Post on 21-Apr-2017
Universidad Politécnica de Pénjamo
INGENIERÍA EN BIOTECNOLOGÍA
Métodos Numéricos
Aproximación Polinomial Segmentaria
5 “C”Presentan:
Daniel Eduardo Juárez García
Sergio Ulises González González
Concepción Guillen RamírezMarzo 2017
La interpolación consiste en obtener unafunción que corresponda a una serie de datosconocidos. Una de las clases de funcionesmás útiles y mejor conocidas es la de lospolinomios algebraicos, es decir el conjuntode funciones de la forma
P(x)= a n
La interpolación mediante trazadores permite obtener
representaciones matemáticas de superficies partiendo de
información relativa a algunos de sus puntos.
Se utiliza polinomios de grado de menor que pueden ser
mas exactos que los de grado mayor .
Los más utilizados son los polinomios cúbicos.
Su construcción consiste en obtener unafunción de interpolación para cada segmento.
x f(X)
3 2.5
4.5 1
7 2.5
9 0.5
Evaluar cuando X=5
Con un intervalo de X=4.5, X=7
𝒎 =(𝟐. 𝟓 − 𝟏)
(𝟕 − 𝟒. 𝟓)= 𝟎. 𝟔
f(X)=1+(0.6) (5-4.5) =1.3
Cuando X=5 (X)=1.3
Ajuste trazadores cúbicos a los siguientes datos. Utilice los resultados para estimar el valor en x = 5.
1.- Obtener un sistema de ecuaciones para estimar las segundas derivadas de cada uno, suponiendo que en los puntos extremos esas son igual a cero.
15.235.4
615.2
5.47
675.475.4372035.4
ff
Xi-1=3 f(Xi-1)=2.5 f”(3)=0Xi=4.5 f(Xi)=1Xi+1=7 f(Xi+1)=2.5
Para tener dos ecuaciones realizamos el balance del segundo puno con
Xi-1=4.5 f(Xi-1)=1
Xi=7 f(Xi)=2.5
Xi+1=9 f(Xi+1)=0.5 f”(9)=0
5.215.47
65.25.0
79
607975.4925.4"5.47
ff
x f”(x)
3 0
4.5 1.67909
7 -1.53308
9 0
x F(x) f”(x)
X i-1 = 3 2.5 0
X i = 4.5 1 1.67909
3)-(x6
3)-(4.5 1.67909 -
35.4
1
3)3(3)-6(4.5
1.67909 3)5.4(
3)-(4.5 6
0 )(1 xxxf
)5.4(6
3)-(4.5 0 -
3-4.5
2.5 x
3)5.4(4.5)-6(7
1.53308- 3)7(
4.5)-(7 6
1.67909 )(2 xxxf
)5.4(6
4.5)-(7 1.53308- -
4.5-7
2.5
x
)7(6
4.5)-(7 1.67909 -
4.5-7
1 x
x F(x) f”(x)
X i-1 = 4.5 1 1.67909
X i = 7 2.5 -1.53308
x F(x) f”(x)
X i-1 = 7 2.5 -1.53308
X i = 9 0.5 0
3)7(7)-6(9
0 3)9(
7)-(9 6
1.53308- )(3 xxxf
)7(6
7)-(9 0 -
7-9
0.5
x
)9(6
7)-(9 1.53308- -
7-9
2.5 x
Chapra, S., Canale, R., Métodos numéricos para ingenieros, 5ta edición, Mc Graw Hill, México (2007)