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7/25/2019 6 Control Tiempos Muertos
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Control de Procesos Industriales
6. Control con
grandes tiempos muertos
porPascual Campoy
Universidad Politcnica Madrid
U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 2
Control de procesos con grandes tiemposmuertos y procesos con respuesta inversa
Control de procesos con grandestiempos muertos Problemtica del control
El predictor de Smith Control de sistemas con respuesta
inversa
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U.P.M.-DISAM P. Campoy Control de procesos industriales 3
Definicin de sistemas congrandes tiempos muertos (1/2)
Tiempo muerto o retardo puro (tm): es el tiempo comprendido entre el momento en que se
produce un cambio en la entrada y el momento en elque se observa en la salida el efecto de dichavariacin
Procesos con grandes tiempos muertos: son aquellos procesos en los que el tiempo muerto es
ms de dos veces su constante de tiempo (tm>>tp)
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Definicin de sistemas congrandes tiempos muertos (2/2)
Ejemplos de sistemas con grandes tiemposmuertos: circulacin de materiales o fluidos
mezclas imperfectas sistemas de medida con retardo
...
Modelo en T.L.: Gp(s) = G(s) e-tms
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Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos medianterealimentacin de la salida (1/3)
El controlador sigue actuando an cuando su salida seala adecuada para corregir el error
G(s) e-tmsGC(s)y(t)yr(t)
-
+
!uso de controladores con
baja Kcy elevado Tiy portanto sistemas muy lentos.
Tipo deregulador
KcGanancia
TiTiempointegral
TdTiempo
derivativo
P
m
p
p t
t
K
1
PI
m
p
p t
t
K
9,0
3,33 tm
PID
m
p
p t
t
K
2,1
2 tm 0,5 t
m
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Problemas de control desistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentacin de la salida (2/3)
Ejemplo:G(s) = e
-tms
1+s
gas
Tagua
1.- Controlar el sistema usando Z-N para distintos valores de tm
2.- Ajustar manualmente los valores del controlador para tm=4
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Problemas de control de
sistemas con grandes tiempos muertos medianterealimentacin de la salida (3/3)
Ejemplo: Controlador mediante Ziegler-Nichols
Tipo deregulador
Gananciaproporcional
Kc
Tiempointegral
ti
Tiempoderivativo
tdP
!
!
"
#
$
$
%
&
mp
p
p t
t
K
1
PI
!!
"
#
$$
%
&
mp
p
p t
t
K
9,03,33 tmp
PID
!!
"
#
$$
%
&
mp
p
p t
t
K
2,1 2 tmp 0,5 tmp
KKcc= 0,3= 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2
e-4s
1+sGC(s)
y(t)yr(t)
-
+
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El Predictor de Smith
Principio de funcionamiento
Ejemplo
Influencia de los errores de modelado
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Predictor de Smith: Principiode funcionamiento (1/3)
Idea: controlar la salida antes de que seatrase
Si no se puede medir la salida sin retraso, sepredicepredice dicho valor dela salida
G(s) e-tmsGC(s)y(t)yr(t)
-
+
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Predictor de Smith: Principiode funcionamiento (2/3)
Predecir la variable de salida sin retrasar 1 aproximacin:
Realimentar la prediccin de la salida
Inconveniente: es un control en lazo abierto
G(s) e-tmsGC(s)y(t)yr(t)
-
+
Gm(s)
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Predictor de Smith: Principiode funcionamiento (3/3)
Predecir la variable de salida sin retrasar Predictor de Smith:
sumar al error predicho con el modelo, el errorreal de la salida retardada el tiempo muerto
G(s)e
-tms
GC(s)
y(t)yr(t)
-
+
Gm(s) e-tms
++
-+
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Problemas de control desistemas con grandes tiempos muertos mediante
realimentacin de la salida (2/3)
Ejemplo:G(s) = e
-4 s
1+s
gas
Tagua
1.- Controlar el sistema usando un predictor de Smith y
compararlo con los resultados anteriores
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Ejemplo Predictor de Smith:planteamiento
s
TsK
sTKG
i
C
i
CC
/111
+
=!!"
#$$%
&+=
!"#
==
=
2;1
1
CC
i
KK
T
e-4s
1+sGC(s)y(t)yr(t)
-
+
++
-+1
1+s
e-4s
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Ejemplo del Predictor deSmith: resultados
KKcc= 0,6= 0,6 ttii=40 t=40 tdd=10=10
KKcc= 1= 1 ttii=10=10
RealimentacinRealimentacindirectadirectade lade la salidasalida
KKcc= 0,3= 0,3 ttii=8 t=8 tdd=2=2
PredictorPredictordede SmithSmithcon parmetroscon parmetrosantiguos del controladorantiguos del controlador
PredictorPredictordede SmithSmithcon parmetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.con parmetros del controlador ajustados sin tiempo muerto.
Ausencia de error en el modeladoAusencia de error en el modelado
KKcc= 1= 1 ttii=1 t=1 tdd=0=0
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Influencia de los errores demodelado en el predictor de Smith
Funcin de transferencia con Predictor de Smith:
Error de modelado:
Conclusiones:si "G(s)=0, Gref(s) es la que se obtendra para un sistema sin retardo, aadiendoleposteriormente el retardo en bucle abiertoEl error de modelado disminuye el margen de fase y por tanto la estabilidadrelativa.El error de modelado limita la ganancia del controlador
"G(s) = G(s) e-tms- Gm(s) e-tms
GGCC(s) G(s)(s) G(s)
1+G1+GCC(s)(s)GGmm(s)+G(s)+GCC(s)(s)""G(s)G(s)GGrefref(s)=(s)= e
-tms
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Ejemplo del Predictor deSmith: errores de modelado
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
PredictorPredictor dede SmithSmith. sin error de modelado. sin error de modelado
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
Error en el modelado de K yError en el modelado de K y ttppdel 10%del 10%
Error en el modelado delError en el modelado del ttmmdel 10%del 10%
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
Error en el modelado delError en el modelado del ttmmdel -10%del -10%
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Simplificacin del Predictorde Smith: el Predictor PI
Si el tm>>tp, la dinmica del sistema sinretardo se puede puede aproximarpor su ganancia
G(s) e-tmsGC(s)y(t)yr(t)
-
+
Gm(s) e-tms
++
-+
Kp
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Simplificacin del Predictor deSmith: el Predictor PI (2/2)
Ejemplo de la caldera
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
1,51,5
11
0,50,5
5050 100100 150150
Predictor de SmithPredictor de Smith Predictor PIPredictor PI
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Control predictivo en procesos con grandestiempos muertos y con respuesta inversa
Control de procesos con grandes tiemposmuertos
Control de sistemas con respuesta inversa Definicin de sistemas con respuesta inversa
Modelado de sistemas con respuesta inversa
Control predictivo de sistemas con respuestainversa
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Sistemas con respuesta inversa
Definicin: son sistemas que evolucionan inicialmente de
forma contraria a como lo hacen en rgimen
permanente
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Modelado de sistemas conrespuesta inversa (1/3)
Sistema de fase no mnima (un ceropositivo):
la accin derivativa con signo menos da lugar a la
respuesta inversa
K (1- a s)
(1+ #1s) (1+ #2s)
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Modelado de sistemas conrespuesta inversa (2/3)
Suma de 2 sistemas: uno sin ceros y otrocon accin derivativa pura
K
(1+ #1s) (1+ #2s)
- K a s
(1+ #1s)(1+ #2s)
+
+
K (1- a s)
(1+ #1s) (1+ #2s)
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Modelado de sistemas conrespuesta inversa (3/3) Suma de 2 sistemas: uno ms rpido y otro
ms intenso (K1> K2, #1>> #2)
K1
(1+ #1s)
- K2
(1+ #2s)
+
+
K1-K2+ (K1 #2- K2 #1)s
(1+ #1s) (1+ #2s)
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Ejemplo de control de sistemasde respuesta inversa
GC(s)y(t)yr(t)
-
+ 0,7 -2s 0,7 -2s
(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)Kp= 0,7
tm= 3,5
tp = 10
tablas
Zieger-Nichols
KC= 4,9
tI= 7
tD= 1,75
tD= 0,95 tD= 0,5
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Control predictivo de sistemascon respuesta inversa
Estructura
GC(s)y(t)yr(t)
-
+
-
+
Kp(1- a s)
(1+ #1s) (1+ #2s)
-A s
(1+ #1s) (1+ #2s)
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Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (1/2)
GC(s)
y(t)yr(t)
-
+
-
+
-A s
(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)
0,7 -2s 0,7 -2s
(1+10s)(1+s)(1+10s)(1+s)
Ti=10
KLDR
=0,1*0,9 =0,09; KLDR
=KC0,07" K
C=1,28
#$%
alternativa:
mediante aproximacin por sistema de 1er orden
Ti =
tp =10
KC =1/Kp =1,42
"#$
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Ejercicio
1. Comprobar el comportamiento de una estructura bsica de
control, analizado su mejora mediante ajuste manual de los
parmetros del PID
2. Disear y calcular una estructura de control,adecuada para
este sistema
-20(s-1.5) -20(s-1.5)
(s+2)(s+7) (s+2)(s+7)
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Ejemplo control predictivo desistemas con respuesta inversa (2/2)
Resultados
A=2A=2 KKcc=1.28=1.28 ttII=10=10