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7/25/2019 AM3 Murmis TP1 - Ej. 08
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Anlisis Matemtico III - Gua de Trabajos Prcticos - T.P. No1
Variable Compleja - Algebra y Topologa en Complejos
T. P. No1 - EJERCICIOS RESUELTOS
Enunciado
8. Si w para son todas las races ensimas de la unidad,calcular:
1,0 nj
=
1
0
n
j
jw
Resolucin
Resuelto por: Ariel Burman
Revisado por: Gustavo M. Murmis - Eduardo G. Murmis
Para encontrar las n-races de la unidad calculamos:
n
ji
n
ji
nn jinj eeew
)2()2(
)20( 111
+ ==== con j = 0, , n-1
Por lo tanto:
=
=
=
==1
0
21
0
)2(1
0
)(n
j
jnin
j
n
jin
j
j eew
Si aplicamos la frmula
q
NN
j
j
=
= 1
11
0
correspondiente a la serie geomtrica, obtenemos:
ni
i
ni
nni
n
j
jni
e
e
e
ee
=
=
= 2
2
2
2
1
0
2
1
1
1
)(1)(
Como 011 22 == ii ee
y)1(01
2
nne ni
con
concluimos entonces que:
newn
j
nin
j
j ==
=
=
01
0
)2(1
0
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