Curso: Engenharia EletrônicaProfessores:

Daniel RosaLourdes BrasilMarcelino AndradeSuélia Rosa

Cálculo Diferencial e Integral II 

AULA 03

Cálculo Diferencial e Integral II

Centróide, Centro de Gravidade e Centro de Massa

Lages, E. N. - http://www.ctec.ufal.br/professor/enl/mecsol1/7%20-%20Forcas%20Distribuidas%20-%20CG,%20CM%20e%20C.pdf

Centro de Massa de uma região Plana

Sejam as massas de n partículas localizadas nos pontos (x1, y1),       (x2, y2)...(xn, yn) no plano xy medidas por m1, m2  ...mn. Logo:

Momento em x [Kg­m] Momento em y [Kg­m]Massa Total [Kg]

Exemplo 1: Centro de Massa

??????? 

Exemplo 1: Centro de Massa

O centro de massa de um triângulo é igual ao seu baricentro, que corresponde ao encontro das medianas. 

O centro de massa para um triângulo em (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3) será:

x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3

Momento de Massa em ySeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2

ComprimentoAltura

DensidadeCentro de Massa

Assim,

o momento de massa em y.eGeneralizando:

Momento de Massa em xSeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2

ComprimentoAltura

DensidadeCentro de Massa

Assim,

o momento de massa em x.eGeneralizando:

Resumo: Centro de MassaSeja L uma lamina homogênea cuja a densidade de massa por unidade de área é constante k Kg/m2. Portanto:

Logo:

Centróide

1. O centróide é um ponto relativo a uma geometria que define o seu centro geométrico. 

2. Caso a forma geométrica possua uma densidade de massa homogênea, o centróide coincide com o centro de massa. 

3. Caso ocorra a homogeneidade e um campo gravitacional constante, o centróide coincide com o centro de gravidade e o centro de massa.

Centróide

Exemplos

Exemplo 2: Centróide

Solução:

Exemplo 2: Centróide

Solução:

Exemplo 2: Centróide

Solução:

Solução:

Exemplo 3: Centróide

Solução:

Exemplo 3: Centróide

Solução:

Exemplo 3: Centróide

Solução:

Exemplo 3: Centróide

Solução:

Exemplo 4: Centróide

Solução:

Exemplo 4: Centróide

Solução:

Exemplo 4: Centróide

Definição: Trabalho

Observações: 

•Força em Newton (N) e a distância  em metros (m), W em N­m ou joules (J);

•O trabalho é uma medida da energia representada por um número real, que pode ser positivo ou negativo. 

Exemplos

O peso em Kg??

Solução:

Exemplo 1: Trabalho

Solução:

Exemplo 2: Trabalho

Solução:

Logo:

Exemplo 3: Trabalho

Solução:

Logo:

Exemplo 4: Trabalho

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