A–B–C son los vértices de la base de un triángulo equilátero, base de un tetraedro de dimensiones similares al del ejercicio anterior. Dibujar las partesvistas y ocultas de dicho tetraedro, según la posición que determina la base, y su desarrollo en formato aparte.

Dibujar el tetraedro regular cuya base es el triángulo equilátero determinado por los vértices A–B–C.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.1.

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Eje

rcic

ios

real

izad

osy producidos por Alfredo Aguilar

Gutiérrez.

a

a´

b´

c´

b

c

a

b

c

b´ c´a´

A–B–C son los vértices de la base de un triángulo equilátero, base de un tetraedro de dimensiones similares al del ejercicio anterior. Dibujar las partesvistas y ocultas de dicho tetraedro, según la posición que determina la base, y su desarrollo en formato aparte.

Dibujar el tetraedro regular cuya base es el triángulo equilátero determinado por los vértices A–B–C.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.1.(R)

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Eje

rcic

ios

real

izad

osy producidos por Alfredo Aguilar

Gutiérrez.

a

a´

b´

c´

b

c

d´

d

1´

1

r´

r

2

2´

s´

s

f

e

f´

e´

f´-e´

f´-e´

e´1

f´1

d´1

h

t

t´

t´1

a

b

c

b´ c´a´

d´

d

h

h

AB

CDD

D

11.1

2.- Dibujar un hexaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices de la base A–B–C–D. Dibujaren formato aparte su desarrollo.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

Eje

rcic

ios

real

izad

os y

pro

duci

dos

por A

lfred

o A

guila

r G

utié

rrez

.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.2.

Superficies.

1.- Dibujar el hexaedro que tiene por base el cuadrado determinado por los vértices A–B–C–D.

a´ d´ b´ c´

a

d

b

c

a´

b´

b

a

c

d

d´

c´

2.- Dibujar un hexaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices de la base A–B–C–D. Dibujaren formato aparte su desarrollo.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

Eje

rcic

ios

real

izad

os y

pro

duci

dos

por A

lfred

o A

guila

r G

utié

rrez

.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.2.(R)

Superficies.

1.- Dibujar el hexaedro que tiene por base el cuadrado determinado por los vértices A–B–C–D.

a´

b´

b

a

c

d

d´

c´

e´

e

f

g

h

f´g´

h´

1´r´

1

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2s

2´

s´

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k

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a´ d´ b´ c´

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a

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b

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f

g

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Eje

rcic

ios

real

izad

os y

pro

duci

dos

por A

lfred

o A

guila

r G

utié

rrez

.

11.2

AB

DC

EF

EF

G H

HG

EF

2.- Dibujar el octaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices A–B–C–D, cuadrado sección mediade la figura, paralelo al P.H. Dibujar en formato aparte el desarrollo de la superficie.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

Eje

rcic

ios

real

izad

os y

pro

duci

dos

por A

lfred

o A

guila

r G

utié

rrez

.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.3.

Superficies.

1.- Dibujar el octaedro que tiene por base el triángulo determinado por los vértices A–B–C, paralelo al P.H.

c´

c

d´b´a´

a

b

d

a´

a

b´

b

c

c´

2.- Dibujar el octaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices A–B–C–D, cuadrado sección mediade la figura, paralelo al P.H. Dibujar en formato aparte el desarrollo de la superficie.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

Eje

rcic

ios

real

izad

os y

pro

duci

dos

por A

lfred

o A

guila

r G

utié

rrez

.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.3.(R)

Superficies.

1.- Dibujar el octaedro que tiene por base el triángulo determinado por los vértices A–B–C, paralelo al P.H.

c´

c

h

h d´b´a´

a

b

d

ef

f´

e´

h/2

a´

a

b´

b

c

c´

d

d´

e

e´

f

f´

f1

h

h

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

11.3

AB

C

EB

E

CD

F

F

1.- Dibujar las proyecciones del dodecaedro que tiene por base el pentágono determinado por los vértices A–B–C–D–E, paralelo al P.H.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.4

Superficies.

2.- Dibujar el dodecaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices del pentágono A–B–C–D–E. Dibujar en formato aparte el desarrollo de la superficie.

d

d´

a

a´ b´

b

c´

c

e

e ´

e´

a´ b´

c´

d´

a

b

c

d

e

1.- Dibujar las proyecciones del dodecaedro que tiene por base el pentágono determinado por los vértices A–B–C–D–E, paralelo al P.H.

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO. SISTEMA DIÉDRICO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.4 (R)

Superficies.

d

d´

a

a´ b´

b

c´

c

e

e ´

f ´

f

g

g´

h

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i

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h2

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a´ b´

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a

b

c

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e

a 1

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c 1

d 1e 1

n

l

k

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i

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q

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m´ o´

h´

g´ i´

f´ j´

k´

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q´r´

s 1k 1l1

m1

n 1

ñ 1

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h 1

i1

j1

r 1

q 1

p 1o 1

h 1h 2

h 3h 4

h 5h 6

h1

h2 h

3h4

h5 h

6

2.- Dibujar el dodecaedro de dimensiones similares al anterior, en la posición determinada por la situación de los vértices del pentágono A–B–C–D–E. Dibujar en formato aparte el desarrollo de la superficie.

11.4

A

B

C

D

E

K

L

M

N

Ñ

F

G

H

I

J

J

L

N

F

H

I

K

L

H

S

R

P

Q

O

G

G

F

ÑÑ

N

M

M

I

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.5

Superficies.

Los puntos A–B–C son los vértices de dos triángulos equiláteros de similares dimensiones. Dibujar a partir de ellos dos icosaedros de forma que en elprimer caso la cara dada sea la base paralela al P.H., y que en el segundo el icosaedro tenga una diagonal perpendicular al P.H. Representar en formatoaparte el desarrollo que presentan ambos icosaedros.

1 2

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

a

b

c

a´ c´ b´

a

a´

b´ c´

b c

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

11.5 (R)

Superficies.

Los puntos A–B–C son los vértices de dos triángulos equiláteros de similares dimensiones. Dibujar a partir de ellos dos icosaedros de forma que en elprimer caso la cara dada sea la base paralela al P.H., y que en el segundo el icosaedro tenga una diagonal perpendicular al P.H. Representar en formatoaparte el desarrollo que presentan ambos icosaedros.

h1

h1

h2

h2

h1

a

a´

b´ c´

b c

d

e

f

d´e´f´

g

h

i

jk

l

g´ k´ h´ i´j´

l´

1 2

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

a

b

c

a´ c´ b´

d

e

f

f´ d´ e´

g

h

h´ g´

i

j

k

l

i´j´

k´

l´

G0

E0

H0

m

h1 h2

h1

h2

h2

11.5

A

B J

J

J

J

J

CG

G

G

G

G

I

H

E

F

D

K

L

A

B

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.6

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

A y B son dos de los vértices de un pentágono regular, base de un prisma recto de 50 de altura. Dibujar el prisma en primer lugar, de manera que elpentágono base, al que pertenecen A y B, sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base pertenezca al plano determinado por el eje deabatimiento E y el vértice B, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento, junto con el del vértice A. Representar en formato aparte el desarrollodel prisma.

1 2

a

a´

b

b´

A0

B0

b

e´

e

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.6 (R)

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Eje

rcic

ios

real

izad

osy producidos por Alfredo Aguilar

Gutiérrez.

50

a

a´

c

b

ed

b´e´ d´ c´

f´ g´j´ i´ h´

f

g

h

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A0

B0

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D0

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R0

1

1´

S0

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r

r´

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s´

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a´

c´

d´

e´

T0

3

3´

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h

h

50

p

k

k1p1

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f´1 f´

f

x

x´

4´

4 c

d

e

e´

e

g´

h´

i´

j´

g

h

i

j

A y B son dos de los vértices de un pentágono regular, base de un prisma recto de 50 de altura. Dibujar el prisma en primer lugar, de manera que elpentágono base, al que pertenecen A y B, sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base pertenezca al plano determinado por el eje deabatimiento E y el vértice B, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento, junto con el del vértice A. Representar en formato aparte el desarrollodel prisma.

1 2

11.6

A

C

B

E

D

F G

H

I

C DED

J

H II J

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.7

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

A y B son dos de los vértices de un hexágono regular, base de una pirámide recta de 50 de altura. Dibujar la pirámide en primer lugar, de manera que elhexágono base, al que pertenecen A y B, sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por eleje de abatimiento E y el vértice B, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento, junto con el del vértice A. Representar en formato aparte eldesarrollo del prisma.

1 2

B0

b

e´

e

A0

a

a´

b

b´

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.7 (R)

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

A y B son dos de los vértices de un hexágono regular, base de una pirámide recta de 50 de altura. Dibujar la pirámide en primer lugar, de manera que elhexágono base, al que pertenecen A y B, sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por eleje de abatimiento E y el vértice B, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento, junto con el del vértice A. Representar en formato aparte eldesarrollo del prisma.

1 2

B0

b

e´

e

A0

b´

C0

c

D0

d

a

F0

f

E0

e4 5

4´

5´

h

h

b1

1

2

3o

1´ 2´ 3´

R0

S0

T0

r

s

t

r´ s´ t´

d´

a´

c´

e´

f´

v´

v

50

p

p1

k

k1

k´ k´1p´1p´

v´1

m´

m

a

a´

b

b´

c

d

e

f

f´ e´ c´ d´

v

v´

d1

d´1

VD 50

ej.´

ej.

11.7

A

V

B

C F

D E

F

E

C

D

E

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.8

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

El punto O es el centro de un círculo de 30 de radio, base de un cono recto de altura (h) igual a la que se da. Dibujar el cono en primer lugar, de maneraque el círculo de la base sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por el eje de abatimientoE y el punto O, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento. Representar en formato aparte el desarrollo del cono.

1 2

O0

o

e´

e

o

o´

h

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.8 (R)

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

El punto O es el centro de un círculo de 30 de radio, base de un cono recto de altura (h) igual a la que se da. Dibujar el cono en primer lugar, de maneraque el círculo de la base sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por el eje de abatimientoE y el punto O, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento. Representar en formato aparte el desarrollo del cono.

1 2

O0

o

e´

e

o

o´

1

h

h

1´

o1

ho

ho

o´

p

k

p1k1

k´1

p´1p´

k´

v´1v´

v

ej´.

ej.

v´

h

30

R0

A0

B0

C0

D0

ra

d

c

b

a´b´

c´ d´

r´

11.8α = 360º • rG

; α = 360º • 3070

; α = 154,28º

o

V

154,28º

El punto O es el centro de un círculo, base de un cilindro recto del que se dan las medidas del radio de la base (r) y la altura (h). Dibujar el cilindro en primerlugar, de manera que el círculo de la base sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por eleje de abatimiento E y el punto O, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento. Representar en formato aparte el desarrollo del cilindro.

o

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.9

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

e´

e

O0

o

o´

r

h

1 2

El punto O es el centro de un círculo, base de un cilindro recto del que se dan las medidas del radio de la base (r) y la altura (h). Dibujar el cilindro en primerlugar, de manera que el círculo de la base sea paralelo al P.H., y en segundo lugar de modo que dicha base esté contenida en el plano determinado por eleje de abatimiento E y el punto O, del que se da su proyección horizontal y su abatimiento. Representar en formato aparte el desarrollo del cilindro.

o

DIBUJO GEOMÉTRICO.DEPARTAMENTO DE DIBUJO.

SISTEMA DIÉDRICO.MÉTODO DIRECTO.

UNIDAD TEMÁTICA:

HOJA DE EJERCICIOS:11.9 (R)

Superficies.

ALUMNO: ESPECIALIDAD: NÚMERO:

Ejercicios realizados y producidos por Alfredo Aguilar Gutiérrez.

e´

e

O0

ho

ho

h

o

o´

1

1´

R0

A0

B0

C0

D0

a

b

c

d

r

r´

c´d´

a´ b´

o1

s2

2´

s´

p

k

k1 p1ej.

p´p´1

k´1 p´1

e´1 e´

f´ g´

h´

o´

ej.´

f

g

e

h

h

r

r

h

1 2

11.9L= 2·π·r; 2·3,14·25; L= 157

o

157

60

25

o