Post on 02-Jul-2015
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
METODOS NUMERICOSASESOR: ING. HEBERTO SIERRA
MORAEQUIPO 1: •ELISEO AGUILAR GARCIA.•JULIO CESAR DIAZ CARRASCO.•JOSE ALFREDO FLORES MIRANDA.TEMA:
IV SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
II OPERACIONES CON MATRICES.4200 ELIMINACION DE GAUSS.
28/03/2011 Jalpan de Serra.
Introducción
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Eliminación Gaussiana o Eliminación de Gauss llamada así debido a Carl Friedrich Gauss, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.
ELIMINACION GAUSSIANA
Dado un sistema de «m» ecuaciones con n incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya 1 ecuación tenga n incógnitas, la segunda n-1, la tercera n-2, y así sucesivamente hasta llegar a la ultima ecuación, que tendrá una sola incógnita.
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
La eliminación de Gauss consiste en realizar una Matriz Triangular superior.
Hecho esto, resolvemos la ultima ecuación, a continuación la penúltima, y así hasta llegar a la primera. Esto se le llama Sustitución hacia atrás o Back Sustitution.
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Matriz Triangular superior.
• Demostracion de la Sustitucion hacia atras
1x0 +1x1 –1x2 +4x3 8=
– 2x1 –3x2 +1x3 5=
2x2 – 3x3 0=
2x3 4=x3 = 2
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
1x0 +1x1 –1x2 0=
– 2x1 –3x2 3=
2x2 6=
2x3 4=x3 = 2
12/04/23
4200 ELIMINACION DE GAUSS
1x0 +1x1 –1x2 0=
– 2x1 –3x2 3=
2x2 6=
2x3 4=x2 = 3
x3 = 212/04/23
4200 ELIMINACION DE GAUSS
1x0 +1x1 3=
– 2x1 12=
2x2 6=
2x3 4=x2 = 3
x3 = 2
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
1x0 +1x1 3=
– 2x1 12=
2x2 6=
2x3 4=x1 = –6x2 = 3x3 = 2
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
1x0 9=
– 2x1 12=
2x2 6=
2x3 4=x1 = –6x2 = 3x3 = 2
x0 = 9
• Sustitucion hacia atras finalizada
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Operaciones sobre una matriz
Para producir un sistema equivalente, se pueden hacer las siguientes operaciones:
1. Intercambiar dos renglones. ( ya que corresponde a reordenar las ecuaciones del sistema).2. Multiplicar todos los elementos de un renglón por una misma constante.3. Sumar a los elementos de un renglón los correspondiente elementos de otro multiplicados por una constante.
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Algoritmo de Eliminación de Gauss
Paso 1: Consiste en dividir la primera ecuación por el coeficiente de la primera incógnita aii (coeficiente pivote). A este procedimiento se le conoce como normalización.
Paso 2: Después se multiplica la ecuación normalizada por el primer coeficiente de la segunda ecuación.
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Paso 3: Nótese que el primer termino de la primera ecuación es idéntico al primer termino de la segunda. Por lo tanto, se puede eliminar, la primera incógnita de la segunda ecuación restando la primera a la segunda.
Paso 4: Repetir el paso 2 y 3 hasta eliminar la primera incógnita de todas las ecuaciones restantes.
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4200 ELIMINACION DE GAUSS
Estos 4 pasos se repiten tomando como pivotes las ecuaciones restantes hasta convertir el sistema en una matriz triangular superior.
Paso 5: Realizar la substitución hacia atrás de la primera incógnita encontrada en cada ecuación.
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Video Sobre Eliminación de Gauss.Método de gauss parte1Método de gauss parte2
Ejemplo sobre Eliminación de Gauss.
12/04/234200 ELIMINACION DE GAUSS
http://www.terra.es/personal/ijic0000/gauss.html http://www.ditutor.com/ecuaciones_grado2/
metodo_gauss.html http://recursostic.educacion.es/descartes/web/
materiales_didacticos/sistemas_de_ecuaciones_lineales_2bcnt/metodo_de_gauss.htm
Enlaces de los videos:Enlaces de los videos: http://www.youtube.com/watch?
v=QqyfBzMwuQU http://www.youtube.com/watch?
v=AvL00CueV8o&feature=fvwrel