EnseñanzasArtísticasSuperiores

Sistemas deRepresentación

Axonometría.Vistas en isométrica

y caballera.

Facilita la visualización de un objeto dibujado en diédrico.Fundamentada en 3 planos auxiliares limitados por 3 ejes,con convergencia en un punto llamado origen, situado en unplano principal llamado plano del cuadro o PC.

Axonometría.

z

o

yx

(z)

(o)

(y)(x)

PC

z

y x

En función al ángulo que forman los ejes, tenemos 3 tipos deproyección. Nosotros trabajaremos con la proyección isométrica.

Axonometría.

z

y

x

z

y x

ISOMÉTRICA (α iguales) DIMÉTRICA (2α iguales) TRIMÉTRICA (2α iguales)

La escala de reducción de los ejes en isométrica es de 0,816,equivalente a 4/5 de la medida real.

Coeficiente de reducción.

La escala de reducción de los ejes en isométrica es de 0,816,equivalente a 4/5 de la medida real.

Para obtener el coeficiente de formagráfica, prolongaremos un eje y letrazaremos una perpendicular quecorte los otros 2 ejes.

Coeficiente de reducción.

z

y x

La escala de reducción de los ejes en isométrica es de 0,816,equivalente a 4/5 de la medida real.

Un arco capaz de 90º nos dejará2 ejes abatidos.

Coeficiente de reducción.

z

y

(y)(x)

x

La escala de reducción de los ejes en isométrica es de 0,816,equivalente a 4/5 de la medida real.

Un arco capaz de 90º nos dejará2 ejes abatidos.Toda medida real en el eje abatido,se trasladará al eje en isométricamediante una perpendicularal diámetro del arco.

Coeficiente de reducción.

z

y

(y)(x)

x

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.z

y x

v’

v

a

a’

b

c

D

c’

d

d’ b’ x

Proyecciones de cuerpos geométricos.z

y x

Toda distancia se multiplicapor 0,816.

z

y

v’

v

a

a’

b

c

D

A

B

C

c’

d

d’ b’ x

Proyecciones de cuerpos geométricos.z

y x

Toda distancia se multiplicapor 0,816.

z

y

D

A

B

V

C

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.z

y x

Igualmente, multiplicamosla altura de V por la escala.

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’ x

z

y

Construcción de los ejes.Recordamos, la perspectiva isométrica presenta 3 ángulosiguales, de 120º, con centro el origen O.

Construcción de los ejes.Recordamos, la perspectiva isométrica presenta 3 ángulosiguales, de 120º, con centro el origen O.

Construcción de los ejes.Nos servimos de la construcción de polígonos inscritos conmúltiplo de 3 para construir un hexágono.

Construcción de los ejes.Nos servimos de la construcción de polígonos inscritos conmúltiplo de 3 para construir un hexágono.

Construcción de los ejes.Uniendo los vértices opuestos, definiremos 3 líneas (los ejes)que a su vez, en su intersección, definen el origen.

Construcción de los ejes.Uniendo los vértices opuestos, definiremos 3 líneas (los ejes)que a su vez, en su intersección, definen el origen.

O

Z

XY

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- Inscribimos la circunferencia en un cuadrado.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- Trazamos las diagonales del cuadrado, que cortarán lacircunferencia en 2 puntos.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- Mediante perpendiculares y paralelas, definimos 4 puntos dela posición de la circunferencia en el cuadrado.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- Cada punto estaría a una distancia equivalente a 5/7 delradio, pero podemos simplificar por aproximación a 2/3.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- En total tenemos 8 puntos, 4 en los diámetros perpendicularesy 4 en el corte de las diagonales con la circunferencia.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.Para trasladar fácilmente una circunferencia a isométrica:- Trasladamos el cuadrado y sus divisiones al plano enisométrica.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.

Circunferencias en isométrica. Método de los 8 puntos.

Axonometría.Perspectiva Caballera.

Perspectiva caballera.Surge cuando las proyecciones son oblicuas al plano delcuadro PC, quedando los ejes X y Z contenidos en dicho plano,en ángulo de 90º.

Y

Z=(Z)

X=(X)

Perspectiva caballera.Para visualizar de la mejor manera posible, aplicamos uncoeficiente de reducción al eje Y abatido.

Y

o

(Y)

Z=(Z)

X=(X)

Perspectiva caballera.

90º X

Z

VM

Y

135º

135º

Coeficiente de reducción.El más usual y que permite una vista sin demasiada distorsiónequivale a 2/3 o 3/4.

X

Z

Y

Coeficiente de reducción.El más usual y que permite una vista sin demasiada distorsiónequivale a 2/3 o 3/4.

X

Z

Y

Coeficiente de reducción.El más usual y que permite una vista sin demasiada distorsiónequivale a 2/3 o 3/4.

X

Z

Y

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.

X

Z

Y

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.

X

Z

Y

Alturas y alejamientocon el eje Y, mantendránmagnitud original.

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.

X

Z

Y

El alejamiento hacia Xse multiplica por el coe�cientede reducción (2/3).

A

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.

X

Z

Y

El alejamiento hacia Xse multiplica por el coe�cientede reducción (2/3).

AB

C

D

z

v’

v

a

a’

b

c

c’

d

d’ b’

y

x

Proyecciones de cuerpos geométricos.

X

Z

Y

El alejamiento hacia Xse multiplica por el coe�cientede reducción (2/3).

AB

V

C

D

Circunferencias en caballera. Método de los 8 puntos.

X

Z

Y

Circunferencias en caballera. Método de los 8 puntos.

X

Z

Y