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INGENIERÍA DE CIMENTACIONES
CLASE 09 (15-02-16)
•Muros de
Contención con
contrafuertes.
Presentada por
MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo16/02/2016 1
COEFICIENTES DE FRICCIÓN ENTRE SUELO Y CONCRETOº
CONSIDERACIONES PARA SOBRE CARGA EN EL RELLENO
El efecto de la sobre carga en el relleno produce un efecto similar al efecto generado por un
incremento en la altura del relleno “hs “.
Donde: hs = ws /w ; ws =sobre carga en el relleno; w= peso especifico del suelo.
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MUROS CON CONTRAFUERTEEstos muros son similares a los muros en voladizo, con la diferencian de
que en este caso, existen apoyos verticales o contrafuertes. La presencia de
estos elementos modifican completamente el comportamiento de la pantalla
vertical y del talón posterior. Se recomienda ubicar los contrafuertes cada 3
m para muros hasta de 9 m. de altura y cada 2.5 m cuando la altura es de
hasta 12 m. Su espesor sería entre 20 y 30 cm
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¡Comencemos resolviendo el siguiente
ejemplo con el pre dimensionamiento y
verificación de estabilidad !
f’c = 210kg/cm2
fy =4200 kg/cm2
μc-t
= 0.52;
Ws =1900 Kg/m3
H = 8m
Ø = 38°
Usaremos qadm = 2 k/cm2 :
Ca = (1-sen38°)/(1+sen38) = 0.24
Predimensionamiento:
Ca*w = 1900*0.24 = 456
456 0.47
B = 0.47*8 = 3.76 ≈ 3.8mLF
Ca*w*H = 1900*0.24*8
= 3648 kg/m
Nota: Contrafuertes
Cada 3 m -> H ≤ 9
Cada 2.5m -> 9 < H ≤ 12
Fuerza de Volteo y Deslizamiento
LF
Empuje del relleno sobre la pantalla,
cuyos apoyos son los contrafuertes.
VISTA EN PLANTA
PANTAL
LA
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
CO
NT
RA
FU
ER
TE
recomendaciones del Ing.
Harmsen, para el diseño de la
pantalla del muro con
contrafuertes, en cuanto al
análisis estructural
Calculando el momento flector
con esta expresión obtenemos
en la base:
Mu vertical =3820 k-m, con lo
cuál se obtiene una cuantía
vertical de .0029. Este
momento disminuye en H/4
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SOLO USAREMOS EL CRITERIO DEL ING. HARMSEN PARA LA
CONSIDERACIÓN DE REFUERZO VERTICAL.
LOS REFUERZOS HORIZONTALES LO DISEÑAREMOS EN BASE
A LOS CRITERIOS DE: ANTONIO BLANCO, ARTHUR NILSON Y
DE MARÍA G. FRATELLI
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COMPORTAMIENTO DEL CONTRAFUERTE COLOCADO
HACIA EL RELLENO Y DE LA CIMENTACIÓN
Cargas amplificadas: Ca*w*H *(1.7) = 0.24*1900*8*(1.7) = 6201.6 kg/m
Utilizamos la carga máxima
en cada franja, aún cuando la
franja vertical tendrá un
pequeño momento flector en
la base.
Esto tiene concordancia con
las recomendaciones de Niel
son y fratelli, basado en que la
losa se deformará más en la
dirección corta.
Pero no olvidemos que existe
un momento flector en la base
para la dirección vertical. De
todas maneras reforzaremos
la armadura hasta la cuarta
parte, más el adicional
recomendado por la NTE-060LF
Hallamos los momentos en cada franja de acuerdo a su distribución de carga
correspondiente, para ello utilizamos el método de Coeficientes del ACI
W*L2 W*L2 W*L2 W*L2 W*L2
24 14 9 14 24
FRAN
JAW (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m)
M3
(kg.m)M4 (kg.m) M5 (kg.m)
1 1434.12 403.94 692.48 1077.19 692.48 403.94
2 2868.24 807.89 1384.95 2154.37 1384.95 807.89
3 4302.36 1211.83 2077.43 3231.59 2077.43 1211.83
4 5736.48 1615.78 2769.90 4308.73 2769.90 1615.78LF
Cálculo de las áreas de acero en la pantallaTeniendo los momentos en cada franja hallamos las As, teniendo en
cuenta que:
b = 100cm
d = 25 - 6 = 19cmρ min 0.0024 As min 4.56
FRANJA 1M1 M2 M3 M4 M5
Ku 1.119 1.918 2.984 1.918 1.119ρ 0.00030 0.00051 0.0008 0.00051 0.00030As req 0.57 0.97 1.36 0.97 0.57As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 2Ku 2.238 3.836 5.968 3.836 2.238
ρ 0.00060 0.00103 0.0017 0.00103 0.00060
As req 1.14 1.96 3.23 1.96 1.14As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56
FRANJA 3Ku 3.357 5.755 8.952 5.755 3.357ρ 0.00090 0.00155 0.0025 0.00155 0.00090As req 1.71 2.95 4.75 2.95 1.71As 4.56 4.56 4.75 4.56 4.56
FRANJA 4Ku 4.476 7.673 11.94 7.673 4.476ρ 0.00120 0.00208 0.0033 0.00208 0.00120As req 2.29 3.96 6.27 3.96 2.29As 4.56 4.56 6.27 4.56 4.56
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S’ = distancia ejes cf = 3. m
h=altura de la pantalla=7.40 m
p=CaWh =5736 k/m
Reemplazando:M1= 3820 k-m
ϸ=.0029; As= 5.51 cm2;
Φ 3/8’’ @ 0.125 base cara
terreno
Debe tenerse en cuenta el
acero mínimo vertical. En
cada cara consideramos
cantidades iguales a 0.00075
Asminv=00075x100x25 = 1.875
Por tanto: ϕ 3/8’’ @ 0.375
M2=M1/4, As1.38 cm2 < min
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No se refuerza M2 porque el acero requerido es
inferior al acero mínimo vertical para esa cara
Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se
calcula a una distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte)
FRANJA W (kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg)
1 1434,12 1864,36 2144,01 1864,36 1864,36
2 2868,24 3728,71 4288,02 3728,71 3728,71
3 4302,36 5593,07 6432,03 5593,07 5593,07
4 5736,48 7457,42 8576,04 7457,42 7457,42
Cortante Resistentef¨c = 210 kg/cm2
b = 100 cm
d = 19 cm
FRANJA V2 (kg)
1 2144,01 < 12403.89 OK
2 4288,02 < 12403.89 OK
3 6432,03 < 12403.89 OK
4 8576,04 < 12403.89 OK
Cumple con la
verificación por
cortante en cada
franja
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COMPORTAMIENTO DEL CONTRAFUERTE COLOCADO
HACIA EL RELLENO
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1) Acero por tracción inclinado
•Mu contrafuerte =3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m
•Vu = 63675 K
•d = 259 cm
.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K
•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2
Eq
El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse
por el ancho de 3m de pantalla, además de
amplificarse por 1.7
𝐸𝑞 =.24 ∗ 1900 ∗ 7.42
2∗ 3 ∗ 1.7 = 63675 𝑘𝑔
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𝑴
𝒅
V
El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse por el ancho de 3m de pantalla, porque
esa es la cantidad que resiste. Además de amplificarse por 1.7.
Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo será :
= arctan (7.40/2.40) = 72º
Debe Debe
Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo es:
SECCIÓN ANALIZADA
H=
EN LA BASEA 1/3 DE LA
ALTURAAL CENTRO
7.4 4.94 3.7
Vu (Kg) 63675 28377 15919
Mu (kg.m) 157065 46727 19633
d (m) 2.59 1.79 1.39
Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7
As (cm2) 20.46 8.89 4.86
ACERO4ø1“
2ø1" 2ø1"
Se calcularán los
refuerzos en tres partes:
en la base; a 1/3 de la
altura y en el centro. Las
medidas de alturas son a
partir del borde superior
As = Tu/φFy
Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el refuerzo es:
SECCIÓN ANALIZADA
H=
EN LA BASEA 1/3 DE LA
ALTURAAL CENTRO
7.4 4.94 3.7
Vu (Kg) 63675 28377 15919
Mu (kg.m) 157065 46727 19633
d (m) 2.59 1.79 1.39
Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7
As (cm2) 20.46 8.89 4.86
ACERO4ø1“
2ø1" 2ø1"
Se calcularán los
refuerzos en tres partes:
en la base; a 1/3 de la
altura y en el centro.
Las medidas de alturas
son a partir del borde
superior
As = Tu/φFy
REFUERZO POR TRACCIÓN HORIZONTAL Y VERTICAL:•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada
cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;
As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5 cm2;
½” @ 0.25
•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4100x1.7=14730 K
Tu=(14730 x 3)/2=22095; As=22095/(0.9x4200)=5.85cm2; ½” @ 0.20 m
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Cálculo de los momentos flectores en el talón de de un muro con
contrafuertes
Se sabe que las cargas que soportará el talón, son procedentes de la
diferencia que existe entre la carga del suelo y la reacción del
terreno.
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Procediendo a diseñar para los momentos mas desfavorables:
M base, para acero vertical = -5628.04 k-m; y
Msuperior, esquina, para acero horizontal = 8683 k-m
Observamos que se obtienen cuantias mínimas. Siendo mas representativo el
momento en los apoyos en la dirección horizontal.
Por tanto tiene sentido calcular los aceros para la cimentación en base a la
recomendación del ing. Harmsen, asumiendo comportamiento en la dirección
horizontal. Para la dirección perpendicular colocar 0.0012 sup e inf.