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Cálculo de dosis en haces externos de fotones de alta energía
Dr. Darío Esteban Sanz
Córdoba, 15 de junio de 2013
Introducción
Necesidad de exactitud en la dosis impartida Métodos de cálculo
– Explícitos: Monte Carlo– Semianalíticos: Convolución-superposición– Analíticos y Semiempíricos
Importancia de la tomografia computada Reporte de dosis en tejido o en agua Conclusiones: Características deseables de un
planificador computado
Necesidad de exactitud
Respuesta biológica Armonía en comparaciones de resultados entre
instituciones Consistencia en ensayos clínicos La optimización en IMRT debe ser realizada con
cálculos exactos La búsqueda de la exactitud confiere disciplina y
genera herramientas para disminuir la tasa de errores
Cantidades fundamentales
Flujo angular de partículas
– Flujo angular: espacio de fases
– Flujo escalar: se integra ΩΩΩΩ
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( ) ΩΩrrr
ddEEre ,,/γφ
Ω
r
dΩ
Coordenadas internas
Cantidades fundamentales
Sección eficaz de interacción macroscópicaNo se puede mostrar la imagen en este momento.
r
E’, Ω’dΩ’
( )( ) ( )','
',',
',/',/',/',
',/',/',/',
Ω→Ω→×=
=Ω→Ω→Σrrr
rrr
EErN
EEr
eeee
eeee
γγγγ
γγγγ
σ
E, Ω
Cantidades fundamentales
Producción de partículas del tipo k a partir del tipo pNo se puede mostrar la imagen en este momento.
( ) ( ) ( ) ( )ErSdEdEErErErS extkkpp
pk ,,''',',',',,,
0 4
, Ω+ΩΩ→Ω→ΣΩ=Ω ∫ ∫∑∞ rrrrrrrrrr
π
φ
Poder de frenado restringido
( ) ( ) ''',',,0 4
', dEdEErEr ΩΩ→Ω→Σ= ∫ ∫∞
πγγµ
rrrr
Coeficiente de atenuación lineal
( ) ( ) 2/','',',0
,', EEdEEErEErS otroee ≤→Σ= ∫∆
∆rr
Métodos explícitos
Dosis absorbida– Conocida la fluencia energética de electrones y fotones y las
fuentes y sumideros de masa-energía se puede calcular la dosis absorbida
La ecuación de transporte de Boltzmann
– Para electrones se utiliza una derivación: ecuación de Fokker-Planck
Los teoremas de Fano y O´Connor, ley de atenuación exponencial y de cuadrado de distancia se pueden deducir formalmente
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( ) ( ) ( ) ( )Ω=Ω+Ω∇Ωrrrrrrrr
,,,,,,,. ErSErErEr kkk φµφ
La ecuación de transporte
Problema de ecuaciones acopladas. Método multigrupo y de ordenadas discretas. Ecuación de difusión para el flujo escalar no aplicable
Dimensionalidad típica del problema (fotones): – Variable espacial: 104-5 puntos– Variable angular:102-3
– Variable energética: 101-2
– Productos y sumas Nx10– Evaluaciones (iteraciones): 102-3
Magnitud del problema:– 1010-14 variables~operaciones, con una moda de 1012
– Ciclos de reloj: 1-10 GHz.– Ciclos para una operación: 10-103
– Tiempo de resolución: 10 s –1 año!, con moda 5 h
Método de Monte Carlo (MC)
Simulación del proceso de transporte partícula por partícula
Soluciones exactas apelando a los procesos de colisiones conocidos
La incerteza estadística es proporcional a N-1/2
Simulación analógica (fotones) y condensada (electrones)
Los electrones llevan a cabo cientos de miles de interacciones, lo que dio lugar al método de historias condensadas (Berger, 1963) – Una gran cantidad de eventos son condensados en uno solo.
El efecto acumulativo de interacciones individuales se muestrea a partir de funciones de distribución que emanan de las teorías de dispersión múltiple de electrones
Historias condensadas (MC)
En cada paso se definen la cuerda ∆s, el cambio de dirección, posición y energia
Esquemas de historias condensadas: I y II.– En el esquema I las partículas viajan a través de una grilla
energética predefinida (ETRAN/ ITS, MCNP)– En el esquema II cada cuerda puede ser terminada con un
evento catastrófico: emisión bremsstrahlung o rayos delta
∆s r0, Ω0, E0 r1, Ω1, E1
Eficiencia en MC
ε=1/(σ2 T). La eficiencia es ∼ independiente de N Técnicas de reducción de varianza: aumentan la
eficiencia, no necesariamente disminuyendo T.
– Cut offs (energías de corte), menor para fotones– Bremsstrahlung splitting y ruleta rusa – Interaction forcing (e.g. contaminación electrónica)– Electron range rejection– Uso reiterado de partículas– Denoising no es una técnica de reducción de varianza
Aplicaciones de MC. Simulación del cabezal
Simulación del cabezal
e- Haz de electrones
Blanco
Colimador primario
Filtro aplanador Cámaras monitoras
Colimadores secundarios
MLC o bloques
Accesorios
Simulación del cabezal
Haz de electrones – Habitualmente no es modelado– Los perfiles off-axis son los indicadores
más sensibles de la energía media de ese haz, más que el PDD: en isocentro, a 15 cm del eje central se tiene una variación del factor off-axis en aire de aprox 10% / MeV, para un haz de 6 MV. Se utilizan para tuning del MC
– Hay una independencia práctica con la distribución de energía
– La distribución espacial de electrones afecta exclusivamente el perfil off axis, aproximadamente 5%/mm FWHM
– La divergencia de este haz no afecta los perfiles off-axis ni PDD
e-
Simulación del cabezal
Haz de electrones
e-
# e-
EĒ Ē, FWHM
x
No afecta al OAR ni PDD OAR
-10%/MeV @ 15 cm off axis
-5%/mm (FWHM)
# e-
FWHMNo afecta al PDD
Ya son conocidos los efectos de incidencia oblicua o descentrada del haz de electrones en el blanco
r
Más aplanado
Menos aplanado
Simulación del cabezal
Blanco– MC ha sido el método más completo de cálculo a nivel del
blanco– Generalmente son blancos anchos– El ángulo promedio de emanación de fotones
es m0c2/E
– Mas del 90% de la radiación que llega al pacienteproviene directamente del blanco
– La mayoría de los fotones son generados en la parte superior del blanco
– La parte inferior sirve como electron-stopper– Intensidad + anisotrópica a menor Z – Espectro mas duro a mayor Z
e-
Simulación del cabezal
Blanco (continuación)– Espectro E ~isotrópico– Aproximaciones analíticas de Nordell and
Brahme (1984)– Forma focal elíptica, con eje largo cross plane:
0.7-3.0 mm.– El diámetro del blanco no altera
significativamente la fluencia de fotones– El espesor del blanco puede afectar el espectro
de manera compleja
e-
Simulación del cabezal
Colimador primario– Su posición respecto del target influye la
fluencia off-axis– Su geometría es bien conocida y no constituye
un parámetro de simulación– +0.1 mm de variación en la apertura superior
produce variaciones del factor off axis de +1% a 15 cm del eje del haz
– Produce 3-5% de la fluencia extrafocal que llega al paciente
e-
Simulación del cabezal
Filtro aplanador– No se ocupan en microtrones MM50,
tomoterapia ni en FFF– Los fabricantes proveen las dimensiones
exactas pero no así la densidad ni composición, especialmente cuando son de acero
– Se recomiendan de Z mediano– Produce la mayor cantidad de fluencia
extrafocal que recibe el paciente ∼5% y también constituye la mayor contribución de electrones contaminantes
– Su posición generalmente define la de un plano de modelado de fuente secundaria
e-
Simulación del cabezal
Filtro aplanador (continuación)
– Ablandamiento off axis relativo. 2.8-2.5 MeV (CAX y 10 off axis) sin filtro pasa a 4.1 y 3.3, irradiado con 15 MV: El haz sin aplanar se ablanda 10%, aplanado un 30%
– El efecto se pronuncia a mayor energía– La energía promedio es menor que 1/3 de
Emax
– Sw,a puede aumentar hasta 1% a 15 cm off axis
e-
Simulación del cabezal
Cámaras monitoras. Retrodispersión– Los cálculos con Monte Carlo determinan la
dosis en el aire de las cámaras monitoras– Aumento de OF con el tamaño de campo
(0-3%)– Es la causa de la diferencia de OF en aire
entre diversos equipos– Determinación: fotoactivación de Cu, corriente
de target, agregado de placa anti retrodispersión, método telescópico y tapón
– El mayor efecto: colimador proximal: MLC no produce este efecto
– No depende de la simetría del campo definido.
– Los electrones emanados hacia las cámaras son la principal componente
e-
Simulación del cabezal
Colimadores secundarios (tb upper MLC)
– Se omite el espejo, que no produce efectos significativos
– No son una fuente considerable de radiación dispersa (0.2%) ni objeto de cambios espectrales, excepto para campos muy pequeños (menores que 5 cm)
– La composición no necesita conocerse exactamente aunque sí su posición
e-
Simulación del cabezal
Colimadores de hojas múltiples (MLC) – Continúan constituyendo un desafío para los
métodos MC, especialmente los efectos de las puntas, bordes (tonge and groove) gaps, y fugas en general
– La generación de campos pequeños produce cambios espectrales que complican los experimentos usados para confirmar resultados
– IMRT con MLC disminuye la eficiencia del MC– La densidad másica del tungsteno es
generalmente un parámetro de simulación– Isotropía de los fotones de aniquilación y
bremsstrahlung– Alcanza con simular dispersión de primer orden
en el MLC
e-
Simulación del cabezal
MLC (continuacion)– Se puede omitir el transporte de electrones en
las estructuras proximales al MLC– Las simulaciones más completas incluyen
carruajes y orificios– Se ha observado que el 35% de la dosis en la
superficie se debe a electrones generados en el MLC (18 MV)
– Los fotones generados en el MLC producen un fondo amplio de dosis (0.1-0.2%)
e-
Simulación del cabezal
Accesorios. Filtro en cuña.– Altera el espectro, el flujo de partículas y genera
radiación extrafocal– Los filtros de acero inoxidable han sido difíciles
de simular debido a incertezas en las especificaciones (i.e. composición)
– Al igual que MLC, la dispersión Compton de primer orden es suficiente para una correcta simulación
– En haces de 6 MV, los filtros de acero no alteran significativamente el espectro de energía
– Las cuñas virtuales no afectan significativamente el espectro
e-
Modelado del cabezal. Categorías
Categorías– Realización de las simulaciones completas cabezal+fantoma
o paciente– Almacenamiento del espacio de fases en varios planos
virtuales del cabezal para posterior muestreo (uso)– Simplificación a partir del ultimo sitio de interacción– Modelos teóricos, ayudado con mediciones
Partículas
z, último sitio de interacción
blanco
colimador primario
filtro aplanador
El primer modelo más complejo incluyó 12 fuentes
Aplicaciones de MC. Simulación del paciente
Situaciones en que MC es ideal:
– Entrada y salida del haz– Cambio de medio (interfaces)– Cambio de densidades
e- Haz de electrones
Blanco
Colimador primario
Filtro aplanadorCámaras monitoras
Colimadores secundarios
MLC o bloques
Accesorios
Paciente
Simulación del paciente
Entrada del haz– Requiere una detallada descripción del cabezal– Partículas en aire (gran DFS) o estructuras metálicas (filtro
aplanador fundamentalmente por creación de pares), a DFS normal
– Los accesorios modificadores de haz producen una relación fuerte entre DFS y dosis de contaminación
– La determinación experimental es compleja. Cámaras de extrapolación o TLD
Profundidad
Dosis
X puro
Contaminación
Total
Simulación del paciente
Dosimetría de interfaces– Los efectos dosimétricos dependen fundamentalmente de la
dirección del haz incidente, y de la composición del medio.
Prof
Dosis
Alto Z Bajo Z
Dosis
Alto Z Bajo Z
Prof
Simulación del paciente
Dosimetría ante cambios de densidad– Los efectos han sido más observados en pulmón. Motivo de
falla en los tests de fantomas antropomórficos
Alto ρ Bajo ρ Alto ρ
Métodos semianalíticos
Método de superposición-convolución– Se conjuga una solución parcial usualmente dada por el
método de Monte Carlo con alguna cantidad asociada a la fluencia energética de partículas.
– El caso mas general lo constituye el método de superposición:
( ) ( )( ) ( )ErEr
ErErT ,'
'
,','
rr
rr φ
ρµ=
( )rrEhrr
,',
r’
r
TERMA
Núcleo de deposición: fracción de energía puesta en juego en r’ que por unidad de volumen se depositará en r. Se calcula con MC
Métodos semianalíticos
La superposición
– Se cumple
– Si existe invariancia espacial:
( ) ( ) ( )∫ ∫=3'
',',,' 3
R E
dErdrrEhErTrDrrrrr
( )∫ =3
1,', 3
R
rdrrEhrrr
( ) ( )',,', rrEhrrEhrrrr −=
r’
r
Radiación extrafocal
Radiación focal
Medio irradiado
Método de superposición
La superposición (continuación)– El kernel puede ser orientado o paralelo. En todos los casos el
TERMA incluye la radiación extrafocal, la que se supone de la misma energía y focal
– El kernel plano paralelo distorsiona los resultados para DFS pequeñas y/o campos grandes
– Para el caso de invariancia espacial, la integral puede ser resuelta con la transformada rápida de Fourier (FFT)
– Ventaja del metodo FFT: Se pasa de un esquema de cálculo del tipo n2 a n×log n, donde, para n grande la diferencia es sustancial
Método de superposición
La superposición en medios heterogéneos
– Factor de escala espacial
– Superposición resultante
( ) ( )[ ]dxrrxrrrC elrel
rrrrr −−= ∫ '','1
0
ρ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫ ∫ −×=3'
32 '',',,''
,'R E agua
dErdrrrrCEhrrCr
ErTrDrrrrrrr
rrr
ρρ
r’
r
Radiación extrafocal
Radiación focal
Medio irradiado Sitio de interaccion
Método de superposición
La superposición en medios heterogéneos (cont)
– La presencia de heterogeneidades invalida la invari ancia espacial
– Para realizar cálculos detallados se necesita mucha fuerza bruta, por lo que se apela a aproximaciones
– Se puede trabajar con un solo grupo de energía– Para tener en cuenta la contaminación electrónica hay que
añadir un modelo. Generalmente son unidimensionales
Método de superposición
Método del cono colapsado (collapsed cone convolution-superposition)– Se modifica la grilla espacial de manera que un sitio de
interacción afecta sólo aquellos voxels que intersectan una serie predeterminada de direcciones
– B’ no responde a A, pero si A y B están suficientemente cerca, B’ da cuenta de A
A
A’ B
B’
Método de pencil beam
AAA (Anisotropic Analytical Algorithm)– La componente primaria (fluencia) puede
modelarse de manera completa– Para el cómputo de inhomogeneidades se
utilizan dos factores de escala • línea del fan line (depth directed)• unión del pencil beam con el punto de cálculo
(lateral direction).– La contaminación electrónica es tenida en
cuenta con un modelo 1D y la fluencia de electrones contaminantes
r’
r
Radiación extrafocal
Radiación focal
Medio irradiado
Métodos analíticos y semiempíricos
Masivamente utilizados décadas atrás pero están perdiendo vigencia– RTAR: cociente de TAR: no apto para situaciones fuera del
equilibrio electrónico– Power Law: es un método esencialmente unidimensional– ETAR: lento y no da cuenta del transporte de electrones– DSAR, precursor del método de pencil beam– Delta Volumen (DVOL), precursor del método de
superposición– Método de sustracción
Se recomiendan algunos de ellos para realizar cálculos redundantes
Números de Hounsfield
Densidad electrónica a través de CT– Se supone que las variaciones de dosis son dadas por la
densidad electrónica– En general, una incerteza del 4-10% en la densidad
electrónica resulta en no más que 2% de cambio de la dosis– Por ejemplo, 20 HU en tejido blando y 250 HU en hueso
resultaron en 1 % de cambios en UM para cabeza y 2% de cambios en pulmon y pelvis
– Algunos trabajos concluyen que el conocimiento del tamaño y forma de una heterogeneidad es más importante que su densidad electrónica
– Simples escaleos permiten estimar de forma gruesa el impacto dosimétrico
– Si no se dispone de insertos calibrados se puede usar el método estequiométrico
Dosis en agua versus dosis en tejido
Consideraciones
– Dm es inherente al método de Monte Carlo y su pasaje a Dw es tradicional y puede producir incertezas adicionales. Dw es la dosis que recibe una pequeña muestra de agua en el seno del medio m
– La experiencia clínica y los protocolos de calibración dosimétrica están basados en Dw
– La composición del medio puede tener variaciones microscópicas, no discernibles por métodos de tomografía
Conclusiones
Método Monte Carlo– Es inherentemente exacto ya que el detalle de las interacciones
individuales es bien conocido (secciones eficaces). Ha sido validado con un sinnúmero de experimentos
– Ha permitido un estudio detallado de la interacción de la radiación con las diversas componentes del cabezal de un acelerador lineal permitiendo extender los modelos descriptivos
– Permite el cálculo de funciones de deposición de energía para su aplicación en métodos semianalíticos
– Se utiliza como herramienta de benchmarking– El aumento de la velocidad computacional lo hace cada vez más
factible
Conclusiones
Métodos semi-analíticos– Son actualmente los más utilizados en los sistemas de planificación
computada comerciales– Se caracterizan por su velocidad y relativa exactitud – El carácter iterativo del proceso de optimización para IMRT hace
que se siga mejorando la eficiencia de estos algoritmos– Las zonas de contaminación electrónica y periféricas son todavía
pobremente descriptas por estos métodos Métodos semiempíricos
– Si bien se alimentan con datos experimentales representativos del escenario clínico, presentan fallas en zonas de falta de equilibrio electrónico.
– Son muy útiles para contrastar tiempos de irradiación (UM)
Bibliografía
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D Sheikh-Bagheri and D W Rogers. Sensitivity of megavoltage beam Monte Carlo simulations to electron beam and other paremeters. Med. Phys. 29(3) 379-90. 2002
I Kawrakow. Accurate condensed history Monte Carlo simulation of electron transport. I. EGSnrc, the new EGS4 version. Med. Phys. 27(3) 485-498. 2000
Tissue inhomogeneity corrections for megavoltage photon beams. AAPM TG 85. 2004
H Liu and P Keall. Dm rather than Dw should be used in Monte Carlo treatment planning. Med. Phys. 29(5). 922-4. 2002
Muchas gracias!