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Instituto Politécnico Nacional.
Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias
Extractivas.
Laboratorio de Fundamentos de Fenómenos del Transporte.
Practica No.1
“Reometría.”
Profesora: Sofía Romero Vargas
Alumnos:
ANASTASIO DIAZ ULISES
REYNA HERNANDEZ EFER ELAM
SILVA VILLEGAS RODRIGO
PEREZ SANTIAGO BRANDON URIEL
GRUPO: 2IM39 Equipo No.4
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Índice No.1:
Temas Página
Objetivos ------------------------------------------------------------------------3
Fundamentación teórica -------------------------------------------------------4-14
Procedimiento Experimental -------------------------------------------------15-21
Datos experimentales ---------------------------------------------------------
*Shampoo ------ ---------------------------------------------------------33-35
*Anticongelante --------------------------------------------------------22-23
Graficas---------------------------------------------------------------------------
*Shampoo ------ ---------------------------------------------------------36
*Anticongelante ---------------------------------------------------------23-28
Cálculos --------------------------------------------------------------------------
*Shampoo------ ----------------------------------------------------------35-39
*Anticongelante ----------------------------------------------------------26-28
Resultados ----------------------------------------------------------------------40
Observaciones y Conclusiones --------------------------------------------------41-45
Referencias Bibliográficas -------------------------------------------------------46
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Practica No.2 “Reometría.”
OBJETIVOS:
•Obtener el comportamiento en flujo o reológico de fluidos a través de sus curvas
de fluidos, utilizando un reómetro de cilindros concéntricos y determinar sus
viscosidades de corte de estos fluidos.
•Fomentar la participación activa del alumno en forma colaborativa del trabajo en
equipo.
•Potenciar las habilidades de recopilación de la información bibliográfica y el
análisis de la misma.
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MARCO TEORICO
En 1678 Robert Hooke fue el primero que habló de la reometría en su libro
“Verdadera teoría de la Elasticidad”. Dicha teoría se resumía en lo siguiente: “Si se
duplica la tensión, se duplica la deformación para materiales en estado sólido”.
Nueve años después, Isaac Newton publicó en “Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica” una hipótesis asociada al estado simple de cizalladura (o corte): “La
resistencia derivada de la falta de deslizamiento de las partes de un líquido es
proporcional a la velocidad con que se separan unas de otras dentro de él”. Este
deslizamiento es lo que ahora se denomina “Viscosidad dinámica o molecular”,
sinónimo de fricción interna. Dicha viscosidad es una medida de la resistencia a
fluir.
REOMETRIA
La reometría es el conjunto de técnicas desarrolladas para llevar a cabo
mediciones de parámetros reológicos.
La reología abarca el estudio de la deformación y flujo de la materia. Muchos
materiales, sean naturales o fabricados por el hombre, presentan
comportamientos de flujo inusuales, también son llamados no newtonianos.
Por otra parte, el conocimiento de las causas y el control de este comportamiento
de flujo hacen que la reometría ocupe un papel fundamental. La reometría es el
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conjunto de técnicas desarrolladas para llevar a cabo mediciones de parámetros
reológicos.
Para varios sectores industriales, las propiedades mecánicas de los líquidos y
semisólidos son de gran interés. Un reómetro puede obtener propiedades de
dichos compuestos, como:
Medición de viscosidad
Medición de visco-elasticidad
Medición de elasticidad
Medición de límite de fluidez
FLUIDO
Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a
un esfuerzo cortante, sin importar lo pequeño que sea el esfuerzo aplicado
NEWTONIANO
Es un fluido cuya viscosidad puede considerarse constante en el tiempo, aquellos
fluidos donde el esfuerzo de corte es directamente proporcional a la rapidez de
deformación
La curva que muestra la relación entre el esfuerzo o cizalla contra su tasa de
deformación es lineal y pasa por el origen. El mejor ejemplo de este tipo de fluidos
es el agua en contraposición al pegamento, la miel o los geles que son ejemplos
de fluido no newtoniano. Un buen número de fluidos comunes se comportan como
fluidos newtonianos bajo condiciones normales de presión y temperatura: el aire,
el agua, la gasolina, el vino y algunos aceites minerales.
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Este fluido obedece la siguiente ecuación:
τ=−μγ
NO NEWTONIANO
Un fluido no newtoniano es aquel cuya viscosidad (resistencia a fluir) varía con el
gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se deforma en la dirección de la
fuerza aplicada. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de
viscosidad definido y constante a diferencia de un fluido newtoniano.
Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades que tienen
que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de esfuerzos bajo
diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante
oscilatorio.
Estos fluidos se rigen de acuerdo a la siguiente ecuación:
Grafica A: Esfuerzo cortante contra velocidad de deformacion(fluido newtoniano)
Grafica B: Viscosidad contra velocidad de deformación(fluido newtoniano)
Fig. 1 Fig. 2
Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1Ecuación 1
7
τ=mγn
FLUIDOS ESPESANTES
Son aquellos en los que la viscosidad aumenta cuando el gradiente de
deformación aumenta. Como por ejemplo el almidón de maíz en agua.
MEZCLA
Es la combinación de dos o más sustancias, sin que se produzca como
consecuencia de esta una reacción química y las sustancias participantes de la
mencionada mezcla conservaran sus propiedades e identidad. . No obstante,
algunas mezclas pueden ser reactivas, es decir, que sus componentes pueden
reaccionar entre sí en determinadas condiciones ambientales, como una
mezcla aire-combustible en un motor de combustión interna y en dado caso de
que haya reacción química ya no se podrán obtener los compuestos originales ya
que se han transformado en compuestos nuevos.
Los componentes de una mezcla pueden ser:
Sólidos
Líquidos
Gaseosos
TIPOS DE MEZCLAS
HOMOGENEAS
Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2Ecuación 2
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Aquellas mezclas que sus componentes no se pueden diferenciar a simple vista.
Las mezclas homogéneas de líquidos se conocen con el nombre de disoluciones y
están constituidas por un soluto y un disolvente, siendo el primero el que se
encuentra en menor proporción y además suele ser el líquido.
HETEROGENEA
Aquellas mezclas en las que sus componentes se pueden diferenciar a simple
vista.
A su vez las mezclas heterogéneas se dividen en:
AGREGADOS: Están formados por partículas sólidas de tamaño más o menos
grandes. Sus componentes forman fases que se pueden distinguir a simple vista.
Fig. 3
Fig. 4
9
SUSPENSIONES: Formadas por un líquido y pequeñas partículas insolubles, las
mismas que se asientan al fondo y pueden filtrarse. Por ejemplo, los jugos de
frutas, el agua con arena, etc.
COLOIDES: Formadas por partículas insolubles dispersas en un medio. Por
ejemplo, la gelatina, mayonesa, etc.
VISCOSIDAD
La viscosidad es una propiedad que tienen los gases y los líquidos, la cual
podemos definir como la resistencia a fluir ofrecida por un líquido, esta resistencia
es resultante de los efectos combinados de la cohesión y la adherencia. La
viscosidad se produce por el efecto de corte o deslizamiento resultante del
Fig. 5
Fig. 6
Fig. 7
10
movimiento de una capa de fluido con respecto a otro y es completamente distinta
de la atracción molecular.
La viscosidad solo se manifiesta en líquidos en movimiento. Se ha definido la
viscosidad como la relación existente entre el esfuerzo cortante y el gradiente de
velocidad. Esta viscosidad recibe el nombre de viscosidad absoluta o viscosidad
dinámica
Todos los fluidos conocidos presentan algo de viscosidad. Un fluido que no tiene
viscosidad se llama fluido ideal.
LEY DE NEWTON
Considerando de nuevo el flujo entre dos placas. Luego de un cierto periodo de
tiempo el perfil alcanza su estado final estacionario. Una vez alcanzado dicho
estado de movimiento es preciso aplicar una fuerza Fx constante para conservar el
movimiento de la lámina inferior. Esta fuerza claramente depende de la velocidad
V, de la naturaleza del fluido, de la distancia entre las placas (b) y del área de
contacto S de las mismas con el líquido. Para este caso especial viene dada por:
Es decir, que la fuerza por unidad de área es proporcional a la disminución de la
velocidad con la distancia z. El coeficiente de proporcionalidad μ se denomina
viscosidad del fluido. Usando deltas se puede escribir:
Donde la pendiente de la curva vx contra z es Δvx/Δz. Al tomar el límite cuando z
tiende a 0 se aproxima a la verdadera pendiente en z, la que está dada por la
Ecuación 3
Ecuación 4
11
derivada parcial ∂vx/∂z. La ecuación básica resultante para el transporte de
impulso unidireccional inestable es:
Llamada ley de Newton de la viscosidad en una dimensión. τzx es el esfuerzo
cortante que se ejerce en la dirección x sobre la superficie de un fluido situada a
una distancia z, por el fluido existente en la región donde z es menor. Los fluidos
que obedecen la ecuación anterior se denominan newtonianos. Según las
consideraciones hechas, τzx puede interpretarse también como la densidad de flujo
viscoso de cantidad de movimiento x (densidad de flujo es velocidad de flujo por
unidad de área, o sea que son unidades de cantidad de movimiento por unidad de
tiempo y unidad de área) en la dirección z. Según la ecuación, se deduce que la
densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la dirección del
gradiente negativo de velocidad, es decir, la dirección de velocidad decreciente, tal
como ocurre con la densidad de flujo de calor que es proporcional al gradiente
negativo de temperatura o al de masa que es proporcional al gradiente negativo
de concentración. Examinando la ecuación también se ve que μ tiene las
dimensiones de masa por unidad de longitud y unidad de tiempo.
GRAFICA DE COMPORTAMIENTO REOLOGICO DE LOS FLUIDOS
Ecuación 5
12
Figura No.9 Tipos de Fluido.
Como se pudo observar en la gráfica anterior el nombre de los distintos fluidos que
se pueden encontrar dependiendo de las velocidades de corte y la viscosidad.
Fig. 8
13
MATERIAL Y EQUIPO.
-Viscosímetro rotacional de la marca Anton-Para modelo RheoLab QC.(fig 10)
-Geometria CCC39 (fig 11)
-Computadora con software Start RheoPlus (fig 12)
-Fluidos (no corrosivos y una sola fase)
-Etanol
Fig. 10
Fig. 11
Fig. 12
14
Aplicaciones de Estudio.
o Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios: dichas
propiedades son muy importantes a la hora de que un producto sea del
agrado del consumidor
o Producción de pinturas: una pintura debe ser esparcida de forma fácil pero
sin que escurra.
o Producción de medicamentos: se estudia su estabilidad química, su tiempo
de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras.
o Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC.
o Estabilidad de emulsiones y suspensiones.
o Caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos.
o Caracterización de metales (en situaciones de elevada temperatura), y de
cristales líquidos.
o Estudio del magma en vulcanología: cuanto más fluido sea el magma más
tendencia va a tener el volcán a que provoque una erupción.
Figura No.13 Aplicaciones de estudio.
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Procedimiento Experimental.
1. Ubicar el equipo con el que se va a trabajar
2. Ubicar la fuente de energía eléctrica
Figura No.14 Fuente de energía eléctrica.
3.-Ceriorarse que el Julabo F- 25 tenga suficiente agua para el proceso
experimental. (De no ser así coloque agua hasta la línea límite de llenado)
16
Figura No.15 Julabo F-25.
4.- Encender el Julabo F – 25
5.-Cuando aparezca en la pantalla del equipo Julabo F -25 lo siguiente
“Off” encender la parte superior del Julabo F – 25.
6.-Cuando este esté encendido, proceda a colocar la temperatura deseada
con las flechas de mando.
7.-Cerciorese que el Julabo F- 25 esté conectado con el Reómetro
8.-Proceda a encender el Reómetro, y por si solo este igualara la
temperatura del Julabo F – 25
9.-Encienda la computadora
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10.-Ubicar el locker rectangular gris, en donde se guardas los fluidos.
11.- Colocar un trapo sobre la mesa para evitar derrames.
12.-Escoja 2 flujos (En este caso shampoo y anticongelante)
Figura No.16 Fluidos a utilizar.
13.-Ubique el cilindro de trabajo del reómetro
14.-Con mucho cuidado trate de sacar el cilindro ya que equipos anteriores
suelen guardar el material mal.
15.-Desarme el cilindro y asegúrese que este esté completo, Consta de
(Una liga blanca, Tapón con cuerda, Cono, Cilindro con cuerda)
Figura No.17 Lavado de piezas del equipo.
16.-Recuerde lavar el cilindro antes de adicionar el líquido en este.
17.-Lave este con espuma de jabón y frote levemente ya que este puede
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desgastarse provocando malformaciones en nuestras mediciones.
18.-Seque con papel suave.
19.-Para cerciorarse que este equipo está limpio, vuelva limpiar pero con
etanol.
20.-Seque el equipo con papel suave.
21.-Coloquela liga blanca en el tapo con cuerda y apriete con el cilindro.
22.-Coloque el cilindro en el trapo para evitar derrames.
23.-Abrir el envase en donde se encuentra el primer fluido.
24.- Adicione el primer líquido al cilindro hasta la línea límite.
Figura No.18 Llenado del líquido en el equipo.
25.-Cerrar el envase del flujo y colocarlo en otro sitio para después regresar
el líquido.
26.-Colocar lentamente el cono dentro del cilindro para evitar abolladuras
en la parte inferior del cilindro.
19
Figura No.19 Acomodo del equipo.
27.- Abrir el software Start Rheoplus
28.-Colocar el cilindro al hueco que tiene el reómetro y apretar ligeramente.
Figura No.20 Montado del equipo.
29.-Proceda a ir a esta parte del software para configurar los parámetros
indicados de la profesora.
Sostener de manera que este no se mueva para subir
lentamente el “Seguro”
20
Figura No.21 Programación.
30.-Proceda a incorporar los parámetros en estas secciones.
Figura No.22 Configuración en la programación.
31.-Al realizar los anteriores pasos ponga mucha atención ya que emite un
pequeño sonido el reómetro indicando que ha identificado el líquido.
Figura No.23 Configuración en el equipo.
21
32.-Regrese al software para verificar que el reómetro identifico el líquido.
33.-Proceda “Aceptar”, entonces el reómetro comenzara su operación.
34.-Se dará cuenta que se grafican los puntos indicados en el software.
35.-Este tardara aproximadamente 7 minutos, para una mejor verificación
observe si todos sus puntos están graficados de no ser así deje que este
termine.
36.-Tome los datos obtenidos del software.
Figura No.24 Datos alojados del equipo.
37.-Retire cuidadosamente el cilindro del reómetro para evitar derrames.
38.-Regrese el flujo a su envase y guarde este envase en su respectivo
lugar que era el locker rectangular.
39.-Enjuague su cilindro y proceda a limpiarlo nuevamente con sus
respectivos cuidados de lavado para su posterior uso con el siguiente
líquido.
40.-Vuelva a realizar los pasos de numero 14 hasta terminar para el
siguiente líquido.
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DATOS EXPERIMENTALES: (Obtenidos por el Reómetro)
EXPERIMENTO 1(ANTICONGELANTE)
X Y K
1/S
Rapidez de
corte (γ)[=]
Esfuerzo
Rotatorio Viscosidad μ
[=]Pa*s
[=]Pa.
47.3 0.5 0.0106
114 0.651 0.00569
170 0.847 0.00498
230 1.1 0.00479
279 1.43 0.00514
330 1.87 0.00565
397 2.43 0.00612
463 3.16 0.00684
539 4.12 0.00763
668 5.36 0.00802
804 6.97 0.00867
960 9.07 0.00946
1170 11.8 0.0101
1410 15.4 0.0109
1650 20 0.0121
23
1690 20 0.0118
1490 15.4 0.0103
1270 11.8 0.00926
1080 9.07 0.00841
908 6.97 0.00768
768 5.36 0.00697
651 4.12 0.00633
548 3.16 0.00577
468 2.43 0.0052
403 1.87 0.00464
348 1.43 0.00412
297 1.1 0.00371
257 0.847 0.0033
226 0.651 0.00288
200 0.5 0.00249
Graficas:
EXPERIMENTO No.1 ANTICONGELANTE
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
5
10
15
20
25
τ[=]Pa.
γ)[=]1/s
τ[=]Pa.
24
Grafica No.3 “Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ ) del
Anticongelante”.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 18000
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
γ)[=]1/s
μ [=]Pa*s
Grafica No.4 “Rapidez de corte (γ) VS Viscosidad (μ) de Anticongelante”.
Cálculos:
Formulas
De acuerdo a la gráfica No. 3 de Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ ) es
un fluido No Newtoniano (espesante) y por lo tanto se rige por la ecuación: τ=mγn
Para poder realizar una regresión lineal mediante el método de mínimos
cuadrados se realizara algebra, aplicando Ln a la ecuación quedando:
Lnτ=Lnm+n∗ln γ
Ahora con este nuevo cambio de variables la ecuación de la recta reacomodada
quedara de la siguiente manera:
y=Lnm+n∗ln γ y=b+k x
Antes de realizar el ajuste por mínimos cuadrados se calculara el Ln de la Rapidez
de corte (Ln γ) (Valor de X) y el Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y),
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posteriormente graficar los valores de Ln de Rapidez de corte (Ln γ) (Valor de X)
Vs Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y).
γ)[=]1/s τ[=]Pa.
47.3 0.5
114 0.651
170 0.847
230 1.1
279 1.43
330 1.87
397 2.43
463 3.16
539 4.12
668 5.36
804 6.97
960 9.07
1170 11.8
1410 15.4
1650 20
1690 20
1490 15.4
1270 11.8
1080 9.07
908 6.97
768 5.36
651 4.12
548 3.16
468 2.43
403 1.87
348 1.43
297 1.1
26
257 0.847
226 0.651
200 0.5
Tabla No.3 “Datos de los Ln del Anticongelante”
4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.50
0.5
1
1.5
2
2.5
3
ANTICOGELANTE BARDAHLANTICOGELANTE BARDAHL
Ln ( ϔ) Rapidez de corte
Ln (τ
) Esf
uerz
o ro
tato
rio
Grafica No.5 “Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) del
Anticongelante”.
Después de gráficas y obtener los Ln se ajustara por una regresión de mínimos
cuadrados se calculara el Ln de la Rapidez de corte (Ln γ) (Valor X) y el Ln
Esfuerzo Rotatorio (ln τ) (Valor de Y).
ln τ=lnm+n∗ln γ y=b+k x
Dónde:
k= es el valor de n y b =el valor de Ln m.
27
Para calcular la n y Ln m o k y b con las formulas:
k o n=∑ (x∗y)−∑ x∑ y
∑ x2−¿¿ Y bo lnm=∑ ¿¿¿
Primero se obtendrán las sumatorias tanto de x (ln γ ), y ( ln τ ), x2(ln γ 2) , xy (ln γ∗ln τ ).
∑ x (ln γ )=185.8653 s−1
(∑ x )2(ln γ )2=1172.6909 ( s−1)2
∑ x2 (ln γ 2 )=¿34545.9156 ( s−1 )2¿
∑ y ( ln τ )=34.5370 Pa
∑ x∗y ( ln γ∗ln τ )=241.4142Pa /s
Sustituyendo en la ecuación de k o n y b o Ln m obtenemos los valores de las
mismas constantes.
k o n=∑ (x∗y)−∑ x∑ y
∑ x2−¿¿
bo lnm=∑ x2∑ y−¿∑ x∑(x∗y)
N∑ x2−¿¿¿
Obteniendo una ecuación:
y=1.1091−0.1851 xdonde y=lnm+n x
Por lo tanto la constante m su valor es de 1.01091 y la constante m se obtiene
mediante la exponencial del resultado de b o Ln m dando un resultado de 3.0316.
En la grafica No. 5 de Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ)
del Anticongelante, se realizo una regresión exponencial dándonos como
resultado una ecuación τ=1.2967 γ−6.8827ecuacion del tipo τ=mγn
28
3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
f(x) = 1.29673215148239 x − 6.88268150327451R² = 0.914639813298659
Lnγ(1/S)
Lnτ(PA)
Grafica No.6 “Ln Rapidez de corte (Ln γ) VS Ln Esfuerzo Rotatorio (ln τ) del
Anticongelante” con regresión lineal.
Con los valores obtenidos de m y de n se calculara el % de error tanto de n como
de m
Calculando el % error
%errorm= teorico−experimentalteorico
∗100=1.2967−1.10911.2967
∗100=14.46%
%error n=teorico−experimentalteorico
∗100=−0.1851−0.2095−0.1851
∗100=8.11%
Microsoft Excel (hoja de cálculo):
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γ)[=]1/s τ[=]Pa. μ [=]Pa*s
47.3 0.5 0.0106
114 0.651 0.00569
170 0.847 0.00498
230 1.1 0.00479
279 1.43 0.00514
330 1.87 0.00565
397 2.43 0.00612
463 3.16 0.00684
539 4.12 0.00763
668 5.36 0.00802
804 6.97 0.00867
960 9.07 0.00946
1170 11.8 0.0101
1410 15.4 0.0109
1650 20 0.0121
1690 20 0.0118
1490 15.4 0.0103
1270 11.8 0.00926
1080 9.07 0.00841
908 6.97 0.00768
768 5.36 0.00697
651 4.12 0.00633
548 3.16 0.00577
468 2.43 0.0052
403 1.87 0.00464
348 1.43 0.00412
297 1.1 0.00371
257 0.847 0.0033
226 0.651 0.00288
30
200 0.5 0.00249
γ.τ Lnγ Lnτ
23.65
3.856510
3
-
0.6931471
81
74.214
4.736198
45
-
0.4292456
37
143.99
5.135798
44
-
0.1660545
84
253
5.438079
31
0.0953101
8
398.97
5.631211
78
0.3576744
44
617.1
5.799092
65
0.6259384
31
964.71
5.983936
28
0.8878912
57
1463.08
6.137727
05
1.1505720
28
2220.68
6.289715
57
1.4158531
63
3580.48
6.504288
17
1.6789639
75
5603.88
6.689599
27
1.9416152
25
8707.2
6.866933
28
2.2049722
64
13806 7.064759 2.4680995
31
03 31
21714
7.251344
98
2.7343675
09
33000
7.408530
57
2.9957322
74
33800
7.432483
81
2.9957322
74
22946
7.306531
4
2.7343675
09
14986
7.146772
18
2.4680995
31
9795.6
6.984716
32
2.2049722
64
6328.76
6.811244
38
1.9416152
25
4116.48
6.643789
73
1.6789639
75
2682.12
6.478509
64
1.4158531
63
1731.68
6.306275
29
1.1505720
28
1137.24
6.148468
3
0.8878912
57
753.61
5.998936
56
0.6259384
31
497.64
5.852202
48
0.3576744
44
326.7
5.693732
14
0.0953101
8
217.679 5.549076 -
32
08
0.1660545
84
147.126 5.420535
-
0.4292456
37
100
5.298317
37
-
0.6931471
81
Lnτ^2 LnƮ*Lnɣ Lnγ^2 SUMATORIAS
0.48045301
4
-
2.67312923
8
14.8726716
6 Y=ƩLnƮ
34.537085
8
0.18425181
7
-
2.03299251
9
22.4315757
4 X=ƩLnɣ
185.86531
6
0.02757412
5
-
0.85282287
5
26.3764255
9 X=Ʃ(Lnɣ^2)
1172.6909
3
0.00908403
0.51830431
7
29.5727065
7 X=(ƩLnɣ)^2
34545.915
6
0.12793100
8
2.01414054
5
31.7105461
3
X*Y=Ʃ(LnƮ*Ln
ɣ)
241.41425
8
0.39179891
9
3.62987495
7
33.6294756
2 Ʃμ [=]Pa*s 0.20955
0.78835088
5
5.31308470
8
35.8074934
1
1.32381599
1
7.06189706
1
37.6716933
9
2.00464018 8.90531368 39.5605219
33
8 6
2.81892003
10.9204655
3
42.3057646
4
3.76986968
1
12.9886277
9
44.7507383
8
4.86190268
6
15.1413974
3
47.1547727
3
6.09151529
7
17.4365284
5
49.9108201
2
7.47676567
7
19.8278421
2
52.5820040
7
8.97441185
5
22.1939741
2
54.8863251
6
8.97441185
5
22.2657316
2
55.2418155
5
7.47676567
7
19.9787420
6
53.3854010
8
6.09151529
7
17.6389450
7
51.0763525
8
4.86190268
6
15.4011057
6
48.7862620
7
3.76986968
1
13.2248157
9
46.3930499
9
2.81892003
11.1546836
2
44.1399420
2
2.00464018
9.17261837
1
41.9710871
8
1.32381599
1
7.25582394
4
39.7691079
9
0.78835088 5.45917124 37.8036623
34
5 6 9
0.39179891
9
3.75496493
8
35.9872398
7
0.12793100
8 2.09318327
34.2482738
6
0.00908403
0.54267063
4
32.4185856
7
0.02757412
5
-
0.92144952
3 30.7922454
0.18425181
7
-
2.32674099
7
29.3821996
8
0.48045301
4
-
3.67251374
4
28.0721669
2
DATOS EXPERIMENTALES: (Obtenidos por el Reómetro)
Experimento No. 2 SHAMPOO
Rapid
ez de
Esfuerzo Rotatorio Viscosidad μ [=]Pa*s
[=] Pa.
35
0.231 1 4.32
0.182 1.11 6.08
0.287 1.23 4.29
0.272 1.36 5.02
0.274 1.51 5.51
0.368 1.68 4.55
0.342 1.86 5.43
0.431 2.06 4.78
0.473 2.29 4.83
0.453 2.53 5.59
0.564 2.81 4.98
0.638 3.12 4.89
0.713 3.45 4.85
0.783 3.83 4.89
0.825 4.25 5.15
0.894 4.71 5.26
1.03 5.22 5.09
1.12 5.79 5.18
1.25 6.42 5.15
1.38 7.12 5.16
1.53 7.89 5.15
1.7 8.75 5.14
1.87 9.7 5.19
2.08 10.8 5.18
2.32 11.9 5.14
2.56 13.2 5.16
2.86 14.7 5.13
3.17 16.3 5.13
36
3.51 18 5.14
3.91 20 5.11
3.92 20 5.1
3.53 18 5.11
3.18 18.3 5.12
2.85 14.7 5.14
2.57 13.2 5.14
2.31 11.9 5.17
2.07 10.8 5.19
1.9 9.7 5.12
1.7 8.75 5.16
1.54 7.89 5.14
1.39 7.12 5.14
1.24 6.42 5.16
1.14 5.79 5.09
1.02 5.22 5.14
0.92 4.71 5.12
0.855 4.25 4.97
0.774 3.83 4.95
0.771 3.45 4.86
0.639 3.12 4.88
0.52 2.81 5.4
0.463 2.53 5.47
0.496 2.29 4.61
0.372 2.06 5.54
0.378 1.86 4.92
0.309 1.68 5.42
0.351 1.51 4.31
0.221 1.36 6.17
0.274 1.23 4.49
0.239 1.11 4.63
37
0.148 1 6.77
Cálculos: PARA EXP.2 SHAMPOO
Formulas
De acuerdo a la gráfica(“Rapidez de corte (γ) VS Esfuerzo Rotatorio (τ )”), es un fluido
Newtoniano y por lo tanto se rige por la ecuación:
τ=−μγ
Y por lo tanto se realizara un ajuste por mínimos cuadrados para obtener un solo valor de
Ecuación 6
Grafica 7
38
viscosidad.
Teniendo una ecuación de tipo lineal:
y=k x+b
Con un cambio de variables tenemos que x es Rapidez de corte γ[=]1/s por lo tanto y es
Esfuerzo rotatorio τ [=] Pa.
Y dónde: k=pendiente y el valor de la viscosidad único
A partir de una regresión lineal se obtienen:
k=∑ (x∗ y)−∑ x∑ y
∑ x2−¿¿ Y b=∑ ¿¿¿
Primero se obtuvieron los valores calculándolos en una tabla en EXEL con sus debidas
funciones, ya obtenidos los valores buscados se sustituirán en las ecuaciones.
Sustituyendo en la ecuación de k y b obtenemos los valores de las mismas constantes.
k=∑ (x∗ y)−∑ x∑ y
∑ x2−¿¿
b=∑ x2∑ y−¿∑ x∑( x∗y )
N∑ x2−¿¿¿
Obteniendo una ecuación:
y=5.1389 x+0.080079
La viscosidad teórica es igual a la K (pendiente) entonces:
μ teórica=5.1389 Pa*s
Obtener el promedio de la viscosidad experimental, que el reómetro alojo los siguientes
valores:
Viscosid
39
ad μ
[=]Pa*s
4.32
6.08
4.29
5.02
5.51
4.55
5.43
4.78
4.83
5.59
4.98
4.89
4.85
4.89
5.15
5.26
5.09
5.18
5.15
5.16
5.15
5.14
5.19
5.18
.14
5.16
40
5.13
5.13
5.14
5.11
5.1
5.11
5.12
5.14
5.14
5.17
5.19
5.12
5.16
5.14
5.14
5.16
5.09
5.14
5.12
4.97
4.95
4.86
4.88
5.4
5.47
4.61
5.54
4.92
5.42
41
4.31
6.17
4.49
4.63
6.77 Ʃμ
306.9/60=5.1
15
μ=∑ μ
N
¿ 306.960
=5.115
μ experimental=5.115 Pa*s
Calculando el % error
%error=teorico−experimentalteorico
∗100=5.138−5.1155.138
∗100=0.4476%
RESULTADOS:
RESULTADOS:
m Teórico
Reg.lineal
n Teórica.
Reg.lineal
m Experimental
Reg. Exponencial
n Experimental
Reg.Exponencial
% error n % error m
1.29 0.18 1.10 0.20 8.11% 14.24%
Tabla “Resultados de Anticongelante Bardal”
42
Experimento No. 2 SHAMPOO
μ Promedio (Pa*s) Teorico μ experimental (Pa*s) % error
5.138 5.115 0.4476%
Tabla “Resultados de shampoo”
CONCLUSIONES
INTRODUCCION A LA CONCLUSION:
En la realización de esta práctica se logró observar cómo es que los fluidos se
comportan dependiendo de su clasificación y cuáles son los modelos matemáticos
que se encargan de dar el comportamiento grafico que realizan cada uno de los
fluidos.
Una vez con el conocimiento de que fluidos con los datos que el reómetro nos
arrojó, hacer los ajustes matemáticos necesarios para que se pudiesen arrojar
resultados más exactos y así tener un margen de error lo más bajo posible.
43
CONCLUSIONES:
Se puede concluir que:
-De acuerdo al objetivo se pudo obtener el comportamiento en flujo o reológico de
fluidos a través de sus curvas de fluidos, utilizando un viscosímetro rotacional de
cilindros concéntricos y determinar sus viscosidades de corte de estos fluidos.
-el anticongelante Al construir la gráfica #3 de la curva de flujo (esfuerzo de corte
vs rapidez de corte) observamos y se hacen los cálculos propios por medio de ley
de potencias para el valor de n y tenemos un resultado de 0.20 pa/s y de acuerdo
a la gráfica #4 de viscosidad contra rapidez de corte tenemos un valor de n muy
acercado con un %error de 8.11% se puede notar que es una curva ascendente
cóncava hacia arriba, correspondiente a un fluido no newtoniano. Entonces dado a
que el valor es menor a 1 tenemos un fluido espesante.
-para el shampoo al analizar las gráficas y los resultados obtenidos tenemos que
conforme se aumentaba el esfuerzo, su viscosidad era mayor ya que son
proporcionales y en la gráfica#7 de esfuerzo cortante contra velocidad de corte
vemos que cada vez que el esfuerzo aumenta la velocidad también, esto es
porque son proporcionales. Entonces se concluye que al obtener una línea recta
(proporcional) tenemos un fluido newtoniano.
EFER ELAM REYNA HERNANDEZ
BOLETA: 2015320871
OBSERVACIONES
44
Este tipo de experimentaciones requieren de una gran atención por parte del
practicante, así como también un buen uso del material y equipo utilizado, ya que
alteraciones como, movimientos en la base de los equipos, mal ensamblaje ó
rayaduras en las geometrías utilizadas, derramar los fluidos en la mesa de trabajo,
una mala programación en el equipo de computo, originan errores en los
resultados finales.
Durante la realización de la práctica se presentaron situaciones que influyeron en
el resultado obtenido al final de la experimentación, situaciones como, que en uno
de los fluidos utilizados (Shampoo Vanart) se generaron burbujas que se vieron
reflejadas en las graficas obtenidas y presentadas anteriormente.
CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados que se obtuvieron después de realizar todos los
cálculos requeridos en dicha práctica:
El primer fluido utilizado (Shampoo Vanart) se comporta como Fluido Newtoniano
ya que el esfuerzo de corte que presenta, es directamente proporcional a su
rapidez de corte, se rige bajo la ley de Newton lo que permite obtener como
resultado una línea recta que muestra el comportamiento de este fluido.
El segundo fluido sometido a la experimentación (Anticongelante Bardahl) es un
fluido No Newtoniano el cual se rige bajo la ley de potencias, además de
comportarse como fluido adelgazante, esto después de obtener la (n) teórica y
experimental, la cual tiene un valor menor a 1.
Los porcentajes de error obtenidos, Shampoo Vanart (0.4476%) y Anticongelante
Bardahl “m” (8.91%) y “n” (13.24%), manejan un margen aceptable y que en el
caso del anticongelante puede deberse a la diferencia que hay entre el esfuerzo
de corte con respecto a su rapidez de corte de este fluido, lo que se ve reflejado
en la realización de las sumatorias finales de estas dos variables y que afectan
directamente a “m” y “n” que a su vez están implícitas en el cálculo del porcentaje
de error.
45
PEREZ SANTIAGO BRANDON URIEL
Boleta: 2013320796
Conclusión y observaciones
Se pudo demostrar que el “shampoo” es un fluido newtoniano se supo mediante
el la gráfica de Rapidez de Corte vs Esfuerzo Rotatorio esto quiere decir que se
encuentra la página 34, la cual es una línea recta lo cual quiere que decir que su
viscosidad puede considerarse constante en el tiempo, pero se encuentran 10
primeros puntos que son despreciables y los cuales no fueron utilizados en los
cálculos esto se supo cuando se encontraron burbujas de aire en la muestra del
experimento y también se demuestra la página 34 donde hay una unión de puntos
y se rige por la ecuación τ=−μγ.
Se aplicó un modelo lineal que describe el carácter newtoniano del shampoo.
También se pudo demostrar que el “Anticongelante” es un fluido no newtoniano
(espesante) se supo mediante la gráfica de Rapidez de Corte vs Esfuerzo
Rotatorio que se encuentra en la página 35 la cual es una línea curva lo cual
explica que su viscosidad varía con la temperatura y la tensión cortante que se le
aplica y por lo cual se rige por la ecuación τ=mγn.
Se aplicó un modelo no lineal que describe el carácter no newtoniano del
anticongelante.
RODRIGO SILVA VILLEGAS
BOLETA: 2014320841
Observaciones
Al utilizar el equipo se observa que existe una variación de temperatura de 1.6°C.
Aunque la máquina con el ventilador muestra una (cuando inicia tarda alrededor
de un minuto a minuto y medio en acoplarse a la temperatura que buscamos) al
46
momento de usar el reómetro vemos que indica una similar a la que se muestra en
el ventilador con la variación correspondiente ya mencionada; esta variación se
debe al constante intercambio de calor con los alrededores, el calor generado por
la máquina y su funcionamiento rotatorio, y el rozamiento interno que exista. Se
debe tener especial cuidado con el cilindro al introducirlo en el reómetro, cuando
se busca que el chip en uno de sus extremos toque al equipo, pues de no hacerlo
correctamente no se podrá alojar debidamente. La manera correcta de introducir el
recipiente es de forma vertical y que se acople correctamente al espacio de
manera que los bordes del lugar del depósito no rosen totalmente con el
recipiente.
Al llenar el recipiente cilíndrico con el fluido a estudiar se debe tener en cuenta que
se llena hasta la marca dentro de dicho recipiente, pues de no hacerlo y
sobrepasarse, al girar el sistema rotatorio del reómetro, vertería el fluido fuera del
recipiente.
Conclusión
Al aprender el manejo del reómetro, sus medidas de seguridad, etc., el estudiante
obtuvo datos (ver tablas sobre el comportamiento de los fluidos) acerca del
comportamiento reológico de los fluidos usados a través de las curvas de flujo de
dos fluidos diferentes (shampoo y anticongelante); este comportamiento reológico
determina la viscosidad de un fluido. El reómetro mostró gráficas y datos acerca
de este comportamiento. En base al tipo de gráficas que se iban generando en el
programa computacional del reómetro, se iba especulando con qué tipo de fluidos
se estaba trabajando en cuanto a la viscosidad (Estas gráficas se mostraban en
Rapidez de corte vs. Esfuerzo de corte), donde gracias a los datos que nos
proporcionaba el reómetro, el estudiante podía determinar la viscosidad de dicho
fluido y así determinar si un fluido era o no Newtoniano.
De acuerdo al comportamiento de dichas gráficas, se determinó que el shampoo
es un fluido Newtoniano y el anticongelante uno No Newtoniano (ver gráficas
acerca del comportamiento reológico).
47
En conclusión, la práctica muestra al estudiante cómo determinar la viscosidad de
cualquier fluido conociendo rapidez y esfuerzo de corte. Esto a partir del uso de
equipo especializado al propósito (Reómetro en este caso). El estudiante es capaz
de desarrollarse plenamente en el estudio y aplicación de la Reometría a nivel
industrial ya que en gran parte de la vida laboral del ingeniero químico, el uso de
fluidos ya sea como materia prima o como producto, está presente en gran parte
de las industrias (Farmacéutica, Alimentaria, Petrolera,etc.).
ANASTASIO DIAZ ULISES URIEL
BOLETA: 2015320050
FUENTES ELECTRONICAS CONSULTADAS:
1. http://www.quiminet.com/articulos/la-reologia-y-reometria-31659.htm Fecha de consulta: 26-09-2015
2. http://www.areaciencias.com/quimica/homogeneas-y-heterogeneas.html Fecha de consulta: 26-09-2015
3. https://www.tplaboratorioquimico.com/quimica-general/las-propiedades-de- la-materia/sustancias-y-mezclas.htmlFecha de consulta: 26-09-2015
4. http://www.widman.biz/Seleccion/viscosidad.html Fecha de consulta: 26-09-2015
48
5. http://www.isis.stfc.ac.uk/instruments/loq/sample-environment/sans- rheometer-user-information9814.pdfFecha de consulta: 26-09-2015
6. http://www.byk.com/fileadmin/byk/support/instruments/theory/physical- properties/es/Intro_Viscosidad.pdfFecha de consulta: 26-09-2015
7. http://www.anton-paar.com/us-en/products/details/quality-control-rheometer- rheolabqc/Fecha de consulta: 26-09-2015