ACTIVIDAD DE AULA Nº 1: La geometría de células

Pocos estudiantes de Botánica se molestan en aprender o aplicar el análisis matemático a sus estudios deplantas, probablemente porque los profesores de Botánica y libros de texto no presentan muchos tratamientosmatemáticos. Pero la mayoría de las técnicas y análisis son notablemente simples, y una comprensión cuantitativade plantas proporciona una visión sumamente valiosa de su biología. La aplicación de las fórmulas siguientes norequiere ningún conocimiento matemático especial:

Área de un rectángulo = (longitud) x (anchura) Área de un triángulo = ½ (longitud) x (anchura) Volumen de un espacio cúbico = (longitud) x (anchura) x (altura) Diámetro de un círculo = 2 x (radio) Circunferencia de un círculo = 2x (radio) Área de un círculo = x (radio)2

Área de la superficie de una esfera = 4x (radio)2

Volumen de una esfera = 4/3 x (radio)3 Volumen de un cilindro

= (área de base) x (altura)= x (radio)2 x (altura)

Área de la superficie de un cilindro= (circunferencia de círculo) x (altura) + (extremos)= x (diámetro) x (altura) + (extremos)

Muchas células vegetales son casi cúbicas y tienen loslados de, aproximadamente, 20 m de longitud; ¿Cuálsería el volumen de esta célula (aplicar el volumen de uncubo)?

=

Ahora considera el núcleo de la célula. Muchos núcleosvegetales tienen un diámetro de aproximadamente 8m, por lo que su radio es 4 m. El volumen de unnúcleo es, por tanto:

=

Dimensiones de una célula hipotética.Notar que la mitocondria no está dibujada a escala.

Núcle

Mitocondr

El núcleo, aunque es una parte fundamental de la célula, puede no ser una parte grande. La proporción de célulaque se encuentra ocupada por el núcleo viene dada por (volumen de núcleo)/(volumen de la célula) x 100%En nuestro caso será de:es decir, una parte muy pequeña del volumen celular.Las mitocondrias tienen, aproximadamente, 1 m de diámetro y son bastante variables en longitud; Asumamosque hemos medido muchas y hemos encontrado que la longitud media es de 5 m. Como las mitocondrias soncasi cilíndricas, podemos usar la fórmula para calcular su volumen. Este será de:

=Las mitocondrias constituyen a menudo, aproximadamente, el 7.5% del volumen de una célula; para nuestra célulatípica sería de:

=¿Cuántas mitocondrias reales habría en cada célula? (volumen total)/(volumen total de cada mitocondria)

=La superficie de una célula u orgánulo es el espacio a través del cual el material entra y sale del mismo pordifusión, difusión facilitada, o transporte activo. Los objetos con grandes superficies pueden absorber o perder elmaterial más rápidamente que aquéllos con superficies más pequeñas. Asimismo, el área de la superficie nos dauna medida del medio disponible para colocar enzimas de membrana y otras proteínas intrínsecas de membrana .En nuestra célula cúbica hipotética, cada superficie tiene una área de:

=Un cubo tiene seis lados, por lo que el área de la superficie total de la membrana plasmática será de:

=El núcleo de la célula tiene una área superficial de:

=Es decir, menos de un décimo de la de la célula. Cada mitocondria cilíndrica tiene, gracias a su membranaexterior, un área superficial (ignorando los extremos) de:

=¿Pero y su membrana interna? Asumimos que las medidas realizadas revelan que cada cresta es un tubocilíndrico de 0.2 µm de ancho y 0.9 de largo y que cada mitocondria contiene un promedio de 45 crestas; entoncesel área de la superficie de cada una es:

=Por tanto, las 45 presentes en cada mitocondria tendrán un área superficial total de:

=disponible para las enzimas respiratorias. La totalidad de las mitochondrias de la célula tendrían un área superficialinterna total de:

=mucho mayor que la membrana plasmática. De esta forma, plegando la membrana interna en las crestasmitocondriales la célula dispone de una cantidad enorme de superficie extra para sus enzimas.