Post on 13-Mar-2016
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Caacutelculo DiferencialCaacutelculo Diferencial
Ing Agustiacuten Cervantes Goacutemez
Mapa conceptualMapa conceptualCaacutelculo
diferencial
Reglas de derivacioacuten
Graficado de curvas
complejas
Optimizacioacuten de las ciencias
Aplicaciones
Maacuteximos y miacutenimos
Funciones trascendentesFunciones
elementales
DiferencialesDerivadas
Liacutemites
Inician el conocimiento de
Nuacutemeros reales
Funciones
El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa
En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico
Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico
El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas
PrefacioPrefacio
El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)
IntroduccioacutenIntroduccioacuten
Objetivo General
El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Mapa conceptualMapa conceptualCaacutelculo
diferencial
Reglas de derivacioacuten
Graficado de curvas
complejas
Optimizacioacuten de las ciencias
Aplicaciones
Maacuteximos y miacutenimos
Funciones trascendentesFunciones
elementales
DiferencialesDerivadas
Liacutemites
Inician el conocimiento de
Nuacutemeros reales
Funciones
El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa
En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico
Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico
El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas
PrefacioPrefacio
El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)
IntroduccioacutenIntroduccioacuten
Objetivo General
El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
El material estaacute pensado para proveer al estudiante de un conjunto de herramientas matemaacuteticas que se engloban con el denominador de precaacutelculo nuacutemeros reales variable funcioacuten y liacutemite para asiacute abordar el tema de Caacutelculo Diferencial de manera exitosa
En el Caacutelculo Diferencial el estudiante adquiere los conocimientos necesarios para afrontar con eacutexito el Caacutelculo Integral Caacutelculo Vectorial Ecuaciones Diferenciales asignaturas de Fiacutesica y otras ciencias ademaacutes de la Ingenieriacutea Tambieacuten se presentan los principios baacutesicos para el modelado matemaacutetico
Un curso de Caacutelculo contribuye a desarrollar en el Ingeniero el lenguaje universal de la ciencia ademaacutes de un pensamiento loacutegico formal heuriacutestico y algoriacutetmico
El material de este documento estaacute disentildeado para desarrollar un curso de 80 hrs frente a grupo con 48 hrs teoacutericas y 32 hrs praacutecticas
PrefacioPrefacio
El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)
IntroduccioacutenIntroduccioacuten
Objetivo General
El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
El material que se presenta cubre los temas fundamentales del Caacutelculo Diferencial incluyendo una introduccioacuten al Caacutelculo Se divide en 5 unidades la unidad nuacutemero uno se inicia con un estudio sobre el conjunto de los nuacutemeros reales y sus propiedades baacutesicas asiacute como la solucioacuten de desigualdades En la unidad nuacutemero dos se estudian los conceptos necesarios para el estudio de las funciones de variable real en la unidad nuacutemero tres se introduce el concepto de liacutemite de una sucesioacuten caso particular de una funcioacuten de variable natural Una vez comprendido el liacutemite de una sucesioacuten se abordan los conceptos de liacutemite y continuidad de una funcioacuten de variable real En la unidad cuatro a partir de los conceptos de incremento y razoacuten de cambio se desarrolla el concepto de derivada de una funcioacuten continua de variable real Tambieacuten se estudian las reglas de derivacioacuten maacutes comunes y en la quinta unidad se utiliza la derivada en la solucioacuten de problemas de razoacuten de cambio y optimizacioacuten (maacuteximos y miacutenimos)
IntroduccioacutenIntroduccioacuten
Objetivo General
El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Objetivo General
El enfoque en competencias del curso nos lleva a plantearnos el objetivo general de promover y evaluar el desarrollo de las siguientes competencias geneacutericasbull Procesar e interpretar datosbull Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalbull Comunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escritabull Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesbull Pensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticobull Potenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenbull Resolucioacuten de problemasbull Analizar la factibilidad de las solucionesbull Optimizar solucionesbull Toma de decisionesbull Reconocimiento de conceptos o principios integradoresbull Argumentar con contundencia y precisioacutenTodas ellas en el contexto del calculo diferencial
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
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praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
11 Recta Numeacuterica
12 Nuacutemeros Reales
13 Propiedades de los Nuacutemeros Reales
14 Intervalos y su representacioacuten mediante desigualdades
15 Resolucioacuten de desigualdades de primer orden con una incoacutegnita y de desigualdades cuadraacuteticas de una incoacutegnita
16 Valor absoluto y sus propiedades
17 Resolucioacuten de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad No Nuacutemeros Reales
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
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Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
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Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
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Desarrollo de competencias
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praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
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Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
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Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
21 Concepto de variable funcioacuten dominiocondominio y recorrido de una funcioacuten
22 Funcioacuten inyectiva suprayectiva y biyectiva
23 Funcioacuten real de variable real y surepresentacioacuten graacutefica
24 Funciones algebraicas funcioacuten polinomial racional e irracional
25 Funciones trascendentes funciones trigonomeacutetricas y funciones exponenciales
26 Funcioacuten definida por maacutes de una regla de correspondencia funcioacuten valor absoluto
27 Operaciones con funciones adicioacutenmultiplicacioacuten composicioacuten
28 Funcioacuten inversa Funcioacuten logariacutetmicaFunciones trigonomeacutetricas inversas
29 Funciones con dominio en los nuacutemerosnaturales y recorrido en los nuacutemerosreales las sucesiones infinitas
210 Funcioacuten impliacutecita
Unidad No 2 Funciones
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
31 Liacutemite de una sucesioacuten
32 Liacutemite de una funcioacuten de variable real
33 Caacutelculo de liacutemites
34 Propiedades de los liacutemites
35 Liacutemites laterales
36 Liacutemites infinitos y liacutemites al infinito
37 Asiacutentotas
38 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo
39 Tipos de discontinuidades
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
41 Conceptos de incremento y de razoacuten decambio La derivada de una funcioacuten
42 La interpretacioacuten geomeacutetrica de la derivada
43 Concepto de diferencial Interpretacioacutengeomeacutetrica de las diferenciales
44 Propiedades de la derivada
45 Regla de la cadena
46 Foacutermulas de derivacioacuten y foacutermulas dediferenciacioacuten
47 Derivadas de orden superior y reglaLacuteHocircpital
48 Derivada de funciones impliacutecitas
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
51 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto Curvas ortogonales Recta Numeacuterica
52 Teorema de Rolle teorema de Lagrange oteorema del valor medio del caacutelculodiferencial
53 Funcioacuten creciente y decreciente Maacuteximos ymiacutenimos de una funcioacuten Criterio de laprimera derivada para maacuteximos y miacutenimosConcavidades y puntos de inflexioacutenCriterio de la segunda derivada paramaacuteximos y miacutenimos
54 Anaacutelisis de la variacioacuten de funciones
55 Caacutelculo de aproximaciones usando ladiferencial
56 Problemas de optimizacioacuten y de tasasRelacionadas
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No Nuacutemeros Reales
Competencia especifica a desarrollarComprender las propiedades de los nuacutemeros reales para desigualdades de primer y segundo grado con una incoacutegnita y desigualdades con valor absoluto representando las soluciones en la recta numeacuterica real
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir el conjunto de los nuacutemeros reales a partir de los naturales enteros racionales e irracionales y representarlos en la recta numeacutericabull Plantear situaciones en las que se reconozca las propiedades baacutesicas de los nuacutemeros reales orden tricoto miacutea transitividad densidad y el axioma del supremo
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasExamen de DiagnosticodocxEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Representar subconjuntos de nuacutemerosreales a traveacutes de intervalos yrepresentarlos graacuteficamente en la recta numeacutericabull Resolver desigualdades de primer gradocon una incoacutegnitabull Resolver desigualdades de segundo grado con una incoacutegnitabull Resolver desigualdades con valor absoluto y representar la solucioacuten en la recta numeacuterica
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 2 funciones
Comprender el concepto de funcioacuten real y tipos de funciones asiacute comoestudiar sus propiedades y operaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Horas teorico‑
praacutecticasbull Identificar cuaacutendo una relacioacuten es unafuncioacuten entre dos conjuntosbull Identificar el dominio el codominio y elrecorrido de una funcioacutenbull Reconocer cuaacutendo una funcioacuten esinyectiva suprayectiva o biyectivabull Representar una funcioacuten real de variablereal en el plano cartesiano (graacutefica de una funcioacuten)
A partir de un una situacioacuten real se establece el concepto de funcioacuten se les pide a los estudiantes que realicen una tabla con los valores que se obtengan hagan una representacioacuten graacutefica e identifiquen las variables dominio y recorrido asiacute como del concepto de funcioacutenExposicioacuten de los conceptos inyectiva biyectiva y suprayectivaExposicioacuten de las diferentes tipos de funciones y sus graacutefica
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
13 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 16 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Construir funciones algebraicas de cadauno de sus tiposbull Construir funciones trascendentestrigonomeacutetricas circulares y funcionesexponenciales haciendo eacutenfasis en las de base ebull Reconocer las graacuteficas de las funcionestrigonomeacutetricas circulares y graacuteficas de funciones exponenciales de base ebull Graficar funciones con maacutes de una reglade correspondenciabull Graficar funciones que involucren valoresAbsolutos
Mediante un ejemplo concretar el concepto de funcioacuten inversa y algoritmo para la determinacioacutenSe les pide a los estudiantes que relacionen diferentes marcos graacutefico numeacuterico y algebraicoExponer el concepto de funciones cuyo dominio son los nuacutemeros naturales y arribar a los conceptos de sucesioacuten y serie
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Realizar las operaciones de suma resta multiplicacioacuten divisioacuten y composicioacuten de funcionesbull Reconocer el cambio graacutefico de una funcioacuten cuando eacutesta se suma con una constantebull Mediante un ejercicio utilizar el concepto de funcioacuten biyectiva para determinar si unafuncioacuten tiene inversa obtenerla y comprobar a traveacutes de la composicioacuten quela funcioacuten obtenida es la inversabull Identificar la relacioacuten entre la graacutefica deuna funcioacuten y la graacutefica de su inversa
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
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8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
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2 hrs Practicas
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
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8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
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1 14
1 15
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1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 2 Funciones
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presentacioacuten teoriacutea problemario
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3 n
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
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presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 4 Derivadas
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer funciones con dominio en losnuacutemeros naturales y recorrido en losnuacutemeros realesbull Plantear diversos arreglos ordenados denuacutemeros reales y reconocer cuaacuteles de ellos corresponden a una sucesioacutenA partir de ecuaciones reconocer funcionesque impliacutecitamente esteacuten contenidas enellas
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidacticaUnidad No 3 Limites y Continuidad
Comprender el concepto de liacutemite de funciones y aplicarlo para determinar analiacuteticamente la continuidad de una funcioacuten en un punto o en un intervalo y mostrargraacuteficamente los diferentes tipos de discontinuidad
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Proponer una sucesioacuten de tipo geomeacutetricoo una progresioacuten aritmeacutetica o geomeacutetrica ydeterminar el valor al que converge lasucesioacuten cuando la variable natural tiendea infinitobull Extrapolar el concepto de liacutemite de unafuncioacuten de variable natural al de unafuncioacuten de variable real
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las
competencias previasEncuadre del curso
RealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de
nuacutemero real y su representacioacuten en la recta
numeacutericaExposicioacuten de las
propiedades de los nuacutemeros reales
Nuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
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5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular ldquode manera praacutecticardquo el liacutemite deuna funcioacuten (sustituyendo directamente el valor al que tiende la variable)bull Calcular el liacutemite de una funcioacuten utilizandolas propiedades baacutesicas de los liacutemitesbull Plantear una funcioacuten que requiere para elcaacutelculo de un liacutemite el uso de liacutemites lateralesbull Identificar liacutemites infinitos y liacutemites alinfinitobull Reconocer a traveacutes del caacutelculo de liacutemitescuaacutendo una funcioacuten tiene asiacutentotasverticales yo cuaacutendo asiacutentotashorizontalesbull Plantear funciones donde se muestreanaliacutetica y graacuteficamente diferentes tipos dediscontinuidad
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 4 Derivadas
Comprender el concepto de derivada para aplicarlo como la herramienta que estudia y analiza la variacioacuten de una variable con respecto a otra
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar con una situacioacuten real el conceptode incremento de una variablebull Reconocer el cociente de incrementos dedos variables como una razoacuten de cambiobull Reconocer a la derivada como el liacutemite deun cociente de incrementos
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
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Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar que el valor de la pendiente de latangente a una curva en un punto se puedeobtener calculando la derivada de la funcioacuten que corresponde a la curva en dicho puntobull Mostrar con una situacioacuten fiacutesica ogeomeacutetrica el concepto de incremento de una variablebull Mostrar graacuteficamente las diferencias entreΔx y dx asiacute como entre Δy y dybull Definir la diferencial de la variabledependiente en teacuterminos de la derivada de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
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8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
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8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
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3 33
3 n
3 35
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
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5 53
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Demostrar recurriendo a la definicioacuten la derivada de la funcioacuten constante y de lafuncioacuten identidadbull Calcular derivadas de funciones de la forma f(x)=xnbull Reconocer las propiedades de la derivada y aplicarlas para el caacutelculo de funcionesbull Plantear una expresioacuten en la que se tenga una funcioacuten de funcioacuten y calcular laderivada mediante el uso de la regla de lacadenabull Reconocer la foacutermula que debe usarsepara calcular la derivada de una funcioacuten y obtener la funcioacuten derivada
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
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Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
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1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
2 26
2 27
2 28
2 29
2 210
Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
4 47
4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Instrumentacioacuten DidaacutecticaUnidad No 5 Aplicaciones de la derivada
Aplicar el concepto de la derivada para la solucioacuten de problemas deoptimizacioacuten y de variacioacuten de funciones y el de diferencial enproblemas que requieren de aproximaciones
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Utilizar la derivada para calcular lapendiente de rectas tangentes a una curvaen puntos dadosbull Aplicar la relacioacuten algebraica que existeentre las pendientes de rectasperpendiculares para calcular a traveacutes dela derivada la pendiente de la recta normal a una curva en un punto
Aplicacioacuten de una evaluacioacuten diagnoacutestica que nos indique el nivel de las competencias previasEncuadre del cursoRealimentacioacutenExposicioacuten del concepto de nuacutemero real y su representacioacuten en la recta numeacutericaExposicioacuten de las propiedades de los nuacutemeros realesNuacutemeros Realesdocx
Procesar e interpretar datos Representar e interpretar conceptos en diferentes formas numeacuterica geomeacutetrica algebraica trascendente y verbalComunicarse en el lenguaje matemaacutetico en forma oral y escrita
5 hrs teOricas
2 hrs Practicas
1 hr Examen
Total 8 hrs
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
2 23
2 24
2 25
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2 28
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
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3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
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5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Determinar si dos curvas son ortogonalesen su punto de interseccioacutenbull Aplicar el teorema de Rolle en funcionesdefinidas en un cierto intervalo y explicarsu interpretacioacuten geomeacutetricabull Aplicar el teorema del valor medio delcaacutelculo diferencial en funciones definidasen un cierto intervalo y explicar suinterpretacioacuten geomeacutetricabull Determinar a traveacutes de la derivadacuaacutendo una funcioacuten es creciente y cuaacutendodecreciente en un intervalobull Obtener los puntos criacuteticos de una funcioacuten
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
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praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15
1 16
1 17
Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
2 21
2 22
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2 25
2 26
2 27
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
3 32
3 33
3 n
3 35
3 36
3 37
3 38
3 39
Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
4 42
4 43
4 44
4 45
4 46
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4 48
Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
5 52
5 53
5 54
5 55
5 56
Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Calcular la diferencial haciendo uso de foacutermulas de derivacioacutenbull Establecer una funcioacuten que requiera para el caacutelculo de su derivada el uso dederivadas lateralesbull Calcular la derivada de funciones definidaspor maacutes de una regla de correspondenciabull Graficar la funcioacuten derivadabull Calcular las derivadas de orden superior de una funcioacutenbull Reconocer en el caacutelculo de liacutemites unaforma indeterminada de ldquotipo LacuteHocircpitalrdquobull Aplicar el teorema de LacuteHocircpital para evitarindeterminaciones
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
8
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
1 11
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
3 31
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
4 41
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
5 51
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Explicar los conceptos de punto maacuteximo punto miacutenimo y punto de inflexioacuten de una funcioacutenbull Determinar cuaacutendo un punto criacutetico es unmaacuteximo o un miacutenimo o un punto deinflexioacuten (criterio de la primera derivada)bull Explicar la diferencia entre maacuteximos ymiacutenimos relativos y maacuteximos y miacutenimosabsolutos de una funcioacuten en un intervalobull Mostrar la importancia del teorema de Rolle para la existencia de un maacuteximo o de un miacutenimo en un intervalo
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
tema y0 subtema
Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 2 Funciones
Contenido
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
Contenido
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Actividades de aprendizaje Actividades de ensentildeanza
Desarrollo de competencias
geneacutericas
Horas teorico‑
praacutecticasbull Mostrar a traveacutes de la derivada cuaacutendo una funcioacuten es coacutencava hacia arriba y coacutencava hacia abajobull Determinar mediante el criterio de la segunda derivada los maacuteximos y losmiacutenimos de una funcioacutenbull Analizar en un determinado intervalo las variaciones de una funcioacuten dada creciente decreciente concavidades puntos maacuteximos puntos miacutenimos puntos de inflexioacuten y asiacutentotasbull Resolver problemas de tasas relacionadasbull Resolver problemas de optimizacioacuten planteando el modelo correspondiente yaplicando los meacutetodos del caacutelculo diferencialbull Resolver problemas de aproximacioacuten haciendo uso de las diferenciales
Resolucioacuten en el pizarroacuten de desigualdades lineales cuadraacuteticas y con valor absolutoExplicacioacuten de las praacutecticas I y II y demostracioacuten del uso de los software a utilizarDesigualdadesdocx
Modelar matemaacuteticamente fenoacutemenos y situacionesPensamiento loacutegico algoriacutetmico heuriacutestico analiacutetico y sinteacuteticoPotenciar las habilidades para el uso de tecnologiacuteas de informacioacutenResolucioacuten de problemasAnalizar la factibilidad de las solucionesOptimizar solucionesToma de decisionesReconocimiento de conceptos o principios integradoresArgumentar con contundencia y precisioacuten
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EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
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Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
Contenido
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Unidad No 2 Funciones
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Unidad No 3 Liacutemites y Continuidad
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Unidad No 4 Derivadas
Contenido
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
EvaluacioacutenDescripcioacuten de los indicadores del alcance para cada nivel deDesempentildeo 1048633 Se adapta a situaciones y contextos complejos Esto implica que puede trabajar en equipo reflejar sus conocimientos en la interpretacioacuten de la realidad Inferir comportamientos o consecuencias de los fenoacutemenos o problemas en estudio Incluir maacutes variables en dichos casos de estudio1048633 Hace aportaciones a las actividades acadeacutemicas desarrolladas Pregunta ligando conocimientos de otras asignaturas o de casos anteriores de la misma asignatura Presenta otros puntos de vista que complementan al presentado en la clase Presenta fuentes de informacioacuten adicionales (Internet documentales) usa maacutes bibliografiacutea consulta fuentes en un segundo idioma entre otras1048633 Propone yo explica soluciones o procedimientos no vistos en clase (creatividad) Ante problemas o casos de estudio propone perspectivas diferentes para abordarlos correctamente sustentados Aplica procedimientos aprendidos en otra asignatura o contexto para el problema que se estaacute resolviendo1048633 Introduce recursos y experiencias que promueven un pensamiento criacutetico Ante temas de una asignatura introduce cuestionamientos de tipo eacutetico ecoloacutegico histoacuterico poliacutetico econoacutemico etc Que deben tomarse en cuenta para comprender mejor o a futuro dicho tema Se apoya en foros autores bibliografiacutea documentales etc para apoyar su punto de vista1048633 Incorpora conocimientos y actividades interdisciplinarias en su aprendizaje En el desarrollo de los temas de la asignatura incorpora conocimientos y actividades desarrollados en otras asignaturas para logra la competencia propuesta sobrepasando la calidad o prestaciones del producto o evidencia requerida1048633 Realiza su trabajo de manera autoacutenoma y autorregulada Es capaz de organizar su tiempo y trabajar sin necesidad de una supervisioacuten estrecha yo coercitiva Aprovecha la dosificacioacuten de la asignatura presentada por el docente (avance programaacutetico) para llegar a las clases con dudas o comentarios de la temaacutetica a ver Investiga o lee y en consecuencia es capaz de participar activamente en clase Se debe tomar en cuenta que el nivel de madures del estudiante aumenta gradualmente conforme avanza en la carrera
Evaluacioacuten
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Examen presentacioacuten teoriacutea problema rio
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
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Unidad No Nuacutemeros RealesPonderacioacuten de las Evidencias para la evaluacioacutenEvaluacioacuten escrita 50 Tareas 3 10 Trabajo por equipo 10 Praacutecticas por equipo 10Bitaacutecora 20
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Unidad No 5 Aplicaciones de la Derivada
Contenido
presentacioacuten teoriacutea problemario
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