Post on 25-Jan-2017
ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
CONSIGNAS:
Parte A. Grupal
La actividad consiste en seleccionar un enunciado y dar una respuesta fundamentada.
Parte B. Grupal
La actividad consiste en seleccionar un enunciado. Luego:
Modelice matemáticamente la situación.En particular y previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL. Construya el SEL.
Resuelva el SEL por Regla de Cramer usando alguno de los paquetes informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.
Resuelva el SEL por Método de la matriz inversa, usando alguno de los paquetes informáticos:OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, Wiris http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Si usa los tres podrá comparar resultados y/o practicar su manejo. Capture imágenes.
Parte C. Individual.
La actividad consiste en seleccionar un enunciado de cada apartado de la autoevaluación y fundamentar su respuesta correcta.
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
RESPUESTAS:
PARTE A. ENUNCIADO 6
6. Si existe el determinante de una matriz entonces existe la inversa de la matriz.
Si el determinante de una matriz es distinto de cero, entonces existe la inversa de la matriz.Ampliamos a continuación:
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz A es singular.
Una matriz A de orden n (n filas y n columnas) tiene inversa cuando su rango es n, es decir, cuando el rango de dicha matriz coincide con su orden, o también, cuando su determinante sea distinto de cero.
PARTE B. ENUNCIADO 7
Hay tres balanzas en equilibrio y se quiere determinar el peso de cada uno de los objetos. El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso. Los tipos de objeto son: esferas, cilindros, conos. En la 1ª balanza hay en un platillo 1 cono, 1 esfera y 1 cilindro. En el otro platillo una pesa de 35kg.En la 2ª balanza hay en un platillo 3 conos y 3 esferas. En el otro platillo hay 4 cilindros. En la 3ª balanza hay en un patillo 3 conos y 4 cilindros. En el otro platillo 7 esferas.
DATOS CONOCIDOS
-Hay tres balanzas en equilibrio.
- El mismo tipo de objeto tiene el mismo peso.
- Los 3 tipos de objetos son:Esferas.Cilindros.Conos.
DATOS DESCONOCIDOS
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
- El peso de cada uno de los objetos:
X= Kg de Esfera
Y= Kg de Cono
Z= Kg de Cilindro
1er balanza: x + y + z = 35kg
2da balanza: 3x + 3y = 4z
3er balanza : 3y + 4z = 7x
SEL:
x + y + z = 35 3x + 3y - 4z = 0- 7x + 3y + 4z = 0
Resolución del SEL por Regla de Cramer:
Utilizando Onlinemschool
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
Resolución del SEL con Método de la matriz inversaUtilizando Onlinemschool
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
El resultado obtenido es:
x = 12kg (Esfera)
y = 8kg (Cono)
z= 15 (Cilindro)
Comprobación:
1er balanza:
x + y + z = 35kg
12 + 8 + 15 = 35
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
2da balanza:
3x + 3y = 4z
3*12 + 3*8 = 4*15
36 + 24 = 60
3er balanza:
3y + 4z = 7x
3*8 + 4*15 = 7*12
24 + 60 = 84
PARTE C
APARTADO 1.
- Si A es una matriz de orden n, el determinante de la matriz A se denota: det A o también por |A|
- En cambio ¿ Aij| representa lo siguiente: “i” fila y “j” columna de la matriz A.
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
APARTADO 2.
Utilizando OnlineMSchool
Utilizando Wiris
Con ambos paquetes informáticos se comprueba que el resultado es det(A) = 991
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ACTIVIDAD Nº4GRUPO: Julieta MALDONADO y Victor BOGADO
APARTADO 3.
Es falso ya que el determinante de una matriz coincide con el de su transpuesta, es decir: det (A) = det (Ar ).
APARTADO 4.
Regla de Cramer es un método matricial basado en el cálculo de determinantes. Se aplica únicamente a SEL que se saben de antemano consistentes con solución única ( det 0 ( A) ≠ ).
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