Post on 13-Feb-2018
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
1/23
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
2/23
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
3/23
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
4/23
RAZONESTRIGONOMTRICAS DE ANGULOSAGUDOS
q
q=
CatetoOpuestoasen Hipotenusa
=
CatetoAdyacenteacos Hipotenusa
=
Hipotenusasec
CatetoAdyacentea =
Hipotenusacsc
CatetoOpuestoa
=
CatetoAdyacenteacot
CatetoOpuestoa
=
CatetoOpuestoatan
CatetoAdyacentea
CATETO
OPUESTO
A
CATETO ADYACENTE A
HIPOTENUSA
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
5/23
12
35
H2 2 2H 12 35
TEOREMA DE PITGORAS
H 1369=
3
!"# =
$%! =
&'# =
12
3
35
3
12
35
$%& =
!"$ =
$!$ =35
12
3
35
3
12
EEMPLO
EEMPLO
S'*+"#,% -." "! .# /#.% '.,% &' -." !"#23
23
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
6/23
RAZONES TRIGONOMTRICAS RECPROCAS
PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS
1!"#
$!$ =
1$%!
!"$ =
1&'#
$%& =
EEMPLOS
%
1A)
!"#36
%$!$36 %1
B)$%!1
%!"$1
!"# $!$ 1 = $%! !"$ 1 = &'# $%& 1 =
D)!"#2 $!$ 2 1% %C) &'# 49 $%& 49 1%E)$%!63 !"$ 1 %63=
) &'# 2 $%& 1 = 2
=
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
7/23
PROPIEDADES DE LAS RAZONESTRIGOMOMTRICAS DE NGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS COMPLEMENTARIOS
A LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS SENO Y COSENOTANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTESE LES DENOMINA :CO7RAZONES TRIGONOMTRICAS
PROPIEDAD LAS RAZONES TRIGONOMTRICAS DE TODO NGULO AGUDO
SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONESTRIGONOMTRICAS DE SU NGULO COMPLEMENTARIO
!"# = $%!
$%! =
&'# =
!"#
$%&
'
* $$%&
=
!"$ =
$!$ =
&'#
$!$
!"$
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
8/23
EEMPLOS%A)!"#25 =%
B)&'#43 =%C)!"$60 =
%$%!65
%$%&4%$!$30
% % O25 65 90=
% % O43 4 90=% % O60 30 90=
%D)!"# $%! 20=% O
20 90 = %0=E) &'# 5 $%&=
%5 90 =%15
=
)!"#5 =
$%!
5 2
=
2 5
=
38',
10
=
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
9/23
TRINGULOS NOTABLES
1 2
3
%30 (
)
O60 1
1
2
%45
%
45
(
)
3
4
5
%
3
%53
(
)%!"#30=
1
2
%&'#60 = 3
%!"$ 45 = 2 %$%& 3 =
4
3%&'#30 =
1
3
3
3
3
3
%
!"#45 =
1
2
2
2
2
2
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
10/23
)
)(
(%30
%3 %45
4 3
4
3 3
3 3
CALCULAR $%&
:3 3
$%&
4
=
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
11/23
RESOLUCI;N DE TRINGULOS RECTNGULOS
HH!"#
H$%!
L!"$
L&'#
L
5
%62
%5!"#62
%5$%!62
:
:&'#:!"$
CASO 1 DATOS < HIPOTENUSA = NGULO AGUDO
CASO 2 DATOS > CATETO AD?ACENTE ? NGULO AGUDO
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
12/23
L
L$%&
L$!$
@%24
%@ $!$ 24
%@$%&24
EEMPLO
)
)
Calcular L ! "#r$%!&'( ) *
L
CASO 3 DATOS> CATETO OPUESTO = NGULO AGUDO
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
13/23
SOLUCI;N
&'#L
L &'#
=
$%& L &'# =
$%&
L $%& &'# L= ($%& &'# )
NOTA ) DESCOMPOSICI;N DE UN BECTOR
=
?
$%!
= !"#
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
14/23
REA DEL TRINGULO
A B
C
'*
$
'*S !"#C
2
=
*$S !"#A
2=
'$S !"#B2EEMPLO
5
:
O60
%(5)(:)
S !"#602=
(5)(:) 3S ( )
2 2210 3
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
15/23
NGULOS ERTICALES
L%! /#.%! "8&+$'"! !%# /#.%! '.,%! $%#&"#+,%! "#.# '#% "8&+$' = F%8',%! %8 ,%! #"'! +'+#'8+'!'','! %8+%#&' = +!.'
NGULO DE ELEACI;N
NGULO DE DEPRESI;N
HORIZONTAL
BISUA
L
BISUAL
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
16/23
U#' "8!%#' %*!"8' "# .# +!% '#% "8&+$' ,%! %#+!%'#,% ' .#' +!' '&.8' $%# /#.%! ," ""'$+J# ,"530= 30 !+ ' ,+!&'#$+' "#&8" %! %#+! "! ," 0 KA -.
'&.8' "!&/# %! %#+!
EEMPLO
SOLUCI;N
%
3
O
53
0
12@ 12@
O
539@
%
3
16@
9@ 0 16@ @ 10 H 120
H
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
17/23
NGULOS HORIZONTALES
L%! /#.%! %8+%#&'"! !%# /#.%! '.,%! $%#&"#+,%! "#.# '#% %8+%#&'< !" ,"&"8+#'# &%'#,% $%%
8"F"8"#$+' %! .#&%! $'8,+#'"! #%8&"(N) < !.8(S) < "!&"(E) =%"!&"(O)
DIRECCI;NL' ,+8"$$+J# ," B 8"!"$&% ," A"! E30N % N60E %
L' ,+8"$$+J# ," C 8"!"$&% ," A"! %S56 O S34O %
%
%
RUMBOE 8.*% ," 8"!"$&% ," P
%4
E 8.*% ," M 8"!"$&% ," P%2 ' "!&" ," !.8
' %"!&" ," #%8&"
N
S
EO
O30
O56A
B
C
EO
S
N
P
%4
%2
M
)
(
(
)
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
18/23
ROSA NUTICA
G8/F+$% -." $%#&+"#" 32 ,+8"$$+%#"! #%&'*"!< $',' ,+8"$$+J#F%8' "#&8" "'! .# /#.% $.=' ",+,' "!
%1511
E# " 8/F+$% ',Q.#&% !J% !" ."!&8'# 16 ,+8"$$+%#"! #%&'*"!
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
19/23
L'! %&8'! 16 ,+8"$$+%#"! !" %*&+"#"# &8''#,% '! *+!"$&8+$"! ,"%! 16 /#.%! -." !" ."!&8'# "# " 8/F+$% '#&"8+%8
E
NE
NNNE
ENENE41E
E41NE
NE41N
N41NE
NNO
NO41N
N41NO
NOO41NO
ONONO41O
O
KC./#&% +," " /#.% "#&8" '! ,+8"$$+%#"!NE1 4N = NO1 4O
R&' %90
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
20/23
U# +#!"$&% '8&" ," .# .#&% = 8"$%88" 40 @ "# ' ,+8"$$+J#N530O ."% 8"$%88" 402 @ "# ' ,+8"$$+J# SO< F+#'"#&"8"$%88" 60 @ '$+' " "!&" KA -. ,+!&'#$+' !" "#$."#&8' "
+#!"$&% ,"
EEMPLO
SOLUCI;N N
S
EO
%53
%45
%45
4040 2
60
%
3
24
3216
40 20 12
16
OBSERA UE EL
TRINGULO DE COLORROO ES NOTABLE
20
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
21/23
RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LA MITAD DE UNNGULO AGUDO (&%,% 8/F+$%)
2
2
'
*$
$ ))
(
) 2
&'# 2
=
*
$ '=
$ '
*
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
22/23
EEMPLO
S'*+"#,% -." &'# :24< $'$.' &'#2
SOLUCI;N
:
24
25
4
25
24&'#4 25 =
24&'#4
32
=
3&'#4
4 =
4 2
3
4
5
5
3&'#29
=
1&'#2
3 =
7/23/2019 3RAZONES TRIGONOMETRICAS
23/23