Post on 13-Aug-2015
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA EN TELECOMUNICACIONES
TRANSFORMADA DE LAPLACE Y SERIES DE
FOURIER.
Autor: Riyer Vargas CI: 20.920.211
Materia: Matemática IV
Sección: SAIA C
Junio del 2015
1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA
SIGUIENTE FUNCION
tttF 2cos5
8
3
5
𝐿{𝐹(𝑡)} = ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ ( tt 2cos5
8
3
5 )
∞
𝑜
𝑑𝑡
∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 5
3
∞
𝑜
𝑡 𝑑𝑡 + ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 8
5
∞
𝑜
cos √2𝑡 𝑑𝑡
Por un lado resolvamos a ∫ 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 5
3
∞
𝑜𝑡 𝑑𝑡
Integrando por partes:
Sean 𝑢 = 𝑡 → 𝑑𝑢 = 𝑑𝑡 ; 𝑑𝑣 = 𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡 → 𝑣 = −𝑒−𝑠𝑡
𝑠
Luego;
5
3∫ 𝑡𝑒−𝑠𝑡
∞
𝑜
∗ 𝑑𝑡5
3𝑡
𝑒−𝑠𝑡
𝑆∫ +
∞
𝑜
5
3∫
𝑒−𝑠𝑡
𝑆𝑑𝑡
∞
𝑜
= 0 +5
3∗
1
𝑆(0 +
1
𝑆) =
5
3∗
1
𝑆2
Ahora resolvamos
8
5∫ cos(√2𝑡)𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡
∞
𝑜
Integrando por partes;
Sea 𝑢 = 𝑒−𝑠𝑡 ⇒ 𝑑𝑢 = −𝑠𝑒−𝑠𝑡 𝑑𝑣 = cos √2 𝑡𝑑𝑡 → 𝑣 =1
√2sin √2𝑡
Luego:
8
5∫ cos(√2𝑡)𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡
∞
𝑜
→8
5
𝑒−𝑠𝑡 ∗ sin √2𝑡
√2+
8
5∗
𝑠
√2∫ sin √2 𝑡𝑒−𝑠𝑡 ∗ 𝑑𝑡
∞
𝑜
Nota: Disculpe profesora en cuanto al ejercicio número dos en el enunciado dice 𝑡2 pero
guiándome por la tabla no lo pude resolver debido a que en la misma no hay 𝑡2 . Asumiendo
y me disculpa si no es así yo lo tome como si fuese solamente t encontrando así mismo el
resultado de tal ejercicio. Espero sea tomado en cuanta.
Saludos Prof. Espero se encuentre bien le escribo debido a que no pude culminar de
transcribir la actividad, ya que estas semanas he estado un poco malito de la vista lo cual
me impide permanecer mucho tiempo en la computadora, acá dejo de hecho la referencia
que realizo la doctora refiriéndome a un especialista. Espero esto no influya en la nota de
tal actividad.