Docente Julián Caicedo

Un ángulo se forma por la rotación de una semi-recta sobre su extremo.

El ángulo se puede medir en sentido positivo o sentido negativo.

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Ángulo en posición normal: ángulo ubicado dentro de un sistema de coordenadas y su vértice coincide con el origen del sistema

Ángulos coterminales: ángulos que coinciden en su lado inicial y lado final.

Angulo central: aquél que su vértice está en el centro de la circunferencia.

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EJEMPLOS: Un ángulo de 390° El ángulo da una vuelta(360°) y

sobran 30°; es decir, son coterminales 30° y 360°

Un ángulo de 1290°

21033601290 sobranyvueltas

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Imagen tomada de google

•SISTEMA SEXAGESIMAL•Se mide en grados minutos y segundos1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales). 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales). 1’ = (1/60)°1” = (1/60)′ = (1/3600)°

Notación Decimal: 23,2345°Notación sexagesimal: 12°34′34″

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Para pasar de grados a minutos multiplica por 60 Para pasar de minutos a segundos multiplica por

60 Para pasar de grados a segundos multiplica por

3600 Para pasar de segundos a minutos divide por 60 Para pasar de minutos a grados divide por 60 Para pasar de segundos a grados divide por 3600 Ejemplo: pasar 40° a segundos: 40 X

3600=144000 Pasar 1800” a minutos: 1800/60=30’

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Pasar de forma decimal en grados a sexagesimal (grados, min, segundos)

Ejemplo: pasar 32,47° a sexagesimal: 32° + 0,47° 0,47 X 60 = 28,2’ 28’ + 0,2’ 0,2’ X 60 = 12” Pasar de grados min y seg a decimal en

gados: 40° 24’ 12” a decimal: 40° + 24/60 +

12/3600= 40,40°

32° 28’ 12”

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El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud (curva) es igual a la del radio (recta) de la circunferencia. Es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Su símbolo es rad

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S= r*θ A= 2

2

1RA

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PUNTO P(X,Y)

Sen Sen = Y/r = Y/rCos Cos = X/r = X/rTan Tan = y/x = y/xCot Cot = x/y = x/ySec Sec = r/X = r/XCsc Csc = r/Y= r/Y

P(X,Y)

rY

X

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II IIII IIIIII IVIV

SENOSENO ++ ++ -- --COSENOCOSENO ++ -- -- ++TANGENTETANGENTE ++ -- ++ --COTANGENTECOTANGENTE ++ -- ++ --SECANTESECANTE ++ -- -- ++COSECANTECOSECANTE ++ ++ -- --

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Circunferencia unitaria Sen a = Y Cos a = X Tan a = y/x Cot a = x/y Sec a = 1/X Csc a= 1/Y

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grados 0 90 180 270 360

Radianes 0 π/2 π 3π/2 2π

Seno 0

Coseno 1

tangente 0

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O

C

A45°

X

X

2

2

2

1

2

1

12

1

2

2

22

XXX

X

XX

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O

C

2

3

4

3

4

3

4

11

1)2/1(

2

2

22

XXX

X

X

Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa

A30°

X

1/21

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O

C

2

3

4

3

4

3

4

11

1)2/1(

2

2

22

YYY

Y

Y

Si un triángulo rectángulo tiene sus ángulos agudos de 30° y 60° se cumple que el cateto opuesto al ángulo de 30° mide la mitad de la hipotenusa

A60°

1/2

y1

30°

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grados 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°

Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2 2π

Seno 0 1/2

Coseno 1 1/2

tangente 0

23

23

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