1

Critico_2

2

3

La Magnetización es

M

T

H = 0

Sistema infinito

T = Tc

H

G

H

EM

MdHTdSdE

MdHSdTdG

4kTc/

kTc/

Bragg

5

6

7000)(

000)('

000)(

00

000)('

000)(

000

000)(

.exp

)2(

'

'

'

'

d

T

T

H

H

rr

MsignMH

M

C

C

MHdef

Algunas definiciones

8

9

Recordemos que

cc

cc

c

cc

c

c

c

PV

RTP

a

bb

b

a

RT

VP

bV

b

aP

b

aRT

8

3

8

3

8

273

27

3

27

27

8

02

2

10

11

12

[v=(v-vc)/vc]

(se va a 0)

13

8/3)8/27)(3)(27/(/ 2 abbbaRTVP ccc

p

P

PP

c

c

ahora

14

(según 9))

(términos dominantes)

15

CCT PPK

3

8/1 00

16

17

18

Exponentes críticos según la teoría de Landau

0'

3

1'

2

1

Comparar con VdW !!!!!!

19

Por ejemplo:La magnetización

2/1

2/1

4

20

30402

2

0

42),(

TTMm

H

mtmM

ATMH

c

Con H = 0 y m0 pequeño 0

Entonces 2/1

20

TT

TT

T M

A

M

H

H

M

2

21

Exponentes de Susceptibilidad

cT

T

TT

MtmtM

A

21

242

20422

21

2)(

122122)(

Entonces

Si T>Tc deberá ser M=0 si H=0 ,

Por lo tanto :

1Como resultado

21

Para el caso en que T < Tc ,, la magnetización debe ser > 0

Pero sabemos que 2/1

2/1

4

20 2

TTMm c

Reemplazamos en la expresión para T

T M

A

2

21

)(2

12)(2122)(4

242

242

1 TTTTMt ccT

)(4)( 21 TTcT

1'De donde el exponente critico es al igual que antes

'Y por lo tanto

22

23

24

25

(derivando)

26

27

yxgyxxuyxfyyxug

yxxuyxfyyxugyyxug

yxfyxf

yxuyxu

yxuyxfyyxug

qqp

ppqpqqp

qp

pqp

qppqpqqp

,,,,,

,,,,,,

,,

,,

,,,,

11

1

28

29

30

31

pq /)21(

32

33

p/12

34

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38

39

40

La

a

Con L=5

ESTRUCTURA DE CELDAS

41

42

43

Esperamos que los dos Hamiltonianos (nodos y celdas) sean deigual “forma”

Debemos entonces ver cuales son los valores apropiados de y J para cada caso.

En vez de tratar con J , trabajamos con (ya que Tc depende de J )

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49

Suma sobre celdas

Suma en c/celda

(según se vio)

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Statistical Mechanics of phase transitionsJ.M.Yeomans

The Theory of Critical PhenomenaJ.J.Binney, N.J. Dowrik, A.J.Fisher, M.E.J.Newman

Introduction to Phase Transitions and Critical PhenomenaH. Eugene Stanley

Critical Phenomena in Natural SciencesD. Sornette

Lectures on Phase Transitions and the Renomalization GroupN. Goldenfeld