Pérdidas de Presión en Líneas de Producción

La producción de HC es en condiciones de flujo multifásico, es decir, gas condensado y agua,

Con el estudio de los mecanismos y principios del fluido multifásico, se puede estimar adecuadamente las pérdidas de carga que se producen en la tubería o línea de conducción.

El flujo en tuberías se define como el movimiento de gas libre, mezcla de fluidos o una combinación de algún modelo de flujo en tuberías sobre diferentes condiciones de operación.

Todas las pérdidas de carga son función del caudal de producción y de las propiedades o característica de los componentes del sistema.

En el caso de un flujo en fase simple, sea este líquido o gas, la pérdida de presión puede ser calculada fácilmente, sin embargo durante la producción de un pozo se tiene un fluido multifásico lo que complica el cálculo de dichas pérdidas de presión, los tres términos que contribuyen a la pérdida de carga total del sistema por Fricción, Aceleración y Elevación.

Ecuación de energía

La base teórica para la mayoría de las ecuaciones de flujo de fluidos es la ecuación general de energía, la cual es una expresión del balance o conservación de energía entre dos puntos en un sistema.

Dividiendo entre la masa m

Con las relaciones termodinámicas

H = EntalpiaS = EntropiaT = Temperatura

Para un proceso irreversible

d (lw) perdida de trabajo por la irreversibilidad

Si ningún trabajo fue hecho por el sistema dw = 0

Si consideramos una porción de tubería inclinada

La anterior ecuación puede ser escrita en términos de gradiente de presión multiplicando por

La caída de presión será :

El esfuerzo viscoso será :

El factor de fricción se define como :

Esta ecuación define la relación entre el esfuerzo cortante sobre la pared y la energía cinética por unidad de volumen

El esfuerzo de corte sobre la pared es un balance de fuerzas de presión y las fuerzas de viscosidad:

Si el esfuerzo cortante es

El gradiente de presión será

Esta es la ecuacion de Fanning donde f ' es el factor de Fanning

El factor de friccion de Darcy ( Moody ) f = 4 f '

El gradiente de presión total

Es la perdida de presión debido al peso de la columna de fluido, En flujo horizontal = 0Es el cambio de energía potencial entre 2 posiciones

Es la perdida de presión por fricción, que se origina por el movimiento del fluido contra las paredes de la tubería de producción

Es la caída de presión que resulta del cambio de velocidad del fluido entre 2 posiciones

Para flujo multifasico la ecuación será :

Número de Reynolds El número de Reynolds, parámetro adimensional, utilizado para distinguir entre un flujo laminar y turbulento, se define como la relación entre el momento de fuerzas del fluido y las fuerzas viscosas o de corte.

La viscosidad dinámica del fluido μ, frecuentemente indicada en cp, puede ser convertida en lbm / ft seg utilizando el factor de conversión de 1 cp = 6.7197x10-4 lbm

/ ft seg. Y la ecuación será :

En términos de caudal de gas o número de Reynolds para condiciones bases de temperatura y presión se puede escribir como

Donde q esta en Mscfd, μ esta en cp, y d esta en pulgadas

El régimen de flujo es relacionado al número de Reynolds

Rugosidad Relativa El factor de fricción a través de una tubería es afectado por la rugosidad en la pared de la tubería.

La rugosidad es una función del material tubular, el método de manufactura y del medio ambiente al que es expuesto, por tanto, no es uniforme a lo largo de la longitud de la tubería.

El efecto de rugosidad en tanto, no es debido a las dimensiones absolutas definida como la medida de la altura y el diámetro existentes en una zona de mayor protuberancia y una distribución relativamente uniforme.

La rugosidad relativa es la relación de la rugosidad absoluta y el diámetro interno de la tubería.

Si no se tienen los datos disponibles como el gradiente de presión, factor de fricción y el número de Reynolds para hacer uso del diagrama de Moody, se usa el valor de 0.0006 para tuberías y líneas.

Flujo laminar de fase simple

Existe flujo laminar cuando se presenta un movimiento estacionario permanente en cada punto de la trayectoria del fluido, que dice, que las líneas de corriente se deslizan en forma de capas con velocidades suficientemente bajas sin causar remolinos.

El factor de fricción para flujo laminar puede ser determinado analíticamente. La ecuación de Hagen-Poiseville para flujo laminar es:

En funcion del factor de fricción de Moody para flujo laminar

En su forma equivalente para el factor de fricción de Fanning

Flujo turbulento de fase simple

Existe un movimiento turbulento cuando la velocidad media lineal excede la velocidad crítica y las partículas siguen trayectoria errática.

Estudios experimentales de flujo turbulento, han mostrado que el perfil de la velocidad y el gradiente de presión son muy sensibles a las características de la pared de tubería de producción y líneas de surgencia, características que se pueden clasificar como: tuberías lisas y tuberías rugosas.

Tuberías lisas Las ecuaciones propuesta por Drew, Koo y McAdams que se presentan son válidas para valores específicos de número de Reynolds, utilizado para intervalos de 3x103 < NRe < 3x106.

f = 0.0052 + 0.5NRe-0.32

Y la ecuación presentada por Blasius, para número de Reynolds mayores a 105 en tuberías lisas:

f = 0.31NRe-0.25

Tuberías rugosas En flujo turbulento, la rugosidad tiene un efecto determinante en el factor de fricción por consiguiente, la gradiente de presión debido a su dependencia con la rugosidad relativa y número de Reynolds, (Colebrook y While ), propusieron una ecuación aplicable a tuberías lisas como tubería de flujo de transición y totalmente rugosas en las zonas de flujo turbulento, la dificultad radica en que la ecuación no es lineal

Para valores considerados de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2 , número de Reynolds entre 5x103 y 108, se puede utilizar la ecuación de Jain.

Flujo de fase simple La ecuación de gradiente de presión derivada anteriormente combinando con las ecuaciónes del gradiente de presión, aplicable para cualquier fluido en cualquier ángulo de inclinación de tubería, es

Esta ecuación se aplica para cualquier fluido en estado estable, un flujo dimensional para el cual f , ρ , y u pueden conocidos

. El cambio de elevación al componente hidrostático es cero, solamente para flujo horizontal.

Se aplica para fluido compresible o incompresible, flujo pseudo estable y transiente en las tuberías verticales o inclinadas.

Para flujo descendente el seno del ángulo es negativo, y la presión hidrostática aumenta en dirección del flujo.

La pérdida de fricción de los componentes se aplica para cualquier tipo de flujo en cualquier ángulo de inclinación de tubería.

Esto siempre causa una caída de presión en dirección de flujo.

En flujo laminar las pérdidas de fricción linealmente son proporcional a la velocidad del fluido.

En flujo turbulento, las pérdidas de fricción son proporcionales a un , donde 1.7 ≤ n ≤ 2.

El cambio de energía cinética o la aceleración del componente es cero para área constante, flujo incompresible.

Para cualquier cambio de velocidad, la caída de presión sucederá en dirección que la velocidad aumenta.

Flujo de dos fases

Introduciendo una segunda fase dentro de una corriente de flujo complica el análisis de la ecuación de gradiente de presión.

El gradiente de presión es incrementado para la misma masa de flujo, y el flujo podría desarrollar pulsaciones naturales.

Los fluidos pueden separarse debido a la diferencia de densidades y pueden fluir en velocidades diferentes en la tubería.

Propiedades como la densidad, velocidad y la viscosidad, se vuelven muy difíciles para determinar.

Antes de modificar la ecuación de gradiente de presión para las condiciones de flujo de dos fases, se debe definir y evaluar ciertas variables únicas para una mezcla de dos fases gas – líquido.

Variables de flujo de dos fases

Para calcular el gradiente de presión se necesita los valores como densidad, viscosidad, y en algunos casos la tensión superficial para las condiciones de flujo.

Cuando estas variables son calculadas para flujo de dos fases, se encuentran ciertas normas de mezclas y definiciones únicamente para esta aplicación.

Analizaremos algunas de las propiedades más importantes, las cuales deben ser estudiadas antes de adaptar las ecuaciones de gradiente de presión para las condiciones de dos fases.

Escurrimiento de Líquido (Holdup), HL

Es definido como la fracción de un elemento de tubería que es ocupado por el líquido en algún momento, esto es:

si el volumen es muy pequeño, el escurrimiento del líquido será cero o uno. Siendo necesario determinar el escurrimiento del líquido, si se desea calcular tales valores como densidad de la mezcla, velocidad a través del gas y líquido, viscosidad efectiva y transferencia de calor..

El valor de escurrimiento del líquido varía desde cero, para flujo de gas de una sola fase, a uno para flujo de líquido de una sola fase.

El escurrimiento de líquido puede ser medido experimentalmente por varios métodos, tales como pruebas de resistividad o capacidad, densitómetros nucleares, o por entrampar un segmento de corriente de flujo entre válvulas de echado rápido y midiendo el volumen de líquido atrapado.

No se puede calcular analíticamente un valor de escurrimiento de líquido. Se debe determinar de correlaciones empíricas

El Volumen relativo instantáneo de líquido y gas algunas veces expresado en términos de fracción de volumen ocupado por el gas, llamado altura del gas , Hg

, o fracción al vacío.

La altura de gas es expresada como

Suspensión de líquido, λL

Llamado algunas veces líquido de entrada, es definido como la razón de volumen de líquido en un elemento de tubería, el cual existirá si el gas y el líquido viajan a la misma velocidad (sin escurrimiento) dividido por el volumen de elemento de tubería. Esto se puede calcular conociendo los caudales de flujo de gas y líquido in – situ, utilizando

La elevación de gas no volátil o fracción de gas es definido como:

Densidad

Toda ecuación de flujo de fluido requiere que un valor de densidad de fluido

La densidad se requiere en la evaluación de los cambios de energía debido a la energía potencial y los cambios de energía cinética.

Para calcular los cambios de densidad con los cambios de presión y temperatura, se necesita tener una ecuación de estado para el líquido sobre consideraciones.

Las ecuaciones de estado son fácilmente disponibles para fluidos de fase simple.

Cuando dos líquidos inmiscibles como petróleo y el agua fluyen simultáneamente, la definición de densidad se vuelve mas complicada.

La densidad de una mezcla fluyente de gas – líquido es muy difícil de evaluar debido a la separación gravitacional de las fases, y la volatibilidad entre las mismas.

La densidad de una mezcla de petróleo – agua se puede calcular de forma aproximada de la siguiente manera:

ρL = ρoƒo + ρwƒw

Para calcular la densidad de una mezcla de gas – líquido, se necesita conocer el escurrimiento de líquido utilizando tres ecuaciones para densidad de dos fases para flujo de dos fases

Ecuaciones utilizadas por la mayoría de los autores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de presión

Velocidad Muchas correlaciones están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de la fase de un líquido es definida como la velocidad en la cual esa fase existiría si este fluido pasa a través de toda sección transversal de tubería.

La velocidad de gas superficial es calculada por:

El área real por la cual los flujos de gas están reducidos por la presencia de líquido al AHg. Por tanto, la velocidad real es calculada por:

Donde A es el área de tubería.

Las velocidades de líquido real y la superficial son calculadas de forma similar

Hg y HL

son menores que uno, las velocidades reales son mayores que las velocidades superficiales.

La velocidad de dos fases o mezcla es calculada en base a los caudales de flujo instantáneo total de la ecuación:

Las fases de gas y líquido viajan a velocidades diferentes en la tubería. Algunos autores prefieren evaluar el grado de desprendimiento o escurrimiento de líquido para determinar la velocidad de deslizamiento Vs.

La velocidad de deslizamiento es definida como la diferencia entre las velocidades de gas real y liquido

Utilizando estas definiciones para varias velocidades, forma de la ecuacion para no-escurrimiento de líquido real son:

Viscosidad

El concepto de viscosidad de dos fases esta definida por las siguientes ecuaciones utilizadas por los autores para calcular la viscosidad de dos fases de gas – líquido son:

Tensión Superficial

La tensión interfacial depende de otras propiedades de fluido como la gravedad de petróleo, gravedad del gas y gas disuelto. Si la fase líquida contiene petróleo y agua, los mismos factores de peso son utilizados para calcular la densidad y la viscosidad. Esto es:

Modificación de la ecuación de gradiente de presión para flujo de dos fases

La ecuación de gradiente de presión, se aplica para cualquier flujo de fluido en una línea inclinada dado un ángulo θ de horizontal, dado previamente como:

Modelo simplificado para predecir velocidad mínima del gas para remover líquido del fondo y la velocidad erosional

Turner hizo un análisis de la velocidad mínima necesaria para evitar el resbalamiento del líquido en el pozo y para mover la película de líquido en la pared del tubería.

Este estudio generó un criterio para determinar la velocidad crítica usando el modelo de agua y comparando con de las velocidades críticas del gas producido en el pozo a temperatura en cabeza y presión en cabeza.

Las velocidades críticas encontradas por Turner para el modelo de caída resulta una ecuación simple de la velocidad hacia arriba, ascendente para evitar que las gotas más grandes caigan, lo cual es considerada como un esfuerzo de corte.

Despejando la velocidad final

La relación entre la caída, el diámetro, velocidad y tensión superficial es

Usando la relación anterior, Turner recomendó que el número de Weber sea igual a 30 para caídas grandes,

El caudal mínimo para prevenir el resbalamiento de líquido es:

Cambio del Componente de elevación

Donde ρs , es la densidad de la mezcla gas – líquido en

la línea. Considerando una porción de línea, la cual contiene líquido y gas, la densidad de la mezcla puede ser calculada con la ecuación

Suponiéndose que no hay pérdidas de fuerza de transmisión entre la fase de líquido y gas, el término densidad es definido por la ecuación

el uso de la ecuación implica la determinación de un valor exacto de elevación de líquido, en vista que la densidad puede ser calculada desde los caudales de flujo líquido y gas instantáneo.

Cambio del Componente del factor de fricción El componente del factor de fricción se vuelve

Donde f, ρ y μ son definidos analíticamente

Cambio del Componente de aceleración El componente de aceleración para flujo de dos fases es representado por

Se hacen varias suposiciones acerca de la magnitud relativa de sus parámetros.

La consideración principal para resolver las ecuaciones, desarrollando los métodos para la predicción de elevación de líquido y factor de fricción de dos fases, es realizado mediante la aproximación.

Modelo de flujo de dos fases

Cuando dos fluidos con diferentes propiedades físicas simultáneamente están en una tubería, se tiene una gama amplia de posibles modelos de flujo.

La predicción de modelos de flujo, para pozos horizontales es la más compleja que para flujos de pozos verticales.

Para flujo horizontal, las fases se tienden a separar por efecto de la densidad provocando una especie de flujo estratificado que es común.

Patrones de Flujo.

La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y hold up.

La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:

Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido.

Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación.

Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.

- Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal

- Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado

Bajo estos parámetros los patrones de flujo se clasifican como :

Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal.

Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como:

- Flujo Estratificado-Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).- Flujo Anular (A).- Burbujas Dispersas..

Flujo Estratificado

Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), donde la interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase.

Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada).

Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería.

El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón.

El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería.

El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB).

El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo,

Flujo Anular (A).

Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope

Burbujas Dispersas

A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado

-Flujo Burbuja.

-Flujo Slug (Tapón “Sl”).

-Flujo Churn (Transición “Ch”).

- Flujo Anular (Neblina “An”)

Flujo Burbuja.

Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón muestra 2 comportamientosA bajo caudal ocurre el deslizamiento entre fase de gas y liquidoA alto caudal no ocurre el deslizamiento entre fase de gas y liquido

Flujo Slug (Tapón “Sl”).

Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en burbujas de gas con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería.

El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería.

La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por gas

Flujo Churn (Transición “Ch”). Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases.

Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Flujo Anular (Neblina “An”). En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme.

Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro.

La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas.

La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial.

En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”.

El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería.

La burbuja podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases

Correlaciones de flujo multifásico en tuberías

Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes de presión. Dichas correlaciones se clasifican en:

Las correlaciones Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo

Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo.

Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y los patrones de flujo-

Correlación de Hagedorn & Brown. Desarrollaron una correlación general par un amplio rango de condiciones. Los aspectos principales de dichas correlación son:

i.La ecuación de gradiente de presión incluyen el término de energía cinética y considera que existe deslizamiento entre las fases.

ii. No considera los patrones de flujo. iii. El factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody.

iv. La viscosidad líquida tiene un efecto importante en las pérdidas de presión que ocurre en el flujo bifásico.

v. El factor de entrampamiento líquido o fracción del volumen de la tubería ocupado por líquido es función de cuatro (4) números adimensionales:

- número de velocidad líquida, - número de velocidad del gas, - número del diámetro de la tubería y - el número de la viscosidad líquida (introducidos por Duns & Ros).