Post on 14-Apr-2018
7/27/2019 As Flujo Subterraneo
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Aguas subterrneas
2012-1
Sebastin Santayana Vela
Flujo subterrneo
U
N
A
L
M
http://www.google.com.pe/imgres?q=facultad+de+ingenieria+agricola+departamento+de+recursos+hidricos&um=1&hl=es&biw=800&bih=327&tbm=isch&tbnid=YsxauvrJy4IIPM:&imgrefurl=http://cursosdepartamentoderecursoshidricos.blogspot.com/2010/04/seminario-internacional-medio-ambiente.html&docid=1rv5QXuvRm8TOM&imgurl=http://4.bp.blogspot.com/_lpNuxV6uY3A/S9ssj0pX5cI/AAAAAAAAAAM/ssqcaiWmIcE/S220/logo+DRH.jpg&w=186&h=220&ei=smedTs3cDcXv0gGEgbHmDQ&zoom=17/27/2019 As Flujo Subterraneo
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Flujo subterrneo
2Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo subterrneo
3Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Carga hidrulica total y carga piezomtrica
Flujo a travs de un medio poroso requiere de un gradiente odiferencia de potencial.
En flujo a travs de un medio poroso, en condiciones saturadas o
no saturadas, se requiere diferencia de energa entre dos puntospara que se produzca movimiento de agua.Superficie
Nivel fretico
Datum (NR)
Carga hidrulica,
h = elevacin delnivel fretico por
encima del
Datum
4Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Datum (NR)
Nivel fretico
Superficie
Punto de medicin
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Carga hidrulica total y carga piezomtrica
Nivel de energa, como altura o columna de agua, estcompuesto de tres trminos: hZ, altura o cota geomtrica;hP,altura de presin yhV, altura de velocidad.
Carga hidrulica = h = z + p/ + v2
/(2g) Carga hidrulica: hT= hz+hv+ hp
Carga piezomtrica: h = hz+ hp
Cargapiezomtrica = h = z + p/
En acuferos: velocidades muy pequeas carga de velocidad despreciable.
5Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Z
P/ghA
A
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Gradiente hidrulico
Gradiente hidrulico horizontal:
dh/dl = (h2 h1)/L
Gradiente hidrulico vertical:
dh/dl = (h2 h1)/(z2 z1)
6Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Gradiente hidrulico
7Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Flujo de agua en
direccin horizontal
inducido por ungradiente
piezomtrico
Flujo de agua en la direccin
vertical inducido por un gradiente
piezomtrico
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Gradiente hidrulico vertical entrepozos A y B:
dh/dl = (253 245)/(170 130) =
8/40 = 0,2
Gradiente hidrulico horizontalentre pozos :
dh/dl = (99 96)/100 = 3/100 =0,03
Gradiente hidrulico
8Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Ley de Darcy
Henri Darcy (Pars, 1856)o Tubo de seccin constante.
o Flujo laminar unidireccional a travs de filtros de arena;
Caudal es
proporcional a prdida decarga por unidad delongitud.
9Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Experimento de Darcy
Q
10Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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v =- ki
Q = Akdh/dl
Donde:
A = rea de seccin transversal (m2);k = constante de proporcionalidad, equivalente
a permeabilidad o conductividadhidrulica (m/d);
dh/dl = gradiente hidrulico (adim.)Q = caudal que pasa a travs de seccin transversal A
Q/A = representa descarga por unidad de rea de seccin transversal y sedenomina velocidad aparente (v).
Ley de Darcy
11Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Ley de Darcy:
Donde:
Q = Flujo (L3/T)
K = Conductividad hidrulica (L/T)
A = rea transversal al flujo (L2)
L = Distancia entre piezmetros (L)
(h1-h2) = Diferencia de carga hidrulica (L)
L
)hh(KAQ 21
Ley de Darcy
12Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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= /
= K (h/L)
Q = A
Poros
Slidos
Flujo aguarea total
Velocidad aparente () y real ()
Velocidad aparente () es calculada de descarga especfica, Q/ADescarga especfica: razn del flujo y rea de seccin transversal.
Velocidad real (): razn de velocidad aparente y porosidad.
13Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Validez de Ley de Darcy
14Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Validez de Ley de Darcy1. Velocidades pequeas y flujo laminar
(Re=rd10v/m 10).2. No es vlida en suelos con muchos
finos (alto contenido de coloides).
3. Flujo saturado (K depende de grado dehumedad).
A partir de trabajos iniciales deDarcy, muchos otrosinvestigadores han analizado ypuesto a prueba esta ley. A travs
de estos trabajos posteriores seha podido determinar quemantiene su validez para mayorade tipos de flujo de fluidos enmedios porosos.
Para filtraciones de lquidos avelocidades muy elevadas y la degases a velocidades muy bajas, laley de Darcy deja de ser vlida.
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Permemetro de carga constante y variable
15Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Permemetro de carga constante
Permemetro de carga variable
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Generalizacin de Ley de Darcy
Ecuacin considerando tres dimensiones, componentes develocidad quedan como:
Aplicando ecuacin de continuidad sobre un elemento de suelo yhaciendo un balance de masa sobre elemento considerando tres
dimensiones se obtiene ecuaciones generales de flujosubterrneo tanto para acuferos confinados y no confinados.
z
h
Kv;y
h
Kv;x
h
Kv zzyyxx
16Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Generalizacin de Ley de Darcy
o Acufero confinado:
o Acufero no confinado:
t
hS
z
hK
zy
hK
yx
hK
xszyx
thS
yhhK
yxhhK
xyyx
17Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Ecuacin general del flujo subterrneo
Se deriva de aplicacin de Ley de Darcy y del teorema decontinuidad o de conservacin de masa
18Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
h = potencial hidrulico (nivelpiezomtrico).
F = recargas exteriores (verticales,lluvias, etc).
K = conductividad hidrulica del acufero.S = coeficiente de almacenamiento.
T = transmisividad.
t = tiempo.
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Ecuacin general del flujo subterrneo
Si no existen recargas exteriores, F/K = 0
Si el flujo es radial y no existe componente respecto al eje Z:
Si rgimen es permanente:
Ecuacin queda como (flujo bidimensional permanente de agua enpozos):
19Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
02
2
z
h
0
t
h
T
S
0y
h
x
h2
2
2
2
0
dr
dh
r
1
dr
hd2
2
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Al bombear un pozo, se extrae un diferencial de volumen de agua,provocando descenso de nivel, formndose cono de depresin.
Descenso se denomina abatimiento (s).
Tiempo requerido para estabilizacin de abatimiento (rgimen
permanente) depende de: S (Coeficiente de almacenamiento),T (Transmisividad), CL (condicioneslmite) y Q (caudal bombeo).
Hidrulica de pozos
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo radial
Bombeo
Descenso de tabla de agua
cerca del pozo: cono de
depresin
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo radial hacia pozo en acufero libre
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo radial en acuferoconfinado
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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r1r2
Pozo obs. 1Pozo obs. 2Pozo bombeo
Q
Q
s1s2
Acufero confinado
Hidrulica de pozos
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo subterrneo
Flujo horizontal en acuferos libres yconfinados: Ley de Darcy; ecuacin decontinuidad; ecuaciones de flujobidimensionales.
Flujo radial hacia pozos en rgimenpermanente, acuferos libres yconfinados: anlisis de Thiem.
Flujo radial hacia pozos en rgimen no
permanente, en acuferos confinados:anlisis de Theis y de Jacob.
ho
h
s
Q
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo subterrneo en acufero confinado
H = ho
R = ro
r
h
b = m
Acufero
confinado
26Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo radial hacia pozos
)r/rln()hh(mkQ
12
122 )r/rln(
)hh(kQ12
2
1
2
2
Acufero libreAcufero confinado
Q = (2rh)(kdh/dr)
Rgimen permanente
Q = A V
27Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Para acuferos confinados, solucin analtica considerando Ley deDarcy es:
Donde: H = altura piezomtrica a una distancia radial Rh = altura piezomtrica a cualquier distancia rQ = flujo del pozo
b = espesor del acufero confinadoK = conductividad hidrulicabK = T = transmitividad del acufero.
rRln
hHbK2Q
Flujo radial hacia pozos
28Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo permanente. Acufero confinado
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V. 29
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Flujo permanente. Acufero confinado
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V. 30
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Aplicaciones de ecuaciones de flujo subterrneoo Acufero no confinado homogneo e isotrpico: flujo
permanente de agua en pozos
Ecuacin en coordenadas polares:
cuya solucin analtica considerando Ley de Darcy es:
0dr
dh
r
1
dr
hd2
2
rRln hHKQ 22
Flujo radial hacia pozos
31Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Flujo permanente. Acufero libre
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V. 32
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Flujo permanente. Acufero libre
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V. 33
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Ecuaciones de flujo subterrneo Ley de Darcy + ecuacinde continuidad
Volumen de controlelemental, tridimensional
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Ecuacin de LAPLACE
0
z
v
y
v
x
v zyx
x
hkvx
02
2
2
2
2
2
z
h
y
h
x
h
t
h
T
S
z
h
y
h
x
h
2
2
2
2
2
2
Rgimen permanente
Rgimen nopermanente
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Acufero confinado y rgimen no permanente
Acufero confinado homogneo e isotrpico: flujo nopermanente de agua en pozos
En coordenadas polares se tiene:
donde s es descenso del nivel piezomtrico.
Solucin de esta ecuacin fue propuesta por Theis, consiguientes suposiciones y condiciones de frontera:
t
s
T
S
r
s
r
1
r
s
t
h
T
S
r
h
r
1
r
h2
2
2
2
bien,o
36Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Suposiciones:1. Acufero homogneo, isotrpico de extensin infinita; de
Transmisividad constante.
2. Agua que acufero libera instantneamente, despus decomenzar bombeo, genera descenso en nivel piezomtrico yproviene del almacenamiento exclusivamente.
37Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Condiciones de frontera:
1. En tiempo t = 0, s = 0, a cualquier distancia.2. En tiempo t > 0, s = 0 a una distancia infinita.
3. En cara del pozo de acuerdo a Darcy: s/r = Q/2rwT
Acufero confinado y rgimen no permanente
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Y solucin propuesta por Theis es:
u
u
duue
TQs4
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uWT
Qs4
Acufero confinado y rgimen no permanente
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W(u) = funcin de pozor = distancia medida desde centro del pozo de
extraccint = tiempo en el que descenso del nivel
piezomtrico es sS = coeficiente de almacenamiento.T = Transmisividad.
Tt4
Sru
...!33
u
!22
uu)uln(5772.0uW
2
32
39Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
Acufero confinado y rgimen no permanente
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Solucinde Theispara acuferos confinados
)u(WT
Qs
4
u
u
)u( ...!.
u
!.
u
!.
uuuln,du
u
eW
44332257720
432
Tt4
Sru
2
Donde:
s = AbatimientoQ = CaudalT = Transmisividadt = Tiempo de bombeoS = Coeficiente de almacenamientor = Distancia radial entre pozos de observacin y bombeo
W(u) = Funcin de pozo
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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Solucinde Jacob para acuferos confinados
]uln,[T
Qs
577204
u
u
)u( uln,duu
eW 57720
Sr
Tt,log
T
Q,s
2
2521830
Si u 0,01
Asubt. Flujo subterrneo. S. Santayana V.
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S. Santayana V. 42
Q1 Q2
Q1 = Q2
Bombeo de pozos mltiples
Frmula para bombeo de pozos mltiples
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Pozo que bombea cerca de lmite impermeable
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Impermeable
Pozo real Pozoimagen
Se considera un pozo imagen:
Pozo que bombea cerca de lmite impermeable
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S. Santayana V.45
Pozo que bombea cerca de ro
Se considera un pozo imagen:
-
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Muchas gracias
mailto:ssantayana@gmail.commailto:ssantayana@lamolina.edu.pe