Post on 02-Apr-2015
1
EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD
En todo experimento aleatorio siempre hay incertidumbresobre si un suceso específico ocurrirá o no.
Como medida de la oportunidad o probabilidad con la quepodemos esperar que un suceso ocurra se puede asignarun número entre 0 y 1.
0 1 P X xi( )
Si estamos seguros que el suceso ocurrirá decimos que su probabilidad es 1 o 100%, pero si estamos seguros que el suceso no ocurrirá decimos que su probabilidad es 0.
2
ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD
ENFOQUE CLASICO: si un suceso puede ocurrir en “h” maneras diferentes de un número total de “n” maneras posibles, todos igualmente factibles, entonces la probabi-lidad del suceso es h/n
Ej. Si deseamos calcular la probabilidad que al lanzar un dado “honrado” caiga en tres, consideremos que solo hay seis (n = 6) maneras, igualmente factibles, de que caiga el dado, de las cuales, solo una (h=1) manera favorece el suceso en estudio. Es decir la probabilidad es de 1/6 que caiga el tres.
3
ESTIMACION DE LA PROBABILIDAD
ENFOQUE COMO FRECUENCIA RELATIVA: si después de “n” repeticiones de un experimento, donde “n” es muy grande, un suceso ocurre “h” veces, entonces la probabilidad del suceso es h/n.
Ej. Si lanzamos una moneda 1000 veces y hallamos que 532 veces resultan caras, estimamos que la probabilidad de una cara es 532/1000 = 0.532
4
FUNCION DE PROBABILIDAD f(x)
O función de probabilidad, es la expresión matemática que define el valor de la probabilidad de ocurrencia de un suceso.
En general f(x) cumple con:
f x
f x para discretas
f x dx para continuas
x
( )
( ) ,
( ) ,
0
1
1
5
Para las variables discretas la función de DISTRIBUCION corresponde a una función escalonada.
Para las variables continuas la función de DISTRIBUCION(o DENSIDAD) corresponde al área bajo la curva.
FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD(Probabilidad Acumulada)
Complemente: http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/index_discont.htm
6
FUNCION DE PROBABILIDAD
El portafolio de los inversionistas puede estar compuesto por dos tipos de activos: de renta fija (F) y de renta variable (V).
Si se analiza el portafolio de un inversionista podríamos encontrar que su composición se encuentra en uno de los siguientes casos: solo renta fija (F), solo renta variable (V) o mixto (M)
{F, V, M}
ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Cada uno de losresultados se llama PUNTO MUESTRAL.
7
FUNCION DE PROBABILIDAD
Considere X la variable aleatoria que representa el númerode portafolios F (solo renta fija) encontrados al analizar la composición de dos de ellos.
Espacio muestral:
{FF,VF,FV,MF,FM,MV,VM,MM }
8
FF VF FV MF FM MV VM MM
X 2 1 1 1 1 0 0 0
Los posibles valores de X serían:
La funcion de probabilidad para la variable X estaríadada por: P(X=0) = 3/8
P(X=1) = 4/8P(X=2) = 1/8
FUNCION DE PROBABILIDAD
9
Distribución de frecuencia de Variable discreta
0
0
1/5
1/3
2/5
1/2
3/5
0 0,5 1 1,5 2 2,5
No. de portafolios F
Pro
ba
bili
da
d
10
F(j) = 0 si j < 1 j - 1 si 1 <= j <= 2 -j +3 si 2 <= j <= 3
0 si j> 3
FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Ejercicio: Considere la función definida para la VA j
Se trata de una función de densidad?
11
F(r) = 0 si r < 0 3/8 si r >= 0 y r < 1 7/8 si r >= 1 y r < 2 1 si r >= 2
FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Considere la función definida para la VA r
Se trata de una función de densidad?
12NO se trata de una función de densidad!
13
F(k) = 0 si k < 0 0,5 k si 0 <= k <= 2
0 si k > 2
FUNCION DE DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
Ejercicio: Considere la función definida para la VA k
Se trata de una función de densidad?
14
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADPARA VARIABLES CONTINUAS
DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCION NORMAL O GAUSSIANADISTRIBUCION DE POISSONDISTRIBUCION MULTINOMIALDISTRIBUCION HIPERGEOMETRICADISTRIBUCION UNIFORMEDISTRIBUCION DE CAUCHYDISTRIBUCION GAMMADISTRIBUCION CHI-CUADRADODISTRIBUCION T-ESTUDENTDISTRIBUCION F
15
Distribución NormalLa distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:
Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.
Es además límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.
Complemente:http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_HCS_2/distribuciones_probabilidad/dis_normal.htm
16
Distribución Normal
Las cuatro distribuciones del gráfico son normales, con distintos valores de la media y de la desviación típica.
La verde es la "normal estándar", de media cero y desviación típica uno.
17
Distribución NormalLa probabilidad de un valor entre -1 y 1 es de 68,26%; la probabilidad de un valor entre -2 y 2 es de 95.44% y de entre -3 y 3 es de 99.72%
18
Distribución Normal•Distribución normal estándarCuando μ = 0 y σ = 1, la distribución se conoce con el nombre de normal estándar.
EstandarizaciónDada una variable aleatoria normal X, con media μ y desvío σ, si definimos otra variable aleatoria
entonces la variable aleatoria Z tendrá una distribución normal estándar y su valor de probabilidad se puede calcular mediante las tablas de la D. Normal.
19
Distribución NormalEJERCICIO –
Suponga que la variable aleatoria, X: No. de inversionistas participantes en FOREX por ciudad, se distribuye normalmente con media 10 y desviación 2, cuál es la probabilidad de qué en una cierta ciudad X esté entre 10 y 14 inversionistas?
20
Distribución NormalUsando:
Estandarice la variable X
Para x= 10 entonces Z=0; para X=14, entonces Z=2.
Es decir, se trata de calcular la probabilidad de que Z (normal estándar) esté entre 0 y 2.
21
Distribución NormalUsando excel:
Calcule DISTR.NORM.ESTAND(0) = 0.5
Calcule DISTR.NORM.ESTAND(2) = 0.97
Determine el valor de probabilidad entre 0 y 2 (Rpta: 0.47).
Haga una interpretación gráfica.
22
Distribución Normal
TALLER: Considere dos proyectos de inversión A y B, presentes para tres estados específicos de la economía (recesión, normal, auge) y cuyos rendimientos para cada estado, se distribuyen normalmente y se muestran en el siguiente cuadro:
Cuál es la probabilidad de que los rendimientos de A estén entre $450 y $575?
Cuál es la probabilidad de que los rendimientos de B estén entre $450 y $575?
Cuál es la probabilidad de que los flujos de “A” sean al menos $100?
Suponga que A y B tienen costos de $450, cada uno, Cuál es la probabilidad, para cada uno de no generar pérdidas?Utilice la hoja normal_1 del
archivo talleres_practica_2.xls