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MATEMÁTICAS 4º ESO C 1ª Avaliación 2º Exame 12 – 12 – 2011
1. a) Calcula o valor de x en cada caso: 6
5
1) log 8 3 , ) log , ) log 10
2xa b x c x
13 62) 8 2 , ) 5 5 , ) 10 10 6xa x x b x c x (0,5 p)
b) Sabendo que: Calcula:
(1 p)
2. Indica, destes números, cales son racionais e cales son irracionais, e represéntaos sobre unha recta
3 1 3, 0,5 , 2 , , , 2
2 4 4
Racionais:
3 1, 0,5 , , 2
2 4
Irracionais:
32 ,
4 (0,5 p)
(0,5 p)
3. a) Escribe en forma de intervalo e representa: (0,5 p)
b) Escribe en forma de desigualdade e representa: (0,5 p)
4. a) Calcula: (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) (expresa o resultado con tódalas cifras e en notación científica)
b) Aproxima o resultado anterior ás millonésimas e calcula o erro absoluto e o erro relativo cometidos
ao facer dita aproximación.
a) (5 · 10-2) · ((3,1 · 10-4) = 0,05 · 0,00031 = 0,0000155 = 1,55 · 10-5 (0,25 p)
b) Va=0,000016 ; Ea=0,000016–0,0000155=0,0000005=5·10-7 ; 7
5
5 10 10,032
1,55 10 31
ar
e
EE
V
(0,75 p)
2 2 2
1log 1,5 , log 2 , log
4x y z 3
2 23) log , ) log
xyI II x y
z
2 2 2 23
1
332 2 2 2
1 5) log log log 3log 1,5 2 3 1,25
4 4
1 1 3 2 5) log log log log 1,5 ( 2) 0,83
3 3 2 3 6
xyI x y z
z
II x y x y x y
| 2 x x
0 1
21
4 0,5
3
2
3
4 2
) 2 , | 2b x x
) | 2 | 2 2 2 , 2 a x x x x
1
0 1
0
5. a) Fai esta operación expresando o resultado en forma de raíz: 2
34 3 43a a a a
b) Simplifica escribindo o proceso paso a paso: 4 1
2 5 3
3 16 9
8 3 2
2 4 3 2 43 19
2 234 4 43 4 2 19 4 33 3 3 4 3 34 4)a a a a a a a a a a a a a a
(0,5 p)
14 4 24 1 4 4 2
4 2 5 4 6 3 1 1
22 5 3 6 5 33 5 3
3 2 33 16 9 3 2 3 2) 3 2 3 2
8 3 2 2 3 2 32 3 2b
(0,5 p)
6. Racionaliza e simplifica: a) 3
3
2 ; b)
2 2
2 2
3 2 3 3
3 3 32 33
3 3 2 3 4 3 4)
22 2 2 2a
(0,25 p)
2 2
22
2 2 2 2 2 2 4 4 2 22 2 6 4 2) 3 2 2
4 2 22 2 2 2 2 2 2 2b
(0,75 p)
7. Realiza as operacións que se indican cos seguintes polinomios: A(x) = – 2x5 + x2 – 1 ; B(x) = 2x3 + 6
a) B(x) – A(x) ; b) A(x) · B(x) ; c) A(x) : B(x)
a) B(x) = 2x3 + 6 b) A(x)·B(x) = (–2x5 + x2 –1)·(2x3 + 6)=–4x8 – 12x5 + 2x5 + 6x2 – 2x3– 6 = – A(x) = 2x5 – x2 + 1 = – 4x8 – 10x5 – 2x3+ 6x2 – 6 B(x) – A(x) = 2x5 + 2x3 – x2 + 7
c) –2x5 + x2 –1 2x3 + 6 –2x5 +6x2 – x2 cociente
(0,5 p cada apartado) 7x2 –1 resto 8. Factoriza os polinomios: a) x3 + 4x2 – 11x – 30 ; b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12
1 4 – 11 – 30
– 2 – 2 – 4 30 1 4 1 – 12 – 12
1 2 – 15 0 – 2 – 2 – 4 6 12
– 5 – 5 15 4 1 2 – 3 – 6 0
1 – 3 0 – 2 – 2 0 6
3 3 1 0 – 3 0
1 0 2 23 0 3 3x x x
a. x3 + 4x2 – 11x – 30 = (x + 2)(x + 5)(x – 3) b) x4 + 4x3 + x2 – 12x – 12 = (x + 2)(x +2)(x + 3 )(x – 3 )
(0,5 p) (1,5 p)