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UNPRG – FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
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AÑO 2015
IIIINFORME # 4NFORME # 4NFORME # 4NFORME # 4
METODOS DE NIVELACION
DE TIERRAS
CICLO: 2014 - II
AÑO 2015
• METODO DEL CENTROIDE
• METODO DE LOS MINIMOS
CUADRADOS
• METODO DE LAS PARCELAS
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“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
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FACULTAD DE INGENIERÍA AGRICOLA
ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERÍA
AGRICOLA
TOPOGRAFIA APLICADA
DOCENTE: ING. WESLEY SALAZAR BRAVO
CICLO: 2014 - II
BRIGADA NUMERO SEIS
FECHA DE ENTREGA: 13/03/2015
UNIVERSIDAD NACIONAL
PEDRO RUIZ GALLO
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“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
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ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA……………………………………………………….…Pág. 04 INTRODUCCION…………………………………………………..……Pág. 05 OBJETIVOS…………………………………………………………..…Pág. 06 MARCO TEÓRICO………………………………………………...……Pág. 07 METODO DEL CENTROIDE………………………………..…………Pág. 07 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 07 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS…………….…………Pág. 08 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 08 METODO DE LAS PARCELAS………………………………………Pág. 10 PROCEDIMIENTO…………………………………………………...…Pág. 10 APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS…………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág. 12 APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3. …………………………………….…………Pág.26 APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3. ………………………………………………………………………Pág.33 CONCLUCIONES………………………………………………………Pág.42 BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………Pág.43
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1. DEDICATORIA
Dedicamos este trabajo en primer lugar a Dios que siempre nos protege, a nuestros padres por el apoyo que nos brindan y en especial a nuestro docente:
ING. SALAZAR BRAVO WESLEY
Gracias a sus conocimientos y sabiduría que nos transmite en el curso de topografía aplicada, lo cual es de mucha importancia para el desarrollo de nuestra formación profesional dentro de la ingeniería agrícola.
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2. INTRODUCCION
La nivelación ha contribuido en forma muy importante al desarrollo de la civilización, tanto urbana como rural demostrándose en las construcciones de caminos, conductos de agua o canales entre otras, tanto de la era moderna como de la antigüedad, son una prueba palpable de éste sorprendente descubrimiento dentro de la ingeniería. Nosotros como futuros ingenieros debemos enfrentarnos a distintos problemas de nivelación de tierras y es por eso que debemos tomar las decisiones más acertadas para poder solucionar este papel importante que juega una nivelación correcta y ahorrar gastos excedidos, por el alquiler de maquinarias para corte y relleno de tierras, en lo cual se utilizaran los siguientes métodos de nivelación de tierras conocidos como: método del centroide, de los mínimos cuadrados y de las parcelas. Para poder realizar este trabajo de nivelación el ingeniero a cargo del curso nos dio una cuadricula de 4x3 lo cual será nivelada haciendo uso de estos tres métodos. El desarrollo de este trabajo tiene por finalidad de poder hacer entrega de un trabajo correcto de los distintos tipos de nivelación de tierras y que este sea correctamente entendido.
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3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Nivelar el levantamiento topográfico de una parcela usando los métodos de nivelación de tierras, cuya parcela es una cuadricula de 4x3 y encontrar sus perfiles longitudinales.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método del centroide y encontrar sus
perfiles longitudinales.
Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de los mínimos cuadrados y encontrar sus perfiles longitudinales.
Nivelar la cuadricula de 4x3 por el método de las parcelas y encontrar sus perfiles longitudinales.
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4. MARCO TEÓRICO
1. METODO DEL CENTROIDE El metodo del centroide es en realidad una derivacion del metodo inicialmente adaptado a los trabajos de nivelacion por Givan y posteriormente perfeccionado por por Chugg. Este metodo es relativamente simple en su aplicación y tiene la ventaja adicional de ofrecer una solucion directa al problema.
1.1. PROCEDIMIENTO
1. Dado un terreno cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo.
2. Enumerar la cuadricula en sus vertices. 3. Nivelar los vertices de la cuadricula y encontrar la suma de las cotas
naturales del terreno. 4. Ubicar la cota menor. 5. Restar esta cota menor a todos los vertices de la cuadricula ,
determinandose las cotas reducidas. 6. sumar las cotas reducidas. [Z] 7. Calcular el centroide. b` = [Z]/n 8. En este metodo debemos analizar las inclinacion natural del terreno,
para ver si ya esta definida en la direccion N, S, ò E, O.
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9. Ubicado el centroide trazar por el mismo dos ejes y en donde interceptan estos ejes con el de las cuadriculas, conciderar las cotas reducidas en los vertices, y los analisis que se hagan seran respecto a los vertices y el centroide. Si la pendiente del terreno no esta defenida en ningun sentido entonces los analisis que se haran para cada punto de interceccion con el respectivo centroide seran 4 ò 3.
10. analizadas todas las posibles alternativas, la solucion lo dara el valor que tenga un menor corte.
11. obtenidas las cotas compensadas se efectua los perfiles longitudinales respecto a los ejes MM y NN.
2. METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS Es un método utilizado para la nivelación de tierras y en comparación con el método del centroide el primero resulta menos laborioso y solo con encontrar constantes por ecuaciones matriciales se calcula rápidamente las cotas reducidas y podemos encontrar las cotas corregidas de acuerdo a su posición en un sistema referencial de ejes cartesianos.
2.1. PROCEDIMIENTO
1. Dado un area cualquiera, lo primero que debemos hacer es trazar nuestra cuadricula de trabajo.
2. Nivelar los vertices de la cuadricula. 3. Enumerar estos vertices y encontrar la suma de las cotas naturales del
terreno. 4. Ubicar la cota menor.
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5. Restar esta cota menor a todos los vertices, determinandose las cotas reducidas.
6. Sumar estas cotas reducidas. ([Z]) 7. Ubicar los ejes cartecianos por la menor cota. (X,Y) 8. Enumerar los vertices que contienen los ejes cartesianos tanto en X
como en Y. 9. Aplicar el siguiente sistema de ecuaciones. Ecuacion 1: PC + m[X] + n[Y] - [Z] = 0 Ecuacion 2: C[X] + m[X2] + n[XY] - [XZ] = 0 Ecuacion 3: C[Y] + m[XY] + n[Y2] - [YZ] = 0 Donde: m, n, c son incognitas. P = numero de vertices de la cuadricula. [X] = numero de veces que se repite el eje “X” , multiplicado por la suma de los valores de “X”. [Y] = nuemro de veces que se repite el eje “Y”, multiplicado por la suma de los valores de “Y”. [Z] = sumatoria de las cotas reducidas. [X2] = numero de veces que se repite el eje “X” , por la sumatoria de cada valor de “X” elebado al cuadrado. [Y2] = numero de veces que se repite el eje “Y” , por la sumatoria de cada valor de “Y” elebado al cuadrado. [XY] = producto de los valores de “X” por los valores de “Y”. [XZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “X”. [YZ] = producto de los valores de “Z” por los valores de “Y”.
10. Calcular las cotas reducidas corregidas. Zi = C + mX+ nY 11. Calcular las cotas naturales corregidas, la cual se obtiene sumando a
cualquier cota reducida corregida la cota menor.
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3. METODO DE LAS PARCELAS Parcelas hace referencia a una porción pequeña de terreno que suele considerarse como sobrante de otra mayor. El método de las parcelas divide una cierta área de terreno en otras menores (parcelas) de acuerdo a criterio. Es un método de nivelación de terreno muy fácil de aplicar y con mucha precisión. Este es el método más utilizado. El método de parcelas se muestra de la siguiente manera.
3.1. PROCEDIMIENTO
1. Dado un terreno cualquiera se determina la cuadricula. Si la distribución es uniforme se puede considerar como una parcela individual, si la distribución es irregular se puede considerar dos o más parcelas.
2. Se calcula el centroide (centro de gravedad) el que se obtiene aplicando la siguiente expresión:
Ƃ = (Z)/N Dónde: Z: sumatoria de cotas naturales. N: número de vértices.
3. Ubicado el centroide se recomienda trazar los ejes por el terreno a nivelar.
4. Determinada la cuadricula y los ejes de la parcela en estudio se determina el área de influencia.
5. Para solucionar este método debemos tomar en cuenta la siguiente tabla.
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COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN
Zi b' CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO
A
1
2 3 4 5
B
1 2 3 4 5
C
1 2 3 4 5
D
1 2 3 4 5
∑AC ∑AR ∑VC ∑VR
∑VC∑VR ; ������ ��������� ������� ��:1,10 � 1, 30
6. Cuando el cociente ∑��∑�� no está del rango mencionado se determina un
nuevo centroide el cual será:
Ƃ = b' + ∆Z…………………………………………..(a) 7. Para determinar el valor de ∆Z aplicamos la siguiente formula:
∑��∑�� �
∑��� !∑"�∑��� !∑"� ………………………. (b)
En la expresión (b) el cociente ∑��∑�� � 1.20 Por lo que los demás valores
están la tabla de análisis. Al obtener ∆Z según la expresión (b) si nos da un valor positivo (+) entonces en la expresión (a) ∆Z; debe de ingresar con un signo negativo (-) y si ∆Z da un valor negativo (-) en la expresión (a) debe de ingresar con signo positivo (+).
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5. APLICACIÓN DE LOS METODOS / MOVIMIENTOS DE TIERRAS 5.1. APLICACIÓN DE METODO DEL CENTROIDEVEN LA CUADRICULA DE 4X3.
20
20
150 155 160 152 148
215
260
270
200 218 216 232
245 254 238 244
275 205 254 261
SUMATORIAS DE COTAS = 4352
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HALLANDO LAS COTAS REDUCIDAS.
2A B C D
J
P 1
K
T
HI G F
P 2 P 3 P 4 P 5
ONML
S R Q P
E7 1 2 4 0 . 0
6 7
9 0
1 1 2
1 2 2
5 2 7 0 6 8 8 4
7 5 8 8 7 9 9 0
9 7 1 0 6 9 0 9 6
1 2 7 5 7 1 0 6 1 1 3
b = 7 2 . 5 2
Sumatoria de cotas reducidas = 1813
ƃ � &'&()*
ƃ � 72.52 ANALISIS I-1.
2A B C D
J
P 1
K
T
HI G F
P 2 P 3 P 4 P 5
ONML
S R Q P
E7 1 2 4 0 .0
6 7
9 0
1 1 2
1 2 2
5 2 7 0 6 8 8 4
7 5 8 8 7 9 9 0
9 7 1 0 6 9 0 9 6
1 2 7 5 7 1 0 6 1 1 3
b = 7 2 .5 2
1 0 3 .1 1R = 1 0 1 .1 1
9 4 .3 7R = 8 7 .3 7 R = 7 3 .6 3
8 5 .6 3 7 6 .8 9R = 7 2 .8 9 R = 6 8 .1 5
6 8 .1 5
9 4 .3 7R = 2 7 .3 7
8 5 .6 3R = 3 3 .6 3
7 6 .8 9R = 6 .8 9
6 8 .1 5R = 0 .1 5
5 9 .4 1C = 2 4 .5 9
9 00 .0
8 1 .2 6R = 6 .2 6 C = 1 5 .4 8
6 3 .7 8C = 1 5 .2 2
5 5 .0 4C = 3 4 .9 6
8 5 .6 3C = 2 6 .3 7
7 6 .8 9C = 2 0 .1 1
6 8 .1 5C = 3 7 .8 5
5 9 .4 1C = 3 0 .5 9
5 0 .6 7C = 4 5 .3 3
7 6 .8 9C = 4 5 .1 1
6 8 .1 5C = 5 8 .8 5
5 9 .4 1R = 2 .4 1
5 0 .6 7C = 5 5 .3 3
4 1 .9 3C = 7 1 .0 7
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Calculo de las alturas. � - � .1 � ƃ - � 90 � 72.52 - � 17.48 Esto para una distancia
d=40
� 234 �
5&)4
&6.3'34 � 5&
)4 71 � 8.74 Esto para una distancia d =
20
� 234 �
5)&4
&6.3'34 � 5)
&4 72 � 4.37 Esto para una distancia d
= 10
� 234 �
5((4
&6.3'34 � 5(
(4 73 � 13.11 Esto para una distancia d
= 30
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
480.86479.86 � 1.0020
DESCARTADO ANALISIS I-2
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
351.46350.46 � 1.0028
DESCARTADO
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ANALISIS II-1
Calculo de las alturas.
� - � .1 � ƃ - � 12 � 72.52 - � �70.52 Esto para una distancia
d=30
� 2(4 �
5&&4
<64.*)(4 � 5&
&4 71 � �23.50 Esto para una distancia d =
10
� 2(4 �
5))4
<64.*)(4 � 5)
)4 72 � �47.01 Esto para una distancia d
= 20
� 2(4 �
5(34
<64.*)(4 � 5(
34 73 � �94.03 Esto para una distancia d
= 40
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
766.44765.41 � 1.0013
DESCATADO
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ANALISIS II-2
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
787.46786.41 � 1.0013
DESCARTADO
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ANALISIS III-1
Calculo de las alturas.
� - � .1 � ƃ - � 90 � 72.52 - � 17.48 Esto para una distancia d=40
� 234 �
5&)4
&6.3'34 � 5&
)4 71 � 8.74 Esto para una distancia d = 20
� 234 �
5)&4
&6.3'34 � 5)
&4 72 � 4.37 Esto para una distancia d = 10
� 234 �
5((4
&6.3'34 � 5(
(4 73 � 13.11 Esto para una distancia d =
30
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
459.86458.86 � 1.0021
DESCARTADO
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ANÁLISIS III-2
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
321.87320.87 � 1.0031
ANALISIS DE LA SOLUCION.
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ANALISIS IV-I.
Calculo de las alturas.
� - � .1 � ƃ - � 57 � 72.52 - � �15.52 Esto para una distancia d=30
� 2(4 �
5&&4
&*.*)(4 � 5&
&4 71 � �5.17 Esto para una distancia d = 10
� 2(4 �
5))4
<&*.*)(4 � 5)
)4 72 � �10.34 Esto para una distancia d =
20
� 2(4 �
5(34
<&*.*)(4 � 5(
34 73 � �20.69 Esto para una distancia d =
40
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
483.72512.72 � 0.9434
DESCARTADO
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ANALISIS IV-2.
∑��8��������97. :∑��8���������� �97. �: �
464.72484.72 � 0.9587
DESCARTADO
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ANALIZANDO LA SOLUCIÓN III- 2.
A B C D
J
P1
K
T
HI G F
P2 P3 P4 P5
ONML
S R Q P
E
b=72.52
41.93 50.67 59.41 68.15 76.89
50.67 59.41 68.15 76.89 85.63
55.04 63.78 81.26 90.0
59.41 68.15 76.89 85.63 94.37
68.15 76.69 85.63 94.37 103.11
Sumatoria de cotas reducidas corregidas.
=�1813.4
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Cotas naturales corregidas
189.93 198.67 207.41 216.15 224.89
198.67 207.41 216.15 224.89 233.63
207.41 216.15 224.89 233.63 242.37
216.15 224.89 233.63 242.37 251.11 SUMATORIA DE COTAS NATURALES CORREGIDAS
=�4404.4 PERFILES LONGITUDINALES
PERFILES HORIZONTALES
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100
CO
TA
S
DISTANCIAS
PERFIL HORIZONTAL "A"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
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23
195
200
205
210
215
220
225
230
235
240
0 20 40 60 80 100
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL HORIZONTAL "B"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL HORIZONTAL "C"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL HORIZONTAL "D"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
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PERFILES VERTICALES
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL VERTICAL "1"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL VERTICAL "2"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL VERTICAL "3"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
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25
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL VERTICAL "4"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
CO
TA
S
DISTANCIA
PERFIL VERTICAL "5"
COTAS NATURALES DEL
TERRENO
COTAS NIVELADAS DEL
TERRENO
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5.2. APLICACIÓN DEL METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS EN AL CUADRICULA DE 4X3.
MÉTODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
20
20
150 155 160 152 148
215
260
270
200 218 216 232
245 254 238 244
275 205 254 261
SUMATORIAS DE COTAS NATURALES = 4352 COTA MENOR: 148
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P= 1392, SUMATORIA DE COTAS REDUCIDAS
[X]= 4[-4+ (-3)+ (-2) + (-1) +0] = -40
[Y] = 5[ 0+ (-1)+ (-2)+ (-3)] = -30
[XY] = [ -4 + (-3)+ (-2)+ (-1)+ 0] [0+ (-1)+(-2)+ (-3)] = 60
[χ²] = 4[ (-4)(-4)+(-3) (-3)+ (-2) (-2) + (-1) (-1)] = 120
[y2] = 5[ (-1) (-1)+ (-2) (-2)+ (-3) (-3)] = 70
[XZ] = [-4( 303) -3(283) -2(245) -1(268) +0(45)] = -2819
[YZ] = [-1 (341) -2(501) -3(525)] = -2918 SOLUCION:
PC+ m(X)+ n(Y) - (Z) = 0 20 (C) + m (-40)+n (-30) - 1392 = 0
C(X)+ m(χ²)+ n(XY)- (XZ) = 0 116m+60n+2819= 40C
C(Y)+ m(XY)+ n(y2)- (YZ) = 0 116m+60n+2918= 30C
C= 0,8749
m= 0,972
n= 48,27926667
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“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
28
COTAS CORREGIDAS Zi=C +mx+ny
Z1= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(0)= -3,0131
Z2= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(0)= -2,0411
Z3= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(0)= -1,0691
Z4= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(0)= -0,0971
Z5= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(0)= 0,8749
Z6= 0,8749+ 0,972(-4)+ 48,279(-1)= -51,2921
Z7= 0,8749+ 0,972(-3)+ 48,279(-1)= -50,3201
Z8= 0,8749+ 0,972(-2)+ 48,279(-1)= -49,3481
Z9= 0,8749+ 0,972(-1)+ 48,279(-1)= -48,3761
Z10= 0,8749+ 0,972(0)+ 48,279(-1)= -47,4041
Z11= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-2)= -99,5711
Z12= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-2)= -98,5991
Z13= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-2)= -97,6271
Z14= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-2)= -96,6551
Z15= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-2)= -95,6831
Z16= 0,8749 + 0,972(-4) + 48,279(-3)= -147,8501
Z17= 0,8749 + 0,972(-3) + 48,279(-3)= -146,8781
Z18= 0,8749 + 0,972(-2) + 48,279(-3)= -145,9061
Z19= 0,8749 + 0,972(-1) + 48,279(-3)= -144,9341
Z20= 0,8749 + 0,972(0) + 48,279(-3)= -143,9621
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29
COTAS NATURALES CORREGIDAS
COTA NATURAL CORREGIDA = COTA MENOR + COTA REDUCIDA CORREGIDA
A
1 -3,0131 148 144,9869 2 -2,0411 148 145,9589 3 -1,0691 148 146,9309 4 -0,0971 148 147,9029 5 0,8749 148 148,8749
B
1 -51,2921 148 96,7079 2 -50,3201 148 97,6799 3 -49,3481 148 98,6519 4 -48,3761 148 99,6239 5 -47,4041 148 100,5959
C
1 -99,5711 148 48,4289 2 -98,5991 148 49,4009 3 -97,6271 148 50,3729 4 -96,6551 148 51,3449 5 -95,6831 148 52,3169
D
1 -147,8501 148 0,1499 2 -146,8781 148 1,1219 3 -145,9061 148 2,0939 4 -144,9341 148 3,0659 5 -143,9621 148 4,0379
PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES
PERFIL "A"
144146148150152154156158160162
0 20 40 60 80 100
DISTANCIA
CO
TA
S
COTASNATURALES
COTAS NIVELADAS
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M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
30
PERFIL "B"
0
50
100
150
200
250
0 50 100
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
PERFIL "C"
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
PERFIL "D"
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
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31
PERFILES VERTICALES
PERFIL "1"
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
PERFIL "2"
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
PERFIL "3"
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
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PERFIL "4"
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
PERFIL "5"
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
DISTANCIA
CO
TA
S COTAS NATURALES
COTAS NIVELADAS
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33
5.3. APLICACIÓN DE METODO DE LAS PARCELAS EN LA CUADRICULA DE 4X3.
Dada la siguiente cuadricula. Aplique en ella el método de las parcelas.
20
20
150 155 160 152 148
215
260
270
200 218 216 232
245 254 238 244
275 205 254 261
Solución: Calculo del centroide Ƃ � centroide GzI � 4352 N � 20 Dónde:
ƃ � GzIN � 435220 � 217.6
Calculo de alturas
ALTURA � Zi � ƃ Si la altura es (+) entonces es corte (RC) Si la altura es (-) entonces es relleno (RR)
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34
Calculo de áreas
COORDENADAS ANCHO ALTO AREA
A
1 10 10 1002 20 10 2003 20 10 2004 20 10 2005 10 10 100
B
1 10 20 2002 20 20 4003 20 20 4004 20 20 4005 10 20 200
C
1 10 20 2002 20 20 4003 20 20 4004 20 20 4005 10 20 200
D
1 10 10 1002 20 10 2003 20 10 2004 20 10 2005 10 10 100
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35
PRIMER TANTEO
COORDENADAS COTAS ALTURAS AREAS VOLUMEN
Zi ƃ CORTE RELLENO CORTE RELLENO CORTE RELLENO
A
1 150
217.6
67.6 100 67602 155 62.6 200 125203 160 57.6 200 115204 152 65.6 200 131205 148 69.6 100 6960
B
1 215 2.6 200 5202 200 17.6 400 70403 218 0.4 400 160 4 216 1.6 400 6405 232 14.4 200 2880
C
1 260 42.4 200 8480 2 245 27.4 400 10960 3 254 36.4 400 14560 4 238 20.4 400 8160 5 244 26.4 200 5280
D
1 270 52.4 100 5240 2 275 57.4 200 11480 3 205 12.6 200 25204 254 36.4 200 7280 5 261 43.4 100 4340
∑ 2800 2000 78820 61600 ∑P∑P� �
7882061600 � 1.279545455
1.27954545 SE ENCUENTRA EN EL RANGO 1.10 Y 1.30
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36
COTAS NATURALES CORREGIDAS
COTA NATURAL + ALTURA = COTA NATURAL CORREGIDA
Ci = COTA NATURAL + ALTURA = COTA CORREGIDA
C1 � 150 + 67.6 � 217.6C2 � 155 + 62.6 � 217.6C3 � 160 + 57.6 � 217.6C4 � 152 + 65.6 � 217.6C5 � 148 + 69.6 � 217.6C6 � 215 + 2.6 � 217.6C7 � 200 + 17.6 � 217.6C8 � 218 - 0.4 � 217.6C9 � 216 + 1.6 � 217.6C10 � 232 - 14.4 � 217.6C11 � 260 - 42.4 � 217.6C12 � 245 - 27.4 � 217.6C13 � 254 - 36.4 � 217.6C14 � 238 - 20.4 � 217.6C15 � 244 - 26.4 � 217.6C16 � 270 - 52.4 � 217.6C17 � 275 - 57.4 � 217.6C18 � 205 + 12.6 � 217.6C19 � 254 - 36.4 � 217.6C20 � 261 - 43.4 � 217.6 OK
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37
REPRESENTACIÓN DE LA CUADRICULA CON LAS COTAS CORREGIDAS
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“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
38
REPRECENTACION DE LOS CORTES Y RELLENOS DEL TERRENO
REPRECENTACION DE PERFILES LONGITUDINALES PERFILES HORIZONTALES
0
50
100
150
200
250
0 20 40 60 80 100
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "A"
COTA DE TERRENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
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“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
39
195
200
205
210
215
220
225
230
235
0 20 40 60 80 100
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "B"
COTA DE TERRENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "C"
COTA DE TERRENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80 100
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "D"
COTA DE TERRENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
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M. CENTROIDE/ M. MINIMOS CUADRADOS/ M. PARCELAS.
40
PERFILES VERTICALES
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "1"
COTA DE TERENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "2"
COTA DE TERENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "3"
COTA DE TERENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
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41
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "4"
COTA DE TERENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
0
50
100
150
200
250
300
0 20 40 60 80
C
O
T
A
S
DISTANCIA
PERFIL "5"
COTA DE TERENO
NATURAL
COTA DE TERRENO
NIVELADO
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6. CONCLUCIONES
El desarrollo de esta práctica es de mucha importancia porque nos da a
conocer la variación de la nivelación en pequeñas aproximaciones que existe en la aplicación de estos métodos.
Fue importante conocer que la diferencia entre estos métodos es que
unos son más rápidos que otros en su aplicación dentro de la nivelación de esta cuadricula de 4X3.
Hemos descubierto que gracias a estos métodos de nivelación nos
permiten hallar el corte y relleno óptimo para no desperdiciar la tierra y ahorrar tiempo y dinero.
Hemos visto que en los perfiles de la cuadricula nivelada la pendiente
tiende a cero debido a que las cotas del están corregidas.
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43
7. BIBLIOGRAFIA
LIBRO DE TOPOGRAFÍA DE MIGUEL MONTES DE OCA. LIBRO DE TOPOGRAFÍA GENERAL SABRO HIGASHIDA MIYABARA TOPOGRAFIA TECNICAS MODERNAS – JORGE MENDOZA DUEÑAS MANUAL DE TOPOGRAFÍA - ING. SERGIO JUNIOR NAVARRO GUMIEL TOPOGRAFÍA, NABOR BALLESTEROS TENA APUNTES DE TOPOGRAFÍA, ING. AUGUSTO MEDINACELI. FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA LUIS. A TOPOGRAFIA PRACTICA EDUARDO. A LIBRO DE TOPOGRAFIA II - ANTONIO VILCA APUNTES DE TOPOGRAFIA - ING. MANUEL ZAMARRIPA MEDINA. CURVAS DE NIVEL Y PERFILES UNIVERSIDAD DE CHILE.
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44
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
FACULTAD DE INGENIERIA AGRICOLA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGRICOLA
“METODOS DE NIVELACION DE TIERRAS”
� DOCENTE:
ING. SALAZAR BRAVO, WESLEY
� INTEGRANTES:
- ACOSTA CORDOVA, FELICIANO -BARBOZA BARBOZA JEAN DIEGO -CAMPOS COLUNCHE, JOSE A. -CRUZ VILCA, JUAN -ELIAS PORTOCARRERO, CRISTIAN -PURIHUAMAN ORDOÑES, EDINSON - PEREZ RODAS, CARLOS -VAIADOLID INOÑAN, MAX -VASQUEZ MONZALVE, JHONY M.
FIA TOPOGRAFIA APLICADA
CICLO: 2014 – II LAMBAYEQUE – MARZO – 2015