ACOPLAMIENTO DE IMPEDANCIAS

Transformador de /4

Anteriormente se demostró que una sección de línea de transmisión de longitud /4 se comporta como un transformador de impedancias:Supongamos que deseamos acoplar una línea de transmisión con impedancia característica Z1 a otra con Zc = Z3 que termino con ZL = Z3 y queremos usar un transformador de /4.

a b

Z1 Z2 Z3 Z3

a’ b’

/4 l

Para que la línea este acoplada es necesario que en la discontinuidad a-a’ la ZIN(a-a’) = Z1 . Esto se logra si

si es que Z3 es la impedancia de entrada de b-b’.

ZIN(b-b’) = Z3

Es evidente entonces que este tipo de adaptación solo sirve para impedancias reales y es perfecto solo si el transformador es exactamente /4 de longitud.

En forma general la impedancia de entrada en a-a’

El coeficiente de reflexión en a-a’ será:

Por lo que su modulo

Conociendo que se tiene:

STUBS

Otra forma de acoplar impedancias en una línea de transmisión es utilizando los llamados STUBS. Un STUB es una porción de línea de transmisión que termina en corto o en circuito abierto

l l

ZIN Zo ZIN Zo

en corto abiertoEn un Stub en corto ZL = 0 , por lo que:

para Stub en corto circuito

En un stub en circuito abierto, ZL = , entonces

para Stub en circuito abierto

Es decir que los Stubs son realmente elementos reactivos puros a frecuencias altas.

Un stub en corto: reactancia inductivaUn stub abierto: reactancia capacitiva

Para acoplar impedancias en una línea de transmisión estos elementos se los usa en paralelo.

d

Zc ZL

Zc l

En esta situación, para el acoplamiento es necesario conocer los valores de l y d que deben ser valores fijos para un acoplamiento a una frecuencia determinada.

En otras ocasiones, se utilizan 2 stubs en paralelo como se muestra:

d2 d1

Zc ZL

Zc l2 Zc l1

En este caso, las distancias d1 y d2 pueden ser fijas, necesitándose conocer las longitudes de los stubs, l1 y l2.

Para realizar estos cálculos es necesario utilizar la carta de SMITH. Veamos un ejemplo de acoplamiento:

Ejemplo: Se tiene una línea de transmisión que se desea acoplar, tal como se muestra en la figura. Se conoce que ZL = 300 - j600 y Zc = 300 . Además se desea que el voltaje en la zona acoplada de la línea sea de 8V. Encuentre la impedancia característica del transformador /4 y dibuje el patrón de onda estacionaria a lo largo de toda la línea de transmisión.

/4 lo

Zc Z’c Zc ZL

Como se sabe, Z’c tiene que ser real y como es necesario que ZIN(lo) sea

también real. Ya que ZL es compleja, lo no puede ser n/2.Adicionalmente sabemos que Z(l) es real justo en VMAXo VMIN, por lo que utilizando el diagrama fasorial sabremos la longitud lo al primer máximo o mínimo de voltaje (el que se encuentre primero).

0.707 -45O /2 360O

lo 135O lo

En este punto, se tiene una ZMIN

entonces impedancia característica del transformador de /4. Pasamos ahora a construir el patrón de onda estacionaria de voltaje:

Vi lo VL

/4Vi’

Zc Z’c Zc ZL

VL MAX

18V8V V’i MAX

No hayreflexión V’iMIN VL MIN 3.35V

(acoplamiento)

/4 0.18

por lo que

Del patrón de onda se observa que V’iMIN = VLMIN , entonces el VLMAX sería VLMINxROEL = (3.35)(5.83) = 19.5V . Pero el voltaje en la carga es un poco más bajo (debido a que no se encuentra a /4 del mínimo).

Sabemos que

En la carga l = 0