Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014

Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1

Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin

A las 9 am el barco B se encuentra a 65 millas al este del barco A. El barco B navega hacia el oeste a 10

millas por hora, y el barco A navega hacia el sur a 15 millas por hora. Si continan en sus cursos

respectivos, en qu instante estarn ms cerca el uno del otro y a qu distancia.

a. Modelo matemtico:

= 2 = 15 2 + 65 10 2 [0, +)

b. Extremos relativos:

2 = 15 2 + 65 10 2 2

= 2 15 15 + 2 65 10 10

=

1

2 2 15 15 + 2 65 10 10 =

1

15 15 10 65 10

=

1

225 650 + 100 =

1

325 650 = 0 325 650 = 0 = 2

c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)

= 0 = 65

= 2 = 54,08 =

d. Conclusin:

La distancia mnima de = 54,08 se logra cuando = 2 . Quiere decir que a las 11 am se

encontrarn ms cerca el uno del otro.