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AERODINAMICA
F. AlcrudoArea de Mecánica de Fluidos
CPS – Universidad de Zaragozaalcrudo@unizar.es
F. AlcrudoUniversidad de Zaragoza
Curso de Aerodinámica y MFCUniversidad de Navarra, Pamplona, España, 3-9 Octubre 2007 2
CONTENIDO
I. INTRODUCCION
• Conceptos básicos• Perfiles alares• Fuerzas y Momentos• Distribución de presiones• Centro de presión• Centro aerodinámico• Coeficiente de presión• Coeficientes aerodinámicos
II. FLUJO POTENCIAL
• Flujo de un fluido ideal• Ecuaciones de Euler• La ecuación de Bernoulli• El potencial de aceleraciones• Circulación de velocidades• Teorema de Bjerness-Kelvin• Flujo Potencial• Caso incompresible• Caso bidimensional• Soluciones elementales
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CONTENIDO
III. VARIABLE COMPLEJA
• Revisión de variable compleja• Teorema del Resíduo• Fórmulas de Cauchy• El potencial complejo• Teorema de Blasius• Teorema de Joukowskii• Condición de Kutta• Flujo en torno a un cilindro• Transformación Conforme
IV. TEORIA LINEALIZADA
• Planteamiento del problema• Superposición del flujo libre y del
potencial de perturbación• El coeficiente de presión linealizado• Condiciones de contorno• Separación del problema simétrico
y sustentador• Solución mediante distribución de
singularidades• Condición de Kutta• Métodos de paneles
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CONTENIDO
V. CAPA LIMITE VISCOSA
• Generalidades de capa límite• Número de Reynolds• Capa límite turbulenta• Espesores de desplazamiento y de
cantidad de movimiento• El esfuerzo en la pared• Capa límite sobre placa plana• Capa límite en gradiente de presión• Gradiente adverso –
desprendimiento• Formación de la estela• Succión de capa límite
VI. PERFILES ALARES
• Curvaturas y espesores• Parámetros prácticos• Nomenclatura de perfiles• Las series NACA de 4 y 5 dígitos• Resistencia• Perfiles de flujo laminar• Desprendimiento y entrada en
pérdida• Presentación gráfica: Polar del perfil
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CONTENIDO
VII. ALAS DE GRAN ALARGAMIENTO
• Flujo potencial tridimensional• Flujo de un fluido ideal con
vorticidad• Teoremas de Helmholtz• Ley de Biot-Savart• Campo de velocidades inducido por
un filamento de vorticidad• Sistema de torbellino en torno a un
ala finita• Vórtices en herradura• Campo de velocidades inducidas
VII. ALAS DE GRAN ALARGAMIENTO (Cont.)
• Angulo efectivo de ataque• Teoría de la línea sustentadora de
Prandtl• Ecuación integral de Prandtl• Solución de la ecuación de Prandtl• Las cargas aerodinámicas• Resistencia inducida• Coeficientes. Descripción del
rendimiento de un ala
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I. INTRODUCCION. CONCEPTOS BASICOS
OBJETIVOS
• DISTRIBUCION DE PRESIONES
• DISTRIBUCION DE VELOCIDADES
• RESOLVER EL CAMPO FLUIDO
• FORMA GEOMETRICA MAS FAVORABLE
• CUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOS
RESULTADOS
• FUERZA DE SUSTENTACION, L
• FUERZA DE ARRASTRE, D
• COEFICIENTES AERODINAMICOS
CL, CD
• DESPRENDIMIENTOS
• ESTELAS
• NIVEL DE TURBULENCIA
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I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES
CUERPOS FUSELADOS O AERODINAMICOSFRENTE A
CUERPOS ROMOS
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I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES
NO SIEMPRE UN CUERPO FUSELADO ES VENTAJOSO
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I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES
NOMENCLATURA DE UN PERFIL ALAR
Borde de ataque Borde de salida
Extradós
Intradós
Cuerda
Espesor
Línea de curvatura media
Curvatura
Viento relativo:•Magnitud•Angulo de ataque
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I. INTRODUCCION. FUERZAS Y MOMENTOS
DESCOMPOSICION DE LA FUERZA AERODINAMICAEN SUSTENTACIÓN, L, Y RESISTENCIA, D
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I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES
EL ORIGEN DE LAS FUERZAS ES (PRINCIPALMENTE)LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL CONTORNO DEL PERFIL
dsnnpFPerfil ˆˆ
dsxnnpDPerfil ˆˆˆ
dsynpdsynnpLPerfilPerfil ˆˆˆˆˆ
y
n xO
dxppLcx
x ext
0 int
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I. INTRODUCCION. MOMENTO DE CABECEO
MOMENTO CREADO POR LA DISTRIBUCION DE PRESIÓN
y
n x
dsnprdsnnprMPerfilPerfil
o ˆˆˆ
r
dxxppMcx
x exto
0 int
APROXIMACION USUALO
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I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES
APROXIMACION USUAL PARA EL CALCULODE FUERZAS Y MOMENTOS
dxppLcx
x ext
0 int
dxxppMcx
x exto
0 int
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I. INTRODUCCION. DISTRIBUCION DE PRESIONES
LA DISTRIBUCION DE PRESIONES VARIA CON:
• LA FORMA DEL PERFIL• EL ANGULO DE ATAQUE• LA VELOCIDAD
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I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESION
LA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES
UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO
POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO:
EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA
CENTRO DE PRESION, CP
dspp
dsxpp
L
Mx cx
x ext
cx
x extoCP
0 int
0 int
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I. INTRODUCCION. CENTRO DE PRESION
LA DISTRIBUCION DE PRESIONES ACTUA COMO UN SISTEMA (DISTRIBUCION) DE FUERZAS COPLANARES
UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES SE REDUCE A UNA FUERZA Y A UN MOMENTO
POR TANTO SE PUEDE DEFINIR UN PUNTO DE MODO QUE EL SISTEMA QUEDA REDUCIDO A UNA SOLA FUERZA APLICADA EN DICHO PUNTO:
EN AERODINAMICA DICHO PUNTO SE LLAMA
CENTRO DE PRESION, CP
dspp
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x ext
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0 int
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I. INTRODUCCION. CENTRO AERODINAMICO
LA DISTRIBUCION DE PRESION DEPENDE DE:
• FORMA DEL PERFIL• EL ANGULO DE ATAQUE• (VELOCIDAD DE LA CORRIENTE)
RESULTADO
EL CP PARA UN PERFIL DADO SE MUEVE AL VARIAR EL ANGULO DE
ATAQUE (Y LA VELOCIDAD)
CENTRO AERODINAMICO, AC
PUNTO EN EL INTERIOR DEL PERFIL PARA EL QUE EL MOMENTO AERODINAMICO NO VARIA CON EL ANGULO DE ATAQUE
(EN GENERAL XAC≈C/4)
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I. INTRODUCCION. COEFICIENTE DE PRESION
2
21
U
pxpxCp
EXPRESA LA DISTRIBUCION DE PRESION SOBRE EL PERFIL NORMALIZADA RESPECTO A LA PRESION ESTATICA Y DINAMICA EN EL INFINITO
CP=1 en el punto de remanso
COEFICIENTE DE DISTRIBUCION SUSTENTACION, Cl(x)
xCxCxC ppl extint
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I. INTRODUCCION. COEFICIENTES AERODINAMICOS
cU
LCl
2
21 cU
DCd
2
21
EXPRESAN LAS FUERZAS SOBRE EL PERFIL DE FORMA NORMALIZADA Y ADIMENSIONAL
COEFICIENTEDE SUSTENTACION
COEFICIENTEDE RESISTENCIA
COEFICIENTEDE MOMENTO
22
21
cU
MC AC
m
dCC ll 1
0
c
x
dCC ll 1
0
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II. FLUJO POTENCIAL
• Flujo de un fluido ideal
• Ecuaciones de Euler
• La ecuación de Bernoulli
• El potencial de aceleraciones
• Circulación de velocidades
• Teorema de Bjerness-Kelvin
• Flujo Irrotacional
• Ecuación del potencial
• Caso incompresible
• Caso bidimensional
• Soluciones elementales
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II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO DE UN FLUIDO IDEAL
• FLUIDO IDEAL: VISCOSIDAD NULA
CONDUCTIVIDAD TERMICA NULA
SIN FUENTES DE CALOR
SIN REACCION QUIMICA
• ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER
Ipvvt
v
Tkvv
hvv
et
22
22
0
vt
Tce v Tch p
vx
v
x
vij
i
j
j
iij
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULER
• FLUIDO IDEAL: VISCOSIDAD NULA
CONDUCTIVIDAD TERMICA NULA
SIN FUENTES DE CALOR
SIN REACCION QUIMICA
• ECUACIONES DE NAVIER-STOKES SIMPLIFICAN A ECS. DE EULER
0
Ipvv
t
v
022
22
v
hvv
et
0
vt
Tce v Tch p
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACIONES DE EULER
• PARA LA PARTICULA FLUIDA • MOVIMIENTO ADIABATICO
– Cada partícula fluida no intercambia calor con sus vecinas
– Cada partícula fluida no sufre fricción con sus vecinas
• FLUJO ISENTROPICO
(HOMENTROPICO)pDt
vD
1
t
pvh
Dt
D
1
2
2
0 vDt
D
0Dt
Ds
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI
• DE LA ECUACION DE LA ENTALPIA PARA FLUJO ESTACIONARIO
• EN FLUJO ESTACIONARIO LAS TRAYECTORIAS Y LAS LINEAS DE CORRIENTE SON LO MISMO
• A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE
• DE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A:
• PROYECTANDO SOBRE LA DIRECCION DE LA VELOCIDAD (LINEA DE CORRIENTE) EN ESTACIONARIO
02
2
vh
Dt
D
.2
2
Ctev
h
vvpv
t
v
1
2
2
01
2
2
dl
dpv
dl
d
v
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI
• DE LA CONDICION DE ISENTROPIA
• DE LA DEFINICION DE ENTALPIA
• A LO LARGO DE UNA LINEA DE CORRIENTE
• CON
• DE LA ECUACION DE MOVIMIENTO SE LLEGA A:
• O DE NUEVO
v
0Dt
Ds
dpdsTdh1
dl
dp
dl
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dl
dh
1
0dl
ds
02
2
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v
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.2
2
Ctev
h
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II. FLUJO POTENCIAL. EL POTENCIAL DE ACELERACIONES
• DE LA ECUACION DE EULER
• LAS VARIACIONES DE ENTALPIA
• EN EL ESPACIO
• SI EL FLUJO ES HOMENTROPICO
(s=Cte. en todo el campo fluido)
• NOTAR QUE NO ES SUFICIENTE QUE EL FLUIDO SEA IDEAL PARA VERIFICAR ESTA CONDICION
• ENTONCES
• Y LA ACELERACION DERIVA DE UN POTENCIAL
• RECORDAR LA RELACION DE CROCCO
dpdsTdh1
psTh 1
pDt
vD
1
0s
ph 1
hDt
vDa
vvsTv
h
2
2
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II. FLUJO POTENCIAL. CIRCULACION DE LA VELOCIDAD
• CIRCULACION, : • TEOREMA DE STOKES
CC dlv
CSCdSnvdlv ˆ
C
v
dl
C
v
dl
n̂v
dS
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II. FLUJO POTENCIAL. TEOREMA DE BJERNESS-KELVIN
0 f
f CC dlvdt
d
dt
d
Cf(t)
v
dl
LA CIRCULACION A LO LARGO DE UNA LINEA FLUIDALA CIRCULACION A LO LARGO DE UNA LINEA FLUIDASE MANTIENE CONSTANTE EN FLUJO HOMENTROPICOSE MANTIENE CONSTANTE EN FLUJO HOMENTROPICO
Cf(t+dt)
ff CC
dlDt
vDdlv
dt
d
0 ff CC
dlhdt
ddl
Dt
vD
Cf(t-dt)
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II. FLUJO POTENCIAL. FLUJO IRROTACIONAL
SI EL ROTACIONAL DE LA VELOCIDAD ES CERO EN TODO EL CAMPO FLUIDO
EL TEOREMA DE BJERNESS-KELVIN GARANTIZA QUE EL FLUJO SEGUIRA SIENDO POTENCIAL INDEFINIDAMENTE SI EN EL INSTANTE INICIAL LO ERA
• ARGUMENTO SUTIL EN LAS FRONTERAS• DESPRENDIMIENTO, VORTEX SHEETS
IMPLICA EXISTENCIA DE FUNCION POTENCIAL DE VELOCIDADES
0 v
A
B
C C1
C2
0ˆ21
CSCCC
dSnvdlvdlvdlv
ABdlvdlvB
A
B
A
C1 C2
o
r
rrdlvr
o
rv
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II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXAS
REGIONES CON AGUJEROSAGUJEROS: OBSTACULOS EN 2-D O TOROS EN 3-D
LA FUNCION POTENCIAL PUEDE SER MULTIVALUADA
0ˆ212121
CCSCC
dlvdlvdSnvdlvCC
B
A
B
Adlvdlv
C2 C3
A
B
C1
C2
C3
0 v
0 v
?
?ˆ3232 CCSCC
dSnvdlv
B
A
B
AdlvAdlvAB
C2 C3
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II. FLUJO POTENCIAL. REGIONES MULTIPLEMENTE CONEXAS
LA CIRCULACION VALE CERO PARA CUALQUIER CURVA QUE NO ABARQUE AL OBSTACULO
PARA UN PATRON DE FLUJO DETERMINADO LA CIRCULACION EN TORNO AL OBSTACULO ES UNICA Y VALE LO MISMO PARA CUALQUIER CURVA QUE LO RODEE
0ˆ ABCDSABCD
dSnvdlvBA
CD
0 v
0 v
?
CDABdlvdlv
HACIENDO EL LIMITE AB Y CD
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DE BERNOULLI DE NUEVO
LA ECUACION DE MOVIMIENTO
01
2
2
vvpv
t
v
ph 1
rv
02
2
hv
t
0)(2
2
tChv
t
RELACION DE HOMENTROPIA(Proviene de ausencia de vorticidady flujo homentalpico)
FLUJO POTENCIAL
0 v
ECUACION DE BERNOULLI
IMPORTANTE
LA CONSTANTE ES UNIVERSAL EN TODO EL CAMPO FLUIDO
EN FLUJO ESTACIONARIO
Chv
t
2
2
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II. FLUJO POTENCIAL. ECUACION DEL POTENCIAL
• SE OBTIENE DE LA ECUACION DE CONSERVACION DE LA MASA
• EN 2-D QUEDA (AÑADANSE LOS TERMINOS EN z PARA 3-D)
• HAY QUE AÑADIR LA VELOCIDAD DEL SONIDO COMO
21 v
Dt
D
ytyxtxttxyyxxyyxyyyxxx cc 22222222
22222
2
1
2
1xxUcc
A PESAR DE SER UNA ECUACION PARA EL POTENCIAL ESCOMPLEJA Y RARAMENTE SE RESUELVE COMO TAL
2
2
22 tDt
Dc
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II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLE
• ANALOGAMENTE SE TIENE
• CONDICIONES DE CONTORNO
– PAREDES SOLIDAS
– INFINITO
• OBSERVESE QUE EL TIEMPO NO APARECE EN LA ECUACION. LA DEPENDENCIA TEMPORAL SOLO ENTRA DE FORMA PARAMETRICA A TRAVES DE LAS CONDICIONES DE CONTORNO
• ESTO SE TRADUCE EN QUE EL FLUJO SE ADAPTA INSTANTANEMAENTE A LAS CONDICIONES DE CONTORNO SI ESTAS DEPENDEN DEL TIEMPO
• EQUIVALE A DECIR QUE LA VELOCIDAD DEL SONIDO ES INFINITA
• LA PRESION SE OBTIENE DE LA ECUACION DE BERNOULLI
02
paredla de Normal Velocidad ˆ
nn VVn
nv
infinito el en Velocidad UrUr
.2
2
Ctevp
t
rv
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II. FLUJO POTENCIAL. FLUIDO INCOMPRESIBLE BIDIMENSIONAL
• POR SER FLUJO INCOMPRESIBLE 2-D SE PUEDE DEFINIR UNA FUNCION DE CORRIENTE
• LA ECUACION DE CONTINUIDAD SE VERIFICA AUTOMATICAMENTE
• LAS LINEAS CONSTANTE SON LINEAS DE CORRIENTE
• SI EL FLUJO ES POTENCIAL LA FUNCION ES ARMONICA
x
ψvv
y
ψvu
r
y
x
que tal
yxyxy
v
x
uv
22
0
0
vdyudxdyy
dxx
d
20
y
u
x
vv Z
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II. FLUJO POTENCIAL. SOLUCIONES ELEMENTALES 2-D
• FUENTE/SUMIDERO PUNTUAL
• DOBLETE
• VORTICE IRROTACIONAL
0
12
2ln
2
r
v
r
q
rv
qr
q r
SS
2
2
2
sin12
cossin
2
cos
2r
k
rv
r
k
rv
r
k
r
k r
DD
rr
v
rv
rr
VV
2
1
0ln
22
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III. VARIABLE COMPLEJA
• Revisión de variable compleja
• Teorema de Cauchy
• Serie de Laurent
• Fórmula del Residuo
• El potencial complejo
• Teorema de Blasius
• Teorema de Joukowskii
• Condición de Kutta
• Flujo en torno a un cilindro
• Transformación Conforme
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III. VARIABLE COMPLEJA. REVISION
FUNCION DE VARIABLE COMPLEJA
iyxz
f ES ANALITICA SI EXISTE SU DERIVADA
DERIVADA DE f
izf
yi
yxi
xzf
dz
zfd
CONDICIONES DE CAUCHY-RIEMANN
f ANALITICAxyyx
C
R
TEOREMA DE CAUCHY
f(z) analítica en una región R y su frontera C C
dzzf 0)(
Corolario: f(z) analítica en y entre dos curvas C1 y C2
21
)()(CC
dzzfdzzf C1C2
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III. VARIABLE COMPLEJA. SERIE DE LAURENT
SERIE DE LAURENT
f(z) analítica en y entre 2 círculos concéntricos C1 y C2 con centro en punto a
C1
C2
a
2212
210az
a
az
aazaazaazf
C nn az
dzzf
ia
1
)(
2
1
,2,1,0 n
21 C y C ente (curva) CírculoC
RESIDUO DE f EN a, a-1 Cdzzf
ia )(
2
11
TEOREMA DEL RESIDUO
f(z) analítica en una región R y su frontera C,excepto en singularidades a, b, c …, entonces C
cbaidzzf 1112)(
C
a
b
c
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III. VARIABLE COMPLEJA. POTENCIAL COMPLEJO
POR LAS CONDICONES DE CAUCHY CUALQUIER FUNCION ANALITICA fREPRESENTA UN FLUJO POTENCIAL INCOMPRESIBLE 2-D CON VELOCIDADES
VELOCIDAD COMPLEJA w(z)
xy
vyx
u izf
ir eivvivu
xi
xzf
dz
zfdzw
)(
POTENCIAL COMPLEJO f(z)
FLUJO UNIFORME zWzf
U
QV
ieQiVUWzw
FUENTE PUNTUAL
zq
zfS ln2
DOBLETE
z
kzfD
1
2
VORTICE IRROTACIONAL
zi
zfV ln2
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III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREMA DE BLASIUS
TEOREMA DE BLASIUS
Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B descrito poruna velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es F
ivuzw
*2
2 Byx dzw
iiFF
F
Igualmente para el Momento M se obtiene:
Bz dzzwMM 2
2Re
B
B
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III. VARIABLE COMPLEJA. TEOREM KUTTA-JOUKOWSKII
TEOREMA KUTTA-JOUKOWSKII
Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B cuya velocidad enel infinito es (U∞ , V∞), la fuerza ejercida sobre B es, F:
iUViFF yx FB
B
ieQiVUW
U
QV
F
UF
VF
y
x
DEM: Es una consecuencia directa del teorema de Blasius y del teorema del Resíduo junto conla expansión en serie de Laurent
221
0 z
a
z
aazw iVUa0
2
2120102
02 22
z
aaa
z
aaazw
idzzf
ia
C 2)(
2
11
*1022
2 aaii
F
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III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO
FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO
Para flujo potencial incompresible 2-D, exterior a un cuerpo rígido B con frontera ∂B descrito poruna velocidad compleja w(z) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la corriente es F
i
ai
aeQeQf ii
ln
2)(
2
a
Q
1
2)( 2
2
i
aeQeQ
d
fdw ii
00
ieaCilindro
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III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO
EN EL CILINDRO (r=a)
PUNTOS DE REMANSO w=0
aeQw i
cil
4sin2)(
ieaCil
sin4
sin
a
SI
0sin
Q
0
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III. VARIABLE COMPLEJA. FLUJO EN TORNO A UN CILINDRO
PUNTOS DE REMANSO w=0
a4SI
sinsin
Q
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORME
16limlim
2cz
z
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION CONFORME
TRANSFORMACION DE JOUKOWSKII
16
2cz
Q
a
x
y
PLANO PLANO Z
16limlim
2cz
z Si z es analítica se dice transformaciónConforme y mantiene proporcionalidadesentre angulos de distintas curvas
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
OBTENCION DEL CAMPO TRANSFORMADO
z
0d
dz
zff INVERTIR z SUSTITUIR
EN LA PRACTICA NO ES NECESARIO YA QUE SE BUSCAN VELOCIDADES
d
fdw
dz
zfdzw
REGLA DE LA CADENA
ddzd
fd
dz
d
d
fdzw
1
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PUNTOS CRITICOS4
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
ESTRATEGIA GENERAL
• ESCONDER EL PUNTO CRITICO ANTERIOR EN EL INTERIOR DE LA FIGURA (PERFIL)• HACER COINCIDIR EL PUNTO CRITICO POSTERIOR CON EL PUNTO DE REMANSO DE SALIDA
PUNTO CRITICO POSTERIOR = BORDE SALIDA DEL PERFIL O TRAILING EDGE, te
0SI FINITO161 22
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CIRCULACION MAGICA
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
CIRCULACION MAGICA
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SIN CIRCULACION
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
PLACA PLANA ac 4
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
PERFIL GRUESO 14ac
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III. VARIABLE COMPLEJA. TRANSFORMACION JOUKOWSKII
RESUMEN CURVAS DE SUSTENTACION
lC
8 12
Placa plana
Joukowskii gruesoPlaca curva
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I. INTRODUCCION. PERFILES ALARES
NOMENCLATURA DE UN PERFIL ALAR