Magnetostática

Teoría de Campos Electromagnéticos

Francisco A. Sandoval

Agenda Introducción Ley de Biot-Savart Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de

Maxwell Aplicaciones de la ley de Ampère Densidad de flujo magnético. Ecuación de

maxwell Ecuaciones de Maxwell para campos

electromagnéticos estáticos Deducción de las leyes de Biot-Savart y

Ampère

Quadrinho

Introducción

Introducción

Un campo magnetostático es producto de un flujo constante de corriente debido a:• Magnetización – imanes permanentes • Corrientes de haces de electrones – tubos al vacío• Corrientes de conducción – alambres portadores de corriente

Aplicaciones

motores transformadores Micrófono

BrújulasVehículos de alta

velocidad de suspensión magnética

Dispositivos almacenamiento de

memoria

Analogía entre campos eléctricos y magnéticos I

Analogía entre campos eléctricos y magnéticos II

Leyes Campos Magnetostáticos Ley de Biot-Savart – Ley general de la

magnetostática – (Electrostática: Ley de Coulomb)

Ley de los circuitos, de Ampère – caso especial de ley Biot-Savart – (Electrostática: Ley de Gauss)

Ley de Biot-Savart

Ley de Biot-Savart I

La intensidad diferencial de campo magnético producida en un punto por el elemento diferencial de corriente , es proporcional al producto de , y el seno del ángulo entre el elemento y la línea que une a con el elemento e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre y el elemento.

= constante de proporcionalidad

Ley de Biot-Savart II

Ley de Biot-Savart III

Corriente lineal, superficial y volumétrica

= densidad de corriente superficial [A/m] densidad de corriente volumétrica [A/]

Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1

Ley de Biot-Savart – Ejemplo 1

Conductor semiinfinito, A en O(0, 0, 0) y B en ()

Conductor de longitud infinita, A en (), y B en (), ,

Hallar vector aleatorio, vector unitario a lo largo de la corriente de línea, y vector unitario a lo largo de la línea perpendicular de la corriente de línea al punto del campo.

Ley de Biot-Savart – Ejemplo 2

Ley de Biot-Savart – Ejercicio

Un solenoide de longitud y radio consta de vueltas de alambre portador de corriente . Demuestre que en el punto a lo largo de su eje,

donde , y son los ángulos subtendidos en por las vueltas en el extremo. Demuestre asimismo que si , en el centro del solenoide,

Ley de Ampère

Ley de los circuitos de Ampère. Ecuación de Maxwell

La integral de línea de la componente tangencial de alrededor de una trayectoria cerrada es igual a la corriente neta encerrada por esa trayectoria.

Forma diferencial

Nota: , campo magnetostático no es conservativo

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Corriente de línea infinita

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Lámina infinita de corriente

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Lámina infinita de desndiad de corriente

Lámina infinita de corriente

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

Regiones

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

Región:

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

Región:

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

Región: ,

Aplicaciones de la Ley de Ampère

Línea de transmisión coaxial de longitud infinita

Región: ,

Aplicaciones de la Ley de AmpèreLínea de transmisión coaxial de longitud infinita

Densidad de flujo magnético. Ecuación de Maxwell

Densidad de flujo magnético. Ecuación de Maxwell

= constante de permeabilidad del vacío. = densidad de flujo magnético

Densidad de flujo magnético [Wb/]

Líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto con corriente dirigida hacia fuera de la página

Densidad de flujo magnético. Ecuación de Maxwell

Flujo que sale de una superficie cerrada …

Carga eléctrica aislada

Carga magnética

Densidad de flujo magnético. Ecuación de Maxwell

No existe cargas magnéticas aisladas

Densidad de flujo magnético. Ecuación de Maxwell

• Los campos magnéticos no tienen origen ni pérdida.• Las líneas de campo magnético siempre son continuas.

Cuarta ecuación de

Maxwell

Ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos estáticos

Ecuaciones de Maxwell para campos electromagnéticos estáticos

Potenciales magnéticos escalar y vectorial

Potenciales magnéticos escalar

Identidades:

Potencial magnético escalar

Definición de solo rige en región

Potenciales magnéticos vectorial

Referencias

Bibliografía y Referencias Sadiku, Matthew N. O. «Elementos de

Electromagnetismo», Editorial Alfaomega, Oxford University Press, 2010.

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