Post on 07-Nov-2015
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Definicin y clasificacin de los sistemas de partculas
Qu es un sistema de partculas?
Modelo ms complejo que el de la partcula. Considera los objetos como agregados de partculas que interaccionan.
Se usa cuando el modelo de partcula no es adecuado y considera las dimensiones del objeto en estudio.
Clasificacin de los sistemas de partculas.
Discretos n finito de partculas Continuos distribucin continua de materia
Deformables Rgidos
Cambia distancia No cambia
Deformables Rgidos
Cambia forma No cambia
1m
2m
3m
4m
nm
1r
2r
X
Y
Z
O
X
Y
Z
O
dm
r
2
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas
Centro de masa (CM)
Para un sistema de partculas discreto el CM es un punto cuya posicin, velocidad y aceleracin vienen dadas por
M
am
dt
vdm
Mdt
vda
M
vm
dt
rdm
Mdt
rdv
M
rm
m
rm
mm
rmrmr
i iiii i
CMCM
i iiii i
CMCM
i ii
i i
i iiCM
1
1
21
2211
Se puede colocar un sistema de referencia en el CM llamado sistema C (SC), distinto del sistema inercial
donde se encuentra el observador que se llama sistema
laboratorio o sistema L (SL).
1m
2m
3m
4m
nm1r
2r
X
Y
Z
O
CM
CMr
LXLY
LZ
O
SL
CX
CY
CZ
SC
CM4m1m
2m
3m
nm
3
Para un sistema de partculas continuo la posicin, velocidad y aceleracin del CM vienen dadas por
dmaM
a
dmvM
v
dmrM
r
CM
CM
CM
1
1
1
Centro de masa de algunos sistemas de partculas continuos
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas
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Cantidad de movimiento lineal (o momento lineal) de un sistema de partculas
Para un sistema de partculas discreto se define el momento lineal del sistema como
i iivmvmvmppp
221121
Como M
vmv i
iiCM
M
p
M
vmv i
iiCM
CMvMp
Para un sistema de referencia colocado en el CM del sistema de partculas (sistema C) el CM est en reposo (su velocidad es nula). Por tanto en relacin con el sistema C
el momento lineal del sistema es nulo.
0i ipp
Para sistema C
Sistema C Sistema de referencia de momento nulo
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas
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Fuerzas internas y fuerzas externas
1m
2m
S
S Sistema S
21 , FF
Fuerzas externas
2112 , ff
Fuerzas internas
Fuerza externa resultante que acta sobre el sistema S
i
iext FFFF
21
Para el sistema S se puede demostrar que
dt
pdFext
Como CMvMp
CM
CMext aM
dt
vdMF
Si el sistema S se encuentra aislado
0
dt
pdFext ctevCM
El CM de un sistema de
partculas se mueve como si
fuera una partcula de masa
igual a la masa total del
sistema y estuviera sujeto a la
fuerza externa resultante.
El CM de un sistema de partculas aislados se mueve
con velocidad constante en relacin con cualquier
sistema de referencia inercial.
2F
12f 21f
1F
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas
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Trayectoria del CM de sistemas de partculas sometido a
fuerzas externas
Trayectoria del CM de un sistema
de partculas aislado
Centro de masas. Movimiento del centro de masas de un sistema de partculas