T
Posición 2:
221 1
22 2
2
2 2 21
2 2 2 22
5 4 0 N m 0 .1 5 m 6 .1 J
9 )(9 .8 1 N 0 .1 5 m 1 3 .3 J
(6 .1 J ) (1 3 .3 5 ) 7 .2 J
19 4 .5
2
e
g
e g
V k x
V W y
V V V
T m v v v
Conservación de la energía:
1 1 2 2
2
20 2 .7 J 4 .5 7 .2 J
T V T V
v
2
1 .4 8 m sv
LR
Ejemplo 02 • La pastilla de 200 g se comprime contra el muelle de
constante k = 540 N/m y luego se suelta desde el reposo
en A. Despreciando la fricción. Determine la menor
compresión del muelle para que la pastilla recorra el bucle
ABCDE sin perder nunca el contacto con el mismo
Solución
:n n
F m a
2
2 2 2 20 .6 m 9 .8 1 m s 5 .8 9 m s
n D
D
W m a m g m v r
v r g
2 2 21 1
1 2 2
1
0 5 4 0 N m 2 7 0
0
e gV V V kx x x
T
2
21
2 2
0 (0 .2 )(9 .8 1) (1 .2 ) 2 .3 5 J
1(0 .2 ) (5 .8 9 ) 0 .5 8 9 J
2
e g
D
V V V W y
T m v
1 1 2 2
20 2 7 0 0 .5 8 9 J 2 .3 5 J
T V T V
x
0 .104 m 104 m mx
Cuando la pastilla pase por D su energía cinética
debe ser mínima y su energía potencial es
máxima
Aplicando el principio de conservación se la energía
VD=2.42m/s
Trabajo: El producto de se denomina fuerza
efectiva , y es la proyección de la fuerza en dirección del
desplazamiento, es decir:
)cos( F
F)(Fsen
)cos( F
rFW
)cos(
• Ejemplo:
• Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un
trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta
fuerza es:
O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.
Fuerza
Desplazamiento
Fuerza
Desplazamiento
rFW
)cos(
)1)(90cos(100 mNW
0)1)(0(100 mNW
Gráficos Trabajo
• Fuerza v/s desplazamiento
El área es el trabajo
W = F x d
W = F x d
W = 10N x 25m = 250 J
0 d (m)
Fuerza
(newton)
10
W = F x d
25
La Fuerza es constante
Gráficos Trabajo
• Fuerza v/s desplazamiento
La Fuerza varía
El área es el trabajo
W = F x d
2
JmNdF
W 1002
2010
2
Trabajo y Energía Cinética 2
0
2
1mvE
oc
2
2
1mvE
fc
F m
0v v
F m
dsFW
B
A
netnet
Donde la maFnet
Según la segunda Ley de Newton
Remplazando en la ecuación (1)
B
A
B
A
B
A
B
A
netvdvmmvdvds
dt
dvmmadsW
A B
22
2
2
1
2
1
2AB
B
A
netmvmv
vmW
inicialfinalABCCCCAB
EEEEmvmvW 22
2
1
2
1
Entonces:
Cuando se realiza trabajo sobre un sistema y el
único cambio que se produce en el sistema es el de
su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta
es igual al cambio de su energía cinética
cinéticanetaFuerzaEW
Ejemplo
• Para detener un paquete de 60 kg el cual se desliza por una superficie
horizontal se emplea un muelle de constante k = 20 kN/m y está
inicialmente comprimido 120 mm mediante unos cables. Sabiendo que el
paquete lleva una velocidad de 2,5 m/s en la posición mostrada y que la
compresión adicional máxima del muelle es 40 mm. Determine: (a) el
coeficiente de rozamiento entre el paquete y la superficie, (b) la velocidad
del paquete cuando vuelve a pasar por la posición indicada
Solución • Aplicando el principio trabajo-energía cinética entre la posición inicial y el punto en el cual el resorte se encuentra completamente comprimido.
221 1
1 1 22 26 0 k g 2 .5 m s 1 8 7 .5 J 0T m v T
1 2
2
1 26 0 k g 9 .8 1 m s 0 .6 4 0 m 3 7 7 J
k kf
k kf
U W x m g x
U
m in 0
m a x 0
1
1 2 m in m a x2
1
2
2 0 k N m 0 .1 2 0 m 2 4 0 0 N
2 0 k N m 0 .1 6 0 m 3 2 0 0 N
2 4 0 0 N 3 2 0 0 N 0 .0 4 0 m 1 1 2 .0 J
e
P k x
P k x x
U P P x
1 2 1 2 1 23 7 7 J 1 1 2 J
kf eU U U
1 1 2 2:
1 8 7 .5 J - 3 7 7 J 1 1 2 J 0k
T U T
0 .2 0
k
Solución • Aplicando el principio trabajo - energía
cinética entre el punto de rebote y el punto donde partio inicialmente se tiene
2 21 1
2 3 3 32 20 60 kgT T m v v
2 3 2 3 2 3
2 3
3 7 7 J 1 1 2 J
3 6 .5 J
kf eU U U
U
2 2 3 3
21
32
:
0 3 6 .5 J 6 0 k g
T U T
v
31 .1 0 3 m sv
GRACIAS