Post on 20-Feb-2018
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
1/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 31
Tablas de FrecuenciasTablas de Frecuencias
Unidimensionales y AnlisisUnidimensionales y Anlisis
Estadstico de DatosEstadstico de Datos
2.12.1 TABLAS DE FREUE!"ASTABLAS DE FREUE!"AS
Se le da tambin otras denominaciones: distribucin defrecuencias tabla estadstica tabla cru!ada resumen tabular otabla con entradas"
Es una dis#osicin matricial de filas y columnas #arecida a una$o%a electrnica con celdas en donde se colocan las frecuencias
de ocurrencia las cuales son clasificadas se&'n las cualidades#ara la o las (ariables en estudio" Esto )uiere decir )ue con losdatos #rimarios recolectados #or e%em#lo de los cuestionarios deentre(ista se cuentan las frecuencias de ocurrencia de cadacualidad o cruce de cualidades y lue&o se la almacena en lares#ecti(a celda de frecuencia"
*a tabla si&uiente muestra una distribucin del n'mero detraba%adores #ara una clasificacin de dos (ariables *U+A, DE
-,./EDE0/A y ./U-A/20 obser(adas en 14 #ersonas"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
2/82
0ota de ttuloEncabe!ado /once#toSU8
/.0+*.9E,AD. 1
1SUSU8
/.0+*/.0+*.9E,AD.
/.0+*.9E,AD.
1*-.8*A/.0
/once#toSU8
/.0+*.9E,AD. 1
1SUSU8
/.0+*/.0+*.9E,AD./.0+*.9E,AD.
1*-.8*A/.0
0ota de #ieSU8
/.0+*.9E,AD. 1
1SUSU8
/.0+*/.0+*.9E,AD. /.0+*.9E,AD.
1*-.8*A/.0
9atri! de datosSU8
/.0+*.9E,AD. 1
1SUSU8
/.0+*/.0+*.9E,AD. /.0+*.9E,AD. 1
*-.8*A/.0
3 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
TABLA N 01
0'mero de traba%adores se&'n su *U+A, DE -,./EDE0/Ay ./U-A/.0
en #ersonas;
*U+A, DE0A/9E0T.
./U-A/.0
/ar#intero Soldador -intor /omerciante Total
-uno < 3= 1< 33 14>
?uliaca 13 1 1 @
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
3/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 33
Soldador
-intor
/omerciante
las frecuencias de las cualidades9atri! de datos;
< 3= 1< 33
13 1 @
11 1 1< 1
los totales de las frecuencias #or cada cualidad"
Total
14>
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
4/82
3< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
Ttuloen donde incluya:
o Nmero de la Tabla el cual debe ser correlati(o" Si son(arias las tablas deducidas #ara un mismo casoadicionar al n'mero las letras a; b; c; etc"
o escripci!n del caso )ue se est resumiendo en latabla el cual debe ser escrito en sntesis y debe en#ocas #alabras $acer referencia a las frecuencias de latabla" Utilice las si&uientes #alabras en un caso defrecuencias absolutas sim#les cuando las unidades deanlisis son traba%adores
0'mero de traba%adores "" se&'n "G
Encabe$ado% conce&tos y nota de encabe$ado"
o El encabe"adose refiere a la eti)ueta de la (ariable #ore%em#lo ./U-A/.0" En una tabla #ueden $abersubencabe!ados"
o *os conceptosson las eti)uetas de las cualidades de la
(ariable as #or e%em#lo: /ar#intero Soldador -intor/omerciante"
o *a nota de encabe"ado debe $acer referencia a lasunidades de medidas de las frecuencias y #or lo &eneral(a entre #arntesis #or e%em#lo en miles de #ersonas;"
'atri$ de datos o cuer&o de la tabla"
*a constituyen todas las cifras de las frecuencias #ara cadacualidad de la (ariable o #ara las cualidades de las(ariables si estas estn clasificadas"
!ota de &ie es una aclaracin o indicacin a al&unas#artes )ue #ueden no ser com#rendidas o )ue es necesarioaclararlas #ara su com#rensin"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
5/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3=
Fuente est #or deba%o de la nota de #ie" En la fuente serindicada la #rocedencia de los datos" El #ro#sito de estaindicacin es #ara dar crdito (eracidad o res#onsabilidadal ori&en de los datos"
2.1.2 FREUE!"A
Se denomina frecuencia al n'mero de (eces en )ue un (alor sere#ite #ara una determinada cualidad o #ara el cruce de dos oms cualidades como #roducto del cruce de dos o ms (ariables"
*a frecuencia en una tabla unidimensional se simboli!ar con niy #ara la indicacin del orden de la cualidad utili!aremos el
subndice i # 1$ %$ ...$ &.Al total o suma de las frecuencias enlas H clases en esta tabla se la simboli!ar #or n"
/uando la tabla sea construida #ara dos o ms (ariablesutili!aremos sucesi(amente las notaciones de frecuenciassi&uientes:
columnasencualidadesj
'ilasdecualidadesi
qjpinij
:
:
"""1"""1 ==
columnaslasdedentrocualidades&
columnasencualidadesj
'ilasdecualidadesi
r&qjpinij&
:
:
:
"""1"""1"""1 ===
/ada (e! )ue se incremente una (ariable a la tabla deber
incrementarse un subndice ms" As #or e%em#lo:-ara una tabla de < (ariables la notacin simblica de frecuenciaser ij&ln y #ara una tabla de = (ariables ij&lmn
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
6/82
3> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
2.1.(2.1.( D"'E!S")! DE U!A TABLA DE FREUE!"ASD"'E!S")! DE U!A TABLA DE FREUE!"AS
Una tabla #uede tener muc$as filas y columnas y a su (e! #uedeser de (arias dimensiones se&'n si ella in(olucre una o ms(ariables de estudio"
Una tabla de frecuencias sim#les de una entrada ounidimensional es construida #ara una (ariable de estudio unatabla de frecuencias bidimensional o de dos entradas esconstruida #ara dos (ariables de estudio y as sucesi(amente"
Se #ueden construir tablas en donde todas las (ariables sean deti#o cuantitati(o cualitati(o o una combinacin de (ariablescualitati(as y cuantitati(as" De acuerdo al cruce de este ti#o de(ariables se tendr:
Tablas #ara (ariables cuantitati(as"
Tablas #ara (ariables cualitati(as"
Tablas miCtas"
2.1.* UT"L"DAD DE LAS TABLAS DE FREUE!"AS
Uno de los #rinci#ales #roblemas de todo estudio estadsticoradica en la no #re#aracin de una tabla de frecuencias simblicaen la eta#a #re(ia a la reco#ilacin de los datos y muc$as (ecesestas recin se dan forma momentos antes de reali!ar el anlisisestadstico"
*a #re#aracin de una tabla simblica es de bastante utilidad y
nos ayudar a:
Establecer una relacin adecuada entre las (ariables deanlisis"
E(itar la recoleccin de datos )ue no son trascendentales#ara el anlisis"
Establecer adecuadamente las cualidades de anlisis"/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
7/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3@
Determinar adecuadamente los indicadores #ara el #rocesode una caracterstica"
*as o#eraciones de codificacin y recodificacin sern ms(isibles"
9e%or control de la calidad de los datos"
Utili!ar la me%or $erramienta de anlisis estadstico"
Direccionar las #re&untas de un cuestionario a la me%orobtencin de los datos"
2.1.+ T"#)S DE TABLAS DE FREUE!"AS
/omo ya se di%o anteriormente la #resentacin de los datos tienesu #articularidad se&'n si los datos sean cualitati(os ocuantitati(os" *os datos cuantitati(os adems de )ue #ueden ser#resentados en su forma ori&inal #ueden sufrir un #roceso de ser#resentados en forma de inter(alos de clase" *os datoscualitati(os son #resentados en su forma ori&inal comocualidades #ero al&unas (eces estas #ueden ser o#eracionali!adas #ara dar lu&ar a otro ni(el de cualidad"
En cual)uiera de los casos de ti#o de datos o de la dimensin dela tabla las frecuencias #odrn ser #resentadas de tal manera )uefaciliten la inter#retacin de la ocurrencia de los casos en ra!nde ello se tienen > ti#os de tablas:
a; Tabla de frecuencias absolutas sim#les )ue #resenta los
conteos de ocurrencia de cada caso"b; Tablas de frecuencias absolutas acumuladas #ara #resentar
los conteos de ocurrencia $asta al&'n caso"
c; Tabla de frecuencias relati(as sim#les #ara eC#resar losconteos en #ro#orcin al total de casos"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
8/82
3 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
d; Tablas de frecuencias relati(as acumuladas la cual eC#resa la#ro#orcin de ocurrencia $asta cierto caso"
e; Tabla de frecuencias #orcentuales sim#les la cual muestra el#orcenta%e de ocurrencia de cada caso"
f; Tabla de frecuencias #orcentuales acumuladas en donde seda el #orcenta%e de ocurrencia $asta un caso es#ecificado"
2.2 #R)ESA'"E!T) ESTAD"ST") #ARA U!A ,AR"ABLE
En esta seccin se tratarn los temas )ue im#lica todotratamiento estadstico descri#ti(o como son: construccin detablas #re#aracin de &rficos y el anlisis estadstico sim#leteniendo en cuenta el mane%o multi(ariable"
2.2.1 TABLAS DE FREUE!"AS ABS)LUTAS S"'#LES #ARAU!A ,AR"ABLE
Una tabla de frecuencias absolutas sim#les es una dis#osicin delas cualidades de una (ariable y de sus frecuencias de ocurrenciaen forma de conteos" Estas tablas #ueden ser dis#uestas en forma(ertical u $ori!ontal" En la construccin de cual)uier tabla sedebe recalcar )ue los datos #ueden tener la forma ori&inal o laforma a&ru#ada"
atos ori(inales son los datos resultantes directos de larecoleccin y sean cualitati(os o cuantitati(os son #resentadoscomo:
I : )1$ )%$ . . . $ )n
as #or e%em#lo:
SEI.: Jombre 9u%er 9u%er Jombre 9u%er " " " " "
EDAD: 1 1
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
9/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3B
ocurrencia o #or inter(alos de clase" *a tabla 0K 4 muestra uncaso de a&ru#acin de los datos en su forma ori&inal y la tabla0K 43 muestra una caso de a&ru#acin de los datos en forma deinter(alo"
TABLA N 0%
0'mero de estudiantes se&'n su edad de in&reso a laUni(ersidad
EDAD 0U9E,. DEESTUDA0TES
1 1
4 =
1 @
=
> 1
T.TA* 1>
TABLA N 03
0'mero de estudiantes se&'n su inter(alo de edad de in&reso a laUni(ersidad
EDAD 0U9E,. DEESTUDA0TES
1 6 4 14
1 6 3 =
< 6 > 3
@ 6 B 3
34 6 3 1
T.TA*
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
10/82
=
1nnnnnnnn
i
ii
TABLA N 0* + b,
,e#resentacin simblica #ara las frecuencias absolutas sim#lesen columnas se&'n la (ariable I"
I )1 )% ... )i ... )& Total/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
11/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
12/82
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
13/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
14/82
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
15/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
16/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
El resto de inter(alos #ueden ser calculados con al&una delas dos formas si&uientes
"2/ 0L2% L(
"2 M Dato menor Q 4 Dato menor Q 4
M *3 *3Q 4
"(/ 0L(% L*
"( M Dato menor Q 4 Dato menor Q 43
M *3 *3Q 4
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
"4/ 0L4 51% L4
M Dato menor Q 4& ;1 Dato menor Q4&
M * N1 * N1Q 4
debe recalcarse )ue el dato mayor debe ubicarse en la #artecentral del 'ltimo inter(alo"
El si&uiente &rfico muestra la forma de construccin del
#rimer inter(alo de clase" Dato menor
V Dato menor N L4 Dato mayor Q L4
L4 L4 4
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
17/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
18/82
4"11
>4"111B
>4"111B1 =
+=5
( ] ( ]3 =+=5
( ] ( ]>4"=B44"4"1144"4"=B>4"11>4"=B>4"=B= =+=5
( ] ( ]A4"A4"@1>4"114"@14"@1> =+=5
Se #uede constatar )ue:
13"4 Q
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
19/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
20/82
=4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
. .
)& 0H M n
En un caso de > cualidades #ara la (ariable I la tabla con
frecuencias absolutas acumuladas simblicas corres#ondiente es:
TABLA N 07
,e#resentacin simblica #ara las frecuencias absolutasacumuladas se&'n la (ariable I"
I 0i
)1 01)% 0)3 03)* 0 M n
donde las frecuencias absolutas acumuladas deben ser obtenidasde la forma )ue si&ue
1
1
11
i
i
i nnN
1
1 nnnN
i
i
i
3
3
1
13 nnnnN
i
i
i
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
21/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =1
>=
1
1> nnnnnnnN
i
i
i
En la inter#retacin debe tenerse en cuenta los lmites de los
datos as #or e%em#lo:
3N es la frecuencia de casos #ara todos los (alores menores oi&uales )ue el (alor)3 esto es incluye la frecuencia de loscasos)1 )%y)3"
*a tabla de frecuencias absolutas acumuladas #ara los datos dele%em#lo 0K " es:
TABLA N 10
0'mero acumulado de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"
nter(alo de Edad0'mero de #acientes
acumulados
13"4 N ""4 N @1"4 3>
@1"4 N "4
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
22/82
= Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
&idonden
n8 ii """1==
*a tabla )ue contienen estas frecuencias es la si&uiente:
TABLA N 11
,e#resentacin simblica #ara las frecuencias relati(as sim#lesse&'n la (ariable I"
I $i)1 $1)% $. .
)i $i. .
)& $HTotal 1
las frecuencias relati(as sim#les se obtienen de la forma )uesi&ue
n
n8
n
n8
n
n8 && === """
11
1"""1
1 =+++==
&
i&i 8888
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
23/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =3
TABLA N 1%
/ifras relati(as de #acientes atendidos #or enfermedades
estomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"
nter(alo de Edad/ifras relati(as de
#acientes
13"4 N 4 N @1"4 4"1=
@1"4 N "4 4"144
T.TA* 1"444
3="4
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
24/82
=< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
=
=
+==
1
1
i
i
i 8889
" " " " " " " " " " " " " " " " "
1"""1
1 =+++===
=
&
&i
i
i& 88889
TABLA N 13
,e#resentacin simblica #ara las frecuencias relati(asacumuladas se&'n la (ariable I"
I Ji)1 J1)% J. .
. .
)& JH M 1
*a tabla de frecuencias relati(as acumuladas #ara los datos dele%em#lo 0K " es:
TABLA N 1*
/ifras relati(as acumuladas de #acientes atendidos #orenfermedades estomacales se&'n una clasificacin de
inter(alos de edad"
nter(alo de Edad/ifras relati(es
acumuladas de #acientes
13"4 N
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
25/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos ==
=B">4 N @1"4 4"=4
@1"4 N "4 1"444
@="4< =9 es la #ro#orcin de #acientes atendidos#or enfermedades estomacales )ue
tienen menos de =B">4 aWos de edad
2.2.+ TABLAS DE FREUE!"AS #)RE!TUALES S"'#LES
*as frecuencias #ara su me%or inter#retacin son eC#resadas entanto #or ciento" Se obtienen al multi#licar cada una de lasfrecuencias relati(as sim#les #or cien"
&idonde88ii """1X;144O:X ==
#ara un caso #articular i # * donde 8*# 0.* se tiene:
X
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
26/82
=> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
Total 144X
*a tabla de frecuencias en forma #orcentual #ara los datos dele%em#lo 0K " es:
TABLA N 1
-orcenta%e de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"
nter(alo de Edad -orcenta%e de #acientes
13"4 N 4 N @1"4 1"=
@1"4 N "4 14"4
T.TA* 144
X="3X< =8 del 144X de #acientes el 3"=X tienen lasedades de
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
27/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =@
=
=
+===
1 X;144O:X;144O:X;144O:X;144O:X
i
iiii 88899 "
" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " "
X;144O:"""X;144O:X;144O:
X;144O:X;144O:X
1
1
&
&i
i
i&&
888
899
+++=
== =
=
TABLA N 12
,e#resentacin simblica #ara las frecuencias #orcentualessim#les se&'n la (ariable I"
I Ji O 144;X
)1 J1 O 144;X
)% J O 144;X
. .
)i Ji O 144;X
. .
)& JH O 144;XM 144X
*a tabla de frecuencias #orcentuales acumuladas #ara los datosdel e%em#lo 0K " es:
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
28/82
= Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
TABLA N 16
-orcenta%e acumulado de #acientes atendidos #or enfermedadesestomacales se&'n una clasificacin de inter(alos de edad"
nter(alo de Edad-orcenta%e acumulado de
#acientes
13"4 6 4 6 @1"4 ="4
@1"4 6 "4 144"4
X="@X< =9 del 144X de #acientes el @"=X tienenedades menores de =B">4 aWos de edad"
*a si&uiente tabla en forma simblica resume el clculo de todasestas frecuencias y solamente debe ser usada #ara este fin lue&odeben ser formadas las tablas definiti(as con las frecuencias )ue
solamente se necesitan )ue a#are!can en la tabla" Si dos ti#os defrecuencias son dadas en la tabla estas deben a#arecer en elttulo de la tabla as #or e%em#lo:
0'mero y #orcenta%e de #ersonas " se&'n""G
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
29/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =B
TABLA N 17
Tabla simblica #ara el clculo de las frecuencias absolutas absolutasacumuladas relati(as sim#les relati(as acumuladas #orcentualessim#les y #orcentuales acumuladas"
I ni 0i $i Ji $iO 144 JiO 144
C1 n1 01 $1 J1 $1O 144 J1O 144
C1 n1 01 $1 J1 $1O 144 J1O 144
" " " " " " "
" " " " " " "
" " " " " " "
CH nH 0H $H JH $HO 144 JHO 144Total n 1 144X
E?E9-*. 0K "3E?E9-*. 0K "3
*os datos #ara un &ru#o de 34 #acientes )ue fueron sometidos aun tratamiento contra una enfermedad diarreica se da en la tabla0K 11" Se anotaron de estas #ersonas su Y,EA DE-,./EDE0/A el SEI. y el T-. DE 9ED/A9E0T.usado en el tratamiento" Utilice estos datos #ara construir lastablas )ue muestren:
a; *a distribucin del n'mero de #acientes se&'n el ti#o demedicamento a#licado a los #acientes seCo y rea de#rocedencia del #aciente"
b; *a distribucin del #orcenta%e de los #acientes se&'n el seCo"c; *a distribucin del #orcenta%e acumulado de #acientes se&'n
el ti#o de medicamento a#licado"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
30/82
>4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
TABLA N %0
Area de #rocedencia SeCo y Ti#o de 9edicamento a#licado a 4#acientes"
0K A,EADE-,./EDE0/A
SEI. T-. DE9ED/A9E0T.
0K A,EADE-,./EDE0/A
SEI. T-. DE9ED/A9E0T.
41 ,ural 9u%er 0aturista 11 Urbano Jombre Frmaco
4 Urbano 9u%er Frmaco 1 Urbano 9u%er 0aturista
43 Urbano Jombre 0aturista 13 ,ural Jombre Frmaco
4< ,ural 9u%er /asero 1< Urbano 9u%er Frmaco
4= Urbano Jombre Frmaco 1= Urbano Jombre 0aturista4> Urbano 9u%er 0aturista 1> ,ural 9u%er 0aturista
4@ ,ural Jombre /asero 1@ Urbano 9u%er /asero
4 Urbano 9u%er Frmaco 1 Urbano Jombre Frmaco
4B Urbano Jombre 0aturista 1B ,ural 9u%er /asero
14 ,ural 9u%er Frmaco 4 Urbano Jombre /asero
*as tablas #edidas son las si&uientes:
TABLA N %1
0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel ti#o de medicamento a#licado"
T-. DE9ED/A9E0T.
0U9E,.DE
-A/E0TES
0U9E,. DE-A/E0TES
A/U9U*AD.S
0aturista @ O @/asero = 1 OO
Frmaco 4
T.TA* 4
O De los 4 #acientes @ son #acientes )ue fueron tratadoscon medicamento naturista"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
31/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >1
OO De los 4 #acientes $ay 1 #acientes de entre los cuales aal&unos se les trat con medicamento naturista y a otroscon medicamento casero"
TABLA N %%
0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel seCo"
SEI. 0U9E,.DE
-A/E0TES
0U9E,.S DE-A/E0TES
A/U9U*AD.S
9u%er 11 11
Jombre B O 4 OOT.TA* 4
O De los 4 #acientes B son $ombres"
OO De los 4 #acientes $ay 4 #acientes de entre los cualesal&unos son mu%eres y otros son $ombres"
TABLA N %3
0'mero de #acientes y n'mero de #acientes acumulados se&'nel rea de #rocedencia"
A,EA DE-,./EDE0/A
0U9E,.DE-A/E0TES
0U9E,. DE-A/E0TESA/U9U*AD.S
,ural @ @
Urbano 13 O 4 OOT.TA* 4
O De los 4 #acientes 13 son del rea urbano"
OO De los 4 #acientes $ay 4 #acientes de entre los cualesal&unos son del rea urbana y otros son del rea rural"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
32/82
> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
TABLA N %*
-orcenta%e de #acientes se&'n el seCo"
SEI. -.,/E0TA?E DE
-A/E0TES9u%er ==
Jombre 4 = >4"FA,9A/. 4 4"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
33/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >3
Del 144X de #acientes al >4 X le $an a#licado elmedicamento naturista o el medicamento casero"
E?E9-*. 0K "
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
34/82
>< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
14 B Jombre *im#iado 3> B Jombre *im#iado
11 1> 9u%er -recio 3@ 3> 9u%er -recio
1 @ Jombre Sua(idad 3 1B Jombre Sua(idad
13 3 9u%er Fra&anci 3B 1@ 9u%er Fra&anci
1< 31 Jombre *im#iado Jombre Sua(idad Jombre Sua(idad
31 Jombre *im#iado 31 Jombre *im#iado = 3= Jombre *im#iado
*as tablas sim#les en columnas #ara cada una de las (ariables yal&unas inter#retaciones #ara ellas se dan a continuacin:
TABLA N %6
0'mero de consumidores se&'n el seCo"
SEI. 0U9E,. DE /.0SU9D.,ES
J.98,E B
9U?E, 3
T.TA* =
,AR"ABLE7 SEI. de ti#o cualitati(a;
UAL"DADES7 Jombre 9u%er
SUB"!D"E7 i
,ecorrido: i # 1$ % dos seCos;
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
35/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >=
i#1 #ara la cate&ora Jombre
i#% #ara la cate&ora 9u%er
FREUE!"AS7
in Del total de consumidores inda&ados se tiene )ue
in corres#onden al isimo seCo"
B1n Del total de consumidores inda&ados B son$ombres"
3n Del total de consumidores inda&ados 3 son
mu%eres"
n # % Total de consumidores inda&ados"
TABLA N %7
0'mero de consumidores se&'n la edad"
EDAD 0U9E,. DE /.0SU9D.,ES1> 3
@ 1
B B
31 3
33 1
3< 1
3= 3
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
36/82
>> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
3> @
0'mero de consumidores se&'n la cualidad del %abn"
/UA*DAD DE* ?A8.00U9E,. DE
/.0SU9D.,ES
Fra&ancia >
Sua(idad 1>Es#uma
-recio 14
-oder *im#iador 1
T.TA* =
,AR"ABLE7
/UA*DAD DE* ?A8.0 de ti#o cualitati(a;
ATE)R"AS7
Fra&ancia Sua(idad Es#uma -recio -oder lim#iador
SUB"!D"E7 i
,ecorrido: i # 1$ %$ :$ = cualidades del %abn;
i#1 #ara la Fra&ancia
i#% #ara la Sua(idad
" " " " " " " " " " " "
i# #ara el -oder *im#iador
FREUE!"AS7
in : Del total de consumidores inda&ados se tiene )ue in
consumen al %abn #or su isima cualidad"
>1n Del total de consumidores inda&ados > consumen el%abn #or su fra&ancia"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
38/82
> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
1>n Del total de consumidores inda&ados 1> consumen el%abn #or su sua(idad"
n # % Total de consumidores inda&ados"
2.2.8 A!AL"S"S ESTAD"ST") DE DAT)S
El anlisis estadstico de datos contem#la todo el #roceso deobtencin de indicadores con el fin de:
e(aluacin
com#aracin
#ara (alorar la rele(ancia de al&'n #ro&rama en a#licacin"
En tal circunstancia en el estudio debern or&ani!arseadecuadamente las estructuras de recoleccin de datos #uescual)uier acti(idad de #rocesamiento de#ende de ella y muc$oms la decisin )ue se #ueda deducir de los resultadosobtenidos"
El anlisis de datos con la estadstica descri#ti(a se basa en laobtencin de medidas sim#les re#resentati(as de los datos #arala com#aracin e inter#retacin de los casos en estudio" Entreellas tenemos a las frecuencias absolutas relati(as y frecuencias#orcentuales #ro#orciones ra!ones ndices y tasas"
El uso de los indicadores de cual)uier $ec$o estadstico debe#artir #or anali!ar la necesidad de informacin )ue se desea" Se
recurre al uso de medidas relati(as cuando la necesidad es decom#aracin y las de resumen o #romedios cuando se desearesumir un con%unto de obser(aciones cuantitati(as"
Una medida o cifra relativa es una cantidad )ue est referida aotra )ue se usa como base de com#aracin" *os fenmenoscuyas frecuencias se relacionan deben ser de la mismanaturale!a[ sin embar&o en ciertos casos #ueden $acerse
relaciones entre cantidades )ue no tienen esa relacin de/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
39/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos >B
naturale!a re)uerida #or e%em#lo la densidad de #oblacin deun rea el consumo de medicamentos #er c#ita y otros ms" Decual)uier modo cuando se obtienen frecuencias relati(ascon(iene considerar las dos recomendaciones si&uientes:
-rimero es im#rescindible es#ecificar claramente el ti#ode fenmenos )ue se estn com#arando y cul de ellos fueusado como base"
Se&undo $ay )ue tener en cuenta )ue un cociente norefle%a la ma&nitud de nin&uno de los dos fenmenos sinola relacin de ma&nitud )ue eCiste entre ellos"
Una medida de resumen es la re#resentacin del total deobser(aciones #or una sola )ue es el #romedio" 0o todos los#romedios #ueden ser utili!ados #ues ellos de#enden delcrecimiento o distribucin de los datos" /uando entre los datosse nota un crecimiento aritmtico se usar la media aritmtica siel crecimiento es &eomtrico debe usarse la media &eomtrica"Se su&iere buscar dentro de los #romedios conocidos el msadecuado a los datos" *a recomendacin )ue adems se da esacom#aWarla con al&una medida de (ariacin #ara &aranti!ar la
re#resentati(idad del #romedio y tener una idea de la(ariabilidad del suceso"
2.2.9 'ED"DAS ) "FRAS RELAT",AS
RA:)!
Se denomina as a a)uellas cifras relati(as )ue relacionan lasintensidades de dos $ec$os distintos en un mismo lu&ar o bien
de dos cate&oras distintas de un mismo fenmeno"
*a densidad de una #oblacin afectada de una e#idemia o decual)uier rea como #or e%em#lo de un $os#ital es un caso de la#rimera #arte de la definicin ya )ue relaciona #oblacin ysu#erficie de esa rea dos $ec$os distintos en un mismo lu&ar;"
*a ra!n de los seCos de los recin nacidos de un $os#ital ore&in es un e%em#lo de la se&unda #arte ya )ue relaciona dos
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
40/82
@4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
cate&oras (arones y niWas; de un mismo acontecimiento totalde nacimientos;"
Sir(e adems #ara com#arar la frecuencia de ocurrencia deal&'n suceso demo&rfico en un #erodo determinado de
obser(acin con res#ecto a la ocurrencia de otro suceso en elmismo o en otro #erodo de obser(acin" Tambin es a#licado ala com#aracin entre lu&ares de ocurrencia en el mismo o enotros #erodos de obser(acin"
*a ra!n la #odemos calcular con la
eC#resin
;'
'3
1=
donde
'1 : frecuencia de ocurrencia del $ec$o A; en un determinadolu&ar de obser(acin
'% : \ \ \ de otro $ec$o 8; en el mismolu&ar de obser(acin"
: factor de am#lificacin i&ual a 144X" -or e%em#lo si4"1=,= la cifra #ara es 144 y #or tanto , M 1=X"
E?E9-*. 0K "=E?E9-*. 0K "=
El n'mero de camas en un $os#ital es de =
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
41/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @1
X>=X3">=X144=
1 === ;'
'3
esta ra!n indica )ue de las ==X de ellas son ocu#adas #or los #acientes"E?E9-*. 0K ">E?E9-*. 0K ">
El n'mero de nacimientos en 1BB3 fue de =34 y en el mismo aWo#ara esta &eneracin el n'mero de fallecidos fue de 34" Jalle lara!n del n'mero de nacimientos res#ecto del n'mero defallecidos"
Solucin:
'1 M 34 '% M =34 M 144 X
X>X>>"=X144=34
34
1 === ;'
'3
esta ra!n indica )ue en el aWo 1BB3 #or cada 144 nacimientosfallecieron >"
#R)#)R")!
,ecibe el nombre de #ro#orcin la frecuencia relati(a )ueestablece una relacin entre dos frecuencias una de las cuales esuna cate&ora o #arte de la otra )ue siem#re es el total" /uandose tiene una di(isin de la #oblacin en clases la #ro#orcin#ara cada una ellas se obtiene di(idiendo la frecuencia de cada
clase #or el total de los casos as clasificados" /uando elresultado de este cociente se eC#resa multi#licado #or cien la#ro#orcin recibe el nombre de #orcenta%e" *a frecuenciarelati(a sim#le y la #orcentual corres#onden al ti#o de#ro#orciones"
*a frmula #ara calcular la #ro#orcin es
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
42/82
@ Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
;'
'
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
43/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @3
"!D"E
ndice o n'mero ndice como tambin se le conoce es un (alorrelati(o con una base i&ual a 144 o un m'lti#lo de 144X" Se usacomo un indicador del cambio relati(o o (ariacin de un $ec$o
)ue ocurre en una #oblacin a tra(s del tiem#o de una(ariacin de lu&ar o de otra circunstancia"
*a clasificacin de los ndices es en sim#les y com#uestos" *os#rimeros estn referidos al tratamiento de una serie de datos enel estudio de un slo suceso y los se&undos #ara (arias series dedatos con (arios sucesos" Un ndice sim#le satisface la definicinde ra!n" *os ndices com#uestos se usan #ara mostrarcolecti(amente los cambios relati(os en los sucesos incluidos enla construccin" Su uso se (er en una seccin #osterior"
*a frmula #ara calcular el ndice sim#le )ue muestre el cambiorelati(o en la ma&nitud de un $ec$o o suceso es:
;
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
44/82
@< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
X=>X1441@
B>X144
441
44
441L44 ===
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
45/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @=
: factor de am#lificacin es una constante eC#resadaen trminos de indi(iduos y )ue #uede ser de 144X tanto #or 144 indi(iduos; 1444 Loo tanto #or1444 indi(iduos; 14444 Looo tanto #or 14444
indi(iduos; etc" El (alor de )ue multi#li)ue a'debe ser un (alor #ara con(ertirlo a entero" -ore%em#lo si 'M 4"4441= la cifra #ara debe ser14444 y #or tanto la tasa es T M 1=Looo"
E?E9-*. 0K "BE?E9-*. 0K "B
Un estudio es reali!ado #ara estudiar la tasa de escolaridad en elDe#artamento de -uno" *a tasa calculada #ara el de#artamento
es una tasa bruta y las calculadas #ara las #ro(incias sern tasases#ecficas"
E?E9-*. 0K "14E?E9-*. 0K "14
De un estudio sobre el n'mero de fallecidos en una #oblacin deacuerdo al &ru#o de edad #ara una #oblacin se obtienen losdatos de la tabla )ue si&ue:
TABLA N 31
0'mero de #ersonas n'mero de fallecidos y tasa de fallecidosse&'n &ru#os de edad"
+ru#o de edad -oblacin 0'mero defallecidos
Tasa oLoo
4 6 < B 33> B 3"11
= 6 B 1 11 1"3 1@ @
34 6
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
46/82
@> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
O ; Tasa de fallecidos a la edad de 14 a 1< aWos:
;;T>1@
A
>1
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
47/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @@
Un #romedio es utili!ado en la #rctica como un (alor suficiente#ara re#resentar a todos los datos ba%o estudio" As #or e%em#lo:
Si se tiene ba%o estudio a las notas finales delcurso de Estadstica el #romedio de todas las notas es el(alor )ue refle%ar el rendimiento de los estudiantes en este
curso" En un eC#erimento de &anancia de #eso en el
en&orde de #ollos el #eso #romedio refle%ar la &ananciade #eso )ue se lo&r en cada uno de todos los #ollos )ueinter(inieron en el eC#erimento"
Jay una (ariedad de #romedios )ue #ueden ser utili!ados comomedidas de resumen #ero cada uno de estos #romedios tiene una
#articularidad de uso y #or tanto a #esar de )ue #ueden sercalculados no deben ser usados en el mismo caso sal(o )ue #orlas caractersticas del caso ambos #romedios se acer)uen y denlos mismos resultados" Estos #romedios son: la media aritmticala media &eomtrica la media armnica la media cuadrtica lamedia c'bica la mediana y la moda"
'ED"A AR"T'
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
48/82
@ Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
=edia para datos ori(inales
Dados los n(alores de la (ariable I
n)))> """: 1
la media #uede ser calculada como si&ue
n
)))
n
)
) n
n
i
i+++
==
= """11
E?E9-*. 0K "11E?E9-*. 0K "11
Su#on&amos )ue se tiene un &ru#o com#uesto #or = em#leadosy )ue sus #esos en &s" son @ >= @4 =B y @3[ $alle la mediade estos #esos"
>B=
@3=B@4>=@A1 =++++
==
=
n
)
)
n
ii
El #eso #romedio de los cinco em#leados es de >B &s" *ainter#retacin es sobre la media y ya no sobre todos los (alores"
=edia para datos a(rupados en su 'orma ori(inal
Es la media #ara datos ori&inales re#etidos en &clases"
n
)n)
&
iii
== 1
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
I ni
)1 n1)% n. "
)i ni. "
)& nHT.TA* n
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
49/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @B
E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1
En una #osta de salud el n'mero de casos con enfermedadesres#iratorias re&istrados en 34 das de un mes son:
4 1 3 4 1 = < 3 1 < 4 3 < 3 3 3 < 1 1 < 1 1"
Jalle el #romedio de casos re&istrados #or da" *os datostabulados se dan en la si&uiente tabla
TABLA N 3%
0'mero de das se&'n el n'mero de casos #or enfermedadesres#iratorias re&istrados durante un mes en una #osta de salud"
0'merode
casos
0'merode das
Total decasos
re&istrados4 3 41 @ @ 1>
3 > 1< = 4= 1 =
T.TA* 34 >B
Nota? @e adicion! la tercera columna para
calcular la media aritmtica.
"34
>B
34
=41A1>@434
;=O1:;:;OA:;1O@:;4O3:1
==+++++
=
=+++++
==
=
n
)n
)
&
i
ii
En la #osta de salud se $an re&istrado un #romedio de dos casoscon enfermedades res#iratorias"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
50/82
4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
=edia para datos a(rupados en interalos de clase
-ara calcular esta media en #rinci#io $ay )ue $allar las marcasde clase o medias aritmticas de los inter(alos de clase"
n
)n)n)n
n
)n
) &&
&
i
i ]]
]
111
]
"""+++==
=
donde
1R ++= iiiLL
)
E?E9-*. 0K "13E?E9-*. 0K "13
*as edades de #acientes re&istrados en el consultorio de9edicina +eneral clasificados se&'n inter(alos de edad se danen la tabla 0K 33" Jalle la edad media"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
i I ni-L1+ L%
R
1)n1
-L%+ L3R)
nV
. . "
-Li+ Li/1 R
i) ni
.. "
-L&+ L&/1 R
&)nH
Total T.TA* n
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
51/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 1
TABLA N 33
0'mero de #acientes re&istrados en el consultorio de 9edicina+eneral se&'n su inter(alo de edad"
nter(alo de edad Edad media#or inter(alo
]
i)
0'mero de#acientes
in]
ii)n
1= 6 4 1@"= = @"=4 6 = "= 14 =
= 6 34 @"= 4 ==4
34 6 3= 3"= 34 B@=
3= 6
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
52/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
4;:1
==
&
i
ii ))n
c; == a=a>= = )ue se demuestra en la forma si&uiente
)a>a=
n
a)n
a>=
&
iii
===
= ;:
;:
;: 1
e; -ara dos series de (alores de con el mismo tamaWo
Ii: )1$ )%$ ... $ )&
Pi: Ci$ C%$ ... $ C&
Se #uede formar otra serie con las sumas ordenadas como
si&ue
IiQ Pi : )1/ C1$ )%/ C%$ . . . $ )& / C&
Entonces la media aritmtica de esta serie de frecuenciasser i&ual a:
m I Q P; M m I; Q m P;
Esta es la #ro#iedad de aditi(idad de la media aritmtica"
+enerali!ando
m aI Q bP Q c7 Q """ ; M a mI; Q b m P; Q """
&; El (alor resultante de la media aritmtica esta fuertementeinfluido #or (alores eCtremos &randes cuando eCisten
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
53/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 3
estos ti#os de (alores no es aconse%able utili!ar la mediaaritmtica como un (alor #romedio re#resentati(o"
'ED"A AR"T'
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
54/82
< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
alimento se dan se&'n el #oder nutriti(o y es como si&ue: Elalimento - tiene un #oder nutriti(o de 3 (eces el alimento / de (eces y el alimento 0 de una (e!" Jalle la media de la cantidadde alimento )ue se est administrando diariamente a los cuyes"
*os datos #ara el clculo se dan en la si&uiente tabla:
TABLA N 3*
-onderaciones del #oder nutriti(o de un concentrado alimenticiose&'n la cantidad de alimento"
Ti#o de
Alimento
/antidad de
alimento Ii;en &";
-oder
nutriti(o delalimento i;
/antidad de alimentoadministrado se&'n el
#oder nutriti(oiIi;
< 1 3
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
55/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos =
; Jallar la #osicin -os; de la mediana con la frmula:
a; Si el n'mero de datos nes im#ar la mediana ser elelemento central del &ru#o"
-os =e; M nQ 1; L
As #or e%em#lo
1 3 ( =ediana
como n M @ entonces -os=e; M @Q1;L M < y lamediana es: =e # 3
b; Si el n'mero de datos nes #ar la mediana es la mediade los dos (alores centrales #or e%em#lo #ara los datos
14 1 1 13 1
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
56/82
> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
=e : mediana
n : n'mero total de datos en el &ru#o
Li : lmite inferior (erdadero de la clase mediana
NiE1 : frecuencia absoluta acumulada $asta la clase anterior ala clase mediana
ni : frecuencia absoluta de la clase mediana
c : anc$o de la clase mediana
E?E9-*. 0K "1=E?E9-*. 0K "1=
*os datos de la tabla muestran los inter(alos de lon&itud en cm";de fetos de < meses de &estacin eCaminados mediantee)ui#os de eco&rafa en !onas urbano mar&inales" Jallar lamediana"
TABLA N 3
0'mero y n'mero acumulado de fetos de < meses de edad de&estacin se&'n su lon&itud en inter(alos"
nter(alo delon&ituden cm";
0'mero de fetos0'mero
acumulado defetos
B"4 6 B"1
B"1 6 B" 1 4
B" 6 B"3
T.TA*
Nota? @e adicion! la tercera columna para calcular la mediana.
Se determina el inter(alo en donde se encuentra la medianadenominado inter(alo de clase mediana"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
57/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos @
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
58/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
tiene dos o ms mCimos es multimodaly si no tiene mCimoses uni'orme"
El uso de la moda se da ms en los estudios con (ariablescualitati(as y $ace referencia al uso de al&o )ue est siendo
bastante consumido o #referido"
E?E9-*. 0K "1>E?E9-*. 0K "1>
*os datos de la tabla 0K 3> muestran la concurrencia decom#radores a cierto Stand de un su#ermercado en > $oras deun da con una a#roCimacin de =R antes y =R des#us y la tabla0K 3@ muestran esta concurrencia en otro da" Jalle la moda o
modas en cada caso"TABLA N 3
0'mero de com#radores )ue concurren a un Stand de unSu#ermercado se&'n la $ora de lle&ada a#roCimada"
Joraa#roCimada
0'mero decom#radores
B 1 a#reciamos )ue a las 13 $oras se #roduce lamayor concurrencia com#radores[ esta $ora es la moda" En el&rfico 0K 41 #odemos confirmar )ue el #ico ms alto se da aesta $ora" Es un caso unimodal"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
GRAFICO N 01
NUMERO DE COMPRADORES QUE CONCURREN A UN STAND
SEGUN LA HORA DE LLEGADA
HORA DE CONCURRENCIA
NUMERODECOMPRADORES
10
14
18
22
26
30
9 11 13 15 17 19 21
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
59/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos B
TABLA N 32
0'mero de com#radores )ue concurren a un Stand de unSu#ermercado se&'n la $ora de lle&ada a#roCimada"
Jora a#roCimada 0'mero de com#radores
B 1
11 3=
13 =1= 4
1@ 3
1B 4
T.TA* 11
En la tabla 0K 3@ a#reciamos )ue a las 11 $oras y a las 1@ $oras
se #roducen las mayores concurrencias 3= y 3 com#radoresres#ecti(amente ambas $oras son modas" En el &rfico 0K 4(emos )ue en dic$as $oras se tienen los dos #icos ms altos esun caso bimodal"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
G R A F I C O N 0 2
N U M E R O D E C O M P R A D O R E S Q U E C O N C U R R E N A U N S T A N D
S E G U N L A H O R A D E C O N C U R R E N C I A
H O R A D E C O N C U R R E N C I A
NUMERODECOMPRADORES
1 0
1 6
2 2
2 8
3 4
4 0
8 1 0 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
60/82
B4 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
Si los datos son de naturale!a cualitati(a la moda ser lacualidad cate&ora atributo o clase )ue ten&a la mayorfrecuencia inde#endientemente del orden en )ue se encuentren"
E?E9-*. 0K "1@E?E9-*. 0K "1@
*as #referencias de un &ru#o de 33 #obladores #or cuatro listasde candidatos a una ?unta 5ecinal se da en la tabla si&uiente"Jalle la moda"
TABLA N 36
0'mero de #obladores se&'n la #referencia #or lista a una ?unta5ecinal"
*ista 0'mero de #obladores
5E/0.S U0D.S 3
?U0T.S SE -UEDE 14
T,A8A?. P A9STAD =
S.9.S U0D.S =>
T.TA* 33
9oda M ?U0T.S SE -UEDE/uando los datos estn a&ru#ados la moda #uede ser obtenida#or inter#olacin con la si&uiente frmula:
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
61/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos B1
cdd
dL=o i
1
1
++=
Donde:
9o : 9oda
*inf : *mite inferior (erdadero de la clase modal"
d1 M ni N niN1
d M ni N niQ1
ni : Frecuencia absoluta de la clase modal"
niN1 : Frecuencia absoluta de la clase anterior a la clasemodal"
niQ1 : Frecuencia absoluta de la clase #osterior a la clasemodal"
c : Am#litud de inter(alo de la /lase 9odal"
#R)#"EDADES DE LA ')DA
1; *a moda es el (alor )ue re#resenta a ms (alores en elcon%unto"
; 0o es afectada #or los (alores eCtremos"
3; *a moda #uede ser calculada #odra ser calculada a'n
cuando los inter(alos #rimero y 'ltimo ten&an lmitesinfinitos"
; Traba%a con datos de diferente tendencia central"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
62/82
B Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1
-ara los datos de la tabla 0K 3= calcular la moda o la lon&itudms frecuente de los fetos )ue tienen < meses de edad"
d1 M N 1 M 1> d M N < M
1=
5 =
="
=
1
1=
1
>
1
14
1
4 &de (ariacin de #eso
es una forma cuadrtica y no cabe la #osibilidad de una fcilinter#retacin" En conclusin solo debe mirarse el (alornumrico y no debe tomarse en cuenta la unidad de medida"
*as frmulas #ara calcular las (arian!as cambiaran res#ecto dela&ru#amiento de los datos y del tamaWo del con%unto" Ten&a encuenta lo si&uiente:
Si es un &ru#o cual)uiera o muestra &rande n
^ 34; utili!ar n"
Si es una #oblacin em#lear NE1 en estecaso los smbolos de los datos )ue estn re#resentados enmin'sculas #ueden ser cambiados a may'sculas"
Si es una muestra #e)ueWa n 34; em#leen + 1"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
69/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos BB
Garian"a para datos ori(inales sin tabular en un (rupo
cualquiera o muestra (rande:
1
1
;:
)n
)
n
))
@
n
i
i
n
i
i
=
=
==
Garian"a para datos ori(inales sin tabularen una #oblacin:
1
;:1
=
=
N
>>
@
N
i
i
Garian"a para datos ori(inales tabulados en muestras
pequeHas:
1
;:1
=
=
n
))n
@
&
iii
Garian"a para datos en interalos de clase en muestras
pequeHas:
1
;:1
]
=
=
n
))n
@
&
i
ii
DES,"A")! ESTA!DAR 0S3
Es una distancia estndar o des(iacin re#resentati(a de todaslas des(iaciones de los datos" Se debe ace#tar )ue cada uno delos datos res#ecto de su media tienen en #romedio unades(iacin i&ual a D"E" /on el #rinci#io de )ue la mediare#resenta a todos los datos y se&'n esto el (alor de cada datoes el #romedio en conclusin la des(iacin estndar ser laam#litud de (ariacin entre datos )ue son re#resentados #or lamedia"
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
70/82
144 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
*a des(iacin estndar #uede ser usada #ara establecer un ran&oo inter(alo de ace#tabilidad o re#resentati(idad de la media #aralos datos ; @)@) + " *os datos )ue cai&an dentro delinter(alo estarn re#resentados #or la media y los )ue estn fuerano" Estos 'ltimos refle%arn una (ariabilidad si&nificati(ares#ecto de los )ue se encuentran dentro del inter(alo"
*a des(iacin estndar se calcula al $allar la ra! cuadrada de la(arian!a" *a unidad de medida es la misma )ue #ara la media"
"" @@I ==
E?E9-*. 0K "1E?E9-*. 0K "1
Se usa un e)ui#o de o#erarias #ara en(asar un concentrado#roteico en bolsas de 1>= &rs" de #eso" -ara ins#eccionar el #esola nutricionista a car&o toma B bolsas y obtiene los si&uientes#esos: 14 134 14 1@4 14 1B4 44" Jallar lamedia (arian!a y des(iacin estndar" nter#retar los resultados"
1>4B
441B41A41@4"""1>>1B
;1>444:""";1>4134:;1>414:
1
;:
(rs
n
))
@
n
i
i
=
+++=
=
=
=
los #esos de las B bolsas tienen una (ariacin de >>@"@ &rs"
A"=@">>>"" ==== @@I &rs"
Entre los #esos de las B bolsas se tiene una (ariacin de =" &rs"
*a des(iacin estndar de (ariabilidad de los #esos #ara )uienesla media es re#resentati(a es de =" &rs" Esto im#lica )ue el
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
71/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 141
#eso #romedio alcan!ar a re#resentar a todas las bolsas cuyos#esos se $allen entre 13
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
72/82
14 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
del 4X el #romedio ser menos re#resentati(o de los datosy si se acerca al 4 X ser ms re#resentati(o"
E?E9-*. 0K "E?E9-*. 0K "
/alcular el coeficiente de (ariacin #ara los tamaWos de unamuestra de < #lantas de ma!" *os datos se dan en la tablasi&uiente:
TABLA N *1
0'mero de #lantas de ma! se&'n su inter(alo de tamaWo"
TamaWo en cms"; 9edia deinter(alo
0'mero de#lantas
34 6 = =
T.TA* =4
"=:=; cms=
cmscms@I @@"AA
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
73/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 143
Jay una (ariacin del 1@"< X entre los tamaWos de las =4#lantas" Sal(o )ue se ten&a estudios anteriores o al&unareferencia tcnica res#ecto del tamaWo se #odr $ablar de(ariacin alta o ba%a #ero a'n as este (alor es ba%o encom#aracin al 144X ya )ue #or cada 1 cm" de tamaWo $ay una(ariacin de 4"1@ cm" o 1@ mms"
2.2.11 'ED"DAS DE AS"'ETR"A
Jablar de simetra es $acer referencia a )ue un $ec$o se estreali!ando ba%o un cierto #atrn de com#ortamiento o deocurrencia y los datos )ue se #rodu!can estn e)uidistantementede forma normal #or encima o #or deba%o de este #atrn"
/uando los $ec$os #rodu!can &eneralmente datos noe)uidistantes y con al&una tendencia se estar $ablando deasimetra"
-ara #robar la simetra de un con%unto de datos se tienenmedidas analticas y medios (isuales" El medio &rfico esconstruir un &rfico de $isto&rama de frecuencias el cual escom#arado con una cur(a de #robabilidad normal" Si todas las
barras del $isto&rama se encuentran #or deba%o de la cur(anormal los datos estarn distribuidos simtricamente" /onformelas barras (ayan sobresaliendo de la cur(a normal se ir#erdiendo simetra en el con%unto de datos"
*os si&uientes &rficos muestran al&unos de estos casos:
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
GRAFICO N 3!"
NUMERO DE TRA#A$ADORES SEGUN EL GASTO EN ALIMENTACION
GASTO EN ALIMENTACION
NUMERODETRA#A$ADO
RES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
%&300
'300(320)
'320(340)
'340(360)
'360(380)
'380(400)
'400(420)
'420(440)
'440(460)
'460(480)
'480(500)
*500
GRAFICO N 3 +"NUMERO DE TRA#A$ADORES SEGUN EL GASTO EN ALIMENTACION
GASTO EN ALIMENTACION
NUMER
O
DETRA#A$ADORES
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
%&34
0
'340(36
0)
'360(38
0)
'380(40
0)
'400(42
0)
'420(44
0)
'440(46
0)
*46
0
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
74/82
14< Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
)BSER,A")!ES
1; En una distribucin de frecuencias simtrica los (alores dela media mediana y moda sern i&uales: =o=e) == "
; /uando una distribucin de frecuencias es asimtrica lostres (alores se a#artan unos de otros" 9ientras mas se#are lamedia de la moda mayor es la asimetra"
3; En el sentido del e%e I la cur(a de frecuencias #uede serasimtrica ya sea al lado derec$o #ositi(amente asimtrica;o $acia el lado i!)uierdo ne&ati(amente asimtrica;" Encual)uier lado la mediana est entre la media y la moda"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
75/82
Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos 14=
=; -ara distribuciones moderadamente asimtricas elcoeficiente de asimetra #uede ser calculado mediante lafrmula:
@
=o) ;3
=
E?E9-*. 0K "3E?E9-*. 0K "3
Jalle el coeficiente de asimetra #ara los datos del n'mero de$i%os de 34 familias )ue se dan ense&uida"
3 5 6 6 0 4 10 9 1 9
6 5 3 10 1 8 5 10 3 6
1 3 1 9 9 9 9 2 7 0
6 3 1 6 10 9 1 3 7 6
>3"= == =e)
"41"3
>3"==
=
=
@
=o)
Jay un 4X de des#la!amiento $acia los (alores #ositi(os"
2.2.12 'ED"DAS DE A#U!TA'"E!T) ) 4URT)S"S
*as medidas $asta el momento (istas en una distribucin defrecuencias son: el #romedio #ara $ablar con un solo (alor #ortodos los (alores del con%unto[ al&una medida de dis#ersin #aramostrar la (ariacin de los datos alrededor del #romedio y una
medida de asimetra #ara eC$ibir la asimetra o tendencia de ladistribucin en el e%e I" El 'ltimo recurso )ue #uede ser usado#ara describir una distribucin de frecuencias es la medida dea#untamiento o Hurtosis la cual es 'til #ara indicar el &rado deconcentracin de los datos alrededor del #romedio"
)BSER,A")!ES
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
76/82
14> Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
1; *a me%or concentracin de los datos es la concentracinnormal estndar la cual &aranti!a la eCactitud yconfiabilidad de los datos" -or ello la cur(a normal ascomo fue utili!ada #ara estudiar la asimetra tambin esutili!ada #ara estudiar el &rado de concentracin de losdatos"
; En una distribucin de frecuencias los datos #ueden tenerdiferentes formas de concentracin alrededor del#romedio[ estas formas )uedan determinadas alcom#ararlas con la cur(a normal estndar"
3; Si los datos estn bastante concentrados la distribucin )ue
se deri(a es denominada lepto&rticay al com#ararla conla cur(a normal estndar la sobre#asa y tiene una forma de#unta[ a mayor concentracin mayor #unta" /on datosem#ricos el &rfico de $isto&rama )ue se construyemuestra barras bastante an&ostas y lar&as #resentando unaforma #untia&uda"
; El &rado de Hurtosis #ara datos ori&inales #uede ser $alladocon el si&uiente coeficiente:
E?E9-*. 0K ">
Jalle los cuartiles #ara el n'mero de defectos encontrados en 1m de un fardo de tela de un casimir los cuales se dan acontinuacin:
1 5 5 3 6 6 6 7 4 9 5 8 6 8 9 1 9 6 4 5 7
1; .rdenando los datos en forma creciente tenemos:
1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9
/" *lun 5" 6 7" Es#ino 5"
7/24/2019 Cap. II Tablas de Frecuencias Unidim y Anal Dats
80/82
114 Tablas de Frecuencias Unidimensionales y Anlisis Estadstico de Datos
; Si el tamaWo del con%unto de datos n es im#ar $ay )uedi(idir a la frecuencia total en dos #artes i&uales con lafrmula L;1 +n #ara ubicar la #osicin del se&undocuartil )ue coincide con la mediana de los datos es decir%M=e"
/omo n M 1 entonces el se&undo cuartil %se encuentraen la #osicin n/1,L M 11 )ue coincide con el oncea(o(alor esto es % M >" El #rimer y se&undo &ru#o debentener 14 datos cada uno de ellos y la =eM %M >"
1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9
3; Ense&uida se debe di(idir el #rimer y se&undo &ru#o en#artes i&uales de tal manera )ue cada sub&ru#o ten&an lamisma cantidad de datos esto es n E 1,L< M 4L< M = datoscada sub&ru#o" El #rimer cuartil se $alla en la #arte mediadel )uinto y del seCto dato el se&undo cuartil en la #artecentral del dcimo y del oncea(o dato y el tercer cuartil enla #arte media del )uincea(o y dieciseisa(o dato"
1 1 3 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9
1# *. %# 3 # 2.
="