Post on 12-Jul-2016
description
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4
FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
DIANA MARCELA MORA AFANADORCODIGO: 1.117.497.082
DIANA MARCELA ORTEGA MOLANOCODIGO: 1.115.793.847
EDWIN FABRICIO ARENAS SUAREZCÓDIGO: 1.116.206.099
GUSTAVO ADOLFO MEJIA RENDONCODIGO: 1.116.235.295
JUAN CARLOS COMETA VASQUEZCODIGO: 1.013.619.235
Tutor:
Díber Albeiro Váquiro Plazas
Curso:
Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
301301_518
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ADMINISTRACION DE EMPRESAS
CEAD FLORENCIA
2016
INTRODUCCION
Esta actividad nos permito conocer y determinar que en el las matemáticas, la función es un concepto importante, el cual nos permite hallar respuestas por un determinado valor. Donde se representaron a través de las funciones, como la representación gráfica, conversiones, dominio y rango. La importancia de realizar los ejercicios planteados en esta actividad es interesante y aplicativos porque se desarrollaron paso a paso para lograr y obtener su resultado exacto.
En el presente trabajo colaborativo ponemos en práctica cada uno de los conceptos expuestos en la guía del momento cuatro; desarrollando cada uno de los ejercicios propuestos, implementando las técnicas y procedimientos de solución con programas como geogebra para su comprobación.
OBJETIVOS
Entender claramente los conceptos expuestos en la guía del momento cuatro para dar solución a cada uno de los ejercicios planteados en el desarrollo del presente trabajo.
Aplicar los conceptos e interactuar en el grupo de trabajo para compartir ideas en el momento del desarrollo de cada uno de los ejercicios.
TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO # 4FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:
1. Determine la inversa de la siguiente función:
g ( x )= 8 x+35 x−7
y= 8 x+35 x−7
y (5x−7 )=8x+3
5 xy−7 y=8x+3
5 xy−8 x=7 y+3
x (5 y−8 )=7 y+3
x= 7 y+35 y−8
g−1 ( x )= 7 y+35 y−8
2. Para la función dada determine el dominio y el rango:
f ( x )= x+9√ x−8
Dominio:
RESTRICCION EN dado que no existen soluciones en los números reales para raíces cuadradas con cantidad subradical negativa tenemos que:
√ x−8 , dadoque x−8>0 puesnose puededividir por cero, luego x>8Domf ( x )=(8 ,∞ )
Rango:
Ranf ( x )=¿
3. Dadas las funciones f ( x )=√x2+4 y g ( x )=x−2
a. f ∙ g=√( x−2 )2+4f ∙ g=√x2−4 x+4+4f ∙ g=√x2−4 x+8
b. g . f=√x2+4−2
c. ( f ∙ g ) (3 )=√(3 )2−4 (3 )+8( f ∙ g ) (3 )=√9−12+8
( f ∙ g ) (3 )=√5
d. (g . f ) (5 )=√52+4−2(g . f ) (5 )=√25+4−2
(g . f ) (5 )=√29−2(g . f ) (5 )=5,4−2
(g . f ) (5 )=3,4
4. Realizar las siguientes conversiones:
a. Convertir a grados
3π2rad . 180°
π rad3π2rad . 180°
π rad
540°2
=270 °
4 π3rad . 180 °
π rad4 π3rad . 180 °
π rad
720°3
=240 °
b. Convertir a radianes:
150 ° π rad180 °
150 π rad180
15π rad18
5π6rad
750 ° π rad180 °
750 π rad180
75π rad18
25π6
rad
5. El número de bacterias en un cultivo está dado por el siguiente modelo N ( t )=250 e0.25t
Donde t se mide en horas
¿Cuál es la población inicial del cultivo?
Para la población inicial t = 0 que viene siendo la población inicial, tenemos:
N (0 )=250 e0.25 (0 )
N (0 )=250 e0
N (0 )=250 (1 )=250bacterias
La población inicial del cultivo fue es de 250 bacterias.
¿Cuántas bacterias habrá en el cultivo a los 2 días?
Dado que t esta dado en horas primero se debe hacer la conversión de días a horas
t=2días 24 horas1día
t=48horas
Ahora se hace el remplazo del tiempo t para las 48 horas en el modelo matemático
N (48 )=250 e0.25(48)
N (48 )=250e12
N (48 )=250 (162754.8 )N (48 )=40688700bacterias
Al cabo de 2 días el cultivo estará compuesto por 40 688 700 bacterias.
¿después de cuantas horas las bacterias serán 500000?
Se tiene que con N ( t )=500000, se remplaza este valor en el modelo matemático y se despeja t:
N ( t )=250e0.25t
500000=250 e0.25 t
500000250
=e0.25t
2000=e0.25t
ln 2000=ln e0.25 t
7,6=0,25 t7,6
0,25=t
t=30,4horas
Al pasar 30, 4 horas el cultivo estará formado por 500000 bacterias.
6. Si un triángulo ABC tiene lados 𝑎=130, 𝑏=90 𝑦 𝑐=60. Calcular los ángulos α, β, γ.
Solución:
teorema coseno :a2=b2+c2−2bc cos A
602=902+1302−2 (90 ) (130 ) cosA
3600=8100+16900−23400 cos A
3600−8100+16900=−23400cos A
−21400−23400
cos A
0.9145=cos A
A=inv cos0.9145
23.79 cos A
teorema coseno :b2=a2+b2−2abcosC
1302=602+902−2 (60 ) (90 ) cosC
16900=3600+8100−10800 cosC
16900−3600−81000=−10800 cosC
−5200−10800
cosC
−0.4814=cosC
A=inv cos−0.4814
118.77cosC
23.79+118.77−180
37.44=B
7. Un turista que mide 1,8 metros , está ubicado sobre una roca que tiene de altura 30 cm, este divisa un edificio que está a 150 metros de distancia, si el Angulo de elevación desde la vista del turista hasta la cima del edificio es de 35 grados, ¿Cuál será la altura del edificio?.
Solución:
tan35= y150
y=tan 35∗150
y=105.3+2.10mts
√4.41+22500 =150.01 m
150.01m+2.1m=152.11m
8. Verifique la siguiente identidad trigonométrica:
tan2(x)Sec2(x)
+Csc( x ) Sen2(x)cos (x)
+ (1−cos2 (x ) )−Sen ( x )cos ( x )
=2Sen2(x)
Explicación:
tan2(x)Sec2(x)
+Csc ( x ) Sen2(x)
cos (x)+ (1−cos2 (x ) )−Sen ( x )
cos ( x )=2Sen2(x)
Sen2(x)+ tan (x )+Sen2(x)−tan(x )=2Sen2(x)
2Sen2 ( x )=2Sen2(x )
Por lo tanto la identidad trigonométrica es cierta9. Encuentre el valor de x que satisface la siguiente ecuación trigonométrica para ángulos entre 0°≤ x ≤ 360°.
tan2 x+3 tan x+2=0
Explicación:
2+3 tan ( x )+¿ tan 2( x)=0¿
(1+ tan ( x ) ¿¿¿
1+ tan ( x )=0
O
2+ tan ( x )=0
Por lo tanto
tan ( x )=−1
O
2+ tan ( x )=0
Si tomamos tan(x)−1 Obtenemos que X=π n1−π
4
O
X=π n2−tan−1(2)
-
CONCLUSIONES
Aplicar los temas de esta actividad nos permito ampliar los conocimientos, aplicándose a través de funciones que se encuentran establecida y determinadas para hallar un valor como resultado.
Conocer y desarrollar estos ejercicios individual y grupalmente, nos aporta grandes beneficios para ser aplicables en nuestras actividades laborales y profesionales.
REFERENCIAS
MASCO, A., LÓPEZ, R., Lecciones de Álgebra y Geometría Analítica II. EUCA. 1972.
RABUFFETTI, H., Introducción al Análisis Matemático (Cálculo 2). El Ateneo. 1984.(Capítulo 2. Vectores).
ROJO, A., Álgebra I. El Ateneo. 1972. (Capítulos 1 y 2. Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos).
ROJO, Algebra Lineal. Ejercicios y Problemas. Mc Graw-Hill. 1994.