Post on 14-Sep-2015
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Introduccin al programa
Mathematica .
Introduccin.
En esta prctica repasaremos conceptos del Clculo Infinitesimal en una variable: representacin de
funciones de una variable, lmites de funciones y continuidad, derivabilidad, integrabilidad y algunas de sus
aplicaciones. Veremos tambin el caso de las funciones definidas a trozos y como Mathematica realiza la
composicin de funciones, en particular en el caso de las funciones inversas.
Definicin y representacin de funciones
Recordemos en primer lugar la diferencia entre la definicin directa y la definicin diferida de una funcin:
a := RandomReal@D;b = RandomReal@D;TableForm@Table@8a, b
f@x_D := x6
6x
Plot@f@xD, 8x, -1, 10
LimitBIx2 - 2 x+ 1MArcTanB 1x2 - 1
F, x -1, Direction 1F
2
LimitBIx2 - 2 x+ 1MArcTanB 1x2 - 1
F, x -1, Direction -1F
-2
En este ejemplo, en el punto x = -1 existe una discontinuidad "de salto", los lmites laterales existen pero
no coinciden.
Si representamos la curva, visualizaremos estos resultados.
PlotBIx2 - 2 x+ 1MArcTanB 1x2 - 1
F, 8x, -2, 0
f@x_D := x3 - 2 x-Log@xD;8x,1< f@xD
-2-1
x+ 3 x2
D@f@xD, 8x, 1
Optimizacin de una funcin
En ocasiones queremos calcular los mximos y mnimos locales de una funcin de una variable. Podemos
hacerlo siguiendo el procedimiento visto en el aula, que es exacto: calculamos la primera derivada, calcu-
lamos las races de la primera derivada (los puntos crticos) y estudiamos su carcter.
Pero adems, tenemos instrucciones en Mathematica que nos permite calcular esos mximos y mnimos
locales de forma numrica, dndole un punto de comienzo adecuado. Esas instrucciones son:.
FindMinimum@funcion, 8x, inicio
siendo [xmin, xmax] el intervalo donde se quiere calcular la integral definida de la funcin f [x]. Si se
quiere determinar el valor numrico de la integral definida se utiliza la instruccin N[ ] o //N.
La expresin anterior es equivalente a la instruccin:
Integrate@funcion, 8x, xmin, xmax
h@-1DhB 1
2F
h@3D1
1
2
Sin@3D
Vamos a representar la funcin para ver esa definicin a trozos:
Plot@h@xD, 8x, -2, 5
Integrate@h2, xDx3
3x 0
x2
20 < x 2
2+Cos@2D-Cos@xD True
En esta integracin, las constantes de integracin se escogen para que la funcin primitiva sea continua:
g2 = Integrate@h2, xD;Plot@g2, 8x, -2, 10
Clear@f, gD;f@x_D := 1- 2 x2g@x_D := Sin@xDComposition@f, gD@xD1- 2 Sin@xD2
Plot@Composition@f, gD@xD, 8x, -2, 2
cuadrado@x_D := x2Composition@Cos, cuadradoD@xDCosAx2E
2) Se pueden componer varias funciones, no solo dos:
Composition@Cos, cuadrado, LogD@xDCosALog@xD2E
2) Si componemos una funcin con su inversa, obtenemos la funcin x:
Composition@Exp, LogD@xDx
comp = Composition@Log, ExpD@xDLog@xD
Plot@comp, 8x, -3, 3
Nest@Sin, x, 3DSin@Sin@Sin@xDDD
Introduccion al programa Mathematica Practica n 5
Departamento de Matematica Aplicada. EPSZ-USAL 17