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B”sD
SAN MIGUEL DE TUCUMÁN, JULIO 2012
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologías
PROYECTO FINAL DE LA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
“ANALISIS NUMÉRICO DEL
COMPORTAMIENTO DEL HORMIGÓN”
Alumno: Santiago Ezequiel Teplitzky
Tutor: Prof. Dr. Domingo Sfer
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San miguel de Tucumán, Julio del 2012
“ANALISIS NUMÉRICO DEL COMPORTAMIENTO DEL
HORMIGON”
Santiago Ezequiel Teplitzky
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~ 2 ~
Agradecimientos:
En primera instancia quiero agradecer a Dios que me acompaña y guía en todos
los momentos de mi vida.
Gracias a la patria por la posibilidad de recibir una educación libre y gratuita.
A mí querida Universidad Nacional de Tucumán por brindarme una educación
de excelencia.
Agradezco a mis profesores quienes a lo largo de mi carrera me formaron no
solo como profesional, sino también como persona y me permitieron acortar distancia
profesor-alumno, posibilitándome una mejor interacción educativa.
Una mención especial merece el Dr. Ing Sfer, quien con su confianza, apoyo y
dedicación me acompaño en esta tan importante y trascendental etapa de mi vida.
A mis padres quienes me acompañaron en mi formación profesional,
ayudándome constantemente.
Finalmente quiero agradecer a mi hermano y socio quien a pesar de las
dificultades de trabajar con un estudiante de ingeniería, me apoyo en estos años tan
importantes.
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~ 3 ~
Resumen:
El análisis numérico permite estimar el comportamiento de un material y
predecir su reacción para diferentes geometrías y estados de carga.
El objetivo del presente trabajo es el desarrollo de un análisis numérico de un
elemento estructural de hormigón armado mediante el uso de una herramienta
numérica basada en elementos finitos, en este caso ANSYS. Observar sus capacidades
y forma de utilización para el caso que se analiza.
Consecuentemente en este trabajo se desarrolla la calibración numérica de un
hormigón de resistencia igual a 34 MPA, para su posterior utilización en la modelación
de elementos estructurales.
Para la obtención de los resultados se parte de los ensayos mecánicos
realizados en el Laboratorio de Estructuras de la U.N.T.
Los resultados numéricos logrados se aproximan en gran medida a los
obtenidos experimentalmente, por lo que se infiere que la utilización de la
herramienta y su calibración es adecuada.
Este análisis constituye un punto de partida para posteriores usos y
calibraciones para ensayos con hormigones de diferentes características, siendo una
técnica sencilla, rápida y económica.
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ÍNDICE
~ 4 ~
ÍNDICE:
CAPÍTULO 1 - INTRODUCCIÓN
1.1 Objetivos…………………………………………………………………………………………………………9
1.2- Introducción……………………………………………………..………………………..………….…….10
1.2.1- Introducción al método de los elementos finitos…………….…………………………….10
1.2.2- Conceptos generales del método……………………….………………………………………….11
1.3- Introducción al programa Ansys…………………………………………………………………13
1.3.1- Diseño y análisis mediante programas de MEF……………………………………………...13
1.3.2- Visión General de ANSYS……………………………………………………………………………...14
1.3.3- Tipos de problemas a plantear……………………………………………………………………..14
1.3.4- Descripción de este trabajo………………………………………………………………………….15
CAPÍTULO 2 – MATERIAL HORMIGÓN
2.1- Generalidades………………………………………………………………………………………………17
2.2- Comportamiento mecánico del material Hormigón……………………………………21
2.2.1- Comportamiento uniaxial del hormigón………………………………………………………..22
2.2.2- Comportamiento del hormigón bajo estados multiaxiales……………………………..24
2.2.3- Comportamiento del hormigón a los esfuerzos de corte……………………………….24
2.2.4- Comportamiento del hormigón a los esfuerzos de flexión…………………………….25
2.3 – Calibración del modelo material……………………………………………………………….26
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ÍNDICE
~ 5 ~
CAPÍTULO 3 – ENSAYOS MECÁNICOS DEL HORMIGÓN
3- Ensayos mecánicos del hormigón……………………………………………………………...28
3.1- Ensayo de Compresión………………………………………………………………………………...29
3.1.1- Introducción………………………………………………………………………………………………..29
3.1.2- Metodología del ensayo………………………………………………………………………………..29
3.2.- Ensayo de tracción directa………………………………………………………………………....30
3.2.1- Introducción………………………………………………………………………………………………..30
3.2.2- Metodología del ensayo………………………………………………………………………………..31
3.3- Ensayo de Flexo tracción……………………………………………………………………………..32
3.3.1- Introducción……………………………………………………………………..….……………….……..32
3.3.2- Elección de la metodología…………………………………………………………………….……..33
3.3.3- Probetas ensayadas en el laboratorio…………………………………………………….……..35
CAPÍTULO 4 – MODELACIÓN DE ENSAYOS MECÁNICOS
4.1- Modelo numérico………………………………………………………………………………….……..38
4.2- Modelo del material hormigón………………………………………………………………….…39
4.2.1- Criterio de Drucker-Prager…….…………………………………………………………………….40
4.2.1.1- Ecuaciones constitutivas del modelo Drucker-Prager…………………………….…..41
4.2.1.2- Variación de los parámetros del modelo Drucker-Prager…………………………..43
4.2.2- Elemento y mallado utilizado para el modelado…..……………….……………………….44
4.3- Ensayo de compresión simple………………………………………….………………………….45
4.3.1- Diseño de la probeta…………………………………………………………………………………….47
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ÍNDICE
~ 6 ~
4.3.2- Modelado de la probeta……………………………………………………………………………….50
4.3.3- Asignación del material hormigón………………………………………………………………..51
4.3.4- Mallado de la probeta…………………………………………………………………………………..52
4.3.5- Implementación de condiciones de borde……………………………………………………..53
4.3.6- Obtención de resultados………………………………………………………………………………56
4.4- Ensayo de tracción directa…………………………………………………………………………..57
4.5- Ensayo de flexo tracción simple…………………………………………………………………..58
4.5.1- Diseño de la probeta………………………………………………………………………….…………59
4.5.2- Modelado de la probeta……………………………………………………….……………………….61
4.5.3- Asignación del material………………………………………………………………………………..62
4.5.3.1- Asignación del material hormigón……………………………………………………………..62
4.5.3.2- Asignación del material acero……………………………………………………………………62
4.5.4- Unión entre diferentes sólidos……………………………………………………………………...63
4.5.5- Mallado de la probeta…………………………………………………………………………………..64
4.5.6- Implementación de condiciones de borde……………………………………………………..65
4.5.7- Obtención de resultados……………………………………………………………………………...68
CAPÍTULO 5 – RESULTADOS DE LOS MODELOS NUMÉRICOS
5.1 – Resultados del ensayo de compresión………………..……………………………………..69
5.2 – Resultados del ensayo de tracción……………………………………………………………..70
5.3 – Resultados del ensayo de flexión……………………………………………………………….71
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ÍNDICE
~ 7 ~
CAPÍTULO 6 – EJÉMPLO NUMÉRICOS
6.1.1 - Introducción……………………………………………………………………………………………..74
6.1.2 – Geometría del ensayo………………………………………………………………..………………..74
6.1.3 – Apoyos, cargas e instrumentación………………………..……………………………………..75
6.1.4 – Resultados del ensayo………………………………………………………………………………...76
6.2 – Modelo numérico………………………………………………………………………………………..77
6.2.1 - Introducción……………………………………………………………………………..………………...77
6.2.2- Diseño de la viga……………………………………………………...…………………………………..78
6.2.3- Modelado de la probeta………………………………………………………………………………..81
6.2.4- Asignación del material………………………………………………………………………………..82
6.2.4.1- Asignación del material hormigón……………………………………………………………..82
6.2.4.2- Asignación del material acero…………………………………………………………………...82
6.2.5- Unión entre diferentes sólidos……………………………………………………………………..82
6.2.6- Mallado de la probeta…………………………………………………………………………………..83
6.2.7- Implementación de condiciones de borde……………………………………………………..85
6.2.8- Obtención de resultados……………………………………………………………………………..88
6.3- Resultados obtenidos…………………………………………………………………..………………89
6.3.1- Ensayo carga-desplazamiento horizontal……………………………………………………...89
6.3.2- Tensiones normales en el hormigón……………………………………………………………..90
6.3.3- Tensiones normales en el acero…………………………………………………….……………..91
6.3.4- Tensiones principales sobre toda la viga……………………………………….……………..92
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ÍNDICE
~ 8 ~
CAPÍTULO 7 – COMPARACIONES
7.1- Introducción………………………………………………………………….………..……………………93
7.1.1- Ensayo de compresión…………………………………………………………………………………94
7.1.2- Ensayo de Tracción……………………………………………………………………………………...95
7.1.3- Ensayo de Flexión………………………………………………………………………………………..96
7.1.3- Ejemplo numérico………………………………………………………………………………………..97
CAPÍTULO 8 – CONCLUSIONES
8.1- Conclusiones….………………………………………………………………….…………………………99
BIBLIOGRAFÍA………………………………………………….…………………………………………..101
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CAPÍTULO 1
~ 9 ~
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
1.1 Objetivos
El hormigón es uno de los materiales más utilizados en nuestro medio por sus altas
prestaciones y su bajo costo. Por lo que su uso es muy popular.
En los últimos años, se ha producido un importante desarrollo en el hormigón y
existen en nuestro entorno la tecnología, y el conocimiento para su obtención para una
aplicación en obra.
A los fines de un uso racional y económico de este material, en muchos casos se
requiere conocer su comportamiento en régimen de falla, para ello existen numerosos
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CAPÍTULO 1
~ 10 ~
recursos numéricos que aproximan en mayor o en menor medida su comportamiento. El
recurso experimental representa una de las posibles respuestas a este interrogante.
Desde el punto de vista práctico, el desarrollo de un análisis experimental muchas
veces resulta muy costoso en tiempo y materialmente no siempre se dispone de la
infraestructura capaz de abordar estos estudios.
El desarrollo de software para realizar análisis numéricos es prácticamente
ilimitado y hoy pueden encontrarse las herramientas numéricas específicas para encarar
casi cualquier tipo de problema estructural. El Instituto de Estructuras de la Universidad
Nacional de Tucumán (UNT) cuenta con algunos de estos recursos a través de los cuales es
posible desarrollar numéricamente análisis estructurales que experimentalmente serían
muy difíciles de realizar.
Con este trabajo se pretende obtener destreza en el manejo de un software de
análisis de estructuras basado en el método de los elementos finitos (M.E.F.), con la
utilización de materiales no lineales, en el caso particular del hormigón. Además de
reconocer modelos materiales que se pueden aplicar al hormigón y reconocer tipos de
elementos tridimensionales que se adaptan a modelos no lineales capaces de reproducir
el comportamiento del hormigón.
Este trabajo se realiza en el marco del proyecto final de carrera de ingeniería civil.
1.2- Introducción
1.2.1- Introducción al método de los elementos finitos
El método de los elementos finitos (MEF) ha adquirido una gran importancia tanto
en la solución de problemas ingenieriles, como en la de los más variados temas, ya que
permite resolver casos que hasta hace poco tiempo eran prácticamente imposibles de
resolver por métodos matemáticos tradicionales.
Esta circunstancia obligaba a realizar prototipos, ensayarlos e ir realizando mejoras
de forma iterativa, lo que traía consigo un elevado coste tanto económico como en
tiempo de desarrollo.
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CAPÍTULO 1
~ 11 ~
El MEF permite realizar un modelo matemático de cálculo del sistema real, más
fácil y económico de modificar que un prototipo. Sin embargo no deja de ser una
herramienta aproximada de cálculo debido a las hipótesis básicas del método. Los
prototipos, por lo tanto, siguen siendo necesarios, pero en menor número, ya que el
primero puede acercarse bastante más al diseño óptimo.
El método de los elementos finitos como formulación matemática es relativamente
nueva; aunque su estructura básica es conocida desde hace bastante tiempo, en los
últimos años ha sufrido un gran desarrollo debido a los avances informáticos. Han sido
precisamente estos avances informáticos los que han puesto a disposición de los usuarios
gran cantidad de programas que permiten realizar cálculos con elementos finitos. Pero no
hay que llevarse a engaño, el manejo correcto de este tipo de programas exige un
profundo conocimiento no solo del material con el que se trabaja, sino también de los
principios del MEF. Sólo en este caso se está en condiciones de garantizar que los
resultados obtenidos en los análisis se ajustan a la realidad.
1.2.2- Conceptos generales del método
La idea general del método de los elementos finitos es la división de un continuo
en un conjunto de pequeños elementos interconectados por una serie de puntos llamados
nodos.
Las ecuaciones que rigen el comportamiento del continuo regirán también el del
elemento. De esta forma se consigue pasar de un sistema continuo (infinitos grados de
libertad), que es regido por una ecuación diferencial o un sistema de ecuaciones
diferenciales, a un sistema con un número de grados de libertad finito cuyo
comportamiento se modela por un sistema de ecuaciones, lineales o no.
En cualquier sistema a analizar se puede distinguir entre:
• Dominio: Espacio geométrico donde se va a analizar el sistema.
• Condiciones de contorno: Variables conocidas y que condicionan el cambio
del sistema: cargas, desplazamientos, temperaturas, voltaje, focos de calor,
etc.
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CAPÍTULO 1
~ 12 ~
• Incógnitas: Variables que se desean conocer después de que las
condiciones de contorno actúan sobre el sistema: desplazamientos,
tensiones, temperaturas, etc.
El método de los elementos finitos supone, para solucionar el problema, el
dominio discretizado en subdominios denominados elementos. El dominio se divide
mediante puntos (en el caso lineal), mediante líneas (en el caso bidimensional) o
superficies (en el tridimensional) imaginarias, de forma que el dominio total en estudio se
aproxime mediante el conjunto de porciones (elementos) en que se subdivide. Los
elementos se definen por un número discreto de puntos, llamados nodos, que conectan
entre si los elementos. Sobre estos nodos se materializan las incógnitas fundamentales del
problema. En el caso de elementos estructurales estas incógnitas son los desplazamientos
nodales, ya que a partir de éstos podemos calcular el resto de incógnitas que nos
interesen: tensiones, deformaciones, etc. A estas incógnitas se les denomina grados de
libertad de cada nodo del modelo. Los grados de libertad de un nodo son las variables que
nos determinan el estado y/o posición del nodo.
Esta herramienta da la posibilidad de poder representar tanto fenómenos globales
como locales, estos últimos son de gran utilidad para la realización de soluciones sobre
elementos particulares de grandes estructuras, ya que para representar globalmente
estructuras, con mallados minuciosos es necesario disponer de muchos recursos
computacionales. Es por eso que a la hora de representar problema local usando esta
herramienta, se analiza sólo el sector involucrado en el problema para poder apreciar en
detalle su comportamiento.
CAPÍTULO 1
1.3- Introducción al programa Ansys
1.3.1- Diseño y análisis mediante pro
Los programas de M
soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un
sistema de ecuaciones diferenciales.
En Ingeniería, la mayoría de los pro
que dichas herramientas numéricas p
que utilizando otras herramientas
describir el comportamiento de un componente estru
Utilizando un software basado en el M
desarrollo de un producto,
ensayos-evaluación. Incluso, en algunos casos, no es
prototipo, tal es el caso de
Fig. 1
~ 13 ~
Introducción al programa Ansys
análisis mediante programas de MEF
Los programas de MEF (método de los elementos finitos), permiten obtener
soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un
sistema de ecuaciones diferenciales.
En Ingeniería, la mayoría de los problemas están definidos de
herramientas numéricas permiten obtener resultados precisos más fácilmente
que utilizando otras herramientas, o bien para mejorar diseños
describir el comportamiento de un componente estructural bajo falla.
Utilizando un software basado en el MEF se puede reducir el tiempo total de
desarrollo de un producto, pues se reduce el número de ciclos prototipo
evaluación. Incluso, en algunos casos, no es necesario o práctico el rea
aplicaciones biomecánicas, aeroespaciales, etc.
Fig. 1- Organigrama de diseño en ingeniería
Identificar una necesidad
diseñar
analizar
prototipo
pruebas
ensayos
fabricación
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elementos finitos), permiten obtener
soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un
án definidos de esta forma, por lo
resultados precisos más fácilmente
diseños existentes, o para
EF se puede reducir el tiempo total de
el número de ciclos prototipo-pruebas-
o práctico el realizar un
aplicaciones biomecánicas, aeroespaciales, etc.
B”sD
CAPÍTULO 1
~ 14 ~
1.3.2- Visión General de ANSYS
Existen en la actualidad numerosos programas de análisis por elementos finitos,
tales como ABAQUS, COSMOS, PATRAN, NASTRAN, STRUDL, CAEPIPE, etc. De entre todos
ellos se ha elegido ANSYS por tratarse de una herramienta versátil de análisis basada
en elementos finitos, es de uso general y abarca casi todos los problemas de ingeniería
(mecánico, térmico, hídrico, dinámico, eléctrico, magnético, etc). Además considerando la
relación entre la calidad del software y su coste, resulta uno de los más convenientes. Por
otro lado la Universidad Nacional de Tucumán posee una licencia, por lo que es posible
utilizarlo dentro del marco de este trabajo.
El concepto de "Uso General" quiere decir que, en primer lugar, el programa
incluye muchas capacidades generales, tales como funciones de preprocesador (para
generar un modelo), soluciones, pos procesador, gráficos, modelado paramétrico y
utilidades para que el programa sea fácil de usar. En resumen, no se trata de un
programa especializado para resolver problemas, sino que permitirá satisfacer muchas
necesidades complejas de diseño y análisis.
Además, como se expreso anteriormente, es posible modelar fenómenos locales
de las estructuras lo cual resulta una gran ayuda para trabajos de consultoría en el área de
estructuras por ejemplo.
1.3.3- Tipos de problemas a plantear
En el programa ANSYS se pueden resolver una amplia gama de problemas
numéricos. En este trabajo se desarrollaran ejemplos mecánicos a través de un análisis
estático.
En la siguiente figura se pueden observar los distintos tipos de problemas que se
pueden solucionara través de la herramienta Ansys en el entorno Workbench, cuya
traducción literal al español es entorno de trabajo.
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CAPÍTULO 1
~ 15 ~
Fig. 2 - Listado de opciones en la pantalla principal del programa workbench de
Ansys
1.3.4- Descripción de este trabajo
En este trabajo se plantean problemas mecánicos estáticos de elementos
estructurales de hormigón. Este análisis no es trivial si es que quiere obtenerse resultados
ajustados con la realidad, pues básicamente, el comportamiento del material es
fuertemente no lineal y asimétrico, en el sentido que no se comporta igual en compresión
que en tracción.
Para poder realizar este análisis se debe desarrollar un modelo geométrico del
elemento estructural a representar; asignarle uno o varios modelos materiales al
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CAPÍTULO 1
~ 16 ~
prototipo numérico; discretizar el modelo geométrico en elementos compatibles con el
modelo material y con el análisis que se quiere realizar, luego disponer las cargas y
condiciones de apoyo ajustadas a la realidad del elemento analizado; resolver el
problema; representar los resultados y verificar la coherencia de los mismos a fin de
depurar algunos errores u omisiones.
Todos estos pasos se describen en los capítulos siguientes en los que se desarrolla
un análisis ajustado a la realidad mediante el uso del software ANSYS. En particular se uso
la aplicación workbench de Ansys, el cual es un entorno amigable que presenta el
programa, y a diferencia del Ansys propiamente dicho se puede interactuar más
fácilmente con los modelos generados.
Resumiendo: en el capítulo 1 se plantearon los objetivos en los que se fundamenta
este trabajo y en el capítulo 2 se realizó una introducción al método de los elementos
finitos y al programa Ansys. En el capítulo 3 se desarrollarán propiedades y características
referidas al material hormigón, en el capítulo 4 se tratarán los ensayos mecánicos de
caracterización del hormigón, y en el capítulo 5 se describirán de los ensayos matemáticos
realizados cuyos resultados se expondrán en el capítulo 6. En el capítulo 7 se reproducirá
un ensayo numérico, y en el capítulo 8 se compararán los ensayos numéricos con los
mecánicos para finalmente consignar las conclusiones en el capítulo 9.
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CAPÍTULO 2
~ 17 ~
CAPÍTULO 2
MATERIAL HORMIGÓN
2.1- Generalidades
El hormigón es un material compuesto utilizado en la construcción. Este material
está constituido básicamente por rocas (áridos), de tamaño máximo limitado, las cuales
cumplen ciertas condiciones en cuanto a sus características mecánicas, químicas y
granulométricas, los áridos se unen entre sí por una pasta formada por un conglomerante
(cemento) y agua. A este material básico y en el momento de su amasado, pueden
añadírsele otros productos o materiales para mejorar algunas características
determinadas (Adiciones y aditivos).
CAPÍTULO 2
Fig3 –Tabla de po
La gradación de tamaños de los áridos es la siguiente:
Fig.4
Los áridos utilizados pueden ser de canto rodado o de canto anguloso, los áridos
de canto rodado aumentan
canto anguloso dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad
química.
1| Tema 8 Materiales de construcción, Instituto de Educación IES Tiempos
Material
Aglomerante (cemento)
Aridos Granulares
Agua
Aire Ocluido
Aditivos y Adiciones (eventuales)
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Tabla de porcentajes de materiales constituyentes del hormigón
La gradación de tamaños de los áridos es la siguiente:
Fig.4 - granulometría del agregado (1)
Los áridos utilizados pueden ser de canto rodado o de canto anguloso, los áridos
de canto rodado aumentan la trabajabilidad y necesitan menos agua, mientras que los de
canto anguloso dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad
1| Tema 8 Materiales de construcción, Instituto de Educación IES Tiempos Modernos. Zaragoza, España
Material
Aglomerante (cemento)
Aridos Granulares
Agua
Aire Ocluido
Aditivos y Adiciones (eventuales)
% en Volumen
% Variable
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rcentajes de materiales constituyentes del hormigón
Los áridos utilizados pueden ser de canto rodado o de canto anguloso, los áridos
la trabajabilidad y necesitan menos agua, mientras que los de
canto anguloso dan lugar a mayores resistencias sobre todo a tracción y mayor estabilidad
za, España
% en Volumen
10-15%
65-70%
15-20%
1-2%
% Variable
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CAPÍTULO 2
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Las mejores arenas son las de río, lavadas con agua dulce. También son habituales
las arenas de canto anguloso (producto de la trituración mecánica de las rocas)
provenientes de rocas volcánicas. Se debe tener especial cuidado con las arenas que
provengan de rocas blandas.
Los áridos no deben ser activos frente al cemento debiendo tenerse especial
cuidado con los sulfuros oxidables que pasan a ácido sulfúrico y óxido ferroso con gran
aumento de volumen. Además deben ser estables y no deben incluir materia orgánica,
para poder garantizar la calidad del hormigón.
En la figura puede observarse la macro estructura del hormigón. Se distinguen
claramente dos fases: los áridos de varios tamaños y formas, en medio del cementante,
que consiste en una masa incoherente de mortero.
Fig. 5 - Macro estructura del hormigón
Aglomerante: (cemento)
• Es el componente activo del hormigón, cuyas funciones principales son:
• Llenar los huecos del árido aglomerando.
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CAPÍTULO 2
~ 20 ~
• En estado fresco lubrica y da cohesión.
• En estado endurecido tapona los huecos dando impermeabilidad.
• Proporciona resistencia al hormigón endurecido.
Áridos Granulares: (grava + arena)
• Forma el esqueleto inerte que da rigidez para resistir la acción de cargas,
abrasión y acciones climáticas.
• Mejora la estabilidad dimensional al reducir cambios volumétricos en la
pasta.
• Constituyen los materiales más económicos de la pasta y de mayor %
volumétrico, por lo que hacen que el hormigón sea uno de los materiales
más usados actualmente.
Agua:
• Confiere trabajabilidad a la pasta en estado fresco.
• Hidrata al aglomerante
• Curado del hormigón
Aditivos: (eventuales)
• Materiales activos que modifican propiedades del hormigón por acción
física o química.
Adiciones: (eventuales)
• Aumentan la posibilidad de adoptar diversas formas (placas, bóvedas).
• Tienen la capacidad de llenar moldes (encofrados) a colocarse en obra en
forma de masas.
• Resiste esfuerzos de compresión pero no de tracción.
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CAPÍTULO 2
~ 21 ~
• Es sensible a los cambios higroscópicos presentando dilataciones y
contracciones al humedecerse y al secarse.
• Tiene carácter de pseudo-sólido, ya que desde el punto de vista de la
Reología sus velocidades de deformación le hacen comportarse como
elemento intermedio entre los sólidos y los líquidos dados su viscosidad.
Su deformación continúa, si se mantiene aplicada una carga constante, por lo que
su comportamiento se puede clasificar como visco elástico.
Las desventajas que el hormigón presenta son:
• Baja resistencia a la tracción.
• Material heterogéneo
• Sus propiedades dependen del tiempo.
2.2- Comportamiento mecánico del material Hormigón
En general el comportamiento del hormigón se caracteriza a través de su respuesta
frente a estados tensionales típicos, que se presentan en los diferentes ensayos. Frente a
estados tensiónales débiles se tiene un comportamiento elástico, además presenta una
fuerte asimetría respecto de su resistencia si se compara su respuesta a compresión y
tracción, siendo esta última entre 8 a 10 veces menor que la resistencia a compresión.
Bajo estados de carga próximos a la falla el material presenta un comportamiento
no lineal inelástico con una degradación progresiva de las propiedades elástica. El
comportamiento material dentro en esta situación límite es bastante complejo y depende
de diversas variables.
B”sD
CAPÍTULO 2
~ 22 ~
2.2.1- Comportamiento uniaxial del hormigón
Este representa la situación más simple de carga, pues sólo se tienen tensiones
normales. En los ensayos de caracterización se incrementan progresivamente estas
tensiones hasta la rotura.
La resistencia a compresión del hormigón se obtiene, generalmente, mediante el
ensayo a compresión simple sobre probetas cilíndricas estandarizadas con relación
altura/diámetro igual a 2. En la Fig. 6 se representan diversas curvas σ-ε para hormigones
de diferentes resistencias donde se pueden destacar las siguientes características:
• Rama inicial prácticamente lineal hasta niveles de tensiones moderadas.
A partir de tensiones de, aproximadamente, 60% de la resistencia a compresión,
hormigones normales, empieza a acusarse un comportamiento no-lineal. En este punto
se ha iniciado el proceso de microfisuración en el hormigón.
• A medida que aumenta la resistencia, el valor relativo de la tensión al que inicia
el comportamiento no-lineal aumenta, ver Fig. 6. donde se muestran curvas tensión-
deformación normalizada respecto a la resistencia y el punto de tensión máxima.
• La tensión máxima se localiza aproximadamente a una deformación de 0.002. A
medida que aumenta la resistencia del hormigón, la deformación de tensión pico es
mayor y el pico es más agudo. Es decir, el material es más frágil.
• Después del pico el hormigón pude transmitir ciertas tensiones. La curva
presente una rama descendente que se hace más abrupta con la resistencia del
hormigón. La deformación aprovechable en la rama post pico es menor con la resistencia.
B”sD
CAPÍTULO 2
~ 23 ~
Fig. 6 - Curvas para hormigones de distintas resistencias
La resistencia a tracción del hormigón es generalmente inferior al 20% de la
resistencia de compresión. Este valor de tensión, por lo general, se obtiene directamente
como una fracción de la resistencia a compresión debido a la gran dificultad que presenta
realizar ensayos de tracción directa.
Otros ensayos estandarizados que permiten obtener la resistencia a tracción son el
de tracción indirecta por compresión diametral y el de flexo tracción.
En general el comportamiento del hormigón a tracción es prácticamente lineal
hasta alcanzar su resistencia máxima.
Por ser la resistencia a tracción baja y su rotura bajo estas condiciones frágiles, en
muchos casos se considera nula la capacidad portante del hormigón a tracción. Sin
embargo, existe una mejora apreciable de la tenacidad del material si éste es reforzado
con fibras.
La importancia de incursionar en la no linealidad del material, para conocer su
comportamiento en circunstancias extremas, se justifica para poder aprovechar al máximo
las propiedades mecánicas del mismo, lo cual, incide directamente en la economía de las
estructuras, obviamente manteniendo estándares básicos de seguridad.
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Kip
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B”sD
CAPÍTULO 2
~ 24 ~
2.2.2- Comportamiento del hormigón bajo estados multiaxiales
El hormigón utilizado para los diferentes elementos estructurales se presenta en
general sometido a estados multiaxiales, sólo que en muchos casos puede aproximarse a
situaciones uniaxiales como es por ejemplo el caso de la flexión. No obstante en
elementos estructurales de gran espesor, o en elementos de hormigón masivo resulta
apropiada la consideración de un estado multiaxial.
Bajo estas circunstancias el hormigón cambia respecto de su comportamiento
uniaxial, por ejemplo, es sabido que bajo un confinamiento triaxial, el hormigón puede
resultar ser un material dúctil y obtenerse grandes deformaciones sin que se produzca la
falla. Bajo esta situación la fisuración aparece perpendicular a la dirección de la tensión
normal menor.
Para estas situaciones multiaxiales el estado límite no está dado por un valor sino
por una superficie en el espacio de tensiones, esta superficie se denomina superficie
límite. La obtención de esta superficie límite es bastante compleja y requeriría el
desarrollo de una gran cantidad de ensayos. Sin embargo, para obtenerla se realizan sólo
algunos ensayos y se propone superficies límites como una extrapolación de los resultados
experimentales.
2.2.3- Comportamiento del hormigón a los esfuerzo de corte
Esta situación representa un caso multiaxial pues al aparecer las tensiones
tangenciales y las normales de flexión el estado resultante es un estado biaxial con
tensiones principales de tracción y compresión oblicuas. Estas tensiones de tracción son
las responsables de que se produzca una falla frágil, sin preaviso.
En la siguiente figura se pueden observar vigas que presentan fallas típicas de
corte, se observa que las fisuras se originan por la combinación de tensiones tangenciales
debidas al esfuerzo cortante y las normales de flexión que se presentan en una viga
simplemente apoyada bajo cargas puntuales.
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CAPÍTULO 2
~ 25 ~
Fig. 7 - Representación esquemática de los diferentes tipos de falla en elementos en
los que predomina la fuerza cortante. (1)
2.2.4- Comportamiento del hormigón a los esfuerzo de flexión
Este caso representa un caso particular de un estado uniaxial, donde las cargas
externas que actúan en un elemento y generan flexión y la correspondiente deformación.
La flexión sobre una viga da como resultado el desarrollo de una distribución bitriangular
de tensiones normales.
1| Imagen tomada del libro, “Diseño de Estructuras de Concreto Armado”, del Prof. González Cuevas
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CAPÍTULO 2
~ 26 ~
Conforme se aumenta la carga, la viga soporta mayores tensiones tanto de
compresión como de tracción, el incremento de estas últimas provoca el desarrollo de las
fisuras perpendiculares a las tensiones de tracción. Incrementos continuos en el nivel de la
carga provocan la propagación de esta fisura hasta que el elemento pierde la capacidad de
soportar carga. A dicho nivel de carga se le llama estado límite de falla en flexión.
En la figura se puede observar una viga a la cual se le aplica una carga, y esta carga
produce la flexión de la misma, tal como se explico en el párrafo anterior.
Fig. 8 - Deformación de viga sometida a flexión
2.3 – Calibración del modelo material
Para poder utilizar apropiadamente un modelo material se debe verificar que este
ajuste al comportamiento mecánico dado en los ensayos de caracterización. Es decir que
un modelo material apropiado debe ajustar a todos los ensayos, tal cual se hace la
caracterización mecánica experimental. Por lo tanto se deben determinar los parámetros
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CAPÍTULO 2
~ 27 ~
del modelo material de forma que este reproduzca ajustadamente los ensayos de
caracterización tales como el ensayo de compresión, de tracción, de flexión, etc.
Por lo tanto en el capítulo 4 se describen los ensayos de caracterización y en el 5
las reproducciones numéricas de los mismos.
B”sD
CAPÍTULO 3
~ 28 ~
CAPÍTULO 3
ENSAYOS MECÁNICOS DEL HORMIGÓN
3- Ensayos mecánicos del hormigón
Para caracterizar el hormigón existen una serie de ensayos establecidos por norma
a partir de los cuales se obtienen valores límites que permiten calificar al material. Este
conjunto de ensayos se denominan ensayos de caracterización y son los que se describen
a continuación.
B”sD
CAPÍTULO 3
~ 29 ~
3.1- Ensayo de Compresión
3.1.1- Introducción
Las mezclas de hormigón se pueden diseñar de tal manera que tengan una amplia
variedad de propiedades mecánicas y de durabilidad que cumplan con los requerimientos
de diseño de la estructura. La resistencia a la compresión del hormigón es la medida más
común de desempeño. La resistencia a la compresión se mide fracturando probetas
cilíndricas de hormigón en una máquina de ensayos de compresión. La resistencia a la
compresión se calcula a partir de la carga de rotura, dividida por el área de la sección que
resiste a la carga.
En el hormigón la capacidad de resistir la carga máxima a compresión se
incrementa significativamente con el tiempo hasta llegar a los 28 días, donde adquiere
gran parte de su resistencia final a la compresión.
3.1.2- Metodología del ensayo
Para la realización de este ensayo se siguen los lineamientos que establece la
norma IRAM 1546 (Hormigón de cemento portland. Método de ensayo de compresión).
Una vez preparada la prensa, se limpiarán tanto las superficies de carga de los dos
platos como las caras de la probeta. Primero se debe centrar la probeta sobre el plato
inferior, después se lleva el plato superior hasta hacer contacto con ella, haciendo girar a
mano la parte móvil acoplada a la rótula, a fin de realizar un contacto uniforme.
La carga debe aplicarse de una manera continua y sin saltos, a una velocidad
constante. Se tolera una velocidad de carga mayor durante la aplicación de la primera
mitad de la carga de rotura. No debe introducirse ninguna corrección a los mandos de la
máquina de ensayo, cuando la probeta se deforma rápidamente momentos antes de la
rotura. Se continuará el ensayo hasta la rotura, registrando la carga máxima soportada por
la probeta.
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CAPÍTULO 3
~ 30 ~
Fig. 9 - Ensayo de compresión en probeta sobre prensa
3.2.- Ensayo de tracción directa
3.2.1- Introducción
Generalmente los elementos estructurales de hormigón están sometidos a
acciones exteriores que generan esfuerzos de tracción por lo que es necesario conocer la
resistencia que tiene el material al mencionado esfuerzo. En general este valor de
resistencia es despreciado por ser muy pequeño, pero es importante tener un
conocimiento del mismo. La resistencia a la tracción se puede medir fracturando probetas
cilíndricas de hormigón en una máquina de ensayos de tracción, de forma idéntica a la
que se rompen las probetas para determinar su resistencia a la compresión pero
invirtiendo el sentido de la carga. La resistencia a la tracción se calcula a partir de la carga
de rotura, dividida por el área de la sección que resiste a la carga.
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CAPÍTULO 3
~ 31 ~
3.2.2- Metodología del ensayo
Para la realización de este ensayo se siguen los lineamientos utilizados para el
ensayo de compresión directa explicado anteriormente, con la salvedad de que se debe
invertir el sentido de la carga aplicada.
Es de gran dificultad la ejecución de este ensayo, debido a los problemas que
significan sujetar correctamente la probeta en la prensa, por lo que la probeta se rompe
antes por problemas en el agarre de la probeta que por la tracción directa. Por lo
mencionado, para la verificación de la resistencia a tracción del hormigón se hacen
ensayos indirectos.
Fig. 10 - Esquema de ensayo de tracción directa en probeta cilíndrica
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CAPÍTULO 3
~ 32 ~
3.3- Ensayo de Flexo tracción
3.3.1- Introducción
El ensayo a flexión es de uso generalizado para la caracterización del hormigón
como sustituto del ensayo a tracción directa. Se usa generalmente en procedimientos
normalizados para la determinación de los parámetros de resistencia tanto en vigas como
en paneles de hormigón.
Se pueden realizar ensayos con vigas entalladas, ya que dicho uso evita la mayoría
de los problemas que surgen al determinar la respuesta post-pico en flexión. Se usa la
apertura de los labios de la entalla para controlar la estabilidad del ensayo. El uso de
muestras con entalla requiere de una atención especial en lo que respecta a la
interpretación de los resultados del ensayo, ya que debido a la presencia de la entalla, se
tendrán concentraciones de tensiones.
Las variables más características que se miden generalmente en los ensayos a flexo
tracción son la carga máxima, deflexión de la viga y el CMOD (apertura de la fisura). Este
último, en el caso de vigas con entalla. En la Fig. 11 se pueden observar las curvas típicas
que se obtienen.
B”sD
CAPÍTULO 3
~ 33 ~
Fig. 11 - Curvas carga-CMOD (izquierda) y carga-deflexión (derecha) típicas
obtenidas en un ensayo de vigas con entalla (Rilem TC-162 TDF, 2002)
3.3.2- Elección de la metodología
De los ensayos utilizados para este fin, se decidió seguir la metodología que
dispone la norma RILEM TC-162 TDF para hormigones. Se cuenta con antecedentes
satisfactorios en la realización de este ensayo en el Instituto de Estructuras, teniendo
todos los datos de probetas ensayadas en el laboratorio.
El ensayo RILEM TC-162 TDF es ampliamente conocido y apreciado en los
laboratorios por su simplicidad. El ensayo se realiza bajo control de CMOD (apertura de
entalla). Además del CMOD y de la carga, también existe la opción de medir la deflexión
en los dos bordes del prisma. La deflexión relativa se mide directamente mediante un
transductor de desplazamiento (LVDT) que se instala en una placa que es clavada en la
muestra a ensayar por encima de los soportes.
La ventaja de este método es que es simple y que el control de CMOD asegura
una propagación estable de la fisura (crecimiento). La curva carga-CMOD o bien la
carga-deflexión pueden ser usadas para calcular las relaciones tensión-deformación o
tensión-ancho de fisura.
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CAPÍTULO 3
~ 34 ~
Fig. 12 - Esquema de una viga sometida a un ensayo de flexión.
Fig. 13 - Esquema e instrumentación del ensayo según la normativa Rilem TC-162
(2002)
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CAPÍTULO 3
~ 35 ~
3.3.3- Probetas ensayadas en el laboratorio
Las muestras ensayadas consistieron en una viga de 600 mm de longitud y una
sección transversal de 150x150 mm. Una vez moldeadas las probetas, requieren una
entalla de 25 mm de profundidad en la sección central. El objetivo de esta entalla es
debilitar dicha sección para garantizar que la fisura se inicie en este plano. La entalla fue
ejecutada con una sierra sensitiva, con disco de widia.
El ensayo en el laboratorio se llevo a cabo en 6 probetas.
Fig. 14 - Entallado de viga
Fig. 15 - Probeta prismática a ensayar
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CAPÍTULO 3
~ 36 ~
Para realizar el ensayo, se ubica la viga centrada, con la entalla hacia abajo, sobre
apoyos articulados separados 50 cm. Estos apoyos se encuentran sobre una base metálica
dispuesta en el plato inferior de aplicación de carga. Se debe verificar que la línea de
aplicación de carga esté sobre la mitad de la viga. La línea de aplicación de carga se
materializa con un rodillo metálico que transfiera carga sin deformación, del actuador a la
probeta.
Luego se procede a instrumentar la viga, la cual consiste en la colocación de los
LVDT. Por cada viga se utilizaron 3 LVDT, 2 de estos se dispusieron para medir flechas, uno
en cada cara perpendicular a la que se realizó la entalla. La flecha se mide en la parte
inferior central de la cara, es decir en el centro de la entalla, tomando como referencia los
apoyos de la misma viga. El LVDT restante se coloca en el centro de la cara entallada,
tomando como referencia puntos que se encuentra a 1 cm a cada lado de la entalla, de
manera de poder registrar la apertura de la misma.
Las siguientes figuras muestran una viga montada sobre la máquina y lista para ser
ensayada. Se puede apreciar en las imágenes la distribución de los accesorios que
permiten montar los instrumentos de medición, la posición de dichos instrumentos en la
viga, los apoyos y el punto de aplicación de la carga.
Fig. 16 - Apoyos de viga, separados 50 cm
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CAPÍTULO 3
~ 37 ~
Fig. 17 - Viga instrumentada
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CAPÍTULO 4
~ 38 ~
CAPÍTULO 4
MODELACIÓN DE ENSAYOS MECÁNICOS
4.1- Modelo numérico
El principal objetivo de este proyecto es investigar la bondad de modelos
convencionales de elementos finitos para predecir resultados experimentales obtenidos
de ensayos de probetas de hormigón. Los análisis numéricos se llevaron a cabo con el
programa comercial ANSYS.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 39 ~
4.2- Modelo del material hormigón
Un problema importante a resolver para la representación adecuada del elemento
hormigón, representa la elección de su modelo material, el cual, debe ajustarse a los ensayos de
caracterización mecánica que lo definen. Frente a ello hay una serie de modelos constitutivos que
reproducen en forma más o menos realista su comportamiento. En el caso particular del Ansys se
puede representar este material a partir de los siguientes modelos que tienen en cuenta el
comportamiento plástico:
• Modelo Ducker-Prager
• Modelo de Concreto
• Modelo Multilineal
• Modelo Ducker-Prager Extendido
Las probetas de hormigón se representaron con elementos tridimensionales y para
la su caracterización se utilizó el modelo de Drucker-Prager (DP), el cual, determina la
relación constitutiva del material. El modelo DP es un modelo elástico-plástico, en el cual
puede incorporarse el endurecimiento del hormigón. La variación del modelo queda
sujeta al valor del ángulo de dilatancia (δ) y de fricción (φ), además de la cohesión que se
especifique. El estado previo a la fluencia están gobernado por el módulo elástico (E) y la
razón de Poisson (ν).
El modelo DP implementado en ANSYS requiere como datos de entrada los ángulos
de fricción y dilatancia, razón de Poisson, módulo de elasticidad y cohesión del material.
Datos que fueron obtenidos, en primera instancia, a partir de estudios experimentales
previamente realizados. Estos valores utilizados llevan a obtener resultados aproximados
a los que resultaban de ensayos experimentales, por lo que se tiene que corregir dichos
valores hasta llegar a los resultados deseados, (calibración del modelo).
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CAPÍTULO 4
~ 40 ~
4.2.1- Criterio de Drucker – Prager
Cuando se aplica un sistema de cargas a una pieza de determinado material se crea
un estado de deformaciones que da origen a un estado tensional. En general, para cargas
pequeñas ambos estados son proporcionales, en este proceso de carga las fuerzas
aplicadas y las deformaciones registradas se rigen por la ley de Hooke. Pero es evidente
que cuando la carga al supera el límite elástico, se incrementan los valores del estado
tensional y se producen deformaciones plásticas de tipo permanente. Estas
deformaciones plásticas, producirán variaciones cualitativas en las propiedades del
material y hasta llegar incluso a la rotura de la pieza. Por lo tanto es de importancia
conocer los estados tensionales bajo los cuales se producen las deformaciones plásticas.
El criterio de Ducker-Prager (1952), es conocido como una aproximación aislada de
Mohr-Coulomb, y su formulación matemática surge de una generalización del criterio de
Von Mises, para incluir la influencia del confinamiento.
El mencionado criterio nos da una superficie límite, en la cual, si el estado
tensional está situado dentro de la superficie cónica (ver fig. 18), el material se comporta
elásticamente, y una vez que este estado llega a esta superficie, el comportamiento
comienza a ser plástico. Si se incrementa la carga, la superficie de falla va cambiando y
también lo hace el estado tensional. Un punto situado fuera de la superficie no es
admisible.
Los parámetros requeridos para definir esta superficie son la cohesión c, que
podría definirse como la capacidad a corte sin confinamiento, el ángulo de fricción ϕ que
podría definirse como la pendiente de la recta envolvente de los círculos de Mohr en el
espacio τ, σ. La dilatancia ψ corresponde a un fenómeno físico en régimen de falla, este
indica que al producirse un deslizamiento entre dos superficies rugosas estas tienden a
desplazarse también en dirección normal, se expresa también como un ángulo y está
relacionado con el ángulo de fricción.
El siguiente gráfico muestra la superficie de Drucker Prager en el espacio de
tensiones principales.
CAPÍTULO 4
Fig. 1
4.2.1.1- Ecuaciones constituti
En término de ecuaciones el criterio de Ducker Prager tiene la siguiente forma:
Donde I1 es el primer invariante del tensor de tensión y J2 es el segundo invariante del
tensor desviador, las constantes A y B se obtienen por medio de ensayos.
En términos de tensiones principales podemos escribir:
�� �Por lo que la ecuación del criterio quedaría
�16 �� � ���
Si es el límite de fluencia
~ 41 ~
Fig. 18 – Superficie límite de Drucker Prager
Ecuaciones constitutivas del modelo de Ducker
En término de ecuaciones el criterio de Ducker Prager tiene la siguiente forma:
�� � � � ��
Donde I1 es el primer invariante del tensor de tensión y J2 es el segundo invariante del
tensor desviador, las constantes A y B se obtienen por medio de ensayos.
En términos de tensiones principales podemos escribir:
� � � � � �
� 16 �� � ��� � �� � ��� � �� � 1���
Por lo que la ecuación del criterio quedaría
�� � �� � ��� � �� � 1��� � � � �� � límite de fluencia en tracción uniaxial, el criterio de Drucker–
1√3 σ� � A � Bσ�
B”sD
de Ducker-Prager
En término de ecuaciones el criterio de Ducker Prager tiene la siguiente forma:
Donde I1 es el primer invariante del tensor de tensión y J2 es el segundo invariante del
tensor desviador, las constantes A y B se obtienen por medio de ensayos.
�
� � ��
–Prager conduce a:
CAPÍTULO 4
Análogamente, si es el
Drucker–Prager conduce a:
Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:
Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción
Puesto que la superficie de fluencia de Drucker
ajustada de la superficie de fluencia de Mohr
menudo expresado en función de la cohesión (
son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr
la superficie de fluencia de Drucker
Coulomb, entonces las expresiones para
Donde c es la cohesión y ϕ
~ 42 ~
es el límite de fluencia en compresión uniaxial, el criterio de
Prager conduce a:
1√3 � � � � ��
Resolviendo las dos ecuaciones anteriores:
� � 2√3 � ������ ; � � 1√3 �� � �� � ��
Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción
Puesto que la superficie de fluencia de Drucker–Prager es una versión más
ajustada de la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb, el modelo de Drucker
resado en función de la cohesión ( ) y el ángulo de fricción interna (
son utilizados para describir la superficie de fluencia de Mohr-Coulomb. Si se asume que
la superficie de fluencia de Drucker-Prager circunscribe a superficie de fluencia de Mohr
oulomb, entonces las expresiones para A y B son:
� � 6! cos %√3�3 � &'(%�
� � 2&'(%√3�3 � &'(%�
el ángulo de fricción.
B”sD
en compresión uniaxial, el criterio de
Expresiones en función de la cohesión y el ángulo de fricción
Prager es una versión más
Coulomb, el modelo de Drucker-Prager es a
) y el ángulo de fricción interna ( ) que
Coulomb. Si se asume que
a superficie de fluencia de Mohr–
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 43 ~
4.2.1.2- Variación de los parámetros en el modelo Ducker-Prager.
En el siguiente gráfico se muestra el efecto que se produce en el comportamiento
al aumentar el ángulo de fricción (fig. 19). Se puede observar que la pendiente de la zona
plástica aumenta, puesto que al ser mayor el ángulo de fricción se resisten mayores cargas
con menores deformaciones. En este caso se mantuvo constante el valor de la Dilatancia.
Fig. 19 - Efecto del ángulo de fricción en la respuesta del modelo numérico
(2)
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CAPÍTULO 4
~ 44 ~
Fig. 20 -Efecto del ángulo de dilatancia en la respuesta del modelo
numérico (2)
4.2.2- Elemento y mallado utilizado para el modelado
Para el mallado de nuestras probetas se adopta el elemento solido 65, el cual, fue
elegido a partir de sus bondades que representa para la modelación de nuestro trabajo.
El elemento solido 65, es un elemento tridimensional conformado por 8 nodos, con
3 grados de libertad por cada uno de ellos, además de traslaciones nodales en las
direcciones X, Y y Z. Este elemento es capaz de representar las deformaciones plásticas,
las fisuras en las 3 direcciones ortogonales, además de la rotura. En la siguiente figura se
puede observar la geometría y la posición de los nudos para estos tipos de elementos.
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CAPÍTULO 4
~ 45 ~
Fig. 21 - Elemento solido 65
El mallado se realiza en forma automática y se puede apreciar en la descripción de
los ensayos numéricos.
4.3- Ensayo de compresión simple
Para la representación de este ensayo se trabajo con el entorno workbench de
Ansys, donde en primera instancia se selecciono el uso de estructuras estáticas entre las
múltiples opciones presentadas por el programa. El entorno Workbench, es el entorno
más amigable que posee el programa Ansys, y presenta una menor dificultad a la hora de
interactuar con los modelos numéricos, es por este motivo que se trabajo en este entorno
y no en el tradicional entorno de Ansys.
En primera instancia se selecciono el uso de estructuras estáticas entre las
múltiples opciones presentadas por el programa.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 46 ~
Una vez planteado el tipo de estructura, el programa plantea un esquema paso a
paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo, tal como se puede
observar en la siguiente figura.
Fig. 22 - Entorno inicial, con la selección de estructura estática, acompañada del
menú con el paso a paso a realizar.
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CAPÍTULO 4
~ 47 ~
4.3.1- Diseño de la probeta
El primer paso a realizar es el de establecer la geometría del modelo, donde para
este ensayo se utiliza un cuarto de cilindro, el cual, tiene un radio de 75 mm y una altura
de 300 mm. Las medidas se adoptaron en función de las probetas utilizadas por la
normativa, según los lineamientos de norma IRAM 1546 (Hormigón de cemento portland.
Método de ensayo de compresión), debido a que los datos experimentales que se iban a
usar para comparar seguían la mencionada normativa. En cuanto a la utilización de un
cuarto de cilindro en lugar del cilindro completo responde a que se trata de un caso axial
simétrico.
En la siguiente figura se puede observar el elemento tridimensional adoptado a los
efectos antes mencionados.
Fig. 23 - Modelo geométrico utilizado para el ensayo de compresión simple
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 48 ~
El volumen de la probeta surge de la previa elección de ejes coordenados, en los
cuales fue dibujado el cuarto de circunferencia con las medidas antes mencionadas, para
esto en el entorno de diseño de wokbench, se dibujo un círculo completo, al que luego se
le asigno el radio, tal como muestra la siguiente figura.
Fig. 24 - Realización del círculo, con su respectiva medida.
Una vez realizado el círculo se procedió a cortarlo, para obtener solo con un cuarto
del mismo, el cual luego se extruyó para obtener la altura deseada, tal como muestra la
figura.
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CAPÍTULO 4
~ 49 ~
Fig. 25 - Diseño de la probeta finalizado.
Luego de realizado este paso el diseño de la probeta quedo concluido, por lo que
se cerró la ventana de diseño.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 50 ~
4.3.2- Modelado de la probeta
El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para el mismo se
ingresa a partir de la pantalla principal en el modelo, la que nos lleva a la pantalla que se
observa a continuación:
Fig. 26 - Pantalla del modelado
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CAPÍTULO 4
~ 51 ~
4.3.3- Asignación del material hormigón
En primera instancia se debe definir el material a utilizar, para lo cual, se accede al
menú en la viñeta superior clickeando el sólido, en este caso el material se inserto a través
de un comando.
El objetivo de este trabajo era el de calibrar el modelo numérico sobre el hormigón
ensayado en el laboratorio de estructuras de la U.N.T., este llego a una tensión máxima de
entre 34 y 36 Mpa en compresión, y acusaba deformaciones especificas en el orden del 2
por mil al momento de llegar a la mencionada tensión. Para esto se ingresa en primera
instancias las constantes elásticas con los siguientes valores:
• Modulo de elasticidad (E): 30.000 Mpa
• Modulo de Poisson: 0.20
Una vez ingresadas las mencionadas constantes se procede a ingresar los valores
que definen al modelo DUCKER-PRAGER, para el cual se utilizaron los siguientes valores
que definen al material hormigón:
• Cohesión : 2.48 Mpa
• Angulo de fricción: 30°
• Dilatancia: 0
Para la obtención de estos valores, se partió de recomendaciones de experimentos
numéricos similares realizados, los cuales expresaban en sus trabajos los mencionados
valores, a partir de estos se procede a la calibración del modelo antes mencionado, de
forma tal que los resultados sean comparables con los resultados experimentales, tal
como se expreso anteriormente. Este punto fue el de mayor trabajo, puesto que en la
bibliografía había muchísimos parámetros distintos y se fue probando los mismos
tratando de llegar a los resultados experimentales, teniendo siempre en cuenta que se
respete la relación tensión deformación del material.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 52 ~
4.3.4- Mallado de la probeta
Una vez adoptado el material se debió proceder al mallado del elemento
tridimensional, para dicho mallado se adoptan elementos de forma hexagonal, paso que
es necesario para poder representar el sólido 65, en este programa. El tamaño de los
elementos del mallado se eligió, en función de que su tamaño sea intermedio, es decir, no
muy grande para poder obtener resultados más precisos y no muy chicos de modo de que
el procesado de los ensayos no sea muy lento.
Fig. 27 - Mallado de la probeta de hormigón
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 53 ~
4.3.5- Implementación de condiciones de borde
A continuación se procede a establecer las condiciones de borde, para las cuales se
debe tener especial cuidado de forma de poder representar el modelo numérico lo más
parecido a la realidad. Las condiciones de borde impuestas son las siguientes:
1. Se restringe el desplazamiento vertical de la cara inferior de la probeta.
Fig. 28 - Restricción al desplazamiento vertical en la cara señalada en rojo
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CAPÍTULO 4
~ 54 ~
2. Se restringe el desplazamiento en la dirección Y, de la cara comprendida en el
plano X-Z.
Fig. 29 - Restricción al desplazamiento en la dirección Y de la cara señalada en
rojo
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CAPÍTULO 4
~ 55 ~
3. Se restringe el desplazamiento en la dirección X, de la cara comprendida en el
plano Y-Z.
Fig. 30 - Restricción al desplazamiento en la dirección X de la cara señalada en
rojo
El siguiente paso a realizar para la modelación es la determinación del estado de
carga, en este ensayo se fijaron desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en
forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en la cara superior de la probeta.
En este caso utilizamos el desplazamiento sobre el eje Z (en forma vertical descendente),
el cual es de 2.5 mm, en 5 pasos de carga, los cuales, están subdivididos en 30 subpasos
de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1 segundo, por lo
que el desplazamiento total será realizado en 5 segundos. Si bien esto daría una velocidad
de carga, como el ensayo se ha definido como estático se toma esto a modo de una
partición para la aplicación de la carga.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 56 ~
Fig. 31 - Aplicación de la carga en 5 pasos
Nótese en la tabla de carga de la figura 31, que el valor de la carga máxima es
ingresado con valor negativo, esto indica que la dirección de la carga es opuesta al sentido
positivo del eje z.
4.3.6- Obtención de resultados
El último paso a realizar antes de iniciar la solución del programa es el de
determinar la información de salida que se desea obtener del mismo, en nuestro estudio
en particular, indicamos al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el
eje Z para un punto fijo (Angulo superior) en función del tiempo y la reacción total en la
dirección Z, (en función del tiempo) sobre la cara inferior que se encuentra apoyada.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 57 ~
Luego se realiza una grafica, el cual tiene en el eje de las abscisas la deformación, y en el
eje de las ordenadas la reacción mencionada dividida en el área correspondientes a los
ejes X-Y.
4.4- Ensayo de tracción directa
Para la realización del ensayo de tracción directa se llevo a cabo los mismos pasos que
para el ensayo de compresión simple, con la única diferencia que el desplazamiento se ejerce en
sentido contrario, de forma tal de traccionar la probeta. Tal como se observa en la siguiente
imagen.
Fig. 32 - Aplicación de la carga en 5 pasos
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 58 ~
Nótese en la tabla de carga de la figura 32, que el valor de la carga máxima fue
puesto con valor positivo, a diferencia de la tabla de la figura 31, esto indica que la
dirección de la carga es en la misma dirección del sentido positivo del eje z.
4.5- Ensayo de flexo tracción simple
Al igual que para el ensayo de compresión simple, para la representación de este
modelo se trabajo con el entorno workbench de Ansys, donde en primera instancia se
selecciono el uso de estructuras estáticas entre las múltiples opciones presentadas por el
programa.
Una vez planteado el tipo de estructura, el programa plantea un esquema paso a
paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo.
Fig. 33 - Entorno inicial, con la selección de estructura estática, acompañada del
menú con el paso a paso a realizar.
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CAPÍTULO 4
~ 59 ~
4.5.1- Diseño de la probeta
El primer paso a realizar es el de establecer la geometría del modelo, donde para
este ensayo se utilizó un prisma, el cual, tiene 150 mm de lado y una profundidad de 600
mm. Al prisma se le realizó una entalla de 5 mm de espesor y 30 mm de altura. Las
medidas se adoptaron en función de las probetas utilizadas por la normativa, según los
lineamientos de Rilem TC-162 (2002), debido a que los datos experimentales que se iban a
usar para comparar seguían la mencionada normativa.
En la siguiente figura se puede observar un esquema de la viga utilizada para la
modelación, indicando las superficies de apoyo y de cargas generadas.
Fig. 34- Esquema de viga utilizada para el modelado de la viga
En la siguiente figura podemos observar el elemento tridimensional adoptado a los
efectos antes mencionados.
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CAPÍTULO 4
~ 60 ~
Fig. 35 - Modelo geométrico utilizado para el ensayo de flexo – tracción
El volumen surge de la previa elección de ejes coordenados, en los cuales se dibuja
el perfil de los sólidos incluyendo la entalla, con las medidas antes mencionadas, para esto
en el entorno de diseño de wokbench, se dibuja a partir de líneas, a las que luego se le
asignan sus respectivas medidas.
Luego se procede al extruir todo el bloque, con el espesor de la probeta, el cual
una vez generado queda como un único bloque.
A partir de comandos de desfragmentación y de corte, se secciono la probeta y se
realizó cortes en determinadas caras formando así los diferentes sólidos que se observan
en la figura 35.
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CAPÍTULO 4
~ 61 ~
4.5.2- Modelado de la probeta
El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para el
mismo se ingresa a partir de la pantalla principal en el modelo, la que nos lleva a la
pantalla que se observa a continuación:
Fig. 36 - Pantalla del modelado
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CAPÍTULO 4
~ 62 ~
4.5.3- Asignación del material
4.5.3.1- Asignación del material hormigón
En este apartado se procedió de igual manera que el apartado 4.3.3, los valores de
las constantes que definen al material hormigón, también son las mismas, puesto que se
quiere comparar los resultados de este ensayo con los del laboratorio de estructuras de la
U.N.T., los cuales, se realizaron con hormigón de las mismas características que el del
ensayo de compresión.
4.5.3.2- Asignación del material acero
Con respecto al material que se designa para los apoyos y la placa de distribución
de carga se utiliza un acero estructural, asegurando que este tenga las propiedades
adecuadas para que la falla se produzca en el elemento de hormigón y no en los
elementos metálicos.
Puesto que se tiene conocimiento de que el acero trabajará solo en estado
elástico, debido a que las cargas son inferiores a las tensión de fluencia del acero
estructural (420 MPA) se adoptó por comando un material de comportamiento lineal,
para lo cual, se ingreso el modulo de elasticidad del mencionado acero estructural, tal cual
lo solicita el programa. En este caso el valor adoptado fue:
• Modulo de elasticidad: 210.000 Mpa
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 63 ~
4.5.4- Unión entre diferentes sólidos
Al trabajar con distintos elementos, el paso siguiente a ejecutar es el de
determinar el tipo de unión que debe haber entre los elementos constituyentes, para este
caso se adopta, para las áreas de contacto, el tipo de unión Bonded (unida), que es lo que
mejor se adaptaba a los ensayos del laboratorio. Para esto se selecciona en el menú, las
conexiones y se indica que las regiones de conexión sean del tipo bonded, tal como se
observa en la figura 37.
Fig. 37 – Unión entre los elementos
Como se observa en la figura 37 se debe establecer una región de contacto por
cada unión que se realice.
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 64 ~
4.5.5- Mallado de la probeta
Una vez adoptado el material se debió proceder al mallado del elemento
tridimensional, para dicho mallado se procedió de forma análoga al lo enunciado en el
apartado 4.3.4. La malla de la probeta quedo como se observa en la siguiente figura.
Fig. 38 - Mallado de la probeta prismática
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 65 ~
4.5.6- Implementación de condiciones de borde
A continuación se procede a establecer las condiciones de borde, para las cuales se
debe tener especial cuidado de forma de poder representar el modelo numérico lo más
parecido a la realidad. Las condiciones de borde impuestas son las siguientes:
1. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y el horizontal (eje Z) de la cara inferior del apoyo derecho de la probeta.
Fig. 39 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y horizontal (eje Z) en la
cara señalada en rojo
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 66 ~
2. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y los desplazamientos
horizontales (eje Z y eje X) de la cara inferior del apoyo izquierdo de la
probeta.
Fig. 40 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y los horizontales (eje Z y X)
en la cara señalada en rojo
El siguiente paso a realizar para la modelación es la determinación del estado de
carga, en este ensayo se fijan desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en
forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en el sólido situado en la cara
superior de la probeta. Acá se utilizó el desplazamiento sobre el eje Y (en forma vertical
descendente), el cual es de 2.5 mm, en 5 pasos de carga, los cuales están subdivididos en
30 subpasos de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 67 ~
segundo, por lo que el desplazamiento total será realizado en 5 segundos. Si bien esto
daría una velocidad de carga, como el ensayo se ha definido como estático se toma esto a
modo de una partición para la aplicación de la carga.
Fig. 41 - Aplicación del desplazamiento negativo vertical (eje Y) en la cara
señalada en rojo
B”sD
CAPÍTULO 4
~ 68 ~
4.5.7- Obtención de resultados
El último paso a realizar antes de iniciar la solución del programa es el de
determinar la información de salida que se desea obtener del mismo, en este estudio en
particular, se le indicó al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el eje
Z para un punto fijo (Angulo superior de la entalla) en función del tiempo y la reacción
total en la dirección Y, (en función del tiempo) sobre la cara inferior que se encuentra
apoyada. Luego se le pidió al programa que grafique en el eje de las abscisas la
deformación, y en el eje de las ordenadas la reacción mencionada que corresponde a la
superficie total de apoyo.
B”sD
CAPÍTULO 5
~ 69 ~
CAPÍTULO 5
RESULTADOS DE LOS MODELOS NUMÉRICOS:
5.1 – Resultados del ensayo de compresión
En la Figura 42 se presenta la curva tensión-deformación del ensayo numérico
descripto en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una tensión máxima de 34 Mpa,
pasado este valor, la probeta cilíndrica continúo deformándose tal como muestra la figura.
Tal como se observa en el mismo grafico, la tensión máxima de la probeta al incursionar
en la parte plástica se dio para una deformación específica del 0,208%.
B”sD
CAPÍTULO 5
~ 70 ~
El ensayo se termino en el punto antes mencionado, ya que no era parte del
alcance de este trabajo el estudio de la situación post-pico.
Fig. 42 – Grafica tensión vs deformación en ensayo de compresión simple
5.2 – Resultados del ensayo de tracción
En la Figura 43 se presenta la curva tensión-deformación de probeta la descripta
en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una tensión máxima de 4,74 Mpa. Pasado
este valor, la probeta cilíndrica continúo deformándose tal como muestra la figura. Como
se puede observar también en la figura, la tensión máxima de la probeta al incursionar en
la parte plástica se dio para una deformación específica del 0,025%.
El ensayo se termino en el punto antes mencionado, ya que no era parte del
alcance de este trabajo el estudio de la situación post-pico.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025
Te
nsi
ón
(M
PA
)
Deformación específica
Ensayo de Compresión
B”sD
CAPÍTULO 5
~ 71 ~
Fig. 43 – Grafica tensión vs deformación en ensayo de tracción simple
5.3 – Resultados del ensayo de flexión
En la Figura 44 se presenta la curva carga-desplazamiento de probeta prismática
descripta en el capitulo anterior. Este espécimen llegó a una carga máxima de 16 KN.
Como se puede observar en la figura, la carga máxima de la probeta se dio para un
desplazamiento de 67,225 micrones.
El ensayo se termino en el punto antes mencionado, ya que no era parte del
alcance de este trabajo el estudio de la situación post-pico.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-0,0006 -0,0005 -0,0004 -0,0003 -0,0002 -0,0001 0
Te
nsi
ón
(M
PA
)
Deformación específica
Ensayo de Tracción
B”sD
CAPÍTULO 5
~ 72 ~
Fig. 44 – Grafica carga vs desplazamiento en ensayo de flexión
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ca
rga
(K
N)
Desplazamiento (micrones)
Ensayo de Flexión
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 73 ~
CAPÍTULO 6
EJEMPLO NUMÉRICO
Con el fin de utilizar los resultados obtenidos de los ensayos numéricos anteriores,
se realizo un ejemplo numérico siguiendo los lineamientos de un ensayo realizado
experimentalmente en el laboratorio de estructuras de la U.N.T.
En primera instancia se describirá el ensayo mecánico realizado, para luego,
describir el ensayo experimental utilizado.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 74 ~
6.1- Ensayo experimental
6.1.1 - Introducción
En el ensayo realizado en el laboratorio, se diseñaron y construyeron vigas de
hormigón armado de manera tal que fallen por corte. De la serie experimental, se
utilizaron solamente las vigas de hormigón armado, que estaban realizadas sin estribos. A
demás, a los efectos de utilizar el mismo material hormigón previamente ensayado, se
utilizo de la serie, solamente las vigas que no tenían adhesión de fibras, esta mención se
realiza ya que en el trabajo original de laboratorio, se ensayaron vigas con y sin adición de
fibras.
El colado del hormigón de las vigas se realizó en una planta de elaboración de
productos prefabricados de hormigón y las vigas fueron curadas a vapor.
6.1.2 – Geometría del ensayo
Las vigas de hormigón armado tienen 1600x250x150mm y fueron diseñadas bajo la
premisa de que fallen por corte y no por flexión. Para lograr esto se usó elevada cuantía
longitudinal. La armadura longitudinal de todas las vigas estaba compuesta por tres barras
ϕ 16mm con anclaje de gancho en ángulo recto en la parte inferior y dos barras rectas ϕ
8mm en la parte superior. Ver Figura 45.
Fig. 45 – Distribución de armadura en la viga
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 75 ~
6.1.3 – Apoyos, cargas e instrumentación
Las vigas fueron ensayadas a flexión de tres puntos con luz entre apoyos de
1200mm y relación luz de corte/altura útil a/d=1.78 como se ilustra en la Figura 46. Para
los apoyos de la viga de hormigón armado se utilizaron dos rodillos de acero de diámetro
45mm con casquetes de acero inferior y superior de cara plana. La aplicación de la carga
se realizó mediante un sistema compuesto por una rótula de acero y un rodillo de acero
en el extremo como se ilustra en la Figura 44. Las vigas fueron instrumentadas en ambas
caras laterales de igual manera. Se registró la flecha en el punto de aplicación de la carga
mediante un sistema similar al propuesto por la norma EN 14651:2005. Se utilizó un
transductor de desplazamientos potenciométrico colocado de forma tal de que medía los
desplazamientos verticales a la altura del eje longitudinal de la viga. El transductor estaba
montado sobre una regla metálica con un extremo que permite giros y el otro extremo
con una corredera. Adicionalmente, se montó un sistema en forma de triángulo isósceles
que mide el desplazamiento de los vértices mediante transformadores diferenciales de
variación lineal LVDT.
Uno de los lados del triángulo es perpendicular a la zona donde se forman la
mayoría de las fisuras de corte (LVDT Fisura), la base del triángulo coincide con la posición
de la armadura inferior (LVDT Base) y el lado restante cierra el sistema (LVDT Diagonal),
ver Figura 44. Paralelamente, se registraron los desplazamientos verticales y la carga,
medidos mediante la celda de carga de la máquina.
Las vigas fueron ensayadas hasta pasar el pico de carga, obtener parte de la rama
descendente y luego descargadas de manera controlada. Inicialmente se aplicó una carga
creciente a velocidad de 0.167kN/s hasta alcanzar los 30kN; desde ese punto se continuó
con control de desplazamiento a velocidad de 0.5mm/min; la descarga se realizó en 3
minutos.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 76 ~
Fig. 46 – Esquema de montaje e instrumentación
6.1.4 – Resultados del ensayo
En la Figura 47 se presenta la curva carga-flecha de la Viga 21. Como se menciono
este espécimen no poseía armadura transversal y llegó a una carga máxima de 116kN.
Pasado este valor, la carga cayó rápidamente hasta aproximadamente 80kN, luego
continuó descendiendo de manera más lenta y, finalmente, durante la descarga, fue
posible observar la pérdida de rigidez de la viga. La parte de la curva comprendida entre
los 25 mm de flecha hasta la descarga, responde a un mecanismo resistente formado por
dos bloques de hormigón separados por la fisura diagonal y vinculada por la armadura
longitudinal. En este caso, se presentó una fisura diagonal importante que crecía a medida
que se aumentaba el desplazamiento impuesto acompañada de algunas otras fisuras
diagonales. Cerca del apoyo se produjo una zona de mayor fisuración donde cambiaba la
orientación de las fisuras volviéndose horizontales y estas fisuras acompañaban la forma
de la figura de la armadura inferior hasta el anclaje extremo. Del lado de mayor luz no se
apreciaron fisuras (Figura 47).
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 77 ~
Fig. 47 – diagrama carga desplazamiento, viga sin estribos
6.2 – Modelo numérico
6.2.1 - Introducción
Para la representación de este ensayo, al igual que en el caso de la modelación
numérica de probetas se trabajó con el entorno workbench de Ansys, donde en primera
instancia se seleccionó el uso de estructuras estáticas entre las múltiples opciones
presentadas por el programa.
Una vez planteado el tipo de estructura, el programa plantea un esquema paso a
paso que se debe seguir para la correcta ejecución del modelo.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 78 ~
Fig. 48 - Entorno inicial, con la selección de estructura estática, acompañada del
menú con el paso a paso a realizar.
6.2.2- Diseño de la viga
El primer paso a realizar es el de establecer la geometría del modelo, donde para
este ensayo se utilizó un prisma de medidas 150 x 245,61 x 1400 mm, para la
representación del material hormigón y otro prisma de medidas 150 x 4,39 x 1400 mm,
para la representación de las barras longitudinales de acero. De lo descripto se puede
inferir que se realizó una simplificación al considerar las barras longitudinales como un
prisma en la base de la viga de hormigón, de volumen equivalente al volumen de la
mencionada armadura, tal como se observa en la figura 49. También se puede notar que
hay una diferencia entre el ensayo de laboratorio y el numérico, ya que el largo de la
probeta utilizada en el modelo computacional tiene una longitud de 200 mm menos que
el ensayo mecánico, esto responde a la simplicidad que hay en los programas de
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 79 ~
elementos finitos de poder realizar apoyos sobre líneas, no necesitando así mayor
volumen de hormigón para poder materializarlos, tal como ocurre en los ensayos de
laboratorio.
A estos prismas se le adicionó un cilindro metálico de 6 mm de radio ubicado a 200
mm de uno de los extremos, el cual tiene sobre si un prisma de 5 mm de espesor y 20 mm
de ancho, sobre el cual se aplica la carga.
En la siguiente figura se puede observar un esquema de la viga utilizada para la
modelación, indicando las superficies de apoyo y de cargas generadas.
Fig. 49- Esquema de viga utilizada para el modelado matemático
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 80 ~
En la siguiente figura se puede observar el elemento tridimensional adoptado a los
efectos antes mencionados.
Fig.50 - Modelo geométrico utilizado para el ejemplo numérico
El volumen surge de la previa elección de ejes coordenados, en los cuales son
dibujados los sólidos incluyendo, con las medidas antes mencionadas, para esto en el
entorno de diseño de wokbench, se utilizan los sólidos predefinidos, a los que luego se le
asignan sus respectivas medidas y posiciones en función de los ejes elegidos.
A partir de comandos de desfragmentación y de corte, se secciono la probeta y se
le indico cortes en determinadas caras formando así los diferentes sólidos que se
observan en la figura 50.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 81 ~
6.2.3- Modelado de la probeta
El siguiente paso a realizar consiste en el modelado del problema, para lo que se
ingreso a partir de la pantalla principal en el modelo, llevándonos a la pantalla que se
observa a continuación:
Fig. 51 - Pantalla del modelado
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 82 ~
6.2.4- Asignación del material
6.2.4.1- Asignación del material hormigón
Como se menciono anteriormente, el principal objetivo de este ejemplo numérico
es el de poder utilizar el hormigón previamente calibrado en los ensayos analizados en los
capítulos anteriores, es por eso, que para definir el material hormigón, se procedió de
forma análoga a lo realizado en los ensayos numéricos.
6.2.4.2- Asignación del material acero
Con respecto al material utilizado la placa inferior y la placa de distribución de
carga, en conjunto al rodillo se utiliza un acero estructural. Para esto se ingreso por
comando un material de comportamiento lineal, en el cual, el programa solicita que se
ingrese el módulo de elasticidad, en este caso el valor adoptado fue el siguiente:
• Módulo de elasticidad: 210.000 Mpa
6.2.5- Unión entre diferentes sólidos
Al trabajar con distintos elementos, el paso siguiente a ejecutar fue, el de
determinar el tipo de unión que debe haber entre los elementos constituyentes, para este
caso se adoptan para las áreas de contacto el tipo de unión Bonded (unida), que es lo que
mejor se adaptaba en el anclaje acero - hormigón. Para esto se selecciona en el menú, las
conexiones y se indican que las regiones de conexión sean del tipo bonded, tal como se
observa en la figura 52.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 83 ~
Fig. 50 – Unión entre los elementos
Como se observa en la figura 52 se debe establecer una región de contacto por
cada unión que se realice.
6.2.6- Mallado de la probeta
Una vez adoptado el material se debió proceder al mallado del elemento
tridimensional, para dicho mallado se adoptan elementos de forma hexagonal, forma que
es necesaria para poder representar el sólido 65, elemento que representa por excelencia
al hormigón. Como se menciono anteriormente, se uso una unión tipo bonded, lo que
permite que automáticamente el programa haga una continuidad del mallado entre los
diferentes elementos constituyentes de nuestra probeta. El tamaño de los elementos del
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 84 ~
mallado se eligió en función de que su tamaño sea intermedio, es decir, no muy grande
para poder obtener resultados más precisos y no muy chicos de modo de que el
procesado de los ensayos no sea muy lento.
Fig. 53 - Mallado de la probeta prismática
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 85 ~
6.2.7- Implementación de condiciones de borde
A continuación se procede a establecer las condiciones de borde, para las cuales se
debe tener especial cuidado de forma de poder representar el modelo numérico lo más
parecido a la realidad. Las condiciones de borde impuestas son las siguientes:
1. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y el horizontal (eje Z) de la línea inferior derecha de la viga.
Fig. 54 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y horizontal (eje Z) en la
línea señalada en rojo
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 86 ~
2. Se restringe el desplazamiento vertical (eje Y) y los desplazamientos
horizontales (eje Z y eje X) de la línea inferior izquierda de la viga.
Fig. 55 - Restricción al desplazamiento vertical (eje Y) y los horizontales (eje Z y X)
en la línea señalada en rojo
El siguiente paso a realizar para la modelación es la determinación del estado de
carga, en este ensayo se fijan desplazamientos prescriptos, los cuales, son aplicados en
forma constantes para instantes de tiempo predefinidos, en el sólido situado en la cara
superior de la probeta. Acá utilizamos el desplazamiento sobre el eje Y (en forma vertical
descendente), el cual es de 1.5 mm, en 18 pasos de carga, los cuales están subdivididos en
30 subpasos de carga cada uno. Cada paso de carga esta aplicado en el intervalo de 1
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 87 ~
segundo, por lo que el desplazamiento total será realizado en 18 segundos. A partir de
esto se podría inferir que hay una velocidad de carga, pero esto no es así, puesto que
estamos trabajando en un ensayo estático. Los tiempos antes mencionados son solo a
modo de la partición, para su aplicación, de la carga.
Fig. 56 - Aplicación del desplazamiento negativo vertical (eje Y) en la cara
señalada en rojo
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 88 ~
6.2.8- Obtención de resultados
El último paso a realizar antes de iniciar la solución del programa es el de
determinar la información de salida que deseamos obtener del mismo, en nuestro estudio
en particular, indicamos al software que su salida sea el valor de la deformación sobre el
eje Y para un punto fijo (punto inferior del hormigón en la línea de aplicación de la carga)
en función del tiempo y la reacción total en la dirección Y, (en función del tiempo) sobre la
cara donde se encuentra apoyado el rodillo de carga. Luego se le pidió al programa que
grafique en el eje de las abscisas la deformación, y en el eje de las ordenadas la reacción
mencionada correspondientes la superficie total de apoyo.
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 89 ~
6.3- Resultados obtenidos
6.3.1- Ensayo carga-desplazamiento horizontal
La figura 57 es el resultado de graficar la carga en función del desplazamiento
vertical en el punto inferior de aplicación de la carga. Como se observa, el mismo presenta
un tramo lineal elástico con cargas que llegan a los 80 KN, con deformaciones de 180
micrones, luego del periodo elástico se ve una zona predominantemente plástica, en la
cual aumenta en gran medida las deformaciones para bajos incrementos de cargas.
El ensayo se termino en donde se indica en el siguiente grafico, ya que para los
fines de este trabajo no nos interesaba la respuesta post pico, es por eso que se le indico
al modelo material que no represente la pérdida de capacidad portante al incremento del
desplazamiento.
Fig. 57 – Grafica carga-desplazamiento
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Ca
rga
(K
N)
Desplazamiento (micrones)
Carga vs Desplazamiento
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 90 ~
6.3.2- Tensiones normales en el hormigón
La figura 58 nos muestra la distribución de tensiones normales en el hormigón
sobre el eje principal de la viga. Se observa que la mayor concentración de tensiones se
presenta en la cara opuesta de la aplicación de la carga y sobre los extremos de la cara
superior. En la figura los colores indican la variación de las tensiones a lo largo del
elemento estructural.
Fig. 58 – Tensiones normales con orientación z en el hormigón
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 91 ~
6.3.3- Tensiones normales en el acero
La figura 59 nos muestra la distribución de tensiones normales en el acero en la
dirección horizontal de la viga. Como se puede observar tenemos la mayor concentración
de tensiones, en la cara opuesta de donde esta aplicada la carga, sobre la misma línea de
aplicació, y estas tensiones van disminuyendo cuando nos alejamos del mencionado
punto, llegando inclusive a ser negativa en algunos puntos.
Se puede observar también que la tensión máxima a la cual llego el acero fue de 71
mpa, la cual, es inferior a la tensión de fluencia del acero estructural (420 mpa), por lo que
fue acertada la simplificación de modelar este material de forma lineal, tal como se
expreso en el apartado 6.2.4.2
Fig. 59 – Tensiones normales con orientación z en el acero
B”sD
CAPÍTULO 6
~ 92 ~
6.3.4- Tensiones principales sobre toda la viga
La figura 60 nos muestra la distribución de tensiones principales en la viga armada.
Como se puede observar tenemos la mayor concentración de tensiones, en la cara
opuesta de donde esta aplicada la carga, sobre la misma línea de aplicación de la misma, y
estas tensiones van disminuyendo cuando nos alejamos del mencionado punto, llegando
inclusive a ser negativa en algunos puntos.
Fig. 60 – Tensiones principales en la viga armada
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 93 ~
CAPÍTULO 7
COMPARACIONES
7.1-Introducción
En el presente capítulo se comparan los resultados de los ensayos mecánicos con
los obtenidos en los modelos numéricos.
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 94 ~
7.1.1- Ensayo de compresión
Como se puede observar en la figura 59, el ensayo numérico de compresión arrojó
valores muy cercanos a los del ensayo mecánico, llegando a la misma tensión pico, para
una misma deformación específica. En el ensayo numérico se puede apreciar que
posteriormente al pico sigue un comportamiento plástico, mientras que en el caso
experimental se observa una rama descendente producto de la pérdida de capacidad
portante.
En la figura 61, tenemos 3 graficas, una correspondiente al ensayo numérico y dos
correspondientes a ensayos de laboratorio. Se presentan 2 ensayos experimentales (1 y
2), a fin de observar que hay variaciones en los ensayos de probetas de un mismo
hormigón, pero en ambos casos se ven bien representadas por el ensayo numérico,
principalmente en la rama ascendente.
Fig. 61 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de compresión
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0,00E+00 2,00E-03 4,00E-03 6,00E-03 8,00E-03
Te
nsi
ón
Deformación Específica
Ensayo de Compresión
Ensayo Numérico
Ensayo 1
Ensayo 2
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 95 ~
7.1.2- Ensayo de Tracción
En la figura 62 se puede observar el ensayo numérico de tracción y el ensayo
numérico de compresión. Se han representado estos 2 ensayos en forma conjunta para
apreciar claramente la asimetría del material en su capacidad portante, ya que su
resistencia a tracción es mucho menor que su resistencia a compresión. Nótese que las
pendientes de ambos ensayos son iguales, lo que nos indica, que al igual que se analiza en
la teoría, el modelo material utilizado representa muy bien el comportamiento del
hormigón, tanto a tracción como a compresión.
También podemos observar que la resistencia final a tracción, tal como se expuso
en el capítulo 6, llega al valor de 4.74 Mpa.
Fig. 62 – Comparación ensayo numérico de tracción-ensayo numérico de
compresión
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-0,0005 0 0,0005 0,001 0,0015
Te
nsi
óm
(M
pa
)
Deformacion Específica
Ensayo de Tracción + Ensayo de Compresión
Ensayo de Tracción
Ensayo de Compresión
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 96 ~
7.1.3- Ensayo de Flexión
En la figura 63 se presenta el ensayo numérico y el ensayo experimental de flexión.
Como se puede observar, ambos llegan a casi la misma carga pico, con una leve diferencia
en el ensayo numérico, en donde se aprecia un menor desarrollo de desplazamiento en la
primera parte de la rama ascendente, generando un comportamiento más rígido, pero a
medida que se acerca a la carga pico, los desplazamientos se van compensando llegando a
valores comparables con el ensayo experimental.
Si se observa la grafica de ambas curvas, se puede concluir que sus formas y
valores característicos son aproximadamente iguales, por lo que se puede decir que el
ensayo numérico representa en forma adecuada al ensayo experimental.
Fig. 63 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de flexión
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-100 0 100 200 300 400 500
Ca
rga
(K
N)
Desplazamiento vertical (micrones)
Ensayo de Flexión
Ensayo numérico
Ensayo Experimental
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 97 ~
7.1.3- Ejemplo numérico
En la figura 64, se presenta el resultado del ensayo numérico de la viga de
hormigón armado, descripta en el capítulo 6. Conjuntamente se presentan los resultados
experimentales de la misma viga ensayada en el laboratorio de estructuras de la U.N.T. Se
observa que ambas curvas llegan a valores próximos de carga máxima, pero con respecto
a los desplazamientos, en el ensayo numérico se tienen menores desplazamientos que el
caso experimental. Se podría atribuir esto al modelo material utilizado, y a la
simplificación efectuada a la hora de modelar la viga, ya que como se menciono, para
nuestro ensayo numérico utilizamos una placa metálica en la cara inferior de la armadura,
en lugar de barras de acero longitudinales.
Sin embargo el resultado el resultado es aceptable pues el ensayo numérico sobre
estima la carga pico en un 10% aproximadamente y el desplazamiento de pico es
aproximadamente un 30% menor que en el caso experimental. Esta situación resulta
esperable considerando las calibraciones hechas en los ensayos de caracterización
analizados.
B”sD
CAPÍTULO 7
~ 98 ~
Fig. 64 – Comparación ensayo numérico-ensayo mecánico de viga de hormigón
armado
0
20
40
60
80
100
120
140
-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000
Ca
rga
(K
N)
Desplazamiento (micrones)
Viga de Hormigon Armado
Ensayo numérico
Ensayo Mecánico
B”sD
CAPÍTULO 8
~ 99 ~
CAPÍTULO 8
CONCLUSIONES
8.1- Conclusiones
En este trabajo se presenta un análisis numérico de hormigón mediante el uso de
un programa de elementos finitos Ansys, de gran difusión tanto para el análisis estructural
como para otras finalidades. En este caso particular se hace uso de la capacidad del
software para representar el comportamiento no lineal del material.
B”sD
CAPÍTULO 8
~ 100 ~
Considerando lo desarrollado en este trabajo se puede concluir que es posible
desarrollar un análisis numérico no lineal de elementos estructurales de hormigón y de
hormigón armado con el programa ANSYS.
Por otro lado también se calibró el material hormigón de acuerdo a los datos
experimentales con el material de librería de ANSYS Drucker Prager y se pudo reproducir
en forma ajustada los resultados obtenido en los ensayos experimentales.
Se reprodujo las respuestas materiales y estructurales de los ensayos
experimentales previamente realizados.
Se observa que esta misma técnica numérica puede utilizarse como un paso previo
al análisis experimental de un elemento estructural determinado de hormigón o bien de
hormigón armado. De esta forma se podría realizar un análisis previo que nos permite
conocer el comportamiento general. A partir de ello pueden introducirse variantes, por
ejemplo, otras calidades de hormigón, variantes geométricas del prototipo, etc. Lo cual
sería de utilidad en las decisiones a cerca del diseño del ensayo. Por lo tanto este análisis
representa un complemento óptimo al trabajo experimental.
Se puede observar que este tipo de análisis resulta de utilidad para apreciar
comportamientos tanto locales como globales de una estructura o elemento estructural,
en función de la desratización elegida, pero las posibilidades son casi infinitas.
Con los resultados obtenidos en este trabajo queda abierta la posibilidad de
indagar sobre el comportamiento de los otros modelos materiales de librería de ANSYS
para hormigón, los cuales habría que calibrar adecuadamente y posteriormente comparar
diferencias con el utilizado en esta presentación.
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