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QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL, PRESENTA:
“ANÁLISIS Y DISEÑO SÍSMICO DE UN EDIFICIO A BASE DE MARCOS,
DE ACUERDO AL REGLAMENTO DE CONSTRUCCIONES DEL DISTRITO
FEDERAL 2004”
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CARLOS AMBROSIO LÓPEZ GÓMEZ
DIRECTORA DE TESIS: M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN
MÉXICO, D.F. 2008
TESIS
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO
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DEDICATORIA
A DIOS
Por permitirme haber culminado una etapa más en mi vida, y por mantenerme con
salud y bienestar.
A MIS PADRES
Por haberme enseñado, día con día la forma de manejarme como una persona de
bien en la vida.
A MI HERMANA
Por convivir y brindarme su ejemplo de tenacidad y esfuerzo constante.
A MI NOVIA
Por la paciencia y cariño que me ha dado desde el día en que la conocí.
A.L.L. (q.e.d.)
Hemos concluido lo que juntos soñamos.
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AGRADECIMIENTOS
La realización del presente trabajo fue posible gracias a la ayuda de las siguientes
personas:
A LA DIRECTORA DE LA TESIS:
M. en I. ADRIANA DEL SOCORRO CUEVAS MORÍN.
Por su paciencia, motivación y conocimiento brindado.
AL M. en I. ALFREDO PÁEZ ROBLES.
Por su tiempo, colaboración, ayuda y observaciones.
AL ING. LUIS IGNACIO ESPINO MÁRQUEZ.
Por el espacio brindado en la academia de estructuras, para elaborar parte del
presente trabajo.
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AL ING. ALEJANDRO JESÚS LÓPEZ ARGUELLEZ.
Por los consejos brindados.
AL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL.
A LA ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS ZACATENCO.
“Si tu hermano pasa necesidad y ves que no puede
salir del apuro, ayúdalo, aunque sea forastero o
huésped, para que pueda vivir junto a ti”
(Lev. 25,35).
ÍNDICE d
__________________________ i
ÍNDICE
Capitulo 1 Introducción 1
Justificación 3
Objetivo y alcances 4
Estado del arte 6
Metodología de investigación 12
Capitulo 2 Análisis sísmico 13
Estático 33
Capitulo 3 Diseño de elementos estructurales
(trabes,..columnas..y..losa) 39
Capitulo 4 Ejemplo de aplicación 93
Estudios preliminares 93
Descripción del proyecto 98
Estructuración 100
Predimensionamiento 101
Análisis de cargas 122
Modelado del edificio 155
ÍNDICE d
__________________________ ii
Análisis sísmico 169
Diseño de trabes 202
Diseño de columnas 226
Diseño de losa 263
Capitulo 5 Conclusiones y recomendaciones 281
Anexos 285
I.Anexo..fotográfico 285
II.Mapa..de..zona..sísmica 290
III.Corridas..SAP..2000 291
Bibliografía 295
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
Una estructura en general es una unidad formada a base de diversos elementos,
que en su conjunto brindan estabilidad a esta misma, ante acciones internas y
externas, las cuáles son transmitidas a través de la cimentación al terreno.
La estructura debe cumplir la función a la que esta destinada con un grado
razonable de seguridad, y de manera que tenga un comportamiento adecuado en
las condiciones normales de servicio (González, 2006).
El contar con información clara y eficiente para el análisis y diseño de edificios
resulta primordial para los profesionistas, estudiantes de ingeniería estructural,
arquitectos, etc., los cuáles tratan con estos temas de manera muy importante.
El sistema estructural de la edificación motivo de este trabajo, es a base de
marcos de concreto ortogonales entre sí. Los marcos están conformados por
elementos horizontales (trabes) y verticales (columnas). Estos en su conjunto
brindan la estabilidad necesaria en la edificación.
Por lo que se procede al análisis del edificio, con el objeto de observar el
comportamiento estructural ante una eventualidad sísmica, de tal manera que se
pueda describir el diseño de cada uno de los elementos que lo conforman: trabes,
columnas y losa.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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2
En el alcance de este trabajo solo se diseñó la superestructura, el diseño de la
cimentación no fue considerado, sin embargo podría ser motivo de un trabajo
futuro.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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JUSTIFICACIÓN
El presente trabajo consiste en realizar la metodología para el análisis y diseño
sísmico de un edificio a base de marcos de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal del 29 de enero de 2004 (RCDF 2004). Se
justifica para ejemplificar los aspectos primordiales del diseño sísmico de edificios,
en virtud de los cambios efectuados a las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Concreto 2004 (NTCC 2004) y las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo 2004 (NTCS 2004). Es
importante en la ingeniería civil contar con información clara y eficiente, para el
análisis y diseño de edificios. Este trabajo puede tomarse como base para el
diseño de edificios, siguiendo la metodología que presenta este trabajo,
adaptándolo a la normatividad que rija en el momento en que se consulte.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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4
OBJETIVO Y ALCANCES
El objetivo de este estudio, es describir con el RCDF 2004, la metodología para el
análisis y diseño sísmico de un edificio, empleando el método estático.
En el proceso de análisis se identificaron todos los pesos propios que están
actuando en la estructura del edificio. Al iniciarse el análisis para el
predimensionamiento se recurre a métodos aproximados y recomendaciones que
han dado los ingenieros calculistas con su experiencia. Los subsistemas
horizontales y verticales se deben dimensionar tomando en cuenta los dos
conceptos básicos siguientes: resistencia y deformabilidad. Deben hacerse
tanteos gruesos preliminares, de tal forma que los cálculos subsecuentes no sean
desperdiciados por cambiar las dimensiones de los elementos estructurales;
especialmente los espesores de las losas que repercuten en los pesos unitarios de
diseño. El dimensionamiento definitivo, consiste en obtener las secciones reales
de los diversos elementos estructurales: trabes, columnas y losa.
(Véase Capítulo 4)
En el diseño se realiza el análisis sísmico, el cuál permite determinar que fuerzas
representan la acción sísmica sobre el edificio y qué elementos mecánicos
(fuerzas normales, cortantes y momentos flexionantes) producen dichas fuerzas
en cada miembro estructural del edificio.
Se aplica el método estático de las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (NTCS 2004, sección 2.2), para un edificio propuesto en el
Capítulo 4 del presente trabajo.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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5
No se aplica el análisis dinámico ya que se tiene que realizar para estructuras
irregulares de más de 20 m de altura cuando se ubica en zona I o II, y el ejemplo
de aplicación propuesto es un edificio irregular que mide 10.80 m de altura
(establecido en la sección 2.2 de las NTCS 2004), el cuál es menor de 20 m, por lo
tanto se aplica el análisis sísmico estático.
Por otra parte, no se requiere realizar el análisis dinámico, ya que la respuesta
dinámica para edificios de poca altura es similar a la que supone el análisis
estático (figura 1.1)
Figura 1.1 Comparativa entre la distribución de fuerzas de inercia del método
estático y el primer modo de vibración que rige la respuesta en el método dinámico
modal.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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6
ESTADO DEL ARTE
Durante el desarrollo del diseño sísmico de edificios, se han determinado las
magnitudes de los coeficientes sísmicos de la observación del comportamiento de
las construcciones durante los temblores que han sacudido a la Ciudad de México
desde los años 40.
El Reglamento de 1942 fue el primero que incluyó recomendaciones para diseño
sísmico. El coeficiente sísmico era independiente de las características
geométricas y estructurales de la edificación. No se revisaban los desplazamientos
laterales de entrepiso. Los edificios de altura no mayor a 16 m, no requerían
diseño por sismo.
Después de la Segunda Guerra Mundial se empezaron a construir edificios, para
oficinas, con fachadas de canceles de lámina y vidrio, y sin muros divisorios
resistentes, exceptuando los de elevadores y servicios que, por su posición en
planta ocasionaban torsiones importantes, que no se incluían en el análisis. La
resistencia y rigidez laterales de esos edificios son proporcionadas, casi
exclusivamente por los marcos.
Los efectos del temblor del 28 de julio de 1957 demostraron que la respuesta de
las construcciones ante un sismo determinado depende de sus características
propias y del tipo del suelo en que se desplanta la construcción.
Para tener en cuenta esos factores, en las normas de emergencia de 1957,
emitidas inmediatamente después del terremoto, el Distrito Federal se dividió en
tres zonas, y el coeficiente sísmico de diseño se varío en función de la zona en
que se encuentra la estructura y de las características de la edificación.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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Los coeficientes sísmicos del reglamento de 1966 son un poco menores que los
de 1957; también disminuye de 2 a 1.3, el factor por el que han de multiplicarse
para diseñar estructuras del grupo A. Las disminuciones se debieron a que se
subestimó la intensidad del sismo, explicando que la mayor parte de los daños
estructurales fueron causados por defectos constructivos.
En 1957 no se contaba con instrumentos en la Ciudad de México para medir la
intensidad del temblor, el coeficiente de 0.06 en la zona III, se obtuvo de
mediciones aproximadas de los desplazamientos relativos de entrepiso en la base
de la Torre Latinoamericana, y del valor teórico de su rigidez. Se determinó la
respuesta de una estructura que tiene un período de vibración muy alejado del
propio del suelo en que se apoya.
Para 1976 se actualizó el Reglamento, y en el cuál se introduce por primera vez, el
concepto de ductilidad, por medio del factor Q. El diseño se hace para la acción
simultánea del 100% de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30% de las
fuerzas en la dirección ortogonal.
Los terribles efectos de los terremotos del 19 y 20 de septiembre de 1985
originaron la emisión inmediata de unas nuevas norma de emergencia. En ellas se
aumentan significativamente los coeficientes sísmicos de diseño de la zona III, en
vista de que todos los edificios colapsados, y la mayoría de los que sufrieron
daños importantes, se encontraban en ella; los de la zona II crecen en menor
proporción, y no se modifican los de la zona I.
En 1987 se conservan los coeficientes sísmicos de las zonas I y III.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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El Reglamento de 1993 es idéntico al de 1987 en todos los aspectos relativos al
diseño estructural.
El Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal de 2004 y las Normas
Técnicas Complementarias de 2004 se describen más adelante.
FILOSOFÍA DEL DISEÑO SÍSMICO
Toda estructura y cada una de sus partes deben diseñarse para cumplir con los
requisitos siguientes: tener seguridad adecuada contra la aparición de todo estado
límite de falla posible ante las combinaciones de acciones más desfavorables que
puedan presentarse durante su vida esperada y no rebasar ningún estado límite
de servicio ante combinaciones de acciones que corresponden a condiciones
normales de operación.
(RCDF 2004, artículo 147)
Se considerará como estado límite de falla cualquier situación que corresponda al
agotamiento de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus
componentes, incluyendo la cimentación, o al hecho de que ocurran daños
irreversibles que afecten significativamente su resistencia ante nuevas
aplicaciones de carga y se considerará como estado límite de servicio la
ocurrencia de desplazamientos, agrietamientos, vibraciones o daños que afecten
el correcto funcionamiento de la edificación, pero que no perjudiquen su capacidad
para soportar cargas.
(RCDF 2004, artículos 148 al 149)
Las grandes incertidumbres en la estimación tanto de las características de
movimientos sísmicos, como del comportamiento y capacidad de los elementos
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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estructurales ante ellos, hacen que no sea posible establecer, dentro de límites
racionales y económicos, criterios de diseño que garanticen la ausencia de daños
en una estructura ante la acción de cualquier temblor. El objeto del diseño por
sismo es esencialmente, minimizar daños y preservar la vida humana, aún en los
casos más severos. Específicamente, mediante las recomendaciones para diseño,
se pretende que la mayoría de las estructuras resistan.
(Avilés, 1993)
La mayoría de los Reglamentos modernos de diseño sísmico establecen como
objetivos, por una parte, evitar el colapso, pero aceptar daño, ante un sismo
excepcionalmente severo que se pueda presentar en la vida de la estructura; y por
otra, evitar daños de cualquier tipo ante sismos moderados que tengan una
probabilidad significativa de presentarse en ese lapso. Por lo que se derivan los
siguientes estados límites:
a) Estado límite de servicio, para el cual no se excedan deformaciones que
ocasionen pánico a los ocupantes, interferencia con el funcionamiento de
equipos e instalaciones, ni daños en elementos no estructurales. Evitando
que se exceda dicho límite para sismos de intensidad moderada que
pueden presentarse varias veces en la vida de la estructura.
b) Estado límite de integridad estructural, para el cual se puede presentar
daño estructural y daño no estructural menor, como agrietamiento en
estructuras de concreto, pero no se alcanza la capacidad de carga de los
elementos estructurales. Como objetivo de este límite no se debe exceder
para sismos severos que tienen una posibilidad significativa de presentarse
en la vida de la estructura.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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c) Estado límite de supervivencia, para el cual puede haber daño estructural
significativo, y hasta en ocasiones más allá de lo económicamente
reparable, pero se mantiene la estabilidad general de la estructura y se
evita el colapso. En tal límite no debe excederse ni para sismos
extraordinarios que tengan una muy pequeña probabilidad de ocurrencia.
(Bazán y Meli 2004)
Como casos especiales, las estructuras esenciales para la seguridad y bienestar
públicos en casos de emergencia, estructuras del grupo A (RCDF 2004) como
hospitales, estaciones de bomberos, etc., deben diseñarse con el criterio de que
permanezcan funcionando durante y después de un sismo.
(Avilés, 1993)
ESPECIFICACIONES PARA EL DISEÑO SÍSMICO
Los criterios de diseño sísmico del (RCDF 2004) y (NTCS 2004) se presentarán
aquí, en sus aspectos esenciales. Este reglamento presenta modificaciones
relevantes en lo relativo a diseño sísmico, con respecto a la versión que fue
promulgada en 1995.
El título sexto del RCDF 2004 está denominado como Seguridad Estructural de las
Construcciones y consta de 12 capítulos, varios de los cuales contienen
disposiciones referentes al diseño sísmico; en particular, el capítulo VI,
denominado Diseño por Sismo y en sus cláusulas se establecen las bases y
requisitos de diseño para que las estructuras tengan adecuada seguridad ante la
acción sísmica. Este capítulo está formado por (RCDF 2004, artículos del 164 al
167) y hace referencia a las NTCS 2004 el cuál contiene 11 secciones y un
apéndice dividido a su vez en las secciones A1 a A6.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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El cuerpo principal del RCDF 2004 incluye los requisitos de carácter general. Los
métodos de análisis y prescripciones particulares para estructuras específicas
están contenidos en las NTCS 2004, también los requisitos específicos para el
diseño sísmico de los principales materiales estructurales se encuentran en las
Normas Técnicas para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto,
Metálicas, de Mampostería y de Madera, respectivamente.
La zona III se subdivide en 4 subzonas de acuerdo a los estudios de espectros de
respuesta de cada una, variando entre 0.30 y 0.45 el valor del coeficiente sísmico
(ver tabla 2.1 del capítulo 2).
En las NTCS 2004 se consideran 3 métodos de análisis sísmico: Simplificado,
Estático y Dinámico, los cuales se mencionan en el capítulo 2 del presente trabajo.
De acuerdo a las condiciones de regularidad se reduce el factor de comportamiento sísmico (Q), multiplicando por 0.9 si no se cumple con una
condición, por 0.8 cuando no se cumplen dos condiciones y por 0.7 cuando se
dejan de cumplir 3 o más condiciones (esta es una forma más racional de
considerar la reducción de fuerzas sísmicas de determinadas estructuras).
En este trabajo no se consideró la interacción suelo – estructura para edificaciones
en zona II y III, de acuerdo al apéndice A, inciso A.6, NTCS 2004. Debido a que el
alcance de esta investigación, solamente es plantear la metodología del diseño de
un edificio. Siendo la interacción suelo – estructura, un tema de tesis interesante a
desarrollarse en un futuro.
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN d
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METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN
Se planteó la justificación de la necesidad de actualizar la bibliografía referente al
diseño sísmico de edificios, con base en la normatividad vigente.
Para lo cuál se definió el objetivo del trabajo, y los propósitos a alcanzar.
Para recabar la información se recurrió a las instituciones y fuentes de información
que permitieron realizar este proyecto de manera sencilla y accesible: bibliotecas,
universidades, facultades, institutos, asesorías, Internet, libros, artículos de
revistas, apuntes, medios electrónicos y videos.
Se consultó la literatura referente al análisis y diseño sísmico de edificios y se
elaboraron referencias bibliográficas.
Se recurrió a la normatividad vigente y bibliografía correspondiente para poder
comprender el análisis sísmico con sus diversos métodos así como las bases y
criterios para el diseño de elementos estructurales que se establece en las NTCC
2004 y las NTCS 2004.
Una vez terminado, estudiado y entendido lo anterior, se procedió al desarrollo del
ejemplo de aplicación que consistió en el análisis y diseño sísmico de un edificio a
base de marcos de concreto ortogonales entre sí, de acuerdo al RCDF 2004.
En el capítulo 5 se describen las conclusiones y recomendaciones. Se incluyeron
anexos y referencias.
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
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CAPÍTULO 2
ANÁLISIS SÍSMICO
ELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS
Según sean las características de la estructura de que se trate, ésta podrá
analizarse por sismo mediante el método simplificado, el método estático o uno
dinámico (paso a paso o modal del capítulo 7 a 9, NTCS 2004), las limitaciones
para la utilización de estos métodos se establecen en la sección 2, NTCS 2004.
MÉTODO SIMPLIFICADO DE ANÁLISIS
El método simplificado (NTCS 2004, capítulo 7), será aplicable al análisis de
edificios que cumplan simultáneamente los siguientes requisitos:
a) En cada planta, al menos el 75 por ciento de las cargas verticales estarán
soportadas por muros ligados entre sí mediante losas monolíticas u otros sistemas
de piso suficientemente resistentes y rígidos al corte. Dichos muros tendrán
distribución sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales y
deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.
Para que la distribución de muros pueda considerarse sensiblemente simétrica, se
deberá cumplir en dos direcciones ortogonales, que la excentricidad torsional
calculada estáticamente, es, no exceda del diez por ciento de la dimensión en
planta del edificio medida paralelamente a dicha excentricidad, b. La excentricidad
torsional es podrá estimarse como el cociente del valor absoluto de la suma
algebraica del momento de las áreas efectivas de los muros, con respecto al
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
14
centro de cortante del entrepiso, entre el área total de los muros orientados en la
dirección de análisis. El área efectiva es el producto del área bruta de la sección
transversal del muro y del factor FAE, que está dado por:
2.1
(NTCS 2004, 2.1, pág. 61)
2.2
(NTCS 2004, 2.1, pág. 61)
Donde H es la altura del entrepiso y L la longitud del muro.
Los muros a que se refiere este párrafo podrán ser de mampostería, concreto
reforzado, placa de acero, compuestos de estos dos últimos materiales, o de
madera; en este último caso estarán arriostrados con diagonales. Los muros
deberán satisfacer las condiciones que establecen las Normas correspondientes.
b) La relación entre longitud y ancho de la planta del edificio no excederá de 2.0, a
menos que para fines de análisis sísmico se pueda suponer dividida dicha planta
en tramos independientes cuya relación entre longitud y ancho satisfaga esta
restricción y las que se fijan en el inciso anterior, y cada tramo resista según el
criterio que se establece en el capítulo 7 de las NTCS 2004.
c) La relación entre la altura y la dimensión mínima de la base del edificio no
excederá de 1.5 y la altura del edificio no será mayor de 13 m.
33.1;1 ≤=LHsiFAE
33.1;33.12
>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
LHsi
HLFAE
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
15
ANÁLISIS ESTÁTICO Y DINÁMICO
En las NTCS 2004 se establece que los métodos dinámicos de su capítulo 9
pueden utilizarse para el análisis de toda estructura, cualesquiera que sean sus
características. Puede utilizarse el método estático del capítulo 8 para analizar
estructuras regulares, según se define en el capítulo 6, de altura no mayor de 30
m, y estructuras irregulares de no más de 20 m. Para edificios ubicados en la zona
I, los límites anteriores se amplían a 40 m y 30 m, respectivamente. Con las
mismas limitaciones relativas al uso del análisis estático, para estructuras
ubicadas en las zonas II ó III también será admisible emplear los métodos de
análisis del apéndice A de las NTCS 2004, en los cuales se tienen en cuenta los
periodos dominantes del terreno en el sitio de interés y la interacción suelo –
estructura.
(NTCS 2004, sección 2.2)
ESPECTROS PARA DISEÑO SÍSMICO
Cuando se aplique el análisis dinámico modal establecido en el capítulo 9 de las
NTCS 2004, se adoptará como ordenada del espectro de aceleraciones para
diseño sísmico, a, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad, la
que se estipula a continuación:
2.3 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)
2.4 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)
2.5 (NTCS 2004, 3.1, pág. 62)
( ) aa
TTsiTTacaa <−+= ;00
ba TTTsica ≤≤= ;
bTTsiqca >= ;
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
16
Donde:
2.6 (NTCS 2004, 3.2, pág. 62)
Los parámetros que intervienen en estas expresiones se obtienen de la siguiente
tabla:
Zona c a0 Ta
1 Tb1 r
I 0.16 0.04 0.2 1.35 1.0 II 0.32 0.08 0.2 1.35 1.33
IIIa 0.40 0.10 0.53 1.8 2.0 IIIb 0.45 0.11 0.85 3.0 2.0 IIIc 0.40 0.10 1.25 4.2 2.0 IIId 0.30 0.10 0.85 4.2 2.0
1 Periodos en segundos
Tabla 2.1 Valores de los parámetros para calcular los espectros de aceleraciones (NTCS 2004, tabla 3.1, pág. 62).
REDUCCIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS
En las NTCS 2004 en su capítulo 4 se estipula que para el cálculo de las fuerzas
sísmicas para análisis estático, se empleará un factor de reducción Q’ que se
calculará como sigue:
2.7 (NTCS 2004, 4.1, pág. 62)
2.8 (NTCS 2004, 4.1, pág. 62)
T se tomará igual al periodo fundamental de vibración de la estructura cuando se
utilice el método estático, e igual al periodo natural de vibración del modo que se
rb TTq )/(=
aTTsioTdesconocesesiQQ ≥= ,;´
( ) aa
TTsiQTTQ <−+= ;11´
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
17
considere cuando se utilice el análisis dinámico modal; Ta es un período
característico del espectro de diseño (NTCS 2004, capítulo 3). Q es el factor de
comportamiento sísmico (NTCS 2004, capítulo 5).
Para el diseño de estructuras que sean irregulares, el valor de Q’ se corregirá
como se indica en las NTCS 2004 en su capítulo 6.
Sería impráctico diseñar edificios para que resistan sismos severos manteniendo
comportamiento elástico; por tanto, los reglamentos de construcción prescriben
materiales y detalles constructivos, tales que las estructuras pueden incursionar en
el comportamiento inelástico y disipar la energía impartida por un temblor fuerte
mediante histéresis. Esto permite reducir las fuerzas elásticas de diseño sísmico,
mediante factores que reflejan la capacidad del sistema estructural, para
deformarse inelásticamente ante fuerzas laterales alternantes sin perder su
resistencia, a lo que se denomina ductilidad. En el caso del RCDF 2004, las
fuerzas para análisis estático y las obtenidas del análisis dinámico modal se
pueden reducir dividiéndolas entre el factor Q´ que depende del factor de
comportamiento sísmico Q (Bazán y Meli, 2004).
EFECTOS DE LA FORMA DEL EDIFICIO
La forma de un edificio tiene mucho que ver con la determinación de los efectos de
actividad sísmica en el edificio. El análisis de la respuesta sísmica, a menudo se
simplifica por el hecho de que se estudian, principalmente aquellos elementos del
edificio que intervienen, directamente, en la resistencia a fuerzas laterales; es lo
que se le conoce como sistema resistente lateralmente. Así, la mayor parte de la
construcción del edificio, incluyendo partes de la estructura que funcionan
estrictamente para resistir cargas de gravedad, tienen solo una participación
mínima en la respuesta sísmica. Un análisis de los aspectos relacionados con la
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
18
forma del edificio debe incluir la consideración de dos situaciones separadas: la
forma del edificio como un todo y la forma del sistema resistente lateralmente. La
masa vertical del edificio tiene varias complicaciones en su respuesta sísmica. Los
tres perfiles de edificios mostrados en las figuras 2.1a, b y c representan un
intervalo de respuesta potencial con respecto al período fundamental del edificio y
los aspectos de deflexión lateral. El edificio corto y rígido mostrado en a) tiende a
absorber una mayor sacudida producida por un sismo debido a su rápida
respuesta (corto periodo de vibración natural). El edificio alto y esbelto, por otra
parte, responde lentamente, disipando parte de la energía de la acción sísmica en
su movimiento. Sin embargo, el edificio alto puede generar una respuesta
multimodal, un efecto de latigazo o, simplemente, tanta deflexión real que pueden
presentarse problemas. La estructura mostrada en la figura 2.1d posee un
potencial considerable de estabilidad con respecto a fuerzas laterales, mientras
que el mostrado en la figura 2.1e presenta cambios drásticos las áreas delimitadas
por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales. De especial
importancia es el caso en el que se produce un cambio abrupto de rigidez en la
masa vertical. La estructura que se muestra en la figura 2.1f tiene una forma
abierta en su base, lo que da por resultado el llamado nivel débil. Como con la
planta del edificio la consideración de la distribución vertical de la masa debe
incluir un interés particular por la forma del sistema resistente lateralmente, así
como por la forma de todo el edificio. En la ilustración de la figura 2.1g se muestra
un edificio cuyo perfil total es bastante robusto. Sin embargo, si el edificio se
arriostrara con una serie de muros de cortante interiores, como se muestra en la
sección, lo que se debe considerar es el perfil de los muros de cortante. En este
caso, el muro de cortante es de perfil bastante esbelto (Ambrose, 2000).
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
19
Figura 2.1 Consideraciones del perfil del edificio y resistencia a carga lateral
(Ambrose 2000, pág. 56)
FACTOR DE COMPORTAMIENTO SÍSMICO
El factor de comportamiento sísmico (Q) no solo depende de la ductilidad del
edificio sino también de las siguientes consideraciones:
Puesto que el valor de (Q) depende del sistema estructural, y en un edificio dado
la estructuración puede ser diferente en las direcciones de análisis, podría
pensarse en utilizar distintos valores de Q en cada dirección. Los desplazamientos
y deformaciones se han calculado empleando el método estático o dinámico
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
20
modal espectral con fuerzas reducidas, los valores calculados deben multiplicarse
por Q para verificar las condiciones correspondientes a estados límite de servicio,
las separaciones con estructuras colindantes y los efectos P-delta. Por ejemplo,
con relación a las fuerzas cortantes expresadas en un edificio con planta baja
débil, todos los entrepisos pueden estar sobrediseñados salvo uno o unos
cuantos, y entonces la demanda de ductilidad que se impone al entrepiso débil en
planta baja es muy grande. De allí que, para que pueda aprovecharse un factor de
ductilidad (factor de comportamiento sísmico) elevado, haya que asegurarse de
que en ningún entrepiso el cociente de fuerza cortante resistente entre el actuante
es muy inferior al promedio. Cabe comentar que el hecho de utilizar en el diseño
factores de comportamiento sísmico de 3 o 4 no asegura que ante sismos intensos
o moderados los edificios no sufran daño y, como consecuencia, no requieran
trabajo de reparación después de ocurrido el sismo. Los requisitos que permiten el
uso de Q para valores de 1 a 2 probablemente no merezcan mayor comentario
como no sea señalar que la mayor vulnerabilidad de los muros de mampostería
hechos con piezas huecas respecto a los fabricados con piezas macizas proviene
de que, ante deformaciones relativamente pequeñas, se desprenden las paredes
de los bloques que constituyen dichos muros, lo cual los hace particularmente
frágiles (Rosenblueth et al 1991).
Para el factor de comportamiento sísmico Q, se adoptarán los valores
especificados en alguna de las secciones siguientes, según se cumplan los
requisitos en ellas indicados.
(NTCS 2004, capítulo 5)
Requisitos para Q= 4, (NTCS 2004, sección 5.1)
Se usará Q= 4 cuando se cumplan los requisitos siguientes:
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
21
a) La resistencia en todos los entrepisos es suministrada exclusivamente por
marcos no contraventeados de acero, concreto reforzado o compuestos de los dos
materiales, o bien por marcos contraventeados o con muros de concreto reforzado
o de placa de acero compuestos de los dos materiales, en los que en cada
entrepiso los marcos son capaces de resistir, sin contar muros ni contravientos,
cuando menos 50 por ciento de la fuerza sísmica actuante.
b) Si hay muros de mampostería ligados a la estructura en la forma especificada
en las NTCS 2004 en la sección 1.3.1, éstos se deben considerar en el análisis,
pero su contribución a la resistencia ante fuerzas laterales sólo se tomará en
cuenta si son de piezas macizas, y los marcos, sean no contraventeados, y los
muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de los dos
materiales, son capaces de resistir al menos 80 por ciento de las fuerzas laterales
totales sin contribución de los muros de mampostería.
c) El mínimo cociente de la capacidad resistente de entrepiso entre la acción de
diseño no difiere en más de 35 por ciento del promedio de dichos cocientes para
todos los entrepisos. Para verificar cumplimiento de este requisito, se calculará
capacidad resistente de cada entrepiso teniendo cuenta todos los elementos que
puedan contribuir a la resistencia, en particular los muros que se hallen en el caso
de la sección 1.3.1 de las NTCS 2004. El último entrepiso queda excluido de este
requisito.
d) Los marcos y muros de concreto reforzado cumplen con los requisitos que fijan
las Normas correspondientes para marcos y muros dúctiles.
e) Los marcos rígidos de acero satisfacen los requisitos para marcos con
ductilidad alta que fijan las Normas correspondientes, o están provistos de
contraventeo excéntrico de acuerdo con las mismas Normas.
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
22
Requisitos para Q= 3, (NTCS 2004, sección 5.2)
Se usará Q= 3 cuando se satisfacen las condiciones las NTCS 2004, secciones
5.1.b y 5.1.d ó 5.1.e; y en cualquier entrepiso dejan de satisfacerse las
condiciones de las NTCS 2004, secciones 5.1.a ó 5.1.c, pero la resistencia en
todos los entrepisos es suministrada por columnas de acero o de concreto
reforzado con losas planas, por marcos rígidos de acero, por marcos de concreto
reforzado, por muros de concreto o de placa de acero o compuestos de los dos
materiales, por combinaciones de éstos y marcos o por diafragmas de madera.
Las estructuras con losas planas y las de madera deberán además satisfacer los
requisitos que en particular marcan las Normas correspondientes. Los marcos
rígidos de acero satisfacen los requisitos para ductilidad alta o están provistos de
contraventeo concéntrico dúctil, de acuerdo con las Normas correspondientes.
Requisitos para Q= 2, (NTCS 2004, sección 5.3)
Se usará Q= 2 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada por losas
planas con columnas de acero o de concreto reforzado, por marcos de acero con
ductilidad reducida o provistos de contraventeo con ductilidad normal, o de
concreto reforzado que no cumplan con los requisitos para ser considerados
dúctiles, o muros de concreto reforzado, de placa de acero o compuestos de acero
y concreto, que no cumplen en algún entrepiso lo especificado para Q igual a 4 y
Q igual a 3, o por muros de mampostería de piezas macizas confinados por
castillos, dalas, columnas o trabes de concreto reforzado o de acero que
satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes.
También se usará Q= 2 cuando la resistencia es suministrada por elementos de
concreto prefabricado o presforzado, con las excepciones que sobre el particular
marcan las Normas correspondientes, o cuando se trate de estructuras de madera
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
23
con las características que se indican en las Normas respectivas, o de algunas
estructuras de acero que se indican en las Normas correspondientes.
Requisitos para Q= 1.5, (NTCS 2004, sección 5.4)
Se usará Q= 1.5 cuando la resistencia a fuerzas laterales es suministrada en todos
los entrepisos por muros de mampostería de piezas huecas, confinados o con
refuerzo interior, que satisfacen los requisitos de las Normas correspondientes, o
por combinaciones de dichos muros con elementos como los descritos para los
casos cuando Q es igual a 3 y Q igual a 2, o por marcos y armaduras de madera,
o por algunas estructuras de acero que se indican en las Normas
correspondientes.
Requisitos para Q= 1, (NTCS 2004, sección 5.5)
Se usará Q igual a 1 en estructuras cuya resistencia a fuerzas laterales es
suministrada al menos parcialmente por elementos o materiales diferentes de los
arriba especificados, a menos que se haga un estudio que demuestre, a
satisfacción de la Administración, que se puede emplear un valor más alto que el
que aquí se especifica; también en algunas estructuras de acero que se indican en
las Normas correspondientes.
En todos los casos se usará para toda la estructura, en la dirección de análisis, el
valor mínimo de Q que corresponde a los diversos entrepisos de la estructura en
dicha dirección.
El factor Q puede diferir en las dos direcciones ortogonales en que se analiza la
estructura, según sean las propiedades de ésta en dichas direcciones.
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
24
CONDICIONES DE REGULARIDAD
Para que una estructura pueda considerarse regular (NTCS 2004, sección 6.1)
debe satisfacer los siguientes requisitos.
1) Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por
lo que toca a masas, así como a muros y otros elementos resistentes. Éstos son,
además, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.
Donde:
L= largo
b= ancho
Figura 2.2 Planta de un edificio simétrico
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
25
2) La relación de su altura a la dimensión menor de su base es menor a 2.5.
5.2<bH (2.9)
Donde:
H = altura
L = largo
b = ancho
Figura 2.3 Relación de esbeltez del edificio.
3) La relación de largo a ancho de la base no excede de 2.5.
5.2<bL (2.10)
Donde:
L = largo
b = ancho……...
Figura 2.4 Relación de esbeltez en planta del edificio.
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
26
4) En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensión exceda de 20 por
ciento de la dimensión de la planta medida paralelamente a la dirección que se
considera del entrante o saliente.
%20≤bs (2.11)
Donde:
s = saliente
L = largo
b = ancho
Figura 2.5 Plantas con esquinas entrantes (indeseables)
5) En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rígido y resistente.
Figura 2.6 Edificio con sistema de piso rígido
S20.0≤
Ls 20.0≤
bs
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
27
6) No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensión exceda de
20 por ciento de la dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las
áreas huecas no ocasionan asimetrías significativas ni difieren en posición de un
piso a otro, y el área total de aberturas no excede en ningún nivel de 20 por ciento
del área de la planta.
%20≤ba (2.12)
entrepisoabertura AreaArea %20≤ (2.13)
Donde:
a = dimensión de la abertura en una dirección dada.
b = dimensión en planta medida paralelamente a la abertura (a).
Figura 2.7 Excesiva abertura en el sistema de techo
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
28
7) El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para
diseño sísmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso
inmediato inferior ni, excepción hecha del último nivel de la construcción, es menor
que 70 por ciento de dicho peso.
11.1 −≤ ii WW (2.14)
17.0 −> ii WW (2.15)
Donde:
Wi = peso del piso inmediato inferior
Figura 2.8 Distribuciones deseables del peso del edificio
8) Ningún piso tiene un área, delimitada por los paños exteriores de sus elementos
resistentes verticales, mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni
menor que 70 por ciento de ésta. Se exime de este último requisito únicamente al
último piso de la construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en
más de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.
Wi
Wi-1
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
29
ii AA 1.11 ≤+ (2.16)
ii AA 7.01 ≥+ (2.17)
( )inferior entrepisoii Amenor 1.5A ≤ (2.18)
Donde:
Ai = área del nivel i-ésimo
Au = área último piso
Figura 2.9 Áreas permitidas en edificios
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
30
9) Todas las columnas están restringidas en todos los pisos en dos direcciones
sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas
planas.
Figura 2.10 Diafragma que no restringe a todas las columnas
10) Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso difieren en más de 50
por ciento de la del entrepiso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda
excluido de este requisito.
a) Interrupción de elementos muy rígidos
(a) Columnas restringidas
(b) Columnas no restringidas
b) Reducción brusca de tamaño de columnas
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
31
( ) ( )112 %50 entrepisoentrepisoentrepiso RRR <− (2.19)
( ) ( )112 %50 entrepisoentrepisoentrepiso VVV <− (2.20)
Donde:
R = rigidez de entrepiso
V = cortante
Figura 2.11 Variación de rigidez y de resistencia en elevación
c) Diferencia drástica de
altura de columnas
d) Planta baja débil
e) Cambio de posición de
elementos rígidos
Vu
Vi+1
Vi
Vi-1
Ru
Ri+1
Ri
Ri-1
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
32
11) En ningún entrepiso la excentricidad torsional calculada estáticamente, es,
excede del diez por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso medida
paralelamente a la excentricidad mencionada.
Excentricidad calculada:
CMCTx XXe −= (2.21)
CMCTy YYe −= (2.22)
11.0 bex ≤ (2.23)
21.0 bey ≤ (2.24)
Donde:
e = excentricidad
CT = centro de torsión
CM = centro de masa
Figura 2.12 Excentricidad torsional excesiva.
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
33
Una estructura es irregular cuando no satisfaga uno o más de los requisitos antes
explicados.
Una estructura será considerada fuertemente irregular como lo estipula la sección
6.3 de las NTCS 2004, si se cumple alguna de las condiciones siguientes:
1) La excentricidad torsional calculada estáticamente, es, excede en algún
entrepiso de 20 por ciento de la dimensión en planta de ese entrepiso, medida
paralelamente a la excentricidad mencionada.
2) La rigidez o la resistencia al corte de algún entrepiso exceden en más de 100
por ciento a la del piso inmediatamente inferior.
El factor de reducción Q’, definido en la sección 4.1 de las NTCS 2004, se
corregirá multiplicándolo por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos de
regularidad mencionados en la sección 6.1 del inciso 1 al 11 de las NTCS 2004,
por 0.8 cuando no se cumpla con dos o más de dichos requisitos, y por 0.7 cuando
la estructura sea fuertemente irregular según las condiciones de la sección 6.3 de
las NTCS 2004. En ningún caso el factor Q’ se tomará menor que uno.
ANÁLISIS ESTÁTICO
Para aplicar este método se deben cumplir los requisitos establecidos en NTCS
2004, de la sección 2.2. Para calcular las fuerzas cortantes a diferentes niveles de
una estructura, se supondrá un conjunto de fuerzas horizontales actuando sobre
cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. Cada una de
estas fuerzas se tomará igual al peso de la masa que corresponde, multiplicado
por un coeficiente proporcional a h, siendo h la altura de la masa en cuestión
sobre el desplante (o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
34
ser apreciables). El coeficiente se tomará de tal manera que la relación Vo / Wo sea
igual a c / Q’ pero no menor que a0, donde a0 es la ordenada espectral que
corresponde a T igual a 0 y c el coeficiente sísmico; a0 y c se muestran en la tabla
2.1 del Capítulo 2 del presente trabajo.
De acuerdo con este requisito, la fuerza lateral que actúa en el i-ésimo nivel, Fi,
resulta ser:
2.25
(NTCS 2004, 8.1, pág. 65)
Donde Wi es el peso de la i-ésima masa y hi altura de la i-ésima masa sobre el
desplante.
El análisis estático de estructuras sujetas a fuerza lateral dentro del rango de
comportamiento lineal toma en cuenta, en forma parcial, las torsiones de entrepiso
que se pueden causar, pero no da idea alguna de las torsiones que pueden
aparecer cuando la estructura ingresa al rango no lineal de su comportamiento
Para ilustrar los fenómenos que pueden presentarse, imagínese un edificio
simétrico en cuanto a masas y rigideces sujeto a movimiento sísmico por
traslación de su base. Mientras no se rebasen los límites de comportamiento
lineal, no habrá torsiones de entrepiso, salvo las debidas a excentricidad
accidental. Sin embargo, si el comportamiento de la estructura es elastoplástico
con límites de fluencia asimétricos en planta, apenas se alcancen estos límites el
edificio comenzará a vibrar en torsión, y esta se incrementará dinámicamente pues
los momentos torsionantes de entrepiso aumentarán las deformaciones
justamente del lado más débil de la estructura. Hay pocos estudios publicados
sobre este fenómeno. En los más recientes (Gómez et al 1987; Escobar et al
1989), se analizan modelos de edificios de un piso provistos de varios muros
0´;
´a
Qc
hWWhW
QcF
ii
iiii ≥∑∑
=
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
35
paralelos, con comportamiento elastoplástico, diseñados según el RCDF y sus
Normas Técnicas Complementarias y se supone que un temblor actúa en la
dirección de los muros. El temblor supuesto es semejante a los registros sísmicos
obtenidos en el valle de México en 1985 (Rosenblueth et al 1991).
REDUCCIÓN DE LAS FUERZAS CORTANTES
Podrán adoptarse fuerzas cortantes menores que las calculadas según lo anterior,
siempre que se tome en cuenta el valor del período fundamental de vibración de la
estructura, de acuerdo con lo siguiente:
a) El periodo fundamental de vibración, T, puede tomarse igual a
2.26
(NTCS 2004, 8.2, pág. 65)
Donde xi es el desplazamiento del nivel i, relativo a la base de la estructura, en la
dirección de la fuerza, g es la aceleración de la gravedad, y las sumatorias se
llevan a todos los niveles.
b) Si T es menor o igual que Tb, se procederá como en el Capítulo 2 de las NTCS
2004 sección 8.1, pero de tal manera que la relación V0 / W0 sea igual a a / Q’,
calculándose a y Q’ como se especifica respectivamente en la NTCS 2004 en sus
Capítulos 3 y 4
EFECTOS DE TORSIÓN
La excentricidad torsional de rigideces calculada en cada entrepiso, es, se tomará
como la distancia entre el centro de torsión del nivel correspondiente y el punto de
ii
ii
XFgXWT
ΣΣ=
2
2π
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
36
aplicación de la fuerza cortante en dicho nivel. Para fines de diseño, el momento
torsionante se tomará por lo menos igual a la fuerza cortante de entrepiso
multiplicada por la excentricidad que para cada marco o muro resulte más
desfavorable de las siguientes:
2.27 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66)
2.28 (NTCS 2004, 8.8, pág. 66)
Donde b es la dimensión de la planta que se considera, medida
perpendicularmente a la acción sísmica.
Además, la excentricidad de diseño en cada sentido no se tomará menor que la
mitad del máximo valor de es calculado para los entrepisos que se hallan abajo del
que se considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor
que la mitad del máximo calculado para los entrepisos que están arriba del
considerado.
En estructuras para las que el factor de comportamiento sísmico Q especificado
en el capítulo 5 de las NTCS 2004, sea mayor o igual a 3, en ningún entrepiso la
excentricidad torsional calculada estáticamente deberá exceder de 0.2b, como lo
estipula la sección 8.5 de las NTCS 2004. Para estas estructuras se tomará en
cuenta que el efecto de la torsión puede incrementarse cuando alguno de sus
elementos resistentes que contribuyan significativamente a la rigidez total de
entrepiso entre en el intervalo no lineal o falle. A fin de disminuir este efecto, las
resistencias de los elementos que toman la fuerza cortante de entrepiso deben ser
sensiblemente proporcionales a sus rigideces, y dichos elementos deben ser de la
0.1b1.5es +
0.1b-es
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
37
misma índole, es decir que si, por ejemplo, en un lado la rigidez y resistencia son
suministradas predominantemente por columnas, en el lado opuesto también
deben serlo predominantemente por columnas, o si de un lado por muros de
concreto, en el opuesto también por muros de concreto. Ningún elemento
estructural tendrá una resistencia menor que la necesaria para resistir la fuerza
cortante directa.
EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN
Deberán tenerse en cuenta explícitamente en el análisis los efectos geométricos
de segundo orden como lo establece la sección 8.6 de las NTCS 2004; esto es,
los momentos y cortantes adicionales provocados por las cargas verticales al
obrar en la estructura desplazada lateralmente. Estos efectos pueden
despreciarse si en algún entrepiso no se cumple la condición.
2.29
(NTC 2004, 8.9, pág. 66)
Donde Δ desplazamiento lateral relativo entre los dos niveles que limitan el
entrepiso considerado; H altura del entrepiso; V fuerza cortante calculada en el
entrepiso, multiplicada por el factor de carga correspondiente; y W peso de la
construcción situada encima del entrepiso, incluyendo cargas muertas y vivas. Los
desplazamientos Δ se calculan multiplicando por Q los causados por las fuerzas
sísmicas reducidas.
EFECTOS BIDIRECCIONALES
Los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno que
se establecen en la sección 8.7 de las NTCS 2004; se combinarán tomando, en
WV
H08.0≤
Δ
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS SÍSMICO d
38
cada dirección en que se analice la estructura, el 100 por ciento de los efectos del
componente que obra en esa dirección y el 30 por ciento de los efectos del que
obra perpendicularmente a ella, con los signos que resulten más desfavorables
para cada concepto.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
39
CAPÍTULO 3
DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
El dimensionamiento y armado de los elementos resistentes se debe hacer en
base a la filosofía de diseño sísmico que indican los reglamentos modernos en
zonas sísmicas. Por lo que la finalidad del diseño estructural es la de proporcionar
soluciones, por medio del aprovechamiento óptimo de los materiales y de las
técnicas constructivas, para dar lugar a un buen comportamiento de la estructura
en condiciones normales de funcionamiento del edificio (estado límite de servicio)
y una seguridad adecuada contra la ocurrencia de un tipo de falla (estado límite de
falla).
(Meli 2002).
Por ejemplo las vigas se diseñan para que su falla sea dúctil, limitando su
porcentaje de refuerzo a tensión por debajo del de falla balanceada.
Además se puede buscar controlar el modo de falla del edificio bajo el concepto de
columna fuerte - viga débil, es decir, que se presentan articulaciones plásticas en
las vigas antes que en las columnas.
FLEXIÓN SIMPLE
Son frecuentes los elementos estructurales sujetos a flexión, tales como vigas o
losas que trabajan en una sola dirección.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
40
COMPORTAMIENTO Y MODOS DE FALLA DE ELEMENTOS SUJETOS A
FLEXIÓN SIMPLE.
En la figura 3.1 se aprecia una viga simplemente apoyada, sometida a dos cargas
concentradas de modo simétrico, en la que existe una zona sujeta solo a momento
flexionante. Las cuales son utilizadas para realizar ensayes en flexión.
Figura 3.1 Espécimen típico para estudio de flexión simple
(González 2006, pág. 79)
En la figura 3.2 se puede observar la gráfica carga-deflexión de un elemento. Al
empezar a cargar, el comportamiento de la pieza es esencialmente elástico y toda
la sección contribuye a resistir el momento exterior. Cuando la tensión en la fibra
más esforzada de alguna sección excede la resistencia del concreto a la tensión,
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
41
empiezan a aparecer grietas. A medida que se incrementa la carga, estas grietas
aumentan en número, en longitud y en abertura. Se puede observar muy
claramente la zona de la pieza sujeta a tensión, en la que se presentan las grietas,
y la zona sujeta a compresión. A partir de la aparición de las primeras grietas, el
comportamiento del espécimen ya no es elástico y las deflexiones no son
proporcionales a las cargas. En las regiones agrietadas, el acero toma
prácticamente toda la tensión. En esta etapa, el esfuerzo en el acero aumenta
hasta que alcanza su valor de fluencia. Desde el momento en que el acero
empieza a fluir, la deflexión crece en forma considerable, sin que apenas aumente
la carga. Los primeros síntomas de fluencia del acero son un incremento notable
en la abertura y longitud de las grietas y un quiebre marcado en la curva carga-
deflexión. A medida que aumenta la longitud de las grietas, la zona de compresión
se va reduciendo, hasta que el concreto en esta zona es incapaz de tomar la
compresión y se aplasta disminuyendo la carga con una rapidez que depende de
la rigidez del sistema de aplicación de la carga, hasta el colapso (figura 3.2).
Según la cantidad de acero longitudinal con que está reforzada la pieza, éste
puede fluir o no antes de que se alcance la carga máxima. Cuando el acero fluye,
el comportamiento del miembro es dúctil; es decir, se producen deflexiones
considerables antes del colapso final, como se observa en la figura 3.3.
Figura 3.2 Agrietamiento en la falla de vigas sujetas a flexión
(González 2006, pág. 81)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
42
Figura 3.3 Gráfica carga – deflexión de un elemento, con un porcentaje usual de
acero de tensión (González 2006, pág. 80)
En la sección 2.1 de las NTCC 2004; se presentan las hipótesis para la obtención
de resistencias de diseño para elementos sujetos a flexión, carga axial y
flexocompresión.
a) La distribución de deformaciones unitarias longitudinales en la sección
transversal de un elemento es plana.
b) Existe adherencia entre el concreto y el acero de tal manera que la
deformación unitaria del acero es igual a la del concreto.
c) El concreto no resiste esfuerzos de tensión.
d) ecompresión = 0.003 cuando se alcanza la resistencia de la sección.
Carga P Aplastamiento
Fluencia
Agrietamiento del concreto en tensión
Deflexión a
P P
a
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
43
e) La distribución de esfuerzos de compresión en el concreto, cuando se
alcanza la resistencia de la sección es uniforme con un valor "cf de 0.85 ´
cf
hasta una profundidad de la zona de compresión de b1c.
3.1
(NTCC 2004, 2.1, pág. 105)
3.2
(NTCC 2004, 2.1, pág. 106)
El sistema de unidades que predomina en la práctica de la ingeniería en casi todos
los países que han usado tradicionalmente el sistema métrico decimal es el metro-
kilogramo-segundo (MKS), por lo cuál se conserva en el presente trabajo. Sin
embargo, la globalización de la tecnología será una fuerza importante para que en
un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados
actualmente y el Sistema Internacional (SI) irá creciendo en popularidad. Por otra
parte, las principales revistas técnicas de carácter internacional incluyen ya al
sistema SI en sus artículos, al igual que libros en la materia. Debido a estas
consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas.
2*1 /28085.0 cmkgfsi c ≤=β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≤= MPafsi c 2885.0 *
1β
2**
1 /28065.01400
05.1 cmkgfsifc
c >≥−=β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛>≥−= MPafsif
cc 2865.0
14005.1 *
*
1β
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
44
En las expresiones que aparecen en el presente trabajo, deben utilizarse las
siguientes unidades para el sistema gravitacional metro – kilogramo – segundo
(MKS):
Fuerza kgf (kilogramo fuerza)
Longitud cm (centímetro)
Momento kgf-cm
Esfuerzo kgf/cm²
(En este trabajo el kilogramo fuerza se representa con kg).
Las unidades utilizadas para el Sistema Internacional (SI) son:
Fuerza N (newton)
Longitud mm (milímetro)
Momento N-mm
Esfuerzo MPa (megapascal)
Junto a las expresiones en el sistema gravitacional (MKS), se escriben entre
paréntesis las expresiones equivalentes que corresponden al sistema internacional
(SI), haciendo la aclaración que en las NTCC 2004 las expresiones que están
entre paréntesis son las del (MKS).
(NTCC 2004, sección 1.2)
Está es una modificación importante que se observa en las NTC 2004, con
respecto a las anteriores; ya que la tendencia es la utilización del Sistema
Internacional (SI).
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
45
Cada sistema debe utilizarse con independencia del otro, sin hacer combinaciones
entre los dos. Las unidades que aquí se mencionan son las comunes de los dos
sistemas. Sin embargo, no se pretende prohibir otras unidades empleadas
correctamente, que en ocasiones pueden ser más convenientes; por ejemplo, en
el sistema gravitacional usual puede ser preferible expresar las longitudes en
metros (m), las fuerzas en toneladas (t) y los momentos en t-m. En el caso
particular de las expresiones 3.1 y 3.2 están en kg/cm2, mientras que las
expresiones encerradas en paréntesis, las resistencias están dadas en MPa.
CAMBIOS REPRESENTATIVOS DE LAS NORMAS TÉCNICAS
COMPLEMENTARIAS 2004
De acuerdo con las NTCC 2004 se observa un cambio importante en el bloque
equivalente de esfuerzos, muy parecido al del Reglamento ACI (American
Concrete Institute). El cambio consiste en considerar una distribución rectangular
de esfuerzos con una profundidad igual a b1 veces la del eje neutro (c). El
elemento alcanza su resistencia a la deformación unitaria máxima del concreto en
compresión igual a 0.003, con una distribución lineal de deformaciones unitarias.
El valor b1 toma en cuenta el cambio en la forma de la curva esfuerzo –
deformación del concreto al aumentar su resistencia. Siendo la única diferencia la
utilización del parámetro *cf , que es la resistencia reducida a la compresión del
concreto, cuyo valor es el siguiente:
3.3
(González 2006, 4.5, pág. 69)
Donde ´cf es la resistencia especificada del concreto a compresión kg/cm2 (MPa).
´* 8.0 cc ff =
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
46
El bloque resultante, usando la notación de las NTCC 2004 se muestra en la figura
3.4.
( ´cf y *
cf en kg/cm2, si se expresan en Mpa, sustituir 1400 por 140)
Figura 3.4 Hipótesis de las NTC 2004 sobre la distribución de deformaciones y
esfuerzos en la zona de compresión (González 2006, figura 5.7, pág. 86)
Donde:
d es el peralte efectivo en la dirección de la flexión o distancia entre el centroide
del acero en tensión y la fibra extrema de compresión; b es el ancho de la sección
rectangular; c es la profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en
compresión; ecu es la deformación unitaria del concreto en compresión, a es la
profundidad del bloque de esfuerzos a compresión en el concreto, b1 es la
profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a compresión como una fracción
de la profundidad del eje neutro c.
3.4
d
a = b1c
b *" 85.0 cc ff =
abfc c*85.0=
a5.0
yys fdbfAT ρ==
003.0=cuε
dc uβ=
85.01400
05.165.0*
1 ≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=≤ cfβ
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
47
La resistencia a la flexión de una sección rectangular sin acero de compresión se
determina como lo establece la sección 2.2.4 de las NTCC 2004; con la siguiente
ecuación:
3.5
(NTCC 2004, 2.5, pág. 107)
La ecuación 3.5 resulta de la siguiente deducción. Por equilibrio la fuerza de
compresión C y la de tensión T son iguales.
TC =
De la figura 3.4 se concluye que:
bafC c"=
bafCbieno c*85.0=
yfdbTy ρ=
yc fdbbaf ρ=∴ "
De donde se simplifican los términos comunes:
yc fdaf ρ="
( )qdfAFM ysRR 5.01−=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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48
Despejando a:
"c
y
ffd
aρ
=
Donde r es la relación balanceada.
Entonces:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
dadbafadbafadCMn cc 2
122
""
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
dadbafadCMn c 2
185.02
´
Sustituyendo a y 3.6 (NTCC 2004, 2.6, pág. 107)
( )qqdbfMn c 5.012" −=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
212" qdbqfMn c
"c
y
ff
qρ
=
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
21
21
"
""
"
"" c
y
c
yc
c
y
c
yc
ff
dbdff
fd
dff
dbdff
fMn
ρρ
ρ
ρ
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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49
La expresión anterior, multiplicada por un factor de resistencia FR y se tomará igual
a 0.9 como lo establece la sección 1.7 de las NTCC 2004; lo que permite encontrar
la resistencia a la flexión MR; mencionado en la sección 2.2.4 de las NTCC 2004.
3.7
(NTCC 2004, 2.4, pág. 107)
O bien:
3.5
(NTCC 2004, 2.5, pág. 107)
Donde:
3.8
(NTCC 2004, 2.6, pág. 107)
3.9 (NTCC 2004, 2.7, pág. 107)
b ancho de la sección (NTCC 2004, sección 1.6)
d peralte efectivo (NTCC 2004, sección 1.6) "cf esfuerzo uniforme de compresión (NTCC 2004, inciso 2.1.e)
As área del refuerzo de tensión
Si no conocemos el armado de la viga, entonces la cuantía q será desconocida;
por lo que se supone que de la siguiente expresión:
3.7
(NTCC 2004, 2.4, pág. 107)
"2cR fdbFk =
( )qqdbfFM cRR 5.012¨ −=
( )qdfAFM ysRR 5.01−=
c
y
ff
q "
ρ=
bdAs=ρ
( )qqfdbFM cRR 5.01"2 −=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
50
Entonces:
)5.01( qqkMR −=
Desarrollando algebraicamente:
05.0 2 =++ RMqkqk
Resolviendo:
KMq R2112,1 −= +
−
De los dos valores obtenidos de la cuantía q se toma el valor menor; puesto que
el valor q depende de la relación balanceada r.
Una vez conocida q, se puede determinar el momento resistente MR con la
ecuación 3.7.
Para secciones rectangulares con acero de compresión, el momento resistente se
obtiene con la siguiente ecuación:
3.10
(NTCC 2004, 2.8, pág. 107)
cR
R
fdbFMq ´´22,1
211 −= +−
( ) ( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−= ´´´
2ddfAadfAAFM ysyssRR
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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51
Donde:
3.11
(NTCC 2004, 2.9, pág. 107)
a profundidad del bloque equivalente de esfuerzos;
As área del acero en tensión
As´ área del acero a compresión
d´ distancia entre el centroide del acero a compresión y la fibra extrema a
compresión
La ecuación 3.10 es válida sólo si el acero a compresión fluye cuando se alcanza
la resistencia de la sección y esto se cumple si:
3.12
(NTCC 2004, 2.10, pág. 107)
Donde:
3.13
(NTCC 2004, 2.11, pág. 107)
Cuando no se cumpla esta condición, MR se determinará con un análisis basado
en el equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión,
carga axial y flexocompresión; o bien se calculará aproximadamente con las
ecuaciones anteriores despreciando el acero de compresión. En todos los casos
habrá que revisar que el acero de tensión no exceda la cuantía máxima. El acero
( )bffAA
ac
yss"
´−=
y
c
y ff
dd
f
"´1´
60006000
−≥−
βρρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−≥−
y
c
y ff
dd
f
"´1´
600600β
ρρ
dbAs
´´ =ρ
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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52
de compresión debe restringirse contra el pandeo con estribos que cumplan los
requisitos de las normas.
(NTCC 2004, sección 2.2.4.b)
Cabe hacer mención que en la sección 2.2.4 y en la 2.2.5 de las NTCC 2004, se
establecen los criterios para calcular las resistencias a flexión en secciones T e I
sin acero de compresión y en vigas diafragma, respectivamente.
FLEXIÓN
El refuerzo mínimo de tensión en secciones de concreto reforzado, excepto en
losas perimetralmente apoyadas, será el requerido para que el momento
resistente de la sección sea por lo menos 1.5 veces el momento de agrietamiento
de la sección transformada no agrietada. Para valuar el refuerzo mínimo, el
momento de agrietamiento se obtendrá con el módulo de rotura no reducido, ff
definido en la sección 1.5.1.3. de las NTCC 2004.
(NTCC 2004, sección 2.2.1)
MIENTOAGRIETAR MM 5.1≥
El área mínima de refuerzo de secciones rectangulares de concreto reforzado de
peso normal, puede calcularse con la siguiente expresión aproximada:
3.14
(NTCC 2004, 2.2, pág. 106)
dbff
Ay
c
míns
´7.0=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= db
ff
Ay
cmíns
´22.0
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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53
Donde b es el ancho y d el peralte efectivo, no reducidos, de la sección.
Para el refuerzo máximo; el área máxima de acero de tensión en secciones de
concreto reforzado que no deban resistir fuerzas sísmicas será el 90 por ciento de
la que corresponde a la falla balanceada de la sección considerada. La falla
balanceada ocurre cuando simultáneamente el acero llega a su esfuerzo de
fluencia y el concreto alcanza su deformación máxima de 0.003 en compresión.
Este criterio es general y se aplica a secciones de cualquier forma sin acero de
compresión o con él. En elementos a flexión que formen parte de sistemas que
deban resistir fuerzas sísmicas, el área máxima de acero de tensión será 75 por
ciento de la correspondiente a falla balanceada. Este último límite rige también en
zonas afectadas por articulaciones plásticas, con excepción de lo indicado para
marcos dúctiles en el inciso 7.2.2.a de las NTCC 2004.
(NTCC 2004, sección 2.2.2)
Por lo tanto, para elementos que no resisten fuerzas sísmicas:
As max = 0.9 As bal
Y en elementos a flexión que resisten fuerzas:
As max = 0.75 As bal
Donde As max es el área máxima de acero en tensión y As bal es el área de acero en
la falla balanceada. Se presenta la falla balanceada cuando simultáneamente el
acero llega a su esfuerzo de fluencia y el concreto alcanza su deformación
máxima de 0.003 en compresión, para cualquier forma de sección sin o con acero
de compresión.
(NTCC 2004, sección 2.2.2)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
54
Las secciones rectangulares sin acero de compresión tienen falla balanceada
cuando:
3.15
(NTCC 2004, 2.3, pág. 106)
Donde "cf es igual a 0.85 *
cf ; b y d son el ancho y el peralte efectivo de la sección,
reducidos (NTCC 2004, sección 1.6). En otras secciones, para determinar el área
de acero que corresponde a la falla balanceada, se aplicarán las condiciones de
equilibrio y las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a flexión,
carga axial y flexocompresión.
(NTCC 2004, sección 2.2.2)
FLEXOCOMPRESIÓN
Toda sección sujeta a flexocompresión según la sección 2.3 de las NTCC 2004; se
dimensionará para la combinación más desfavorable de carga axial y momento
flexionante incluyendo los efectos de esbeltez. El dimensionamiento puede
hacerse a partir de las hipótesis para la obtención de resistencias de diseño a
flexión, carga axial y flexocompresión; o bien con diagramas de interacción
construidos de acuerdo con ellas. El factor de resistencia, FR, se aplicará a la
resistencia a carga axial y a la resistencia a flexión. La excentricidad de diseño no
será menor que 0.05h ≥ 20 mm, donde h es la dimensión de la sección en la
dirección en que se considera la flexión. En la compresión y flexión en dos
direcciones son aplicables las hipótesis para la obtención de resistencias de
dbff
fAyy
cbals 6000
6000 1"
+⋅=
β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+⋅= dbff
fAyy
cbals 600
600 1" β
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
55
diseño a flexión, carga axial y flexocompresión. Para secciones cuadradas o
rectangulares también puede usarse la expresión siguiente:
3.16
(NTCC 2004, 2.16, pág. 108)
Donde:
PR carga normal resistente de diseño, aplicada con las excentricidades ex y ey.
PR0 carga axial resistente de diseño, suponiendo ex = ey = 0.
PRx carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ex en un
plano de simetría.
PRy carga normal resistente de diseño, aplicada con una excentricidad ey en el
otro plano de simetría.
La ecuación 3.16 es válida para PR/PR0 ≥ 0.1. Los valores de ex y ey deben incluir
los efectos de esbeltez y no serán menores que la excentricidad prescrita en la
sección 2.3.1 de las NTCC 2004. Para valores de PR/PR0 menores que 0.1, se
usará la expresión siguiente:
3.17
(NTCC 2004, 2.17, pág. 109)
Donde:
Mux y Muy momentos de diseño alrededor de los ejes X e Y.
MRx y MRy momentos resistentes de diseño alrededor de los mismos ejes.
0
1111
RRyRx
R
PPP
P−+
=
0.1≤+Ry
uy
Rx
ux
MM
MM
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
56
Las NTCC 2004, establecen para aplastamiento que:
En apoyos de miembros estructurales y otras superficies sujetas a presiones de
contacto o aplastamiento, el esfuerzo de diseño no se tomará mayor que:
3.18
(NTCC 2004, sección 2.4, pág. 109)
Cuando la superficie que recibe la carga tiene un área mayor que el área de
contacto, el esfuerzo de diseño puede incrementarse en la relación:
3.19
(NTCC 2004, sección 2.4, pág. 109)
Donde A1 es el área de contacto y A2 es el área de la figura de mayor tamaño,
semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede inscribirse en la
superficie que recibe la carga.
(NTCC 2004, sección 2.4)
CORTANTE
Las expresiones para VcR que se presentan enseguida para distintos elementos
son aplicables cuando la dimensión transversal h, del elemento, paralela a la
fuerza cortante, no es mayor de 700 mm. Cuando la dimensión transversal h es
mayor que 700 mm, el valor de VcR deberá multiplicarse por el factor obtenido con
la siguiente expresión:
3.20
(NTCC 2004, 2.18, pág. 109)
( )7000004.01 −− h
*cR fF
212 ≤AA
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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57
El factor calculado con la ecuación 3.20 no deberá tomarse mayor que 1.0 ni
menor que 0.8. La dimensión h estará en mm. Para vigas sin presfuerzo y con
relación claro a peralte total, L/h, no menor que 5, la fuerza cortante que toma el
concreto, VcR, se calculará con el criterio siguiente:
015.0<ρsi
3.21 (NTCC 2004, 2.19, pág. 109)
015.0≥ρsi
3.22 (NTCC 2004, 2.20, pág. 109)
Si L/h es menor que 4 y las cargas y reacciones comprimen directamente las
caras superior e inferior de la viga, VcR será el valor obtenido con la ecuación 3.22
multiplicado por:
3.23
(NTCC 2004, sección 2.5.1.1, pág. 109)
Donde M es el momento flexionante que actúa en una sección en kg-cm (N-mm);
V es la fuerza cortante que actúa en una sección en kg (N) y d es el peralte
efectivo en la dirección de flexión en cm (mm). Pero sin que se tome VcR mayor
que:
( ) *202.0 cRCR fdbFV ρ+=
( )( )*202.03.0 cRCR fdbFV ρ+=
*5.0 cRCR fdbFV =
( )*16.0 cRCR fdbFV =
0.15.25.3 >−dVM
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
58
3.24 (NTCC 2004, sección 2.5.1.1, pág. 109)
Si las cargas y reacciones no comprimen directamente las caras superior e inferior
de la viga, se aplicará la ecuación 3.22 sin modificar el resultado. Para relaciones
L/h comprendidas entre 4 y 5, VcR se hará variar linealmente hasta los valores
dados por las ecuaciones 3.21 ó 3.22, según sea el caso. Cuando una carga
concentrada actúa a no más de 0.5d del paño de un apoyo, el tramo de viga
comprendido entre la carga y el paño del apoyo, además de cumplir con los
requisitos de esta sección, se revisará con el criterio de cortante por fricción. Para
secciones T, I o L, las ecuaciones a utilizar serán las expresadas en la sección
2.5.1 de las NTCC 2004.
Para elementos anchos como losas, en los que el ancho b, no sea menor que
cuatro veces el peralte efectivo d, el espesor no sea mayor de 600 mm y la
relación (M / V d) no exceda de 2.0, la fuerza resistente, VcR puede tomarse igual
a: 3.25
(NTCC 2004, sección 2.5.1.2, pág. 110)
Independientemente de la cuantía de refuerzo. Se hace hincapié en que el
refuerzo para flexión debe cumplir con los requisitos de la sección 5.1, de las
NTCC 2004, es decir, debe estar adecuadamente anclado a ambos lados de los
puntos en que cruce a toda posible grieta inclinada causada por la fuerza cortante.
Si el espesor es mayor de 600 mm, o la relación (M / V d) excede de 2.0, la
resistencia a fuerza cortante se valuará con el criterio que se aplica a vigas como
*5.1 cR fdbF
( )*47.0 cR fdbF
*5.0 cR fdbF
( )*16.0 cR fdbF
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
59
se establece en la sección 2.5.1.1, de las NTCC 2004. El refuerzo para flexión
debe estar anclado como se indica en el párrafo anterior.
(NTCC 2004, sección 2.5.1.2)
Las NTCC 2004, en su sección 2.5.1.3.a establecen que en miembros sujetos a
flexión y carga axial:
a) Flexocompresión: En miembros a flexocompresión en los que el valor absoluto
de la fuerza axial de diseño Pu, no exceda de:
3.26
(NTCC 2004, sección 2.5.1.3.a, pág. 110)
La fuerza cortante que toma el concreto, VcR, se obtendrá multiplicando los valores
dados por las ecuaciones 3.21 o 3.22 por:
3.27
(NTCC 2004, sección 2.5.1.3.a, pág. 110)
Para valuar la cuantía r se usará el área de las barras de la capa más próxima a
la cara de tensión o a la de compresión mínima en secciones rectangulares, y
0.33As en secciones circulares, donde As es el área total de acero en la sección.
Para estas últimas, bd se sustituirá por Ag, donde Ag es el área bruta de la sección
transversal.
( )sgcR AAfF 20007.0 * +
( )( )sgcR AAfF 2007.0 * +
g
u
AP007.01 +
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
g
u
AP07.01
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
60
Si Pu es mayor que:
3.26
(NTCC 2004, sección 2.5.1.3.a, pág. 110)
VcR se hará variar linealmente en función de Pu, hasta cero para:
3.28
(NTCC 2004, sección 2.5.1.3.a, pág. 110)
En la sección 2.5.2 de las NTCC 2004 se especifica que el refuerzo por tensión
diagonal en vigas y columnas sin preesfuerzo debe estar formado por estribos
cerrados perpendiculares u oblicuos al eje de la pieza, barras dobladas o una
combinación de estos elementos. También puede usarse malla de alambre
soldado, uniéndola según la sección 5.6.2 de las NTCC 2004. Los estribos deben
rematarse como se indica en la sección 5.1.7 de las NTCC 2004. Para estribos de
columnas, vigas principales y arcos, no se usará acero de fy mayor que 4200
kg/cm² (412 MPa). Para dimensionar, el esfuerzo de fluencia de la malla no se
tomará mayor que 4200 kg/cm² (412 MPa). No se tendrán en cuenta estribos que
formen un ángulo con el eje de la pieza menor de 45 grados, ni barras dobladas
en que dicho ángulo sea menor de 30 grados. El tipo de refuerzo transversal de
uso más extendido es el estribo (figura 3.4).
Figura 3.4 Estribos verticales (González 2006, pág. 166)
( )sgcR AAfF 20007.0 * +
( )( )sgcR AAfF 2007.0 * +
( )yscgRu fAfAFP += "
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
61
En las NTCC 2004 en su sección 2.5.2.2 se establece que para vigas debe
suministrarse un refuerzo mínimo por tensión diagonal cuando la fuerza cortante
de diseño, Vu, sea menor que VcR. El área de refuerzo mínimo para vigas será la
calculada con la siguiente expresión:
3.29 (NTCC 2004, 2.22, pág. 111)
Este refuerzo estará formado por estribos verticales de diámetro no menor de 7.9
mm (número 2.5), cuya separación no excederá de medio peralte efectivo, d/2.
a) Cuando Vu sea mayor que VcR, la separación (s), del refuerzo por tensión
diagonal requerida se determinará con:
3.30
(NTCC 2004, 2.23, pág. 111)
3.31 (NTCC 2004, sección 2.5.2.3, pág. 111)
Donde:
Av área transversal del refuerzo por tensión diagonal comprendido en una
distancia s.
θ ángulo que dicho refuerzo forma con el eje de la pieza.
VsR fuerza cortante de diseño que toma el acero transversal.
ycmínv f
sbfA *, 30.0=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ycmínv f
sbfA *, 10.0
( )RS
yvR
VsendfAF
sθθ cos+
=
RCuSR VVV −=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
62
Vu fuerza cortante de diseño o cortante actuante en kg, (N).
VCr fuerza cortante de diseño que toma el concreto en kg, (N).
El refuerzo por tensión diagonal nunca será menor que el calculado según la
sección 2.5.2.2 de las NTCC 2004. La separación (s), no debe ser menor de 60
mm.
b) Si Vu es mayor que VcR, pero menor o igual que:
3.32
(NTCC 2004, sección 2.5.2.3.b, pág. 112)
( )*47.0 cR fdbF
La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser
mayor que 0.5d.
c) Si Vu es mayor que:
3.32
(NTCC 2004, sección 2.5.2.3.c, pág. 112)
La separación de estribos perpendiculares al eje del elemento no deberá ser
mayor que 0.25d.
*5.1 cR fdbF
*5.1 cR fdbF
( )*47.0 cR fdbF
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
63
En ningún caso se permitirá que Vu sea superior a:
a) En vigas:
3.33
(NTCC 2004, sección 2.5.2.4.a, pág. 112)
a) En columnas:
3.34
(NTCC 2004, sección 2.5.2.4.b, pág. 112)
*5.2 cR fdbF
( )*8.0 cR fbdF
*2 cR fdbF
( )*6.0 cR fbdF
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
64
DISEÑO DE VIGAS:
Como ya se explicó al inicio de este capítulo, el comportamiento en vigas
principalmente es a flexión y por consecuencia se produce efecto cortante (flexión
simple).
Los requisitos generales para el diseño de vigas de acuerdo a las NTCC 2004 son
los siguientes:
a) El claro se contará a partir del centro del apoyo, siempre que el ancho de éste
no sea mayor que el peralte efectivo de la viga; en caso contrario, el claro se
contará a partir de la sección que se halla a medio peralte efectivo del paño
interior del apoyo. En toda sección se dispondrá de refuerzo tanto en el lecho
inferior como en el superior. En cada lecho, el área de refuerzo no será menor que
la obtenida de la ecuación 3.14 y constará de por lo menos dos barras corridas de
12.7 mm de diámetro (número 4). La cuantía de acero longitudinal a tensión, p, no
excederá de lo indicado en la sección 2.2.2 de las NTCC 2004, con excepción de
vigas de marcos dúctiles para las cuales se respetará el inciso 7.2.2.a de las
NTCC 2004. En el dimensionamiento de vigas continuas monolíticas con sus
apoyos puede usarse el momento en el paño del apoyo. Para calcular momentos
flexionantes en vigas que soporten losas de tableros rectangulares, se puede
tomar la carga tributaria de la losa como si estuviera uniformemente repartida a lo
largo de la viga. La relación entre la altura y el ancho de la sección transversal,
h/b, no debe exceder de 6.
(NTCC 2004, sección 6.1.1)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
65
b) Deben analizarse los efectos de pandeo lateral cuando la separación entre
apoyos laterales sea mayor que 35 veces el ancho de la viga o el ancho del patín
a compresión.
(NTCC 2004, sección 6.1.2)
c) En las paredes de vigas con peraltes superiores a 750 mm debe proporcionarse
refuerzo longitudinal por cambios volumétricos de acuerdo con la sección 5.7 de
las NTCC 2004. Se puede tener en cuenta este refuerzo en los cálculos de
resistencia si se determina la contribución del acero por medio de un estudio de
compatibilidad de deformaciones según las hipótesis básicas de la sección 2.1 de
las NTCC 2004.
(NTCC 2004, sección 6.1.3)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
66
Diseño de COLUMNAS:
En esta sección se exponen los antecedentes básicos, considerados en el diseño
de columnas.
1. COMPORTAMIENTO
Una columna es un miembro que soporta una carga de compresión axial. Esta
carga puede ser concéntrica (aplicada a lo largo del eje centroidal) o excéntrica
(aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del
mismo). A medida que se aumenta la longitud de la columna, se reduce su
capacidad de soportar carga. Esta reducción se basa más en el tipo de falla que
ocurrirá, que en el esfuerzo. La falla más representativa en columnas, llamada
pandeo, es producida por la inestabilidad de la misma cuando se alcanza una
cierta carga crítica. Por otro lado, la barra corta, fallaría por fluencia general
(aplastamiento). Por lo que, la barra corta soportaría una carga considerablemente
mayor que la barra larga. Cuando una columna se sujeta a compresión, pueden
ocurrir tres tipos de falla. Las columnas cortas fallan por aplastamiento del
material, las columnas largas fallan por pandeo, y las columnas intermedias fallan
por una combinación de pandeo y aplastamiento.
(Fitzgerald, 2000)
El tipo de espécimen usado en investigaciones de elementos sujetos a
flexocompresión es semejante al que aparece en la figura 3.5, donde se
esquematiza el refuerzo usual y una posible configuración de agrietamiento.
Existen dos modos principales de falla de elementos sujetos a flexocompresión:
falla en compresión y falla en tensión pura. En el primer tipo de falla, esta se
produce por aplastamiento del concreto. El acero del lado más comprimido fluye,
en tanto que el del lado opuesto no fluye en tensión. El segundo tipo de falla se
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
67
genera cuando el acero de un lado fluye en tensión antes de que se produzca el
aplastamiento del concreto en el lado opuesto, más comprimido.
Figura 3.5 Espécimen para ensaye en flexocompresión con agrietamiento típico
(González 2006, pág. 129)
En elementos sujetos a flexocompresión las columnas de concreto se pueden
clasificar de acuerdo a su tipo de refuerzo, según su esbeltez o de una forma más
general considerando su forma. Si se toma en cuenta el tipo de refuerzo, estas
pueden ser las columnas con estribos, con refuerzo helicoidal o compuesta, como
se muestra en la figura 3.6.
e p
p e
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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68
Figura 3.6 Clasificación de columnas según el tipo de refuerzo.
paso de espiral
espirales
espiral
varillas longitudinales
perfil IPR
perfil IPR
varillas longitudinales
estribos
varillas longitudinales
estribos
a) COLUMNA
CON ESTRIBOS
b) COLUMNA CON
REFUERZO HELICOIDAL
c) COLUMNA
COMPUESTA
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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69
2. EFECTOS DE ESBELTEZ
Se entiende por efecto de esbeltez la reducción de resistencia de un elemento
sujeto a compresión axial o a flexo-compresión, debida a que la longitud del
elemento es grande en comparación con las dimensiones de su sección
transversal.
(González, 2006).
En las NTCC 2004 en su sección 1.4.2, se establece que para los efectos de
esbeltez:
Se admitirá valuarlos mediante el método de amplificación de momentos
flexionantes de la sección 1.4.2.2 de las NTCC 2004, o por medio del análisis de
segundo orden especificado en la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004.
(NTCC 2004, sección 1.4.2)
Para lo cuál:
a) Se supondrá que una columna tiene sus extremos restringidos lateralmente
cuando estos extremos no se desplacen uno respecto al otro de manera
apreciable. El desplazamiento puede ser despreciable: por la presencia en el
entrepiso de elementos de una elevada rigidez lateral, como contravientos o
muros, o porque la estructura puede resistir las cargas aplicadas sin sufrir
desplazamientos laterales considerables. En el primer caso, puede suponerse que
no hay desplazamientos laterales considerables si la columna forma parte de un
entrepiso donde la rigidez lateral de contravientos, muros u otros elementos que
den restricción lateral no es menor que el 85 por ciento de la rigidez total de
entrepiso. Además, la rigidez de cada diafragma horizontal (losa, etc.), a los que
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
70
llega la columna, no debe ser menor que diez veces la rigidez de entrepiso del
marco al que pertenece la columna en estudio.
La rigidez de un diafragma horizontal con relación a un eje de columnas se define
como la fuerza que debe aplicarse al diafragma en el eje en cuestión para producir
una flecha unitaria sobre dicho eje, estando el diafragma libremente apoyado en
los elementos que dan restricción lateral (muros, contravientos, etc.). En el
segundo caso, puede considerarse que no hay desplazamientos laterales
apreciables si:
3.35
(NTCC 2004, 1.1, pág. 100)
Donde:
Q factor de comportamiento sísmico definido en las NTCS 2004. Cuando los
desplazamientos laterales sean debidos a acciones distintas del sismo se
tomará Q=1.0.
V fuerza cortante de entrepiso.
Δ desplazamiento de entrepiso producido por V.
Wu suma de las cargas de diseño, muertas y vivas (cargas especificadas en las
Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el
Diseño Estructural de las Edificaciones, NTCCA 2004) multiplicadas por el
factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del
edificio hasta el entrepiso considerado.
h altura del entrepiso, entre ejes.
uWV
hQ 08.0≤Δ
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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71
b) La longitud libre H, de un miembro a flexocompresión es la distancia libre entre
elementos capaces de darle al miembro apoyo lateral. En columnas que soporten
sistemas de piso formados por vigas y losas, H será la distancia libre entre el piso
y la cara inferior de la viga más peraltada que llega a la columna en la dirección en
que se considera la flexión.
c) La longitud efectiva H’, de un miembro a flexocompresión será la longitud
efectiva de miembros cuyos extremos estén restringidos lateralmente puede
determinarse con el nomograma de la figura 3.7.
Las NTCC 2004 en su sección 1.4.2.2 describe el Método de amplificación de
momentos flexionantes, para el cuál se tiene que:
En miembros con “extremos restringidos” lateralmente, los efectos de esbeltez
pueden despreciarse cuando la relación entre H’ y el radio de giro, r, de la sección
en la dirección considerada es menor que 34 – 12 M1 / M2. En la expresión
anterior, M1 es el menor y M2 el mayor de los momentos flexionantes en los
extremos del miembro; el cociente M1/M2 es positivo cuando el miembro se
flexiona en curvatura sencilla y negativo cuando lo hace en curvatura doble; si
M1=M2=0, el cociente M1/M2 se tomará igual a 1.0.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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72
3.36
(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)
Donde:
A y B son los extremos de la columna. Los momentos de inercia I, corresponden a la flexión en el
plano considerado.
3.37
(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101) En forma aproximada:
3.38 (NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)
3.39
(NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)
3.40 (NTCC 2004, fig.1.1, pág. 101)
Figura 3.7 Nomograma para determinar longitudes efectivas H’, en miembros a
flexocompresión con extremos restringidos lateralmente.
flexióndemiembros
columnasBA
LILI
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Σ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛Σ
=Ψ ,
HkH =´
B
BBk Ψ+
Ψ+=
8.04.0
A
AAk Ψ+
Ψ+=
8.04.0
( ) ( )22
2135.135.135.1 BABA kkkkk −+−−−=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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73
Para el empleo del nomograma se calcula YA y YB con las ecuaciones 3.36.
En miembros con “extremos no restringidos” lateralmente, los efectos de esbeltez
no podrán despreciarse.
Cuando H’ / r sea mayor que 100, deberá efectuarse un análisis de segundo orden
de acuerdo con lo prescrito en la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004. Los
miembros sujetos a flexocompresión en los que, de acuerdo con el inciso 1.4.2.2.a
de las NTCC 2004, no pueden despreciarse los efectos de esbeltez, se
dimensionarán para la carga axial de diseño, Pu, obtenida de un análisis elástico
de primer orden y un momento amplificado, Mc, obtenido en forma aproximada y,
según el caso, de acuerdo con lo estipulado en el inciso 1.4.2.2.d o en 1.4.2.2.e de
las NTCC 2004. Los miembros se diseñarán con un momento amplificado, Mc, que
se calculará con la siguiente expresión:
3.41
(NTCC 2004, 1.2, pág. 101)
Donde:
3.42 (NTCC 2004, 1.3, pág. 101)
3.43 (NTCC 2004, 1.4, pág. 101)
3.44
(NTCC 2004, 1.5, pág. 102)
2MFM abc =
0.1
75.01
≥−
=
u
u
mab
PP
CF
4.04.06.02
1 ≥+=MMCm
( )2´
2
HEIPc
π=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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74
3.45 (NTCC 2004, 1.6, pág. 102)
Donde:
u cuando se considere la acción de carga muerta y carga viva, u será la
relación entre la carga axial de diseño producida por carga muerta y carga
viva sostenida, y la carga axial de diseño total producida por carga muerta y
carga viva. Cuando se considere la acción de carga muerta, viva y
accidental, u será la relación entre la carga axial de diseño producida por
carga muerta y carga viva sostenida, y la carga axial de diseño total
producida por carga muerta, viva y accidental.
El momento M2, que es el mayor de los momentos en los extremos del miembro,
se tomará con su valor absoluto y debe estar multiplicado por el factor de carga.
No se tomará menor que el que resulte de aplicar la excentricidad mínima
prescrita en la sección 2.3.1 de las NTCC 2004.
Y para miembros con “extremos no restringidos lateralmente”: Los momentos en
los extremos del miembro se calcularán con las siguientes expresiones:
3.46
(NTCC 2004, 1.7, pág. 102)
3.47
(NTCC 2004, 1.8, pág. 102)
uIE
EI gc
+=
14.0
sasb MFMM 111 +=
sasb MFMM 222 +=
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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75
Donde:
M1b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el
extremo donde actúa M1, producido por las cargas que no causan un
desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico
de primer orden.
M1s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el
extremo donde actúa M1, producido por las cargas que causan un
desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico
de primer orden.
M2b momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el
extremo donde actúa M2, producido por las cargas que no causan un
desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico
de primer orden.
M2s momento flexionante multiplicado por el factor de carga, en el
extremo donde actúa M2, producido por las cargas que causan un
desplazamiento lateral apreciable, calculado con un análisis elástico
de primer orden.
Fab factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a
flexocompresión con “extremos restringidos lateralmente”.
Fas factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a
flexocompresión con “extremos no restringidos lateralmente”, y se
calcula con la siguiente ecuación:
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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76
3.48
(NTCC 2004, 1.9, pág. 102)
Donde l está dado por la ecuación:
3.49
(NTCC 2004, 1.10, pág. 102)
Si Fas calculado con la ecuación 3.48 excede de 1.5, se deberá hacer un análisis
de segundo orden de acuerdo con la sección 1.4.2.3 de las NTCC 2004. En
estructuras cuyas columnas no tienen restringidos lateralmente sus extremos, las
vigas y otros elementos en flexión se dimensionarán para que resistan los
momentos amplificados de los extremos de las columnas. Cuando la torsión de un
entrepiso sea significativa se deberá hacer un análisis de segundo orden. Si un
miembro sujeto a flexocompresión con extremos no restringidos tiene una relación:
3.50
(NTCC 2004, 1.11, pág. 102)
Se diseñará para la carga Pu y un momento flexionante amplificado Mc calculado
según se especifica en la ecuación 3.41, pero calculando M1 y M2 como se
especifica en las ecuaciones 3.46 y 3.47, con el valor de u correspondiente a la
combinación de carga considerada.
(NTCC 2004, sección 1.4.2.2)
11
1≥
−=
λasF
VhQWu Δ
=λ
gc
u
AfPr
H
´
35≥
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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77
“Análisis de segundo orden”: este procedimiento consiste en obtener las fuerzas y
momentos internos tomando en cuenta los efectos de las deformaciones sobre
dichas fuerzas y momentos, la influencia de la carga axial en las rigideces, el
comportamiento no lineal y agrietamiento de los materiales, duración de las
cargas, cambios volumétricos por deformaciones diferidas, así como la interacción
con la cimentación.
(NTCC 2004, sección 1.4.2.3)
3. ESPECIFICACIONES DE DISEÑO DE COLUMNAS
Con lo que respecta a la geometría de las columnas, la relación entre la dimensión
transversal mayor de una columna y la menor no excederá de 4. La dimensión
transversal menor será por lo menos igual a 200 mm.
(NTCC 2004, sección 6.2.1)
Para el refuerzo mínimo y máximo; la cuantía del refuerzo longitudinal de la
sección no será menor que 20 / fy (fy en kg/cm², o 2 / fy, con fy en MPa) ni mayor
que 0.06. El número mínimo de barras será seis en columnas circulares y cuatro
en rectangulares.
(NTCC 2004, sección 6.2.2)
Los requisitos para refuerzo transversal son los siguientes:
⎯ El criterio general a considerar es que el refuerzo transversal de toda
columna no será menor que el necesario por resistencia a fuerza cortante y
torsión, en su caso, y debe cumplir con los requisitos mínimos de
separación y detallado.
(NTCC 2004, sección 6.2.3.1)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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78
⎯ Todas las barras o paquetes de barras longitudinales deben restringirse
contra el pandeo con estribos o zunchos con “separación no mayor que”:
a) yf
850 , veces el diámetro de la barra o de la barra más delgada del
paquete (fy en kg/cm², es el esfuerzo de fluencia de las barras
longitudinales, o yf
269 , con fy en MPa);
b) 48 diámetros de la barra del estribo; ni que
c) La mitad de la menor dimensión de la columna.
La separación máxima de estribos se reducirá a la mitad de la antes
indicada en una longitud no menor que:
a) la dimensión transversal máxima de la columna;
b) un sexto de su altura libre; ni que
c) 600 mm
Arriba y abajo de cada unión de columna con trabes o losas, medida a partir
del respectivo plano de intersección. En los nudos se aplicará lo dispuesto
en la sección 6.2.6 de las NTCC 2004.
(NTCC 2004, sección 6.2.3.2)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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79
⎯ Con base a las NTC2004 en su sección 6.2.3.3, el detallado de columnas
debe considerar:
a) Estribos y zunchos: los estribos se dispondrán de manera que cada barra
longitudinal de esquina y una de cada dos consecutivas de la periferia tenga
un soporte lateral suministrado por el doblez de un estribo con un ángulo
interno no mayor de 135 grados. Además, ninguna barra que no tenga
soporte lateral debe distar más de 150 mm (libres) de una barra soportada
lateralmente. Cuando seis o más varillas estén repartidas uniformemente
sobre una circunferencia se pueden usar anillos circulares rematados como
se especifica en la sección 5.1.7 de las NTCC 2004; también pueden
usarse zunchos cuyos traslapes y anclajes cumplan con los requisitos de la
sección 6.2.4 de las NTCC 2004.
La fuerza de fluencia que pueda desarrollar la barra de un estribo o anillo no
será menor que seis centésimas de la fuerza de fluencia de la mayor barra
o el mayor paquete longitudinal que restringe. En ningún caso se usarán
estribos o anillos de diámetro menores de 7.9 mm (número 2.5). Los
estribos rectangulares se rematarán de acuerdo con lo prescrito en la
sección 5.1.7 de las NTCC 2004.
b) Grapas: Para dar restricción lateral a barras que no sean de esquina,
pueden usarse grapas formadas por barras rectas, cuyos extremos
terminen en un doblez a 135 grados alrededor de la barra o paquete
restringido, seguido de un tramo recto con longitud no menor que seis
diámetros de la barra de la grapa ni menor que 80 mm. Las grapas se
colocarán perpendiculares a las barras o paquetes que restringen y a la
cara más próxima del miembro en cuestión.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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80
La separación máxima de las grapas se determinará con el criterio prescrito
antes para estribos.
(NTCC 2004, sección 6.2.3.3)
Con lo que respecta a la resistencia mínima a flexión de columnas, se estipula que con excepción de los nudos de azotea, las resistencias a flexión de las columnas
en un nudo deberán ser al menos iguales a las resistencias a flexión de las vigas.
(NTCC 2004, sección 6.2.5)
En la sección 6.2.5.1 de las NTCC 2004 se establece que, para la resistencia a
fuerza cortante en uniones viga – columna, se supondrá que la demanda de fuerza
cortante en el nudo se debe a las barras longitudinales de las vigas que llegan a la
unión.
El refuerzo longitudinal de las vigas que llegan a la unión debe pasar dentro del
núcleo de la columna. En los planos estructurales deben incluirse dibujos acotados
y a escala del refuerzo en las uniones viga – columna. Se admitirá revisar la
resistencia del nudo a fuerza cortante en cada dirección principal de la sección en
forma independiente. La fuerza cortante se calculará en un plano horizontal a
media altura del nudo. Para calcular la resistencia de diseño a fuerza cortante del
nudo se deberá clasificarlo según el número de caras verticales confinadas por los
miembros horizontales y si la columna es continua o discontinua. Se considerará
que la cara vertical está confinada si la viga cubre al menos 0.75 veces el ancho
respectivo de la columna, y si el peralte del elemento confinante es al menos 0.75
veces la altura de la viga más peraltada que llega al nudo. En nudos con tramos
de viga o de columna sin cargar, se admite considerar a la cara del nudo como
confinada si los tramos satisfacen las especificaciones geométricas del párrafo
anterior y se extienden al menos un peralte efectivo a partir de la cara de la unión.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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81
La resistencia de diseño a fuerza cortante de nudos con columnas continuas se
tomará igual a las ecuaciones 3.51 a 3.53, expresadas a continuación:
a) Nudos confinados en sus cuatro caras verticales:
3.51
(NTCC 2004, 6.4, pág. 139)
b) Nudos confinados en tres caras verticales o en caras verticales opuestas:
3.52
(NTCC 2004, 6.5, pág. 140)
c) Otros casos:
3.53 (NTCC 2004, 6.6, pág. 140)
( )hbfF ecR*3.1
En nudos con columnas discontinuas, la resistencia de diseño a fuerza cortante
será 0.8 veces la obtenida de las ecuaciones 3.51 a 3.53.
2* /;5.6 cmkgycmusansesihbfF ecR
( )MPaymmusansesihbfF ecR ;2 *
hbfF ecR*5.5
( )hbfF ecR*7.1
hbfF ecR*5.4
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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82
El ancho (be) se calculará promediando el ancho medio de las vigas consideradas
y la dimensión transversal de la columna normal a la fuerza. Este ancho (be) no
será mayor que el ancho de las vigas más el peralte de la columna (h), o que la
dimensión transversal de la columna normal a la fuerza (h).
Cuando el peralte de la columna en dirección de la fuerza cambie en el nudo y las
barras longitudinales se doblan según la sección 6.2.6 de las NTCC 2004, se
usará el menor valor en las ecuaciones 3.51 a 3.53.
(NTCC 2004, sección 6.2.5.1)
El refuerzo transversal en intersecciones con vigas o losas debe ser el necesario
para resistir las fuerzas internas que ahí se produzcan, pero su separación no será
mayor y su diámetro no será menor que los usados en la columna en las
secciones próximas a dicha intersección. Al menos se colocarán dos juegos de
refuerzo transversal entre los lechos superior e inferior del refuerzo longitudinal de
vigas o losa.
Si la intersección es excéntrica, en el dimensionamiento y detallado de la conexión
deben tomarse en cuenta las fuerzas cortantes, y los momentos flexionantes y
torsionantes causados por la excentricidad.
Cuando un cambio de sección de una columna obliga a doblar sus barras
longitudinales en una junta, la pendiente de la porción inclinada de cada barra
respecto al eje de columna no excederá de 1 a 6. Las porciones de las barras por
arriba y por debajo de la junta serán paralelas al eje de la columna. Además
deberá proporcionarse refuerzo transversal adicional al necesario por otros
conceptos, en cantidad suficiente para resistir una y media veces la componente
horizontal de la fuerza axial que pueda desarrollarse en cada barra, considerando
en ella el esfuerzo de fluencia.
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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83
(NTCC 2004, sección 6.2.6)
4. DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN.
Es la representación gráfica del lugar geométrico de las combinaciones de carga
axial y momento flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia.
Por lo tanto, si se cuenta con el diagrama de interacción de un elemento dado, se
conocen todas las combinaciones de carga axial y momento que puede soportar.
El diagrama de interacción puede obtenerse de las hipótesis descritas
anteriormente, para el cálculo de la resistencia de elementos sujetos a flexión
pura. El diagrama de interacción se obtiene determinando varios puntos que lo
definan.
El procedimiento para encontrar un punto cualquiera es, esencialmente, el mismo
usado en flexión para calcular las fuerzas de compresión y de tensión, una vez
supuesta la profundidad del eje neutro. Los diagramas de interacción tienen la
forma general mostrada en la figura 3.8.
Se puede definir un diagrama de interacción en forma aproximada estimando los
siguientes puntos, o puntos cercanos a ellos: punto Poc, corresponde a carga axial
de compresión pura; punto D, corresponde a la falla balanceada; punto Mo,
corresponde a momento sin carga axial; un punto adicional entre los puntos Poc y
D, y otros dos puntos entre los puntos D y Mo.
(González, 2006)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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84
Figura 3.8 Diagrama de interacción típico para una sección rectangular
(González 2006, pág. 128)
Poc
Pot
0 P, c
arga
axi
al
Tens
ión
Com
pres
ión
e =
cons
tant
e
M =
Pe
A ( MA, PA )
B2 ( Mb, Pb2 )
C
D ( Falla
balanceada)
B1 ( Mb, Pb1 )
M0 Mb
M, momento
flexionante Fa
llas
en
com
pres
ión
Falla
s en
tens
ión
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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85
Diseño de LOSA PERIMETRALMENTE APOYADA:
Las losas son elementos estructurales horizontales o con cierta inclinación,
apoyadas generalmente en muros o columnas.
Si aparte de soportar cargas normales a su plano la losa tiene que transmitir a
marcos, muros u otros elementos rigidizantes, fuerzas apreciables contenidas en
su plano, estas fuerzas deben tomarse en cuenta en el diseño de la losa.
(NTCC 2004, sección 6.3.1.1)
Los momentos flexionantes en losas perimetralmente apoyadas se calcularán con
los coeficientes de la tabla 3.1 si se satisfacen las siguientes limitaciones:
a) Los tableros son aproximadamente rectangulares.
b) La distribución de las cargas es aproximadamente uniforme en cada
tablero.
c) Los momentos flexionantes negativos en el apoyo común de dos tableros
adyacentes difieren entre sí en una cantidad no mayor que 50 por ciento del
menor de ellos.
d) La relación entre carga viva y muerta no es mayor de 2.5 para losas
monolíticas con sus apoyos, ni mayor de 1.5 en otros casos.
Para valores intermedios de la relación m, entre el claro corto a1, y el claro largo
a2, se interpolará linealmente.
(NTCC 2004, sección 6.3.3.1)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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86
Secciones críticas y franjas de refuerzo.
Para momento flexionante negativo, las secciones críticas se tomarán en los
bordes del tablero y para positivo, en las líneas medias.
Para colocación del refuerzo, la losa se considerará dividida, en cada dirección, en
dos franjas extremas y una central. Para relaciones de claro corto a largo mayores
de 0.5, las franjas centrales tendrán un ancho igual a la mitad del claro
perpendicular a ellas, y cada franja extrema, igual a la cuarta parte del mismo.
Para relaciones ( a1 / a2 ) menores de 0.5, la franja central perpendicular al lado
largo tendrá un ancho igual a ( a2 – a1 ), y cada franja extrema, igual a ( a1 / 2 ).
A fin de doblar varillas y aplicar los requisitos de anclaje del acero se supondrán
líneas de inflexión a un sexto del claro corto desde los bordes del tablero para
momento positivo, y a un quinto del claro corto desde los bordes del tablero para
momento negativo.
(NTCC 2004, sección 6.3.3.2)
Distribución de momentos flexionantes entre tableros adyacentes.
Cuando los momentos obtenidos en el borde común de dos tableros adyacentes
sean distintos, se distribuirán dos tercios del momento de desequilibrio entre los
dos tableros si éstos son monolíticos con sus apoyos, o la totalidad de dicho
momento si no lo son. Para la distribución se supondrá que la rigidez del tablero
es proporcional a ( d³ / a1 ).
(NTCC 2004, sección 6.3.3.3)
Se aplicarán las disposiciones sobre separación máxima y porcentaje mínimo de
acero de las secciones 4.9 y 5.7 de las NTCC 2004, respectivamente. En la
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
87
proximidad de cargas concentradas superiores a 1000 kg (10 kN), la separación
del refuerzo no debe exceder de 2.5d, donde d es el peralte efectivo de la losa.
(NTCC 2004, sección 6.3.3.4)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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88
1 Para las franjas extremas multiplíquense los coeficientes por 0.60. 2 Caso I. Losa colada monolíticamente con sus apoyos. 3 Caso II. Losa no colada monolíticamente con sus apoyos.
Los coeficientes multiplicados por 10–4wa1², dan momentos flexionantes por unidad de ancho; si w está en kN/m² (en kg/m²) y a1 en m, el momento da en kN-m/m (en kg-m/m). Para el caso I, a1 y a2 pueden tomarse como los claros libres entre paños de vigas; para el caso II se tomarán como los claros entre ejes, pero sin exceder del claro libre más dos veces el espesor de la losa.
Tabla 3.1 Coeficientes de momentos flexionantes para tableros rectangulares,
franjas centrales1 (NTCC 2004, pág. 142)
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
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89
Para calcular el peralte mínimo de la losa, se tomará en cuenta que:
Cuando sea aplicable la tabla 3.1 podrá omitirse el cálculo de deflexiones si el
peralte efectivo no es menor que el perímetro del tablero entre 250 para concreto
clase 1 y 170 para concreto clase 2. En este cálculo, la longitud de lados
discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son
monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean. En losas alargadas no es
necesario tomar un peralte mayor que el que corresponde a un tablero con a2=2a1.
La limitación que dispone el párrafo anterior es aplicable a losas en que:
3.54
(NTCC 2004, sección 6.3.3.5, pág. 143)
Para otras combinaciones de fs y w, el peralte efectivo mínimo se obtendrá
multiplicando por:
3.55
(NTCC 2004, 6.7, pág. 143)
El valor obtenido según el párrafo anterior. En esta expresión fs es el esfuerzo en
el acero en condiciones de servicio, en kg/cm² y w es la carga uniformemente
22 /380/2520 mkgwycmkgfs ≤≤
( )2/8.3252 mkNwyMPaf s ≤≤
4032.0 wfs
( )4182.0 wfs
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
90
distribuida en condiciones de servicio, en kg/m² (fs puede suponerse igual a 0.6fy)
(fs y w en MPa y kN/m² respectivamente, en la expresión entre paréntesis).
(NTCC 2004, sección 6.3.3.5)
Para la revisión de la resistencia a fuerza cortante se supondrá que la sección
crítica se encuentra a un peralte efectivo del paño del apoyo. La fuerza cortante
que actúa en un ancho unitario se calculará con la expresión siguiente:
3.56 (NTCC 2004, 6.8, pág. 143)
A menos que se haga un análisis más preciso. Cuando haya bordes continuos y
bordes discontinuos, V se incrementará en 15 por ciento. La resistencia de la losa
a fuerza cortante, se supondrá igual a:
3.57
(NTCC 2004, sección 6.3.3.6, pág. 143)
(NTCC 2004, sección 6.3.3.6)
Para efectos de cargas lineales debidas a muros que apoyan sobre una losa
pueden tomarse en cuenta con cargas uniformemente repartidas equivalentes.
En particular, al dimensionar una losa perimetralmente apoyada, la carga uniforme
equivalente en un tablero que soporta un muro paralelo a uno de sus lados, se
obtiene dividiendo el peso del muro entre el área del tablero y multiplicando el
waa
da
V ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
2
11 5.095.02
*5.0 cR fdbF
( )*16.0 cR fdbF
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
91
resultado por el factor correspondiente de la tabla 3.2. La carga equivalente así
obtenida se sumará a la propiamente uniforme que actúa en ese tablero.
Relación de lados m = a1 / a2 0.5 0.8 1.0
Muro paralelo al lado corto 1.3 1.5 1.6
Muro paralelo al lado largo 1.8 1.7 1.6
Tabla 3.2 Factor para considerar las cargas lineales como cargas uniformes
equivalentes.
(NTCC 2004, pág. 143)
Estos factores pueden usarse en relaciones de carga lineal a carga total no
mayores de 0.5. Se interpolará linealmente entre los valores tabulados.
(NTCC 2004, sección 6.3.4)
Cuando un tablero de una losa perimetralmente apoyada deba soportar una carga
concentrada P, aplicada en la zona definida por la intersección de las franjas
centrales, la suma de los momentos resistentes, por unidad de ancho, positivo y
negativo se incrementará en cada dirección paralela a los bordes, en la cantidad:
3.58
(NTCC 2004, 6.9, pág. 143)
En todo punto del tablero, siendo r el radio del círculo de igual área a la de la
aplicación de la carga y Rb la distancia del centro de la carga al borde más
próximo a ella.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
bRrP
321
2 π
CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES d
_______________________________________________________________________________
92
No es necesario incrementar los momentos resistentes en un ancho de losa mayor
que 1.5L centrado con respecto a la carga, donde L es el claro libre de la losa.
(NTCC 2004, sección 6.3.5)
______
______
En es
prácti
Con
estruc
plane
ESTU
Para
neces
realiza
espec
proye
Dicha
Estud
estud
const
datos
abast
___________
___________
ste capítulo
ca los conc
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a el ingenie
cialistas pa
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io ofrecen
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___________
___________
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ES
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CA____________
____________
PÍTULO 4
DE APLIC
dología par
capítulos 1
nde comien
cación, tam
rse una p
ctividades,
en se puede
nformación
opográficos
ral sobre l
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APÍTULO 4___________
___________
4
CACIÓN
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1, 2 y 3 del
nza la inte
mbién se
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necesaria
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___________
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E APLICACIÓ____________
____________
9
llevando a
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93
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______
El pre
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na donde c
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___________
___________
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___________
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e, al mism
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____________
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APÍTULO 4___________
___________
poligonal ce
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se tendrá p
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E APLICACIÓ____________
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94
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no
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______
______
Pl
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___________
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___________
___________
+ 000 a 2
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___________
___________
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erfil de 0 +
CA____________
____________
Plano topo
C
000 a 2 +
APÍTULO 4___________
___________
ográfico.
Croquis de
+ 070
EJEMPLO D___________
___________
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E APLICACIÓ____________
____________
9
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ÓN ___
___
95
______
______
Estud
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prese
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mecá
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Co
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A
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___________
___________
dio de Mec
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otros. El pr
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EXPLORA
on el fin d
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PRUEBAS
las muestr
e laboratori
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___________
___________
cánica de
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ompresión
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___________
___________
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caliza en un
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omprendido
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CA____________
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O
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cas.
O
se les debe
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ría, densida
consolidad
APÍTULO 4___________
___________
olicitar el p
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la que la in
del Distrito
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necesaria,
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l, contenid
ad de sólido
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___________
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Federal. E
en estudio,
, para obten
r las siguie
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E APLICACIÓ____________
____________
9
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de los sism
El estudio d
se excava
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ntes prueb
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consolidació
ÓN ___
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96
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______
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Estud
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Estud
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(INEG
Estud
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(INEG
___________
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a estratigraf
aso particul
onsistencia,
NEGI 2007)
dio de imp
ctará la con
ma se harán
cto y riesgo
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amiento ur
GI 2007)
dio socioeco
ar un sond
o, y estable
ecto. Esto e
ste proyecto
ómicamente
GI 2007)
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r que esté
ar el trabajo
GI 2007)
___________
___________
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fía de los s
ar del pred
etc.
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n cargo del
o, se deben
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banístico.
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en virtud de
o, será su
e el proyect
uridad e hig
ersonal que
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___________
___________
DE RESUL
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e llegue a l
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CA____________
____________
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n este se d
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gía, calida
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nversión re
mpresa cons
xplotar los
estudio se
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n peligros p
APÍTULO 4___________
___________
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este estud
o de la zon
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n, fauna, pa
a materia s
idad de la
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E APLICACIÓ____________
____________
9
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servar com
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do, geolog
oeconomía
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e se ubica
a cabo es
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ÓN ___
___
97
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______
______
DESC
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___________
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o.
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___________
___________
DEL PROY
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F
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Fig
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___________
___________
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____________
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___________
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E APLICACIÓ____________
____________
9
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ÓN ___
___
98
al
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______
______
De ac
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___________
___________
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dirección
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0.80 m.
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___________
___________
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e.
___________
___________
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____________
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n a base m
m para e
72 m, y en
y dos en e
an la plant
4.4 Planta T
APÍTULO 4___________
___________
la Ciudad
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I).
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n la direcció
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Tipo
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___________
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E APLICACIÓ____________
____________
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8.70 m y ot
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s en metros
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___
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______
______
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___________
___________
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ón 1.5.1, el
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nción de la
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de transició
RUCTURAC
structuració
ementos q
, etc.
propuesta
cir claros, d
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___________
___________
construido
l concreto d
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a estructura
39 se clasif
ón que corr
CIÓN
n es la fase
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m.
___________
___________
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de resistenc
nte ejemp
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CA____________
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eto, y de ac
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m³.
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lo estructur
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osa se divi
APÍTULO 4___________
___________
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ntan trabes
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l RCDF 200
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nan y define
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s en metros
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______
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F
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___________
___________
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estructuraci
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___________
___________
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O
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ión propue
os siguiente
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____________
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es apartado
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___________
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de marcos
sistema es
al manera q
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os:
EJEMPLO D___________
___________
e es a base
dos en dos
(planta).
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que los ele
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E APLICACIÓ____________
____________
10
e de trabes
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(NTCC 20
- El ancho
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e la figura 4
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___________
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4.7, facilitad
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opciones pa
CA____________
____________
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una de 8.70
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e trabes,
y el ancho
enor de 25
sma se han
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da por el in
eje X y el p
ara predime
APÍTULO 4___________
___________
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n elaborad
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___________
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o diversas
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osé Luís Flo
el eje Y. En
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E APLICACIÓ____________
____________
10
n la direcció
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arias (TS).
os siguient
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mencionan
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n dicha figu
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___
02
ón
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______
______
112.5
100.0
87.5
75.0
62.5
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37.5
25.0
12.5
0
mín
. per
alte
H
___________
___________
Donde:
h mín = pe
L = claro d
Utilizando
igual a 4.3
1.5
___________
___________
ralte mínim
de la trabe
Figura 4.
o la gráfica
35 m, el pe
Peralte tra
3.0
veh
L cuadra3
___________
___________
mo
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(Flore
de la figur
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C
4.5
er losas ma
ada 38L
ver l
CA____________
____________
para predim
es Ruiz 200
ra 4.7 para
misma es d
sa perimetr
Claro L (m)
6.0
cizas H
osas maciz
APÍTULO 4___________
___________
mensionar tr
07)
una longit
de 40 cm.
ralmente a
)
7.5
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38L
EJEMPLO D___________
___________
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tud de la tr
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19L
E APLICACIÓ____________
____________
10
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b =
b =
b =
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H
9L
ÓN ___
___
03
pal
38L
=
24L
=
19L
=
______
______
De
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Pa
cu
1.
___________
___________
La base d
brinda un
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Sustituyen
e la misma
incipales.
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ualquiera de
En funció
acero y el
de Electrmuestra e
trabes.
___________
___________
de la trabe
na base si
s de deflex
ndo:
a forma se
dimensiona
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___________
___________
se obtiene
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FE). En la t
nsionamien
b2
540=
CA____________
____________
e con la sig
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a sección
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os:
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ál se emple
tabla 4.1 se
nto en difer
24Lb =
ccm 5.22240
=
APÍTULO 4___________
___________
guiente rela
blemas de
de 45 X 9
ecundarias
olucra la ca
ea la tabla d
e presenta
rentes cond
cmcm 20≈
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___________
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(TS) se p
arga ni la re
de la Comisla misma,
diciones de
E APLICACIÓ____________
____________
10
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1 ores Ruiz 200
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puede utiliz
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ÓN ___
___
04
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ral se
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______
______
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S
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___________
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ABLA PAR
Soporta Mu
o Soporta M
Para pred
relación q
edificio re
Donde:
h = peralte
L = claro d
___________
___________
RA PREDIM
ros
Muros
Tabla 4.1
(
dimensiona
que corres
sultando:
e de la trab
de la trabe
___________
___________
MENSIONAM
SEC
Techos
Pisos
Techos
Pisos
Predimens
(Manual CF
r por el crit
ponde a la
be
CA____________
____________
MIENTO D
CUNDARIAS
L/12
L/10
L/18
L/14
ionamiento
FE 1970, pá
terio de CF
as condicio
10Lh =
APÍTULO 4___________
___________
E TRABES
S
L/16
L/13
L/23
L/18
o de trabes
ág. 1826)
FE, de la a
ones de ap
4(M
EJEMPLO D___________
___________
S CFE…….
L/19
L/15
L/29
L/23
(CFE).
nterior tabl
poyo de la
.2 Manual CFE 19
E APLICACIÓ____________
____________
10
TRABES
L/5
L/4
L/7
L/6
a se eligió
as trabes d
970, pág. 182
ÓN ___
___
05
la
del
26)
______
______
2.
ACI…
___________
___________
Sustituyen
Obteniénd
En función
……..TRABE
De la ante
de apoyo
___________
___________
ndo:
dose una se
n del claro:
ES SECUN
Tabla 4.
(Reglame
erior tabla
de las trab
___________
___________
ch12
450=
ección en t
: De acuerd
NDARIAS
2 Predimen
ento ACI 31
se eligió la
bes del edifi
hb2
==
16Lh =
CA____________
____________
cmcm 5.37=
rabes secu
do al Ameri
L/16
nsionamien
18-05, tabla
a relación q
cio resultan
4.3 (Regla
cm 202
40==
APÍTULO 4___________
___________
cmm 40≈
undarias de
ican Concr
L/18.5
nto de trabe
a 9.5.a, pág
que corresp
ndo:
amento ACI 3
cm0
EJEMPLO D___________
___________
20 X 40 cm
rete Institu
L/21
es (ACI).
g. 118)
ponde a las
318-05, tabla
E APLICACIÓ____________
____________
10
m.
ute (ACI).
L/8
s condicion
9.5.a, pág. 11
ÓN ___
___
06
es
18)
______
______
1.
2.
En la
anteri
___________
___________
Sustituyen
La secció
cálculo es
sección de
Y en gen
puede em
Proyecto
Arquitecto
Por comp
el peralte
comporta
a tabla 4
ormente m
___________
___________
ndo:
n mínima p
s menor po
e 20 X 40 c
neral tanto
mplear los s
arquitectó
o.
paración de
e de trabes
miento.
4.3 se pre
mencionados
___________
___________
h =
para trabes
or lo que se
cm.
para trabe
iguientes c
ónico: con
e peraltes e
s similares
esentan la
s:
hb2
=≈
CA____________
____________
cm 3516
540=
es de 20 X
e considera
es principa
riterios para
siste en
en construc
ya constr
as seccion
cm 172
35==
APÍTULO 4___________
___________
cm5
X 40 cm y
la sección
ales como
a predimen
la seccion
cciones: Ta
ruidas y qu
nes obteni
ccm 205.7 ≈
EJEMPLO D___________
___________
y la obten
mínima re
trabes sec
nsionar:
nes aporta
al comparat
ue han ten
das con
cm
E APLICACIÓ____________
____________
10
nida con
sultando un
cundarias
adas por
tiva involuc
nido un bue
los criteri
ÓN ___
___
07
el
na
se
el
cra
en
os
______
______
1
2
3
4
Para
partic
45 X 9
___________
___________
Criter
. NTCC 20
6<bh
(sección
2. Gráfica e
3. CFE
4. ACI
los criterios
ular de trab
90 cm y las
___________
___________
rio
004
6
6.6.1)
mpírica
Tabla 4
s antes des
bes, por lo
s trabes sec
Figura 4.8
___________
___________
Sec
trabe
45
45
4.3 Predime
scritos han
o que se co
cundarias d
8 Estructura
CA____________
____________
cción de
e principal
(cm)
5 X 90
5 X 90
-
-
ensionamie
resultando
onsideró qu
de 20 X 40
ación de ta
APÍTULO 4___________
___________
t
ento de trab
secciones
ue las trab
cm (figura 4
bleros y tra
EJEMPLO D___________
___________
Sección
rabe secun
(cm)
20 X 40
20 X 40
20 X 40
20 X 40
bes.
similares e
es principa
4.8).
abes (planta
Cota
E APLICACIÓ____________
____________
10
de
ndaria
0
0
0
0
en cada ca
ales serán d
a).
s en metros
ÓN ___
___
08
so
de
______
______
Pr
El
ma
1.
___________
___________
redimension
predimen
ayor que re
Dimension
la column
a. La
tab
Do
b =
L =
Sus
b. La
ent
___________
___________
namiento d
sionamient
esulte de lo
namiento g
na y las long
siguiente r
blero en est
nde:
= dimensión
= lado ó clar
stituyendo
relación m
trepiso:
___________
___________
de columnas
to de colu
s siguiente
geométrico:
gitudes de
relación inv
tudio:
n longitudin
ro más des
en la ecuac
b1
=
mostrada a
CA____________
____________
s:
mnas se
s criterios:
: Para lo cu
las crujías d
volucra el l
al de la sec
sfavorable.
ción 4.4:
cm60
181080
=
a continuac
18Lb =
APÍTULO 4___________
___________
puede rea
uál se toma
de los marc
lado o claro
cción de la
cm0
ción toma
EJEMPLO D___________
___________
lizar toma
a en cuenta
cos.
o más des
columna.
en cuenta
E APLICACIÓ____________
____________
10
ndo el val
a la altura d
favorable d
(4
la altura d
ÓN ___
___
09
lor
de
del
4.4)
de
______
______
2.
3.
4.
___________
___________
Do
h =
Sus
Y al aplic
para unifo
Experienc
un buen c
Proyecto
Bajada de
columna y
resultado
___________
___________
nde:
= altura de e
stituyendo
ar los crite
ormizar en t
cia: por com
comportami
arquitectón
e cargas: s
y proponien
el área de
___________
___________
entrepiso.
en la ecuac
b14
400=
rios anterio
todas las co
mparación d
iento.
nico: Datos
se realiza
ndo un esfu
la columna
CA____________
____________
ción 4.5:
cm57.28
4=
ormente de
olumnas de
de columna
proporcion
en función
uerzo de tra
a.
14hb =
APÍTULO 4___________
___________
cm30≈
escritos se
el edificio d
as ya const
nados por e
n de la des
abajo al con
EJEMPLO D___________
___________
toma la mi
e 60 x 60 c
truidas y qu
el arquitecto
scarga que
ncreto obte
E APLICACIÓ____________
____________
1
(4
isma secció
cm.
ue han tenid
o.
e actúa en
eniendo com
ÓN ___
___
10
4.5)
ón
do
la
mo
______
______
___________
___________
Donde:
A = área d
P = desca
Para aplic
B6 desde
que el áre
mayor val
Se ejemp
___________
___________
P
de la colum
arga que ac
car el criter
el último n
ea tributari
lor (figura 4
lifica el pro
___________
___________
Para estruc
mna.
ctúa en la c
rio antes m
nivel de ent
a de table
4.9.b).
ceso anteri
22.0PA =
30.0PA =
CA____________
____________
cturas sujet
Sin sismo
columna.
encionado
trepiso has
ros que lle
ior para el n
´cf
´cf
APÍTULO 4___________
___________
tas a sismo
se procedi
sta el prime
egan a dich
nivel de azo
EJEMPLO D___________
___________
o
ó a analiza
er nivel de
ha columna
otea.
E APLICACIÓ____________
____________
1
(4
(4
ar la column
entrepiso, y
a, son las d
ÓN ___
___
11
4.6)
4.7)
na
ya
de
______
______
0.6
___________
___________
Los tabler
de azotea
columna e
(a) Iso
60
___________
___________
ros 26, 27,
a, incluyend
en la tabla s
ométrico
0.60
___________
___________
Figur
42 y 43 tra
do en la ba
siguiente:
3.4
3.4
4
Co
CA____________
____________
ra 4.9 Colu
ansmiten ca
ajada los s
tas en metros
APÍTULO 4___________
___________
mna B6.
arga a la co
iguientes p
s
Table
26
Tablero
EJEMPLO D___________
___________
olumna B6
pesos (W):
(b) planta
ero
Tabler
27
o 42 Tabler
43
E APLICACIÓ____________
____________
1
para el niv
losa, trabe
ro
ro
ÓN ___
___
12
vel
e y
______
______
___________
___________
Conce
Losa azoTrab. prinsobre el eTrab. prinsobre el ecolumna
Tabla 4.4
De igual f
los niveles
Al sumar
cargas pa
Sustituyen
___________
___________
epto Á(
o. 8nc. 0eje Xnc. 0eje Y
0
Predimens
forma se p
s 2 y 1, obt
los tres pe
ara la colum
P =
ndo:
___________
___________
Área(m2) (
87.750.41
0.41
0.36
sionamiento
rocede a o
teniéndose
esos de cad
mna B6 que
= 83728 + 8
( 0A =
CA____________
____________
wkg/m2)713
-
-
-
o de colum
Nivel 3.
obtener los
85715 y 86
da nivel res
edando com
85715 + 862
)25022.0255226X
APÍTULO 4___________
___________
w vol
(kg/m3)-
2400
2400
2400
nas por crit
pesos por
6233 kg res
sulta el pes
mo sigue:
233 = 2552
) 47.4640=
EJEMPLO D___________
___________
L(m)
-9
9.75
3.4w azotea =
terio geomé
bajada de
spectivame
so total de
226 kg
27 cm
E APLICACIÓ____________
____________
1
w(kg)
625668748
9477
293883728
étrico para
e cargas pa
ente.
la bajada d
ÓN ___
___
13
kg
el
ara
de
______
______
___________
___________
De acuerd
de 0.75 (p
Proponien
Por lo tan
Donde:
A = área d
b, h = lado
Resultand
aplicar el
Ab ==
___________
___________
do con la N
por ser una
ndo una sec
to:
de la colum
os de la co
do una sec
criterio de b
35.3480 =
___________
___________
NTCC 2004
estructura
cción cuad
mna.
lumna.
cción de 60
bajada de c
.4640A =
cm99.58 ≈=
CA____________
____________
4, el área (A
del grupo B
rada para l
A = b2
0 X 60 cm
cargas para
75.047. X =
cm60≈
APÍTULO 4___________
___________
A) obtenida
B zona I).
a columna:
para las c
a predimen
35.3480 cm=
EJEMPLO D___________
___________
a se afecto
:
columnas d
sionar colu
2m
A
Figura 4
de la co
E APLICACIÓ____________
____________
1
por un fact
del edificio
umnas.
b
A
.10 Secció
olumna B6
ÓN ___
___
14
tor
al
h
n
______
______
5.
En la
anteri
Pa
se
pa
___________
___________
De acuer
columnas
dicha Nor
a tabla 4.5
ormente m
1. Dime
4. Bajad
5. NTCC
(sec
ara los crite
e consideró
ara todo el e
___________
___________
rdo a las
s no será m
rma y adem
se presen
mencionados
Crite
ensionamie
da de carga
C 2004
cción 6.2.1)
≤ab
h > 2
Tabla 4.5
erios antes
ó que las co
edificio.
___________
___________
NTCC 20
menor que 2
más debe de
nta la secc
s:
erio
nto geomét
as
4≤
0 cm
5 Predimen
descritos h
olumnas te
CA____________
____________
004: la dim
20 cm como
e cumplir la
ción de co
S
trico
nsionamien
han resultan
endrán una
4≤ab
APÍTULO 4___________
___________
mensión tra
o lo estable
a siguiente
4.8 (NTCC 20
olumna obt
Sección de c
60
60
60
to de colum
ndo seccion
sección cu
EJEMPLO D___________
___________
ansversal m
ece en su s
relación:
004, sección 6
tenida con
columnas (
X 60
X 60
X 60
mnas.
nes similare
uadrada de
E APLICACIÓ____________
____________
1
mínima pa
sección 6.2
6.2.1, pág. 13
los criteri
(cm)
es, por lo qu
e 60 X 60 c
ÓN ___
___
15
ara
2.1
38)
os
ue
cm
______
______
Pr
Pa
cri
mu
1.
___________
___________
redimension
ara propone
iterios desc
uestra en la
De acuer
establece
expresión
P
___________
___________
namiento d
er la dimen
critos a co
a figura 4.1
Fig
rdo a las
e que el per
n 4.9.
( ladosPE Σ=continuos
___________
___________
de losa:
nsión prelim
ontinuación,
1.
ura 4.11 Es
NTCC 20
ralte efectiv
(para
⎜⎝⎛=dmín
) ( )ladosΣ+s discontinuos
CA____________
____________
minar del p
, para lo c
structuració
004: Dicha
vo de la los
concreto cl
⎟⎠⎞
250PE
) ( )%25s
APÍTULO 4___________
___________
peralte de l
cuál la distr
ón de tabler
a norma e
sa se pued
lase I)
4.9 (NTCC 200
4.10 (NTCC 200
EJEMPLO D___________
___________
la losa se
ribución de
ros.
n sus sec
de calcular
04, sección 6.
04, sección 6.
E APLICACIÓ____________
____________
1
aplicaron l
e tableros
cción 6.3.3
a partir de
3.3.5, pág. 14
3.3.5, pág. 14
ÓN ___
___
16
os
se
3.5
la
43)
43)
______
______
___________
___________
Donde:
d mín per
PE per
Σ lados sum
w car
Las Normpara el Dsu sección
De acuerd
cargas viv
___________
___________
ralte mínim
rímetro del
matoria de
rga de serv
mas Técniiseño Estrn 6.1.2 esta
do al destin
vas para es
___________
___________
o de la losa
tablero.
lados del ta
icio gravita
icas Compructural deablecen los
no de piso
ste edificio,
4032.0 f s
CA____________
____________
a.
ablero.
cional de la
plementarie las Edifics valores de
o cubierta
cuya funció
w
APÍTULO 4___________
___________
a losa.
ias sobre caciones 20e las cargas
a, en la tab
ón es para
EJEMPLO D___________
___________
3.55 (NTCC 2004
Criterios 004 (NTCCs vivas unit
bla 4.6 se p
oficinas.
E APLICACIÓ____________
____________
1
4, 6.7, pág. 14
y AccioneCyA 2004) e
arias.
presentan l
ÓN ___
___
17
43)
es en
as
______
______
Pa
se
en
qu
Se
ca
los
___________
___________
Destin
Oficinas,
laboratorio
Azoteas
mayor a 5
ara predim
ervicio grav
ntrepiso má
uedando de
e ha consid
arga, ya qu
sas del edif
___________
___________
o de piso o
despa
os.
con pen
5%.
T
(Toma
ensionar la
vitacional s
ás pesada
e la siguient
W = 8
derado a la
e presento
ficio (figura
___________
___________
o cubierta
achos
ndiente n
Tabla 4.6 C
do de NTC
a losa, se
e sumarán
a (ver aná
te manera:
804 kg/m2 +
losa de ent
o la carga d
4.12).
CA____________
____________
W
(media
(kg/m2)
y 100
no 15
Cargas viva
CCyA 2004,
e consideró
n la carga
álisis de ca
+ 250 kg/m
trepiso de l
de servicio
APÍTULO 4___________
___________
)
)
Wa
(instantá
(kg/m
180
70
as unitarias.
tabla 6.1, p
ó que para
muerta ob
argas) y l
m2 = 1054 kg
la zona de
o gravitacio
EJEMPLO D___________
___________
a
ánea)
m2)
W
(má
(kg
0 2
0
.
pág. 9)
a obtener
btenida par
a carga v
g/cm2
baño como
nal mayor
E APLICACIÓ____________
____________
1
Wm
áxima)
g/m2)
250
100
la carga d
ra la losa d
viva máxim
o la de may
de todas l
ÓN ___
___
18
de
de
ma,
yor
as
______
______
___________
___________
Sustituyen
El espeso
___________
___________
Fig
ndo:
(PE 450=
or mínimo e
⎜⎝⎛=mính 250
222
___________
___________
ura 4.12 Di
) [5400 ++
es:
( )[⎟⎠⎞ 032.0
028
T
CA____________
____________
imensiones
( 540450+
) (( X4 426.0
cmhmín 14=
Tablero 1
APÍTULO 4___________
___________
s del tablero
) ( ) ]%25 =
) ( ))1054200
m
W
EJEMPLO D___________
___________
o 1.
cm2228=
] }+
recubrimeint
5.2
1 10W tablero =
E APLICACIÓ____________
____________
1
=
o
2/054 mkg
ÓN ___
___
19
______
______
2.
___________
___________
Método d
peralte de
Donde:
h mín per
PE per
Σ lados sum
P
___________
___________
del ACI: a
e la losa:
Figu
ralte mínim
rímetro del
matoria de
ladosPE +Σ=continuos
___________
___________
través de
ura 4.13 Dim
o de la losa
tablero.
lados del ta
Ph mín =20
( )([ ladosΣ+
T
discontinuos
CA____________
____________
la siguient
mensiones
a.
ablero.
recubriPE+
00
)]%25
Tablero 23
APÍTULO 4___________
___________
te ecuació
del tablero
4.10 (NTCC 200
ntoimie
EJEMPLO D___________
___________
n se pued
o 23.
04, sección 6.
E APLICACIÓ____________
____________
12
e obtener
(4.1
3.3.5, pág. 14
ÓN ___
___
20
el
11)
43)
______
______
Ambo
___________
___________
Sustituyen
Sustituyen
T
os criterios
___________
___________
ndo:
(PE 45=
ndo término
d
NT
AC
abla 4.7 Pr
mostraron
___________
___________
) [5400 ++
os:
dmín 2002228
⎜⎝⎛=
Criterio
TCC 2004
CI
redimension
que el pera
CA____________
____________
( 540450+
}orecubrime
5.2
int
+⎟⎠⎞
h
(cm)
14
14
namiento d
alte de la lo
APÍTULO 4___________
___________
) ( ) ]%25 =
o
164.13 ≈=
Tipo de
tablero
centro y
esquina
centro y
esquina
e peralte d
sa será de
EJEMPLO D___________
___________
cm2228=
cm14
e la losa.
14 cm de e
E APLICACIÓ____________
____________
12
espesor.
ÓN ___
___
21
______
______
ANÁL
El aná
están
la mis
La los
azote
Se im
trabaj
sopor
Cabe
losas
de mo
como
aplica
entrep
En e
repres
uno s
carga
___________
___________
LISIS DE C
álisis por c
actuando e
sma, durant
sa es perim
a.
mplementar
o, muros d
rte de venta
aclarar qu
de concret
ortero de pe
lo establec
aron a la lo
piso en la z
el siguiente
sentan los
se describe
a muerta, se
___________
___________
CARGAS
cargas grav
en la estruc
te su opera
metralmente
on como m
de mampos
anería.
ue, se incr
to de peso
eso normal
cen las NTosa de azo
zona de bañ
e apartado
diversos si
n los eleme
e tiene que
___________
___________
vitacionales
ctura; es de
ación.
e apoyada
muros divis
stería en z
rementaron
normal cola
sobre la lo
CCyA 2004otea, losa d
ño.
o se pres
stemas con
entos que i
:
CA____________
____________
s, consiste
ecir las carg
tanto para
sorios: elem
zona de ba
n 20 kg/m2
adas en el
osa por lo q
4 en su se
de entrepis
sentan los
nstructivos
integran a c
APÍTULO 4___________
___________
en identific
gas muerta
a niveles in
mentos de
años y mur
de peso m
lugar, adem
que se aum
cción 5.1.2
so, losa de
cortes re
contempla
cada sistem
EJEMPLO D___________
___________
car todos lo
as y vivas q
termedios
tablaroca
ros a media
muerto cal
más se colo
entan tamb
2, estos inc
e escalera
espectivos,
ados y a su
ma. Para lo
E APLICACIÓ____________
____________
12
os pesos qu
ue actúan e
y como pa
en zonas d
a altura pa
culado a l
oca una cap
bién 20 kg/m
crementos
y la losa d
los cuál
vez en cad
os análisis d
ÓN ___
___
22
ue
en
ara
de
ara
as
pa
m2
se
de
es
da
de
______
______
Para
dicha
dicha
No.
1 I2 E3 F4 R5 L6 I7 F
C(pp
*
72
___________
___________
losa de azo
losa y en l
carga de 1
mpermeabilEnladrilladoFirme morterRelleno de teLosa de connstalaciones
Falso plafónCarga Adicio(NTCyCA 20por concretopor mortero
Tabla 4.8
2 %
360
cm
___________
___________
otea: Se co
a tabla 4.8
1357 kg/m2
Materia
izante (acab
ro cemento -ezontlecreto reforzas (tubos, etc
onal004)o
8 Cuadro de
%
00 cm
L
e
___________
___________
onsideró el
se present
.
Figura 4.14
al
bado "terraco
-arena
adoc.)
Cargas
e análisis de
La distancia d
escurrimiento
CA____________
____________
corte que
ta su anális
4 Losa de a
Esp(c
ota") 0.0.0.0.0.
CM
s Muertas (C
e cargas m
1 Im
2 E
3 F
4 R
5 L
6 In
7 F
de la bajada
o considerand
APÍTULO 4___________
___________
se present
sis de carga
azotea.
pesor Pesocm).02.02.0272*
.14--
--
M =
CM)
muertas para
mpermeabi
Enladrillado.
irme morte
Relleno de t
osa de con
nstalacione
also plafón
de aguas plu
do una pendie
EJEMPLO D___________
___________
ta en la figu
as muertas
o Volumétric(kg/m3)
-1500210012002400
--
--
1357
a losa de az
lizante (aca
.
ero cemento
tezontle.
ncreto reforz
s.
n.
uviales al pun
ente del 2%.
E APLICACIÓ____________
____________
12
ura 4.14 pa
s y resultand
co Peso(kg/m2)
53042
8643361030
2020
Kg/m2
zotea.
abado "terra
o –arena.
zado.
nto más aleja
ÓN ___
___
23
ara
do
acota").
ado del
______
______
El cor
anális
de 49
No.
1 L2 F3 L4 I5 F
C(pp
___________
___________
rte conside
sis de carga
98 kg/m2.
Loseta CeráFirme morteLosa de CoInstalacioneFalso plafóCarga Adic(NTCyCA 2por concretpor mortero
Tabla
___________
___________
erado para
as muertas
F
Mate
ámicaero cementoncreto Refes (tubos, en
cional2004)too
4.9 Cuadro
___________
___________
la losa de
para esta
Figura 4.15
rial
to -arenaforzadoetc.)
Car
o de análisi
CA____________
____________
entrepiso
losa en la t
Losa de en
rgas Muerta
s de cargas
1
2
3
4
5
APÍTULO 4___________
___________
se muestra
tabla 4.9, y
ntrepiso.
Espesor(cm)
-0.020.14
--
--
CM =
as (CM)
s para losa
Loseta cer
Firme de m
Losa de co
Instalacion
Falso plafó
EJEMPLO D___________
___________
a en la figu
y resultando
Peso Volu(kg/m
-210240
---
--
498
de entrepi
rámica.
mortero cem
oncreto refo
nes.
ón.
E APLICACIÓ____________
____________
12
ura 4.15 y
o dicha carg
umétricom3)
00
8
so.
mento – are
orzado.
ÓN ___
___
24
el
ga
Peso(kg/m2)
4042
3361030
2020
Kg/m2
ena.
______
______
El sist
su an
No.
1 A2 M3 R4 L5 I6 F7 C
(pp
Tab
___________
___________
tema const
álisis de ca
AzulejoMortero calRelleno de Losa de coInstalacioneFalso plafóCarga Adic(NTCyCA 2por concretpor mortero
la 4.10 Cua
___________
___________
tructivo de
argas en la
Figura 4.
Mate
l-arenatezontlencreto refoes (tubos, en
cional2004)too
adro de aná
___________
___________
la losa en z
tabla 4.10.
.16 Losa de
erial
orzadoetc.)
Car
álisis de ca
CA____________
____________
zona de ba
e entrepiso
rgas Muerta
rgas para lo
APÍTULO 4___________
___________
años se obs
(zona de b
Espesor(cm)
-0.015
0.30.14
--
--
CM =
as (CM)
osa de entr
1 Az
2 Mo
3 Re
4 Lo
5 Ins
6 Fa
EJEMPLO D___________
___________
serva en la
baño).
Peso Volu(kg/m
-150120240
--
--
804
repiso (zon
zulejo.
ortero cal-a
elleno de te
sa de conc
stalaciones
also plafón.
E APLICACIÓ____________
____________
12
figura 4.16
umétricom3)
000000
4
a de baño)
rena.
ezontle.
creto reforza
.
ÓN ___
___
25
6 y
Peso(kg/m2)
522.53603361030
2020
Kg/m2
).
ado.
______
______
Para
la tab
No.
1 L2 A3 E4 L
C(pp
*Propo2P + H(61+65P=(631 / 0.2Peso =
___________
___________
la losa de e
la 4.11.
Tabla 4
Loseta CeráAplanado y/Escalon de cLosa de CoCarga Adici(NTCyCA 20por concretopor mortero
oniendo una huH = 61 a 65 cm5) / 2 = 63 cm-28) / 2 = 17 c
28 = 3.57=((0.28X0.17)
___________
___________
escalera (fig
F
4.11 Cuadr
Materia
ámica/o recubrimieconcreto refoncreto Refoional004)o
uella H igual am
mcm
/ 2)(1500)(3.57
___________
___________
gura 4.17),
Figura 4.17
ro de anális
al
ento en losaorzado de 28 orzado
a 28 cm
7)(1m)=128 kg
Cargas
CA____________
____________
el análisis
7 Losa de e
sis de carga
Esp(c
a 0x 17
0
C
g/m2
s Muertas (C
1 Loseta
2 Aplana
3 Escaló
4 Losa d
APÍTULO 4___________
___________
de cargas
scalera.
as para losa
pesor Pesocm)-.02-.14
--M =
CM)
a cerámica
ado y/o recu
ón de concr
de concreto
EJEMPLO D___________
___________
muertas se
a de escale
o Volumétric(kg/m3)
-150015002400
--
584
ubrimiento
reto reforza
o reforzado
E APLICACIÓ____________
____________
12
e presenta e
era.
co Peso(kg/m2
5030
128*
336
2020
Kg/m2
en losa
ado
ÓN ___
___
26
en
)
2
______
______
El mu
carga
___________
___________
uro yeso –
as muertas
Tabla 4.1
___________
___________
azulejo se
en la tabla
Fi
2 Cuadro d
___________
___________
e presenta
4.12.
gura 4.18 M
de análisis d
CA____________
____________
en la figura
Muro yeso –
de cargas p
1 Tabiqu
2 Aplana
3 Repell
4 azulejo
APÍTULO 4___________
___________
a 4.18 y su
– azulejo.
para el mur
ue de barro
ado de yeso
ado
o
EJEMPLO D___________
___________
u respectiv
ro yeso – az
rojo recoc
o
E APLICACIÓ____________
____________
12
o análisis d
zulejo.
ido
ÓN ___
___
27
de
______
______
El mu
muert
___________
___________
uro yeso –
ta en la tab
Tabla 4.13
___________
___________
aplanado
la 4.13
Figur
3 Cuadro de
___________
___________
se presen
ra 4.19 Mu
e análisis de
CA____________
____________
ta en la fig
ro de yeso
e cargas pa
1 Tabi
2 Apla
3 Apla
APÍTULO 4___________
___________
gura 4.19
– aplanado
ara el muro
ique de bar
anado de ye
anado de m
EJEMPLO D___________
___________
y su análi
o.
o yeso – ap
rro rojo reco
eso
mortero
E APLICACIÓ____________
____________
12
isis de carg
lanado.
ocido
ÓN ___
___
28
ga
______
______
En la
y su a
___________
___________
figura 4.20
análisis de c
Tabla
___________
___________
0 se observa
carga muer
a 4.14 Cua
___________
___________
a el sistema
rta se prese
Figura 4
dro de aná
CA____________
____________
a construct
enta en la t
4.20 Muro y
lisis de car
1 Tabique
2 Aplanad
APÍTULO 4___________
___________
tivo del mur
tabla 4.14.
yeso.
rgas para e
e de barro ro
do de yeso
EJEMPLO D___________
___________
ro con acab
l muro yeso
ojo recocido
E APLICACIÓ____________
____________
12
bado en ye
o.
o
ÓN ___
___
29
so
______
______
En la
sobre
prese
No.
1 W2 W3 P
* El pde lo
___________
___________
figura 4.21
e una base
enta en la ta
W tinacos dW tinacos sPeso de ba
peso de la bs tinacos lle
Ta
___________
___________
se presen
e de tabiqu
abla 4.15.
Mate
de 2000 ltss/agua ase
base se obtenos y vac
abla 4.15 C
___________
___________
nta la forma
ue rojo rec
Figura
rial
. c/agua
tuvo de coníos.
Car
Cuadro de a
CA____________
____________
a en que se
ocido y su
4.21 Tinac
nsiderar el
rgas Muerta
análisis de c
APÍTULO 4___________
___________
consideran
u análisis d
cos.
Cantidad(pzas)
22-
CM =
25% del pr
as (CM)
cargas para
EJEMPLO D___________
___________
n colocado
de de carg
Pes(kg200
80104520
romedio de
a tinacos.
E APLICACIÓ____________
____________
13
s los tinaco
ga muerta
o)0
00
l peso
ÓN ___
___
30
os,
se
Peso(kg/m2)4000160
1040*
Kg/m2
______
______
EVAL
El pes
Donde
gconcre
b
h
L
En la
y secu
TIP
TP
TP
TS
TS
___________
___________
LUACIÓN D
so propio d
e:
eto pes
bas
per
lon
tabla 4.16
undarias (T
PO L
(m)
P 9.00
P 10.8
S 9.00
S 10.8
___________
___________
DE LOS PE
de las trabes
Wt
so volumétr
se.
ralte.
gitud.
se resume
TP y TS res
)
b
(m)
0 0.45
80 0.45
0 0.20
80 0.20
Tabla 4.1
___________
___________
SOS DE LO
s se calculó
(W concrettrabe γ=
rico del con
en los peso
spectivamen
h
(m)
0.90
0.90
0.40
0.40
16 Pesos p
CA____________
____________
OS ELEME
ó con la sig
) ( )( ) ( )Lhbto
ncreto (240
os propios o
nte).
gco
(t/m
2
2
2
2
ropios de tr
APÍTULO 4___________
___________
ENTOS EST
guiente exp
0 kg/m3).
obtenidos d
oncreto
m3)
W
.4
.4
.4
.4
rabes (TP y
EJEMPLO D___________
___________
TRUCTURA
resión:
de las trabe
W / m trabe
(ton/m)
0.97
0.97
0.19
0.19
y TS).
E APLICACIÓ____________
____________
13
ALES
(4.1
es principal
Wtotal / m
(ton/m)
1.72
1.85
1.69
1.94
ÓN ___
___
31
12)
es
m
______
______
ESTIM
Una
identif
cada
muros
Para
realizó
Para
se co
prese
En las
pretil,
partic
___________
___________
MACIÓN D
vez calcu
ficaron y c
nivel. Los
s divisorios
obtener el
ó la distribu
considerar
onsideraron
enta), Wmuro
s tablas 4.1
el peso pr
cular.
___________
___________
E LOS PES
ulados los
uantificaron
elementos
y el peso p
peso de l
ución de áre
Figura 4
las cargas
n los siguie
os, Wtinacos, W
17, 4.18 y 4
ropio de la
___________
___________
SOS SOBR
pesos d
n las carga
s que gene
propio.
a losa que
eas tributar
4.22 Distrib
s aplicadas
entes peso
Wtrabes.
4.19, se re
trabe y el
CA____________
____________
RE TRABES
e todos l
as que son
eran cargas
e le corresp
rias, como s
ución de ár
en cada m
os (W): Wl
sume la fo
peso de la
APÍTULO 4___________
___________
S
los eleme
transmitid
s sobre las
ponde a ca
se muestra
reas tributa
marco que c
osa, Wpretil
rma en que
a losa. Se e
EJEMPLO D___________
___________
ntos estru
as hacia la
s trabes so
ada tramo
a en la figur
arias.
constituye
(en los eje
e se calculó
ejemplifica
E APLICACIÓ____________
____________
13
ucturales,
as trabes p
on: las losa
de trabe,
ra 4.22.
la estructur
es donde
ó el peso d
un tramo e
ÓN ___
___
32
se
por
as,
se
ra,
se
del
en
______
______
En las
___________
___________
Tramo
1-2
Tabla 4
Tabla 4.18
Tabla 4
s tablas sig
___________
___________
L
(m)
Espe
(m
9 0.
4.17 Peso d
Tramo
1-2
8 Peso prop
Tramo (
1-2
.19 Peso d
guientes se
___________
___________
esor
m)
h
(m)
14 0.60
de pretil pa
o L
(m)
b
(m
9 0.4
pio de trabe
L
m)
Área
(m)
9 10.13
e la losa pa
presentan
CA____________
____________
Wmuro/m2
(kg/m2)
282
ra el eje A
Peso pro
m)
h
(m)
g
45 0.90
e para el eje
Pe
Wlosa
(kg/m2)
613
ara el eje A
los pesos t
APÍTULO 4___________
___________
Pe
Wmuro
(kg)
W
(k
23.69 2
para el nive
opio trabe
gconcreto
(t/m3)
W
(t/
2.4 0.
e A para el
eso de losa
Wlosa
(kg)
6209.69
A para el niv
totales sobr
EJEMPLO D___________
___________
eso pretil
Wmuro/m
kg/m)
Wm
(t/
2.63 0.0
el 3 de azot
Wtotal
/m)
97
nivel 3 de a
Wlosa
(t/m)
0.69
vel 3 de azo
re trabes.
E APLICACIÓ____________
____________
13
muro/m
/m)
026
tea.
azotea.
otea.
ÓN ___
___
33
______
______
T
E
E
___________
___________
Tabla 4
TRAMO T
EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE A´1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE B´1-22-33-44-55-66-77-88-9
___________
___________
4.20 Pesos
TIPO(
TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9
TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9
TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9TP 9
TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9TS 9
___________
___________
s sobre trab
L W losa
m) (ton/m
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 0.69
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
.00 1.38
CA____________
____________
bes en direc
a W muro
m) (ton/m)
0.00260.00260.00260.00260.00260.00260.00260.0026
APÍTULO 4___________
___________
cción X (Az
W tinaco W(ton/m)
0.06
0.06
0.12
0.12
EJEMPLO D___________
___________
zotea nivel -
W propio trabe
(ton/m)
0.970.970.970.970.970.970.970.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
0.970.970.970.970.970.970.970.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
E APLICACIÓ____________
____________
13
-3).
W total
(ton)
1.721.661.661.661.661.721.661.66
1.691.571.571.571.571.691.571.57
2.352.352.352.352.352.352.352.35
1.571.571.571.571.571.571.571.57
ÓN ___
___
34
______
______
T
E
___________
___________
Tabla 4
RAMO TI
EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
___________
___________
4.20 Pesos
IPO L (m
TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0
___________
___________
s sobre trab
(Con
W losa
m) (ton/m)
00 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.6900 0.69
CA____________
____________
bes en direc
ntinuación)
W muro W(ton/m) (to
0.00260.00260.00260.00260.00260.00260.00260.0026
APÍTULO 4___________
___________
cción X (Az
.
W tinaco W propi
on/m) (ton/
0.90.90.90.90.90.90.90.9
EJEMPLO D___________
___________
zotea nivel -
o trabe W to/m) (ton
97 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.6797 1.67
E APLICACIÓ____________
____________
13
-3).
otal
n)
77777777
ÓN ___
___
35
______
______
T
___________
___________
Tabla 4
TIPO TRA
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
EJTP A-TP B-
EJETS A-TS B-
___________
___________
4.21 Pesos
AMO L (m)
E 1-B 10.8-C 8.70E 1´-B 10.8-C 8.70E 2-B 10.8-C 8.70E 2´-B 10.8-C 8.70E 3-B 10.8-C 8.70E 3´-B 10.8-C 8.70E 4-B 10.8-C 8.70E 4´-B 10.8-C 8.70E 5-B 10.8-C 8.70E 5´-B 10.8-C 8.70E 6-B 10.8-C 8.70E 6´-B 10.8-C 8.70
___________
___________
s sobre trab
W losa
) (ton/m)
80 0.800 0.67
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
80 1.610 1.34
CA____________
____________
bes en direc
W muro W (ton/m) (to
0.0022 00.0027
0
0
APÍTULO 4___________
___________
cción Y (Az
tinaco W propio
n/m) (ton/m
.07 0.970.97
.14 0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
.14 0.190.19
EJEMPLO D___________
___________
zotea nivel -
o trabe W tot
m) (ton)
7 1.857 1.64
9 1.949 1.53
7 2.587 2.31
9 1.809 1.53
7 2.587 2.31
9 1.809 1.53
7 2.587 2.31
9 1.809 1.53
7 2.587 2.31
9 1.809 1.53
7 2.587 2.31
9 1.949 1.53
E APLICACIÓ____________
____________
13
-3).
al
)
54
43
81
03
81
03
81
03
81
03
81
43
ÓN ___
___
36
______
______
___________
___________
TIPO T
TPTP
TSTS
TPTP
TSTS
TPTP
Tabla 4
___________
___________
TRAMO
EJE 7A-B 1B-C
EJE 7´A-B 1B-C
EJE 8A-B 1B-C
EJE 8´A-B 1B-C
EJE 9A-B 1B-C
4.21 Pesos
___________
___________
L W los
(m) (ton/m
10.80 1.618.70 1.34
10.80 1.618.70 1.34
10.80 1.618.70 1.34
10.80 1.618.70 1.34
10.80 0.808.70 0.67
s sobre trab
(Con
CA____________
____________
sa W muro
m) (ton/m)
14
14
14
14
0 0.00227 0.0027
bes en direc
ntinuación)
APÍTULO 4___________
___________
W tinaco W p(ton/m) (t
0.14
cción Y (Az
.
EJEMPLO D___________
___________
propio trabe Wton/m) (
0.97 20.97 2
0.190.19
0.97 20.97 2
0.190.19
0.970.97
zotea nivel -
E APLICACIÓ____________
____________
13
W total
(ton)
2.722.31
1.801.53
2.582.31
1.801.53
1.781.64
-3).
ÓN ___
___
37
______
______
___________
___________
TRAM
EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE A1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9
EJE B1-22-33-44-55-66-77-88-9
Tabla 4
___________
___________
MO TIPO
ATPTPTPTPTPTPTPTP
A´TSTSTSTSTSTSTSTS
BTPTPTPTPTPTPTPTP
B´TSTSTSTSTSTSTSTS
.22 Pesos s
___________
___________
L (m) (
9.009.009.009.009.009.009.009.00
9.009.009.009.009.009.009.009.00
9.009.009.009.009.009.009.009.00
9.009.009.009.009.009.009.009.00
sobre trabe
CA____________
____________
W losa W m(ton/m) (ton
0.90 0.010.56 0.010.56 0.010.56 0.010.66 0.010.90 0.010.90 0.010.56 0.01
1.811.121.121.121.311.811.811.12
1.811.121.121.121.121.811.811.12
1.811.121.121.121.121.121.121.12
es en direcc
APÍTULO 4___________
___________
muro W propio
n/m) (ton/m
149 0.97149 0.97149 0.97149 0.97149 0.97163 0.97163 0.97149 0.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
0.970.970.970.970.970.970.970.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
ción X (Entr
EJEMPLO D___________
___________
o trabe W tot
m) (ton
7 1.897 1.557 1.557 1.557 1.647 1.897 1.897 1.55
9 2.009 1.319 1.319 1.319 1.519 2.009 2.009 1.31
7 2.787 2.097 2.097 2.097 2.097 2.787 2.787 2.09
9 2.009 1.319 1.319 1.319 1.319 1.319 1.319 1.31
repiso nive
E APLICACIÓ____________
____________
13
tal
n)
95554995
01111001
89999889
01111111
l -2).
ÓN ___
___
38
______
______
T
E
___________
___________
Tabla 4
RAMO TI
EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
___________
___________
.22 Pesos s
IPO L (m
TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0
___________
___________
sobre trabe
(Con
W losa
m) (ton/m)
00 0.9100 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.56
CA____________
____________
es en direcc
ntinuación)
W muro
) (ton/m)
0.01490.01490.01490.01490.01490.01490.01490.0149
APÍTULO 4___________
___________
ción X (Entr
.
W propio tr
) (ton/m
0.970.970.970.970.970.970.970.97
EJEMPLO D___________
___________
repiso nive
rabe W tota
) (ton)
1.891.551.551.551.551.551.551.55
E APLICACIÓ____________
____________
13
l -2).
al
)
95555555
ÓN ___
___
39
______
______
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
___________
___________
Tabla 4
RAMO T
EJE 1A-B TB-C T
EJE 1´A-B TB-C T
EJE 2A-B TB-C T
EJE 2´A-B TB-C T
EJE 3A-B TB-C T
EJE 3´A-B TB-C T
EJE 4A-B TB-C T
EJE 4´A-B TB-C T
EJE 5A-B TB-C T
EJE 5´A-B TB-C T
EJE 6A-B TB-C T
EJE 6´A-B TB-C T
___________
___________
.23 Pesos s
IPO L(m
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
TP 10TP 8.
TS 10TS 8.
___________
___________
sobre trabe
L W losa
m) (ton/m)
.80 0.8070 0.67
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
.80 1.6170 1.34
CA____________
____________
es en direcc
W muro
) (ton/m)
0.00220.0027
APÍTULO 4___________
___________
ción Y (Entr
W tinaco W p(ton/m) (t
0.07
0.14
0.14
EJEMPLO D___________
___________
repiso nive
propio trabe Won/m)
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
E APLICACIÓ____________
____________
14
l -2).
W total
(ton)
1.851.64
1.941.53
2.582.31
1.801.53
2.582.31
1.801.53
2.582.31
1.801.53
2.582.31
1.801.53
2.582.31
1.941.53
ÓN ___
___
40
______
______
___________
___________
TRAMO
EJE 7A-BB-C
EJE 7A-BB-C
EJE 8A-BB-C
EJE 8A-BB-C
EJE 9A-BB-C
Tabla 4
___________
___________
O TIPO
7TPTP
´TSTS
8TPTP
´TSTS
9TPTP
.23 Pesos s
___________
___________
L (m) (
10.808.70
10.808.70
10.808.70
10.808.70
10.808.70
sobre trabe
(Con
CA____________
____________
W losa W m(ton/m) (ton/
2.111.09
2.111.09
1.311.09
1.311.09
0.65 0.010.54 0.01
es en direcc
ntinuación)
APÍTULO 4___________
___________
muro W propio t
/m) (ton/m
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
124 0.97154 0.97
ción Y (Entr
.
EJEMPLO D___________
___________
trabe W totam) (ton)
3.082.06
2.301.28
2.282.06
1.501.28
1.641.53
repiso nive
E APLICACIÓ____________
____________
14
al
l -2).
ÓN ___
___
41
______
______
T
E
E
E
E
___________
___________
Tabla 4
TRAMO T
EJE A1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
EJE A´1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
EJE B1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
EJE B´1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
___________
___________
.24 Pesos s
IPO L (m
TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0
TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0
TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0
TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0TS 9.0
___________
___________
sobre trabe
W losa
m) (ton/m)
00 0.9000 0.5600 0.5600 0.5600 0.6600 0.9000 0.9000 0.56
00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.3100 1.8100 1.8100 1.12
00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.8100 1.8100 1.12
00 1.8100 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.1200 1.12
CA____________
____________
es en direcc
W muro
) (ton/m)
0.01490.01490.01490.01490.01490.01630.01630.0149
APÍTULO 4___________
___________
ción X (Entr
W propio tr
) (ton/m
9 0.979 0.979 0.979 0.979 0.973 0.973 0.979 0.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
0.970.970.970.970.970.970.970.97
0.190.190.190.190.190.190.190.19
EJEMPLO D___________
___________
repiso nive
rabe W tota
m) (ton)
1.891.551.551.551.641.891.891.55
2.001.311.311.311.512.002.001.31
2.782.092.092.092.092.782.782.09
2.001.311.311.311.311.311.311.31
E APLICACIÓ____________
____________
14
l -1).
al
)
95554995
0
00
89999889
0
ÓN ___
___
42
______
______
T
E
___________
___________
Tabla 4
RAMO TI
EJE C1-2 T2-3 T3-4 T4-5 T5-6 T6-7 T7-8 T8-9 T
___________
___________
.24 Pesos s
IPO L (m
TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0TP 9.0
___________
___________
sobre trabe
(Con
W losa
m) (ton/m)
00 0.9100 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.5600 0.56
CA____________
____________
es en direcc
ntinuación)
W muro
) (ton/m)
0.01490.01490.01490.01490.01490.01490.01490.0149
APÍTULO 4___________
___________
ción X (Entr
.
W propio tr) (ton/m
0.970.970.970.970.970.970.970.97
EJEMPLO D___________
___________
repiso nive
rabe W tota
) (ton)
1.891.551.551.551.551.551.551.55
E APLICACIÓ____________
____________
14
l -1).
al
)
95555555
ÓN ___
___
43
______
______
TR
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
E
___________
___________
Tabla 4
RAMO TIP
EJE 1A-B TB-C TJE 1´A-B TB-C T
EJE 2A-B TB-C TJE 2´A-B TB-C T
EJE 3A-B TB-C TJE 3´A-B TB-C T
EJE 4A-B TB-C TJE 4´A-B TB-C T
EJE 5A-B TB-C TJE 5´A-B TB-C T
EJE 6A-B TB-C TJE 6´A-B TB-C T
___________
___________
.25 Pesos s
PO L (m)
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
TP 10.8TP 8.70
TS 10.8TS 8.70
___________
___________
sobre trabe
W losa
) (ton/m)
80 1.050 0.88
80 2.110 1.75
80 1.310 1.09
80 1.310 1.09
80 1.310 1.09
80 1.310 1.09
80 1.310 1.09
80 1.310 1.09
80 1.530 1.09
80 1.530 1.09
80 1.310 1.09
80 2.110 1.09
CA____________
____________
es en direcc
W muro
(ton/m)
0.01360.0169
0.0119
APÍTULO 4___________
___________
ción Y (Entr
W propio tra
(ton/m)
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
EJEMPLO D___________
___________
repiso nive
abe W total
(ton)
2.041.86
2.301.94
2.282.06
1.501.28
2.282.06
1.501.28
2.282.06
1.501.28
2.522.06
1.731.28
2.282.06
2.301.28
E APLICACIÓ____________
____________
14
l -1).
ÓN ___
___
44
______
______
ESTIM
Para
colum
entrep
obten
de las
___________
___________
TRAMO
EJE 7A-BB-C
EJE 7A-BB-C
EJE 8A-BB-C
EJE 8A-BB-C
EJE 9A-BB-C
Tabla 4
MACIÓN D
obtener el
mnas del n
piso, adem
ido el peso
s mismas, l
___________
___________
O TIPO
7TPTP
´TSTS
8TPTP
´TSTS
9TPTP
.25 Pesos s
EL PESO D
peso de la
ivel en est
ás de cons
o de las colu
os resultad
___________
___________
L (m) (
10.808.70
10.808.70
10.808.70
10.808.70
10.808.70
sobre trabe
(Con
DE COLUM
as columnas
tudio y ana
siderar el p
umnas se s
dos se mues
CA____________
____________
W losa W m(ton/m) (ton/
2.111.09
2.111.09
1.311.09
1.311.09
0.65 0.010.54 0.01
es en direcc
ntinuación)
MNAS POR
s se proced
alizar el nú
peso volumé
sumaron pa
stran en la
APÍTULO 4___________
___________
muro W propio t
/m) (ton/m
0.970.97
0.190.19
0.970.97
0.190.19
124 0.97154 0.97
ción Y (Entr
.
R NIVEL
dió a cuant
úmero de
étrico (g) d
ara obtener
tabla siguie
EJEMPLO D___________
___________
trabe W total
m) (ton)
3.082.06
2.301.28
2.282.06
1.501.28
1.641.53
repiso nive
tificar el vo
columnas
del concret
r el peso tot
ente:
E APLICACIÓ____________
____________
14
l
l -1).
lumen de l
por nivel d
to. Y una v
tal en el niv
ÓN ___
___
45
as
de
ez
vel
______
______
AzotEntrEntr
Lo
OBTE
Los p
partir
colum
En la
condic
___________
___________
t Niv-3 0r Niv-2 0r Niv-1 0
osa
ENCIÓN DE
pesos totale
de sumar
mnas.
s siguiente
ción de CM
EJE
A
A´
BB´C
Tabla 4.27
___________
___________
COb
(m)0.600.600.60
Ta
E PESOS P
es de cada
el total de
es tablas se
M.
TIPO
TPTPTSTSTPTSTP
Bajada de
___________
___________
OLUMNAh
(m)0.600.600.60
abla 4.26 Pe
POR NIVEL
a uno de lo
e las carga
e muestra
L (m)9.009.009.009.009.009.009.00
cargas baj
CA____________
____________
H(m)3.403.404.00
eso de las c
L
os niveles
as por nive
el resume
W parcial
(ton/m)1.721.661.691.572.351.571.67
jo la condic
APÍTULO 4___________
___________
272727
# col
columnas.
de la edific
el incluyend
n de la ba
# de tramos
2626888
Sub total =
ción de CM
EJEMPLO D___________
___________
concreto
(ton/m3)2.42.42.4
cación, se
do el peso
ajada de ca
s W total
(ton)31.0489.8730.4584.85169.35113.25119.89638.69
(Azotea niv
E APLICACIÓ____________
____________
14
Wcol(ton)79.3279.3293.31
obtuvieron
o total de l
argas para
vel - 3).
ÓN ___
___
46
a
as
la
______
______
___________
___________
E
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
Tabla 4.27
___________
___________
JE TIPO
1 TPTP
1´ TSTS
2 TPTP
2´ TSTS
3 TPTP
3´ TSTS
4 TPTP
4´ TSTS
5 TPTP
5´ TSTS
6 TPTP
6´ TSTS
7 TPTP
7´ TSTS
8 TPTP
8´ TSTS
9 TPTP
Bajada de
___________
___________
L (m)
10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70
cargas baj
(Con
CA____________
____________
W parcial
(ton/m)1.851.641.941.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.801.532.582.311.941.532.722.311.801.532.582.311.801.531.781.64
jo la condic
ntinuación)
APÍTULO 4___________
___________
# detramos
1111111111111111111111111111111111
Sub total =Total =
ción de CM
.
EJEMPLO D___________
___________
W total
(ton)19.9714.2920.9713.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3027.8820.0820.9713.3029.3920.0819.4513.3027.8820.0819.4513.3019.2114.29
670.021308.71
(Azotea niv
E APLICACIÓ____________
____________
14
vel - 3).
ÓN ___
___
47
______
______
T
___________
___________
EJE
A
A´
B
B´
C
Tabla 4.28 B
___________
___________
E TIPO
TPTPTP
´ TSTSTSTPTP
´ TSTSTPTP
Bajada de c
___________
___________
L (m)9.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.00
cargas bajo
CA____________
____________
W parcial
(ton/m)1.891.551.642.001.311.512.782.092.001.311.891.55
o la condició
APÍTULO 4___________
___________
# de tramos
341341351717
Sub total =
ón de CM (
EJEMPLO D___________
___________
s W total
(ton)51.0555.7014.8054.0047.2513.5575.0994.1918.0282.7717.0397.51
620.95
Entrepiso n
E APLICACIÓ____________
____________
14
nivel - 2).
ÓN ___
___
48
______
______
T
___________
___________
EJE
1
1´
2
2´
3
3´
4
4´
5
5´
6
6´
7
7´
8
8´
9
Tabla 4.28 B
___________
___________
E TIPO
TPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTP
Bajada de c
___________
___________
L (m)
10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70
cargas bajo
(Con
CA____________
____________
W parcial
(ton/m)2.041.862.301.942.282.061.501.282.282.061.501.282.282.061.501.282.522.061.731.282.282.062.301.283.082.062.301.282.282.061.501.281.641.53
o la condició
ntinuación)
APÍTULO 4___________
___________
# de tramos
1111111111111111111111111111111111
Sub total =Total =
ón de CM (
.
EJEMPLO D___________
___________
s W total
(ton)22.0316.2224.8516.9124.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1227.1817.9018.6311.1224.6217.9024.8511.1233.2817.9024.8511.1224.6217.9016.1911.1217.6913.31
= 630.78= 1251.73
Entrepiso n
E APLICACIÓ____________
____________
14
nivel - 2).
ÓN ___
___
49
______
______
T
___________
___________
EJE
A
A´
B
B´
C
Tabla 4.29 B
___________
___________
E TIPO
TPTPTPTSTSTSTPTPTSTSTPTP
Bajada de c
___________
___________
L (m)9.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.009.00
cargas bajo
CA____________
____________
W parcial
(ton/m)1.891.551.642.001.311.512.782.092.001.311.891.55
o la condició
APÍTULO 4___________
___________
# de tramos
341341351717
Sub total =
ón de CM (
EJEMPLO D___________
___________
s W total
(ton)51.0555.7014.8054.0047.2513.5575.0994.1918.0282.7717.0397.51
= 620.95
Entrepiso n
E APLICACIÓ____________
____________
15
nivel - 1).
ÓN ___
___
50
______
______
T
___________
___________
EJE
1
1´
2
2´
3
3´
4
4´
5
5´
6
6´
7
7´
8
8´
9
Tabla 4.29 B
___________
___________
E TIPO
TPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTPTSTSTPTP
Bajada de c
___________
___________
L (m)
10.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.7010.808.70
cargas bajo
(Con
CA____________
____________
W parcial
(ton/m)2.041.862.301.942.282.061.501.282.282.061.501.282.282.061.501.282.522.061.731.282.282.062.301.283.082.062.301.282.282.061.501.281.641.53
o la condició
ntinuación)
APÍTULO 4___________
___________
# de tramos
1111111111111111111111111111111111
Sub total =Total =
ón de CM (
.
EJEMPLO D___________
___________
s W total
(ton)22.0316.2224.8516.9124.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1224.6217.9016.1911.1227.1817.9018.6311.1224.6217.9024.8511.1233.2817.9024.8511.1224.6217.9016.1911.1217.6913.31
= 630.78= 1251.73
Entrepiso n
E APLICACIÓ____________
____________
15
nivel - 1).
ÓN ___
___
51
______
______
A los
colum
En la
En la
entrep
entre
Tab
La Ca
más
entrep
prese
___________
___________
pesos obte
mnas.
tabla 4.30
W
T
a tabla 4.31
piso. Para o
el área del
bla 4.31 Pe
arga de Se
la Carga V
piso igual a
entan en la
___________
___________
enidos de la
se resumen
W Azotea-3
(ton)
1388
Tabla 4.30
1 se mues
obtener dic
edificio.
Área plan
W Azo
(t/m
0.9
esos de las
rvicio Grav
Viva máxim
a 0.25 ton/
siguiente ta
___________
___________
a bajada de
n los pesos
W Entrepiso-
(ton)
1331
Peso de las
stran los pe
chos pesos
nta del edificio =
otea-3
m2)
W
99
losas (por
vitacional se
ma, en azo
/m2 (250 k
abla:
CA____________
____________
e cargas po
s de cada n
-2 W Entre
(to
134
s losas de e
esos por m
se dividió
= 72.00 X 1
Entrepiso-2
(t/m2)
0.95
metro cuad
e obtuvo de
tea igual a
g/cm2), se
APÍTULO 4___________
___________
or CM, se le
nivel y el pe
episo – 1
on)
W
45
entrepiso p
metro cuad
el peso de
9.50 = 140
W Entrepiso –
(t/m2)
0.96
drado), para
e sumar la
a 0.1 ton/m
obtuvieron
EJEMPLO D___________
___________
e sumó los
eso total del
W total edificio
(ton)
4064
por nivel.
drado en c
cada nivel
4 m2
– 1
a la condici
Carga Mue
m2 (100 kg
n los result
E APLICACIÓ____________
____________
15
pesos de l
l edificio.
ada nivel d
de entrepi
ión de CM.
erta obtenid
/cm2) y pa
tados que
ÓN ___
___
52
as
de
so
da
ara
se
______
______
T
Se co
result
Para
(tabla
___________
___________
Tabla 4.31
oncluye que
ta aproxima
comprobar
a 4.32), deb
___________
___________
W Azo
(t/m
1.0
Pesos de la
e el peso p
adamente d
r que la es
ben de ser i
___________
___________
otea-3
m2)
W
09
as losas (po
C
or metro cu
de 1.2 t/m2.
structura es
gual a la su
CA____________
____________
Entrepiso-2
(t/m2)
1.20
or metro cu
CV máx.
uadrado de
sta en equ
uma de las
APÍTULO 4___________
___________
W Entrepiso –
(t/m2)
1.21
uadrado), p
e las losas d
ilibrio, la s
cargas mu
EJEMPLO D___________
___________
– 1
ara la cond
de entrepis
suma de la
uertas.
E APLICACIÓ____________
____________
15
dición de
so del edific
s reaccion
ÓN ___
___
53
cio
es
______
______
Donde
PB
Las re
___________
___________
:
planta baja.
eacciones f
___________
___________
C
fueron obte
___________
___________
Columna ReP.B.A1A2A3A4A5A6A7A8A9B1B2B3B4B5B6B7B8B9C1C2C3C4C5C6C7C8C9
Total =
Tabla 4.
enidas de S
CA____________
____________
eacción(ton)831371221231281381541366714723921321421923125323121822011410310310310310210556
4064
32 Reaccio
SAP 2000 a
APÍTULO 4___________
___________
ton
ones.
partir del m
EJEMPLO D___________
___________
modelo del
E APLICACIÓ____________
____________
15
edificio.
ÓN ___
___
54
______
______
MODE
El mo
consid
imple
Para
pasos
___________
___________
ELADO DE
odelo del e
derando el
mentaron la
modelar el
s:
___________
___________
EL EDIFICI
edificio se
sistema e
as trabes s
Fig
edificio se
___________
___________
O
presenta e
estructural a
ecundarias
gura 4.23 M
utilizó el p
CA____________
____________
en la figura
a base de
s en cada n
Modelado d
programa S
APÍTULO 4___________
___________
a 4.23, se
marcos ort
ivel.
el edificio.
SAP 2000, s
EJEMPLO D___________
___________
idealizó en
togonales e
siguiendo lo
E APLICACIÓ____________
____________
15
n el espac
entre sí y
os siguient
ÓN ___
___
55
io,
se
es
______
______
1.
2.
___________
___________
En la ba
MODEL F
de marco
diálogo, d
Se define
En la fig
derecha s
___________
___________
arra de he
FROM TEM
s ortogona
donde pode
Fi
en las unida
ura 4.25 s
se pueden d
___________
___________
rramientas
MPLATE, e
les entre s
emos selecc
gura 4.24 M
ades, que e
se present
desplegar l
CA____________
____________
se despli
en el cuadro
í. En la fig
cionar los d
Modelos de
en este cas
a la panta
as unidade
APÍTULO 4___________
___________
ega FILE
o de diálog
gura 4.24 se
diferentes ti
e estructura
so fueron to
alla princip
es en que s
EJEMPLO D___________
___________
y se sele
o se selecc
e presenta
pos de estr
as.
oneladas –
al, en la p
e puede tra
E APLICACIÓ____________
____________
15
cciona NE
ciona el ca
el cuadro d
ructuras.
– metro (t-m
parte inferi
abajar.
ÓN ___
___
56
EW
so
de
m).
ior
______
______
3.
___________
___________
Se definie
⎯ El
son
⎯ El
la d
kg/
est
(To
⎯ La
sig
___________
___________
Figura 4
eron las pro
material es
n idénticas
peso volum
densidad d
/m3 (2.2 y 2
te parámetr
orres 1989)
masa por
guiente expr
___________
___________
4.25 Pantal
opiedades d
s isotrópico
en todas la
métrico del
de los agreg
2.5 t/m3 res
ro se toma
unidad de v
resión:
CA____________
____________
la del softw
de los mate
o, es decir
as direccion
concreto c
gados y pu
spectivamen
igual a 2.40
volumen de
APÍTULO 4___________
___________
ware SAP 2
eriales cons
r aquel cuy
nes.
común es v
uede estima
nte), para e
03 t/m3.
el concreto
EJEMPLO D___________
___________
000.
siderando lo
yas propied
variable de
arse entre
el ejemplo d
se obtuvo
E APLICACIÓ____________
____________
15
o siguiente:
dades físic
acuerdo co
2200 y 250
de aplicació
a partir de
ÓN ___
___
57
:
as
on
00
ón
la
______
______
___________
___________
Sus
⎯ El
en
1:
Sus
=ε
⎯ La
y la
(Sin
___________
___________
stituyendo:
modulo de
su sección
stituyendo:
2514000=
relación de
a longitudin
nger et al 1
___________
___________
m8.9
4.2=
e elasticidad
n 1.5.1.4), d
35,22150 =
e Poisson
nal) del con
999)
( 14000=ε
m
CA____________
____________
2448.081
403=
d (e) se ca
debido a qu
/44.59 cmkg
(n, relación
creto de 0.2
) ( )´cf
gWm =
APÍTULO 4___________
___________
ton8
alculó con b
ue el concre
4.(NT
2 5,213,2m =
n entre la d
20.
EJEMPLO D___________
___________
base a las
eto utilizado
13 TCC 2004, 1.5
2/4.94 mt
deformació
E APLICACIÓ____________
____________
15
(4.1
(NTCC 200
o es de cla
5.1.4, pág. 10
n transvers
ÓN ___
___
58
12)
04
se
04)
sal
______
______
___________
___________
⎯ El
dim
var
con
a 9
(Tip
⎯ El
aut
del
Sus
⎯ El
a 4
⎯ La
(25
___________
___________
coeficiente
mensión po
riación en l
ncreto. Par
9.9E-06 / C°
ppens 1996
modulo d
tomáticame
l mismo ap
stituyendo:
G
esfuerzo es
4200 kg/cm
resistencia
500 t/m2).
___________
___________
de expans
or unidad d
la temperat
ra el ejempl
°.
6)
de elastici
ente el pro
licando la s
( 01259,213,2G
+=
specificado
m2 (42000 t/
a del conc
( νε+
=12
G
CA____________
____________
sión térmica
de longitud
tura, y varí
lo de aplica
idad al es
ograma, sin
siguiente ex
) 3,9222.0
4.94=
o de fluenci
/m2).
creto a com
)ν
APÍTULO 4___________
___________
a (a) se de
d, que ocu
ía de 7.0 a
ación este p
sfuerzo co
n embargo
xpresión:
4.1(Sing
2/331 mt
ia del acero
mpresión ( f
EJEMPLO D___________
___________
efine como
rre por ca
a 12.0 E-06
parámetro s
ortante (G
se presen
14 ger et al 1999
o de refuerz
´cf ) igual a
E APLICACIÓ____________
____________
15
el cambio d
da grado d
6 / C° para
se toma igu
) lo calcu
nta el cálcu
9, 2.13, pág. 3
rzo ( yf ) igu
a 250 kg/cm
ÓN ___
___
59
de
de
el
ual
ula
ulo
39)
ual
m2
______
______
___________
___________
⎯ El
par
(28
(Pa
⎯ La
kg/
Los datos
SAP 200
manera: e
MATERIA
___________
___________
esfuerzo d
ra resistir f
8122.79 t/m
arker 1971)
resistencia
/cm² (2500
s anteriores
0 de la fig
en la barra
ALS aparec
Figu
___________
___________
de fluencia
fuerza corta
m²).
)
a al cortan
t/m²).
s se introd
gura 4.26,
de herram
iendo dicho
ra 4.26 Pro
CA____________
____________
del acero
ante ( ysf )
nte del con
ucen en el
al cual se
ientas se d
o cuadro.
opiedades d
APÍTULO 4___________
___________
de refuerz
se tomó ig
ncreto ( csf
l cuadro de
e puede a
despliega D
del materia
EJEMPLO D___________
___________
o transvers
gual a 2812
) se tomó
e diálogo d
cceder de
DEFINE y s
l.
E APLICACIÓ____________
____________
16
sal necesar
2.279 kg/cm
igual a 25
del program
la siguien
se seleccion
ÓN ___
___
60
rio
m²
50
ma
nte
na
______
______
4.
5.
___________
___________
Los apoy
direccione
apoyos d
ASSIGN /
figura 4.2
caso.
* Nota: Para
- / - / - ...
Se define
NTCCyA
de acuerd
intensidad
a) Las ac
estructura
muerta, e
___________
___________
yos del edi
es. En el
el modelo
/ JOINT / R
7 y en el c
a resumir la f
en las carg
2004 en s
do con la
d máxima:
ciones perm
a y cuya i
tc.
___________
___________
ficio se co
programa
y después
RESTRAIN
cuál se sele
forma de acce
Figura 4.2
as muertas
u sección 2
duración e
manentes s
intensidad
CA____________
____________
onsideraron
se selecci
s en la bar
NTS*, apare
ecciona el t
eder a los cua
7 Tipos de
s, vivas y
2.1, consid
en que obr
son las que
varía poc
APÍTULO 4___________
___________
n como res
ionan los
ra de herra
eciendo el c
ipo de apoy
adros de diál
apoyo.
accidentale
deran tres c
ran sobre
e obran en
o con el
EJEMPLO D___________
___________
stringidos e
nodos que
amientas s
cuadro de d
yo restringi
ogo, se utilizó
es. De acu
categorías
las estruct
forma cont
tiempo com
E APLICACIÓ____________
____________
16
en todas s
e forman l
se seleccion
diálogo de
ido para es
ó esta notació
erdo con l
de accione
turas con
tinua sobre
mo la carg
ÓN ___
___
61
us
os
na
la
ste
ón:
as
es,
su
la
ga
______
______
___________
___________
b) Las ac
intensidad
acciones
c) Las ac
normal de
sólo dura
sísmicas,
para el ca
(NTCCyA
Por lo que
muerta (C
sismo con
El softwa
descritas
STATIC L
las divers
___________
___________
cciones var
d que var
que entran
cciones acc
e la edifica
ante lapsos
etc.; para
aso de que
A 2004, secc
e las accio
CM), carga
nsiderado e
are SAP 20
anteriorme
LOAD CASE
as accione
___________
___________
riables son
ía significa
en esta ca
cidentales s
ación y que
s breves.
evitar un c
ocurran es
ción 2.1)
ones contem
viva máxim
en la direcc
000 permit
ente. En la b
ES y en el
s.
CA____________
____________
n las que o
ativamente
ategoría son
son las qu
e pueden a
Pertenecen
comportam
stas accione
mpladas en
ma (CVMA
ión X e Y (S
te definir d
barra de he
cuadro de
APÍTULO 4___________
___________
obran sobre
con el ti
n: la carga
ue no se de
lcanzar inte
n a esta c
miento catas
es.
n el modelo
AX), carga i
SX y SY re
diferentes
erramientas
diálogo (fig
EJEMPLO D___________
___________
e la estruct
empo. Las
viva, etc.
eben al fun
ensidades
categoría:
strófico de
o del edifici
instantánea
spectivame
casos para
s se desplie
gura 4.28) s
E APLICACIÓ____________
____________
16
tura con un
s principal
ncionamien
significativ
las accion
la estructu
io son: carg
a (CSIS) y
ente).
a las carg
ega DEFINE
se introduce
ÓN ___
___
62
na
es
nto
as
es
ura
ga
el
as
E /
en
______
______
6.
___________
___________
Para defin
de herram
cuadro de
sección re
___________
___________
F
nir las secc
mientas DE
e diálogo d
ectangular
Figur
___________
___________
Figura 4.28
ciones de t
EFINE / FR
de la figura
para este c
ra 4.29 Sec
CA____________
____________
8 Cargas es
trabes y co
RAME SEC
a 4.29 en e
caso.
cción de tra
APÍTULO 4___________
___________
státicas.
olumnas se
CTIONS y
el cuál se s
abe principa
EJEMPLO D___________
___________
e selecciona
en pantalla
selecciona
al.
E APLICACIÓ____________
____________
16
a en la bar
a aparece
agregar un
ÓN ___
___
63
rra
el
na
______
______
7.
___________
___________
A continu
introducen
perpendic
de la mism
Se agrieto
método d
miembros
admitirá q
agrietados
bruta de
DEFINE /
considera
la figura
___________
___________
ación apare
n las dim
cular a la b
ma.
Figur
o la sección
e análisis e
s estructura
que se cum
s se calcul
concreto
/ FRAME
ar dicho efe
4.30 en
___________
___________
ece el cuad
mensiones
ase de la s
ra 4.30 Sec
n (NTCC 20
elástico, po
ales se tom
mple con est
lan con la
(0.5Ig). Se
SECTIONS
ecto, y se m
donde se
CA____________
____________
dro de diálo
de la se
sección y e
cción de tra
004, secció
or lo que en
ará en cue
te requisito
mitad del m
e seleccion
S y se sele
mostrará en
seleccion
APÍTULO 4___________
___________
ogo de la f
ección, en
el eje 3 es
abe principa
ón 1.4.1) de
n el cálculo
nta el efect
o si las rigid
momento d
na en la
ecciona la
n pantalla e
nará MOFI
EJEMPLO D___________
___________
figura 4.30
donde e
perpendicu
al.
ebido a que
o de las rigi
to del agrie
deces de tra
de inercia d
barra de
sección d
el cuadro d
ICATION F
E APLICACIÓ____________
____________
16
en donde
el eje 2
ular al pera
e se aplicó u
deces de l
etamiento. S
abes y mur
de la secció
herramient
e trabe pa
de diálogo d
FACTORS
ÓN ___
___
64
se
es
lte
un
os
Se
os
ón
as
ara
de
y
______
______
8.
___________
___________
aparecerá
OF INERT
Las losas
que se d
horizontal
fuerzas si
(Bazán y
El edificio
(losa), qu
como diaf
sistemas
___________
___________
á en pantal
TIA ABOUT
4
s son los ele
a por sent
les infinitam
in deformar
Meli 2004)
o está forma
ue se cons
fragma infin
de piso com
___________
___________
la el cuadro
T 3 AXIS / 2
.31 Modif
ementos qu
tado que lo
mente rígido
rse.
ado por ma
sidera inde
nitamente r
mo diafragm
CA____________
____________
o de diálog
2 AXIS se i
ficación de
ue distribuy
os sistema
os y capace
arcos ligado
eformable e
rígido en p
ma, de la si
APÍTULO 4___________
___________
go de la figu
ntroducirá e
factores.
yen las fuer
s de piso
es de realiz
os entre sí
en su plan
planta, por l
iguiente ma
EJEMPLO D___________
___________
ura 4.31 y e
el valor de
rzas horizo
constituyen
zar dicha di
por un sist
o, o sea q
lo que se d
anera:
E APLICACIÓ____________
____________
16
en MOMEN
0.5.
ntales, por
n diafragm
istribución d
tema de pi
que funcion
definieron l
ÓN ___
___
65
NT
lo
as
de
so
na
os
______
______
___________
___________
Se selecc
entrepiso
CONSTRA
y en el cu
A continu
en la figu
diafragma
___________
___________
ciona en e
y en la ba
AINTS para
ál a cada n
F
uación apar
ura 4.33 y
a.
___________
___________
el modelo
arra de her
a que se m
nivel de ent
Figura 4.32
rece el cua
en donde
CA____________
____________
del edifici
rramientas
muestre el c
repiso se le
2 Sistemas
adro de di
e se muest
APÍTULO 4___________
___________
io todas la
se selecci
cuadro de d
e asigna DI
de piso.
álogo DIAP
tra la restr
EJEMPLO D___________
___________
as trabes
ona ASSIG
diálogo de l
IAPHRAGM
PHRAGM C
ricción en
E APLICACIÓ____________
____________
16
del nivel d
GN / JOINT
la figura 4.3
M.
CONSTRA
ejes para
ÓN ___
___
66
de
T /
32
AIN
el
______
______
9.
___________
___________
Para con
primeras
trabes de
ASSIGN /
figura 4.3
CURREN
FACTOR
___________
___________
Fig
siderar el
se les asig
l modelo co
/ FRAME /
34 y en
NT CONNE
se asigna
___________
___________
gura 4.33 R
empotrami
gno una zo
on el curso
/ SECTION
el cuál s
ECTIVITY
el 0.05 para
CA____________
____________
Restricción
ento entre
na rígida d
or y en la ba
NS mostrán
e seleccio
y en la p
a este caso
APÍTULO 4___________
___________
de nodos.
la unión t
del 5%. Sel
arra de her
ndose el c
ona UPDA
parte dond
o.
EJEMPLO D___________
___________
trabe y co
eccionando
rramientas
uadro de d
ATE LENG
de dice R
E APLICACIÓ____________
____________
16
lumna, a l
o a todas l
se desplieg
diálogo de
GHTS FRO
RIGID ZON
ÓN ___
___
67
as
as
ga
la
OM
NE
______
______
___________
___________
___________
___________
Figura 4.3
___________
___________
34 Zonas ríg
CA____________
____________
gidas (restr
APÍTULO 4___________
___________
ricción de tr
EJEMPLO D___________
___________
rabes).
E APLICACIÓ____________
____________
16
ÓN ___
___
68
______
______
ANÁL
El mé
el est
del ed
(NTCS
Sin em
(Capí
Se ad
dicho
Se us
marco
consid
(NTCS
La es
regula
(NTCS
A con
estruc
1)
___________
___________
LISIS SÍSM
étodo de an
tático. El cr
dificio que e
S 2004, inc
mbargo se
ítulo 1 de es
doptó un fa
valor se cu
sará Q igua
os de con
derados dú
S 2004, inc
structura n
aridad por l
S 2004, inc
ntinuación
ctura motivo
Su planta
por lo que
Éstos so
principale
___________
___________
MICO
nálisis sísm
riterio para
es de10.80
ciso 2.2)
puede real
ste trabajo)
actor de co
umplen los
al a 2 cuand
ncreto refo
úctiles.
ciso 5.3)
no cumple
o que es irr
ciso 6.2)
se resume
o de este tr
a es sensib
e toca a m
on, ademá
es del edific
___________
___________
mico que se
selecciona
m la cuál n
izar el méto
)
omportamie
requisitos q
do la resist
rzado que
con uno
rregular.
e el anális
rabajo.
lemente sim
asas, así c
s, sensible
cio.
CA____________
____________
utilizó para
ar el métod
no excede d
odo dinámi
ento sísmic
que a conti
encia a fue
no cump
de los re
is de las c
métrica con
como a mu
emente pa
APÍTULO 4___________
___________
a el modelo
do de anális
de 20 m.
co para ma
co (Q) igua
nuación se
erzas latera
plan con lo
equisitos d
condiciones
n respecto
ros y otros
aralelos a
EJEMPLO D___________
___________
o a base de
sis se basa
ayor aproxim
al a 2, pues
e establecen
ales es sum
os requisit
de las con
s de regul
a dos ejes
s elementos
los ejes
E APLICACIÓ____________
____________
16
e marcos fu
a en la altu
mación.
sto que pa
n:
ministrada p
tos para s
ndiciones d
aridad de
s ortogonal
s resistente
ortogonal
ÓN ___
___
69
ue
ura
ara
por
ser
de
la
es
es.
es
______
______
2)
3)
4)
5)
6)
7)
___________
___________
La relació
La relació
requisito d
La planta
ciento de
que se co
Cada nive
No tiene a
El peso d
diseño sís
inmediato
de entrep
Cotas en m
___________
___________
ón de su alt
ón de larg
de que esta
no tiene e
la dimensi
onsidera el
el tiene un s
aberturas e
e cada nive
smico, no e
o inferior, po
iso:
metros
___________
___________
Figura 4
ura a la dim
o a ancho
a relación s
entrantes ni
ón de la pla
entrante o
sistema de
en sus siste
el, incluyen
es mayor qu
or lo que s
CA____________
____________
4.35 Planta
mensión me
o de la bas
sea menor a
salientes c
anta, medid
saliente.
techo o pis
emas de tec
ndo la carga
ue 110 por
e procede
APÍTULO 4___________
___________
tipo.
enor de su
se excede
a 2.5 no se
cuya dimen
da paralela
so rígido y r
cho o piso.
a viva que
r ciento del
a compara
EJEMPLO D___________
___________
base no pa
de 2.5, p
e cumple.
nsión exced
amente a la
resistente.
debe consi
correspond
ar el peso d
E APLICACIÓ____________
____________
17
asa de 2.5.
por lo que
da del 20 p
a dirección e
iderarse pa
diente al pi
de los nivel
ÓN ___
___
70
el
por
en
ara
so
es
______
______
8)
___________
___________
Ni, excep
por ciento
Ningún p
elementos
___________
___________
ción hecha
o de dicho p
piso tiene u
s resistente
___________
___________
2entrepisoW
08.1331
108.1331 <
a del último
peso:
3entrepisoW
02.1388
902.1388 >
un área, d
es verticale
CA____________
____________
(%110 W<
( 13410.18 <
58.479
o nivel de
(3 %70 W>
( 1370.02 >
¡76.931
delimitada
s.
APÍTULO 4___________
___________
)1entrepisoW
)08.45
!¡ cumpleSe
la construc
)2entrepisoW
)08.31
!cumpleSe
por los pa
EJEMPLO D___________
___________
cción, es m
años exteri
E APLICACIÓ____________
____________
17
menor que 7
ores de s
ÓN ___
___
71
70
us
______
______
9)
10
___________
___________
Todas la
direccione
trabes.
0) Ni la rigid
más de 5
entrepiso
NOTA: El
Para la di
___________
___________
as columna
es sensible
dez (R) ni la
50 por cient
queda exc
l cálculo de
rección X (
( eR
( ,28
1
___________
___________
as están
emente orto
a resistenc
to de la de
cluido de es
las rigidec
Marcos A,
2 eentrepiso R−
2754.857 −
1371.499, <
CA____________
____________
restringida
ogonales p
ia al corte (
l entrepiso
ste requisito
ces de entre
B, C):
Rigidez
)1 50entrepiso <
)83.357, <
92.768,3
APÍTULO 4___________
___________
as en tod
por diafragm
(V) de ning
inmediatam
o.
episo se de
z
(%0 entrepiR
( 537,275.0
¡ cumpleSe
EJEMPLO D___________
___________
os los pis
mas horizo
ún entrepis
mente infer
etalla en la p
)1iso
)83.7
!e
E APLICACIÓ____________
____________
17
sos en d
ontales y p
so difieren e
rior. El últim
página 183
ÓN ___
___
72
os
por
en
mo
3.
______
______
___________
___________
Para la di
___________
___________
( eV
rección Y (
( enR
( 7
___________
___________
C
2 eentrepiso V−
( 789.593 −
1−
363.128 <
Marcos 1, 2
2 entrepiso R−
,811.840,7 −
CA____________
____________
Cortante
)1 50entrepiso <
) .052.722 <
3663.28 <
¡26.361 S
2, 3, 4, 5, 6
Rigidez
)1 50entrepiso <
) 001.177, <
APÍTULO 4___________
___________
(%0 entrepiV
( )52.7225
26.1
!cumpleSe
6, 7, 8, 9):
z
(%0 entrepiR
( 0.177,85.0
EJEMPLO D___________
___________
)1iso
)1iso
)01
E APLICACIÓ____________
____________
17
ÓN ___
___
73
______
______
___________
___________
___________
___________
( enV
___________
___________
33−
0,49.336 <
C
2 entrepiso V−
( 789.593 −
1−
363.128 <
CA____________
____________
08,49.36 <
¡51.088
Cortante
)1 50entrepiso <
) .052.722 <
3663.28 <
¡26.361 S
APÍTULO 4___________
___________
51.88
!cumpleSe
(%0 entrepiV
( )52.7225
26.1
!cumpleSe
EJEMPLO D___________
___________
)1iso
E APLICACIÓ____________
____________
17
ÓN ___
___
74
______
______
11
___________
___________
) En ningú
(e.x,y), ex
entrepiso
NOTA: El
Para la di
Para la di
___________
___________
ún entrepis
xcede del
medida pa
l cálculo de
rección X:
rección Y:
___________
___________
so la exce
diez por c
aralelament
las excent
2.7 =
1
6.1 <
CA____________
____________
entricidad t
ciento de
e a la exce
tricidades s
(%10ex ≤
(710.02.7 ≤
¡2.7 Se=
(%10ey ≤
(1910.06.1 ≤
¡95.1 Se
APÍTULO 4___________
___________
torsional c
la dimens
entricidad m
se detalla en
)L
)72
!cumplee
)L
)5.9
!cumplee
EJEMPLO D___________
___________
alculada e
sión en pla
mencionada
n la página
E APLICACIÓ____________
____________
17
estáticamen
anta de e
(L).
192.
ÓN ___
___
75
nte
se
______
______
Debid
factor
multip
(NTCS
PERÍO
El pe
difere
criteri
1)
___________
___________
do a que el
r de comp
plicándolo p
S 2004 en
ODO FUND
eríodo fund
entes, con
os, mismos
NTCS 200
Las Norm
2004) en
igual a:
Donde:
T per
Xi des
Wi pes
Fi fue
___________
___________
edificio no
portamiento
por 0.9 obte
su sección
DAMENTAL
damental de
el objeto
s que se ex
04
mas Técnic
su secció
ríodo natura
splazamien
so de la ma
erza actuan
___________
___________
o cumple co
o sísmico (
eniéndose u
6.4)
L DE LA ES
e vibración
de compa
xplican a co
cas Comple
n 8.2.a est
al de la est
nto del nivel
asa i.
te horizonta
T = 2 π
CA____________
____________
on una de
(Q) igual
un factor de
STRUCTUR
n (T) del e
arar los re
ontinuación
ementarias
tablecen q
ructura en
l i relativo a
al en el nive
(( i
i
FgXW
ΣΣ
π
APÍTULO 4___________
___________
las condici
a 2 se co
e reducción
RA
edificio se
esultados o
:
s para Dise
ue el perío
segundos.
a la base d
el i.
))i
i
XX 2
EJEMPLO D___________
___________
iones de re
orrige por
n (Q´) igual
calculó de
obtenidos c
eño por S
odo (T) pu
4.15 (NTCS 200
e la estruct
E APLICACIÓ____________
____________
17
egularidad,
irregularida
a 1.8.
tres form
con divers
Sismo (NTC
ede tomar
04, 8.2, pág. 6
tura.
ÓN ___
___
76
el
ad
as
os
CS
se
65)
______
______
Tab
2)
3)
___________
___________
g ace
En la sigu
calcular e
(3 132 131 13
Nivel
* Las rigidec
la 4.33 Obt
Por lo que
segundos
Utilizando
El períod
utilizando
Empíricam
Empíricam
___________
___________
eleración de
uiente tabla
l período (T
Wi F(ton) (to88.02 35831.08 23545.08 128
ces de piso s
tención de Σ
e el períod
s.
o el softwar
do fundam
como herr
mente
mente el pe
___________
___________
e la graved
a se muestr
T) de la est
Fi Vi
on) (ton8.40 358.45.49 593.88.63 722.5
e calcularon
ΣWiXi2 y ΣF
vibración
o resultant
re SAP 200
mental de
ramienta el
eríodo T tam
CA____________
____________
ad.
ra como se
ructura.
Ri*n) (ton/cm40 227.4689 235.2052 245.3
DIRECCIÓ
en la página
FiXi para ca
de la estru
te aplicando
0
vibración
software S
mbién se ca
T = 0.126
APÍTULO 4___________
___________
e obtuvieron
∆m) Vi/Ri
6 1.58 00 2.53 01 2.95 2
ÓN X
183.
alcular el pe
uctura.
o la ecuaci
(T) de la
SAP 2000 fu
alculó con l
N
EJEMPLO D___________
___________
n Σ Wi Xi2 y
0.95 1250.42 2352.95 1166Σ = 1315
Xi W
eríodo fund
ón 4.15 es
a estructur
ue de 0.84 s
a siguiente
E APLICACIÓ____________
____________
17
y Σ Fi Xi pa
50.93 3405.18 9868.53 37854.63 818
WiXi2 F
damental de
s igual a 0.8
ra, calculad
segundos.
e expresión:
(4.1
ÓN ___
___
77
ara
0.248.998.868.09
FiXi
e
80
do
:
16)
______
______
___________
___________
Donde:
N núm
Sustituyen
T = 0.126
El período
La ecuaci
Ingenieríacuál cons
estructura
los criterio
determina
proporcion
bajas am
variacione
comportam
estructura
aparatos d
Las prueb
las estruc
son las pr
pruebas
caracterís
___________
___________
mero de niv
ndo:
X 3 niveles
o (T) calcula
ión 4.16 es
a de la Unsistió en d
as mediante
os usados
ación amb
na informa
plitudes de
es signific
miento no
ales, se ll
de tipo perm
bas de vibr
cturas produ
roducidas p
de vibració
sticas dinám
___________
___________
veles del ed
s = 0.38 se
ado con la
s resultado
iversidad eterminar
e pruebas
en el mod
iental de
ación del c
e excitación
cativas du
lineal y a
evaron a
manente pa
ración amb
ucidas por
por el tráns
ón resulta
micas de ed
CA____________
____________
dificio.
egundos
ecuación 4
o de un est
Nacional Alas caracte
de vibració
delaje mate
las caract
comportami
n y ante la
urante sis
al deterioro
cabo inst
ara el regis
biental cons
excitacione
sito de vehí
ser útil p
dificios reha
APÍTULO 4___________
___________
4.16 resulta
tudio realiza
Autónoma erísticas di
ón ambient
emático de
terísticas d
iento estru
a evidencia
smos inte
o de la rig
trumentacio
tro de mov
sisten en m
es de carác
ículos y el v
para evalua
abilitados o
EJEMPLO D___________
___________
de 0.38 se
ado por el
de Méxicoinámicas re
tal y con e
e edificios.
dinámicas
ctural asoc
a de que p
ensos deb
gidez de
ones de e
imientos sí
medir las vi
cter ambien
viento. La a
ar los cam
reestructu
E APLICACIÓ____________
____________
17
egundos.
Instituto do (UNAM),
eales de l
estos analiz
Dado que
de edifici
ciado a m
pueden suf
bido a u
los sistem
edificios co
smicos.
braciones e
ntal, como l
aplicación d
mbios en l
rados.
ÓN ___
___
78
de el
as
zar
la
os
uy
frir
un
as
on
en
os
de
as
______
______
En la
mode
REDU
Se to
(tabla
obten
y por
propie
___________
___________
Con el fi
vibración
suelo (Da
establece
vibrar so
desplanta
número d
suma de
dividida e
tabla sigu
elo obtenido
Tabla 4
UCCIÓN DE
mó como e
a 4.43) y qu
ido a base
r consiguie
edades del
___________
___________
n de estim
(T) de vario
avid Muriá
que las re
n sensible
ados, así co
de niveles,
las áreas t
ntre el área
uiente se p
o a partir de
4.34 Períod
E LAS FUE
el período
ue resultó
de un aná
ente todas
material, e
___________
___________
mar las rela
os edificios
Vila y R
elaciones p
es a las c
omo a las c
densidad
transversale
a de la plan
presentan lo
e los criterio
Crite
1. NTCS
2. SAP 20
3. Empíri
do fundame
ERZAS COR
fundament
igual a 0.8
álisis dinám
las caract
etc.).
CA____________
____________
aciones de
s de la Ciud
icardo Gon
para estima
característic
característic
de muros
es de los m
nta tipo) y a
os resultad
os explicado
erio
2004
000
camente
ental de vib
RTANTES
al (T) el ob
4 segundo
ico el cuál
terísticas d
APÍTULO 4___________
___________
e los perío
dad de Méx
nzález Alc
ar los perío
cas de los
cas de las
s (término a
muros en la
ltura del ed
dos obtenid
os anteriorm
T
(seg)
0.80
0.84
0.38
ración T de
btenido con
s. Se eligió
involucra e
del mismo
EJEMPLO D___________
___________
odos funda
xico en disti
orta, 1995
odos funda
s suelos d
estructuras
adimension
a dirección
dificio.
dos del pe
mente.
e la estructu
n el softwar
ó dicho per
el modelado
(geometría
E APLICACIÓ____________
____________
17
amentales d
intos tipos d
5), en dond
amentales d
donde está
s en cuanto
nal igual a
considerad
ríodo (T) d
ura.
re SAP 200
ríodo por s
o del edific
a, seccione
ÓN ___
___
79
de
de
de
de
án
o a
la
da
del
00
ser
io,
es,
______
______
El coe
se en
En la
acele
Zo
1 Peri
La or
como
coefic
es me
este
segun
(NTCS
De ac
i-ésim
___________
___________
eficiente sís
cuentra ub
a tabla 4.
raciones pa
ona II odos en se
Ta
rdenada de
fracción d
ciente sísm
enor que e
es menor
ndos por lo
S 2004, se
cuerdo con
mo nivel Fi,
F
___________
___________
ísmico (c) e
icado el ed
35 se mu
ara un suel
c 0.32
egundos
abla 4.35 V
el espectro
de la acele
mico), ya qu
el período d
que el pe
que no se
cción 3)
el inciso 8
resulta ser
´W
QcF ii =
___________
___________
es igual a 0
ificio.
uestran los
o tipo II.
a00.08
alores de lo
espectros
de aceler
eración de
ue el períod
de vibrar (T
eríodo cara
reducen la
8.1 de las N
:
hWWh
ii
ii ∑
∑
CA____________
____________
0.32, que c
s valores
Ta0.
os parámet
de acelera
raciones pa
e la graved
do caracter
T) que resu
acterístico
as fuerzas
NTCS 200
;
APÍTULO 4___________
___________
corresponde
para calc
a1 2
tros para ca
ciones.
ara diseño
dad es de
rístico del e
ulto de 0.84
de diseño
s sísmicas
4, la fuerza
0´a
Qc
≥
EJEMPLO D___________
___________
e a la zona
ular los e
Tb1
1.35
alcular los
sísmico (a
0.32 (que
espectro de
4 segundo
o (Tb) que
laterales.
a lateral que
4.17 (NTCS 200
E APLICACIÓ____________
____________
18
a II en la cu
espectros d
r 1.33
a) expresad
e es igual
e diseño (T
s y a su v
es de 1.3
e actúa en
04, 8.1, pág. 6
ÓN ___
___
80
uál
de
da
al
Ta)
ez
35
el
65)
______
______
Donde
c
Q´
Wi
hi
a0
En la
la rela
igual a
En la
estruc
OBTE
Para
direcc
___________
___________
e:
coeficient
factor de
período n
peso de la
altura de l
ordenada
ecuación 4
ación ´Qc
r
a 0.08.
tabla 4.36
ctura obten
Nivel
321Σ
Tabla
ENCIÓN DE
calcular la
ción longitu
___________
___________
e sísmico.
reducción d
atural.
a i-ésima m
la i-ésima m
espectral q
4.17 el coe
resulta de
se muestr
idas con la
Wi(ton)
1388.01331.11345.14064.2
4.36 Fuerz
E RIGIDEC
as rigideces
udinal (X) y
___________
___________
de las fuerz
masa.
masa sobre
que corresp
ficiente sís
0.18, la cu
ran las fuer
expresión
hi(m)
0 10.807.404.00
2
zas laterale
CES
s se mode
otro en la
CA____________
____________
zas sísmica
e el desplan
ponde a T i
mico c es i
uál es may
rzas sísmic
4.17.
Wih(ton/
0 149900 9849.0 5380.
30220
es y fuerzas
laron dos
dirección t
APÍTULO 4___________
___________
as con fines
nte.
gual a cero
igual a 0.32
or que la o
as y cortan
hi F/m) (to0.62 358992 235307 128
0.92
s cortantes
marcos en
transversal
EJEMPLO D___________
___________
s de diseño
o.
2 y Q’ de 1
ordenada e
ntes en cad
Fion) (t8.40 355.49 598.63 72
horizontale
n SAP 200
(Y), aplica
E APLICACIÓ____________
____________
18
o, función d
.8 por lo qu
espectral (a
da nivel de
Viton)
58.4093.8922.52
es.
0, uno en
ando la carg
ÓN ___
___
81
del
ue
a0)
la
la
ga
______
______
sísmic
objeto
La fue
Donde
V
∆
___________
___________
ca obtenida
o de obtene
erza cortan
e:
fuerza cor
diferencia
fuerzas la
___________
___________
a en cada
er el despla
Figur
te (V) es el
rtante por n
a de desplaz
aterales.
___________
___________
nivel, com
azamiento:
ra 4.36 Mar
l producto d
nivel, obten
zamientos
CA____________
____________
mo se mues
rco 1 con c
de la rigidez
V = R ∆
idas del an
laterales e
APÍTULO 4___________
___________
stra en la
cargas later
z (R) por el
nálisis sísmi
ntre niveles
EJEMPLO D___________
___________
siguiente f
rales.
l desplazam
ico.
s consecuti
E APLICACIÓ____________
____________
18
figura, con
miento (∆).
(4.1
ivos debido
ÓN ___
___
82
el
18)
o a
______
______
R
Por lo
la ecu
Las r
mues
AZOENTENT
AZOTENTRENTR
L
___________
___________
rigidez de
o que desp
uación 4.19
rigideces o
tran en las
OT NIV-3TR NIV-2TR NIV-1
LOSA
T
T NIV-3 3R NIV-2 2R NIV-1 1
LOSA
T
___________
___________
e entrepiso.
ejando la r
9.
obtenidas a
tablas 4.37
Fi(ton)
358.40235.49128.63
Tabla 4.37
Fi(ton)
358.40235.49128.63
Tabla 4.38
___________
___________
igidez de la
a través d
7 y 4.38 pa
V(ton)
358.40593.89722.52
Ma
Rigideces d
V(ton)
358.40593.89722.52
Marco Δ
Rigideces d
CA____________
____________
a expresión
Δ=VR
el procedim
ra los ejes
(m)0.059460.046990.02641
arco A, B, CΔ
de los marc
(m)0.211380.164110.08836
1,2,3,4,5,6,7,
de los marc
APÍTULO 4___________
___________
n anterior s
miento des
respectivos
rel(m)
0.012470.020580.02641
ΔΔΔ
cos en dire
rel(m)
0.047270.075750.08836
,8,9ΔΔ
cos en dire
EJEMPLO D___________
___________
se obtiene l
scrito anter
s.
R(ton/m)
28740.5828857.5427357.83
cción X.
R(ton/m)7581.877840.118177.01
cción Y.
E APLICACIÓ____________
____________
18
a misma co
(4.1
riormente
R(ton/cm)287.41288.58273.58
R(ton/cm)
75.8278.4081.77
ÓN ___
___
83
on
19)
se
______
______
CENT
a)
El
so
un
ind
El
do
Do
W
x y
CG
X
___________
___________
TRO DE CA
Centro de
peso de u
obre este cu
n punto lla
dican el pun
centro de
os ejes se d
onde:
pes
y z sist
G cen
Y coo
___________
___________
ARGAS, DE
e Gravedad
un cuerpo
uerpo. El pe
mado cent
nto donde c
gravedad
determina a
so total de l
tema de eje
ntro de grav
ordenadas
0
z
X
___________
___________
E MASA Y
d (CG):
es la fuer
eso resulta
tro de gra
colocado u
(CG) de la
a simple vis
Figura 4.37
la placa.
es.
vedad.
del centro d
72 m
y
X = 36 m
CA____________
____________
DE TORSIÓ
rza de la a
nte de toda
vedad (CG
n apoyo eq
as placas q
sta en la inte
7 Centro de
de graveda
• Y = 9.7
CG
W
APÍTULO 4___________
___________
ÓN
atracción gr
as sus part
G) y las co
quilibra el cu
que son sim
ersección d
e gravedad.
ad.
x
75 m
EJEMPLO D___________
___________
ravitaciona
ículas, pasa
oordenadas
uerpo sin la
métricas co
de los ejes
.
19.5
E APLICACIÓ____________
____________
18
l de la tier
a a través d
s del mism
adearse.
on respecto
de simetría
5 m
ÓN ___
___
84
rra
de
mo
o a
a.
______
______
b)
La
ed
la
El
me
c)
Ta
co
lim
co
___________
___________
Centro de
a ubicación
dificios, y co
masa es u
centro de
etros en dir
El centro
al centro es
ortante para
mitan el ent
ontrario exis
___________
___________
e masa (CM
n del centr
oincide con
niforme.
masa se
rección del
de torsión
s el punto
a que el m
trepiso sea
ste torsión o
___________
___________
M):
o de masa
n el centro
ubica a 36
eje Y.
Figura 4.38
(CT)
por el que
ovimiento r
a exclusivam
o rotación r
CA____________
____________
a es impor
de graveda
6.00 metros
8 Centro de
debe pasa
relativo de
mente de t
relativa entr
72 m
CM (36,9
APÍTULO 4___________
___________
rtante en e
ad debido
s en direcc
e masa.
ar la línea
los dos ni
traslación (
re dichos n
199.75)
EJEMPLO D___________
___________
el análisis
a que la di
ción del eje
de acción
veles cons
(figura 4.39
iveles (figu
.5 m
E APLICACIÓ____________
____________
18
dinámico d
stribución d
e X y a 9.7
de la fuerz
secutivos qu
9.a). En ca
ra 4.39.b).
ÓN ___
___
85
de
de
75
za
ue
so
______
______
La
ex
(a
___________
___________
as coordena
xpresiones:
a) Traslació
___________
___________
adas del c
ón
___________
___________
Figura 4.
centro de to
Nivel a
Nivel ent
Nivel ent
∑=tx
∑=ty
CA____________
____________
39 Movimie
orsión (CT)
azotea - 3
repiso - 2
repiso - 1
( )∑
∑iy
iiy
RxR
( )∑
∑ix
iix
RyR
APÍTULO 4___________
___________
entos.
) se calcula
4.18 (Bazá
4.19 (Bazán
(b) R
EJEMPLO D___________
___________
aron con la
n y Meli 2004
y Meli 2004,
Rotación
E APLICACIÓ____________
____________
18
as siguient
4, 6.9, pág. 21
6.10, pág. 21
ÓN ___
___
86
es
14)
14)
______
______
Do
xt
xi
Rix
Conoc
(CT).
direcc
figura
De ta
final d
___________
___________
onde:
, yt coo
, yi coo
x Riy rigi
Figura 4
cidas las rig
En la tab
ción X como
a 4.40, se ta
l manera q
de la tabla p
y
R1x
___________
___________
ordenadas
ordenadas
deces de e
4.40 Elemen
gideces de
bla 4.39 se
o en la dire
abularon la
que la suma
para cada n
R2x R
___________
___________
del centro d
de los elem
entrepiso.
ntos resiste
e entrepiso,
e presentan
ección Y. S
as distancia
atoria de lo
nivel.
R3x R4x
CA____________
____________
de torsión.
mentos resis
entes ortogo
se procede
n las rigide
uponiendo
as de cada
os producto
R5x R
CT (•
APÍTULO 4___________
___________
stentes (ma
onales y ce
e a determ
eces de ca
el sistema
marco con
os (Rix yi) y
R6x R7x
( xt , yt
EJEMPLO D___________
___________
arcos).
entro de tor
inar el cent
ada marco
coordenad
n respecto
(Riy xi) se
x R8x
)
E APLICACIÓ____________
____________
18
rsión.
tro de torsió
o tanto en
do X, Y de
a estos eje
presentan
RAx
RBx RCx
R9x
ÓN ___
___
87
ón
la
la
es.
al
x
______
______
___________
___________
Eje
1 72 73 74 75 76 77 78 79 7
Σ 6
1 72 73 74 75 76 77 78 79 7
Σ 7
1 82 83 84 85 86 87 88 89 8
Σ 7
___________
___________
Rix
(ton/m) (
7581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.877581.87
8236.84
7840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.117840.11
0560.98
8177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.018177.01
3593.07
Direcc
Tabla 4
___________
___________
Yi (Rix)(m) (to
0 09 682
18 136427 204736 272945 341154 409463 477672 5458
24565
0 09 7056
18 1411227 2116836 2822445 352854 4233663 4939272 56448
25401
0 09 73593
18 1471827 2207736 2943745 3679654 4415563 5151572 58874
26493
NIVEL
ión X
NIVE
NIVEL
4.39 Cálcul
CA____________
____________
(Yi) Ejen)
0 A237 B474 C711947184421658895
526.4 Σ
0 A0.98 B
21.96 C82.9443.9204.9
65.8826.8687.84
195.3 Σ
0 A3.069 B86.14 C79.2172.2865.3458.4151.4844.55
350.5 Σ
L 1 - ENTRE
EL 3 - AZO
L 2 - ENTRE
lo del centr
APÍTULO 4___________
___________
Riy
(ton/m)
28740.5828740.5828740.58
86221.75
28857.5428857.5428857.54
86573
27357.8327357.8327357.83
82073.50
EPISO
Direc
OTEA
EPISO
ro de torsión
EJEMPLO D___________
___________
Xi (R(m) (
20 568.7 250
810
20 5628.7 2510
813
20 5338.7 2380
771
cción Y
n (CT).
E APLICACIÓ____________
____________
18
Riy)(Xi)ton)
6044150043
0
0484.4
2722.11060.6
0
3782.7
3477.88013.2
0
1490.9
ÓN ___
___
88
______
______
En la
respe
EFEC
Para c
que la
como
aplica
___________
___________
a tabla 4.4
ectivamente
Cen
Cent
Fig
CTOS DE T
considerar
a excentrici
la distanci
ación de la f
___________
___________
40 y figura
e de los cen
Nivel
ntro de Mas
(CM)
tro de Torsi
(CT)
Tabla
gura 4.41 U
TORSIÓN
los efectos
dad torsion
a entre el c
fuerza corta
___________
___________
a 4.41 se
ntros de tors
Azot
sa xm =
ym =
ión xt =
yt =
4.40 Centr
Ubicación de
s de torsión
nal de rigide
centro de to
ante en dic
CA____________
____________
presentan
sión (CT) y
tea-3 Ent
= 36
9.75
x
ym
= 36
= 9.4
x
y
ro de Torsió
e los centro
n las NTCS
eces calcul
orsión del n
cho nivel (ec
APÍTULO 4___________
___________
las coord
y de masa (
trepiso-2
xm = 36
m = 9.75
xt = 36
yt = 9.4
ón y de Mas
os de masa
2004 en la
ada en cad
nivel corres
cuaciones 4
EJEMPLO D___________
___________
enadas y
CM).
Entrepiso
xm = 36
ym = 9.75
xt = 36
yt = 9.4
sa.
a y torsión.
a sección 8.
da entrepiso
spondiente
4.18 y 4.19
E APLICACIÓ____________
____________
18
la ubicació
-1
5
.5 establece
o es, se tom
y el punto d
9).
ÓN ___
___
89
ón
en
me
de
______
______
La ex
identif
son re
eleme
e1, en
e2.
Donde
es
b
Pcdc
Posicide de cortan
___________
___________
xcentricidad
ficar exam
especto al
entos 1x y 2
n cambio pa
e:
excentricid
centro de
dimensión
cortante d
Posición calculada de la fuerzacortante
iones diseño
la nte
___________
___________
d más des
inando la p
centro de
2x, en los c
ara los siste
Fig
(
dad directa
torsión.
n mayor e
de entrepiso
e2
a
___________
___________
sfavorable
planta del
torsión (C
cuales el ef
emas 3x y
ura 4.42 Ex
(Bazán y M
a medida e
n planta d
o.
e1
CA____________
____________
para cada
entrepiso,
CT). Por eje
fecto de tor
4x, en que
xcentricidad
eli 2004, pá
entre la lín
del entrepis
Cent
es
yv
yt
APÍTULO 4___________
___________
a elemento
teniendo e
emplo, en
rsión se sum
e ambos efe
d torsional.
ág. 221)
nea de acc
so medida
tro de torsió
4x
3x
2x
1x
EJEMPLO D___________
___________
o resistent
en cuenta q
la figura 4
ma al de tra
ectos son o
ción de la c
perpendic
ón (CT) x
x
x
E APLICACIÓ____________
____________
19
te se pued
que los gir
.42, para l
aslación, rig
opuestos rig
cortante y
cularmente
b
ÓN ___
___
90
de
os
os
ge
ge
el
al
______
______
Para
expre
Donde
esx
esy
CM
CT
Las e
en la
Tamb
mome
entrep
___________
___________
calcular las
esiones:
e:
excentrici
excentrici
centro de
centro de
excentricida
siguiente ta
bién las NTC
ento torsio
piso multipl
___________
___________
s excentrici
dad en dire
dad en dire
masa.
torsión.
ades (es) ca
abla:
Ta
CS 2004 en
nante se
licada por e
___________
___________
dades (es)
ección del e
ección del e
alculadas c
esx
(cm)
0.00
abla 4.41 Ex
n la secció
tomará po
excentricida
sxe
sye
CA____________
____________
en direcció
eje X.
eje Y.
con las exp
xcentricidad
n 8.5 estab
or lo meno
ad que par
xx CCM −=
y CTCM −=
APÍTULO 4___________
___________
ón x e y se
presiones a
esy
(cm)
0.35
d torsional
blecen que
os igual a
ra cada ma
xCT
yT
EJEMPLO D___________
___________
utilizaron la
anteriores s
para fines
la fuerza
arco o muro
E APLICACIÓ____________
____________
19
as siguient
(4.2
(4.2
se presenta
de diseño,
cortante d
o resulte m
ÓN ___
___
91
es
20)
21)
an
el
de
ás
______
______
desfa
4.51.
Donde
edis
b
De la
ocasio
(Esco
___________
___________
vorable de
e:
excentrici
longitud d
s ecuacion
one los efe
obar et al 2
___________
___________
las ecuacio
dad de dise
de la planta
nes (4.22 y
ctos más d
2004).
ex
ey
Ta
edis .1=
edis =
___________
___________
ones 4.22 y
eño.
en la direc
4.23) se u
desfavorable
bla 4.42 Ex
bes 1.05 +
bes 1.0−
CA____________
____________
y 4.23, los
cción perpe
utilizará com
es en cada
xcentricidad
APÍTULO 4___________
___________
resultados
ndicular al
mo excentr
a uno de los
7.20 m
-7.20 m
2.48 m
-1.60 m
d torsional.
EJEMPLO D___________
___________
se muestra
4.22 (NTCS 200
4.23 (NTCS 200
efecto del s
icidad de d
s elementos
E APLICACIÓ____________
____________
19
an en la tab
04, 8.5, pág. 6
04, 8.5, pág. 6
sismo.
diseño la qu
s resistente
ÓN ___
___
92
bla
66)
66)
ue
es.
______
______
Por lo
la dire
esas e
La rep
debid
Cada
pero f
verda
Debid
masa
mome
La ma
viva s
de los
(Chop
___________
___________
o que en es
ección X ig
excentricid
presentació
o a los efec
diafragma
flexible en
adero comp
do a esta su
en el i-és
ento de ine
asa del dia
sobre el dia
s elementos
pra 2001)
___________
___________
ste caso las
ual a 7.2 m
ades se pre
ón de la ma
ctos de res
a de piso u
la direcció
ortamiento
uposición e
simo diafra
rcia del dia
afragma de
afragma, de
s no estruc
___________
___________
s excentricid
m y para la
esentaron l
asa para ed
tricción de
usualmente
ón vertical,
de los siste
existen tres
agma de p
fragma alre
ebe incluir
e los eleme
turales entr
CA____________
____________
dades mas
dirección Y
os mayores
dificios con
las losas o
se supone
lo cual es
emas de pi
s grados de
piso, que s
ededor de u
las contrib
entos estru
re diferente
APÍTULO 4___________
___________
s desfavora
Y igual a 1.
s desplaza
varios nive
sistemas d
e como ríg
una repres
iso.
e libertad, d
son los de
un eje m rota
uciones de
cturales (co
es niveles.
EJEMPLO D___________
___________
bles resulta
.6 m, debid
mientos.
eles puede
de piso.
gido en su
sentación r
efinidos en
traslación
acional (figura
e carga mu
olumnas, m
E APLICACIÓ____________
____________
19
aron ser pa
do a que ba
simplificars
propio plan
razonable d
n el centro d
mx my, y
a 4.43).
uerta y carg
muros, etc.)
ÓN ___
___
93
ara
ajo
se,
no
del
de
el
ga
) y
______
______
Fig
Como
sistem
masa
con la
Donde
mi
___________
___________
gura 4.43 G
o ya se ex
ma de piso
y masa ro
as siguiente
e:
masa del
___________
___________
Grados de li
xplicó en e
(losas) tra
tacional (fig
es expresio
i-ésimo niv
m
___________
___________
bertad de u
(Chopra
el párrafo a
baja como
gura 4.44)
nes:
vel.
gWm =
= mrotacional
m rotaciona
CA____________
____________
un diafragm
2001, pág.
anterior y
diafragma
para cada
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +12
22 bL
my
m
al
0
APÍTULO 4___________
___________
ma de piso c
356)
para pode
, se asigna
nivel de en
mx
EJEMPLO D___________
___________
con masa d
er consider
aron las pro
ntrepiso cor
4.25 (Wilson,
E APLICACIÓ____________
____________
19
distribuida.
rar que cad
opiedades d
rrespondien
(4.2
fig. 16, pág. 5
ÓN ___
___
94
da
de
nte
24)
56)
______
______
Wi
g
mrot
L y b
F
OBTE
Las e
ortogo
fuerza
___________
___________
peso del i
aceleració
masa rota
dimension
Figura 4.44
ENCIÓN DE
estructuras
onales no
as internas
___________
___________
-ésimo nive
ón de la gra
acional.
nes de la pl
Asignación
E DESPLAZ
se analiza
simultáneo
s que resul
___________
___________
el.
avedad.
lanta del ed
n de masa
en
ZAMIENTO
arán bajo l
os del mo
lten se com
CA____________
____________
dificio.
y masa rot
ntrepiso 3.
OS
a acción d
vimiento d
mbinarán e
APÍTULO 4___________
___________
tacional par
de dos com
del terreno.
entre sí, y
EJEMPLO D___________
___________
ra la losa el
mponentes
. Las defo
se combin
E APLICACIÓ____________
____________
19
l nivel de
horizontal
ormaciones
arán con l
ÓN ___
___
95
es
y
os
______
______
efecto
según
(NTCS
Para
amba
toman
los ef
efecto
desfa
(NTCS
Las c
siguie
Los d
sísmic
(NTCS
___________
___________
os de fuerz
n los criterio
S 2004, inc
los efectos
as compon
ndo, en cad
fectos del c
os del que
vorables pa
S 2004, se
combinacion
ente tabla:
Tab
desplazami
cas reducid
S 2004, se
___________
___________
zas gravita
os que esta
ciso 1.2)
s bidireccio
entes hori
da direcció
component
obra perpe
ara cada co
cción 8.7)
nes analiza
bla 4.43 Co
entos se o
das multiplic
cción 1.8)
___________
___________
acionales y
ablecen las
nales se d
zontales d
n en que s
te que obra
endicularme
oncepto.
adas para
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
CM + Cvinst
mbinacione
obtuvieron
cado por el
CA____________
____________
y de las o
NTCCyA 2
debe de to
del movimi
se analice l
a en esa d
ente a ella,
este edifici
t + Sx + 0.3
t + Sx - 0.30
t - Sx - 0.30
t + Sx - 0.30
t + 0.30Sx +
t + 0.30Sx -
t - 0.30Sx +
t - 0.30Sx -
es de los ef
del result
l factor de c
APÍTULO 4___________
___________
tras accion
2004.
mar en cue
ento del t
la estructur
dirección y
, con los s
io son las
30Sy0Sy0Sy0Sy+ Sy- Sy+ Sy
Sy
fectos bidire
ado del an
comportam
EJEMPLO D___________
___________
nes que co
enta que lo
terreno se
ra, el 100 p
el 30 por c
ignos que
que se mu
eccionales.
nálisis con
iento sísmi
E APLICACIÓ____________
____________
19
orresponda
os efectos d
combinará
por ciento d
ciento de l
resulten m
uestran en
.
n las fuerz
co Q.
ÓN ___
___
96
an,
de
án
de
os
ás
la
as
______
______
De los
desfa
En la
marco
___________
___________
s resultado
vorables so
s tablas 4
os X e Y re
Tabl
___________
___________
s obtenidos
on el marco
.44 y 4.45
spectivame
NIVEL(m
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
la 4.44 Des
___________
___________
s se conclu
o A para la
se muestr
ente.
h ∆máx
m) (m)
0.80 0.029 0.40 0.022 0.00 0.011 0
0.80 0.027 0.40 0.020 0.00 0.011 0
0.80 0.029 0.40 0.022 0.00 0.011 0
M
M
M
splazamient
CA____________
____________
uye que los
dirección X
ran los des
∆rel Q∆rel
(m) (m)
0.007 0.0120.010 0.0190.011 0.021
0.006 0.0110.010 0.0180.011 0.019
0.007 0.0120.010 0.0190.011 0.021
MARCO A
MARCO B
MARCO C
tos de los m
APÍTULO 4___________
___________
marcos co
X y el marco
splazamien
∆adm Con
0.012h (m)
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
marcos en d
EJEMPLO D___________
___________
on desplaza
o 9 en la dir
ntos obteni
nclusión
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
dirección X
E APLICACIÓ____________
____________
19
amientos m
rección Y.
dos para l
X.
ÓN ___
___
97
ás
os
______
______
___________
___________
Tabl
___________
___________
NIVEL(m
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
AZOT-3 10ENTR-2 7.ENTR-1 4.
la 4.45 Des
___________
___________
h ∆máx
m) (m)
0.80 0.047 0.40 0.035 0.00 0.018 0
0.80 0.043 0.40 0.033 0.00 0.016 0
0.80 0.040 0.40 0.030 0.00 0.015 0
0.80 0.036 0.40 0.027 0.00 0.014 0
0.80 0.032 0.40 0.024 0.00 0.012 0
0.80 0.036 0.40 0.027 0.00 0.014 0
0.80 0.040 0.40 0.030 0.00 0.015 0
0.80 0.043 0.40 0.033 0.00 0.016 0
0.80 0.047 0.40 0.035 0.00 0.018 0
M
M
M
M
M
M
M
M
M
splazamient
CA____________
____________
∆rel Q∆rel
(m) (m)
0.012 0.0210.018 0.0320.018 0.032
0.011 0.0190.016 0.0290.016 0.029
0.010 0.0180.015 0.0270.015 0.027
0.009 0.0160.013 0.0240.014 0.024
0.008 0.0150.012 0.0220.012 0.022
0.009 0.0160.013 0.0240.014 0.024
0.010 0.0180.015 0.0270.015 0.027
0.011 0.0190.016 0.0290.016 0.029
0.012 0.0210.018 0.0320.018 0.032
MARCO 1
MARCO 2
MARCO 3
MARCO 4
MARCO 9
MARCO 5
MARCO 6
MARCO 7
MARCO 8
tos de los m
APÍTULO 4___________
___________
∆adm Con0.012h (m)
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
0.041 Si 0.041 Si 0.048 Si
marcos en d
EJEMPLO D___________
___________
nclusión
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
CumpleCumpleCumple
dirección Y
E APLICACIÓ____________
____________
19
Y.
ÓN ___
___
98
______
______
En la
pisos
exced
despla
multip
(NTCS
En la
direcc
___________
___________
s tablas 4.
consecutiv
den de 0.
azamiento
plicado por
S 2004, se
as figuras
ción X y en
Figu
___________
___________
.44 y 4.45
vos produci
012 veces
resultó d
el factor de
cción 1.8)
4.45 y 4.4
la dirección
ra 4.45 Des
___________
___________
las diferen
dos por las
s la difere
del anális
e comporta
46 se obse
n Y, con el
splazamien
CA____________
____________
ncias entre
s fuerzas co
encia de e
is con la
miento sísm
ervan los d
método es
ntos de los
APÍTULO 4___________
___________
los despla
ortantes sís
elevaciones
as fuerzas
mico, Q.
desplazam
stático.
marcos en
EJEMPLO D___________
___________
azamientos
smicas de
s correspo
s sísmicas
ientos obte
dirección X
E APLICACIÓ____________
____________
19
s laterales d
entrepiso, n
ondientes.
s reducida
enidos en
X.
ÓN ___
___
99
de
no
El
as,
la
______
______
El índ
distor
pisos
En la
marco
consid
cuand
___________
___________
Figu
dice más im
rsión del en
sucesivos
as figuras
os más d
derada par
do los ele
___________
___________
ra 4.46 Des
mportante
ntrepiso (y
∆, dividido
4.47 y 4.4
esfavorable
ra cuando
ementos e
___________
___________
splazamien
para deter
y), definida
entre la alt
8 se obse
es resultar
no existen
están desli
CA____________
____________
ntos de los
rminar la m
a como el d
tura del ent
rva que la
ron menor
n elemento
igados de
HΔ
=ψ
APÍTULO 4___________
___________
marcos en
magnitud de
desplazam
trepiso H y
4.26(Baz
s distorsion
res que la
s frágiles q
la estruc
EJEMPLO D___________
___________
dirección Y
e posibles
iento relativ
su ecuació
6 án y Meli 2
nes obtenid
a distorsió
que pueda
ctura, por
E APLICACIÓ____________
____________
20
Y.
daños es
vo entre d
ón es:
2004, pág. 23
das para l
ón de 0.0
an dañarse
lo que l
ÓN ___
___
00
la
os
30)
os
12
o
os
______
______
despla
2004
___________
___________
azamientos
en su secc
F
F
___________
___________
s de la estr
ción 1.8.
Figura 4.47
Figura 4.48
___________
___________
ructura cum
Distorsión
Distorsión
CA____________
____________
mplen con
del marco A
del marco
APÍTULO 4___________
___________
el límite es
A en la dire
9 en la dire
EJEMPLO D___________
___________
stablecido e
ección X.
ección Y.
E APLICACIÓ____________
____________
20
en las NTC
ÓN ___
___
01
CS
______
______
a)
La
eje
en
(fig
Se
dis
CR
En
pre
la
___________
___________
DISEÑO D
as trabes d
emplifica e
ntrepiso en
gura 4.49).
e describe
señaran las
RITERIOS
n la tabla
esentar en
descripción
trabe
___________
___________
DE TRABE
del edificio
l diseño de
la dirección
Figura
el procedi
s demás tra
PARA DISE
4.46 se
el diseño
n del proce
A
___________
___________
ES
son conti
e las misma
n X y la tra
4.49 Ubica
imiento de
abes.
EÑAR TRA
describen
de trabes,
dimiento de
CA____________
____________
inuas ya q
as con la t
be del eje 9
ación de las
cálculo de
ABES
los difere
se definen
e diseño.
APÍTULO 4___________
___________
que presen
rabe del ej
9 del prime
s trabes A y
e la trabe
ntes probl
los datos
EJEMPLO D___________
___________
ntan varios
je A del pri
er nivel en l
y 9.
9 y de es
emas que
que deben
trab
E APLICACIÓ____________
____________
20
apoyos. S
imer nivel d
a dirección
stá forma
e se puede
conocerse
be 9
ÓN ___
___
02
Se
de
Y
se
en
e y
______
______
1.
2.
dim
3.
___________
___________
Cr
Problemas
Prob
mensionam
Problemas
___________
___________
iterio
s de revisió
blemas
miento
s de armado
Tabla
___________
___________
Dat
n ´cf
de
o b, d
a 4.46 Crite
CA____________
____________
tos conocid
, yf , b, d, A
´cf , yf , Mu
d, ´cf , yf , M
erios de dise
APÍTULO 4___________
___________
dos
As
Se
resiste
ser ma
ultimo
Se ob
de la
lograr
siguie
a) Se
el dise
b) Pro
con b
establ
c) Se
la sec
verific
dicha
límites
Mu
Se ob
verific
límites
reglam
cuantí
NTCC
eño para tra
EJEMPLO D___________
___________
Descripcuantifica
ente MR, mis
ayor o igual q
Mu.
tienen las dim
trabe y su a
lo anterior se
ntes condicio
iguala MR co
eño seguro y
oponer el valo
base al mín
ecido en las N
propone la d
ción o propon
ando poste
relación e
s aceptables.
btiene el áre
ando que e
s máximos
mentarios a
ías r estab
C 2004.
abes.
E APLICACIÓ____________
____________
20
pción el momen
smo que de
que el momen
mensiones b y
rmado As. Pa
e establecen
ones de diseñ
n Mu para hac
económico.
or de la cuan
imo y máxim
NTCC 2004.
imensión bd
ner el ancho b
riormente q
este entre
a de acero
este entre
y mínim
partir de
blecidas por
ÓN ___
___
03
nto
ebe
nto
y d
ara
las
o:
cer
ntía
mo
de
b y
que
los
As
los
mos
las
las
______
______
La
niv
NT
eje
Se
qu
En
sig
Da
h =
b =
d =
r =
En
fac
___________
___________
a trabe 9 es
vel de entre
TCC 2004
emplo de a
e diseñó la
ue presento
n la figura 4
guientes:
atos:
= 90 cm
= 45 cm
= 85 cm
= 5 cm
Figura 4.50
n las tablas
ctores de re
___________
___________
s una trabe
episo de la
puesto qu
plicación. S
a trabe prin
o los elemen
4.50 se obs
0 Sección d
s 4.47 y 4.4
esistencia a
___________
___________
e principal
a estructura
ue es la no
Se utilizó el
cipal del ej
ntos mecán
serva la sec
de la trabe
48 se prese
al corte y fle
d
CA____________
____________
(TP) que a
a, para la c
ormatividad
tercer crite
je 9 del pr
nicos mayo
cción propu
principal 9
entan las pr
exión respe
b
APÍTULO 4___________
___________
abarca el tr
uál su dise
d que se u
erio de la ta
rimer nivel
ores.
uesta y los
del primer
ropiedades
ectivamente
h
EJEMPLO D___________
___________
ramo A - C
eño será co
utilizó para
abla antes m
de entrepis
datos de di
nivel de en
s de los ma
e.
E APLICACIÓ____________
____________
20
en el prim
onforme a l
a el presen
mencionada
so por ser
iseño son l
trepiso.
ateriales y l
ÓN ___
___
04
mer
as
nte
a.
la
os
os
______
______
Pa
a
20
de
Es
4.5
La
ma
___________
___________
Mat´cf = 25
yf = 42
ara obtener
partir de lo
000 puesto
e carga por
sta superpo
51 y 4.52):
a combinac
ayores des
___________
___________
teriales
50 kg/cm2
200 kg/cm2
Tabla 4.4
Tabla
r el momen
os datos o
que en tal
gravedad y
osición se
ión de sism
plazamient
___________
___________
*cf =
"cf = 0
47 Materiale
FR corta
0.8
4.48 Tabla
nto de diseñ
obtenidos c
programa
y por sismo
llevo a ca
Gravedad
CM + CVi
mo 30% Sx
tos.
CA____________
____________
Co
= 0.8 ´cf = 0
0.85 *cf = 0
es y consta
ante FR flex
0.9
a de factore
ño (M) se r
con el mod
se modela
o.
abo sumand
d
nst + 30% S
+ 100% Sy
APÍTULO 4___________
___________
onstantes
0.8 X 250 =
0.85 X 200
antes de cá
xión
9
es resistente
realizó la su
delo del ed
aron por se
do los sigu
Sismo
Sx + 100% S
y fue en la
EJEMPLO D___________
___________
200 kg/cm
= 170 kg/cm
álculo.
es.
uperposició
ificio del s
eparado las
uientes efe
Sy
que se pre
E APLICACIÓ____________
____________
20
2
m2
ón de efect
software SA
s condicion
ectos (figur
esentaron l
ÓN ___
___
05
os
AP
es
as
os
______
______
___________
___________
F
Fig
___________
___________
Figura 4.51
gura 4.52 D
___________
___________
Diagramas
Diagramas d
CA____________
____________
s de momen
de momento
APÍTULO 4___________
___________
ntos (CM +
os (30% Sx
EJEMPLO D___________
___________
CVinst).
x + 100% S
E APLICACIÓ____________
____________
20
Sy).
ÓN ___
___
06
______
______
Su
F
No
Se
la
___________
___________
uperponien
Figura 4.53
ota: las corr
e hizo últim
tabla 4.49
___________
___________
do los efec
Diagramas
ridas de SA
mo al mome
para la com
___________
___________
ctos antes m
s de momen
AP 2000 se
ento de dis
mbinación d
CA____________
____________
mencionado
ntos (CM +
e presentan
eño obteni
de CM + CV
APÍTULO 4___________
___________
os (figuras 4
CVins + 30
en el anex
do anterior
Vins + 30%
EJEMPLO D___________
___________
4.51 y 4.52
0% Sx + 10
xo del mism
rmente y se
% Sx + 100%
E APLICACIÓ____________
____________
20
2).
00% Sy).
mo nombre.
e muestra e
% Sy.
ÓN ___
___
07
en
______
______
La
b1
fra
Su
Co
NT
___________
___________
as NTCC 20
1 (profundid
acción de la
ustituyendo
omo el b1
TCC 2004 e
___________
___________
(
004 en la s
dad del blo
a profundida
o:
calculado
en su secci
0
___________
___________
M
(ton/m)
90.35
Tabla 4.4
sección 2.1
oque equiva
ad del eje n
05.11 −=β
se encuen
ión 2.1 por
0.65 < 0.91
65.0 1 =≤ β
CA____________
____________
FC sismo
1.4
49 Moment
establecen
alente de e
neutro c) ap
1400200
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
ntra fuera d
lo que se to
> 0.85 ∴ b
1400*05.1⎜
⎝⎛ −
cf
APÍTULO 4___________
___________
Mu
(ton/m)
126.49
to último.
n que se ha
esfuerzos a
plicando la
91.0=⎟⎟⎠
⎞
de los lími
oma b1 igu
b1 = 0.85
85.00
≤⎟⎠⎞c
EJEMPLO D___________
___________
a de tomar
a compresió
siguiente e
3.2 (NTCC 2004
tes que es
ual a 0.85.
E APLICACIÓ____________
____________
20
el parámet
ón como un
expresión:
4, 2.1, pág. 10
stablecen l
ÓN ___
___
08
tro
na
06)
as
______
______
RE
Se
sig
Co
___________
___________
EVISIÓN P
e determinó
guiente exp
omo ya se d
q
q
___________
___________
POR FLEXIÓ
ó la resiste
presión:
dedujo en e
11 −+=q
11 −−=
M
___________
___________
ÓN
encia de u
el Capítulo
( ) (( ) (459.0
2cm
( ) (( ) (459.0
2cm
dbFM RR =
q 2,1 =
CA____________
____________
na sección
uR MM =
3 el valor d
() ( ) (85
000649122cmmt
) ( )8500064912
2cmm
(qf c 1"2 −
R bF211 −+
−
APÍTULO 4___________
___________
n sin acero
de q es:
)( /170
.2cmkg
cmton
)( /170
.cmkg
cmton
)q5.0
c
R
fdbM
´´22
EJEMPLO D___________
___________
o de compr
3.7 (NTCC 2004
) 70.12
=
) 30.02
=
E APLICACIÓ____________
____________
20
resión con
4, 2.4, pág. 10
ÓN ___
___
09
la
07)
______
______
De
qu
igu
En
mí
mρ
=
Se
va
Po
de
Cá
___________
___________
e los dos v
ue el valor q
ual a 0.30.
n la tabla 4
ínima y má
rmín
=y
mín ff7.0
( )4200
2507.0
0.0026
e adopta u
alores que e
or lo que se
el primer niv
álculo de ár
a) Área d
acero
___________
___________
valores obte
q depende
.50 se pres
xima de ac
=cf´
=0
6 <
Ta
na cuantía
establecen
e acepta la
vel de entre
reas de ace
de acero co
As:
___________
___________
enidos de
de la relac
senta el cál
cero.
r
=ffqρ
=4130.0
0.0
abla 4.50 Cá
a r igual a
las NTCC 2
sección de
episo.
ero:
orrida: De l
CA____________
____________
la cuantía
ción balance
lculo de la
=y
c
ff "
=4200170
121 <
álculo de la
0.0121 ya
2004 (Tabla
e 90 X 45 c
la siguiente
APÍTULO 4___________
___________
q se toma
eada r (ca
cuantía, as
=máxρ
=42017
a cuantía (r
a que se e
a 4.50).
cm para la
e expresión
EJEMPLO D___________
___________
el valor m
pítulo 3), y
sí como el
rmáx
+⋅=
600"
yy
c
fff
( )+
⋅42006000
0070
0.0202
r).
encuentra d
trabe princ
n obtenemo
E APLICACIÓ____________
____________
2
menor; pues
resultando
de la cuant
=+ 600000 1β
( )=
+ 600085.0
dentro de l
cipal del eje
os el área d
ÓN ___
___
10
sto
o q
tía
.
os
e 9
de
______
______
___________
___________
Despe
Se dis
En cad
ecuac
Consta
(No. 4)
arriba
faltant
___________
___________
ejando el ár
A
spondrá de
da lecho el
ión:
ará por lo m
) por lo que
y abajo de
tes.
ρ
___________
___________
rea de acer
As =
( )0121.0As =
refuerzo ta
l área de re
menos de d
e para arma
el área de a
bdAs=ρ
A míns =
CA____________
____________
ro As:
= (r) (b) (d
) ( ) ( ) 48545 =
anto en el l
efuerzo no
dos barras
ar una viga
acero mayo
dbff
y
c´7.0
APÍTULO 4___________
___________
)
228.46 cm
lecho inferi
será meno
corridas d
continua s
or y compl
d
EJEMPLO D___________
___________
3.9 (NTCC 2004
or como en
or que la ob
3.14 (NTCC 2004
e 12.7 mm
se correrá d
etar las áre
E APLICACIÓ____________
____________
2
4, 2.7, pág. 10
n el superio
btenida de
4, 2.2, pág. 10
m de diámet
del 35 al 40
eas de ace
ÓN ___
___
11
07)
or.
la
06)
tro
0%
ero
______
______
___________
___________
Para c
varillas
- 1 var
- 3 var
b) Área d
que el
de:
Sustitu
c) Área d
que el
___________
___________
A corridas =
cubrir un á
s:
rilla del No.
rillas del No
de acero m
área de ac
uyendo:
As mín
de acero m
área de a
___________
___________
%4035 al
área de 16.
6
Áre
o. 8
mínima: En l
cero mínim
( )4200
27.0=
máxima: Las
acero máxim
A mís
CA____________
____________
( 35.0% As =
.20 cm2 se
ea = 18.06
la sección
ma As mínima p
( ) (845050
s NTCC 20
ma As máx e
ff
y
c
ín
´7.0=
APÍTULO 4___________
___________
) ( )29.465 =
e propone e
cm2
2.2 de las
para seccio
) c08.105 =
004 en la se
en elemento
dbc
EJEMPLO D___________
___________
220.16 cm
el siguiente
NTCC 200
ones rectan
3.14 (NTCC 2004
cm
ección 2.2.
os que form
E APLICACIÓ____________
____________
2
e paquete d
04 se estipu
ngulares se
4, 2.2, pág. 10
2 establece
men parte d
ÓN ___
___
12
de
ula
erá
06)
en
de
______
______
Se
qu
Pr
Pa
ex
rec
___________
___________
sistem
expres
Donde
rmáx c
Sustitu
e concluye
ue estipulan
ropuesta de
ara calcular
xpresión p
ctangulares
___________
___________
mas que re
sión:
e el área de
calculada en
uyendo:
As máx = ( 0
que el área
n las NTCC
As m
10.8 c
e armado:
r el área de
ara el cá
s sin acero
___________
___________
sistan fuer
As máx
e acero ba
n la tabla 4
.75 ) ( 0.02
a de acero
C 2004 (Tab
mín A
cm2 < 16
Tabla 4.
e acero nec
álculo del
de compre
CA____________
____________
rzas sísmic
x = 0.75 As b
alanceada A
.59.
202 ) ( 45 )
calculada
bla 4.51).
As corrida
6.20 cm2 <
51 Áreas d
cesaria As ne
momento
esión:
APÍTULO 4___________
___________
cas se calc
bal
As bal es igu
( 85 ) = 58.
se encuent
As máx
< 58.05 cm
de acero.
ecesaria se pu
resistente
EJEMPLO D___________
___________
culará con
ual a la cua
05 cm2
tra dentro d
m2
uede utiliza
e MR par
E APLICACIÓ____________
____________
2
la siguien
antía máxim
de los límit
ar la siguien
a seccion
ÓN ___
___
13
nte
ma
es
nte
es
______
______
Do
Do
Su
43
Pa
áre
___________
___________
onde:
onde el áre
ustituyendo
3.74 cm:
ara obtener
ea del paqu
___________
___________
a de acero
o los datos
A necs
r el área de
uete de las
M
___________
___________
As es de:
A
de la trab
(( ) (esaria 9.0
12=
acero falta
varillas co
RR dbFM =
CA____________
____________
z = 0.9 d
fFRM
Ay
us =
be 9, el áre
) (( ) ( )( 9.04200
1000049.26
ante, al área
n la cuál se
(41
qfd c 1"2 −
APÍTULO 4___________
___________
z
ea de acer
)) ( )) 7.43
8500
=
a de acero
e cubre el á
)4342
Z
q5.0−
EJEMPLO D___________
___________
3.7 (NTCC 2004
ro necesar
cm74
necesaria s
área de ace
E APLICACIÓ____________
____________
2
4, 2.4, pág. 10
ria resulta d
se le resta
ero corrida.
ÓN ___
___
14
07)
de
el
______
______
El
un
va
En
de
___________
___________
acero falta
n área de
arillas:
- 2 var
- 2 var
n la tabla 4
e entrepiso.
___________
___________
As
ante calcula
25.68 cm2
rillas del No
rillas del No
.52 se mue
___________
___________
As faltante =
s faltante = 43
ado se cub2 y para lo
o. 8
Áre
o. 10
estra el arm
CA____________
____________
= As necesaria
.74 - 18.06
re con bas
o cuál se
ea = 26.02
mado para l
APÍTULO 4___________
___________
- As corrida
6 = 25.68 cm
tones, mism
propone e
cm2
a trabe prin
EJEMPLO D___________
___________
m2
mos que de
l siguiente
ncipal 9 de
E APLICACIÓ____________
____________
2
eberán cub
paquete d
el primer niv
ÓN ___
___
15
brir
de
vel
______
______
T
La
pe
ca
___________
___________
Tabla 4.52
as NTCC 2
eralte, supe
ambios volu
___________
___________
Propuesta
2004 en la
eriores a 75
umétricos, e
___________
___________
de armado
a sección
5 cm deberá
en este cas
CA____________
____________
o para la tra
entrepiso.
6.1.3 esta
á proporcio
so el peralt
APÍTULO 4___________
___________
abe principa
blecen que
onarse un r
te es de 90
EJEMPLO D___________
___________
al 9 del prim
e para tra
refuerzo lon
0 cm mayor
E APLICACIÓ____________
____________
2
mer nivel de
bes de gra
ngitudinal p
r a los 75 c
ÓN ___
___
16
e
an
por
cm
______
______
es
de
(G
Su
___________
___________
specificados
el orden de
González 20
ustituyendo
___________
___________
s, por lo qu
0.2 a 0.4 p
006, pág. 44
o:
A
N piezaso.
Separa
___________
___________
ue el porce
por ciento.
46)
A tempes
A atemperaturs =
AA
s
temss 5#
v
=
Nación
o.
=
CA____________
____________
entaje de es
aeratur 002.0=
( ) (45002.0=
illas
amperatur
9.1.8
var
=
h
illadeespesor var
APÍTULO 4___________
___________
ste refuerzo
( ) ( )db2
) 1.890 cm=
409.4981
≈=
185
90≈==
EJEMPLO D___________
___________
o adicional
2
piezas4
cm20
E APLICACIÓ____________
____________
2
debe de s
ÓN ___
___
17
ser
______
______
RE
Co
co
Do
h
El
ni
Es
___________
___________
Figura 5.
EVISIÓN P
omo el per
ortante resis
onde:
peralte de
factor calc
menor que
ste factor es
___________
___________
54 Armado
POR CORTA
ralte h de
stente debe
e la trabe en
culado con
e 0.8.
s igual a 0.
___________
___________
o de la trabe
ANTE
la viga es
erá multiplic
n mm.
la anterior
9 para la vi
(0004.01− h
CA____________
____________
e principal 9
s igual a 9
carse por e
expresión
iga que se
)700−h
APÍTULO 4___________
___________
9 del prime
0 cm y es
l siguiente
(
no deberá
ejemplifica
EJEMPLO D___________
___________
er nivel de e
s mayor qu
factor:
3.20 (NTCC 2004,
tomarse m
.
E APLICACIÓ____________
____________
2
entrepiso.
ue 70 cm,
2.18, pág. 10
mayor que 1
ÓN ___
___
18
el
09)
1.0
______
______
La
pe
Po
sig
Do
FR
b
d
___________
___________
a trabe prin
eralte total L
or lo que l
guiente exp
onde:
R fac
bas
per
CRV =
___________
___________
cipal 9 del
L/h, no men
la fuerza c
presión:
para
ctor de resis
se de la tra
ralte efectiv
( 2.0R dbF=
___________
___________
primer nive
nor que 5:
cortante qu
0.0<ρ
stencia al co
be (cm).
vo en la dire
)202 fρ+
CA____________
____________
el de entre
5>hL
59.05.19
>
56.21 >
ue toma el
015
ortante.
ección de la
*cf
APÍTULO 4___________
___________
piso presen
l concreto
(
a flexión (cm
EJEMPLO D___________
___________
nta una rel
VCR se ca
3.21 (NTCC 2004,
m).
E APLICACIÓ____________
____________
2
ación claro
alcula con
2.19, pág. 10
ÓN ___
___
19
o a
la
09)
______
______
r
*cf
Se
tra
Tr
De
* N
sig
V
Fig
___________
___________
cua
* res
(kg
e calculó la
abe, y se ej
ramo C*:
e igual man
Nota: El ord
guiente: Eje
( )[VCR 8.0=
ura 4.55 Sede la trab
___________
___________
antía del ac
sistencia n
/cm2).
a cuantía d
emplifica c
[VCR =
nera se calc
den en que
e C, B y A.
) ( ) ( ) ( 08545
ección C be.
___________
___________
cero.
ominal de
de acero y
on el siguie
( ) ( ) (dbFR
cularon los
e se presen
( X 0202.0 +
CA____________
____________
l concreto
el cortante
ente tramo:
) (( 202.0 +
demás tram
ntan los ejes
=dbAsρ
) ) ( 20009.0
APÍTULO 4___________
___________
a la com
e crítico pa
) ) ( ) ]f c*ρ
mos de la tr
s en el mod
( )( ) (45
685.2 +=
) ] ( ){peralteal
debifactor
9.000
EJEMPLO D___________
___________
mpresión d
ara cada s
] factor
rabe.
delo de SA
( )) 0.0
8507.56
=
)ido
4.888,14=
E APLICACIÓ____________
____________
22
del concre
sección de
AP 2000 es
009
kg 9.1448 =
ÓN ___
___
20
eto
la
el
ton
______
______
En
se
En
ob
___________
___________
n la tabla 4
ección de la
Tabla 4.53
n la tabla 4
btenido con
___________
___________
.53 se mue
a trabe en e
3 Cuantía d
4.53 el cort
la ecuació
___________
___________
estran la cu
estudio.
de acero y c
primer n
tante resist
n 3.20.
CA____________
____________
uantía de ac
cortante crí
nivel de en
tente se ca
APÍTULO 4___________
___________
cero y el co
ítico para la
trepiso.
alculó multi
EJEMPLO D___________
___________
ortante críti
a trabe princ
iplicándolo
E APLICACIÓ____________
____________
22
co para cad
cipal 9 del
por el fact
ÓN ___
___
21
da
tor
______
______
La
la
Po
qu
Po
ex
Su
___________
___________
a fuerza cor
siguiente e
or lo que e
ue el cortan
or lo que
xpresión:
ustituyendo
___________
___________
rtante de d
expresión:
l cortante ú
nte resistent
la separac
o:
(s
0
=
SRV =
vR fAFs =
VSR =
___________
___________
iseño que t
último Vu e
te VCR igua
ción teórica
) ( ) ((
25107.028.0
RCu VV −=
(RS
y
Vsendf
44 761
θ +
.1724.42 −=
CA____________
____________
toma el ace
en el tramo
al a 17.14 to
a en esa z
) )( ) (
1.5000
842001
)44 87
cosθ
to1.2514. =
APÍTULO 4___________
___________
ero transve
3.31 (NTCC 200
B es igual
on (tabla 4.6
zona se ca
(
)c16.16
85
=
on
EJEMPLO D___________
___________
ersal VSR se
04, sección 2.
l a 42.24 to
63).
alcula con
3.30 (NTCC 2004,
cm
E APLICACIÓ____________
____________
22
e obtiene co
5.2.3, pág. 11
on, es may
la siguien
2.23, pág. 11
ÓN ___
___
22
on
11)
yor
nte
11)
______
______
Co
1.5
Ca
1.5
ele
En
___________
___________
omo el cort
5 FR b d
abe mencio
5 FR b d
emento es
n la tabla 4.
___________
___________
ante último*cf , la sepa
onar que lo*cf por lo
igual a 0.2
.54 se pres
___________
___________
42.24
o es mayor
aración má
d2
=
os cortante
que la sepa
25d.
senta el arm
CA____________
____________
Vu > VCR
4 ton > 17.1
que el corta
áxima es:
c5.422
85==
es últimos
aración de
mado de la t
APÍTULO 4___________
___________
4 ton
ante resiste
cm
en C y en
estribos pe
trabe en es
EJEMPLO D___________
___________
ente y meno
n A son m
erpendicula
studio.
E APLICACIÓ____________
____________
22
or que
mayores qu
ares al eje d
ÓN ___
___
23
ue
del
______
______
Tab
Se
Vu
pr
___________
___________
bla 4.54 Arm
e puede ob
u es menor
incipal 9 de
___________
___________
mado de la
servar en la
de 2.5 FR
el primer niv
___________
___________
a trabe princ
a tabla 4.63
b d √(f*c) q
vel de entre
CA____________
____________
cipal del eje
3 que para
que es igua
episo resist
APÍTULO 4___________
___________
e 9 del prim
todos los tr
al a 108.19
te el cortant
EJEMPLO D___________
___________
mer nivel de
ramos el co
9 ton, por lo
te.
E APLICACIÓ____________
____________
22
e entrepiso.
ortante últim
o que la trab
ÓN ___
___
24
mo
be
______
______
La
pre
F
A
de
de
F
___________
___________
a trabe prin
esenta en l
Figura 4.56
continuació
el análisis d
esfavorable
Figura 4.56
___________
___________
cipal 9 del
la figura 4.5
.a Armado
ón se pres
de la trabe
.
.b Armado
___________
___________
primer nive
56:
de la trabe
enta el arm
principal 1
de la trabe
CA____________
____________
el de entre
principal 9
mado de la
del primer
principal 1
APÍTULO 4___________
___________
piso resulta
9 del primer
as trabes e
nivel de en
del primer
EJEMPLO D___________
___________
a con el arm
r nivel de en
n dirección
ntrepiso, po
r nivel de en
E APLICACIÓ____________
____________
22
mado que
ntrepiso.
n X, obtenid
or ser la m
ntrepiso.
ÓN ___
___
25
se
do
ás
______
______
b)
Co
de
pre
En
co
En
es
rig
___________
___________
DISEÑO D
on el objeto
el tercer niv
esentó los
n la tabla
onstantes d
Mat´cf = 25
yf = 42
n la figura
studio, y e
gideces rela
___________
___________
DE COLUM
o de ejemp
vel de entre
mayores de
4.55 se
e cálculo.
teriales
50 kg/cm2
200 kg/cm2
Tabla 4.5
4.57 y 4.
en los cuá
ativas.
___________
___________
MNAS
plificar el d
episo, con u
esplazamie
presentan
*cf =
"cf = 0
55 Materiale
58 se pre
áles las ca
CA____________
____________
iseño de c
una sección
entos latera
las propie
Co
= 0.8 ´cf = 0
0.85 *cf = 0
es y consta
senta los
antidades
APÍTULO 4___________
___________
columnas se
n de 60 X 6
ales en la di
edades de
onstantes
0.8 X 250 =
0.85 X 200
antes de cá
marcos se
subrayada
EJEMPLO D___________
___________
e revisó la
60 cm, del
irección X.
e los mate
200 kg/cm
= 170 kg/cm
álculo.
eñalado la
as correspo
E APLICACIÓ____________
____________
22
columna A
marco A qu
eriales y l
2
m2
columna e
onden a l
ÓN ___
___
26
A9
ue
as
en
as
______
______
___________
___________
Cotas
Rigide
C
R
___________
___________
en cm
ces en cm3
Cotas en cm
Rigideces en
___________
___________
Figura
Figura
3
m
n cm3
CA____________
____________
4.57 Marco
4.58 Marco
APÍTULO 4___________
___________
o A.
o 9.
EJEMPLO D___________
___________
E APLICACIÓ____________
____________
22
ÓN ___
___
27
______
______
En
de
Fi
En
en
co
Co
___________
___________
n la figura 4
e la column
igura 4.59 U
n la figura 4
ntrepiso, y e
olumna en e
otas en m
___________
___________
4.59 se pre
a A9 del te
Ubicación e
4.60 se pre
en la figura
estudio.
___________
___________
esenta la pl
rcer nivel d
en planta de
esenta el d
a 4.61 se m
CA____________
____________
lanta tipo y
de entrepiso
e la column
etalle 1 de
muestra las
APÍTULO 4___________
___________
y en la cuál
o.
na A9 del te
la columna
s secciones
EJEMPLO D___________
___________
l se muestr
ercer nivel d
a A9 del te
s de la trab
E APLICACIÓ____________
____________
22
ra lo posició
de entrepis
ercer nivel d
be principal
ÓN ___
___
28
ón
o.
de
l y
______
______
___________
___________
Figura
a) Sec
Cotas
___________
___________
a 4.60 Deta
cción de co
en cm
___________
___________
lle de la co
lumna.
Figura
C
CA____________
____________
lumna A9 d
a 4.61 Secc
Cotas en cm
APÍTULO 4___________
___________
del tercer n
b) Secció
ciones.
m
EJEMPLO D___________
___________
ivel de entr
ón de trabe
E APLICACIÓ____________
____________
22
repiso.
principal.
ÓN ___
___
29
______
______
CA
Pa
Do
I
b
h
Pa
Do
k
L
La
___________
___________
ALCULO D
ara el cálcu
onde:
inercia.
base de la
dimensión
ara el cálcu
onde:
rigidez rel
altura de l
a inercia y r
___________
___________
DE LA RIGID
ulo de la ine
a columna o
n en base d
ulo de la rigi
lativa.
la columna
rigidez, de l
___________
___________
DEZ RELAT
ercia y la rig
o trabe.
de la colum
idez se utili
o longitud
a columna
I
K
CA____________
____________
TIVA
gidez se uti
na o peralt
izó la siguie
de la trabe
A9 del terc
( )12
3hbI =
LIK =
APÍTULO 4___________
___________
lizaron las
4(F
e de la trab
ente expres
e.
cer nivel de
EJEMPLO D___________
___________
siguientes
4.29 Fitzgerald 2
be.
sión:
4.30 (Meli 2
entrepiso s
E APLICACIÓ____________
____________
23
expresione
2000, pág. 52
2002, pág. 38
son:
ÓN ___
___
30
es:
20)
83)
______
______
De
lle
Lo
res
Se
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
___________
___________
e igual ma
egan a la co
os element
sultados de
e revisó la r
- CM + Cvm
- CM + Cvin
- CM + Cvin
- CM + Cvin
- CM + Cvin
- CM + Cvin
- CM + Cvin
___________
___________
Icolumn
K
anera se ca
olumna.
os mecáni
e los anális
resistencia
máx
nst + Sx + 0
nst + Sx - 0
nst - Sx - 0
nst + Sx - 0
nst + 0.30S
nst + 0.30S
___________
___________
( )3
12hb
na ==
LIKcolumna =
alcularon la
cos y des
is realizado
de la colum
0.30Sy
0.30Sy
.30Sy
0.30Sy
Sx + Sy
Sx - Sy
CA____________
____________
( )3
126060
=
250000,080,1
=
as inercias
plazamient
os en SAP 2
mna para la
APÍTULO 4___________
___________
00,080,1=
343200 cm=
s y rigidece
tos se obtu
2000.
as siguiente
EJEMPLO D___________
___________
30 cm
3
es para las
uvieron a
es combinac
E APLICACIÓ____________
____________
23
s trabes qu
partir de l
ciones:
ÓN ___
___
31
ue
os
______
______
8.-
9.-
(N
En
CM
se
pa
*1
81
En
___________
___________
- CM + Cvin
- CM + Cvin
NTCCyA 20
n la tabla 4
M + Cvmax
e presenta
ara el mome
COLA9*1
La columna
de la corrida
Tabla 4.
n la tabla 4.
___________
___________
nst - 0.30Sx
nst - 0.30Sx
04, sección
.56 se mue
x de la colu
en el nodo
ento del no
sup. M2inf. M1
A9 del tercer
a de SAP 2000
.56 Elemen
.57 se pres
___________
___________
x + Sy
x - Sy
n 2.3)
estran los e
umna A9 d
o superior d
do inferior
P(ton) (t-25.5 --25.5 2
r nivel de ent
0.
ntos mecán
sentan los d
CA____________
____________
elementos m
el tercer ni
de la colum
como inf. M
Mxton.m) (-29.9720.68
C
trepiso corres
icos de la c
entrepiso.
desplazamie
APÍTULO 4___________
___________
mecánicos
vel de entr
mna se den
M1.
My(ton.m)-22.8916.02
M + CVmáx
sponde al ele
columna A9
entos de la
EJEMPLO D___________
___________
para la com
repiso. El m
nominó com
Vx(ton)11.4411.44
x
emento denom
9 del tercer
columna e
E APLICACIÓ____________
____________
23
mbinación d
momento qu
mo sup. M2
Vy(ton)14.9014.90
minado FRAM
nivel de
en estudio.
ÓN ___
___
32
de
ue
2 y
ME
______
______
*2
JO
T
De
me
de
ma
T
COL sA9 in
___________
___________
El nodo supe
OINT ID 108 d
Tabla 4.57
e igual m
ecánicos y
ebido a que
ayores.
Tabla 4.
Tabla 4.59
P(ton
up. M2 -24.8nf. M1 -24.8
___________
___________
erior de la co
de la corrida e
Desplazam
anera, en
desplazam
e bajo dich
.58 Elemen
Desplazam
Mxn) (ton.m)83 -28.9883 19.56
CM
___________
___________
C∆x*2
(m)6.57E-
lumna A9 de
en SAP 2000.
mientos de
las siguie
mientos para
a combinac
ntos mecán
CM + CV i
0.029
∆x(m)
mientos de
My Vx(ton.m) (ton-22.11 10.915.14 10.9
M + CV inst
CA____________
____________
CM + CVmá∆(
05 -1.0
l tercer nivel
la columna
entes tabla
a la combin
ción se die
icos de la c
entrepiso.
nst + 30Sx
(0.0
∆
la columna
x Vyn) (ton)96 14.2896 14.28
APÍTULO 4___________
___________
áx∆y*2
(m)03E-03
de entrepiso
a A9 del terc
as se pre
nación de C
eron los de
columna A9
x + Sy
m)047
y
a A9 del terc
P M(ton) (to-6.04 -3-6.04 11
EJEMPLO D___________
___________
corresponde
cer nivel de
esentan los
CM + CVins
splazamien
9 del tercer
cer nivel de
Mx Myon.m) (ton.m32.22 -2.471.31 0.84
30Sx +
E APLICACIÓ____________
____________
23
al denomina
e entrepiso.
s element
s + 30Sx + S
ntos lateral
nivel de
e entrepiso.
Vxm) (ton)7 0.97
0.97
Sy
ÓN ___
___
33
ado
.
os
Sy
es
.
Vy(ton)12.7712.77
______
______
RE
Se
mu
tie
Pa
el
En
co
___________
___________
EVISIÓN D
e desprecia
uros de es
enen sus ex
Figu
ara ejemplif
cálculo de
n la tabla
ortantes obt
___________
___________
DE LOS EFE
aron los ef
ste edificio
xtremos no
ura 4.62 Re
ficar la obte
los mismos
4.60 se m
tenidos por
___________
___________
ECTOS DE
fectos de e
son única
restringido
estricción la
ención de
s a continua
muestran lo
el método
a) Extrem
b) Extremo
CA____________
____________
E ESBELTE
esbeltez, ya
amente div
os como se
ateral de lo
los factores
ación:
os pesos p
estático.
mos “restrin
os “no restr
APÍTULO 4___________
___________
EZ
a que se h
visorios, po
ilustra en la
s extremos
s de amplif
por nivel, a
ngidos”
ringidos”
EJEMPLO D___________
___________
ha conside
or lo que la
a figura 4.6
s de column
ficación Fas
así como la
E APLICACIÓ____________
____________
23
rado que l
as column
62:
nas.
s se presen
as fuerzas
ÓN ___
___
34
os
as
nta
y
______
______
Da
W
Q
Dx
Dy
V
h =
Do
W
Q
Dx
V
h
___________
___________
atos:
= 1388.02
= 1.8
x = 0.029 m
y = 0.047 m
= 358.40 to
= 3.4 m
onde:
peso de
factor d
x,y desplaz
lateral e
fuerza c
altura de
___________
___________
N
Tabla 4.6
ton
m
m
on
el nivel de e
de comporta
zamiento ob
en el nivel 3
cortante.
e la column
W
___________
___________
W(ton
3 1388.2 1331.1 1345.
ivel
60 Pesos po
entrepiso.
amiento sís
btenido deb
3.
na.
Wu = ( 1388.
CA____________
____________
Fin) (ton.02 358.4.08 235.4.08 128.6
or nivel, fue
smico.
bido a la ca
02 ) ( 1.1 )
APÍTULO 4___________
___________
Vin) (ton)40 358.4049 593.8963 722.52
erzas y cort
rga
= 1526.8 to
EJEMPLO D___________
___________
092
antes.
on
E APLICACIÓ____________
____________
23
ÓN ___
___
35
______
______
Lo
Do
Pa
Su
___________
___________
os factores
onde:
ara la direcc
ustituyendo
___________
___________
de amplific
ción X se ti
λ
o en la expr
___________
___________
cación Fas se
ene:
(( 4.3
02.1388=
esión 3.48:
=asF
=λ
asF
CA____________
____________
e calcularo
) ( ) () ( )4.3584
.08.1
:
065.011
=−
=
VhQWu Δ
=
11
1≥
−=
λ
APÍTULO 4___________
___________
n con las s
(
) 06.0029.=
07.1=
EJEMPLO D___________
___________
iguientes e
3.48 (NTCC 2004
3.49 (NTCC 2004,
65
E APLICACIÓ____________
____________
23
expresiones
4, 1.9, pág. 10
1.10, pág. 10
ÓN ___
___
36
s:
02)
02)
______
______
Pa
Su
Am
un
(N
En
div
me
___________
___________
ara la direcc
ustituyendo
mbos facto
no y menore
NTCC 2004,
n la tabla
versas co
ecánicos m
___________
___________
ción Y se ti
λ
o en la expr
res de amp
es que 1.5.
, 1.4.2.2)
4.61 apare
lumnas se
máximos.
___________
___________
ene:
(( 4.3
02.1388=
esión 3.48:
=asF
plificación f
ecen los fa
eleccionada
CA____________
____________
) ( ) () ( )4.3584
.08.12
:
106.011
=−
=
fas en las d
actores de
as de ma
APÍTULO 4___________
___________
) 10.0047=
12.1=
direcciones
amplificac
anera ale
EJEMPLO D___________
___________
06
X e Y son
ión fas calc
atoria con
E APLICACIÓ____________
____________
23
n mayores d
culados pa
n element
ÓN ___
___
37
de
ara
os
______
______
Se
4.6
mo
De
de
NT
___________
___________
e revisará l
63, dicha s
ostrado ant
Figur
e tal maner
e las colum
TCC 2004.
___________
___________
Tab
la columna
sección se
teriormente
ra 4.63 Arm
ra que a pa
mnas, const
___________
___________
Nivel Colu
1 A
3 A
1 A
2 B
2 A
la 4.61 Fac
a de 60 x 6
e tomó en
e.
mado de la c
artir del arm
ruyendo los
CA____________
____________
umna Fasx
A1 1.0
A9 1.07
A7 1.03
B9 1.06
A5 1.06
ctores de am
60 cm con
base al pr
columna de
mado conoc
s diagrama
10 As = r =
APÍTULO 4___________
___________
x Fasy
1 1.02
7 1.12
3 1.05
6 1.10
6 1.10
mplificación
el armado
redimensio
el tercer niv
cido, se rev
as de intera
# 12
= 114 cm2
5 cm
EJEMPLO D___________
___________
n fas.
o propuesto
onamiento d
vel de entre
visan las res
acción de a
E APLICACIÓ____________
____________
23
o en la figu
de column
episo.
sistencias P
acuerdo a l
ÓN ___
___
38
ura
as
PR
as
______
______
En
de
Se
pe
pa
sim
co
En
ex
Do
M1
M1
___________
___________
n el capítulo
eben calcula
e revisó la
ero para eje
ara el caso
milar para a
ombinación
n miembros
xtremos del
onde:
1b mo
ext
des
de
1s mo
ext
___________
___________
o tres del p
arse para c
resistencia
emplificar s
de CM +
ambos caso
.
s con “extre
miembro s
omento flex
remo dond
splazamien
primer orde
omento flex
remo dond
___________
___________
presente tra
construir el
a de la colu
solo se mu
CV inst +
os, solo qu
emos no re
se calcularo
xionante m
e actúa M1
nto lateral a
en.
xionante m
de actúa M
M 1
M 2
CA____________
____________
abajo se me
diagrama d
umna para
uestra el de
30 Sx + S
e varían lo
estringidos l
on con las s
multiplicado
, producido
apreciable,
multiplicado
M1, producid
asb FM 1 +=
asb FM 2 +=
APÍTULO 4___________
___________
enciona cuá
de interacci
la combina
esarrollo de
y, debido a
s elemento
lateralment
siguientes e
o por el fa
o por las ca
calculado
o por el fa
do por las
sM 1
ss M 2
EJEMPLO D___________
___________
áles son lo
ión.
ación de CM
e la secue
a que dicha
os mecánico
te” los mom
expresiones
3.46 (NTCC 2004
3.47 (NTCC 2004
actor de c
argas que n
con un aná
actor de c
cargas qu
E APLICACIÓ____________
____________
23
s puntos qu
M + CV má
la de cálcu
a secuela
os para cad
mentos en l
s:
4, 1.7, pág. 10
4, 1.8, pág. 10
carga, en
no causan u
álisis elásti
carga, en
e causan u
ÓN ___
___
39
ue
áx,
ulo
es
da
os
02)
02)
el
un
co
el
un
______
______
M2
M2
El
de
co
CM
Pu
Di
M2
___________
___________
des
de
2b mo
ext
des
de
2s mo
ext
des
de
desplazam
e CM + CV
olumna A9 d
M + CV inst
u = FC x P =
rección X
2b = FC X M
___________
___________
splazamien
primer orde
omento flex
remo dond
splazamien
primer orde
omento flex
remo dond
splazamien
primer orde
miento later
V inst + 3
del tercer n
t
= 1.1 X 24.8
Mx = 1.1 X 2
___________
___________
nto lateral a
en.
xionante m
e actúa M2
nto lateral a
en.
xionante m
de actúa M
nto lateral a
en.
ral más de
0 Sx + Sy
nivel de entr
83 = 27.31
28.98 = 31.
CA____________
____________
apreciable,
multiplicado
2, producido
apreciable,
multiplicado
M2, producid
apreciable,
sfavorable
y, siendo l
repiso los s
ton
88 ton/m
APÍTULO 4___________
___________
calculado
o por el fa
o por las ca
calculado
o por el fa
do por las
calculado
se identific
os elemen
siguientes:
EJEMPLO D___________
___________
con un aná
actor de c
argas que n
con un aná
actor de c
cargas qu
con un aná
có para la
ntos mecán
E APLICACIÓ____________
____________
24
álisis elásti
carga, en
no causan u
álisis elásti
carga, en
e causan u
álisis elásti
combinació
nicos para
ÓN ___
___
40
co
el
un
co
el
un
co
ón
la
______
______
Di
Mu
30
Pu
EX
M2
M2
EX
M1
M1
___________
___________
rección Y
u2b = FC X
0 Sx + Sy
u = FC x P =
XTREMO S
2sx = 1.1 X 3
2sy = 1.1 X 2
XTREMO IN
1sx = 1.1 X
1sy = 1.1 X 0
___________
___________
My = 1.1 X
= 1.1 X 6.04
SUPERIOR
32.22 = 35.
2.47 = 2.72
NFERIOR
11.31 = 12.
0.84 = 0.92
___________
___________
22.11 = 24
4 = 6.64 ton
.44 ton/m
2 ton/m
.44 ton/m
2 ton/m
CA____________
____________
4.32 ton/m
n
APÍTULO 4___________
___________
EJEMPLO D___________
___________
E APLICACIÓ____________
____________
24
ÓN ___
___
41
______
______
Re
Pu
Se
Do
H
r
I
A
Pu
Ag
___________
___________
evisión de l
u = Pu CM+CV
e revisó la s
onde:
longitud
radio de
inercia d
área de
u carga ax
g área bru
___________
___________
a flexocom
Vinst + Pu sism
siguiente re
r
libre.
giro de la s
de la secció
la sección.
xial última.
ta de la sec
___________
___________
mpresión:
mo = 27.31 +
elación:
AIr ==
sección.
n.
cción transv
rH
≥
CA____________
____________
+ 6.64 = 33
( ) ( )
( ) ( )606012
6060 3
versal.
gc
u
AfP´
35
APÍTULO 4___________
___________
3.96 ton
(
)
) cm32.17=
EJEMPLO D___________
___________
3.50 (NTCC 2004,
m
E APLICACIÓ____________
____________
24
1.11, pág. 10
ÓN ___
___
42
02)
______
______
Su
Po
Mo
M2
Mo
M1
La
ma
(N
___________
___________
ustituyendo
or lo que los
omento am
2x = M2bx +
omento am
1y = M1by +
a excentrici
ayores de 2
NTCC 2004,
___________
___________
o:
s momento
mplificado (D
Fasx M2sx =
mplificado (D
Fasy M1sy =
idad de dis
2 cm.
, sección 2
___________
___________
14
os amplifica
Dir. X)
31.88 + (1.
Dir. Y)
24.32 + (1.
seño en la
.3.1)
32.17250
≥
CA____________
____________
1.18043.4 <
ados se calc
.07 X 35.44
.12 X 2.72)
as direccion
( ) (2509,33
35≥
APÍTULO 4___________
___________
9
cularon de
4) = 69.8 to
= 27.36 to
nes X e Y
)3600957
EJEMPLO D___________
___________
la siguiente
n/m
n/m
Y es de 3 c
E APLICACIÓ____________
____________
24
e manera:
cm, que so
ÓN ___
___
43
on
______
______
RE
La
Do
PR
PR
PR
PR
Lo
int
la
me
___________
___________
ESISTENC
a resistencia
onde:
R car
ex y
Rx car
en
Ry car
en
R0 car
os valores
teracción co
ingeniera
etodología:
___________
___________
IA A CARG
a a carga a
rga normal
y ey.
rga normal
un plano d
rga normal
el otro plan
rga axial res
obtenidos
onstruidos
Adriana
R
P
P =
___________
___________
GA AXIAL
axial de la c
resistente
resistente
e simetría.
resistente
no de simet
sistente de
de PRx y
mediante e
del Socor
111
RyRx PP+
CA____________
____________
columna se
de diseño
de diseño,
de diseño,
tría.
diseño, su
y PRy se o
el programa
rro Cuevas
0
1RP
−
APÍTULO 4___________
___________
calculó con
(
, aplicada c
aplicada c
aplicada c
uponiendo e
obtuvieron
a en VISUA
s Morín,
EJEMPLO D___________
___________
n la formula
3.16 (NTCC 2004,
con las exc
con una exc
con una exc
ex = ey = 0.
de los di
AL BASIC e
siguiendo
E APLICACIÓ____________
____________
24
a de Bresle
2.16, pág. 10
centricidad
centricidad
centricidad
iagramas d
elaborado p
la siguien
ÓN ___
___
44
er:
08)
es
ex
ey
de
por
nte
______
______
a)
b)
___________
___________
Se calcula
Sobre el
dibujó un
momento
___________
___________
aron las ex
diagrama
na recta q
s correspon
Tabla 4
___________
___________
centricidad
PMeu
x =
PMeu
y =
de interacc
ue resulta
ndientes:
M0
8216424732941
494576659
4.62 Momen
CA____________
____________
es de la sig
M
u 96.338.69
==
PM
u 96.3336.27
==
ción para la
de variar
ePM =
mex 06.2=
M0.4 4
4.8 87.2 19.6 12 2
4.4 26.8 29.2 3
ntos y carga
APÍTULO 4___________
___________
guiente ma
m06.2
m81.0
as excentr
r la carga
P0
40802060004080
320
as axiales p
EJEMPLO D___________
___________
nera:
icidades ca
P para e
para ex.
E APLICACIÓ____________
____________
24
alculadas,
encontrar l
ÓN ___
___
45
se
os
______
______
___________
___________
En las fig
pertenece
correspon
___________
___________
Tabla 4
guras 4.64
en al arm
ndientes a l
___________
___________
M0
326497
12916
194226259
4.63 Momen
y 4.65 se
mado y
as excentri
CA____________
____________
mey 81.0=
M0.4 4.8 8.2 1
9.6 162 24.4 26.8 29.2 3
ntos y carga
presentan
sección p
cidades en
APÍTULO 4___________
___________
P0
40802060004080
320
as axiales p
los diagram
propuestos,
n X e Y resp
EJEMPLO D___________
___________
para ey.
mas de inte
, presenta
pectivamen
E APLICACIÓ____________
____________
24
eracción qu
ando rect
nte.
ÓN ___
___
46
ue
as
______
______
___________
___________
Figura
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
-400
___________
___________
a 4.64 Diagr
P
___________
___________
rama de int
50
60 X 6
10 # 1
= 2
=
CA____________
____________
teracción p
0
60 cm
12
250 kg/cm2
4200 kg/cm
APÍTULO 4___________
___________
ara column
100
m2
EJEMPLO D___________
___________
na de 60 x 6
(M,
E APLICACIÓ____________
____________
24
60 cm.
150
M
P)
ÓN ___
___
47
______
______
___________
___________
Figura
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
-200
-400
___________
___________
a 4.65 Diagr
P
___________
___________
rama de int
50
60 X 6
10 # 1
= 25
= 4
CA____________
____________
teracción p
0
60 cm
2
50 kg/cm2
4200 kg/cm
APÍTULO 4___________
___________
ara column
100
m2
EJEMPLO D___________
___________
na de 60 x 6
(M,
E APLICACIÓ____________
____________
24
60 cm.
150
M
P)
ÓN ___
___
48
______
______
c)
El
Do
FR
Ag
As
Su
La
___________
___________
Del punto
coordenad
PRx es igu
valor de de
onde:
R fac
g áre
s áre
ustituyendo
a resistencia
___________
___________
o de inters
das (M, P)
ual a 60 ton
e PR0 se ob
ctor de resis
ea bruta de
ea de acero
o:
(PR 7.00 =
a de la colu
PR =
___________
___________
ección ent
, se define
n y para ey i
btuvo a part
R FP =0
stencia.
la sección
o.
) ( ) ( 60607
umna es de
15601
+
CA____________
____________
re la recta
el valor pa
igual a 0.81
tir de la sigu
( cg fAFR +"
transversa
) ( ) ( 11700
e:
761
8.5811
−
APÍTULO 4___________
___________
y el diagr
ara PR don
1 PRy es igu
uiente expr
)ys fA
l.
) ( )420014
15.46
641
=
EJEMPLO D___________
___________
rama de in
nde para ex
ual a 158.8
resión:
) ton764=
ton5
E APLICACIÓ____________
____________
24
nteracción d
x igual a 2.0
ton.
ÓN ___
___
49
de
06
______
______
Si
ca
Co
de
Do
Mu
MR
___________
___________
la relación
alcular la re
omo la rela
eterminar si
onde:
ux y Muy
Rx y MRy
___________
___________
n 0R
R
PP ≥ 0.
sistencia de
ación 0R
R
PP e
i la columna
momen
momen
=dbAsρ
___________
___________
15.46
1 se cump
e la column
es menor q
a alcanza la
ntos de dise
ntos resiste
+R
u
Rx
ux
MM
MM
( ) ( 560114
=d
CA____________
____________
uR PP >
ton 96.335 >
ple, la form
na.
ue 0.1, se
a resistenc
eño alreded
ntes de dis
0.1≤Ry
uy
) 03.05
=
APÍTULO 4___________
___________
ton6
mula de Bre
utiliza la si
ia requerida
(
dor de los e
seño alrede
EJEMPLO D___________
___________
esler es ad
guiente exp
a:
3.17 (NTCC 2004,
ejes X e Y.
dor de los
3.9 (NTCC 2004
E APLICACIÓ____________
____________
25
decuada pa
presión, pa
2.17, pág. 10
mismos eje
4, 2.7, pág. 10
ÓN ___
___
50
ara
ara
09)
es.
07)
______
______
Su
Po
ter
(M R .0=
___________
___________
ustituyendo
or lo que la
rcer nivel d
) ( ) ( 61709
___________
___________
o en la sigui
a sección
e entrepiso
"=c
y
ff
qρ
FM RR =
) ( )(5560 2
___________
___________
iente ecuac
87.13544.35
de 60 X 6
o, ya que la
( ) (170
03.0=
qdbfcR2¨
Rx
ux
MM
( ) [ 185.0 −
CA____________
____________
ción:
87.13572.2
74
≤+
13.0 <
0 cm es a
a resistencia
) 8.004200
=
( )q5.01 −
.1≤+Ry
uy
x
x
MM
( 85.05.0−
APÍTULO 4___________
___________
(
1≤
adecuada p
a de la mism
85
)
0
) ] ,586,13=
EJEMPLO D___________
___________
3.8 (NTCC 2004
3.7 (NTCC 2004
3.17 (NTCC 2004,
para la colu
ma es sufic
ckg.12.654,
E APLICACIÓ____________
____________
25
4, 2.6, pág. 10
4, 2.4, pág. 10
2.17, pág. 10
umna A9 d
ciente.
cm 87.135=
ÓN ___
___
51
07)
07)
09)
del
mton.
______
______
De
RE
Se
CM
Vu
30
Vu
El
Vu
___________
___________
e igual man
EVISIÓN P
e ejemplific
M + CV inst
ux = FC X Vx
0 Sx + Sy
ux = FC X V
cortante úl
u = Vu CM+CV
___________
___________
nera se revi
OR CORTA
a el cálculo
t
x = 1.1 X 10
Vx = 1.1 X 0.
ltimo es:
Vinst + Vu sism
Figura 4
___________
___________
isó la colum
ANTE
o para la dir
0.96 = 12.0
.97 = 1.07 t
mo = 12.06 +
4.66 Secció
CA____________
____________
mna a flexoc
rección X d
06 ton
ton
+ 1.07 = 13
ón transver
APÍTULO 4___________
___________
compresión
e la siguien
3.13 ton
rsal de la co
EJEMPLO D___________
___________
n en la dire
nte manera
olumna.
X
E APLICACIÓ____________
____________
25
cción Y.
a:
ÓN ___
___
52
______
______
Po
ni
Co
co
El
___________
___________
or lo que la
mayor de 0
omo la dim
ortante se to
VCR
cálculo de
___________
___________
As = No. de
cuantía de
0.06.
mensión tran
oma igual a
( )(R 68.0=
l cortante re
CRV
___________
___________
e varillas X
=dbAsρ
el refuerzo l
nsversal h
a la siguient
Par
)( ) [05560
esistente p
(u FRP <
(0R dbF=
CA____________
____________
As varilla = 3
55602.34
=Xd
ongitudinal
igual a 60
te expresió
ra r < 0.015
( 0.0202. +
ara la direc
gc Af7.0 * +
)202.0 ρ+
APÍTULO 4___________
___________
3 X 11.40 =
010.0=
l de la secc
cm es me
ón:
(
) ] 200010
cción X es:
)sA2000
*cf
EJEMPLO D___________
___________
34.20 cm2
ción no es m
enor de 70
3.21
(NTCC 2004,
ton21.15=
E APLICACIÓ____________
____________
25
menor de f2
cm la fuerz
2.19, pág. 10
ÓN ___
___
53
yf2
za
09)
______
______
Po
(N
Pa
Pa
mí
___________
___________
or lo que el
NTCC 2004,
VC
ara la direcc
ara la direcc
ínimo.
___________
___________
(7.35 <ton
VCR se mu
, sección 2
CR 007.01⎜⎜⎝
⎛+
ción X se re
ción X no s
___________
___________
( ) ( 7.08.0
.35
ltiplica por
.5.1.3.a)
AP
g
u .157 =⎟⎟⎠
⎞
evisa si:
25.25
se necesitan
CA____________
____________
) ( ) ( 60200
ton 5867 <
⎜⎜⎝
⎛+ 007.01
00.0121 ⎜⎝⎛ +
uCR VV >
ton 12.135 >
n estribos,
APÍTULO 4___________
___________
) ( ) 2600 +
ton
⎟⎟⎠
⎞
g
u
AP :
36.096.3307 =⎟
⎠⎞
ton2
sin embarg
EJEMPLO D___________
___________
( )1142000
ton25.25
go se consid
E APLICACIÓ____________
____________
25
deró el ace
ÓN ___
___
54
ero
______
______
Se
es
La
sig
La
lon
sig
___________
___________
e revisa qu
stablecen la
a separació
guientes cri
a) (f y
850
b) 48 Ø d
c) La mit
a separació
ngitud no m
guientes:
___________
___________
ue el cortan
as NTCC 20
.13
ón del ace
iterios:
( barraladeØ
de la barra
tad de la m
ón máxima
menor de 6
___________
___________
nte último
004 en su s
uV <
( 212. <ton
12.13
ero transve
delgadmása
del estribo
enor dimen
de estribo
60 cm, deb
CA____________
____________
Vu sea me
sección 2.5
2 dbFR<
) ( ) ( 608.02
ton 35.812 <
ersal result
paque delda
= 48 X 0.9
nsión de la
os s se red
ido a que s
APÍTULO 4___________
___________
enor que (
.2.4:
*cf
) ( ) 20550
ton5
a igual a
)4200850te =
95 = 46 cm
columna b2
duce a la
se aplicó la
EJEMPLO D___________
___________
2 fdbFR
00
30 cm a
( ) 503.81 =
c302
60==
mitad (15
a que predo
E APLICACIÓ____________
____________
25
*cf ), como
partir de l
cm0
cm
cm), en un
ominó de l
ÓN ___
___
55
lo
os
na
as
______
______
De
___________
___________
a) Dimen
b) Un se
c) 60 cm
e la misma
___________
___________
nsión transv
xto de sus
m
forma se re
___________
___________
versal máx
altura libre
evisó la col
CA____________
____________
ima de la c
que es de
umna en la
APÍTULO 4___________
___________
columna es
51.67 cm.
a dirección
EJEMPLO D___________
___________
de 60 cm
Y.
E APLICACIÓ____________
____________
25
ÓN ___
___
56
______
______
El
4.6
___________
___________
armado de
67:
Figura
Co
___________
___________
e la column
a 4.67 Arm
otas en cm
___________
___________
na A9 del t
mado de la c
Planta
CA____________
____________
tercer nivel
columna A9
Elev
APÍTULO 4___________
___________
de entrepi
9 del 3er niv
Sec 10 # E #
vación
EJEMPLO D___________
___________
iso aparece
vel de entre
cción 60 X 6
# 12
3 @ 30 cm
E APLICACIÓ____________
____________
25
e en la figu
episo.
60 cm
m
ÓN ___
___
57
ura
______
______
Co
se
de
En
co
En
co
___________
___________
on el armad
eleccionada
eterminar si
n la tabla
olumnas sel
Nivel
1
3
1
2
2
Tabla
n la tabla
olumnas sel
___________
___________
do propues
as con m
i es el adec
4.64 se m
leccionadas
h
(m)4 CO4 FRA
3.4 CO3.4 FRA4 CO4 FRA
3.4 CO3.4 FRA3.4 CO3.4 FRA
4.64 Revis
4.65 se m
leccionadas
___________
___________
sto se proce
ayores ele
cuado.
muestra lo
s bajo la co
OL A1AME 7OL A9
AME 81OL A7
AME 61OL B9
AME 77OL A5
AME 44
COLUMN
ión de dive
muestra la
s bajo la co
CA____________
____________
edió a calcu
ementos m
os element
ondición de
SUP. 1INF. 1SUP.INF.SUP. 2INF. 2SUP. 1INF. 1SUP. 1INF. 1
NA
ersas colum
s excentric
ondición de
APÍTULO 4___________
___________
ular la resis
mecánicos,
tos mecán
CM + CV m
Pu M(ton) (to
134.83 25134.83 1035.70 4135.70 28
256.02 45256.02 20134.69 9134.69 11143.92 44143.92 53
mnas para C
cidades y
CM + CV m
EJEMPLO D___________
___________
stencia de l
con la
icos último
máx.
Mxu Myon-m) (ton-5.49 19.30.91 9.091.96 32.08.95 22.45.84 0.140.45 0.20
9.91 29.21.89 35.14.72 1.13.84 1.09
CM + CV m
resistencia
máx.
E APLICACIÓ____________
____________
25
las column
finalidad d
os de vari
u
m)339
054340
291719
áx.
as de vari
ÓN ___
___
58
as
de
as
as
______
______
Nivel
1
3
1
2
2
En
ax
ar
En
se
___________
___________
h
(m)4 CO4 FRAM
3.4 CO3.4 FRAM4 CO4 FRAM
3.4 CO3.4 FRAM3.4 CO3.4 FRAM
C
Tabla
n la anterio
xial de dise
mado es ad
n la tabla
eleccionada
___________
___________
OL A1 SUME 7 INF
OL A9 SUME 81 INF
OL A7 SUME 61 INF
OL B9 SUME 77 INF
OL A5 SUME 44 INF
COLUMNA
4.65 Revis
or tabla se
eño última
decuado.
4.66 se o
as bajo la co
___________
___________
ex
(m)P. 0.19F. 0.08P. 1.18F. 0.81P. 0.18F. 0.08P. 0.07F. 0.09P. 0.31F. 0.37
ión de dive
observa q
Pu, por lo
observa la
ondición de
CA____________
____________
ey
(m) (0.14 760.07 760.90 760.63 76
5.47E-04 767.66E-04 760.22 760.26 760.01 760.01 76
ersas colum
ue la resis
o que por c
revisión p
e CM + CV
APÍTULO 4___________
___________
Po PR
ton) (ton63.59 57463.59 81063.59 10363.59 15863.59 59363.59 84063.59 88063.59 80963.59 40063.59 355
mnas para C
tencia PR e
carga de s
por cortant
máx.
EJEMPLO D___________
___________
RX PRy
n) (ton.40 680.0.00 880.0.87 137.6.77 198.2.76 1243.8.00 1243.8.00 520.0.90 459.5.00 1160.0.35 1160.0
CM + CV m
es mayor q
servicio gra
te de varia
E APLICACIÓ____________
____________
25
PR
) (ton)00 525.700 942.266 64.1824 99.6788 848.584 1460.2
00 571.457 475.900 487.200 422.5
áx.
que la fuerz
avitacional
as column
ÓN ___
___
59
)782287
5322
48952255
za
el
as
______
______
En
ma
em
De
co
En
am
la
___________
___________
Nivel
1
3
1
2
2
Tabla
n todos los
ayores que
mbargo se c
el # 3 @ 15
olumna y de
n la tabla
mplificación
condición d
___________
___________
h
(m)4 COL4 FRAM3 COL3 FRAM4 COL4 FRAM3 COL3 FRAM3 COL3 FRAM
CO
4.66 Revis
s casos pa
e los corta
consideró e
5 cm en un
el # 3 @ 30
4.67 se m
n y moment
de CM + CV
___________
___________
L A1 SUP.E 7 INF.
L A9 SUP.E 81 INF.
L A7 SUP.E 61 INF.
L B9 SUP.E 77 INF.
L A5 SUP.E 44 INF.
OLUMNA
sión de dive
ra las direc
ntes último
el acero mín
na longitud
0 cm en la lo
muestra los
tos amplific
V inst + 30
CA____________
____________
Vux
(ton)7.117.11
16.0216.020.080.08
18.9618.960.640.64
ersas colum
cciones X
os por lo q
nimo:
de 60 cm a
ongitud res
elementos
cados de va
Sx + Sy.
APÍTULO 4___________
___________
Vuy V(ton) (9.10 59.10 5
20.86 220.86 216.58 916.58 96.40 56.40 5
28.99 528.99 5
mnas para C
e Y los co
que no se
arriba y aba
tante.
s mecánico
arias colum
EJEMPLO D___________
___________
VCRx V(ton) (to55.07 6455.07 6425.76 3025.76 3090.90 10790.90 10755.03 6455.03 6457.76 6857.76 68
CM + CV m
ortantes res
necesitan
ajo de las u
os últimos,
mnas selecc
E APLICACIÓ____________
____________
26
VCRy
on)4.964.960.470.477.137.13
4.964.968.108.10
máx
sistentes so
estribos, s
uniones de
factores d
cionadas ba
ÓN ___
___
60
on
sin
la
de
ajo
______
______
Ta
En
co
Ta
h
Nivel
(m)
1 4 CO4 FRA
3 3.4 CO3.4 FRA
1 4 CO4 FRA
2 3.4 CO3.4 FRA
2 3.4 CO3.4 FRA
CO
h Nivel
(m1 4
43 3.4
3.41 4
42 3.4
3.42 3.4
3.4
___________
___________
abla 4.67 R
n la tabla
olumnas sel
abla 4.68 R
(OL A1 SUP. 10AME 7 INF. 10OL A9 SUP. 2AME 81 INF. 2OL A7 SUP. 19AME 61 INF. 19OL B9 SUP. 10AME 77 INF. 10OL A5 SUP. 10AME 44 INF. 10
OLUMNA
m)COL A1
FRAME 74 COL A94 FRAME 8
COL A7FRAME 6
4 COL B94 FRAME 74 COL A54 FRAME 4
COLU
___________
___________
Revisión de
4.68 se m
leccionadas
Revisión de
CM+CvinPu Mxu
ton) (ton-m)01.70 19.0301.70 8.15
27.31 31.8827.31 21.5292.21 34.0092.21 15.1801.04 7.1701.04 8.6807.82 32.2507.82 39.18
SUP.7 INF.
SUP.81 INF.
SUP.1 INF.
SUP.77 INF.
SUP.4 INF.
MNA
___________
___________
diversas co
muestra la
s bajo la co
diversas co
nstMyu
) (ton-m) (14.42 86.77 8
24.32 616.65 60.11 20.15 2
21.00 125.47 10.87 10.86 1
ex
(m)0.380.522.061.030.340.500.890.840.730.68
CA____________
____________
olumnas pa
s excentric
ondición de
olumnas pa
30Sx+SPu Mxu
ton) (ton-m8.50 16.528.50 39.886.64 35.446.64 12.44
26.99 38.9726.99 90.89
2.24 88.662.24 81.112.19 35.682.19 24.30
ey
(m)0.21 70.19 70.81 70.52 70.04 70.06 70.28 70.29 70.09 70.07 7
APÍTULO 4___________
___________
ara CM + C
cidades y
CM + CV i
ara CM + C
SyMyu
m) (ton-m)2 5.17 18 10.38 14 2.72 14 0.92 17 7.56 19 11.52 16 9.91 11 6.49 18 6.72 10 5.43 1
F
Po(ton) (63.59 3463.59 2463.59 563.59 1063.59 3763.59 2563.59 1463.59 1563.59 1663.59 18
EJEMPLO D___________
___________
CV inst + 30
resistencia
inst + 30 Sx
CV inst + 30
1.01 1.021.01 1.021.07 1.121.07 1.121.03 1.051.03 1.051.06 1.101.06 1.101.06 1.101.06 1.10
Fasx Fasy
PRX
(ton) (40.37 5340.00 57
59.95 1503.87 1676.91 1052.21 9248.34 4458.77 4360.00 8188.68 88
E APLICACIÓ____________
____________
26
0 Sx + Sy.
as de vari
x + Sy.
0 Sx + Sy.
Mx AMPLIF
(ton-m)35.7248.4369.8034.8374.21
108.94101.3694.8570.1665.00
PRy
(ton) (34.40 2874.40 2158.77 460.00 6
000.00 4220.00 2640.00 1236.85 1311.00 1680.00 19
ÓN ___
___
61
as
My AMPLIF
(ton-m)19.6817.3227.3617.698.07
12.2831.9332.628.286.85
PR
ton)85.7417.496.158.64
26.7067.2229.8037.4061.9895.06
______
______
La
co
co
En
se
Ta
En
ma
em
De
co
Po
tod
___________
___________
a resistenci
olumna revi
olumnas.
n la tabla
eleccionada
h Nivel
(m)1 4
43 3.4
3.41 4
42 3.4
3.42 3.4
3.4
abla 4.69 R
n todos los
ayores que
mbargo se c
el # 3 @ 15
olumna y de
or lo que e
das las colu
___________
___________
a PR es m
isada, por
4.69 se o
as bajo la co
COL A1FRAME 7COL A9
FRAME 8COL A7
FRAME 6COL B9
FRAME 77COL A5
FRAME 44
COLUM
Revisión de
s casos pa
e los corta
consideró e
5 cm en un
el # 3 @ 30
el armado p
umnas del
___________
___________
mayor que l
lo que el
observa la
ondición de
SUP.7 INF.
SUP. 11 INF. 1
SUP.1 INF.
SUP. 17 INF. 1
SUP.4 INF.
MNA
diversas co
ra las direc
ntes último
el acero mín
na longitud
0 cm en la lo
propuesto p
edificio.
CA____________
____________
la fuerza a
armado pr
revisión p
e CM + CV
Vux
(ton)1.431.4313.1213.124.814.8118.4518.453.063.06
olumnas pa
cciones X
os por lo q
nimo:
de 60 cm a
ongitud res
para el eje
APÍTULO 4___________
___________
axial de dis
opuesto es
por cortant
inst + 30 S
Vuy
(ton)20.8220.8229.7629.7644.5444.5445.1245.1238.5138.51
ara CM + C
e Y los co
que no se
arriba y aba
tante.
mplo de ap
EJEMPLO D___________
___________
seño última
s el adecua
te de varia
Sx + Sy.
VCRx
(ton)42.7642.7625.2525.2580.0280.0248.7048.7043.4843.48
CV inst + 30
ortantes res
necesitan
ajo de las u
plicación es
E APLICACIÓ____________
____________
26
a Pu en cad
ado para l
as column
VCRy
(ton)50.3350.3329.7729.7794.2394.2357.3057.3051.3751.37
0 Sx + Sy.
sistentes so
estribos, s
uniones de
s válido pa
ÓN ___
___
62
da
as
as
on
sin
la
ara
______
______
c)
La
se
Da
___________
___________
DISEÑO D
a losa del e
e diseñó con
atos:
Mat´cf = 25
yf =42
CALCULO
En los ta
generan a
El peso a
lineales d
___________
___________
DE LOSA
edificio mot
n base a la
T
teriales
50 kg/cm2
200 kg/cm2
Tabla 4.7
O DE PESO
ableros de
a esta carga
adicional so
e muro sob
___________
___________
ivo del pres
s NTCC 20
Tipo de
Carga Mue
Carga Viva
Carga de S
Tabla 4.70 A
*cf =
"cf = 0
71 Materiale
OS ADICIO
la losa se
a.
obre los tab
bre una losa
CA____________
____________
sente traba
004.
carga (
erta
a
Servicio
Acciones d
Co
= 0.8 ´cf = 0
0.85 *cf = 0
es y consta
ONALES
e apoyan
bleros en e
a se calculó
APÍTULO 4___________
___________
ajo es perim
W
(kg/m2)
498
250
748
e carga.
onstantes
0.8 X 250 =
0.85 X 200
antes de cá
muros divi
studio, par
ó con la sig
EJEMPLO D___________
___________
metralmente
200 kg/cm
= 170 kg/cm
álculo.
isorios, mis
a considera
guiente expr
E APLICACIÓ____________
____________
26
e apoyada,
2
m2
smos que
ar las carg
resión:
ÓN ___
___
63
, y
le
as
______
______
___________
___________
Donde:
Wadic pes
W pes
Fadic Fac
equivalen
(NTCS 20
En la tabl
empleado
Las dime
adicionale
figuras:
___________
___________
so adiciona
so de muro
ctor para c
tes de acue
004, sección
la 4.72 se
os.
Y
ensiones d
es (Wadic) a
___________
___________
al por unida
o por unidad
considerar
erdo a la ta
n 6.3.4)
resumen lo
TIPO DE
Yeso – azu
Yeso – ye
Tabla 4
de los mu
al tablero
adicW
CA____________
____________
d de área.
d de área.
las cargas
abla 3.2 (ca
os pesos p
MURO
ulejo (M1)
eso (M2)
4.72 Peso d
uros diviso
en estudio
( ) (delAreaareaW
=
APÍTULO 4___________
___________
s lineales c
pítulo 3).
or unidad d
W
(kg/m2)
309
270
de muros.
orios que
o se prese
) ( adiFtableromuroa
EJEMPLO D___________
___________
como carga
de área pa
ocasionan
entan en la
)ic
E APLICACIÓ____________
____________
26
(4.3
as uniform
ara los mur
n los pes
as siguient
ÓN ___
___
64
31)
es
os
os
es
______
______
___________
___________
De acuerd
obtiene a
a2 = 5.4
Det
___________
___________
Figura 4.
do a las NT
partir de la
m
talle 1
___________
___________
.68 Distribu
Figura
TCC 2004,
a siguiente r
Tabl
CA____________
____________
ución de tab
4.69 Detall
en la secci
relación de
lero 1
a1 = 4.5 m
M1
APÍTULO 4___________
___________
bleros en pl
e 1.
ón 6.3.3 el
lados m =
m
M M1
EJEMPLO D___________
___________
lanta.
factor adic
a1/a2, de l
1
E APLICACIÓ____________
____________
26
cional Fadic
la tabla 3.2
ÓN ___
___
65
se
.
______
______
Ta
___________
___________
Para el ta
R
abla 3.2 Fa
Como la r
interpolará
(NTCC 20
___________
___________
blero No. 1
Relación de
Muro paral
Muro paral
ctor para co
relación 21aa
á linealmen
004, secció
___________
___________
:
2=aam
lados m =
elo al lado
elo al lado
onsiderar la
equ
(NTCC 2
21 no se en
nte.
n 6.3.4).
CA____________
____________
.04.55.4
21
==
a1 / a2
corto
largo
as cargas li
uivalentes.
2004, pág.
ncuentra co
APÍTULO 4___________
___________
83
0.5 0.8
1.3 1.5
1.8 1.7
ineales com
143)
ontemplada
EJEMPLO D___________
___________
8 1.0
5 1.6
7 1.6
mo cargas u
en las NT
E APLICACIÓ____________
____________
26
uniformes
TCC 2004,
ÓN ___
___
66
se
______
______
___________
___________
Donde:
mint rela
Fint val
Fpar fac
don
v1 val
v2 val
a1 cla
a2 cla
m rela
m1 val
m2 val
Si mint es
___________
___________
intF =
ación a inte
or obtenido
ctor a la izq
nde corresp
or del facto
or del facto
ro corto.
ro largo.
ación de lad
or de m a la
or de m a la
s igual a 0.8
F
___________
___________
2
2
mv
Fpar −−
+=
erpolar que
o de la inter
quierda pa
pondería m
or a la izquie
or a la derec
dos a1/a2.
a izquierda
a derecha d
83, para el
15.1int +=F
CA____________
____________
( int1
1 mmv
−−−
no se encu
rpolación.
ra muro pa
int.
erda de min
cha de mint
a de mint.
de mint.
muro parale
54
8.015.16.
⎜⎝⎛
−−
APÍTULO 4___________
___________
)2m−
uentra en la
aralelo al l
nt.
.
elo al lado
8.04.5.
=⎟⎠⎞−
EJEMPLO D___________
___________
a tabla 3.2.
lado corto
corto se tie
52.1
E APLICACIÓ____________
____________
26
(4.3
o lado larg
ene:
ÓN ___
___
67
32)
go
______
______
Ta
N
___________
___________
Para el m
En la tabl
para el tab
Tabla 4
Los pesos
presentan
ablero
No.
1
2
17
18
___________
___________
uro paralel
F
a 4.73 se m
blero 1:
Rela
Mu
Mu
4.73 Valore
s totales p
n en la sigu
W adicional
(kg/m2)
527
298
559
220
T
___________
___________
o al lado la
17.1int +=F
muestran lo
ación de lad
uro paralelo
uro paralelo
es obtenido
ara los tab
iente tabla:
CM
(kg/
49
49
49
49
Tabla 4.74
CA____________
____________
argo se tiene
54
8.017.16.1
⎜⎝⎛
−−
os resultado
dos m = a1
o al lado cor
o al lado lar
os a través
bleros de la
:
M
m2)
98
98
98
98
Pesos adic
APÍTULO 4___________
___________
e:
8.04.5.
=⎟⎠⎞−
os de los c
/ a2 0.8
rto 1.5go 1.6
de la interp
a losa de e
CV
(kg/m2)
250
250
250
250
cionales.
EJEMPLO D___________
___________
68.1
coeficientes
83
52 68
polación line
entrepiso e
(
E APLICACIÓ____________
____________
26
interpolad
eal.
en estudio
W total
(kg/m2)
1275
1046
1307
968
ÓN ___
___
68
os
se
______
______
___________
___________
El peralte
estudio, la
un 25% la
Al revisar
Donde:
fs = 0.6 fy
(NTCC 20
Se tiene q
peralte ef
perímetro
increment
monolítico
El peralte
siguiente
2520f s ≤
___________
___________
mínimo de
a unión vig
a longitud d
la siguiente
y
004, secció
que W es m
fectivo mín
del table
tando en
os los apoy
e de la losa
tabla:
2/0 ycmkg
___________
___________
e la losa se
ga - losa es
e los lados
e relación:
n 6.3.3.5)
mayor que
imo se obt
ero entre
un 25% l
yos de la los
a multiplica
380Wy ≤
4032.0 f s
CA____________
____________
e calculó a
s monolítica
s discontinu
380 kg/m2
tendrá mult
250, pue
a longitud
sa.
ado por la e
2/mkg
ws
APÍTULO 4___________
___________
partir del p
a, por lo qu
uos.
3.54 (NTCC 200
2 en todos l
tiplicando e
es el conc
de lados
expresión 3
EJEMPLO D___________
___________
perímetro d
ue se incre
04, sección 6.
los casos,
el obtenido
creto es
s discontin
3.55 (NTCC 2004
3.55, se pr
E APLICACIÓ____________
____________
26
del tablero e
ementaron e
3.3.5, pág. 14
por lo que
o de dividir
de clase
uos por s
4, 6.7, pág. 14
resenta en
ÓN ___
___
69
en
en
43)
el
el
I,
ser
43)
la
______
______
Po
Pa
ma
Se
en
Co
mu
Se
en
do
mo
En
qu
___________
___________
Tabl
or lo que el
ara la obte
anera:
e lee en la
n estudio, d
on estos
ultiplicando
egún las NT
n el borde c
os tercios
onolíticos c
n la tabla 4
ue algunos
___________
___________
ero No.
1
2
17
18
Tabla 4
peralte def
nción de lo
tabla 3.1 (
e acuerdo
valores
olos por el s
TCC 2004,
común de
del mome
con sus apo
4.75 se res
fueron corr
___________
___________
h calculad
14.5
13.2
12.5
14.0
4.84 Peralte
finitivo de la
os moment
capítulo 3)
al tipo de b
de a s
siguiente fa
en la secc
dos tablero
ento de de
oyos.
sumen los
regidos, com
CA____________
____________
o (cm)
57
29
52
03
e de la losa
a losa es de
tos flexiona
, el coeficie
bordes que
se obtiene
actor: 10-4 w
ción 6.3.3.3
os adyacen
esequilibrio
resultados
mo se expl
APÍTULO 4___________
___________
h fin
a de entrep
e 14 cm.
antes se p
ente a, cor
presenta.
en los m
w a12.
3, cuando lo
ntes sean d
entre los
de mome
icó en el pa
EJEMPLO D___________
___________
al (cm)
14
14
14
14
iso.
procedió de
rrespondien
momentos
os moment
distintos, s
dos table
ntos donde
arráfo anter
E APLICACIÓ____________
____________
27
e la siguien
nte al table
flexionant
tos obtenid
e distribuirá
eros por s
e se observ
rior.
ÓN ___
___
70
nte
ero
es
os
rán
ser
va
______
______
Tab
Desq
Dos adyacdiscon
De bUn co
disco
1Inte
Todobor
cont
1De bUn
ladisco
___________
___________
blero M
1De Neg.quina inlados
centes Neg.ntinuos dis
P
2borde Neg.lado in
ortoontinuo Neg.
dis
P
18erior Neg.os los inrdestinuos P
17borde Neg.lado in
argoontinuo Neg.
dis
P
___________
___________
Momento
. en bordesnteriores
. en bordescontinuos
Positivo
. en bordesnteriores
. en bordescontinuos
Positivo
. en bordesnteriores
Positivo
m =. en bordesnteriores
. en bordescontinuos
Positivo
Tabla 4
___________
___________
Claro a
corto 395largo 377
corto 235largo 214
corto 196largo 139
corto 380largo 338
largo 214
corto 185largo 130
corto 357largo 334
corto 175largo 1280.83
corto 372largo 363
corto 235
corto 183largo 135
4.75 Momen
CA____________
____________
a12
(cm)
5 20.257 20.25
5 20.254 20.25
6 20.259 20.25
0 20.258 20.25
4 20.25
5 20.250 20.25
7 20.254 20.25
5 20.258 20.25
2 20.253 20.25
5 20.25
3 20.255 20.25
ntos de losa
APÍTULO 4___________
___________
W
(kg/m2)
12751275
12751275
12751275
10461046
1046
10461046
968968
968968
13071307
1307
13071307
a de entrep
EJEMPLO D___________
___________
M
(kg/m)
1020973
605552
506359
805716
453
391275
700654
343250
983961
621
484356
piso.
E APLICACIÓ____________
____________
27
Correcciómomentborde co
M(kg/m
100887
770802
735756
995858
ÓN ___
___
71
ón delto enomún
m)
77
02
56
58
______
______
Para
siguie
(NTCC
a) Los
b) La
1
___________
___________
poder aplic
entes condi
C 2004, se
s tableros s
distribución
5.4 m
5.4 m
___________
___________
car los coef
ciones:
cción 6.3.3
son aproxim
n de las car
Figur
1
1
1
17
2
___________
___________
ficientes a
3.1)
madamente
Figura
rgas es apr
ra 4.71 Pes
4.5 m
1275 kg/m2
1307 kg/m2
7
2
CA____________
____________
obtenidos
e rectangula
4.70 Table
roximadam
so de losa d
4.5
104
2
18
968
APÍTULO 4___________
___________
s en la tabla
ares:
ros.
ente unifor
de entrepiso
5 m
46 kg/m2
8 kg/m2
18
EJEMPLO D___________
___________
a 4.75, se
me en cada
o.
1
E APLICACIÓ____________
____________
27
revisaron l
a tablero:
7
ÓN ___
___
72
as
______
______
c)
Tabl
d)
___________
___________
Los mom
adyacente
menor de
la 4.76 Mom
La relació
para losas
La tabla 4
y la carga
___________
___________
entos flexio
es difieren
ellos, en la
Table
1
17
1
2
2
18
18
17
mentos flex
ón entre ca
s monolítica
4.77 presen
a viva CV co
___________
___________
onantes ne
entre sí en
a siguiente
ero M
(kg/m)
1007
995
887
802
770
735
756
858
xionantes ne
ad
arga viva C
as con sus
nta la carga
orrespondie
CA____________
____________
egativos en
una cantid
tabla se pr
Diferenci
12
85
35
102
egativos en
dyacentes.
CV y carga
apoyos, qu
a muerta CM
ente con ba
APÍTULO 4___________
___________
n el apoyo
dad no may
resentan dic
ia0.50 Mm
(kg/m
497.5
401
367.5
378
n el apoyo c
a muerta C
ue es el cas
M calculada
ase a la fun
EJEMPLO D___________
___________
común de
yor que 50 p
chos mome
mín
)
5
5
común de d
CM no es m
so que se p
a del anális
nción de la e
E APLICACIÓ____________
____________
27
dos tabler
por ciento d
entos:
dos tableros
mayor de 2
presenta.
sis de carg
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ÓN ___
___
73
os
del
s
2.5
as
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______
______
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Su
El
___________
___________
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ara el tabler
u momento
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___________
___________
Losa
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Tabla
LOSA
ro 1 el mom
último Mu e
Mu =
cero As es:
___________
___________
a (
iso
ea
4.77 Carga
mento M es
M = 1007
es:
= M X FC =
A
CA____________
____________
CV
(kg/m2)
250
100
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s:
7 kg/m = 1.0
= 1.007 X 1.
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us =
APÍTULO 4___________
___________
CM
(kg/m2)
498
613
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007 ton/m
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z
EJEMPLO D___________
___________
CM
-------
CV
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0.2
as.
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E APLICACIÓ____________
____________
27
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___
74
______
______
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Su
S
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El
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___________
___________
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ustituyendo
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e 10.8 metro
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As
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___________
___________
o:
(As =
ro un refue
osa es igua
os, por lo q
refuerzo q
( xf ytemp
66=
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área de ref
___________
___________
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41.1
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al a 9 metro
que ambas
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)xx100
60
1
1 =+
(hb002.0 =
fuerzo es ig
CA____________
____________
z = 0.85 d
) ( )) ( ) ([ 85.00
000,100
mbios volu
os sobre la
dimensione
ministró no
( ) (( 144200
1660+
) ( 10002.0
gual a 2 cm
APÍTULO 4___________
___________
) ] 82.312
=
métricos, y
dirección X
es son may
o será men
)) ( 100
10014
) ( ) 21400 =
m.
EJEMPLO D___________
___________
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ya que la d
X y en la d
yor de 1.5 m
nor que la
) cm93.1=
cm8.2
E APLICACIÓ____________
____________
27
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metros.
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ÓN ___
___
75
del
es
es
______
______
El
La
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El
Do
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___________
___________
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onde:
claro corto
claro largo
___________
___________
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ración teóric
ración máxi
OR CORTA
ltimo Vu se
o.
o.
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⎝⎛=
___________
___________
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AN piezaso. =
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ca es igual
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ANTE
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da
⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞−1 .0
2
CA____________
____________
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71.02
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igual a 3
a 303
100=
al a 30 cm
n la siguien
aa
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APÍTULO 4___________
___________
nte expresi
piezas31
=
30 cm a p
cm
nte expresió
w⎟⎟⎠
⎞
EJEMPLO D___________
___________
ón:
partir de lo
ón:
3.56 (NTCC 2004
E APLICACIÓ____________
____________
27
os siguient
4, 6.8, pág. 14
ÓN ___
___
76
es
43)
______
______
d
w
Pa
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inc
(N
La
___________
___________
peralte efe
carga unif
ara el tabler
V =
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crementará
NTCC 2004,
V
a resistencia
___________
___________
ectivo de la
formemente
ro 1 y sustit
1(25.4
⎜⎝⎛ −=
ya bordes
á en 15 por
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a de la losa
___________
___________
a losa.
e distribuida
tuyendo de
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⎟⎠⎞−
continuos
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a a fuerza c
5.0 R dbF
CA____________
____________
a (figura 4.
e la ecuació
545.095.0 −
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APÍTULO 4___________
___________
71).
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=⎟⎠⎞
discontinu
) ( ) 34.18 =
e supondrá
3.57 (NTCC 200
EJEMPLO D___________
___________
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uos, el co
kg87.04
igual a:
04, sección 6.
E APLICACIÓ____________
____________
27
ortante V
3.3.6, pág. 14
ÓN ___
___
77
se
43)
______
______
Su
El
De
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az
___________
___________
ustituyendo
VCR es ma
e igual form
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n las siguie
zotea.
___________
___________
o:
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ma se revisa
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ntes figuras
___________
___________
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an los demá
losa de
o descrito a
s se presen
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____________
) 5.214(0 −
que la losa
ás tableros
azotea se
anteriormen
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APÍTULO 4___________
___________
6200)5 =
resiste el c
.
e siguió, e
nte.
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EJEMPLO D___________
___________
kg6505
ortante.
exactament
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E APLICACIÓ____________
____________
27
te el mism
ntrepiso y d
ÓN ___
___
78
mo
de
______
______
___________
___________
Figura 4.72
Figura 4.73
4
105
B
4
130
B
A
___________
___________
2 Claro cor
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1
45
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Bastones #
A
___________
___________
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go – franja
418
85
10
3 @ 60
# 3 @ 30
450
508
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1003 @ 60
# 3 @ 30
CA____________
____________
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central (arm
20
5
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1´
20
0 130
85
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APÍTULO 4___________
___________
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mado de lo
418
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EJEMPLO D___________
___________
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osa de entr
45
85
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@ 30
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100
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2
B
E APLICACIÓ____________
____________
27
repiso).
repiso).
en cm
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ÓN ___
___
79
______
______
___________
___________
Figura 4.7
Figura 4.7
4
105
B
4
130
B
A
___________
___________
74 Claro co
75 Claro la
45
60 #. 3
Bastones #
1
45
75 # 3
Bastones #
A
___________
___________
orto – franj
argo – franj
418
85
10
3 @ 60
# 3 @ 30
450
508
540
13
1003 @ 60
# 3 @ 30
CA____________
____________
ja central (a
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20
5
5 105
#
Bast
1´
20
0 130
85
0 100 #
Bast
A´
APÍTULO 4___________
___________
armado de
armado de
418
# 3 @ 60
tones # 3 @
450
508
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# 3 @ 60
tones # 3 @
EJEMPLO D___________
___________
losa de az
losa de az
45
85
105
@ 30
45
130
Cotas e
Cotas en cm
100
@ 30
2
B
E APLICACIÓ____________
____________
28
zotea).
zotea).
en cm
m
ÓN ___
___
80
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
281
CAPÍTULO 5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
El cuerpo de esta tesis esta conformado primeramente por todos los aspectos
teóricos, con el objeto de tener las bases del conocimiento necesario para dar
solución al diseño del edificio. La otra parte del trabajo consistió en un ejemplo de
aplicación, en donde se aplicaron los conocimientos adquiridos en la parte teórica.
Para los diversos problemas que se van presentando al analizar y diseñar un
edificio, se ha comprobado que hay varias formas de solucionarlos y la forma en
que se resolvió estructuralmente el edificio es una de las tantas que existen.
Se analizó el edificio con el objeto de observar el comportamiento estructural ante
una eventualidad sísmica y se diseñaron cada uno de los elementos que lo
conforman: trabes, columnas y losa.
La metodología empleada en este trabajo fue la siguiente:
a) Selección del sistema estructural, en este caso marcos de concreto
ortogonales entre sí.
b) Distribución de los elementos estructurales.
c) Dimensionamiento preliminar de dichos elementos.
d) Análisis de cargas que obran en la estructura.
e) Revisión del equilibrio gravitacional.
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
282
f) Definición de las secciones finales.
g) Análisis sísmico estático.
h) Análisis de los elementos mecánicos.
i) Diseño de los elementos estructurales.
El modelado se realizó en el programa SAP 2000, idealizándolo como un sistema
a base de marcos de concreto ortogonales entre sí considerando las trabes
secundarias, en el cuál se definieron las propiedades del material y las
condiciones geométricas de las secciones de las trabes, columnas y losa.
Es importante destacar que la ayuda de los programas de análisis estructural
reduce el tiempo invertido en la obtención de los elementos mecánicos. Cabe
aclarar que también se puede diseñar con estos programas.
El peso de cada uno de los tres niveles de entrepiso es aproximadamente de
1.2 ton/m2, por lo que para edificaciones con destino para oficinas y una
estructuración similar puede tomarse este valor como un parámetro.
Se realizó un análisis sísmico por el método estático obteniendo las fuerzas
laterales, para lo cuál se calculó el período natural de la estructura a partir de las
NTCS 2004, el SAP 2000 y de forma empírica considerando el número de niveles,
con el objeto de comparar los valores para el período T obtenidos, concluyéndose
que las fuerzas laterales calculadas no se redujeron.
Para el análisis sísmico se aplicó el método estático, debido a que el criterio para
seleccionar el método de análisis se basa en la altura del edificio que es de
10.80 m la cuál no excede de 20 m y concluyéndose que los marcos más
desfavorables fueron el A en la dirección X y el 9 en la dirección Y ubicados en los
extremos del edificio. En tales marcos se presentaron los mayores
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
283
desplazamientos laterales, se observó que las distorsiones obtenidas para los
marcos más desfavorables resultaron menores que la distorsión de 0.012 veces la
diferencia de elevaciones, considerada para cuando los elementos están
desligados de la estructura, por lo que los desplazamientos de la estructura
cumplen con el límite establecido en las NTCS 2004.
Se adoptó un factor de comportamiento sísmico Q igual a 2, puesto que la
resistencia a fuerzas laterales es suministrada por marcos de concreto reforzado
que no cumplen con los requisitos de las NTCS 2004 para ser considerados
dúctiles.
Se multiplicó por 0.9 el factor de reducción Q´ por no cumplir con una de las
condiciones de regularidad, por lo que Q´ fue igual a 1.8.
Los diseños de las trabes, columnas y losa se realizaron de acuerdo al
RCDF 2004 y sus NTC 2004, encontrando las resistencias respetando las
limitaciones que ahí se establecen. En este caso se parte de una sección
conocida, sin embargo se podría proponer la sección óptima partiendo de los
elementos mecánicos.
Los diagramas de interacción para el diseño de columnas se obtuvieron a partir de
un programa en Visual Basic, aunque también pueden ser construidos
manualmente. En este trabajo se presenta como ayuda de diseño el diagrama de
interacción para una columna de concreto de 60 X 60 cm con un armado de 10
varillas del número 12.
Por otra parte la forma en que cada ingeniero interpreta la normatividad es
fundamental, ya que de ahí se derivan las limitantes para los diseños, por lo que
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
284
en la medida de lo posible deben uniformizarse los criterios o llegar a acuerdos en
cuanto al proyecto y su diseño.
El análisis estructural para trabes, columnas y losa es un proceso iterativo, en
virtud de que si estas no alcanzan las resistencias requeridas por reglamento, se
procede a proponer otra sección y armado. Para la obtención de los elementos
mecánicos, se cuenta en la actualidad con la ayuda de las computadoras y
programas de análisis estructural.
RECOMENDACIONES
El propósito de esta tesis fue el de proporcionar una metodología muy general de
análisis y diseño de edificios de concreto reforzado de acuerdo al Reglamento de
Construcciones del Distrito Federal del 2004.
El ingeniero estructurista al igual que cualquier profesionista debe estar en
constante actualización, debido a que los reglamentos de construcción van
sufriendo modificaciones, cuando en estos hay cambios significativos en
conceptos, fórmulas, tolerancias de diseño, nuevas aportaciones, etc. Por lo que
este trabajo se debe actualizar de acuerdo a la reglamentación vigente.
Finalmente, aunque los programas de diseño estructural (SAP, STAAD, ETABS,
etc.) brindan una forma dinámica en cuanto al tiempo invertido en el proceso de
diseño, no se debe dejar de lado el conocimiento para resolver los problemas de
de forma manual a través de diversos métodos para el análisis y diseño sísmico
de edificios, es decir hacer una utilización racional de los mismos.
ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
285
ANEXO FOTOGRÁFICO
En las siguientes fotografías, se muestran diversos edificios que presentan un
sistema estructural a base de marcos de concreto ortogonales entre sí.
Figura I.1 Vista exterior del Hospital Ángeles.
(Colector 13, G.A.M., D.F., México)
ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
286
Figura I. 2 Vista exterior de edificio.
(Ciprés y paseo de las jacarandas, Azcapotzalco, D.F., México)
ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
287
Figura I.3 Edificio de la delegación Iztapalapa.
(Calzada Ermita Iztapalapa, D.F., México)
ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
288
Figura I.4 Vista exterior de edificio.
(Laguna de Mayrán, Miguel Hidalgo, D.F., México)
ANEXO FOTOGRÁFICO _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
289
Figura I.5 Vista exterior de Hotel.
(Blvd. M. Ávila Camacho, Veracruz, México)
MAPA DE ZONA SÍSMICA _______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
290
MAPA DE ZONA SÍSMICA
Figura II.1 Mapa de zona sísmica.
______
______
F R A M ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000
___________
___________
This copy
Progra
M E E L E M
7 ====== ACTING
B CMCV ---
DIST P 00 -96.3123400 -96.3123400 -96.31234
B 30SXSY ---
DIST P 00 -7.7255900 -7.7255900 -7.72559
B CMCVINS -
DIST P 00 -92.4462800 -92.4462800 -92.44628
___________
___________
CO
of SAP2000
Unauthoriz
It is t
am SAP2000
M E N T I N T
==========G P-DELTA F--------------- M
V2 43 -5.07610943 -5.07610943 -5.076109
---------------- M
V2 7 3.5194597 3.5194597 3.519459
------------------
V2 81 -4.81527281 -4.81527281 -4.815272
___________
___________
CORRID
S A
Structural
Nonline
Copyrig
MPUTERS A
All rig
is for the exc
ed use is in v
the responsib
results prod
14 Jan
Nonlinear Ve
T E R N A L
=== LENGTHFORCE = -38MAX
V3 9 6.5015439 6.5015439 6.501543
MAX
V3 9 12.7547149 12.754714 9 12.754714
- MAX
V3 2 6.1790952 6.1790952 6.179095
____________
____________
DAS SAP
P 2 0 0 0 ®
l Analysis Pro
ear Version 7
ht (C) 1984-1
AND STRUCT
ghts reserved
clusive use of
violation of Fe
bility of the us
uced by this p
2008 21:29:
ersion 7.12
F O R C E S
H = 4.000008.048935
T 3 -0.001952 3 -0.001952 3 -0.001952
T 0.649240 0.649240 0.649240
T 5 -0.001952 5 -0.001952 5 -0.001952
___________
___________
2000
®
ogram
.12
999
TURES, INC.
d
Carlos Ambr
ederal copyrig
er to verify al
program
:29
S
00
M2 7.786479 -5.229364 -18.211950
M2 36.249615 10.648381 -15.020571
M2 7.411702 -4.958648 -17.297464
CORRI___________
___________
rosio López G
ght laws
l
File:E4.OU
M3 -6.491431 3.672059 13.812197
M3 9.441123 2.378660 -4.698929
M3 -6.154596 3.486629 13.105681
IDAS SAP 20____________
____________
29
Gómez
UT
000 ___
___
91
______
______
ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000
___________
___________
44 ===== ACTING
B CMCV ---
DIST P 00 -102.796300 -102.796300 -102.7963
B 30SXSY ---
DIST P 00 -11.0755000 -11.0755000 -11.07550
B CMCVINS -
DIST P 00 -98.0189200 -98.0189200 -98.01892
61 ===== ACTING
B CMCV ---
DIST P 00 -182.865100 -182.865100 -182.8651
B 30SXSY ---
DIST P 00 -24.5371700 -24.5371700 -24.53717
B CMCVINS -
DIST P 00 -174.744300 -174.744300 -174.7443
___________
___________
===========G P-DELTA F--------------- M
V2 74 -0.4601374 -0.4601374 -0.46013
---------------- M
V2 01 3.23541601 3.23541601 3.235416
------------------
V2 27 -0.46013927 -0.46013927 -0.460139
===========G P-DELTA F--------------- M
V2 01 0.0609501 0.0609501 0.06095
---------------- M
V2 74 4.31194874 4.31194874 4.311948
------------------
V2 43 0.0594843 0.0594843 0.05948
___________
___________
==== LENGTHFORCE = -35MAX
V3 39 20.7105839 20.7105839 20.71058
MAX
V3 6 15.9108216 15.9108216 15.910821
- MAX
V3 9 19.1023619 19.1023619 19.102361
==== LENGTHFORCE = -54MAX
V3 51 11.8402051 11.8402051 11.84020
MAX
V3 8 29.3096288 29.3096288 29.309628
- MAX
V3 83 11.1819883 11.1819883 11.18198
____________
____________
H = 3.400005.713710
T 82 -0.00370782 -0.00370782 -0.003707
T 1 0.750856 1 0.750856 1 0.750856
T 1 -0.003707 1 -0.003707 1 -0.003707
H = 4.000004.529688
T 9 -0.0019529 -0.0019529 -0.001952
T 8 0.649240 8 0.649240 8 0.649240
T 7 -0.0019527 -0.0019527 -0.001952
___________
___________
00
M2 7 38.4629147 3.268106 7 -31.940803
M2 22.090774 -5.185181 -32.438767
M2 35.615935 3.154463 -29.320618
00
M2 2 14.6112992 -9.104358 2 -32.737076
M2 82.625440 23.706945 -35.427516
M2 2 13.8026042 -8.594666 2 -30.913639
CORRI___________
___________
M3 4 -0.778243
0.003393 3 0.785014
M3 4.941448 -0.584492 -6.107910
M3 -0.778243 0.003393 0.785014
M3 0.142437 0.020046
6 -0.102527
M3 10.471018 1.810786 -6.865942
M3 0.140540 0.021090
9 -0.098551
IDAS SAP 20____________
____________
29
000 ___
___
92
______
______
ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 ELEM COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000
COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000 COMB REL D 0.0000 0.5000 1.0000
___________
___________
77 ===== ACTING
B CMCV ---
DIST P 00 -96.2083500 -96.2083500 -96.20835
B 30SXSY ---
DIST P 00 -11.1339900 -11.1339900 -11.13399
B CMCVINS --
DIST P 00 -91.8476600 -91.8476600 -91.84766
81 ===== ACTING
B CMCV ----
DIST P 00 -25.5034300 -25.5034300 -25.50343
B 30SXSY ---
DIST P 00 -6.0416100 -6.0416100 -6.04161
B CMCVINS --
DIST P 00 -24.8295000 -24.8295000 -24.82950
___________
___________
===========G P-DELTA F--------------- M
V2 51 13.5417851 13.5417851 13.54178
---------------- M
V2 90 4.35439290 4.35439290 4.354392
-----------------
V2 60 12.4215060 12.4215060 12.42150
===========G P-DELTA F-------------- M
V2 36 11.4446636 11.4446636 11.44466
--------------- M
V2 0 0.9694310 0.9694310 0.969431
-----------------
V2 02 10.9580002 10.9580002 10.95800
___________
___________
==== LENGTHFORCE = -36MAX
V3 82 -4.57361282 -4.57361282 -4.573612
MAX
V3 2 45.2057202 45.2057202 45.205720
MAX
V3 04 -4.23489604 -4.23489604 -4.234896
==== LENGTHFORCE = -11
AX
V3 63 14.8988263 14.8988263 14.89882
MAX
V3 12.765456 12.765456 12.765456
MAX
V3 08 14.2797908 14.2797908 14.27979
____________
____________
H = 3.400006.200107
T 2 -0.003707 2 -0.003707 2 -0.003707
T 0 0.750856 0 0.750856 0 0.750856
T 6 -0.003707 6 -0.003707 6 -0.003707
H = 3.40000.384245
T 0 -0.0007380 -0.0007380 -0.000738
T 0.495176 0.495176 0.495176
T 6 -0.0007386 -0.0007386 -0.000738
___________
___________
00
M2 -8.488465 -0.708171 7.075221
M2 73.739394 -3.435979 -80.596327
M2 -7.891796 -0.687673 6.519458
00
M2 8 20.6781028 -4.650683 8 -29.973069
M2 11.312892 -10.461948 -32.222395
M2 8 19.5623498 -4.714236 8 -28.984335
CORRI___________
___________
M3 25.122830 2.105934 -20.920170
M3 5.903140 -1.557181 -9.010692
M3 23.146749 2.034170 -19.087304
M3 16.022896 -3.435453
9 -22.889076
M3 0.837866 -0.815444 -2.467632
M3 15.142989 -3.488083
5 -22.114356
IDAS SAP 20____________
____________
29
000 ___
___
93
______
______
ELEM COMB REL D 0.0000 0.2327 0.4655 0.6982 0.9310
COMB REL D 0.0000 0.2327 0.4655 0.6982 0.9310
___________
___________
474 ===== ACTING
B CMCVINS -
DIST P 00 -9.11E-1876 -9.11E-1852 -9.11E-1828 -9.11E-1803 -9.11E-18
B 30SXSY ---
DIST P 00 1.94E-1376 1.94E-1352 1.94E-1328 1.94E-1303 1.94E-13
___________
___________
===========G P-DELTA F------------------
V2 8 4.4166778 6.1683028 7.9199278 9.6715528 11.423177
--------------- M
V2 3 18.7421573 18.7421573 18.7421573 18.7421573 18.742157
___________
___________
==== LENGTFORCE = .0- MAX
V3 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18 1.31E-18
MAX
V3 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16 7 6.07E-16
____________
____________
TH = 4.3500000000
T 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 - 4.463602 -
T -0.362875 -0.362875 -0.362875 -0.362875 -0.362875
___________
___________
000
M2 -3.93E-18 13-5.26E-18 8-6.58E-18 1-7.91E-18 -7-9.24E-18 -1
M2 4.17E-16 3-1.98E-16 -1-8.13E-16 -3-1.43E-15 -5-2.04E-15 -7
CORRI___________
___________
M3 3.819397
8.460751 1.328585 7.577101 18.256308
M3 3.811711 15.164723 34.141156 53.117589 72.094023
IDAS SAP 20____________
____________
29
000 ___
___
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