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ACTUALIZACIÓN DE LA RED GEODÉSICA DE LA SEDE EL VIVERO AL ITRF 2014,
ÉPOCA 2018,0
CAMILO ANDRÉS SILVA RINCÓN
DANIEL FABRICIO SALAZAR SOACHE
Trabajo presentado como, requisito para optar al grado de INGENIERO TOPOGRÁFICO bajo la
dirección de;
Ing. WILSON ERNESTO VARGAS VARGAS Msc.
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DEL MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES
INGENIERÍA TOPOGRÁFICA
BOGOTÁ D.C
2019
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TABLA DE CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 6
2. OBJETIVOS............................................................................................................... 8
2.1 Objetivo General. .................................................................................................... 8
2.2 Objetivos Específicos. ............................................................................................. 8
3. MARCO CONCEPTUAL ............................................................................................ 9
4. METODOLOGÍA ..................................................................................................... 11
4.1 Inventario ............................................................................................................. 11
4.2 Determinación de los puntos ................................................................................... 11
4.3 Posicionamiento de la Red (GPS-NIVELACIÓN) .................................................... 11
4.4 Cálculos ............................................................................................................... 12
4.5 Aplicación web ..................................................................................................... 12
5. INVENTARIO.......................................................................................................... 13
5.1. Preliminares .............................................................................................................. 13
5. CAPÍTULO DISEÑO RED GEODÉSICA ................................................................... 31
6.1 Vértices que harán parte de la Red Geodésica ........................................................... 35
6. CAPÍTULO POSICIONAMIENTO DE LA RED GEOÉSICA Y DETERMINACACIÓN
DE COORDENADAS EN EL ITRF 2014 ÉPOCA DE REFERENCIA 2018,0 ...................... 41
7.1 Cálculo de coordenadas del punto base de la Red Geodésica Pilastra .......................... 41
7.2 Cálculo de coordenadas de los vértices de la Red Geodésica ...................................... 50
7.2.1 Precisiones de los vértices posicionados................................................................... 57
7.2.2 Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018,0. .................................. 59
7.3 Cálculo de las alturas de los vértices pertenecientes a la Red Geodésica. ..................... 67
7.3.1 Calculo de Alturas H por el método de ajuste por mínimos cuadrados ......................... 68
7.3.1.1 Tabulación de datos ............................................................................................... 68
7.3.2 Ponderación (Pesos) ................................................................................................. 69
4. 83
7.4 Resultados ............................................................................................................ 84
7. APLICACIÓN EN ARCGIS PRO .............................................................................. 86
8.1 Elaboración. ......................................................................................................... 86
3
6. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 92
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Puntos materializados en la sede el vivero. Fuente: elaboración propia .................. 18
Tabla 2 Puntos escogidos para ser parte de la red geodésica. Fuente: elaboración propia. .... 35
Tabla 3 Calendario GPS. Fuente: gnsscalendar.com ........................................................ 42
Tabla 4 coordenadas geocéntricas semanales de boga. Fuente: SIRGAS ............................ 43
Tabla 6 Tabla 5 Reporte de coordenadas de los puntos calculados por topcon tools época de
referencia 2019.73. ...................................................................................................... 45
Tabla 7 precisión horizontal y vertical del punto posicionado calculado a través dell Post-
Proceso en Topcon tools. Fuente: elaboración propia. ...................................................... 45
Tabla 8Velocidades de desplazamiento para el punto Pilastra ........................................... 46
Tabla 9 Coordenadas Pilastra en época 2018.0. Fuente: elaboración propia ........................ 48
Tabla 10 Coordenadas Pilastra Geográficas .................................................................... 48
Tabla 11 Coordenadas Pilastra Planas Gauus .................................................................. 48
Tabla 12 Coordenadas Pilastra Origen Bogotá ................................................................ 48
Tabla 13. Cuadro de reporte de puntos posicionados. ....................................................... 53
Tabla 14 Coordenadas de la Pilastra en Geográficas tiempo 1 de medición. ....................... 53
Tabla 15 Coordenadas de la Red Geodésica en tiempo 1, de medición, sistema de coordenadas
WGS 84. Fuente elaboración propia, tomadas del software comercial Topcon Tools. .......... 55
Tabla 16 Precisión de los vértices posicionados. Fuente: elaboración propia, tomado de los
reportes del software comercial Topcon Tools. ............................................................... 57
Tabla 17 velocidades vemos 2015. Fuente: elaboración propia. ........................................ 59
Tabla 18 Día posicionado calendario GPS. Fuente: elaboración propia. ............................. 59
Tabla 19 Delta de desplazamiento. Fuente: elaboración propia. ........................................ 59
Tabla 20 Los valores de desplazamiento. Fuente: elaboración propia. ............................... 59
Tabla 21 Coordenadas Vértices en 2019.73. Fuente: elaboración propia. ........................... 61
Tabla 22 Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018,0. Fuente: elaboración
propia ......................................................................................................................... 62
Tabla 23. Coordenadas de Red Geodésica época de referencia 2018.0, sistema geográfico.
Fuente: elaboración propia. ........................................................................................... 65
Tabla 24. Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018.0, sistema de Gauss-
Krugger. ..................................................................................................................... 66
Tabla 25 líneas de nivelación. Fuente: elaboración propia. ............................................... 68
Tabla 26 Valores ponderados. Fuente: elaboración propia ................................................ 69
Tabla 27 Ecuaciones correspondientes a las líneas de nivelación ...................................... 70
Tabla 28 Ecuaciones valores de deta H. Fuente: elaboración propia. ................................. 71
4
Tabla 29 Número de incógnitas. Fuente: elaboración propia. ............................................ 72
Tabla 30 Planteamiento de las incognitas de forma matricial Matriz 1. .............................. 73
Tabla 31. Valores de desviaciones que se suman a la matriz 1. Fuente: elaboración propia. . 75
Tabla 32. Valores de la matriz (A). Fuente: elaboración propia. ........................................ 76
Tabla 33 Matriz P. Fuente: elaboración propia. ............................................................... 78
Tabla 34 Matriz L corresponde a la sumatoria de los valores en la matriz A. Fuente:
elaboración propia. ...................................................................................................... 79
Tabla 35 Matriz AT*P*A=Q ........................................................................................ 80
Tabla 36 Matriz W. Fuente: elaboración propia. .............................................................. 81
Tabla 37 Resultado de la Multiplicación de matrices para los valores de X correspondiente al
resultado de las alturas H para cada vértice de la Red. ..................................................... 82
Tabla 38 Desviaciones estándar de los puntos nivelados. ................................................. 83
Tabla 39 Cuadro resumen de las diferentes coordenadas de la Red Geodésica vivero Época de
referencia 2018,0. ........................................................................................................ 84
Tabla 40 Coordenadas Cartesianas de la Red. Fuente: elaboración propia .......................... 86
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ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
Ilustración 1.Formato Utilizado para el inventario de los puntos ya materializados dentro de la
sede. ........................................................................................................................... 14
Ilustración 2 Diagrama de flujos preliminares del inventario ............................................ 16
Ilustración 3 Plano de los puntos inventariados en ArcGis Online, aplicación Survey 123. .. 29
Ilustración 4 Atributos de los puntos inventariados. ......................................................... 30
Ilustración 6 Plano de la sede el vivero. Wilson Vargas ................................................... 40
Ilustración 7 fuente: David Cóndor García 2012 ............................................................. 41
Ilustración 8 calendario GNSS. Fuente: gnsscalendar.com ............................................... 42
Ilustración 9 carpeta RINEX IGAC ............................................................................... 42
Ilustración 10 ingreso de coordenadas para la estación Pilastra ......................................... 43
Ilustración 11 Vector BOGA-PILASTRA. Fuente: elaboración propia .............................. 44
Ilustración 12 vector generado entre la estación BOGA y PILASTRA_AZOTEA. Fuente:
elaboración propia. ...................................................................................................... 44
Ilustración 13 Cálculo de velocidades para el punto pilastra en el modelo vemos 2015 ........ 46
Ilustración 14 valores de los orígenes cartográficos para Colombia. Fuente: IGAC ............. 49
Ilustración 15 Mapa de los orígenes cartográficos para Colombia. Fuente: IGAC. .............. 49
Ilustración 16 Punto 11_Vivero 1 .................................................................................. 50
Ilustración 17 punto 9 pilastra parqueadero .................................................................... 51
Ilustración 18 punto 16_7B ........................................................................................... 52
Ilustración 19 Puntos cargados de la Red ........................................................................ 54
Ilustración 20 Red Postproceso en Topcon tools. Fuente: elaboración propia ..................... 55
Ilustración 21 coordenadas en txt .................................................................................. 63
Ilustración 22 Conversión y transformación de puntos en archivos .................................... 63
Ilustración 23 Coordenadas de la Red Geodésica en época de referencia 2018,0, sistema
cartesiano local origen Bogotá. Fuente: elaboración propia. ............................................. 64
Ilustración 26 Punto de partida para la nivelación geométrica. IGAC, NP-59-CD ............... 67
Ilustración 27 Vértices de la Red. Fuente: elaboración propia. .......................................... 87
Ilustración 28 vértices de la Red: Fuente: elaboración propia. ........................................... 87
Ilustración 29 Agregar capa shapefile de la Red Geodésica. ............................................. 88
Ilustración 30 Aplicación Web desde dispositivo móvil. Fuente: elaboración propia. .......... 89
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1. INTRODUCCIÓN
Una preocupación del ser humano es la de conocer la forma y dimensiones de la tierra, para esto
se han utilizado diversas técnicas y herramientas, pasando desde mediciones de las sombras del sol y
avistamientos de los barcos en la superficie del mar hasta métodos geométricos más elaborados,
generando así un cierto grado de conocimiento y aproximación. (Fernandez B. S., 2003).
Pero, es la Geodesia la ciencia encargada de la medición precisa del tamaño, forma, orientación,
distribución de masas y variaciones en el tiempo de la tierra. (Páez, 2015).
El siguiente trabajo se enfocará en una de las últimas sentencias de la definición de la Geodesia,
“variaciones en el tiempo”.
En la universidad Distrital sede el Vivero, se realizará la actualización y definición de la Red
Geodésica, allí se han materializado diferentes incrustaciones (mojones-pilastras) las cuales se les ha
dado una ubicación geográfica a partir de diferentes métodos, es decir, la obtención de coordenadas en
diferentes sistemas. Es necesario está renovación de coordenadas, las cuales, debido al movimiento de
las placas tectónicas y diferentes variables, van cambiando con el tiempo. De este modo, se busca
generar a través de la definición de la Red, las coordenadas actuales para cada uno de los puntos que se
escojan como vértices.
Siendo esto un elemento importante para la comunidad universitaria, se espera determinar:
coordenadas en la época actual, cálculo de movimientos y vectores de desplazamiento, metodologías
para futuros posicionamiento y georreferenciaciones.
Es el IGAC, la entidad la entidad rectora y la encargada de mantener la información Geodésica
actualizada. Para esta función se ha venido consolidando por medio de campañas que datan dese 1990
hasta la actualidad, manteniendo una única época de referencia (1995,4). Se insiste en el compromiso
de mejorar y mantener la infraestructura geodésica nacional como medio esencial para el desarrollo
sostenible se hace necesaria la puesta en vigencia y ajuste de las coordenadas al ITRF válido
(ITRF2014). (Lima, 2018).
Siguiendo esto, la Universidad Distrital en su sede el Vivero, cuenta con una red Geodésica
materializada mediante mojones, pilastras e incrustaciones. Se han llevado a cabo varios procesos para
posicionarla y darle coordenadas a cada uno de sus vértices, pero, como ya se mencionó anteriormente
con el transcurso del tiempo y con las diferentes actualizaciones del ITRF, más la nueva determinación
de la época de referencia, está red ya está totalmente inoperante y desactualizada, generando así errores
e inconsistencias al momento de hacer cualquier tipo de trabajo (académico o comercial) donde se
involucren uno de estos puntos. Por lo tanto, se hace indispensable llevar acabo esta actualización y
definir una nueva Red Geodésica para así generar productos totalmente certeros y confiable.
Este proyecto beneficiará a toda la comunidad universitaria interesada en ocupar, posicionar o
georreferenciar la información que aquí se produzca, generando datos totalmente actualizados, veraz y
confiable que se podrán usar en futuros proyectos académicos. Además, se implementará todo un
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proceso y metodología que servirá de base para obtener mejores resultados y optimizar tiempos, métodos
y recursos.
Futuros investigadores encontrarán en este trabajo de grado, un sustento matemático y teórico
para plantear sus hipótesis, debido a que se podrá hacer un seguimiento al movimiento de tierras e
inestabilidad en los taludes que están dentro de la Universidad, por otro lado, al tener la red geodésica
bajo los parámetros del ITRF2014 y modelo de velocidades del SIRGAS, se podría generar un
modelamiento del movimiento de la región (teniendo en cuenta que la Universidad se sitúa en la
cordillera oriental). Qué dirección toman los vectores, hacia donde se desplaza la cordillera con respecto
a su ubicación y traslados históricos, podría ser una de las futuras tesis que surjan a partir de este
proyecto. También, hacer un control estructural al edificio Natura que nazca desde los puntos
materializados en está re geodésica y, así, hacer el seguimiento de los desplazamientos que tenga la
estructura.
Además, es esencial hacer la actualización del ITRF (Marco Internacional de Referencia
Terrestre) debido a qué semestre tras semestre se están generando productos académicos de carácter
científico por parte de la comunidad universitaria, dicha producción dejaría de tener validez técnica en
la medida que se sigan usando los parámetros de la antigua época de referencia y de su ITRF, es por eso,
que, es esta una razón más para la realización de este proyecto.
Por último, de no posicionar y obtener las nuevas coordenadas en la época actual (2018.0) se
generaran errores e inconsistencias en todos los trabajos técnicos que se realicen dentro de la universidad
Distrital, además, estos puntos no servirían de apoyo a futuros proyectos y controles que de ser necesario
se realizarían con ayuda de esta red y al estar desactualizada no tendría ninguna utilidad nada más que
la de ejercicios prácticos.
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2. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General.
Realizar la actualización y definición de la Red Geodésica del Vivero al nuevo ITRF2014 y la
nueva época de referencia 2018,0.
2.2 Objetivos Específicos.
Realizar el inventarío de puntos materializados en la sede el Vivero.
Definir los mejores puntos según su ubicación y utilidad para que sean parte de la Red Geodésica.
Posicionar la Red y determinar sus coordenadas.
Generar una proyección local que permita tener un sistema de coordenadas propias a la universidad
teniendo en cuenta su altura sobre el nivel medio del mar.
Desarrollar una aplicación para dispositivo móvil que permita visualizar las coordenadas y
ubicación de la Red Geodésica de manera remota, mediante el ArcGis OnLine.
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3. MARCO CONCEPTUAL
La Geodesia ha evolucionado al punto que se le denomina, satelital, por las nuevas herramientas
destinadas a este oficio (medir ciertos fenómenos físicos superficiales ubicados en la litosfera) esta
nueva tecnología se basa en una constelación o red de satélites de entre 21 a 30, ubicados a más de 21000
km de altura desde la superficie de la tierra, cada satélite emite varias señales que son captadas por los
receptores en tierra, y, así, poder medir la distancia y ubicación de cualquier punto situado sobre la
corteza terrestre. A esta nueva herramienta satelital, se le denomina Sistema Mundial de Navegación
por Satélite (Global Navigation Satellite Systems GNSS). (Valero, 2016).
Una de las principales funciones que se le da a la Geodesia Satelital y su componente (GNSS),
es la de la Georreferenciación, que no es más sino la determinación de coordenadas en eje [X, Y, Z] a
partir de posicionar cualquier punto sobre la superficie terrestre, para así asignar una ubicación a las
entidades cartográficas. Todos los elementos característicos pertenecientes a la elaboración de un mapa
tienen una ubicación geográfica y una extensión específica que permiten situarlos en la superficie de la
tierra. (Esri, s.f.).
Sin embargo, no basta con tener una constelación de satélites y hacer una georreferenciación
mediante receptores que capturen esa información. Además, también hacen falta 2 elementos; primero,
tener un sistema de referencia, que permita dar valor a la ubicación específica de un punto u objeto que
hace parte de la Topografía terrestre. Para esto se utilizan los Sistemas de Referencia, los cuales se
definen como: el conjunto de convenciones y conceptos teóricos adecuadamente modelados, que
precisan en cualquier momento la ubicación, orientación y escala de tres ejes coordenados [X, Y, Z]. Un
sistema de referencia (un modelo o una idea) necesita ser materializado mediante puntos reales cuyas
coordenadas son determinadas sobre el sistema de referencia dado, a esto se le conoce como Marco de
Referencia (Rodriguez, 2004).
Segundo; la materialización del Marco Geocéntrico Nacional de Referencia está conformado
por las coordenadas cartesianas geocéntricas [X, Y, Z] y las velocidades [Vx, Vy, Vz], las velocidades
son incluidas ya que el movimiento de las placas tectónicas y sus deformaciones también alteran sus
coordenadas.
A estos dos elementos los completa la época de referencia, que es un componente esencial para
la determinación de coordenadas mediante métodos satelitales (GPS-GNSS), ya que ofrece niveles de
precisión lo suficientemente altos como para establecer el cambio de la posición de un mismo punto a
través del tiempo. Dicho cambio se ha denominado convencionalmente velocidad de las coordenadas;
estas velocidades son el resultado de la dinámica terrestre (movimientos tectónicos, variación de la
orientación de la Tierra en el espacio) y sus magnitudes pueden alcanzar varios centímetros en un año.
Por tal razón, los Sistemas de Referencia y el Marco de Referencia se describen y poseen cuatro
coordenadas [X, Y, Z] más la época de referencia (T0) (tiempo para el cual estos valores son válidos)
(Rodríguez, 2004).
Conociendo todo lo anterior, el ITRF (Marco Internacional de Referencia Terrestre), posee una
época de medición que ha se ha fijado a partir de diferentes campañas. Actualmente el Instituto
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Geográfico Agustín Codazzi (IGAC) es el encargado de mantener actualizada dicha información.
Mediante la resolución 715/junio/2018 en su artículo 1 resuelve: Actualizar el Marco Geocéntrico
Nacional de Referencia (MAGNA-SIRGAS), de ITRF94 época 1995,4 (tiempo en el que se
establecieron las coordenadas para la red Geodésica Nacional) al ITRF2014 época 2018,0.
Es esta la razón por la que se realiza éste proyecto. Dentro de la Universidad Distrital, en su
sede el Vivero, se encuentra una serie de puntos que están materializados y georreferenciados, se busca
con esto definir y actualizar la red Geodésica del Vivero a los valores y parámetros generados por el
IGAC, así como la obtención de las coordenadas para la nueva época de referencia 2018,0.
Pero habrá que tener en cuenta que la tecnología GPS-GNSS está basada en la teoría del efecto
Dooppler, según la cual, la frecuencia de una señal recibida por un observador, depende de las
velocidades de la fuente y/o receptor del observador, y consiste en integrar con relación al tiempo la
frecuencia Doppler para calcular la llamada cuenta Doppler. (Fernandez B. S., 2003)
Para realizar el posicionamiento de una estación terrestre es necesario conocer la medida del
efecto Doppler y la órbita del satélite. Cada observación consistía en recibir un mensaje durante dos
minutos en los cuales se transmitía, el satélite hacia el aparato receptor, la siguiente información:
Dos frecuencias estables de 150MHZ y 400MHZ utilizadas para medir el Doppler mediante
comparación con la frecuencia fija generada por el receptor.
Dos señales horarias con intervalo de dos minutos, que corresponde a minutos pares en TU.
Información sobre los parámetros orbitales operacionales (Efemérides Transmitidas).
Uno de los métodos que describe como se debe realizar el posicionamiento GPS es el
Posicionamiento Relativo:
Desde 2 estaciones se observan simultáneamente un conjunto de pasadas de satélite y solamente
la porción de la órbita que es común a las 2 estaciones es utilizada para el cálculo de las diferencias de
coordenadas ∆𝑥, ∆𝑦, ∆𝑧, entre los dos puntos.
El procedimiento en campo consiste en mantener un receptor fijo en un punto de coordenadas
conocidas, y desplazar otro ocupando las estaciones cuyas coordenadas son desconocidas. (Fernández
B. S., 2003)
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4. METODOLOGÍA
4.1 Inventario
El inventario de los puntos materializados en la sede el Vivero, se realizará mediante un
recorrido por el campus, el cual contará con una asistencia técnica, debido a que se busca grabar los
puntos desde la aplicación de Google Earth para que se puedan identificar de manera geográfica y
cuenten con un componente informativo, así, generando la extensión KMZ, para que desde ella planear
de mejor manera la definición de la Red geodésica y los vértices que harán parte de ella. Por otro lado,
se contará con varios formatos de campo, donde se capturará información como:
-Diagrama de obstáculos.
-Descripción del punto.
Con esta información se hará la planeación de los posicionamientos a cada vértice, y como ya
se dijo, servirá para definir los puntos que hará parte de la Red.
4.2 Determinación de los puntos
Con la realización del inventario y el levantamiento preliminar de la información de las
incrustaciones, se hará un cálculo simple de porcentajes, donde indique el menor número de obstáculos
y la mejor visual entre un par de puntos que serán posicionados. Con esta información se determinarán
los puntos y se tendrá la Red Geodésica ya definida.
4.3 Posicionamiento de la Red (GPS-NIVELACIÓN)
Una vez realizado el inventario y con la Red Geodésica definida, se hará el posicionamiento de
cada uno de los vértices definidos, para esto se tendrá en cuenta la distancia que existe entre el Instituto
Geográfico Agustin Codazzi (IGAC) y la sede el vivero, esta información de suma importancia, porque
partiendo de ella, se calculará el tiempo que demorará cada posicionamiento por punto. Además, se
contará con un formato de campo, donde se describirán los detalles pertenecientes al posicionamiento.
Los equipos receptores o antenas GPS, serán solicitados en el laboratorio de Topografía, esto se
hará con anterioridad para tener plena disposición de los equipos.
De este mismo modo, la nivelación de la Red se realizará con apoyo del punto de altura conocida
del IGAC, que se encuentra en los alrededores de la Universidad, desde ahí se trasladará la altura referida
al nivel el mar a cada uno de los vértices pertenecientes al proyecto.
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4.4 Cálculos
Después de realizados los trabajos de adquisición de información en campo y realizados los
posicionamientos de cada punto perteneciente a la Red, la forma en la que se abordará este pasó será;
Utilizando el Software de Post Proceso más adecuado, se cargará la información de cada vértice se
someterá a cada uno de los procedimientos requeridos en el programa, para obtener las coordenadas de
la Red Geodésica, así entregar el producto más importante de este proyecto.
4.5 Aplicación web
La aplicación web pretende almacenar todos la información en un formato donde se podrá
visualizar, consultar y actualizar de manera remota, se pretende que cualquier persona que quiera
acceder a los datos de la Red, sus coordenadas y ubicación, con el simple hecho de tener un dispositivo
móvil lo podrá hacer, sin necesidad de requerir a hojas y fotocopias, salir a campo y prácticas sin tener
idea donde están los puntos de la Red geodésica, con esto, se hará el trabajo más dinámico y eficiente
en tiempos y rendimientos.
Este será el producto final del proyecto de grado, La cuenta institucional de ArcGis Online
permite al poseedor facultades como las de publicar directamente desde la plataforma para que sea
consultada a nivel general por cualquier usuario.
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5. INVENTARIO
La sede el vivero de la Universidad Distrital se encuentra ubicada en la franja oriental de la
ciudad de Bogotá, en la falda del cerro de Guadalupe. Allí se encuentran materializados una serie de
puntos (mojones-incrustaciones) los cuales cuentan con información geográfica obtenida a partir de
diferentes métodos topográficos y geodésicos, que hacen parte de un marco de referencia, definido por
el IGAC. Sin embargo, están ubicados de manera aleatoria sin corresponder a un orden definido que
pueda llamarse Red de puntos Geodésicos, y, además, esos valores definidos ya no son válidos, debido
al desplazamiento de las placas tectónicas y el movimiento natural del terreno generado por la erosión,
también, el IGAC en su metodología ha definido nuevos valores en el marco de referencia actualizando
dichos parámetros a la época más reciente (2018.0).
El inventario tiene como finalidad conocer la cantidad de placas, incrustaciones, mojones, que
existen en la sede, también, hacer un levantamiento del estado de ellas, con la cual se pretende verificar
su condición para que hagan parte de la Red Geodésica, por último, obtener el porcentaje de obstrucción
hacia el horizonte, que será determinante para hacer el posicionamiento GNSS.
5.1. Preliminares
Dicho inventario se inicia con la realización de unos formatos de campo para consignar la
información levantada, a su par, se diseña en ArcGis Online con aplicación SUERVEY, un formulario
con el cual se almacena los datos de campo de manera remota generando preguntas a modo de encuesta,
que el usuario descarga a su teléfono móvil y desde allí hará la adquisición de la información en campo.
Estos, a su vez, quedan almacenados dentro de la plataforma de ArcGis Online para ser consultados en
cualquier momento y, además, de manera pública, con lo cual, cualquier persona que posea una cuenta
en Arcgis, haga uso de esa información.
El formato físico utilizado para el registro del inventario es el siguiente:
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Ilustración 1.Formato Utilizado para el inventario de los puntos ya materializados dentro de
la sede.
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Las preguntas que irán dentro del formulario son las siguientes:
PROYECTO
ENTIDAD
OPERADOR
DEPARTAMENTO
MUNICIPIO
TOPONIMIA
CÓDIGO
PLACA
COORDENADAS
DIBUJO DE LOS OBSTÁCULOS
También, para adquirir la información en campo se utilizó Arcgis_collector, que es una aplicación
dentro del catálogo de Arcgis Online. Con esta aplicación se puede hacer el levantamiento de los puntos
imitando un navegador, con la diferencia que se hace a través del celular, y que ya contiene información
gráfica almacena sobre la topografía del vivero y las construcciones existentes allí. Para que la
aplicación resulte exitosa, es necesario, desde un ArcMap de escritorio, crear una base de datos, que
contenga: una clase característica, la cual hace referencia al detalle geométrico que se creará, para el
proyecto será del tipo punto, una vez generado esto, se le asigna el sistema de coordenadas WGS84, y
se definen los campos que harán parte de la base de datos, esto se hace con el fin de determinar ciertas
propiedades que poseen los puntos en materializados, los valores asignados a esos campos son:
CÓDIGO
NOMBRE
TIPO
ESTADO
ÍNDICE DE OBSTRUCCIÓN
El campo Código hace referencia al valor asignado por la metodología del proyecto para darle un
consecutivo a las placas y así llevar en orden el inventario.
El campo Nombre es el nombre que está en la placa que se encuentra materializada.
El campo tipo, describe el punto clasificándolo en: un mojón, pilastra e incrustación.
El campo estado, se usa para determinar el estado actual de los puntos materializados, malo, regular,
bueno.
El campo Índice de Obstrucción, es el valor en porcentaje que se le da según el diagrama de
obstáculos.
Siguiendo con esto, dentro de las propiedades de la capa creada, pertenecientes a la Base de
Datos, se les asignan un dominio a los campos: tipo y estado, con esto, cuando se use la aplicación desde
el celular se pueda ingresar cada uno de los valores resultantes a los campos, y en el momento de definir
si es pilastra se le ingresa el valor 1 (uno), para mojo 2 (dos), y para incrustación 3 (tres). Para el estado
el punto se usaron los valores 0 (cero) para malo, 1 (uno) regular, 2 (dos) malo. Con la Base de Datos
diseñada en ArcMap, se guardan los cambios y se publica en la cuenta de ArcGis Online, allí aparece la
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capa y desde cualquier teléfono que posea la aplicación descargada podrá trabajar sobre este layer con
esos campos y dominios, y así, almacenar los puntos existentes en la sede con una ubicación geográfica
aproximada, y esa información será utilizada para el diseño de la Red Geodésica.
A continuación, se muestra mediante un diagrama de flujo las acciones realizadas hasta el
momento para las preliminares del inventario.
Ilustración 2 Diagrama de flujos preliminares del inventario
Fuente: elaboración propia
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Recorrido
Se continua el inventario haciendo el recorrido en por la sede, se visitan una a una las placas
diligenciando tanto los formatos de campo y consignando la información en las aplicaciones ya antes
definidas.
Durante el recorrido se encuentran un total de 35 placas en la sede, las cuales, la mayoría
permanece en buen estado, sin embargo, son muy pocas las que están con una buena visual hacia el
horizonte, esto hace que no todas sirvan para ser incluidas dentro de la Red. Además, se observa de
manera anticipada la necesidad de materializar un punto y así, darle continuidad a la red.
Para llevar a cabo este inventario se utilizaron herramienta menor como:
Marcadores de Hierro para las placas y un mazo.
Se diligenciaron los formatos de campo y se almacenó la información en cada una de las
aplicaciones mencionadas.
A continuación, en la siguiente tabla se resume la información adquirida en campo correspondiente al
inventario.
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Tabla 1 Puntos materializados en la sede el vivero. Fuente: elaboración propia
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
1_TT4_2009 80
2_VIV_6
70
3_FAMARENA_2_2014
50
4_V_5_A
80
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CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
5_FAMARENA_3_2014
45
6_RED_VIVERO_2004
60
7_
60
20
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
8_V6
60
9_PILASTRA
30
10_V6_A
50
21
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
11_VIVERO_1
45
12_TT3_2009
40
13_IS-2-2015
65
22
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
14_IS_1_2015
50
15_TT_5_2009
80
16_7B_2008
40
23
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
17_7_B_A_2008
20
18_TT_6_2011
30
19_TT_1_A
30
24
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
20_R4_2000
80
21_TT_2_2009
100
22_FAMARENA_5_201
4
55
25
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
23_GEO_05_2004
80
24_GPS7_2016
40
25_GPS1_2014
35
26
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
26_NP59_CD
65
27_TT_17_2013
75
28_V10_2008
75
27
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
29_GPS2_2014
40
30_VERTICE_N
60
31_VIV05
35
28
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULO
S
ÍNDICE_OB
S (%)
32_VIV_12
60
33_TT9
95
Ver en carpeta anexos, 1.1_Formato_ Obstáculos. Para acceder al diagrama de obstáculos
29
De modo de ir migrando y utilizando las herramientas digitales, correspondientes a ciencias de
la comunicación, y en especial aquellas que permiten manejo de la información geográfica, se utilizaron
las aplicaciones ya enunciadas de la plataforma de ArcGis Online.
A continuación, la ilustración permite visualizar los puntos inventariados con la información
recolectada, correspondiente.
Ilustración 3 Plano de los puntos inventariados en ArcGis Online, aplicación Survey 123.
30
Cada punto inventariado tiene unos tributos y sus valores correspondientes. A continuación, se
visualiza esa información.
Ilustración 4 Atributos de los puntos inventariados.
Para acceder a la información total, dirigirse a la carpeta de anexos:
1_PLANO_ARCGIS_COLLECTOR.
2_DIAGRAMA_DE_OBSTÁCULOS.
31
5. CAPÍTULO DISEÑO RED GEODÉSICA
Las Redes Geodésicas están asociadas y vinculadas a los marcos de referencia geodésicos que
constituyen la materialización del sistema de referencia sobre la superficie terrestre, un sistema de
referencia se materializa mediante un conjunto de mojones geodésicos implantados en un determinado
territorio y los cuales se le asignaran coordenadas, a través de un proceso establecido (Fernández w. D.,
2011). Estos puntos van a estar con valores de posición con respecto al elipsoide de referencia y tendrán
inicialmente coordenadas en latitud y longitud. (INEGI, s.f.).
Según la resolución 1567 del 2018 emitida por el IGAC, determina los puntos de control
horizontal, para ello las coordenadas deben estar referidas al Datum MAGNA-SIRGAS, para lo cual se
deben incluir el ITRF vigente, como la época de referencia establecida.
Los puntos de control horizontal tendrán los siguientes órdenes de precisión.
1. Puntos de control horizontal de orden cero (0).
2. Puntos de control horizontal de orden uno (1).
3. Puntos de control horizontal de orden dos (2).
4. Puntos de control horizontal de orden tres (3).
5. Puntos de control horizontal de orden cuatro (4).
6. Puntos de control horizontal de orden cero (0).
Es el conjunto de estaciones continuas procesadas semanalmente, mediante un software
científico, por varios centros de procesamiento y análisis utilizando las efemérides satelitales precisas
distribuidas por el IGS. Algunas de las variables que se pueden manipular mediante el software científico
comprenden los efectos ionosféricos y troposféricos o la influencia de las cargas atmosférica y oceánica
sobre las coordenadas de la estación.
Estos puntos son los que conforman la red de estaciones continuas MAGNA-ECO del marco
geocéntrico nacional de referencia.
Los puntos de control horizontal de orden cero (0), tendrán las siguientes características:
1. Precisión absoluta de la posición horizontal: entre ± 0,001m y ± 0,010 m.
2. Precisión relativa de la posición horizontal: entre ± 0,001m y ± 0,005 m (su latitud y longitud se
reportan hasta la quinta cifra decimal en los segundos).
3. Tiempo de medición continua 24 h durante un período no inferior a 3 meses.
4. Equipo: GNSS de doble frecuencia tipo geodésico, preferiblemente provisto de antena tipo choke
ring compatible con los estándares del IGS.
32
Puntos de control horizontal de orden uno (1):
Es el conjunto de estaciones directamente vinculadas a dos o más estaciones de orden superior
de la red MAGNA - ECO, en una campaña de observación. Su procesamiento se realiza mediante
software científico y utilizando las efemérides precisas distribuidas por el IGS. Estos puntos sirven como
base de segundo nivel de precisión en la determinación de nuevos puntos de control topográfico y las
aplicaciones cartográficas básicas o temáticas, contenidos en la red pasiva MAGNA- SIRGAS.
Los puntos de control horizontal de orden uno (1), tendrán las siguientes características:
1. Precisión absoluta de la posición horizontal: entre ± 0,011 m y ± 0,020 m.
2. Precisión relativa de la posición horizontal: entre ± 0,006 m y ± 0,010 m (su latitud y longitud se
reportan hasta la cuarta cifra decimal en los segundos).
3. Tiempo de medición continua mayor que un día (24h) y menor que diez (10) días. En el caso de
que el punto sea parte de una red con múltiples puntos, las observaciones deberán realizarse de
forma simultánea.
4. Equipo: GNSS de doble frecuencia (geodésico) compatible con los estándares del IGS.
a. Puntos de control horizontal de orden dos (2):
Es el conjunto de estaciones directamente vinculadas a dos o más estaciones de orden superior
(MAGNA o MAGNA-ECO), en una campaña de observación. Su procesamiento es realizado con un
software científico y utilizando las efemérides precisas distribuidas por el IGS. Estos puntos sirven como
base de tercer nivel de precisión para la determinación de nuevos puntos de control topográfico y las
aplicaciones cartográficas básicas o temáticas.
Los puntos de control horizontal de orden dos (2), tendrán las siguientes características:
1. Precisión absoluta de la posición horizontal: entre ± 0,021 m y ± 0,040 m
2. Precisión relativa de la posición horizontal: entre ± 0,011 m y ± 0,020 m (su latitud y longitud se
reportan hasta la cuarta cifra decimal en los segundos).
3. Tiempo de medición mayor que 8 h y hasta 24 h. En el caso de que el punto sea parte de una red
con múltiples puntos, las observaciones deberán realizarse de forma simultánea.
4. Equipo: GNSS de doble frecuencia (geodésico) compatible con los estándares del Servicio
Internacional GNSS (IGS).
33
Puntos de control horizontal de orden tres (3):
Es el conjunto de estaciones directamente vinculadas a dos o más estaciones, de órdenes
superiores (MAGNA o MAGNA-ECO), en una campaña de observación para densificaciones locales
con precisión media. Su procesamiento puede ser realizado con un software comercial, pero utilizando
las efemérides precisas distribuidas por el IGS. Estos puntos sirven como base de cuarto nivel de
precisión para la determinación de nuevos puntos de control no geodésicos y las aplicaciones
cartográficas.
Los puntos de Control Horizontal de Orden tres (3), tendrán las siguientes características:
1. Precisión absoluta de la posición horizontal: entre ± 0,041 m y ± 0,060 m.
2. Precisión relativa de la posición horizontal: entre ± 0,021 m y ± 0,030 m (su latitud y longitud se
reportan hasta la cuarta cifra decimal en los segundos).
3. Tiempo de medición entre 2 h y 8 h. En el caso de que el punto sea parte de una red con múltiples
puntos, las observaciones deberán realizarse de forma simultánea.
4. Equipo: GNSS de doble frecuencia (geodésico) compatible con los estándares del IGS.
Puntos de control horizontal de orden cuatro (4):
Es el conjunto de estaciones directamente vinculadas a las estaciones, de órdenes superiores
(MAGNA - MAGNA ECO), en una campaña de observación para densificaciones locales con precisión
baja. Su procesamiento puede ser realizado con un software comercial, pero utilizando las efemérides
precisas distribuidas por el IGS. Estos puntos sirven como base del quinto nivel de precisión para la
determinación de nuevos puntos de control no geodésicos y las aplicaciones cartográficas.
Los puntos de Control Horizontal de Orden cuatro (4), tendrán las siguientes características:
1. Precisión absoluta de la posición horizontal: entre ± 0,061 m y ± 0,200 m.
2. Precisión relativa de la posición horizontal: ± 0,031 m y ± 0,100 m (su latitud y longitud se reportan
hasta la tercera cifra decimal en los segundos).
3. Tiempos de medición entre 0,5 y 2 h, dependiendo de las condiciones del entorno. En el caso de que
el punto sea parte de una red con múltiples puntos, las observaciones deberán realizarse de forma
simultánea.
4. Equipo: GNSS de doble frecuencia (geodésico) compatible con los estándares del IGS.
Así, los vértices de la Red son definidos a partir del trabajo preliminar realizado en la etapa del
inventario, allí es donde se escogen los mejores lugares para hacer los posicionamientos a través de
técnicas GNSS. Su ejecución debía cumplir con una serie de requisitos mínimos como lo son:
34
Una menor obstrucción de obstáculos hacia el horizonte, para que con esto se tenga la mejor
recepción de satélites durante el periodo de rastreo.
Abarca la mejor visual para ser utilizados en levantamientos y poligonales.
Tener visual de mínimo dos puntos, lo cual permitirá tener referencia de toma de azimut.
A partir de esta información y el trabajo realizado en campo se determina los mejores puntos
para que hagan parte de la Red Geodésica. Con esto se busca, la materialización del ITRF2014 y la
actualización de las coordenadas a la época de referencia 2018.0 para la Universidad Distrital, Sede
Vivero.
35
6.1 Vértices que harán parte de la Red Geodésica
Tabla 2 Puntos escogidos para ser parte de la red geodésica. Fuente: elaboración propia.
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULOS ÍNDICE_OBS
(%)
5_FAMARENA_3_2014
45
9_PILASTRA
30
11_VIVERO_1
45
36
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULOS ÍNDICE_OBS
(%)
12_TT3_2009
40
14_IS_1_2015
50
16_7B_2008
40
37
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULOS ÍNDICE_OBS
(%)
17_7_B_A_2008
20
18_TT_6_2011
30
19_TT_1_A
30
38
CÓDIGO_NOMBRE PERFIL_PUNTO DIAGRAMA_OBSTÁCULOS ÍNDICE_OBS
(%)
24_GPS7_2016
40
27_TT_17_2013
75
29_GPS2_2014
40
39
Con ayuda de material recopilado se encuentra un archivo en CAD donde está el levantamiento
topográfico de la sede el vivero, y sobre él se puede diseñar la red geodésica, con los parámetros ya
mencionados anteriormente.
Para acceder al plano en extensión DWG y PDF ver en la carpeta anexos-planos 1 RED
GEODÉSICA.DWG y RED GEODÉSICA.PDF.
Con estos 15 putos ya levantados e inventariados se inicia el posicionamiento de la Red
Geodésica para la determinación de sus respectivas coordenadas
40
Ilustración 5 Plano de la sede el vivero. Wilson Vargas
Ver carpeta de anexos 5, 5_Planos. 1 y 2.
41
6. CAPÍTULO POSICIONAMIENTO DE LA RED GEOÉSICA Y DETERMINACACIÓN DE
COORDENADAS EN EL ITRF 2014 ÉPOCA DE REFERENCIA 2018,0
7.1 Cálculo de coordenadas del punto base de la Red Geodésica Pilastra
Una vez definida la Red y sus vértices, se decide tomar un punto como base, el cual se le darán
coordenadas a través de un posicionamiento GNSS que será determinado según la metodología ya
definida, para este caso, el punto de referencia base, será la pilastra que está ubicada en la azotea del
edificio natura de la sede el vivero de la Universidad Distrital, allí se instala la antena receptora GR-5
de la marca Topcon y se deja tomando información satelital durante alrededor de 8 horas, esto según la
distancia de la base de rastreo continuo definida por el Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC)
que está a 6KM del punto fijo que se determinó para obtener coordenadas conocidas y a partir de ahí
fijar la Red geodésica.
El tiempo mínimo de visado para una distancia de línea base de hasta 210km y precisión de
orden C. (Garcia, 2012)
Ilustración 6 fuente: David Cóndor García 2012
Según esto el tiempo de rastreo utilizado para el punto definido como base de coordenadas
conocidas para la Red, está dentro de los parámetros de una precisión de orden C, ya definida
anteriormente.
Se instala la antena receptora de GNSS marca Topcon referencia GR-5.
La metodología fue la siguiente:
Posterior al posicionamiento del punto base PILASTRA, se busca el día GPS para descargar
los RINEX (Receiver INdependent EXchange) de la estación de rastreo continuo BOGA. El día del
posicionamiento fue el 24 de agosto del 2019 en fecha GPS se tiene la siguiente información:
42
Tabla 3 Calendario GPS. Fuente: gnsscalendar.com
Número del día juliano: 2458719.5 Día del año: 236
Semana GPS: 2067 Número de semana GPS: 20676
Ilustración 7 calendario GNSS. Fuente: gnsscalendar.com
Según está información el día GPS del posicionamiento del punto pilastra es el denominado
(236), con esto ya definido se procede a la descarga de los RINEX de la Red Magna Eco para el día ya
referido.
Ilustración 8 carpeta RINEX IGAC
Aquí se encuentra la información en formato RINEX del día 236, se descargan los valores de
(n) navegados y (o) observados.
Con los archivos en formato RINEX de la estación BOGA, y los correspondientes a la base
denomina pilastra se cargan ambos puntos en el software comercial Topcon Tools v.8.2. Para la
43
realización del post-proceso, se debe tener presente que la estación de rastreo continuo, posee unas
coordenadas, que se corrigen semanalmente por la red SIRGAS, por lo cual, se debe ingresar la
corrección de estos valores a la semana más reciente para BOGA, esto se hace en el software comercial,
y, finalmente, obtener las coordenadas de la Base que servirá de punto de referencia para la
determinación de las demás coordenadas de la Red.
Las coordenadas para base BOGA según la corrección SIRGAS en el sistema geocéntrico:
Ver carpeta de Anexos 2, 2_Coordenadas_Sirgas.
Tabla 4 coordenadas geocéntricas semanales de boga. Fuente: SIRGAS
X Y Z
1744517.15563 -6116051.01012 512581.12282
Estás coordenadas en el sistema Geocéntrico cartesiano se ingresan al programa Topcon Tools,
para así iniciar el Postproceso y obtener la ubicación exacta de la pilastra, mediante el método de una
determinación.
Ilustración 9 ingreso de coordenadas para la estación Pilastra
44
Cargando los dos archivos se obtiene el siguiente vector donde se relacionan los 2 puntos.
Ilustración 10 Vector BOGA-PILASTRA. Fuente: elaboración propia
Se nombra la base 1 como PILASTRA_AZOTEA y Boga como control both, para así definir
el punto al cual estará haciendo la corrección.
Se ingresan las coordenadas de la estación BOGA.
Ilustración 11 vector generado entre la estación BOGA y PILASTRA_AZOTEA. Fuente: elaboración
propia.
Con esos valores definidos se realizó el Postproceso y se genera el cálculo de las coordenadas.
Además, el software comercial genera reportes de los puntos posicionados y precisiones obtenidas.
45
Tabla 5 Tabla 5 Reporte de coordenadas de los puntos calculados por topcon tools época de
referencia 2019.73.
Name X (m) Y (m) Z (m) Code
BOGA 1744517,155 -6116051,010 512581,122
PILASTRA_AZOTEA 1746311,622 -6116080,210 508013,768
Fuente: elaboración propia.
En la tabla 7, se observa las coordenadas para la PILASTRA_AZOTEA en el sistema
Geocéntrico Cartesiano, están en época tiempo 1 de medición.
Tabla 6 precisión horizontal y vertical del punto posicionado calculado a través dell Post-Proceso en
Topcon tools. Fuente: elaboración propia.
Name dN (m) dE (m) dHt (m) Horz RMS (m) Vert RMS (m)
BOGA−PILASTRA_AZOTEA -4594,471 1717,632 149,220 0,002 0,004
Estás coordenadas están en la época de medición, no son útiles comercialmente, debido a que
el ITRF2014 tiene cómo época de referencia para su sistema de coordenadas el 2018,0. De ahí que se
debe hacer una migración retrocediendo en el tiempo estos valores. Para ello, lo primero que se hará,
es calcular el t1 que es el valor referente al posicionamiento, y posterior a esto, utilizar el modelo de
velocidades del MAGNA4PRO, para así ajustar y obtener las coordenadas en época de referencia.
𝑥 =264
360= 0,73
Ecuaión 1 valor del año según época de posicionamiento
X= al valor que corresponde a la época de medición según el día y mes.
264= es el valor que resulta de multiplicar el mes 8 por 30 días y sumarle el día 24 del mes, que
ha sido la fecha en la que se realizó el posicionamiento.
360=es el valor promedio de días en el año, para hacer este cálculo.
Ahora:
𝑡1 = 2019 + 𝑥
𝑡1 = 2019.73
Ecuación 2 tiempo uno para la época de medición
Continuando con las operaciones se calcula el delta de tiempo (∆𝑡) que será igual a:
∆𝑡 = 𝑡1 − 𝑡0
∆𝑡 = 2019.73 − 2018.0
46
∆𝑡 = 1.73
Ecuación 3 Delta de tiempo
A continuación, se calcula la velocidad para el punto, según el modelo de velocidades (vemos
2015).
Ilustración 12 Cálculo de velocidades para el punto pilastra en el modelo vemos 2015
Debido al movimiento natural de las placas tectónicas tenemos estos valores de velocidades
para el punto dado, expresadas en metros.
Tabla 7Velocidades de desplazamiento para el punto Pilastra
Velocidad X (m) Velocidad Y (m) Velocidad Z (m)
0,0070 0,0022 0,0028
Obteniendo estos valores de velocidad es posible llevar las coordenadas desde la época de
medición hasta la época de referencia 2018,0 e incrustar en el ITRF2014.
La ecuación que permite esa migración y calcula los desplazamientos para coordenadas
(X,Y,Z) es la siguiente:
(Estos cálculos se realizarán en el sistema coordenado geocéntrico, para posterior hacer la
conversión a geográficas y planas locales de Bogotá)
47
𝑑𝑥 = 𝑣𝑥 ∗ ∆𝑡
𝑑𝑦 = 𝑣𝑦 ∗ ∆𝑡
𝑑𝑧 = 𝑣𝑧 ∗ ∆𝑡
𝑑𝑥 = 0,0070 ∗ 1.73
𝑑𝑦 = 0,0022 ∗ 1,73
𝑑𝑧 = 0,0028 ∗ 1,73
𝑑𝑥 = 0,012𝑚
𝑑𝑦 = 0,0038𝑚
𝑑𝑧 = 0,0048𝑚
Ecuación 4 Desplazamientos en metros para el punto Pilastra
De este modo se obtienen los desplazamientos en (X,Y,Z) que se usaran para llevar las
coordenadas de la Pilastra a época de referencia 2018,0. Mediante la siguiente ecuación:
𝑥𝑡0 = 𝑥𝑡1 − 𝑑𝑥
𝑦𝑡0 = 𝑦𝑡1 − 𝑑𝑦
𝑧𝑡0 = 𝑧𝑡1 − 𝑑𝑧
Ecuación 5 Cálculo de coordenadas en To 2018,0
El signo menos se asigna debido a que se está retrocediendo en la época de medición. Con esto,
se obtienen los siguientes valores:
Las coordenadas en el ITRF2014 época de referencia 2018,0 en el sistema Geocéntrico:
𝑋𝑡0=1746311,622 − 0,012
𝑥𝑡0 = 1746311, .610(𝑚)
𝑌𝑡0= − 6116080,210 − 0,0038
𝑌 = −6116080,214
𝑍𝑡0=508013,768 − 0,012
𝑍 = 508013,7631(𝑚)
Ecuación 6 Coordenadas Geocéntricas en To 2018.0
48
A continuación, se visualizan las coordenadas en la época de referencia 2018,0 en el ITRF2014.
Ver carpeta anexos 4, 4_Resultados, 1_Coordenadas_Pilastra_Azotea. Archivo resultados. Para
ver la hoja de cálculo de las coordenadas para la Pilastra_Azotea.
Tabla 8 Coordenadas Pilastra en época 2018.0. Fuente: elaboración propia
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA GEOGRÁFICAS 2018.0
X(m) Y(m) Z(m)
1746311,610 −6116080,214 508013,763
Tabla 9 Coordenadas Pilastra Geográficas
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA GEOGRÁFICAS 2018.0
Latitud Longitud Altura Elipsoidal
4°35’49.74860’’N 74°3’52,11763’’W 2760,896m
Tabla 10 Coordenadas Pilastra Planas Gauus
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA 2018.0
PLANAS DE GAUUS
NORTE ESTE
1000105,284(m) 1001445,946(m)
Tabla 11 Coordenadas Pilastra Origen Bogotá
COORDENADAS de la PILASTRA EN ÉPOCA DE REFERENCIA 2018.0
PLANAS ORIGEN BOGOTÁ
NORTE ESTE
100102,607 (m) 101450,260 (m)
Las coordenadas obtenidas para la pilastra en origen Bogotá están determinadas por la
proyección Gauss-Krugger, ya que la escala de representación permanece constante sobre el meridiano
central, pero esta varia a medida que nos alejamos de ella, es decir que tendremos una deformación
mayor a medida que nos alejamos del origen sobre la longitud. El origen central se encuentra definido
49
en el Observatorio Astronómico de Bogotá, donde se asignaron los valores de 1 000 000 tanto en la
componente Norte como la Este. Los demás orígenes se han generado a 3° y 6° de longitud al este y
oeste del central. (Codazzi, 2014).
Ilustración 13 valores de los orígenes cartográficos para Colombia. Fuente: IGAC
Ilustración 14 Mapa de los orígenes cartográficos para Colombia. Fuente: IGAC.
50
7.2 Cálculo de coordenadas de los vértices de la Red Geodésica
Con las coordenadas del punto base Pilastra ya calculadas mediante el software comercial
Topcon Tools se procede a calcular los demás vértices de la Red, la metodología es la misma expresada
anteriormente.
Primero se realiza el posicionamiento n cada uno de los puntos con antenas receptor de GNSS
marca Topcon de la referencia Hyper Lite y GR-5, a su vez, también se posicionará la Pilastra de
referencia que será la base para hacer el cálculo de las coordenadas. Los puntos por estar tan cerca de
la base se dejaron alrededor de 35 a 40 minutos de posicionamiento, esto garantizando el tiempo para
obtener la precisión requerida.
Se realizaron los posicionamientos en bloque, se ubicaron las antenas receptoras de GNSS y se
inició su grabación de manera simultánea en la medida que pudo ser así.
A continuación, se relaciona de manera visual parte de los puntos posicionados. (Información
completa: anexos)
Ilustración 15 Punto 11_Vivero 1
51
Ilustración 16 punto 9 pilastra parqueadero
52
Ilustración 17 punto 16_7B
El cálculo de las coordenadas se realizó en el programa Topcon Tools, se ingresaron las
coordenadas ya calculadas de la Pilastra como base y se cargan los Rinex de los demás puntos. Estas
coordenadas estarán en época de rastreo es decir 2019,73, para posterior hacer le el cambio de referencia
a 2018,0 con la metodología ya definida.
53
Tabla 12. Cuadro de reporte de puntos posicionados.
PUNTO FECHA
HORA
INICIAL
HORA
FINAL
TIPO DE
POSICIONA
MIENTO
ALTURA
INSTRUMENTA
L
PILASTRA_AZOTEA 24/8/2019 8:30 AM 4:30PM ESTÁTICO 1.60m
5_FAMARENA 2/09/19 2:10 PM 3:35PM ESTÁTICO 1.72
9_PILASTRA 2/09/19 2:11PM 3.38PM ESTÁTICO 1.75
11_VIV1 2/09/19 2:05PM 3:40PM ESTÁTICO 1.76
12_TT3 2/09/19 2:08PM 3:40PM ESTÁTICO 1.68
16_7B 2/09/19 2:14PM 3:47PM ESTÁTICO 1.75
18_TT6 2/09/19 2:17PM 3:49PM ESTÁTICO 1.78
19_TT1A 2/09/19 2:20PM 3:45PM ESTÁTICO 1.73
24_GPS7 4/09/19 2:12PM 3:47PM ESTÁTICO 1.74
27_TT17 4/09/19 2:19PM 3:50PM ESTÁTICO 1.69
29_GPS2 4/09/19 2:00PM 3:30PM ESTÁTICO 1.76
34_DC1 4/09/19 12:27PM 1:40PM ESTÁTICO 1.73
35_V10 4/09/19 12:25PM 1:30PM ESTÁTICO 1.75
14_IS_1 12/9/19 8:10AM 8:42PM ESTÁTICO 1.72
17_7BA 12/9/19 8:53AM 9:24PM ESTÁTICO 1.75
Tabla 13 Coordenadas de la Pilastra en Geográficas tiempo 1 de medición.
Name X (m) Y (m) Z (m) Code
PILASTRA_AZOTEA 1746311,622 -6116080,210 508013,768
54
Se carga los Rinex de la Pilastra y se ingresan las coordenadas ya calculadas, y se define como base.
Ilustración 18 Puntos cargados de la Red
55
Ilustración 19 Red Postproceso en Topcon tools. Fuente: elaboración propia
Debido a que el software está en modo demo se cargan 5 puntos cada vez, para poder realizar
el Post-Proceso.
Ver carpeta de Crudos_Posicionamiento, Para acceder a los Rinex de los Vértices posicionados.
Los resultados del Post Proceso se anexan a continuación (mayor información, ver anexos).
Sistema geográfico de coordenadas, a partir del elipsoide de referencia WGS84.
Coordenadas de la Red Geodésica en época de referencia 2019,73.
Tabla 14 Coordenadas de la Red Geodésica en tiempo 1, de medición, sistema de coordenadas WGS 84.
Fuente elaboración propia, tomadas del software comercial Topcon Tools.
Name X (m) Y (m) Z (m)
5_FAMARENA 1746349,250 -6116061,970 508050,542
9_PILASTRA_P 1746351,965 -6116061,842 508035,896
11_V1 1746390,430 -6116061,252 508030,833
12_TT3 1746342,845 -6116061,809 508011,696
16_7B 1746319,153 -6116063,224 508031,829
PILASTRA_AZOTEA 1746311,622 -6116080,210 508013,768
19_TT_1A 1746280,126 -6116068,267 508025,483
18_TT_6 1746291,909 -6116066,586 508022,772
24_GPS_7 1746268,391 -6116068,357 508023,522
27_TT17 1746258,043 -6116069,410 508036,782
29_GPS2 1746283,747 -6116063,429 508053,358
56
34_DC1 1746315,012 -6116071,072 507973,616
35_V10 1746296,237 -6116071,246 507981,010
17_7BA 1746301,097 -6116066,617 508041,680
14_IS1 1746322,758 -6116065,283 508012,429
En la tabla 14, se expresan los valores de las coordenadas en el sistema geocéntrico, el cual
parte desde el centro de la tierra y está compuesto por 3 ejes (X, Y, Z). estos valores parten del elipsoide
de referencia mundial wgs84.
Se tiene para cada vértice de la Red el conjunto (X,Y,Z).
57
7.2.1 Precisiones de los vértices posicionados.
Tabla 15 Precisión de los vértices posicionados. Fuente: elaboración propia, tomado de los reportes del
software comercial Topcon Tools.
Name dN (m) dE (m) dHt
(m)
Horz RMS
(m)
Vert RMS
(m)
5_FAMARENA−9_PILASTRA_P -
14,647 2,600 -0,488 0,024 0,036
5_FAMARENA−12_TT3 -
38,568 -6,115 -5,020 0,009 0,013
5_FAMARENA−PILASTRA_AZOTE
A
-
37,250
-
41,239 4,267 0,015 0,022
9_PILASTRA_P−11_V1 -5,868 37,116 9,554 0,011 0,014
9_PILASTRA_P−12_TT3 -
23,916 -8,757 -4,472 0,007 0,013
9_PILASTRA_P−PILASTRA_AZOTE
A
-
22,586
-
43,837 4,792 0,004 0,006
11_V1−12_TT3 -
18,068
-
45,923
-
14,001 0,008 0,014
11_V1−PILASTRA_AZOTEA -
16,738
-
80,977 -4,768 0,006 0,009
12_TT3−PILASTRA_AZOTEA 1,337 -
35,080 9,249 0,005 0,008
16_7B−PILASTRA_AZOTEA -
19,146
-
11,905 12,769 0,001 0,003
Name dN (m) dE (m) dHt
(m)
Horz RMS
(m)
Vert RMS
(m)
16_7B−TT_1A -5,851 -
38,914 -6,320 0,007 0,012
16_7B−TT_6 -8,701 -
27,113 -5,021 0,007 0,016
PILASTRA_AZOTEA−TT_1A 13,290 -
27,009
-
19,134 0,001 0,002
PILASTRA_AZOTEA−TT_6 10,459 -
15,214
-
17,729 0,001 0,001
TT_1A−TT_6 -2,833 11,790 1,388 0,002 0,004
24_GPS_7−27_TT17 13,355 -
10,657 -0,379 0,014 0,023
24_GPS_7−29_GPS2 29,782 16,119 1,869 0,001 0,003
24_GPS_7−PILASTRA_AZOTEA 11,586 38,310 22,423 0,008 0,013
27_TT17−29_GPS2 16,417 26,359 2,630 0,002 0,003
27_TT17−PILASTRA_AZOTEA 24,954 48,957 22,770 0,006 0,010
29_GPS2−PILASTRA_AZOTEA 41,367 22,202 20,528 0,005 0,009
34_DC1−PILASTRA_AZOTEA 39,393 -5,768 11,049 0,006 0,012
58
35_V10−PILASTRA_AZOTEA 31,624 12,333 15,428 0,007 0,012
1T_7BA−PILASTRA_AZOTEA 29,102 6,389 13,671 0,003 0,008
14_IS1−PILASTRA_AZOTEA 0,429 -
14,806 11,367 0,007 0,015
La tabla 15, contiene las precisiones de los vértices calculados y pos procesados en el software
comercial Topcon Tools, esto proviene de los reportes generados.
La tabla contiene el nombre de los puntos entre los cuales se generaron los vectores, al momento
de cargar los RINEX, de ese modo, se presenta la relación entre los vértices y también entre el punto
base Pilastra_Azotea.
También en la siguiente casilla, expresa el delta norte (dn) que corresponden a la diferencia en
metros en el eje norte para cada uno de los puntos cargados en el programa, adicional esta la casilla que
representa la distancia en el eje este (de) para cada uno de los puntos, también para la base Pilastra se
expresan estas 2 diferencias.
El error medio cuadrático (rms, por sus siglas en inglés) es el valor de la exactitud entre los
vectores generados al momento de cargar los Rinex, el pos proceso, arroja la precisión entre las líneas
que se conectaban en la red, hay que tener en cuenta que se toma como referencia las líneas entre la
base y cada uno de los puntos, así, se analiza los errores que tuvieron esas mediciones durante el
posicionamiento y el posicionamiento.
El error medo cuadrático se calculó tonto en el eje horizontal, es decir para las medidas planas,
como para el cálculo de las alturas elipsoidales.
Ver carpeta Anexos3_3, _Reportes; Pilastra_Azotea Y Vértices. Para acceder al reporte de
coordenadas y desviaciones estándar del posproceso.
59
7.2.2 Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018,0.
A partir del Postproceso realizado se obtuvieron las coordenadas de los vértices pertenecientes
a la Red Geodésica del Vivero, se verificaron las precisiones para que corroborar que están dentro de
los requerimientos de una Red Geodésica de orden 3 o C. Una vez realizado el cálculo de las
coordenadas, se deben actualizar en la época de referencia 2018,0 en el ITRF2014. Para realizar este
procedimiento se utilizan las fórmulas de la 1-6, y junto con el modelo de velocidades Vemos 2015, se
completa la información para el cálculo de las coordenadas. Así, los vértices de la Red Geodésica ya
están en la nueva época de referencia 2018,0, Para esto, se utilizaron las ecuaciones 1 a 6.
Los valores de velocidades se obtuvieron del magno4pro.
A continuación, en la tabla 16, se encuentran las coordenadas en el ITRF2014 época de
referencia 2018,0.
Tabla 16 velocidades vemos 2015. Fuente: elaboración propia.
VELOCIDADES_SEGÚN EL MODELO VEMOS 2015
X(m) Y(m) Z(m)
0.007 0.0022 0.0028
Tabla 17 Día posicionado calendario GPS. Fuente: elaboración propia.
DÍA_POSICIONAMIENTO VALOR EN AÑO
264 0.733
Tabla 18 Delta de desplazamiento. Fuente: elaboración propia.
TIEMPO_1 TIEMPO_0 DELTA_TIEMPO
2019.733 2018.000 1.733
El delta desplazamiento se obtiene de la diferencia de los tiempos de medición.
Tabla 19 Los valores de desplazamiento. Fuente: elaboración propia.
DEZPLAZAMIENTO EN (X,Y,Z) m
DX 0.012133333
DY 0.003813333
DZ 0.004853333
60
𝑑𝑥 = 𝐷𝑡 ∗ 𝑉𝑥
𝑑𝑥 = 𝐷𝑡 ∗ 𝑉𝑥
𝑑𝑥 = 𝐷𝑡 ∗ 𝑉𝑥
Ecuación 7 Desplazamiento en (dx,dy,dz)
Con estos valores y de desplazamiento y las coordenadas obtenidas en época de medición
2019.73 se calculan las nuevas coordenadas para los vértices en 2018.0.
𝑋𝑇0 = 𝑋𝑇1 − 𝑑𝑥
𝑌𝑇0 = 𝑋𝑇1 − 𝑑𝑌
𝑍𝑇0 = 𝑋𝑇1 − 𝑑𝑍
Para ver las hojas formuladas de las cuales provienen los resultados de las nuevas coordenadas,
ir a la carpeta anexos-resultados-Coordenadas_Pilastra_azotea.
61
Las coordenadas en Tiempo de medición 2019.73.
Tabla 20 Coordenadas Vértices en 2019.73. Fuente: elaboración propia.
COORDENADAS VÉRTICES 2019.73
PUNTO X Y Z
5_FAMARENA 1746349.25 -6116061.97 508050.542
9_PILASTRA_P 1746351.965 -6116061.842 508035.896
11_V1 1746390.43 -6116061.252 508030.833
12_TT3 1746342.845 -6116061.809 508011.696
16_7B 1746319.153 -6116063.224 508031.829
PILASTRA_AZOTEA 1746311.622 -6116080.210 508013.768
19_TT_1A 1746280.126 -6116068.267 508025.483
18_TT_6 1746291.909 -6116066.586 508022.772
24_GPS_7 1746268.391 -6116068.357 508023.522
27_TT17 1746258.043 -6116069.41 508036.782
29_GPS2 1746283.747 -6116063.429 508053.358
34_DC1 1746315.012 -6116071.072 507973.616
35_V10 1746296.237 -6116071.246 507981.01
17_7BA 1746301.097 -6116066.617 508041.68
14_IS1 1746322.758 -6116065.283 508012.429
62
Tabla 21 Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018,0. Fuente: elaboración propia
COORDENADAS DE LA RÉD GEODÉSICA EN EL ITRF2014 ÉPOCA DE
REFERENCIA 2018,0. SISTEMA DE CORDENADAS, GEOCÉNTRICO.
PUNTO X Y Z
5_FAMARENA 1746349.238 -6116061.97 508050.5371
9_PILASTRA_P 1746351.953 -6116061.85 508035.8911
11_V1 1746390.418 -6116061.26 508030.8281
12_TT3 1746342.833 -6116061.81 508011.6911
16_7B 1746319.141 -6116063.23 508031.8241
19_TT_1A 1746280.114 -6116068.27 508025.4781
18_TT_6 1746291.897 -6116066.59 508022.7671
24_GPS_7 1746268.379 -6116068.36 508023.5171
27_TT17 1746258.031 -6116069.41 508036.7771
29_GPS2 1746283.735 -6116063.43 508053.3531
34_DC1 1746315 -6116071.08 507973.6111
35_V10 1746296.225 -6116071.25 507981.0051
17_7BA 1746301.085 -6116066.62 508041.6751
14_IS1 1746322.746 -6116065.29 508012.4241
Ver carpeta Anexos 4, 4_Resultados, 1_Resultados_Pilastra.
63
Con el programa Magna sirgas 4pro, del IGAC, se realiza la conversión de coordenadas en los
diferentes sistemas, para ello se utilizan los valores de los vértices ya calculados en formato de texto,
para ingresarlo al software, allí se exportan en; Planas Cartesianas, Gauus Krugger y Elipsoidales.
Ilustración 20 coordenadas en txt
Ilustración 21 Conversión y transformación de puntos en archivos
A continuación, se dan las coordenadas en los diferentes sistemas en la época de referencia
2018.0, del ITRF2014.
64
Coordenadas de la Red Geodésica en época de referencia 2018.0, sistema cartesiano local,
origen Bogotá.
Ilustración 22 Coordenadas de la Red Geodésica en época de referencia 2018,0, sistema cartesiano
local origen Bogotá. Fuente: elaboración propia.
ID Norte Este Altura
Elipsoidal Origen Plancha
5FAMARENA 100139.844 101491.444 2756.659 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
9PILASTRA_P 100125.196 101494.091 2756.106 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
11_V1 100119.353 101531.239 2765.661 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
12_TT3 100101.277 101485.334 2751.638 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
16_7B 100121.754 101462.162 2748.124 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
19_TT_1A 100115.894 101423.252 2741.769 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
18_TT6 100113.064 101435.044 2743.165 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
24_GPS7 100114.19 101411.944 2738.486 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
ID Norte Este Altura
Elipsoidal Origen Plancha
27_TT17 100127.552 101401.703 2737.727 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
29_GPS2 100143.973 101428.059 2740.357 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
34_DC_1 100063.216 101456.033 2749.848 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
35_V10 100070.983 101437.931 2745.469 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
17_7BA 100131.707 101443.868 2747.225 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
14_IS1A 100102.179 101465.065 2749.53 BOGOTÁ D.C. -
BOGOTÁ D.C. - 2011
228-III-
C-3
65
Coordenadas de la Red Geodésica época 2018.0, en el sistema geográfico.
Tabla 22. Coordenadas de Red Geodésica época de referencia 2018.0, sistema geográfico. Fuente:
elaboración propia.
ID Latitud Longitud Altura-
Elipsoidal
5_FAMARENA 4°35'50.96021" N 74°3'50.78188" W 2756.659
9_PILASTRAP 4°35'50.48353" N 74°3'50.69608" W 2756.106
11_V1 4°35'50.29324" N 74°3'49.49139" W 2765.661
12_TT3 4°35'49.70518" N 74°3'50.98018" W 2751.638
16_7B 4°35'50.37164" N 74°3'51.73156" W 2748.124
19_TT1-A 4°35'50.1811" N 74°3'52.99343" W 2741.769
18_TT6 4°35'50.08894" N 74°3'52.61104" W 2743.165
24_GPS_7 4°35'50.12567" N 74°3'53.36017" W 2738.486
27_TT_17 4°35'50.56054" N 74°3'53.69222" W 2737.727
29_GPS2 4°35'51.0948" N 74°3'52.83745" W 2740.357
34_DC1 4°35'48.4667" N 74°3'51.93056" W 2749.848
35_V10 4°35'48.71954" N 74°3'52.51757" W 2745.469
17_7BA 4°35'50.69559" N 74°3'52.32481" W 2747.225
14_IS1A 4°35'49.73463" N 74°3'51.63748" W 2749.53
66
Coordenadas de la Red Geodésica época 2018.0, en el sistema de Gauus-Kruger.
Tabla 23. Coordenadas de la Red Geodésica época de referencia 2018.0, sistema de Gauss-Krugger.
ID Norte Este Altura
Elipsoidal Origen Plancha
5_FAMARENA 1000142.502 1001487.117 2756.659 Central 228-III-
C-3
9_PILASTRAP 1000127.859 1001489.762 2756.106 Central 228-III-
C-3
11_V1 1000122.015 1001526.895 2765.661 Central 228-III-
C-3
12_TT3 1000103.951 1001481.006 2751.638 Central 228-III-
C-3
16_7B 1000124.422 1001457.846 2748.124 Central 228-III-
C-3
19_TT1-A 1000118.568 1001418.951 2741.769 Central 228-III-
C-3
18_TT6 1000115.738 1001430.737 2743.165 Central 228-III-
C-3
24_GPS_7 1000116.865 1001407.647 2738.486 Central 228-III-
C-3
27_TT_17 1000130.223 1001397.412 2737.727 Central 228-III-
C-3
29_GPS2 1000146.635 1001423.758 2740.357 Central 228-III-
C-3
ID Norte Este Altura
Elipsoidal Origen Plancha
34_DC1 1000065.908 1001451.713 2749.848 Central 228-III-
C-3
35_V10 1000073.674 1001433.619 2745.469 Central 228-III-
C-3
17_7BA 1000134.372 1001439.560 2747.225 Central 228-III-
C-3
14_IS1A 1000104.855 1001460.746 2749.530 Central 228-III-
C-3
Ver carpeta Anexos4, 4_Resultados, 2_Coordenadas_Vértices. Red Geodésica Archivo 1,2 y3.
67
7.3 Cálculo de las alturas de los vértices pertenecientes a la Red Geodésica.
Para dar un resultado completo de las coordenadas se debe realizar una nivelación geométrica
de los puntos determinados como vértices, para ello, se tomó como referencia el punto: NP-59-CD,
instalado por el IGAC, correspondiente a la nivelación geodésica, desde ahí parte la información con
la que se di valores sobre el nivel medio del mar a la Red Geodésica.
Ilustración 23 Punto de partida para la nivelación geométrica. IGAC, NP-59-CD
La altura geométrica sobre el nivel medio del mar para este punto que se tomó de referencia es:
2714,723.
La metodología utilizada se basó en realizar un circuito de nivelación donde a cada punto de la
Red, por lo menos, debía tener 2 líneas de nivelaión en común, es decir, cada vértice tiene por lo menos
2 datos que le permiten realizar el cálculo de las alturas.
68
7.3.1 Calculo de Alturas H por el método de ajuste por mínimos cuadrados
7.3.1.1 Tabulación de datos
Tabla 24 líneas de nivelación. Fuente: elaboración propia.
LÍNEA_N° DESDE HASTA DH M LONGITUD
M
LONGITUD
KM 1/LONG
1 NP-59-CD GPS7 0.754 25.82 0.02582 38.7296669
2 GPS7 TT17 -0.361 28.87 0.02887 34.6380326
3 TT17 IGAC -0.391 34.46 0.03446 29.0191526
4 TT17 GPS2 2.24 34.4 0.0344 29.0697674
5 GPS2 TT1A 1.283 30.52 0.03052 32.7653997
6 TT1A TT6 1.529 12.18 0.01218 82.1018062
7 7B IS1A 1.159 28.71 0.02871 34.8310693
8 IS1A TT3 2.566 17.19 0.01719 58.1733566
9 TT3 IS1A -2.54 20.79 0.02079 48.1000481
10 PILASTRAP 5FAMARENA -0.521 18.13 0.01813 55.157198
11 5FAMARENA 11V1 8.962 62.66 0.06266 15.9591446
12 11V1 PILASTRAP -8.454 65.52 0.06552 15.2625153
LÍNEA_N° DESDE HASTA DH M LONGITUD
M
LONGITUD
KM 1/LONG
15 IS1A DC1 0.554 43.28 0.04328 23.1053604
16 DC1 V10 -4.336 19.98 0.01998 50.0500501
17 V10 1S1A 3.775 70.46 0.07046 14.1924496
18 PILASTRAP TT3 -5.396 28.39 0.02839 35.2236703
19 7B 7BA -1.26 20.87 0.02087 47.9156684
20 7BA TT6 -3.685 20.48 0.02048 48.828125
21 7BA 7B 1.26 20.87 0.02087 47.9156684
22 5FAMARENA PILASTRAP 0.521 18.13 0.01813 55.157198
23 GPS7 IGAC -0.754 25.82 0.02582 38.7296669
24 TT6 TT1A -1.529 12.18 0.01218 82.1018062
25 TT17 GPS7 0.361 28.87 0.02887 34.6380326
26 TT1A GPS2 -1.283 30.52 0.03052 32.7653997
27 DC1 IS1A -0.554 43.28 0.04328 23.1053604
28 IGAC TT17 0.391 34.46 0.03446 29.0191526
29 GPS2 TT17 -2.24 34.46 0.03446 29.0191526
30 TT3 PILASTRAP 5.396 28.39 0.02839 35.2236703
69
7.3.2 Ponderación (Pesos)
Es necesario hacer una ponderación de los valores en distancia, para ello se utiliza la siguiente
ecuación
𝑃 =1
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
Ecuación 8 Ponderación de pesos.
A continuación, se muestran los valores ponderados.
Tabla 25 Valores ponderados. Fuente: elaboración propia
PONDERAR 8P PONDERAR
1 309.837335 310
1 277.10426 278
1 232.153221 233
1 232.55814 233
1 262.123198 263
1 656.81445 657
1 278.648555 279
1 465.386853 466
1 384.800385 385
1 441.257584 442
1 127.673157 128
1 122.100122 123
1 184.842884 185
PONDERAR 8P PONDERAR
1 400.4004 401
1 113.539597 114
1 281.789362 282
1 383.325347 384
1 390.625 391
1 383.325347 384
1 441.257584 442
1 309.837335 310
1 656.81445 657
1 277.10426 278
1 262.123198 263
1 184.842884 185
1 232.153221 233
1 232.153221 233
1 281.789362 282
70
Para la nivelación de la Red se hicieron 28 líneas de nivelación, por lo cual, resultaron 28 ecuaciones:
Tabla 26 Ecuaciones correspondientes a las líneas de nivelación
ECUACIONES
GPS7 = IGAC + ∆H1
TT17 = GPS7 + ∆H2
IGAC = TT17 + ∆H3
GPS2 = TT17 + ∆H4
TT1A = GPS2 + ∆H5
TT6 = TT1A + ∆H6
IS1A = 7B + ∆H7
TT3 = IS1A + ∆H8
IS1A = TT3 + ∆H9
5FAMARENA = PILASTRAP + ∆H10
11V1 = 5FAMARENA + ∆H11
PILASTRAP = 11V1 + ∆H12
DC1 = IS1A + ∆H13
V10 = DC1 + ∆H14
1S1A = V10 + ∆H15
TT3 = PILASTRAP + ∆H16
7BA = 7B + ∆H17
TT6 = 7BA + ∆H18
7B = 7BA + ∆H19
PILASTRAP = 5FAMARENA + ∆H20
ECUACIONES
IGAC = GPS7 + ∆H21
TT1A = TT6 + ∆H22
GPS7 = TT17 + ∆H23
GPS2 = TT1A + ∆H24
IS1A = DC1 + ∆H25
TT17 = IGAC + ∆H26
TT17 = GPS2 + ∆H27
PILASTRAP = TT3 + ∆H28
71
Remplazando los valores de ∆H se obtiene:
Tabla 27 Ecuaciones valores de deta H. Fuente: elaboración propia.
ECUACIONES
GPS7 = IGAC + 0.754
TT17 = GPS7 + -0.361
IGAC = TT17 + -0.391
GPS2 = TT17 + 2.24
TT1A = GPS2 + 1.283
TT6 = TT1A + 1.529
IS1A = 7B + 1.159
TT3 = IS1A + 2.566
IS1A = TT3 + -2.54
5FAMARENA = PILASTRAP + -0.521
11V1 = 5FAMARENA + 8.962
PILASTRAP = 11V1 + -8.454
DC1 = IS1A + 0.554
V10 = DC1 + -4.336
1S1A = V10 + 3.775
TT3 = PILASTRAP + -5.396
7BA = 7B + -1.26
TT6 = 7BA + -3.685
7B = 7BA + 1.26
PILASTRAP = 5FAMARENA + 0.521
IGAC = GPS7 + -0.754
ECUACIONES
TT1A = TT6 + -1.529
GPS7 = TT17 + 0.361
GPS2 = TT1A + -1.283
IS1A = DC1 + -0.554
TT17 = IGAC + 0.391
TT17 = GPS2 + -2.24
PILASTRAP = TT3 + 5.396
72
La Red Geodésica está compuesta por 14 puntos, los cuales, todos fueron nivelados, Por lo tanto, el número
de incógnitas es igual al número de vértices.
Tabla 28 Número de incógnitas. Fuente: elaboración propia.
INCOGNITAS (X)
TT6
GPS7
TT17
GPS2
TT1A
TT3
5FAMARENA
11V1
IS1A
DC1
V10
PILASTRAP
7B
7BA
Posterior a determinar el número de incógnita y el número de líneas se puede calcular los grados
de libertad (GDL) así:
𝑮𝑫𝑳 = 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒍í𝒏𝒆𝒂𝒔 − 𝑵ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒊𝒏𝒄𝒐𝒈𝒏𝒊𝒕𝒂𝒔
𝑮𝑫𝑳 = 𝟐𝟖 − 𝟏𝟒
𝑮𝑫𝑳 = 𝟏𝟒
Con esto se verifica que GDL >= Número de incógnitas
Ecuación 9 Grados de Libertad
73
Reemplazando las ecuaciones de manera matricial:
Tabla 29 Planteamiento de las incognitas de forma matricial Matriz 1.
TT6 GPS7 TT17 GPS2 TT1A TT3 5FAMARENA 11V1 IS1A DC1 V10 PILASTRAP 7B 7BA ##
GPS7 = 2715.477
-GPS7 TT17 = -0.361
-TT17 = -2715.114
-TT17 GPS2 = 2.24
-GPS2 TT1A = 1.283
TT6 -TT1A = 1.529
IS1A -7B = 1.159
TT3 -IS1A = 2.566
-TT3 IS1A = -2.54
5FAMARENA -
PILASTRAP
= -0.521
-
5FAMARENA
11V1 = 8.962
-11V1 PILASTRAP = -8.454
TT6 GPS7 TT17 GPS2 TT1A TT3 5FAMARENA 11V1 IS1A DC1 V10 PILASTRAP 7B 7BA ##
-IS1A DC1 = 0.554
-DC1 V10 = -4.336
IS1A -V10 = 3.775
TT3 -
PILASTRAP
= -5.396
-7B 7BA = -1.26
TT6 -7BA = -3.685
7B -7BA = 1.26
74
-
5FAMARENA
PILASTRAP = 0.521
-GPS7 = -2715.477
-TT6 TT1A = -1.529
GPS7 -TT17 = 0.361
GPS2 -TT1A = -1.283
IS1A -DC1 = -0.554
TT17 = 2715.114
TT17 -GPS2 = -2.24
-TT3 PILASTRAP = 5.396
75
Tabla 30. Valores de desviaciones que se suman a la matriz 1. Fuente: elaboración propia.
DESVIACIONES
DESVIACIONES
+ 0.02582
+ 0.07046
+ 0.02887
+ 0.02839
+ 0.03446
+ 0.02087
+ 0.0344
+ 0.02048
+ 0.03052
+ 0.02087
+ 0.01218
+ 0.01813
+ 0.02871
+ 0.02582
+ 0.01719
+ 0.01218
+ 0.02079
+ 0.02887
+ 0.01813
+ 0.03052
+ 0.06266
+ 0.04328
+ 0.06552
+ 0.03446
+ 0.04328
+ 0.03446
+ 0.01998
+ 0.02839
76
Tabla 31. Valores de la matriz (A). Fuente: elaboración propia.
TT6 GPS7 TT17 GPS2 TT1A TT3 5FAMARENA 11V1 IS1A DC1 V10 PILASTRAP 7B 7BA = =
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 271.550.282
0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -0.33213
0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -
271.507.954
0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 22.744
0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 131.352
1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 154.118
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 = 118.771
0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 = 258.319
0 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 = -251.921
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 = -0.50287
0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 = 902.466
0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 = -838.848
0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 = 0.59728
0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 = -431.602
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -1 0 0 0 = 384.546
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 = -536.761
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 = -123.913
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 = -366.452
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 = 128.087
0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 1 0 0 = 0.53913
0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -
271.545.118
-1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -151.682
0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0.38987
77
TT6 GPS7 TT17 GPS2 TT1A TT3 5FAMARENA 11V1 IS1A DC1 V10 PILASTRAP 7B 7BA = =
0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -125.248
0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 = -0.51072
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = 271.514.846
0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 = -220.554
0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 = 542.439
Se reemplazó las incógnitas por 1 y las casillas vacías por 0. Junto a esto, se sumaron las desviaciones. Matriz (A)
78
Tabla 32 Matriz P. Fuente: elaboración propia.
Que corresponde a los valores ponderados por cada línea. Matriz (P)
310 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 278 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 233 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 233 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 263 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 657 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 279 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 466 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 385 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 442 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 128 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 123 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 185 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 401 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 114 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 282 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 384 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 391
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
79
Tabla 33 Matriz L corresponde a la sumatoria de los valores en la matriz A. Fuente: elaboración propia.
L
L
2.715.477
3.775
-0.361
-5.396
-2.715.114
-1.26
2.24
-3.685
1.283
1.26
1.529
0.521
1.159
-2.715.477
2.566
-1.529
-2.54
0.361
-0.521
-1.283
8.962
-0.554
-8.454
2.715.114
0.554
-2.24
-4.336
5.396
La ecuación que permite determinar los valores de las incógnitas es la siguiente
:𝑋 = [𝐴𝑇 . 𝑃 𝐴]^1
Ecuación 10 Ecuación valor de x; elevaciones.
De ese modo, se obtiene la siguiente Matriz (Q):
80
Tabla 34 Matriz AT*P*A=Q
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0061 0.0061 0.006125 0.0061 0.0061 0.0061 0.0061 0.0061 0.00613
0.0006 0.0011 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.000623 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.00062
0.0013 0.0006 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.001317 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.00132
0.0035 0.0006 0.0013 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.003463 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.0035 0.00346
0.0054 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0054 0.0054 0.005364 0.0054 0.0054 0.0054 0.0054 0.0054 0.00536
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0147 0.0147 0.014744 0.0136 0.0136 0.0136 0.0147 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0147 0.0176 0.017056 0.0136 0.0136 0.0136 0.0165 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0147 0.0171 0.020776 0.0136 0.0136 0.0136 0.0165 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0136 0.0136 0.013569 0.0136 0.0136 0.0136 0.0136 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0136 0.0136 0.013569 0.0136 0.0157 0.0153 0.0136 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0136 0.0136 0.013569 0.0136 0.0153 0.0168 0.0136 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0147 0.0165 0.016517 0.0136 0.0136 0.0136 0.0165 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.01 0.01 0.009985 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.00868
0.0061 0.0006 0.0013 0.0035 0.0054 0.0087 0.0087 0.008683 0.0087 0.0087 0.0087 0.0087 0.0087 0.00868
81
Posterior a esto se multiplica: AT*P*L, para obtener la matriz W, que arroja e valor de X, es
decir, de las incógnitas.
Tabla 35 Matriz W. Fuente: elaboración propia.
W=AT*P*L
568.271
1683796.456
1263998.568
368.982
-1334.248
-869.688
-1607.7
2186.978
-1624.925
1943.716
-2169.086
2464.066
644.319
473.155
82
La matriz 𝑊 ∗ 𝑄 = 𝑋
Ecuación 11 x=w*Q
Tabla 36 Resultado de la Multiplicación de matrices para los valores de X correspondiente al resultado
de las alturas H para cada vértice de la Red.
H X
TT6 2720.166772
GPS7 2715.47642
TT17 2715.114772
GPS2 2717.354772
TT1A 2718.637772
TT3 2728.82501
5FAMARENA 2733.700871
11V1 2742.668819
IS1A 2726.270772
DC1 2726.826127
V10 2722.491376
PILASTRAP 2734.22101
7B 2725.111772
7BA 2723.851772
Con esta metodología se obtuvieron las Alturas correspondientes a cada punto de la nivelación.
Adicional, se calculan las deviaciones estándar para cada punto nivelado.
83
Tabla 37 Desviaciones estándar de los puntos nivelados.
PUNTO H DESV. ESTAN
TT6 2720.16677 0.015487851
GPS7 2715.47642 0.006695576
TT17 2715.11477 0.007182343
GPS2 2717.35477 0.011645661
TT1A 2718.63777 0.014493827
TT3 2728.82501 0.024029058
5FAMARENA 2733.70087 0.026233438
11V1 2742.66882 0.028523746
IS1A 2726.27077 0.02305165
DC1 2726.82613 0.024834235
V10 2722.49138 0.025674325
PILASTRAP 2734.22101 0.025432835
7B 2725.11177 0.019774186
7BA 2723.85177 0.018439854
Para ver el documento total de Excel ir a la carpeta Anexos4, _Resultados,3_Circuito de nivelación.
4.
84
7.4 Resultados
Después de haber procesado toda la información se muestran los valores de las coordenadas
junto a la elevación determinada geométricamente a partir de mínimos cuadrados.
Tabla 38 Cuadro resumen de las diferentes coordenadas de la Red Geodésica vivero Época de referencia
2018,0.
COORDENADAS DE LA RED GEODÉSICA VIVERO ÉPOCA DE REFERENCIA 2018.0 ITRF2014
PUNTO
COORDENADAS_PLAN
AS_CARTESIANAS
COORDENADAS_GE
OGRÁFICAS
COORDENADAS_GAU
US_KRUGGER
ELAVACIÓ
N
ID Norte Este Latitud Longitud Norte Este
Altura
Geométrica
5_FAM
ARENA 100139.844 101491.444
4°35'50.96
021" N
74°3'50.7
8188" W
1000142.5
02 1001487.117 2733.701
9_PILAS
TRAP 100125.196 101494.091
4°35'50.48
353" N
74°3'50.6
9608" W
1000127.8
59 1001489.762 2734.221
11_VIV1 100119.353 101531.239
4°35'50.29
324" N
74°3'49.4
9139" W
1000122.0
15 1001526.895 2742.669
12_TT3 100101.277 101485.334
4°35'49.70
518" N
74°3'50.9
8018" W
1000103.9
51 1001481.006 2728.825
16_7B 100121.754 101462.162
4°35'50.37
164" N
74°3'51.7
3156" W
1000124.4
22 1001457.846 2725.112
19_TT1
A 100115.894 101423.252
4°35'50.18
11" N
74°3'52.9
9343" W
1000118.5
68 1001418.951 2718.638
18_TT6 100113.064 101435.044
4°35'50.08
894" N
74°3'52.6
1104" W
1000115.7
38 1001430.737 2720.167
24_GPS
7 100114.19 101411.944
4°35'50.12
567" N
74°3'53.3
6017" W
1000116.8
65 1001407.647 2715.476
27_TT17 100127.552 101401.703
4°35'50.56
054" N
74°3'53.6
9222" W
1000130.2
23 1001397.412 2715.115
29_GPS
2 100143.973 101428.059
4°35'51.09
48" N
74°3'52.8
3745" W
1000146.6
35 1001423.758 2717.355
34_DC1 100063.216 101456.033
4°35'48.46
67" N
74°3'51.9
3056" W
1000065.9
08 1001451.713 2726.826
35_V10 100070.983 101437.931
4°35'48.71
954" N
74°3'52.5
1757" W
1000073.6
74 1001433.619 2722.491
17_7BA 100131.707 101443.868
4°35'50.69
559" N
74°3'52.3
2481" W
1000134.3
72 1001439.560 2723.852
14_IS1 100102.179 101465.065
4°35'49.73
463" N
74°3'51.6
3748" W
1000104.8
55 1001460.746 2726.271
85
Se relaciona la tabla 38 donde se encuentran las coordenadas de los vértices de la Red
Geodésica en la época 2018.0 en ITRF 2014, adicional también están las alturas geométricas de cada
punto.
Para ver las coordenadas ir a la carpeta Anexos 4, 2_coordenadas vértices-Red Geodésica.
Archivos 1-3.
86
7. APLICACIÓN EN ARCGIS PRO
La aplicación en ArcGis Online, brinda las funciones de visualizar los elementos de la Red
Geodésica, como lo son: coordenadas, etiquetas. A partir de unos mapas bases, que fueron
suministrados por el docente Jairo Vargas.
Sobre esta información base, se cargan los vértices de la Red geodésica, y así, desde cualquier
dispositivo móvil que cuente con acceso a internet puede visualizar la información de la Red Geodésica.
8.1 Elaboración.
Se debe contar con las coordenadas, definidas en el sistema de proyección, para ser cargadas
en ArcMap, para este caso, se usarán las cartesianas locales origen Bogotá:
Tabla 39 Coordenadas Cartesianas de la Red. Fuente: elaboración propia
ID Norte Este Altura_Geométrica
5_FAMARENA 100139.844 101491.444 2733.701
9_PILASTRAP 100125.196 101494.091 2734.221
11_VIV1 100119.353 101531.239 2742.669
12_TT3 100101.277 101485.334 2728.825
16_7B 100121.754 101462.162 2725.112
19_TT1A 100115.894 101423.252 2718.638
18_TT6 100113.064 101435.044 2720.167
24_GPS7 100114.19 101411.944 2715.476
27_TT17 100127.552 101401.703 2715.115
29_GPS2 100143.973 101428.059 2717.355
34_DC1 100063.216 101456.033 2726.826
35_V10 100070.983 101437.931 2722.491
17_7BA 100131.707 101443.868 2723.852
14_IS1 100102.179 101465.065 2726.271
Esta información será cargada en ArcMap.
87
Ilustración 24 Vértices de la Red. Fuente: elaboración propia.
A partir de esté dibujo se le agregan etiquetas y se mejora la visualización, para posterior ser
exportado, como un archivo ShapeFile.
Ilustración 25 vértices de la Red: Fuente: elaboración propia.
Con la el shapefile creado a partir de la información de la Red Geodésica, se carga en ArcGis Online desde
el mapa base.
88
Ilustración 26 Agregar capa shapefile de la Red Geodésica.
Con la capa de la Red Geodésica junto al mapa base, cargados en ArcGis Online, se abre la
opción Web AppBuilder.
89
La cual permite crear la aplicación online. Simplemente, se guarda la información en la carpeta
de destino, y a partir de ella, ya está creada la aplicación web, cualquier persona con una cuenta en
ArcGis online podrá añadirle nueva información que complemente la consulta de valores geográficos
correspondientes.
A partir de esta aplicación web, se pueden visualizar los vértices y consultar la tabla de atributos
para acceder a las coordenadas.
La aplicación Web, también permite en tiempo real, hacer cualquier tipo de mediciones y
cálculo de distancias desde el lugar que se requiera, o desde la misma ubicación del usuario.
A continuación, se expresa una imagen de como se ve la AppWeb creada desde un dispositivo móvil.
Ilustración 27 Aplicación Web desde dispositivo móvil. Fuente: elaboración propia.
Para ver los archivos correspondientes a la creación de la AppWeb, dirigirse a la carpeta de
Anexos –Base_Datos 1y2.
90
CONCLUSIONES
El inventario de los puntos dentro de la sede el vivero de la universidad Distrital, corresponde
a una serie de puntos materializados durante diferentes campañas, que a la fecha actual pueden tener
más de 20 años de determinación de valores geográficos, por lo tanto, era de suma importancia, conocer
la cantidad de puntos ya sean mojones, incrustación o pilastra. Alrededor de 35 puntos son levantados
durante el inventario, que muestran un estado óptimo para ser usados, 13 incrustaciones y un mojón, se
escogen para hacer parte de la Red Geodésica.
La mayor densificación de puntos está ubicada sobre la avenida circunvalar y la plaza central
de la sede.
La planeación de la Red permitió que los puntos posicionados tengan visual entre ellos, lo cual,
sirve para hacer cualquier tipo de práctica académica referente a las materias que necesiten está
información.
El principal inconveniente que presenta es la obstrucción de obstáculos presentes en la sede,
esto se presenta por lo ubicación en las estribaciones del cerro de Guadalupe y su cercanía al santuario
de Monserrate, adicional a esto, la cantidad de árboles son un factor que también influye en la toma de
satélites.
El posicionamiento del punto base pilastra arroja un error de tan solo 0.002 m, esto debido a
que se hace un rastreo satelital de más de 9 horas, a la base BOGA del IGAC, teniendo una distancia
entre las 2 bases de: 5km, un recorrido extenso, pero con el tiempo de rastreo, suficiente para tener una
buena precisión.
La determinación de las coordenadas Red, a partir de posicionamientos en bloque, permitió,
procesar la información en conjunto, y, así corregir los valores con un método más exacto.
El tiempo usado para rastrear la información en los vértices fue de alrededor de 1 hora, con la
base de la pilastra, tiempo suficiente para que la Red, se encuentre en el Orden tipo 2-3. Esto se da
según las precisiones obtenidas a través del post proceso, valores que van desde los 0.001 metros hasta
0.024 metros entre líneas, pero entre a pilastra y los vértices el valor más alto fue de: 0.015 metros,
ubicando los resultados de este trabajo en los rangos de exactitud ya mencionados anteriormente.
El modelo de velocidades VEMOS2015, arroja los desplazamientos para la zona de 0.007-
0.002-0.002 metros, siendo esto un desplazamiento que en general constituye valores mínimos para la
conversión de época a 2018, sin embargo, las coordenadas de la antigua Red, están en época 1995.4.
Esto será tarea de próximos investigadores que quieran determinar los desplazamientos entre época e
ITRF.
La nivelación de los puntos se realiza a través del método de mínimos cuadrados. Se determinan
28 ecuaciones para 14 incógnitas, las cuales se despejan a través de la expresión matricial.
La sede se encuentra ubicada a una altura de 2700 metros, siendo el valor más alto de 2742
metros sobre el nivel medio del mar, ésta elevación corresponde al vértice número 11 con nombre de
placa vivero1.
91
Las coordenadas obtenidas a través del postproceso, son la base principal para la creación de la
aplicación, para ello, se utilizaron las planas cartesianas origen Bogotá, los resultados concordaron con
los mapas bases de Arcgis Online, que permitía visualizar los vértices de la Red en su ubicación real,
esto es una muestra de que el trabajo se ha realizado satisfactoriamente.
92
6. BIBLIOGRAFÍA
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Valero, J. L. (2016). GNSS GPS: fundamentos y aplicaciones en Geomática. Vlencia: Universidad
Politécnica Valencia.
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
24_GPS7
27_TT17
19_TT1A
29_GPS2
17_7BA
18_TT6
35_V10
34_DC1
14_IS1
16_7B
5_FAMARENA
9_PILASTRAP
11_VIV1
12_TT3
N
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
IS-1A
GPS
GPS
GPS
GPS
GPS
V_6_A
RED_VIVERO
GPSGPS
PUNTO_7
0
0
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 7.5 10cm
ESCALA HORIZONTAL = 1:250
2.5 5.0 7.5 10 12.5 18.75 25 m
GPS
GPS