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TEMA 4: EL MODELO DE ELECCIÓN INTERTEMPORAL
4.1. La restricción presupuestaria intertemporal
4.2. Las preferencias intertemporales
4.3. Efecto renta y efecto sustitución
4.4 La inflación
4.5. El valor actual neto
PARTE II. LA TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR
MICROECONOMIA I
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Introducción
Obtendremos la función de oferta de ahorro individual a partir del modelo de elección intertemporal respectivamente.
Se trata de un caso particular del modelo de elección racional del consumidor.
La suma horizontal de las funciones de oferta individuales nos permitirá obtener las funciones de ofertas agregadas.
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4.1 La restricción presupuestaria intertemporal.
La restricción presupuestaria muestra las cantidades de bienes que el individuo puede consumir en dos periodos, presente y futuro (C1, C2).
Suponemos para ello precios unitarios para C1y C2, que no existe inflación, que el individuo cuenta para gastar con la renta monetaria que obtiene en cada periodo (M1y M2), que se puede trasladar parte de la renta obtenida de un periodo al otro a un tipo de interés r, y que no existe incertidumbre.
M1 + M2/(1+r)
Consumo presente
(C1)
- (1+r)
A
Consumo futuro
(C2)
M1(1+r)+ M2
M1
M2o
c
(1+r)M1+ M2= (1+r) C1+ C2
M1+ M2/(1+r) = C1+ C2 /(1+r)
Valor futuroValor futuro
Valor actualValor actual
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4.2 Las preferencias intertemporales
El nivel de satisfacción del individuo vendrá dada por la distribución del consumo que realice entre ambos periodos, U = U(C1, C2).
La relación marginal de sustitución entre C1y C2 será:
RMSc1
c2= - d C2/dC1
CI0
CI1
CI2
Consumo presente
(C1)
Consumo futuro
(C2)
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4.3 La elección intertemporal: la situación de equilibrio
Max. U = U(C1, C2)
s.a. (1+r)M1+ M2= (1+r) C1+ C2
La condición de equilibrio será:
RMSc1
c2 = - (1+r)
dC2 /dC1 = 1+r- (1+r)c
oC2 ee
Consumo presente
(C1)
Consumo futuro
(C2)
C1 e
M1(1+r)+ M2
M1 + M2/(1+r)
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4.3 La elección intertemporal: ahorro versus endeudamiento
Si C1> M1 => endeudamiento
PRESTARIO
Si C1< M1 => ahorro
PRESTAMISTA - (1+r)co
C2 ahorra
Consumo presente
(C1)
Consumo futuro
(C2)
o
o
Ahorra
Se endeuda
C1ahorra
C2Se endeuda
M2
M1 C1Se endeuda
Dotación inicial
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4.3 La elección intertemporal: variaciones del tipo de interés
Si el individuo ahorraba inicialmente S0 >0 , siendo S0 = M1 – C1
0, a medida que se incrementa el tipo de interés el ahorro también aumenta. Ocurre también que si el individuo se endeuda inicialmente, S0 <0, si se incrementa el tipo de interés el nivel de endeudamiento disminuye.
oC2 1
Consumo presente
(C1)
Consumo futuro
(C2)
o
o
M1
r
oC2 0
C2 2
M2
C1 2
C1 1
C1 0
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4.3 La elección intertemporal: la curva de oferta de ahorro individual
La curva de oferta de ahorro individual está formada por las distintas combinaciones (S, r) correspondientes a distintas situaciones de equilibrio de (C1, C2) que se obtienen al variar el tipo de interés (r) en el modelo de elección intertemporal.
Ahorro (S)
Tipo de interés (r)
r2
S0
o
o
o
S1 S2
r1
r0
Ss
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La ecuación de Slutsky puede utilizarse para descomponer la variación de la demanda provocada por un cambio del tipo de interés en efecto renta y efecto sustitución
El análisis es más sencillo cuando partimos de la restricción presupuestaria expresada en valor futuro.
Una subida del tipo de interés es exactamente igual a una subida del precio del consumo actual en comparación con el consumo futuro.
Según la ecuación de Slutsky tenemos:
1 1 1 11 1
1 1
t s m mC C C CC M
p p m m
ET ES ER ordinario ER dotación
4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución
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1 1 11 1
1 1
? - ? +
t s mC C CM C
p p m
11 1
1
0 ?tC
M Cp
• El ES actúa como siempre en sentido opuesto al precio. Por tanto, si sube el tipo de interés, por el efecto sustitución se reduce el consumo en el periodo actual
• Si el consumo actual es un bien normal, entonces variaciones en la renta y en el consumo actual van en el mismo sentido
Si el individuo es prestatario1
1 11
0 0tC
M Cp
Si el individuo es prestamista
Una subida del tipo de interés reduce el consumo actual
Una subida del tipo de interés tiene un efecto ambiguo sobre el consumo actual
4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución
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2M
01c 1M
2c
1c
Ef. sustit.
Sit. inicial
Sit. final
Ef. renta • El individuo es inicialmente prestamista
• Sube el tipo de interés
1 1 11 1
1 1
? - + +
t s mC C CM C
p p m
ES domina a ER ET negativo
11c
4.3 La elección intertemporal: el efecto renta y el efecto sustitución
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Hasta aquí el precio del bien es constante en los dos periodos.
Ahora asumimos y por lo tanto el consumo en el segundo periodo es,
Si definimos la tasa de inflación como
entonces, la restricc. presupuestaria es
21 1 pp
2 2 1 1 2 2( )(1 )p c m c r p m
2)1( p
2 1 1 2 21
( )1
rc m c p m
4.4 La inflación
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Si definimos el tipo de interés real como
La r.presupuestaria es
11
1
ri
2 1 1 2 2( )(1 )c m c i p m
Tdi real Tdi nominal
Tasa de inflación
4.4 La inflación
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¿Porqué preferimos el dinero hoy a mañana?
Porque debido a la inflación pierde valor
Debido a la incertidumbre sobre el futuro
Y por lo tanto,
)1(
(1 )i
1 (1 )(1 )r i
4.4 La inflación
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Podemos simplificar la relación entre tipo de interés nominal, real y tasa de inflación.
Para valores de pequeños tenemos que y , ir
r i 1
11 1
r ri
4.4 La inflación
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Hemos visto las expresiones de la restricción presupuestaria en valor presente y valor futuro.
Valor futuro: 1 € de hoy puede convertirse en (1+i) € en el próximo periodo, prestándolo al banco al tipo de interés i..
Valor presente: ¿Cuánto vale 1€ del próximo periodo medido en € de hoy? → 1/(1+i)
La restricción presupuestaria intertemporal nos indica que un plan de consumo es asequible si el valor actual del consumo es igual al valor actual de la renta.
1 2 1 21 1M i M C i C
2 21 1(1 ) (1 )
M CM C
i i
Valor futuro
Valor presente
4.5 El valor actual neto
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2m
1m
1, 21 2El consumidor preferirá a ( )
si pudiera pedir y conceder préstamos al tipo
' '(m ,m ) m m
r
2c
1c
'
2m
'
1m
Una dotación que tenga un VA más alto siempre podrágenerar un mayor consumo en todos los periodos quela que tenga un VA más bajo
1, 21 2 es peor que ( ) ya que se encuentra
por debajo de la curva de indiferencia de la dotación inicial
' '(m ,m ) m m
4.5 El valor actual neto
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El valor actual en el caso de varios periodos 1€ hoy son € dentro de un año. 1€ hoy son € dentro de dos años. La misma cantidad tiene valores distintos dependiendo de cuando
está disponible. ¿Cómo podemos comparar dos series de flujos de dinero en el
tiempo? El valor actual neto (VAN) nos ayuda a valorar una serie de flujos
en el tiempo.
)1( i2)1( i
4.5 El valor actual neto
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Supongamos que queremos valorar una serie de pagos e ingresos durante tres periodos
El VAN de esta serie de flujos será
Si hablamos de inversiones, una inversión será buena si su VAN>0 e implicará pérdidas si su VAN<0.
2
332211
)1(1 iPI
iPI
PIVAN
),,( 321 PPP ),,( 321 III
4.5 El valor actual neto
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Ejemplo
Tenemos dos inversiones A y B durante dos periodos. A: +100€ +200€
B: 0€ +310€
Vamos a elegir cuál es mejor según el criterio del VAN.
4.5 El valor actual neto
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Si ,
Si ,2,0i
0i
€310
€300
B
A
VAN
VANB es mejor
€33,2582,1/3100
€67,2662,1/200100
B
A
VAN
VAN A es mejor
4.5 El valor actual neto
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El valor actual en el caso de varios periodos
Donde representa los flujos netos de capital en cada uno de los periodos.
T
tt
t
iF
VAN0 )1(
tF
4.5 El valor actual neto
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Instrumentos financieros con determinadas estructuras de pagos. Se utilizan para financiar el consumo en uno u otro momento (fuentes
de financiación) Numerosos tipos de instrumentos financieros: Letras del tesoro, Bonos
de empresas. El bono: instrumento emitido por el Estado o por una sociedad
anónima cuyo principal objeto es pedir prestado dinero El prestatario promete pagar una cantidad fija de dinero x (el cupón) en
cada periodo hasta una fecha de vencimiento T. En el momento T se pagará una cantidad F (valor nominal) al poseedor del
bono.
4.6 Los bonos
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Caso especial: Bonos a perpetuidad (bono que promete pagar x € anuales indefinidamente
2
1...
1 1 (1 )
X XVAN X
i i i
2...
1 (1 ) (1 )TX X F
VAi i i
2...
1 (1 )
X XVAN
i i
VAN
XVAN
i
4.6 Los bonos
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4.7 La agregación de las ofertas individuales
La suma horizontal de las ofertas individuales de trabajo (de ahorro) da lugar a la oferta de trabajo agregada de trabajo (de ahorro). Se comienza a sumar por el w (o el r) más bajo al cual existe algún individuo dispuesto a ofertar alguna cantidad.
Oferta de trabajo agregada; para cada w sumamos todas las horas que estarían dispuestos a trabajar cada individuo.
Oferta de ahorro agregada: para cada r sumamos todas las cantidades de dinero que estarían dispuestos a prestar cada individuo.