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7/21/2019 6TA CLASE ESTADISTICA APLICADA DISTRIBUCION DE POISSON.pptx
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DISTRIBUCION DE
POISSONING AUGUSTO TEVES ROJAS
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DISTRIBUCION DE POISSON
• Proporciona el modelo `para la frecuenciarelai!a de n"mero de #e!eno$ poco$ comune$%&ue ocurren en unaunidadde iempo' area '!olumen' ec(
• E)m(* !aria+le$ cu,a$ di$ri+ucione$ de frecuenciarelai!a$ $e pueden apro-imar +ien condi$ri+ucione$ de pro+a+ilidad de Poi$$on – El n"mero de ra+a)o$ nue!o$ pre$enado$ a una
compuadora en un minuo( – El n"mero de accidene$ faale$ por me$ en una
f.+rica(
– El n"mero de defeco$ en un diamane
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CARACTERISTICAS DE UNAVARIAB/E DE POISSON
01 El e-perimeno con$i$e en conar el n"mero - de!ece$ &ue ocurre un e!eno en paricular durane unaunidad de iempo dada' o en un .rea' o !olumen *ope$o' di$ancia o cual&uier ora unidad de
medida1dada(21 /a pro+a+ilidad de &ue un e!eno ocurra en una unidad
dada de iempo' .rea o !olumen e$ la mi$ma parapara oda$ la$ unidade$(
31 El n"mero de e!eno$ &ue ocurren en una unidad de
iempo' .rea o !olumen e$ independiene del n"merode lo$ &ue ocurren en ora$ unidade$(
41 El n"mero medio * o e$perado1 de e!eno$ en cadaunidad' $e denoa por λ.
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/A DISTRIBUCION DEPROBABI/IDAD DE POISSON
• Donde5
•
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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90
: 0 2 3 4 ; < = > ? 0:
:(::
:(:;
:(0:
:(0;
:(2:
:(2;
:(3:
:(3;
:(4:
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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ92
: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04
:(::
:(:;
:(0:
:(0;
:(2:
:(2;
:(3:
Poiison l=2
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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ9;
: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04 0; 0< 0= 0> 0? 2: 20
:(::
:(:2
:(:4
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:(0:
:(02
:(04
:(0<
:(0>
:(2:
Poisson l=5
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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90:
: 0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03 04 0; 0< 0= 0> 0? 2: 20 22 23 24 2; 2< 2= 2> 2? 3: 30
:(:::::::
:(:2:::::
:(:4:::::
:(:<:::::
:(:>:::::
:(0::::::
:(02:::::
:(04:::::
Poisson l=10
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7ISTOGRA8A PARA /ADISTRIBUCION DE POISSON λ90:
:(::
:(:0
:(:2
:(:3
:(:4
:(:;
:(:<
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:(:>
:(:?
:(0:
Poisson l=20
p*-1
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PROB/E8A N@ 0• El n"mero de riea$ por e$pcimen de concreo
de ciero ipo de mecla de cemeno iene unadi$ri+ucin de pro+a+ilidad de Poi$$onapro-imada ( El n"mero medio de riea$ pore$pcimen e$ λ92(;
a1 Calcule la media , de$!iacin e$.ndar de -(
+1 Calcule la pro+a+ilidad de &ue un e$pcimende concreo e$coido al aar enae-acamene ; riea$
c1 Calcule la pro+a+ilidad de &ue un e$pcimende concreo e$coido al aar ena do$ o ma$riea$
d1 Calcule
•
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Solucin Pro+( 0
a1 enonce$
+1
c1 Pro+a+ilidad de &ue un e$pcimenena do$ o ma$ riea$
•
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Di$ri+ucin de frecuencia$
: 0 2 3 4 ; < = > ? 0:
:(::
:(:;
:(0:
:(0;
:(2:
:(2;
:(3:
POISSON l= 2.5
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d
• Calcule
• 9:(?;>0
•
0.08208 +0.20521 + 0.25652 + 0.21376+ 0.13360+ 0.06680
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0 2 3 4 ; < = > ? 0: 00 02 03
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POISSON F(x) para l=2.5
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E)emplo 2• El lmie para lo$ ni!ele$ de oono en el aire
e$ 02 pare$ por cien millone$* ppFm1( Une$udio realiado en 0??: e-amin laendencia alaro plao en lo$ ni!ele$ deoono en 7ou$on' Te-a$( Una de la$
!aria+le$ de iner$ e$ #-% ' el n"mero deda$ por ao en lo$ &ue el ni!el de oonoe-cede el um+ral de 02 ppFm( Se e$ima&ue el n"mero oal de re+a$e$ del um+ralen un ao e$0>( Supona &ue la di$ri+ucinde pro+a+ilidad de - $e puede modelar conlo di$ri+ucin de poi$$on(
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Se pide5
a1 Calcule
+1 Calcule
c1 E$ime la de!iacin e$.ndar de -
d1 Denro de &ue iner!alo e$perara Ud &uee$u!iera - en un ao dadoH
e1 /o$ !alore$ o+$er!ado$ de - para lo$"limo$ < ao$ fueron5 24'22'2:'0;'04'0<e-pli&ue por&ue e$o$ !alore$ ponen enredicFo la !alide de la di$ri+ucin dePoi$$on
•