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Escuela Superior de Ingeniería Química e Industrias Extractivas
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
“Análisis Experimental de Esfuerzos en Tubos
con Abolladuras Sujetos a Presión Interna”
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA
METALURGICA PRESENTA:
ING. ANGEL GIOVANNI ISLAS GARRIDO
Director de Tesis
Dr. Jorge Luis González Velázquez
México, D.F. Enero-2009
27 enero
2009 Angel Giovanni Islas Garrido
Angel Giovanni Islas Garrido
________________________
Maestría en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica
A060056
Dr. Jorge Luis González Velázquez
Experimental de Esfuerzos en Tubos con Abolladuras Sujetos a Presión Interna
giolee2@hotmail.com
Análisis
27 enero
2009 Angel Giovanni Islas Garrido
Angel Giovanni Islas Garrido
________________________
Maestría en Ciencias en Ingeniería Metalúrgica
A060056
Dr. Jorge Luis González Velázquez
Experimental de Esfuerzos en Tubos con Abolladuras Sujetos a Presión Interna
giolee2@hotmail.com
Análisis
Resumen
i
Resumen Se estudió el efecto de la presencia de abolladuras de longitud y profundidad
variable en la distribución de esfuerzos en tubos de acero ASTM A513 grado
1015 sujetos a presión interna. Los esfuerzos se determinaron a partir las
deformaciones medidas con galgas extensométricas resistivas en los tubos
presurizados internamente mediante carga hidrostática por pasos. Las galgas
extensométricas se situaron a modo de cuantificar la alteración de los
esfuerzos teóricos de cilindro de pared delgada con presión interna, alrededor
de las abolladuras, así como para determinar la extensión de la zona de
influencia de las abolladuras.
Se encontró que a 3 diámetros en la dirección axial, desde el borde de las
abolladuras no hay efecto de las abolladuras en los esfuerzos teóricos,
mientras que en los bordes axiales de las abolladuras hay un incremento del
esfuerzo circunferencial con respecto al teórico, en los bordes laterales los
esfuerzos circunferenciales se hacen compresivos y en la posición
diametralmente opuesta a las abolladuras los esfuerzos son más altos que los
teóricos. Este comportamiento se atribuye a i) los desplazamientos de la pared
del tubo inducidos por la presión en la zona abollada, ii) el cambio de la
geometría de la sección transversal del tubo en la zona abollada y iii) una
discontinuidad virtual inducida por la abolladura.
Abstract
ii
Abstract
The effect of the presence of dents of variable length and depth in the stress
distribution of steel pipes of ASTM A513 grade 1015 under internal pressure
was studied. The stresses were determined from the strains measured with
resistive strain gages in the pipes pressurized internally by means of hydrostatic
load by steps. The strain gages were located in such way to quantify the
alteration of the theoretical stresses for a thin wall cylinder under internal
pressure, around the dents, as well as to determine the extension of the dent
influence zone.
It was found that at 3 diameters in the axial direction from the edge of the dents,
there is not effect of the dents in the theoretical stresses, while In the axial
edges of the dents, there is an increment of the hoop stress with respect to the
theoretical one, in the side edges the hoop stresses turn into compression and
in the diametrically opposed to the dents position, the stresses were higher than
the theoretical ones. This behavior is attributed to: i) the displacements of the
pipe wall in the dented zone, ii) the change of the pipe‘s cross section in the
dented zone and iii) a virtual discontinuity induced by the dent.
Índice
iii
Resumen …………………………………………………………………………….. i
Abstract……………………………………………………………………………….. ii
Índice…………………………………………………………………………………… iii
Lista de figuras …………………………………………………………………….... v
Lista de tablas …………………………………………………………………….. vii
1. Introducción………………………………………………………………………… 1
2. Consideraciones teóricas………………………………………………………… 3
2.1. Estado del arte …………………………….…………………………………… 3
2.2. Recipientes a presión de pared delgada…………………………………….. 5
2.3. Abolladuras……………………………………………………………………… 6
2.4. Métodos experimentales para la determinación de esfuerzos……………. 8
2.4.1. Redes o mallas de Moire´…......………………………………………. 9
2.4.2. Lacas frágiles……………………………………………………………. 9
2.4.3. Fotoelasticidad…...…………………………………………………....... 9
2.4.4. Galgas de deformación o extensometría…………………………….. 10
2.4.4.1. Fundamento de las galgas extensométricas………………… 11
2.4.4.2. Aleaciones empleadas en las galgas extensométricas……... 13
3. Experimentación……………………………………………………………………. 15
3.1. Material………………………………………………………………………….. 15
3.2. Caracterización microestructural……………………………………………… 16
3.3. Caracterización mecánica…………………………………………................. 16
3.4. Prueba hidrostática…...………………………………………………………… 17
3.4.1. Configuración de los tubos…………………………………………..…. 17
3.4.2. Diseño del programa de presurización ………………………………. 18
3.4.3. Instalación de las galgas………………………………………………… 19
4. Resultados y análisis……………………………………………………………… 25
4.1. Caracterización del material…………………………………………………… 25
4.1.1. Caracterización microestructural………………………………………. 25
4.1.2. Caracterización mecánica…………………………………………........ 26
4.2. Programa de presurización………………………………………………........ 27
4.2.1. Cálculo de la presión máxima de prueba……………………………... 27
4.3. Pruebas hidrostáticas tubo ―A‖..………………………………………………. 29
Índice
iv
4.3.1. Prueba A-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.24% profundidad….... 29
4.3.2. Prueba A-2: Abolladura de 7 cm longitud y 6.60% profundidad........ 33
4.3.3. Prueba A-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.60% profundidad........ 35
4.3.4. Prueba A-4: Abolladura de 4 cm longitud y 11.81% profundidad….. 38
4.3.5. Prueba A-5: Abolladura de 8 cm longitud y 10.50% profundidad….. 41
4.3.6. Prueba A-6: Abolladura de 10cm longitud y 14.50% profundidad… 44
4.4. Pruebas hidrostáticas tubo ―B‖..………………………………………………. 50
4.4.1. Prueba B-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.62% profundidad….. 50
4.4.2. Prueba B-2: Abolladura de 6 cm longitud y 6.52% profundidad....... 54
4.4.3. Prueba B-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.75% profundidad……. 56
5. Conclusiones………………………………………………………………………. 64
Bibliografía…………………………………………………………………………... 65
Lista de figuras
v
Lista de figuras
Figura 1. Efecto del daño por terceros en tuberías…………………………………….......... 3
Figura 2. Campo de esfuerzos de una abolladura observado por elemento finito….......... 4
Figura.3..Esfuerzos generados en cilindros bajo diferentes formas de aplicación de la carga……………………………………………………………………………………
5
Figura 4. Esfuerzos generados en un cilindro sometido a presión interna………………… 6
Figura.5..Abolladuras en ductos de conducción de hidrocarburos causadas durante la instalación……………………………………………………………………………...
7
Figura 6. Dimensiones de la abolladura …………………………………………………......... 7
Figura 7. Abolladuras no restringida y restringida …………………………………............... 8
Figura 8. Galga metálica………….……………………………………………………………... 10
Figura 9. Galgas impresas…………………………………………………………………........ 11
Figura 10. Puente de Wheatstone……………………………………………………………... 13
Figura 11. Ejemplos de galgas tipo roseta…………..……………………………………….. 14
Figura 12. Diagrama de flujo de la experimentación ……………………………...…………. 15
Figura 13. Orientación, geometría y dimensiones de las probetas de tensión...……........ 17
Figura 14. Tubo rematado con tapas…………………………………………………………... 17
Figura 15. Modelo general del programa de presurización……….………………............... 19
Figura.16. Verificador de instalación de galgas….…………………………………............... 21
Figura 17. Esquema del arreglo entre el medidor de deformación y el de balance………. 21
Figura 18. a) Equipo de conexión y balance b) Medidor de deformación.………………… 22
Figura 19. Orientación de esfuerzos en el tubo de prueba….……………….................. 23
Figura 20. Plano del tubo con abolladura mostrando la posición de las galgas en .las pruebas……………………………………………………………………..........
23
Figura 21. Sistema de presurización…………………………………………...……………… 24
Figura 22. Contenido de inclusiones en las tres direcciones del tubo objeto de estudio. Sin ataque…………………………………………………………………………..…
25
Figura 23. Microestructura del tubo objeto de estudio. Microscopio metalográfico campo claro. Ataque Nital……………………………………………………………………
26
Figura 24. Programa de presurización para las pruebas de tubos ―A‖……………………... 28
Figura.25..Programa de presurización para las pruebas de tubos ―B‖……………………... 29
Figura 26. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-1‖………….. 29
Figura 27. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición y la numeración de las galgas para las pruebas ―A‖…………………………………..
30
Figura.28..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1………………………….. 31
Figura 29 Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1………………………….. 32
Figura 30. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-2‖………….. 33
Figura 31. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-2………………………….. 33
Lista de figuras
vi
Figura 32. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-2………………………….. 34
Figura 33. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-3‖….………. 35
Figura 34. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-3………………………….. 36
Figura 35. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-3………………………….. 37
Figura 36. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo ―A-4‖.…………. 38
Figura.37..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-4………………………….. 39
Figura 38. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-4………………………….. 40
Figura 39. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―A-5‖.…………. 41
Figura 40. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-5………………………….. 42
Figura 41. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-5………………………….. 43
Figura.42..Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―A-6‖…………. 44
Figura 43. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-6………………………….. 44
Figura 44. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-6………………………….. 45
Figura 45. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………….... 47
Figura 46. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖……………… 48
Figura 47. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………………….. 49
Figura 48. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―A‖…………………….. 50
Figura 49. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo ―B-1‖.…………………….. 51
Figura.50..Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición y la numeración de las galgas para las pruebas ―B‖…………………………………..
51
Figura.51..Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1………………………….. 52
Figura 52. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1………………………….. 53
Figura 53. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo ―B-2‖.…………………….. 54
Figura 54. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-2………………………….. 54
Figura 55. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-2………………………….. 55
Figura 56. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo ―B-3‖.…..…….. 56
Figura 57. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-3………………………….. 57
Figura 58. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-3………………………….. 58
Figura 59. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖……………… 60
Figura 60. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖……………… 61
Figura 61. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖…………………….. 62
Figura 62. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas ―B‖…………………….. 63
Lista de tablas
v
Lista de tablas
Tabla 1. Propiedades Mecánicas del acero ASTM 513, grado 1008...…………………… 16
Tabla 2. Dimensiones de los tubos ……………………………………............................... 17
Tabla 3. Dimensiones de las abolladuras en los tubos ―A‖……………………………….. 18
Tabla 4. Dimensiones de las abolladuras en los tubos ―B‖………………………............. 18
Tabla 5. Características de las galgas extensométricas………………………………….. 19
Tabla 6. Propiedades Mecánicas del material evaluadas en la prueba de tensión…….. 27
Tabla 7. Resumen de resultados en pruebas ―A‖………………………………………...... 46
Tabla 8. Resumen de resultados en pruebas ―B‖………………………………………...... 59
Introducción
1
1. Introducción
Una de las principales formas de daño en tuberías de conducción de fluidos
costa-afuera es la interferencia externa o daño por parte de terceros, (1) también
es conocida como daño mecánico, el cual es una de las principales causas de
las fallas de ductos en América del Norte y Europa Occidental. (2)
La interferencia externa puede causar una distorsión geométrica de la
curvatura del tubo conocida como abolladura, en combinación con un defecto
de pérdida de metal, como un rasguño o entalla.
En presencia de cargas cíclicas, una abolladura por sí sola, puede reducir la
vida residual del tubo ocasionando fallas a presiones mucho menores que las
de diseño, debido a que éstas generan concentraciones de esfuerzos y altas
deformaciones en la pared del tubo, necesitando su la reparación o reemplazo.
La industria del transporte de gases y líquidos por ducto, ha desarrollado
criterios de evaluación de abolladuras en ductos; algunos de estos se han
publicado como prácticas recomendadas por asociaciones como API y DNV(1),
pero se limitan a establecer un criterio de aceptación o rechazo del daño sin
profundizar en su efecto en el comportamiento mecánico del tubo. Una de las
principales preguntas en cuanto al comportamiento mecánico de tubos
sometidos a presión con abolladuras es: ¿Cómo se distribuyen los esfuerzos y
deformaciones alrededor de la abolladura y hasta donde se extiende la zona de
influencia del mismo?
Por lo tanto, para contribuir al entendimiento del comportamiento mecánico de
tubos con presión interna que contienen abolladuras, en el presente trabajo se
estudia el comportamiento mecánico de elementos cilíndricos sometidos a
presión interna que cumplen el criterio de pared delgada y que contienen
abolladuras con distintas geometrías, con base en mediciones de deformación
con galgas extensométricas, con la finalidad de determinar la magnitud de la
concentración de esfuerzos inducida por la abolladura en el cuerpo del tubo y la
Introducción
2
extensión de la zona de influencia de la abolladura en la distribución de
esfuerzos del tubo con presión interna.
Las mediciones servirán para establecer los niveles de esfuerzos que se
generan al presurizar un tubo de pared delgada con abolladura, situación que
es común en ductos de transporte de hidrocarburos en servicio y de esta
manera establecer las posibles consecuencias de la presencia de la abolladura
en el comportamiento mecánico de tubos con presión interna.
Consideraciones teóricas
3
2. Consideraciones teóricas
2.1 Estado del arte
En el año 1997 se realizó un muestreo sobre las principales fallas que
presentaban las tuberías de petróleo y gas, reflejando que la interferencia por
terceros es el principal factor que ocasionaba las mismas (figura 1).(3)
En el año 2000 el organismo internacional para la estandarización (ISO)
proporciono un suplemento a los códigos existentes de la evaluación de
defectos de abolladuras y corrosión con la finalidad de especificar los principios
fundamentales de los métodos basados en confiabilidad aplicada a ductos.(4)
En el año 2002 Rosenfeld M. J.(5) evaluó la vida en fatiga de abolladuras
simples y en soldaduras encontrando que las abolladuras reducen la vida de
fatiga en comparación con tuberías completamente circulares.
En el año 2003, Leis B. N. y colaboradores,(6) trataron la evaluación de
abolladura en torno a la profundidad de las mismas, los análisis son
presentados tomando en cuenta las propiedades mecánicas de los tubos y
estos son efectuados mediante la técnica de elementos finitos. El trabajo
mostró que en general, los criterios de aceptación adoptados para abolladuras
son conservadores, en particular para abolladuras simples.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
RUPTURAS
Int Corrosion
Ext Corrosión
Daños por terceros
Daño construcción
Soladuras
Otros
No. de Fallas
Figura 1. Efecto del daño por terceros en tuberías. (3)
Consideraciones teóricas
4
Por otro lado, Le Bastard A.(7) en el 2006 desarrolló una nueva relación entre la
profundidad de la abolladura sin presión interna y la profundidad de la
abolladura con presión interna. Asumiendo que la profundidad de la abolladura
disminuía cuando la presión interna aumentaba, por lo tanto esta relación se
considero como muy conservadora y no realista, en especial cuando la presión
era baja. En ese mismo año Hertz Clémens S.(8) realizó una comparación sobre
pruebas de elaboración de abolladuras experimentales y reales, encontrando
una correlación que ajusta entre los datos experimentales y los obtenidos por
elemento finito, en términos de la profundidad residual de la abolladura, cargas
y niveles de deformación medidos durante la elaboración de la abolladura.
Adicionalmente en el 2006 Carvalho Pinheiro B., Pasqualino I.P. y Cunha S.(9)
desarrollaron un modelo de elemento finito no-lineal para la evaluación de la
concentración de esfuerzos en abolladuras planas en tuberías sujetas a presión
interna cíclica, encontrando una reducción de la vida en fatiga de tubos
dañados bajo presión interna cíclica.
En ese mismo año Paeper S., Brown B. y Beuker T.(10) utilizaron un sensor
inteligente para obtener mediciones de las dimensiones de abolladura en el
interior del tubo y con ayudad de elementos finitos se evaluó la abolladura.
Igualmente en el 2006 Lukasiewicz S. A., Czyz J. A., Sun C., y Adeeb S.(11)
usaron un calibrador de alta resolución con un algoritmo y software de nuevo
desarrollo encontrando que proporcionaba datos muy aproximados de la forma
de la abolladura los cuales pueden ser usados para la determinación de
deformaciones utilizando el método de elementos finitos (figura 2).
Figura 2. Campo de esfuerzos de una abolladura observado por elemento finito.(12)
Consideraciones teóricas
5
2.2 Recipientes a presión de pared delgada
Los recipientes a presión son generalmente de forma cilíndrica y para su
diseño se emplea la teoría conocida como ―de pared delgada‖, que aplica para
cilindros cuya pared tiene un espesor menor a 1/10 de su radio; sin embargo,
aunque existen varios aspectos prácticos que rebasan la teoría básica como
las tapas fijas al cilindro, sólo se presentan los fundamentos de la misma.(13, 14)
Los esfuerzos en un elemento cilíndrico dependen de las condiciones de
trabajo y la forma en que es aplicada la carga. Los tipos más comunes de
esfuerzo son los circunferenciales y longitudinales generados por la presión
interna, los axiales de tensión o de compresión provocados por la expansión
térmica; y los de flexión y torsión, que dependen básicamente de las fuerzas
externas.(15) En las siguientes figuras se muestran las formas en que la carga
es aplicada y los esfuerzos que se generan en cada uno de estos casos:
cuando un cilindro se somete a una presión interna, provocada por un fluido, se
generan al mismo tiempo dos esfuerzos: uno circunferencial (σc) y otro
longitudinal (σl).
Figura 3. Esfuerzos generados en cilindros bajo
………………...diferentes formas de aplicación de la carga.
P
a). Presión interna
ϭl
ϭc
b). Tensión o compresión
ϭl
c). Flexión
+ϭ
- ϭ
d). Torsión
τ
τ
Consideraciones teóricas
6
En la figura 4, se muestran la posición y dirección de dichos esfuerzos en este
tipo de elemento. Mientras que el esfuerzo circunferencial trata de expandir la
circunferencia del cilindro, el axial intenta alargarlo.
La fórmula que se utiliza para evaluar el esfuerzo circunferencial es la ecuación
de Barlow,(15) dada por:
Donde:
P = Presión interna generada por el fluido
D = Diámetro externo del cilindro
t = Espesor de pared
Y para el esfuerzo longitudinal:
Debido a que el esfuerzo longitudinal es menor que el circunferencial, los
cálculos para el diseño de cilindros se basan en éste último.
2.3 Abolladuras
Una abolladura simple (figura 5) se define como un daño que causa un cambio
en la curvatura por deformación plástica permanente de la pared de la tubería
sin reducir el espesor, es decir que, no contiene otros defectos ni
imperfecciones y ésta es provocada por interferencia externa por ejemplo
golpes durante la construcción del ducto.(1)
l
c
P
Figura 4. Esfuerzos generados en un cilindro sometido a
…………….presión interna.
t
PD
C 2 (1)
t
PD
L 4 (2)
Consideraciones teóricas
7
La profundidad de la abolladura es el factor más significativo que afecta la
resistencia a la ruptura bajo carga estática y la resistencia a la fatiga de una
abolladura simple. La forma (longitud y ancho) de la abolladura afectan el
esfuerzo y la distribución de deformaciones en la abolladura, pero estos efectos
no parecen ser tan importantes como la profundidad de la misma. En la figura 6
se muestra las dimensiones de la abolladura, usadas típicamente para su
evaluación.
Existen dos tipos de abolladuras las no restringidas y las restringidas (figura 7).
Las primeras son libres de redondearse cuando el elemento que produce la
abolladura se remueve por lo que el tubo restablece su geometría original al
aumentar la presión. Una abolladura restringida no tiene libertad para
redondearse, porque el elemento que produce la abolladura no se remueve.(1)
Una abolladura producida al golpear un tubo contra una roca en una zanja es
un ejemplo de abolladura restringida.
Figura 5. Abolladuras en ductos de conducción de hidrocarburos
…………..causadas durante la instalación.
Figura 6. Dimensiones de la abolladura.
D
t
H
H = Profundidad de la abolladura t = Espesor de pared del tubo D = Diámetro del tubo
Consideraciones teóricas
8
Durante la presurización una abolladura tiende a redondearse, permitiendo que
el tubo recupere su forma original, siempre que nada restrinja el movimiento o
actúe como un concentrador de esfuerzos, como por ejemplo, una arrancadura
o cambios fuertes en el contorno.(1)
Las abolladuras simples que presentan defectos pueden fallar a bajas
presiones, debido a que genera concentración de esfuerzos y alta deformación
dentro de la abolladura. Uno de los métodos utilizados para el análisis de
abolladuras es el de elemento finito o FEM, el cual consiste en evaluar por
medio de simulación numérica un área específica, en este caso la
abolladura.(12) Además se ha recurrido a la utilización de modelos empíricos,
por ejemplo El European Pipeline Research Group (Grupo Europeo de
Investigación de Tuberías) o EPRG, (1) por sus siglas en inglés, ha desarrollado
un modelo empírico para predecir la vida de fatiga de abolladuras simples que
calcula la vida de fatiga de una abolladura simple utilizando la vida de fatiga de
una tubería sin defecto (por medio de curvas S-N), modificada por la
concentración de esfuerzo debido a la abolladura.(1)
2.4 Métodos experimentales para la determinación de esfuerzos
El análisis de los esfuerzos se puede realizar aplicando métodos analíticos,
numéricos o experimentales. Los métodos analíticos involucran soluciones
matemáticas basadas en teorías de elasticidad, plasticidad, deslizamientos,
estos pueden ser rápidos y económicos dependiendo de las variables que se
No restringida Restringida
Figura 7. Abolladuras no restringida y restringida.
Consideraciones teóricas
9
empleen y la disponibilidad de los modelos y en general, se necesita una
solución que iguale las ecuaciones de equilibrio y la resistencia interna de
esfuerzos del material, en la que gradualmente se apliquen fuerzas externas
estáticas. Cuando un problema es demasiado complejo y va más allá de una
solución analítica, se puede recurrir a medios experimentales.(16) A
continuación se describen brevemente los métodos experimentales de
medición de esfuerzos comúnmente empleados.
2.4.1 Redes o mallas de Moire´
La técnica de Moire´ es aplicable para medir desplazamientos o deformaciones
independientemente de su magnitud, la temperatura del espécimen, tiempo,
frecuencia o velocidad.(16, 17) El patrón de franjas es algo similar al patrón
fotoelástico y se le puede observar fácilmente o se le puede fotografiar para un
análisis. El principio es el más fundamental de todas las técnicas que se usan
en la actualidad. Las franjas de Moire´ se forman cuando una malla
transparente, conocida como patrón, es superpuesta en el elemento deformado
de está manera los deslizamientos y deformaciones son determinadas. Sin
embargo esta técnica esta limitada a materiales con módulos de elasticidad
bajos, por lo que no es recomendable aplicarlo a estructuras de acero.
2.4.2. Lacas frágiles
Los principios en los que se basa este método son la adhesión de una película
de una laca especialmente preparada al espécimen que va ser analizado, los
esfuerzos producidos se transmiten a la laca debido a la adhesión que hay
entre ellos; este hecho produce un estado de esfuerzos en la laca. Sin
embargo, debido a que el modulo de elasticidad y el de Poisson son
apreciablemente diferentes de los espécimen, se hace un calculo matemático
para determinar el estado de esfuerzos de laca en función del estado de
esfuerzos del componente.(16, 18)
2.4.3 Fotoelasticidad
Este método consiste en la medición óptica de los esfuerzos principales en
modelos empleando materiales transparentes, en los cuales se genera una
refracción cuando una luz polarizada atraviesa el modelo, inicialmente el
Consideraciones teóricas
10
modelo esta libre de esfuerzos y exhibe un índice de refracción que es el
mismo en todos los puntos, sin embargo, cuando el modelo se somete a un
sistema de fuerzas cambia sus propiedades ópticas. Cabe señalar que existen
variantes de este método, el método de transmisión y el de reflexión.(16) Otros
métodos utilizados para aplicaciones particulares, son la holografía acústica y
óptica, ultrasonido, difracción de rayos X, modelos de plástico y flujos de
plástico.(16, 17)
2.4.4 Galgas de deformación o extensometría.
La extensometría eléctrica es una técnica que permite conocer el estado de
esfuerzos de un cuerpo a partir de la medida del estado de deformaciones, sin
necesidad de recurrir a ensayos destructivos, pudiéndose efectuar un número
ilimitado de mediciones, pues si la galga extensométrica una vez pegada es
irrecuperable, sus cualidades con el tiempo perduran, dentro de los límites de
utilización.(16, 19, 20) De acuerdo a su configuración, las galgas extensométricas
pueden ser:
1. Metálicas
2. Impresa
El arreglo general de una galga metálica (figura 8) consiste de un hilo
(normalmente con un diámetro de 0,025 mm.), doblado en forma de rejilla y
montado sobre un soporte de papel (0.0762 mm), baquelita, nylon, vinilo,
polietileno o teflón.(19)
Las galgas impresas, son más avanzadas y se fabrican mediante técnicas
similares empleadas para la producción de circuitos impresos (figura 9).(19, 21)
Figura 8. Galga metálica.(21)
Consideraciones teóricas
11
Las ventajas de las galgas impresas sobre las galgas metálicas son:
1 Las galgas impresas son más delgadas y por lo tanto más flexibles.
2 El área de la superficie del conductor es mucho mayor; por lo tanto es
más fácil transferir la energía disipada en la galga.
3 Se obtiene una mejor adherencia del conductor al soporte.
4 Es fácil lograr áreas grandes para los extremos de conexión.
5 Las técnicas de producción fotográfica ofrecen una fabricación
homogénea.
Las dimensiones de las galgas son pequeñas, permitiendo la medida de
deformaciones localizadas y en superficies en forma de curva.
El tamaño de una galga extensométrica depende de la aplicación pretendida,
comercialmente hay galgas de longitudes desde unos 3 hasta 150 mm.
Asimismo existe una gama de valores nominales de la resistencia de 100 a
5000 Ω, siendo los tipos más empleados los de 120 y 600 Ω.(19, 21)
2.4.4.1 Fundamento de las galgas extensométricas
El principio de las galgas extensométricas es la variación de la resistencia
eléctrica de un conductor, o un semiconductor, cuando es sometido a una
fuerza mecánica (alargamiento, compresión, presión...)(19) de acuerdo a la
fórmula:
Figura 9. Galgas impresas.(21)
Consideraciones teóricas
12
Donde:
R = Resistencia eléctrica del conductor
ρ = Resistividad eléctrica del material
L = Longitud del conductor
A = Área de la sección transversal
Al aplicar sobre la galga cualquier fuerza, los parámetros ρ, l y A experimentan
un cambio. Por ejemplo, si un hilo conductor se somete a una deformación
longitudinal, se alarga, aumentando su longitud en ∂ L sí no se rebasa el límite
elástico del material, el cambio de longitud es proporcional a la carga y el hilo
recupera su longitud original cuando se le retira la carga aplicada.
Simultáneamente, con este aumento de longitud hay una ligera reducción de la
sección transversal del hilo. Tanto el aumento de longitud como la reducción
del área contribuyen a un aumento de la resistencia eléctrica del hilo tensado.
Además de cambiar las dimensiones, también cambia la resistividad del
material, siendo éste efecto denominado piezorresistividad. Asimismo éste
contribuye al cambio de resistencia eléctrica. (19)
La relación entre el cambio de resistencia eléctrica debido a la deformación (є)
está caracterizado por un factor denominado sensibilidad a la deformación,
cuya expresión es:
1
12
R
RRS
Donde:
S = Sensibilidad a la deformación
= ∂ L / L deformación
R1 = Resistencia eléctrica inicial (Ω)
R2 = Resistencia eléctrica final (Ω)
A
L R
(3)
(4)
Consideraciones teóricas
13
La sensibilidad a la deformación (S) tiene un valor característico que depende
del tipo de hilo conductor. La mayor parte de las galgas resistivas tienen un
factor de sensibilidad de alrededor de 2: para los hilos de cobre-níquel los
valores son entre 1.9 y 2.1; no obstante, se pueden emplear aleaciones de
hierro-cromo-aluminio y de hierro-níquel-cromo para obtener factores de
sensibilidad de 2.8 a 3.5.(22)
Las variaciones de resistencia que se producen en las galgas se determinan
con un puente de Wheatstone(19) (figura 10), utilizando el método directo; esto
es, midiendo la diferencia de potencial en los bornes de salida del puente, una
vez que ésta es amplificada. Como las variaciones de deformación son
dinámicas, al puente se le hace trabajar en modo no equilibrado; es decir, se
obtiene una salida proporcional a la variación de resistencia eléctrica de la
galga.
2.4.4.2 Aleaciones empleadas en las galgas extensométricas
El componente principal que determina las características de operación de una
galga extensométrica es la aleación sensible a la deformación usada para la
laminilla de la rejilla. Algunas aleaciones usadas se mencionan a continuación.
(21, 22, 23)
1 Aleación A y Aleación P: Constantan (45% Ni, 55% Cu)
2 Aleación D: Aleación isoelástica (36% Ni, 8% Cr, 0.5% Mo, 55.5% Fe)
3 Aleación K: Karma (74% Ni, 20% Cr, 3% Al, 3% Fe)
Figura 10. Puente de Wheatstone.(19)
Fig. 11 Puente de Wheatstone
Consideraciones teóricas
14
En la mayoría de las aplicaciones de las galgas extensométricas, es necesario
pegar la galga al objeto de estudio mediante un adhesivo y después es
conectada al equipo de medición, por último se recubre con una película no
adhesiva protectora para evitar los efectos de la humedad del ambiente.(24, 25)
A continuación se describen diferentes arreglos de las galgas extensométricas
(figura 11).
1. Galgas extensométricas tipo uniaxial: En el análisis experimental de
esfuerzos, una galga tipo uniaxial debe ser usada normalmente cuando
los ejes principales del estado de esfuerzos son conocidos con gran
certeza tomando un margen de desviación del eje principal de la galga
de 5° para evitar errores en la medición del esfuerzo que se desea
evaluar.(20, 26)
2. Galgas extensométricas tipo roseta: Por definición una roseta es un
arreglo de dos o más rejillas cercanamente posicionadas y orientadas
separadamente para medir las deformaciones a lo largo de diferentes
direcciones sobre la superficie de prueba. (20, 23, 26)
a) Rosetas tipo T (0°- 90°). Son dos rejillas perpendiculares entre ellas,
se emplean cuando los ejes principales de deformación son
conocidos previamente, algunos ejemplos que representan la
condición anterior son los recipientes a presión y flechas sometidas a
torsión.
b) Rosetas rectangulares (0°- 45°- 90°). Son tres rejillas, la segunda y
tercera rejilla están desplazadas angularmente de la primera por 45°
y 90° respectivamente.
Figura 11. Ejemplos de galgas tipo roseta.(25)
Experimentación
15
3.0 Experimentación
En la figura 12 se presenta el diagrama de flujo donde se muestra el
procedimiento que se realizó en la experimentación.
3.1 Material
Para la realización de la parte experimental se utilizaron tramos de tubo de
acero, con distintas relaciones diámetro/espesor de un acero ASTM 513, grado
1008. El primer tubo con un diámetro de 76.2 mm y un espesor de 1.22 mm y
Figura 12. Diagrama de flujo de la experimentación.
Experimentación
16
un segundo tubo con un diámetro de 88.9 mm y un espesor de 1.22 mm, los
cuales tienen las propiedades mecánicas nominales mostradas en la tabla 1.
3.2. Caracterización microestructural
La caracterización microestructural se realizó conforme a la norma ASTM-E3:
―Preparación de Probetas Metalográficas‖,(27) ensayándose en las tres
direcciones: superficial, longitudinal y transversal.
Conforme al estándar de prueba, las muestras fueron cortadas y montadas en
baquelita. Se desbastaron hasta lograr una superficie plana, utilizando de
manera secuencial lijas del número 100, 220, 320, 400, 600, 1000, 1500 y
2000. Para evitar el calentamiento de las muestras se lubricaban
constantemente con agua; posteriormente se pulieron en discos rotatorios
empleando alumina de 1.0, 0.3 y 0.05 µm, hasta obtener una superficie con
acabado espejo. Después fueron observadas al microscopio metalográfico para
observar la calidad del pulido, y finalmente se atacaron con Nital al 2% para
revelar la microestructura del acero.
3.3 Caracterización mecánica
La caracterización mecánica consistió en un ensayo de tensión, el cual se
realizó con el fin de evaluar la resistencia a la cedencia, resistencia a la
tensión, % de alargamiento y % de reducción de área del material de los tubos.
El valor del esfuerzo de cedencia se utilizó para diseñar la prueba hidrostática.
El ensayo de tensión se realizó conforme a la norma ASTM-E8: (28) Para ello se
maquinaron 3 probetas con dimensiones estandarizadas, tomadas en dirección
longitudinal del tubo, como se observa en la figura 13. Para la prueba se utilizó
una máquina electromecánica controlada con un software especializado.
Tabla 1. Propiedades Mecánicas del acero ASTM 513, grado 1008
Propiedad Valor
Esfuerzo de cedencia mín., (YS) 207 MPa (30 ksi)
Resistencia máxima, (UTS) 290 MPa (42 ksi)
Elongación mín. 15 %
Experimentación
17
3.4 Prueba hidrostática
La prueba de extensometría se realizó para evaluar el efecto de distintas
abolladuras en la magnitud de los esfuerzos inducidos en la pared de los tubos
de pared delgada, al ser sometidos a presión.
3.4.1 Configuración de los tubos
Para la experimentación se emplearon tubos rematados con tapas (figura 14),
sus dimensiones se muestran en la tabla 2. A los tubos se les elaboraron
abolladuras con distintas geometrías utilizando un martillo; para evitar
flexiones, los defectos se hicieron con los tubos llenos de agua y enterrados.
Tabla 2. Dimensiones de los tubos
Dimensión Tubo A Tubo B
Diámetro 7.62 cm (3.0 plg) 8.89 cm (3.5 plg)
Espesor 0.122 cm (0.048 plg) 0.122 cm (0.048 plg)
Longitud 100 cm (39.37 plg) 100 cm (39.37 plg)
Figura 13. Orientación, geometría y dimensiones de las probetas de tensión.
Probeta de tensión
D=7.62 cm
t=0.122 cm
radio= 1.25cm
2cm
5cm 5cm
Figura 14. Tubo rematado con tapas.(29)
Experimentación
18
En la tabla 3 se muestran las dimensiones de las abolladuras realizadas a los
tubos denominados ―A‖, estas se obtuvieron mediante la utilización de un pie
de rey. Cabe mencionar que las abolladuras se ordenaron de acuerdo a su
longitud y al % de profundidad con respecto al diámetro del tubo, para un mejor
entendimiento en la parte de de los análisis de resultados.
Tabla 3. Dimensiones de las abolladuras en los tubos “A”
Longitud (cm) Profundidad (0%-7% ) Profundidad (8%-15%)
0-4 Tubo A-1 (4-5.24%) Tubo A-4 (4-11.81%)
5-8 Tubo A-2 (7-6.60%) Tubo A-5 (8-10.50%)
9-12 Tubo A-3 (9-6.60%) Tubo A-6 (10-14.50%)
De igual manera se muestra en la tabla 4 las dimensiones de las abolladuras
elaboradas a los tubos denominados ―B‖.
Tabla 4. Dimensiones de las abolladuras en los tubos “B”
Longitud (cm) Profundidad (0%-7% )
0-4 Tubo B-1 (4-5.62%)
5-8 Tubo B-2 (6-6.52%)
9-12 Tubo B-3 (9-6.75%)
3.4.2 Diseño del programa de presurización.
Para diseñar la prueba hidrostática, se utilizó la ecuación de Barlow, dada por
la siguiente expresión matemática:
t
PDc
2
Donde:
σc = Esfuerzo circunferencial generado por el material del tubo
P = Presión interna generada por el fluido
D = Diámetro externo del cilindro
t = Espesor de pared
A partir de la ecuación 5 se calculó la presión máxima de prueba, conforme a la
expresión 6:
(5)
Experimentación
19
D
tP
2*0
0
Donde:
Po = Presión máxima de prueba, equivalente a la presión a la que ocurre la
……..cedencia del material.
σo = Esfuerzo de cedencia evaluado experimentalmente.
Una vez obtenida la presión máxima de prueba, se procedió a diseñar la curva
de presurización. En la figura 15 se muestra un modelo general de la gráfica de
presurización.
3.4.3 Instalación de las galgas
Los extensómetros utilizados fueron galgas extensométricas de resistencia
eléctrica del tipo sencilla. La tabla siguiente muestra sus características:
Tabla 5. Características de las galgas extensométricas.
Propiedades Sencilla
Resistencia eléctrica 350 Ω
Factor de Galga 2.105
Temperatura de trabajo -100 ºC a 180 ºC
(6)
Figura 15. Modelo general del programa de presurización.
Tiempo de prueba en el tubo presurizado
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (min)
Pre
sió
n (
psi)
Presión de
cedencia
Experimentación
20
La instalación de las galgas extensométricas se realizó conforme al
procedimiento descrito en el manual de operación del equipo de extensometría,
este procedimiento se describe a continuación:
Preparación de la superficie del tubo
Primeramente, la superficie de prueba se limpió con alcohol.
Después, la superficie se lijó utilizando una lija no. 200 para remover
óxidos y residuos adheridos.
Posteriormente se limpió con una gasa humedecida con acondicionador,
y se realizó un lijado con lija No. 400 para obtener una superficie lisa,
volviéndose a limpiar con otra gasa húmeda con acondicionador.
Se marcaron con tinta las alineaciones para las galgas, y se repitió la
aplicación del acondicionador para remover los residuos de tinta.
En ambas direcciones se aplicó un neutralizador, con ayuda de un
hisopo, para eliminar posibles contaminantes depositados durante la
preparación de la superficie.(18)
Pegado de las galgas
Con una cinta adhesiva se tomó la galga y se alineó con las marcas que
previamente se hicieron.
Se levantó la cinta adhesiva aproximadamente 30º con el espécimen, e
inmediatamente se aplicó el pegamento.
Se aplicó presión la galga para asegurar la adherencia al material. La
presión fue firme para obtener una capa homogénea.
La cinta adhesiva fue removida después de que el adhesivo curó.(24, 25)
Instalación de los cables
Para unir los cables a las galgas se utilizó un cautín de punta plana y
con temperatura controlada para evitar el exceso de calentamiento.
Como paso previo para soldar los cables, éstos se recubrieron de
soldadura para obtener una mejor transferencia de calor y una soldadura
más rápida y nítida.(25, 26)
Una vez instaladas la galgas, los cables de las mismas se conectaron a un
equipo verificador de instalación de galgas marca Vishay Micromeasurements
Experimentación
21
Modelo 1300 con la finalidad de verificar el correcto pegado y soldado de las
galgas sobre el material de estudio, este se observa en la figura 16. Este
muestra la resistencia eléctrica y la precisión de la galga.
Una vez revisado el funcionamiento del cableado, éste se conectó a los
equipos de conexión y balance marca Vishay Micromeasurements modelo SB-
10 y a un medidor de deformación marca Vishay Micromeasurements modelo
P-3500 para calibrar de manera individual a cada una de las galgas (figura 17).
Los equipos se muestran en la figura 18.
Figura 16. Verificador de instalación de galgas.
Figura 17. Esquema del arreglo entre el medidor de deformación y el de balance.
Galgas
Indicador
Conmutador
Conexión y
balance
Experimentación
22
Figura 18. a) Equipo de conexión y balance b) Medidor de deformación.
a b
Con el medidor de deformación se obtuvieron las microdeformaciones
producidas en cada intervalo de presión, para cada una de las galgas
colocadas en el tubo, las cuales posteriormente se convirtieron a esfuerzos.
Las fórmulas que se utilizaron para la transformación de microdeformaciones a
esfuerzos son las siguientes.(29)
Para galgas orientadas en la dirección x (circunferencial):
Para galgas orientadas en la dirección y (longitudinal):
Donde:
i = Esfuerzo en la dirección x ó y
= Relación de Poisson del acero
E = Modulo de Young del acero
i = Deformación en la dirección x ó y
(7)
(8)
21
2
2
y
y
x
x
E
E
Experimentación
23
Para la instalación de las galgas se definió la siguiente orientación para los
tubos.
En los tubos muestra se colocaron 10 galgas, 4 en los bordes de la abolladura,
2 a un diámetro de la abolladura, 3 en la parte posterior del tubo con respecto
al defecto y una última a 3 diámetros de la abolladura como se muestra en la
figura 20.
Figura 19. Orientación de esfuerzos en el tubo de prueba.
Horario técnico (coordenadas del tubo)
12
6
3 9
Alimentación del agua
Tapas
Flujo
Circunferencial
Longitudinal
x
y
Distancia
Figura 20. Plano del tubo con abolladura mostrando la posición de las
……………..galgas en las pruebas.
Entrada
de agua
Abolladura 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Distancia (cm)
Horario técnico (hrs)
Galgas
1ø 1ø
Experimentación
24
Cuando se observó una diferencia sistemática (error suma o error proporcional)
entre los datos registrados por la galga testigo (3 diámetros de la abolladura) y
el esfuerzo teórico en el tubo con presión interna, se realizó el ajuste
correspondiente, pero solo en la porción lineal de la gráfica esfuerzo-presión.
Estos errores se atribuyen a diferencias en los valores de resistividad y ajuste a
cero utilizados en el equipo de medición y no afectan la tendencia de los
resultados.
La presión hidrostática se aplicó con una bomba de pistón manual operada con
agua construida específicamente para este trabajo. La capacidad de presión es
de 1800 psi (12400 kPa). Para la medición de la presión generada por el
sistema, se empleó un manómetro, con un intervalo de 0 a 2000 psi (0 a 13790
kPa). El arreglo del sistema de presurización del tubo se muestra en la figura
21.
Manguera de despresurización
Figura 21. Sistema de presurización.
Fig. XX Galgas de tipo sencilla y roseta rectangular
Manguera de carga
Bomba manual
Válvula de control de presión
Manómetro
Válvulas de retención
Conexión a tubo
Resultados y Análisis
25
4. Resultados y análisis
4.1 Caracterización del material
4.1.1 Caracterización microestructural
En la figura 22 se presentan las metalografías típicas de las muestras pulidas,
sin ataque químico, obtenidas del material del los tubos:
Como se observa en las metalografías anteriores, en las tres direcciones se
encontraron inclusiones no metálicas esféricas serie fina. En la figura 23 se
presenta la microestructura típica en las tres direcciones, después de ser
atacadas con Nital al 2%.
Figura 22. Contenido de inclusiones en las tres direcciones del tubo objeto
……………de estudio. Sin ataque.
Superficial
Longitudinal
Transversal
Resultados y Análisis
26
La microestructura del material está constituida predominantemente por ferrita.
En la dirección longitudinal se presenta el mayor alargamiento de los granos
debido a la laminación en caliente.
4.1.2 Caracterización mecánica
En la tabla 6 se presentan los resultados obtenidos de la prueba de tensión
realizada al material de fabricación del tubo.
Figura 23. Microestructura del tubo objeto de estudio. Microscopio
………………..metalográfico campo claro. Ataque Nital.
Superficial
Longitudinal
Transversal
Resultados y Análisis
27
Conforme a los resultados de las pruebas de caracterización metalográfica y
mecánica, la especificación del material de fabricación del tubo corresponde al
de un acero ASTM A513 grado 1015.
4.2 Programa de presurización
4.2.1 Cálculo de la presión máxima de prueba
La presión máxima de prueba se determinó a partir de la ecuación de Barlow,
sustituyendo los valores de las tablas 2 y 6 para el tubo ―A‖, se tiene lo
siguiente:
kPapsi
p
ppsiP 95651387
lg3
lg048.0*2*433560
Con la finalidad de no exceder el límite de cedencia y realizar las pruebas
dentro del régimen elástico, se empleó un factor de 0.72 para el esfuerzo de
cedencia, que es el máximo permisible para diseño de tuberías para transporte
de hidrocarburos.(1) De esta manera la presión máxima de prueba para el tubo
―A‖ fue de 999 psi (6889 kPa).
La figura 24 muestra el programa de presurización utilizado en las pruebas con
el tubo ―A‖ y que fue establecido de acuerdo al procedimiento descrito en el
capítulo anterior. En esta figura se indica la presión a la que ocurre la cedencia
del material que es de 1387 psi (9565 kPa) y la presión de prueba que es de
700 psi (4827 kPa), así como los intervalos de 5 min. de presurización. Cabe
señalar que la presión máxima de prueba no fue alcanzada en las pruebas
debido a que conforme se aumentaba la presión hidrostática con la bomba
manual se hacia más difícil alcanzar dicha presión.
Tabla 6. Propiedades Mecánicas del material evaluadas en la prueba de …………...tensión.
Propiedad Valor
Esfuerzo de cedencia (YS) 299 MPa (43 ksi )
Resistencia a la tensión (UTS) 353 MPa (51 ksi )
Elongación 30 %
Resultados y Análisis
28
Por otra parte sustituyendo los valores de las tablas 2 y 6 para el tubo ―B‖, se
tiene lo siguiente:
kPapsi
p
ppsiP 82001189
lg5.3
lg048.0*2*433560
De igual manera se empleó un factor de 0.72 para el esfuerzo de cedencia,
obteniéndose una presión máxima de prueba para el tubo ―B‖ de 856 psi
(5903kPa).
La figura 25 muestra el programa de presurización utilizado en las pruebas con
el tubo ―B‖. En esta figura se indica la presión a la que ocurre la cedencia del
material que es de 1189 psi (8200 kPa) y la presión de prueba que es de 700
psi (4827 kPa), así como los intervalos de 5 min. de presurización.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (min)
Pre
sió
n (
ps
i)
5 min
50 psi (345 kPa)
Presión de prueba
Presión de
cedencia
Presión máxima de
prueba
Figura 24. Programa de presurización para las pruebas de tubos “A”.
Resultados y Análisis
29
4.3 Pruebas hidrostáticas tubo “A”
4.3.1 Prueba A-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.24% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, al cual se le elaboró una abolladura de 4 cm de longitud y 5.24% de
profundidad (figura 26).
Figura 26. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo “A-1”.
0
200
400
600
800
1000
1200
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (min)
Pre
sió
n (
ps
i)
5 min
50 psi (345 kPa)
Presión de prueba
Presión de
cedencia
Presión máxima de
prueba
Figura 25. Programa de presurización para las pruebas de tubos “B”.
Resultados y Análisis
30
A continuación se detalla el plano general utilizado en todas las pruebas ―A‖
que se realizaron, el cual muestra la posición de las galgas y la numeración de
cada una de ellas. A los elementos se le colocaron 10 galgas sencillas, cuatro
en los bordes de la abolladura referidas con los números 5, 6, 7 y 8, dos a un
diámetro de la abolladura descritas con los números 1 y 3, tres en la parte
posterior del tubo con respecto al defecto con los números 2, 4 y 9 y por último
una a 3 diámetros de la abolladura con el número 10 (testigo) como se
observa en la figura 27.
La figura 28 muestra los resultados obtenidos en la prueba A-1, los cuales
consisten en los esfuerzos determinados en cada una de las galgas, en función
de su posición y la presión aplicada y para efectos de análisis se incluyeron los
esfuerzos teóricos circunferenciales.
Figura 27. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición
…………....y la numeración de las galgas para las pruebas “A”.
Entrada
de agua
Abolladura 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Distancia (cm)
Horario técnico (hrs)
Galgas
5 6 3 10 1
2
7
9 4
1ø 1ø
8
2ø
Resultados y Análisis
31
Como se muestra en la figura 28, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos
que superan el límite elástico. Este comportamiento se atribuye al efecto de la
presión en la zona abollada y al cambio de la sección transversal en el tubo, la
cual induce grandes desplazamientos en los límites de la misma. Cabe resaltar
que estos esfuerzos reportados no son validos ya que las galgas utilizadas
trabajan en el intervalo elástico y no en el intervalo elastoplástico, por otro lado
el trabajo esta dirigido a la parte elástica; sin embargo se observa claramente
que las galgas 5 y 6 están en un estado de esfuerzos de tensión y las 7 y 8 en
compresión. La figura 29 muestra una ampliación de la zona donde se ubican
las galgas 1-4 y 9-10.
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3
galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10
ksi MPa
2068
2758
1379
690
-690
-1379
-2068
-2758
-3447
Figura 28. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1.
5
7
8
6
Resultados y Análisis
32
En la figura 29 puede observarse que los valores de esfuerzos
circunferenciales medidos exhiben un comportamiento casi lineal al esperado.
Los esfuerzos de las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto
están confinados en una franja, cercanos a los teóricos, este comportamiento
se atribuye a la redistribución de cargas impuesta por la abolladura bajo
presión interna y a al cambio de sección transversal en la zona abollada del
tubo. Por otra parte, la galga 10 presenta esfuerzos similares a los teóricos, lo
cual indica que en esta zona no existe desplazamientos ocasionados por la
presión en la zona abollada, debido a esto dicha galga fungió como testigo de
prueba. Por otro lado se observa desviaciones en las curvas las cuales se
atribuye a inestabilidades del sistema de presurización del tubo.
Respecto a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, puede observarse que
los esfuerzos son considerablemente más altos que los teóricos. Este
comportamiento se debió a los desplazamientos que genero la presión en la
zona abollada creando una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al
menos a 1 diámetro de distancia. A la presión máxima de prueba (700 psi), el
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi MPa241
207
172
138
103
69
34
Figura 29. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-1.
Resultados y Análisis
33
esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 64% con respecto
al teórico, pero no llegó al límite de cedencia del material.
4.3.2 Prueba A-2: Abolladura de 7 cm longitud y 6.60% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, con una abolladura de 7 cm de longitud y 6.60% de profundidad (figura
30)
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como ya
anteriormente se menciono en la prueba A-1. En la figura 27 se detalla el
arreglo general del tubo. La figura 31 muestra los resultados obtenidos en la
prueba A-2.
Figura 30. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo “A-2”.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10
MPaksi
4137
3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
Figura 31. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-2.
5
7
8
6
Resultados y Análisis
34
Como se observa en la figura 31, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de
la abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos
que superan el límite elástico, el comportamiento se debió al efecto de la
presión y al cambio de sección transversal en la zona abollada, generando
grandes desplazamientos en los límites de la misma. Al igual que en la prueba
A-1 los esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas donde se ubican
estas galgas se deformaron plásticamente; sin embargo se observa que las
galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión, de manera similar a lo
observado en la prueba A-1. La figura 32 muestra una ampliación de la zona
donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.
En la figura 32 se observa que los valores de esfuerzos circunferenciales
medidos en la galga 10, se acercan a los valores teóricos y exhiben el
comportamiento lineal esperado indicando que la zona de la galga 10 a tres
diámetros de la abolladura no es afectada por la presencia de la abolladura,
fungiendo como testigo en la prueba. La curva de la galga 10 presentó una
0
5
10
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35
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45
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0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10
MPaksi344
310
276
241
207
172
138
103
-2069
69
34
0
Figura 32. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-2.
Resultados y Análisis
35
ligera desviación de la curva teórica, que se atribuye a inestabilidades del
sistema de presurización del tubo, esto debido a una ligera pérdida de presión
en el sistema.
Las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto, muestran
valores de esfuerzos superiores a los teóricos, el comportamiento de estas
galgas indicó que en las zonas donde fueron colocadas se incrementó el
esfuerzo por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de la
abolladura, la cual creó desplazamientos en esta región; a la presión máxima
de prueba el esfuerzo en estas zonas tuvo un incremento del 44% con respecto
al teórico.
Por otro lado, los esfuerzos medidos con las galgas 1 y 3 a las 12 horas y al
menos a 1 diámetro de la abolladura son considerablemente altos, esto es
atribuido los desplazamientos originados por la presión y al cambio de sección
transversal en la zona abollada. A la presión máxima de prueba (700 psi), el
esfuerzo en estas zonas es aproximadamente el doble del teórico (98% de
incremento) y muy próximo al límite de cedencia.
4.3.3 Prueba A-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.60% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, con una abolladura de 9 cm de longitud y 6.60% de profundidad (figura
33).
Figura 33. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo “A-3”.
Resultados y Análisis
36
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La figura 34 muestra los
resultados obtenidos en la prueba A-3.
Como se ve en la figura 34, las galgas 5 a 8 colocadas en los límites de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos
que superan el límite elástico, indicando que en las zonas donde se ubican
sufre grandes desplazamientos ocasionados por la presión en la zona abollada
y el cambio de la sección transversal del tubo en la región de la misma, esto es
similar al observado en las pruebas anteriores. De la misma manera, los
esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas se deformaron
plásticamente; sin embargo se observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las
7 y 8 a compresión, conforme a lo visto en las pruebas anteriores. La figura 35
muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400 500 600 700 800Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10
ksi MPa2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
-2758
Figura 34. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-3.
Resultados y Análisis
37
En la figura 35 puede observarse que los valores de esfuerzos medidos de la
galga 10 se ajustan a los teóricos y exhiben el comportamiento lineal esperado,
mostrando que la zona de la galga 10 a tres diámetros del defecto no es
afectada por la presión en la zona de la abolladura.
Por otra parte las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior de la zona del
daño tienen un comportamiento similar entre sí, con valores de esfuerzos
mayores que los teóricos, comportamiento atribuido al efecto de la presión y al
cambio de sección transversal en el tubo en la zona abollada, lo cual causó
desplazamientos en la zonas de dichas galgas; a la presión máxima de prueba
el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento aproximado del
30% con respecto al teórico. Referente a las galgas 1 y 3 los esfuerzos
medidos fueron altos, efecto atribuido a la presión de la abolladura, la cual creó
una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al menos a 1 diámetro de
distancia, como lo observado en las anteriores pruebas. A la presión máxima
0
5
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20
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0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi Mpa
276
241
207
172
138
103
69
34
Figura 35. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-3.
Resultados y Análisis
38
de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un
incremento del 55% con respecto al teórico, no llegando al límite de cedencia
del material.
4.3.4 Prueba A-4: Abolladura de 4 cm longitud y 11.81% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, con una abolladura de 4 cm de longitud y 11.81% de profundidad
(figura 36).
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La figura 37 muestra los
resultados obtenidos en la prueba A-4
Figura 36. Vistas lateral y superior de la abolladura elaborada en el tubo “A-4”.
Resultados y Análisis
39
Como se muestra en la figura 37, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos
que superan el límite elástico, esto es debido a los desplazamientos
ocasionados por la presión y por el cambio de sección transversal en el tubo en
la zona de abolladura. De igual manera los esfuerzos no son validos ya que las
zonas se deformaron plásticamente; sin embargo conforme a lo ya visto en las
pruebas se observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a
compresión. La figura 38 muestra una ampliación de la zona donde se ubican
las galgas 1-4 y 9-10.
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10
ksi Mpa4826
4137
3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
-2758
Figura 37. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-4.
Resultados y Análisis
40
En la figura 38 puede observarse que los valores de esfuerzos de las curvas de
las galgas 2, 4, 9 y 10 se encuentran en la misma banda de valores. También
muestra inestabilidades del sistema de presurización del tubo.
Sé observa que los valores de esfuerzos circunferenciales medidos en la galga
10 son similares a los teóricos indicando que esta zona no se vio afectada por
la presión en la zona abollada, lo que fungió como testigo en la prueba. Por
otra parte las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto tienen
un comportamiento y valores de esfuerzos muy similares a los teóricos, esto es
atribuido a un efecto menor de los desplazamientos en esta zona, originados
por la presión en la zona abollada y del cambio en la sección transversal en la
misma. A la presión máxima de prueba el esfuerzo determinado en estas zonas
tuvo un incremento aproximado del 9% con respecto al teórico.
Referente a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, los esfuerzos son más
altos que los teóricos, este comportamiento es atribuido a los desplazamientos
0
5
10
15
20
25
30
35
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi MPa
241
172
207
138
103
69
34
Figura 38. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-4.
Resultados y Análisis
41
originados por la presión en la zona abollada, el cual afecta al menos a 1
diámetro de distancia con respecto del defecto. A la presión máxima de prueba
(700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 32%
con respecto al teórico, lejos del límite de cedencia del material.
4.3.5 Prueba A-5: Abolladura de 8 cm longitud y 10.50% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, con una abolladura de 8 cm de longitud y 10.50% de profundidad
(figura 39).
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La figura 40 muestra los
resultados obtenidos en la prueba A-5.
Figura 39. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “A-5”.
Resultados y Análisis
42
En la figura 40 se observa un comportamiento no lineal en las galgas 5 a 8
colocadas en los límites de la abolladura, con valores de esfuerzos que
superan el límite elástico, mostrando que hay desplazamientos en las zonas de
colocación de las galgas, originados por la presión y por el cambio de sección
transversal en la zona de la abolladura, similar al observado en las pruebas
realizadas. Los esfuerzos reportados no son validos puesto que hay
deformación plástica en estas zonas; sin embargo conforme a lo analizado en
las pruebas anteriores, las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión.
La figura 41 muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4
y 9-10.
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4galga 5galga 6galga 7galga 8valores teoricosgalga 9galga 10
ksi MPa2413
2069
1724
1379
1034
690
344
-344
-690
-1034
Figura 40. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-5.
Resultados y Análisis
43
En la figura 41 puede observarse que los valores de esfuerzos
circunferenciales medidos en la galga 10 se ajustan con los teóricos y exhiben
el comportamiento lineal esperado, indicando que la zona de la galga 10 a tres
diámetros de la abolladura no es afectada por la presencia del defecto. La
curva de la galga 10 presentó una ligera desviación de la curva teórica que se
atribuye a inestabilidades del sistema de presurización del tubo.
Las galgas 2, 4, y 9 colocadas en la parte posterior del defecto muestran
valores de esfuerzos superiores a los teóricos, este comportamiento es
atribuido a la presión y al cambio de sección transversal en la zona abollada,
originando desplazamientos que afectan estas zonas. A la presión máxima de
prueba el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 47%
con respecto al teórico. Por otro lado, los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y
3, son significativamente más altos, esto es debido a los desplazamientos
ocasionados por la presión en la zona abollada. A la presión máxima de prueba
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1
galga 2
galga 3
galga 4
valores teoricos
galga 9
galga 10
ksi MPa310
276
241
207
172
138
103
69
34
0
Figura 41. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-5.
Resultados y Análisis
44
(700 psi), el esfuerzo determinado en estas zonas es aproximadamente el 72%
de incremento con respecto al teórico y próximo al límite de cedencia.
4.3.6 Prueba A-6: Abolladura de 10 cm longitud y 14.50% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―A‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, con una abolladura de 10 cm de longitud y 14.50% de profundidad
(figura 42).
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 27). La siguiente figura muestra los
resultados obtenidos en la prueba A-6.
Figura 42. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “A-6”.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1
galga 2
galga 3galga 4
galga 5
galga 6
galga 7
galga 8valores teoricos
galga 9
galga 10
ksi MPa4137
3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
Figura 43. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-6.
Resultados y Análisis
45
Como se observa en la figura 43, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal con esfuerzos que superan
el límite elástico, mostrando desplazamientos atribuidos a la presión y al
cambio de sección transversal en la zona de la abolladura. Igualmente los
esfuerzos reportados no son validos ya que las zonas se deformaron
plásticamente; sin embargo se observa visiblemente que las galgas 5 y 6 van a
tensión y las 7 y 8 a compresión, como en las pruebas ya realizadas. La figura
44 muestra una ampliación de la zona donde se ubican las galgas 1-4 y 9-10.
En la figura 44 se muestra que los valores de esfuerzos medidos en la galga 10
se ajustan con los teóricos y exhiben el comportamiento lineal esperado,
indicando que la zona de la galga 10 a tres diámetros de la abolladura no es
afectada por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de la
abolladura, por lo que fungió como testigo en la prueba. Las galgas 2, 4, y 9
muestran valores de esfuerzos superiores a los teóricos, comportamiento
atribuido a la presión y al cambio de geometría en la zona de la abolladura
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10
ksi MPa344
310
276
241
207
172
138
103
69
34
0
Figura 44. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba A-6.
Resultados y Análisis
46
causando desplazamientos que afectan estas zonas. A la presión máxima de
prueba el esfuerzo determinado en estas zonas tuvo un incremento del 29%
con respecto al teórico.
Por otro lado la curva de la galga 1 tuvo un incremento del 45% con respecto al
teórico y la galga 3 del 113% a la presión máxima de prueba (700 psi), este
comportamiento es atribuido al efecto de la presión y el cambio de sección
transversal en la zona de la abolladura, originando desplazamientos que
afectan por lo menos a 1 diámetro del defecto como se muestra en la figura 44.
Con el análisis de resultados de las pruebas ―A‖ la abolladura puede
interpretarse como una discontinuidad virtual en el elemento, la cual produce
una concentración de esfuerzos en las regiones cercanas al defecto, lo que
explica el cambio en el estado de esfuerzos en el tubo con respecto al teórico.
A continuación se muestra la tabla 7 donde se resumen los resultados
obtenidos de esfuerzos en cada una de las galgas de las pruebas ―A‖ con
abolladuras de distintas geometrías con respecto al esfuerzo teórico.
Tabla 7. Resumen de resultados en pruebas “A”
Pruebas A
Geometría
abolladura
(L - P)
A-1
(4 - 5.24%)
A-2
(7-6.60%)
A-3
(9-6.60%)
A-4
(4-11.81%)
A-5
(8-10.50%)
A-6
(10-14.50%)
Galgas 5 y 6 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0
Galgas 7 y 8 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0
Galgas 2, 4 y 9 σ ≈ T 44% >T
30% >T
9% >T
47% >T
29% >T
Galgas 1 y 3 64% >T 98% >T
55% >T
32% >T
72% >T
45% >T
113% >T
Galga 10 σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T σ ≈ T
L = Longitud (cm) P= Profundidad (%) σ0 = Esfuerzo de cedencia σ = Esfuerzo medido T = Valores Teóricos
Como se observa en la tabla 7, las pruebas A-2 y A-5 son las que presentaron
mayores esfuerzos en las zonas de las galgas 2, 4, 9 ubicadas en la parte
Resultados y Análisis
47
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00%
Esf
uer
zo
% Profundidad de abolladura máxima
(A-1)5.24%
(A-2)6.60%
(A-3)6.60%
(A-4)11.81%
(A-5)10.50%
(A-6)14.50%g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-6
g-8g-7
g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-8
g-7
g-5
g-8g-7
g-6
g-6
ksi MPa5516
4137
2758
1379
-1379
-2758
-4137
Figura 45. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.
Bordes axiales (g5 y g6)
Bordes laterales (g7 y g8)
12
horas
posterior del tubo con respecto al defecto. De igual manera estas pruebas
exhibieron mayores esfuerzos en las zonas de las galgas 1 y 3 colocadas a 1
diámetro de la abolladura. En la figura 45 se muestra el %profundidad de las
abolladuras creadas en las pruebas ―A‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.
En la figura 45, se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes
axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas A-4 y A-6,
esto puede atribuirse a que estás pruebas tienen la mayor profundidad de
abolladura en comparación con las demás pruebas. Se puede observar que a
mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión en los bordes axiales
son mayores. Por otro lado en los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y
8) las pruebas A-1 y A-3 son en las que se obtuvieron los mayores esfuerzos
de compresión y se observa que el comportamiento de estas zonas es
independiente de la profundidad de la abolladura.
Resultados y Análisis
48
En la figura 46 se observa que las pruebas A-2 y A-6 es en donde se
obtuvieron los mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se
percibe que el comportamiento de las zonas de las galgas 1 y 3 en las pruebas
es independiente de la profundidad debido a que no muestra una tendencia.
Con respecto a las zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos son
independientes con respecto a la profundidad. Por otro lado a 3 diámetros de
distancia con respecto a la abolladura (galga 10) no hay efecto mecánico.
En la figura 47 se muestra la longitud de las abolladuras creadas en las
pruebas ―A‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.
15
20
25
30
35
40
45
50
0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% 14.00% 16.00%
Esf
uer
zo
% Profundidad de abolladura máxima
(A-1)5.24%
(A-2)6.60%
(A-3)6.60%"
(A-4)11.81%
(A-5)10.50%
(A-6)14.50%
g-4
g-9
g-10
g-2
g-1
g-4g-9
g-10
g-3
g-2
g-1
g-2g-9
g-10
g-3
g-4
g-1
g-4
g-9
g-10
g-3
g-2
g-1
g-4
g-10
g-3
g-2
g-1
g-9
g-10
g-3
g-2
g-9
g-4
g-3g-1
0
ksi MPa
344
310
276
172
207
241
-103
Figura 46. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.
g2, g9 y g4
12 horas 1ø 1ø 2ø
g1 y g3 g10
6 horas
Resultados y Análisis
49
En la figura 47 se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes
axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas A-4 y A-6.
Existe una concentración de esfuerzos en estas zonas (galga 5 y 6),
manteniendo una tendencia constante con respecto a longitud de abolladura.
En los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y 8) las pruebas A-1 y A-3
son en las que se obtuvo los mayores esfuerzos de compresión, también se
aprecia que a mayor longitud de abolladura los esfuerzos de comprensión
tienden a disminuir.
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
- 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Esf
uer
zo
Longitud (cm)
(A-1) 4cm
(A-2) 7cm
(A-3) 9cm
(A-4) 4cm
(A-5) 8cm
(A-6) 10cm
g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-8g-7
g-6
g-5
g-6
g-8g-7
g-5
g-6
g-8g-7
g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-8g-7
g-6
5516
2758
1379
-1379
-2758
-4137
ksi MPa
Figura 47. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.
Bordes axiales (g5 y g6)
Bordes laterales (g7 y g8)
12 horas
Resultados y Análisis
50
En la figura 48 se observa que las pruebas A-2 y A-6 es en donde se
obtuvieron los mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se
aprecia que el comportamiento en las zonas de las galgas 1 y 3 los esfuerzos
de tensión es proporcional a la longitud de la abolladura. En relación a las
zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos de tensión aumenta conforme es
mayor la longitud de la abolladura. Por otro lado a 3 diámetros de distancia con
respecto a la abolladura (galga 10) no hay efecto mecánico.
4.4 Pruebas hidrostáticas tubo “B”
4.4.1 Prueba B-1: Abolladura de 4 cm longitud y 5.62% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, al cual se le elaboró una abolladura de 4 cm de longitud y 5.60% de
profundidad (figura 49).
15
20
25
30
35
40
45
50
- 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0
Esf
uer
zo (
ksi)
Longitud (cm)
(A-1) 4cm
(A-2) 7cm
(A-3) 9cm
(A-4) 4cm
(A-5) 8cm
(A-6) 10cmg-1
g-4
g-9g-10
g-3
g-2
g-1
g-4
g-10
g-3
g-2g-9
g-1
g-4g-9
g-10
g-3
g-2
g-1
g-4
g-9
g-10
g-3
g-2
g-1
g-2g-9
g-10
g-3
g-4
g-1
g-9
g-10
g-3
g-2
g-4
ksi MPa
344
310
276
241
207
172
138
103
0
Figura 48. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “A”.
g2, g9 y g4
12 horas 1ø 1ø 2ø
g1 y g3 g10
6 horas
Resultados y Análisis
51
A continuación se detalla el plano general utilizado en todas las pruebas ―B―
que se realizaron, el cual muestra la posición de las galgas y su numeración de
cada una de ellas. A los tubos se le colocaron 10 galgas sencillas, cuatro
galgas en los bordes de la abolladura referidas con los números 5, 6, 7 y 8, dos
galgas a un diámetro de la abolladura descritas con los números 1 y 3, tres
galgas en la parte posterior del tubo con respecto al defecto con los números 2,
4 y 9 y por último una a 3 diámetros de la abolladura con el número 10 como
se observa en la figura 50.
Figura 49. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo “B-1”.
Figura 50. Plano general de los tubos con abolladuras mostrando la posición
……………y la numeración de las galgas para las pruebas “B”.
Entrada
de agua
Abolladura 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Distancia (cm)
Horario técnico (hrs)
Galgas
5 6 3 10 1
2
7
9 4
1ø 1ø
8
2ø
Resultados y Análisis
52
Una vez instalados extensómetros, se procedió a aplicar la presión hidrostática
conforme al programa de presurización descrito anteriormente para los tubos
―B‖.
Como se observa en la figura 51, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal, con valores de esfuerzos
que superan el límite elástico, este comportamiento es atribuido a la presión y
al cambio de sección transversal en la zona de la abolladura, originando
desplazamientos que afectan los limites de la misma; de la igual forma que en
los esfuerzos reportados en las pruebas ―A‖ no son validos ya que las zonas se
deformaron plásticamente; sin embargo se observa visiblemente que las galgas
5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 a compresión, como en las pruebas anteriores.
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2
galga 3
galga 4
valores teoricos
galga 9galga 10
galga 5
galga 6
galga 7
galga 8
ksi MPa3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
Figura 51. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1.
Resultados y Análisis
53
En la figura 52 puede observarse que los valores de esfuerzos
circunferenciales medidos exhiben el comportamiento lineal esperado. La galga
10 muestra un comportamiento lineal con valores de esfuerzos conforme a los
teóricos, indicando que la zona de la galga 10 a tres diámetros de la abolladura
no es afectada por la presión y el cambio de sección transversal en la zona de
la abolladura, por lo anterior la galga 10 se tomó como testigo en la prueba. Las
galgas 2, 4 y 9 muestran valores de esfuerzo similares a los teóricos,
indicando que no afecta de manera significativa los desplazamientos originados
por la presión y el cambio de de sección transversal en la zona de la abolladura
en las regiones de estas galgas.
Respecto a los esfuerzos obtenidos con las galga 1 y 3, los esfuerzos son más
altos que los teóricos, este comportamiento es atribuido a los desplazamientos
ocasionados por la presión en la zona abollada y al cambio en la sección
transversal en una región de esfuerzos de tensión a las 12 horas y al menos a
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi MPa276
241
207
172
138
103
69
34
Figura 52. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-1.
Resultados y Análisis
54
1 diámetro. A la presión máxima de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado
en estas zonas tuvo un incremento del 24% con respecto al teórico.
4.4.2 Prueba B-2: Abolladura de 6 cm longitud y 6.52% profundidad
En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, al cual se le elaboró una abolladura de 6 cm de longitud y 6.52% de
profundidad (figura 53).
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 50).
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1
galga 2
galga 3
galga 4
valores teoricos
galga 9galga 10
galga 5
galga 6
galga 7
galga 8
ksi MPa4826
4137
3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
-2758
Figura 54. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-2.
Figura 53. Vista superior de la abolladura elaborada en el tubo “B-2”.
Resultados y Análisis
55
Como se ve en la figura 54, las galgas 5 a 8 colocadas en el borde de la
abolladura, tiene un comportamiento no lineal, los esfuerzos medidos superan
el esfuerzo de cedencia, esto es debido a la presión y cambio de sección
transversal en la zona abollada, lo cual genera grandes desplazamientos sobre
los límites de la misma. Como en las pruebas anteriores los valores no son
validos, ya que las zonas se deformaron plásticamente; sin embargo se
observa que las galgas 5 y 6 van a tensión y las 7 y 8 van a tensión al inicio de
la prueba, sin embargo conforme aumenta la presión estas tienden ir a
compresión esto es probable a la posición de las galgas ya que pudieron estar
en una zona sana en principio y después fueron afectadas por la abolladura.
En la figura 55, puede observarse que los valores de esfuerzos
circunferenciales medidos por las galgas 1, 2, 3, 4 y 10 exhiben el
comportamiento lineal esperado, no obstante la galga 9 tiene un
comportamiento no lineal, probablemente este comportamiento es debido al
despegado o a la mala orientación de la misma, por lo que sus resultados no se
tomaron en cuenta para el análisis.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi MPa276
241
207
172
138
103
69
34
Figura 55. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-2.
Resultados y Análisis
56
Por otra parte la galga 10 obtuvo valores de esfuerzos similares a los teóricos
indicando que a tres diámetros no hay efecto de la presión en la zona abollada
sobre la zona de colocación, fungiendo como testigo en la prueba.
Las galgas 2 y 4 colocadas en la parte opuesta a la abolladura muestran
esfuerzos por arriba de los valores teóricos. A la presión máxima de prueba el
esfuerzo en estas zonas es aproximado al 18% mayor que al teórico,
comportamiento atribuido a la redistribución de cargas impuesta por la
abolladura bajo presión interna y al cambio de sección transversal en la zona
abollada, lo cual genera desplazamientos que afectan el estado de esfuerzos,
esto es similar a lo observado en las pruebas ―A‖. Respecto a los esfuerzos
obtenidos con las galga 1 y 3, puede observarse que son más altos que los
teóricos, indicando que la abolladura al menos a 1 diámetro de distancia
genera desplazamientos que afecta los esfuerzos medidos. A la presión
máxima de prueba (700 psi), el esfuerzo en estas zonas tuvo un incremento
aproximado del 31% con respecto al teórico.
4.4.3 Prueba B-3: Abolladura de 9 cm longitud y 6.75% profundidad En esta prueba se utilizó el tubo ―B‖ cuyas dimensiones se presentan en la
tabla 2, al cual se le elaboró una abolladura de 9 cm de longitud y 6.75% de
profundidad (figura 56)
Una vez elaborada la abolladura, se colocaron diez galgas sencillas como en
las pruebas anteriores (ver arreglo figura 50).
Figura 56. Vistas superior y lateral de la abolladura elaborada en el tubo “B-3”.
Resultados y Análisis
57
Como se muestra en la figura 57, las galgas 5 y 6 colocadas en el borde de la
abolladura, muestran un comportamiento no lineal debido al efecto de la
presión en la zona de la abolladura y al cambio de sección transversal del tubo
en la zona abollada. Por otro lado las galgas 7 y 8 muestran al principio un
comportamiento lineal muy similar a las galgas 1, 2, 3, 4, 9 y 10, sin embargo
conforme aumenta la presión se alejan de esta linealidad. Esto es posiblemente
a la posición de colocación de las galgas 7 y 8, ya que a presiones bajas se
generaron desplazamientos de tipo elástico que corresponde a una zona sana,
sin embargo a altas presiones, la zona de colocación se vio afectada por el
aumento de presión en la zona abollada generando desplazamientos de tipo
plástico.
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga 1galga 2galga 3galga 4valores teoricosgalga 9galga 10galga 5galga 6galga 7galga 8
ksi MPa4137
3447
2758
2069
1379
690
-690
-1379
-2069
-2758
Figura 57. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-3.
Resultados y Análisis
58
En la figura 58, se observa que los esfuerzos medidos de las galgas 1, 2, 3, 4,
9 y 10 exhiben un comportamiento lineal esperado. Con respecto a la galga 10
tiene un comportamiento lineal con valores de esfuerzos similares a los
teóricos, como en las pruebas anteriores la galga 10 fungió como testigo
debido a que la abolladura no afecta la medición de esfuerzos a 3 diámetros de
la misma.
Por otro lado, las galgas 2, 4 y 9 las cuales se colocaron en la parte posterior
del defecto presentan valores mayores a los teóricos, el comportamiento de
estas galgas muestra que las zonas donde fueron colocadas se ven afectadas
por la presión y el cambio de sección transversal en la zona abollada con un
incremento aproximado de 23%. Respecto a los esfuerzos obtenidos con las
galga 1 y 3, a la presión de prueba (700 psi), el esfuerzo determinado en estas
zonas tuvo un incremento aproximado del 37% con respecto al teórico,
mostrando desplazamientos originados por la abolladura, afectando la región
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 100 200 300 400 500 600 700 800
Esf
uer
zo
Presión (psi)
galga # 1
galga # 2
galga # 3
galga # 4
galga # 9
galga # 10
valores teoricos
ksi MPa276
241
207
172
138
103
69
34
Figura 58. Presión vs. Esfuerzo circunferencial en la prueba B-3.
Resultados y Análisis
59
de esfuerzos a las 12 horas y al menos a 1 diámetro de la misma. Similar a lo
observado, en las pruebas ―B‖ la abolladura puede interpretarse como una
discontinuidad virtual en el elemento, la cual provoca una concentración de
esfuerzos en las regiones cercanas al defecto explicando el cambio del estado
de esfuerzos en el tubo.
A continuación se presenta la tabla 8 donde se resumen los resultados
obtenidos de esfuerzos en cada una de las galgas de las pruebas ―B‖ con
abolladuras de distintas geometrías con respecto al esfuerzo teórico.
Tabla 8. Resumen de resultados en pruebas “B”
Pruebas B
Geometría
abolladura
(L - P)
B-1
(4-5.62%)
B-2
(6-6.52%)
B-3
(9-6.75%)
Galgas 5 y 6 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0 σ (+) > σ0
Galgas 7 y 8 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0 σ (-) > σ0
Galgas 2, 4 y 9 σ ≈ T 18% >T
23% >T
Galgas 1 y 3 24% >T 31% >T
37% >T
Galga 10 σ ≈T σ ≈ T σ ≈T
L = Longitud (cm) P= Profundidad (%) σ0 = Esfuerzo de cedencia σ = Esfuerzo obtenido T = Valores Teóricos
Como se observa en la tabla 8, la prueba B-3 con una abolladura de una
longitud de 9 cm con una profundidad de 6.75% es la que presento mayores
esfuerzos en las zonas de las galgas 2, 4, 9 colocadas en la parte posterior del
tubo con respecto al defecto. De igual manera esta prueba mostró mayores
esfuerzos en las zonas de las galgas 1 y 3 ubicadas a 1 diámetro de la
abolladura.
La figura 59 se muestra el %profundidad de las abolladuras creadas en las
pruebas ―B‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.
Resultados y Análisis
60
La figura 59, muestra que en la prueba B-2 y B-3 presentan los mayores
esfuerzos de tensión en los bordes axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura. De
igual manera estas pruebas son en las que se obtuvo los mayores esfuerzos
de compresión en los bordes laterales de la abolladura (galgas 7 y 8).
También se puede observar que a mayor profundidad de abolladura los
esfuerzos de tensión en los bordes axiales aumentan. Con respecto a los
bordes laterales los esfuerzos de compresión tiende a aumentar conforme la
profundidad de la abolladura es mayor.
-400
-200
0
200
400
600
800
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%
Esf
uer
zo
% Profundidad de abolladura máxima
(B-1)5.62%
(B-2)6.52%
(B-3)6.75%
g-5
g-8
g-7
g-5g-6
g-8
g-7
g-5
g-8
g-7
g-6
g-6
ksi MPa5516
4137
2758
1379
-1379
-2758
Figura 59. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.
Bordes axiales (g5 y g6)
Bordes laterales (g7 y g8)
12 horas
Resultados y Análisis
61
Por otro lado, la figura 60 se observa que la prueba B-2 es en donde se
obtuvieron los mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se
percibe que a mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión en las
zonas de las galgas 1 y 3 van en aumento. Con respecto a las zonas de las
galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos muestran un aumento a mayor profundidad. Por
otro lado a 3 diámetros de distancia con respecto a la abolladura (galga 10) se
observa que a mayor profundidad de abolladura los esfuerzos de tensión son
constantes.
En la figura 61 se presenta la longitud de las abolladuras creadas en las
pruebas ―B‖ vs. Esfuerzo medido en las galgas.
15
20
25
30
35
40
0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 5.00% 6.00% 7.00% 8.00%
Esf
uer
zo
% Profundidad de abolladura máxima
(B-1)5.62%
(B-2)6.52%
(B-3)6.75%
g-1
g-2
g-4
g-9
g-10
g-3 g-1
g-2
g-4
g-9
g-10
g-3g-1
g-2
g-4g-9
g-10
g-3
ksi MPa276
241
207
138
103
Figura 60. %Profundidad de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.
g2, g9 y g4
12 horas 1ø 1ø 2ø
g1 y g3 g10
6 horas
Resultados y Análisis
62
En la figura 61 se observa que los mayores esfuerzos de tensión en los bordes
axiales (galgas 5 y 6) de la abolladura se obtuvieron en las pruebas B-2;
también se aprecia que a mayor longitud de la abolladura hay un aumento en
los esfuerzos de tensión. Por otro lado en los bordes laterales de la abolladura
(galgas 7 y 8) la prueba B-3 es en la que se obtuvo los mayores esfuerzos de
compresión y además se observa que los esfuerzos de comprensión aumentan
a mayor longitud de la abolladura.
-400
-200
0
200
400
600
800
- 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Esf
uer
zo
Longitud (cm)
(B-1) 4cm
(B-2) 6cm
(B-3) 9cm
g-5
g-8
g-7
g-5
g-6
g-8
g-7
g-5
g-8g-7
g-6
g-6
5516
ksi
4137
2758
1379
-1379
-2758
MPa
Figura 61. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.
Bordes axiales (g5 y g6)
Bordes laterales (g7 y g8)
12 horas
Resultados y Análisis
63
En la figura 62 se observa que la prueba B-3 es en donde se obtuvieron los
mayores esfuerzos de tensión en las galgas 1 y 3. También se aprecia que el
comportamiento en las zonas de las galgas 1 y 3 los esfuerzos tiende a
aumentar a mayores longitudes de abolladura.
En relación a las zonas de las galgas 2, 4 y 9 los esfuerzos aumentan conforme
la longitud de la abolladura es mayor. Por otro lado a 3 diámetros de distancia
con respecto a la abolladura (galga 10) se observa que no hay efecto mecánico
de al abolladura sobre esta zona.
15
20
25
30
35
40
- 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0
Esf
uer
zo
Longitud (cm)
(B-1) 4cm
(B-2) 6cm
(B-3) 9cm
g-1
g-2
g-4
g-9
g-10
g-3 g-1
g-2
g-4
g-9
g-10
g-3g-1
g-2
g-4g-9
g-10
g-3
ksi MPa
276
241
207
172
138
103
Figura 62. Longitud de la abolladura vs. Esfuerzo en las pruebas “B”.
g2, g9 y g4
12 horas 1ø 1ø 2ø
g1 y g3 g10
6 horas
Conclusiones
64
5. Conclusiones
Al realizar la medición de esfuerzos en los tubos con abolladuras sometidos a
presión interna y compararlos con el estado de esfuerzos teórico para un
cilindro de pared delgada con presión interna y sin abolladura, se llegó a las
siguientes conclusiones:
1. En los bordes axiales de las abolladuras se generaron esfuerzos de
circunferenciales de tensión, mayores que los teóricos, mientras que en
los bordes laterales de la abolladura, se generaron esfuerzos de
compresión y en la localización longitudinal diametralmente opuesta a la
abolladura se observó un incremento del esfuerzo circunferencial con
respecto al teórico.
2. Sobre la línea paralela al eje longitudinal del tubo y al centro de la
abolladura, a un diámetro de distancia del borde de la abolladura, se
observó un incremento del esfuerzo circunferencial con respecto al
teórico, mientras que a tres diámetros del borde a lo largo de la misma
línea, la abolladura no alteró el estado de esfuerzos teórico.
3. La magnitud de los esfuerzos circunferenciales medidos en los bordes
axiales de la abolladura fue mayor que los esfuerzos medidos en los
bordes laterales, sin embargo, la magnitud de los esfuerzos fue
independiente de la profundidad de la abolladura en las pruebas A,
mientras que en las pruebas B, los esfuerzos medidos en los bordes
laterales fueron mayores conforme la profundidad de la abolladura fue
mayor.
4. El comportamiento descrito en las conclusiones 1 a 3, se atribuye a tres
factores: i) los desplazamientos de la pared del tubo inducidos por la
presión en la zona abollada, ii) el cambio de la geometría de la sección
transversal del tubo en la zona abollada y iii) una discontinuidad virtual
introducida por la abolladura.
Bibliografía
65
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