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08/06/2004 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl 1
Ejercicios propuestos de dinámica.
Considere g=10 2ms
. Los cuerpos deben ser
considerados como partículas. Trabaje
algebraicamente antes de reemplazar
valores. Aproxime al final de los cálculos
aritméticos.
Leyes de Newton
Ejercicio 2.1.- Un cuerpo de masa
1000Kg cambia su velocidad desde 10
hasta 20 ms
en 5s. ¿Cuál es la fuerza que
actúa sobre él?.
Solución.
2000N en dirección del movimiento.
Ejercicio 2.2.- Determinar la
magnitud de la fuerza resultante
necesaria para acelerar un automóvil que
pesa 1900N en forma constante desde el
reposo hasta que adquiere una rapidez de
24 ms
si demora 12 segundos en hacerlo
(sin roce).
Solución.
380 N
Ejercicio 2.3.- Un cuerpo de masa
2Kg se lanza sobre una superficie
horizontal que le proporciona una fuerza
de roce de 6N. ¿Qué distancia recorre
hasta detenerse si al inicio tenía una
velocidad de magnitud 5 ms
?.
Solución.
4,17m
Ejercicio 2.4.- Un camión de peso
104N se detiene a los 5 segundos de
frenarlo, recorriendo 25m en ese tiempo.
Calcule:
a) La magnitud de la velocidad inicial
b) La magnitud de la fuerza de frenado.
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Solución.
a) 10 ms
b) 2000N
Ejercicio 2.5.- Un tren se pone en
marcha con una aceleración constante y
de magnitud 0,5 2ms
. Al cabo de 12s de
haber empezado el movimiento, se
desconecta el motor y sigue hasta
detenerse, con aceleración constante y
distinta de la anterior. Durante todo el
trayecto µK=0,01.
Calcular:
a) La magnitud de su velocidad máxima
b) La magnitud de la aceleración una vez
desconectado el motor.
c) El tiempo total que estuvo en
movimiento
d) La distancia total recorrida.
Solución.
a) 6 ms
b) –0,1 2ms
c) 72s d) 216m
Ejercicio 2.6.- Un automóvil cuya
masa es 1500Kg tiene una velocidad de
magnitud 54 Kmh
. Se le aplican los frenos
y se detiene en 1 minuto. Calcular la
fuerza de roce que el pavimento ejerció
sobre él..
Solución.
-375N
Ejercicio 2.7.- Un bloque se desliza
sobre un plano sin fricción el que está
inclinado 30º con respecto de la
horizontal. Calcular la aceleración del
bloque.
Solución.
5 2ms
bajando por el plano.
Ejercicio 2.8.- Un elevador sube con
velocidad constante de 2 ms
. Si su masa
es de 500Kg,
a) ¿Cuánto vale la tensión si la velocidad
es el doble?.
b) ¿Y si sube con a de magnitud constante
de 2 2ms
?.
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c) ¿Y si baja con a de magnitud constante
de –2 2ms
?.
Solución.
a) 5000N. Independiente de la velocidad
de subida.
b) 6000 N
c) 4000 N
Ejercicio 2.9.- Sobre un cuerpo de
2Kg de masa actúan las fuerzas F1 y F2 de
magnitudes 5N y 8N respectivamente,
como indica la figura. Calcule la fuerza y
la aceleración resultante
Solución.
a) ( )ˆ ˆ9,8i 6,4j N+
b) ( )ˆ ˆ4,9i 3,2j + 2ms
Ejercicio 2.10.- Una partícula de
masa 0,1Kg se mueve según la expresión
x=3t2+t. Calcule la aceleración y la
fuerza neta actuando sobre la partícula
(X en m y Fuerza en N).
Solución.
a=6 2ms
; FN=0,6N
Ejercicio 2.11.- Un cuerpo de masa
8Kg describe una trayectoria dada por las
ecuaciones: X=2+5t–2t2; Y=t2 con X en
metros y t en segundos. Calcule la fuerza
neta aplicada sobre el cuerpo en t=2s.
Solución.
( )ˆ ˆ32i 16j N− +
Ejercicio 2.12.- Un alambre de
acero resiste una carga máxima de
4400N. ¿Cuál será la magnitud de la
aceleración máxima con que se puede
elevar un peso de 3900N colgando de él,
sin que se rompa (desprecie la masa del
alambre).
Solución.
1,28 2ms
Y
X 53º
F1
F2
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Ejercicio 2.13.- Un cuerpo está
colgando de un hilo. Si se eleva con
aceleración a1=2 2ms
, la tensión T en el hilo
será la mitad que la necesaria para que el
hilo se rompa. ¿Con qué aceleración a2
habrá que subir el cuerpo para que se
rompa el hilo?.
Solución.
14 m/s.
Ejercicio 2.14.- Un buque de
10000Kg es arrastrado por 3
remolcadores como muestra la figura.
Cada remolcador ejerce una fuerza de
magnitud 3000N.
a) ¿Cuál es la fuerza resultante?
b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?.
(no existe roce).
Solución.
a) ( )ˆ ˆF 8370i-1020j N∑ =r
b) 0,85 2ms
Ejercicio 2.15.- ¿Qué fuerza es
necesaria para arrastrar al cuerpo de la
figura hacia la derecha con velocidad
constante si µK=0,2; m=20Kg y θ=37º?,
Fθ
Solución.
( )ˆ ˆF 34,79 i 26,09j N= +r
Ejercicio 2.16.- Una fuerza de 50N
de magnitud se ejerce sobre un cuerpo A,
de masa 30Kg. Este cuerpo a su vez está
en contacto con otro B, de masa 20Kg. Si
ambos se encuentran sobre una superficie
sin roce:
a) Calcule la magnitud de la aceleración
del sistema.
b) Calcule las fuerzas de interacción
entre los cuerpos.
Solución.
a) 1 2ms
20º
20º 10º
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b) Fuerza de A sobre B es de magnitud
20N. La fuerza de B sobre A tiene igual
magnitud. Son fuerzas de acción y
reacción así que tienen direcciones
opuestas.
Ejercicio 2.17.- Dos bloques de
masas m1 (3Kg) y m2 (1Kg) están en
contacto sobre una mesa sin roce. Se
aplica una fuerza horizontal (de magnitud
2N) al bloque de masa m1 como se
muestra en la figura.
Calcular:
a) La magnitud de la aceleración del
sistema.
b) La fuerza neta que actúa sobre él.
c) La fuerza de contacto entre los dos
cuerpos.
Solución.
a) 0,5 2ms
b) 2N
c) 0,5N
Ejercicio 2.18.- Obtenga la tensión
de las cuerdas de la figura, si no hay
roce; m1=10Kg; m2=20Kg; m3=30Kg y
F=60N.
Solución.
TA=10N
TB=30N.
Ejercicio 2.19.- La figura muestra
3 bloques unidos por las cuerdas 1 y 2 (de
masa despreciable e inextensibles) que se
desplazan hacia la derecha sobre una
superficie horizontal sin roce, debido a
una fuerza de magnitud 20N. Si m1=1Kg,
m2=2Kg y m3=3Kg, Calcular:
a) La magnitud de la aceleración del
sistema
b) La magnitud de la normal sobre cada
uno de los cuerpos.
c) La magnitud de la tensión en cada
cuerda
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Solución.
a) 2 2ms
b) N1=10N N2=20N N3=14N
c) T1=2N T2=6N.
Ejercicio 2.20.- Dos cuerpos de
masas m1 y m2 están unidos por una
cuerda que pasa sobre una polea sin
fricción como se muestra en la figura. Si
el coeficiente de roce cinético entre el
cuerpo de masa m1 y la superficie es µK,
determine la magnitud de la aceleración y
la tensión de la cuerda.
Solución.
a=g(m2-µKm1)/(m1+ m2)
T=m2(g–a)
Ejercicio 2.21.- Un cuerpo de masa
16Kg se encuentra sobre una superficie
horizontal. El coeficiente de roce cinético
entre bloque y superficie es 0,25
mientras que el coeficiente de roce
estático entre ellos es de 0,30.
a) Calcule la magnitud de la fuerza
horizontal mínima que se necesita para
poner al bloque en movimiento
b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta
ejercida sobre el bloque cuando se
aplica una fuerza horizontal de 45N?.
c) Si una fuerza de magnitud 80N actúa
sobre el cuerpo durante 4 segundos y
después se suprime, ¿Cuál es la
longitud del camino recorrido por el
cuerpo hasta alcanzar el reposo (desde
que empezó a moverse)?.
Solución.
a) 48N b) 0 c) 40m
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Ejercicio 2.22.- Dos bloques, uno
sobre una superficie horizontal y el otro
sobre una superficie inclinada están
unidos mediante una cuerda como se
indica en la figura. Los coeficientes de
roce cinético entre las superficies y los
bloques son µκ1 y µκ2 respectivamente.
Calcular la magnitud de la fuerza mínima
que se necesita para mover al bloque 2
hacia la derecha.
Solución.
F=g[µ1m1+m2(µ2cosθ+senθ)]
Ejercicio 2.23.- Un cuerpo se
encuentra en un plano inclinado que forma
con la horizontal un ángulo de 4º.
Determine:
a) El valor límite del coeficiente de roce
necesario para que el cuerpo comience
a descender por el plano.
b) ¿Con qué aceleración se deslizará el
cuerpo por el plano si el coeficiente de
roce es igual a 0,03?.
c) ¿Cuánto tiempo demorará el cuerpo en
recorrer 100m en esas condiciones?
(parte del reposo).
d) ¿Qué magnitud tendrá la velocidad del
cuerpo a los 100m?
Solución.
a) µS ≤ 0,07 b) 0,4 2ms
c) 22,36s d) 8,94s
Ejercicio 2.24.- Determine la
aceleración que adquiere un cuerpo cuya
masa es de 3Kg si sobre él se ejerce una
fuerza de magnitud 12N y con dirección
respecto de la horizontal de 37º, siendo
el coeficiente de roce cinético entre el
cuerpo y el plano, de valor 0,3.
Solución.
0,92 hacia la derecha
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Ejercicio 2.25.- La figura muestra
un bloque de masa 10Kg apoyado sobre un
plano inclinado sin roce. Determinar la
magnitud de la fuerza necesaria para que:
a) Suba con velocidad constante.
b) Baje con velocidad constante
c) Suba con aceleración de magnitud 2 2ms
d) Baje con aceleración de magnitud 2 2ms
Solución.
a) 50N b) 50N
c) 70N d) 30N
Ejercicio 2.26.- Los bloques A, B y
C de la figura están unidos por cuerdas
inextensibles y sin peso. µS=0,2 para
todas las superficies; mB=5Kg y mC=10Kg.
a) Calcule el menor valor de mA para que
el sistema siga en reposo.
b) Calcule las tensiones en las cuerdas
para el caso descrito en la letra a).
c) Si se corta la cuerda 1, el sistema
adquiere una aceleración de magnitud
6,2 2ms
. En ese caso, determine el valor
de µK.
Solución.
a) mA=45Kg b) T1=90N T2=100N
c) µK=0,14
Ejercicio 2.27.- Calcule la magnitud
de la aceleración del sistema y de la
tensión de la cuerda en el sistema de la
figura. No hay roce. m1=30Kg,
m2=20Kg, θ=30º
Solución.
a=1 2ms
bajando el cuerpo 2.
T=180N
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Ejercicio 2.28.- Una polea de peso
despreciable está sujeta en el vértice que
forman dos planos inclinados cuyos
ángulos con el horizonte son α=30º y
β=45º. Los cuerpos A y B (ver figura)
están unidos por medio de un hilo que
pasa por la polea y pesan lo mismo (1Kf).
Calcule la magnitud de la aceleración de
los cuerpos y de la tensión de la cuerda.
a) Si no existe roce
b) Si el coeficiente de roce cinético
entre los cuerpos y el plano es 0,1.
Solución.
a) 1,05 2ms
subiendo B; 6,05N
b) 0,26 2ms
subiendo B ; 6,13N
Ejercicio 2.29.- La figura muestra
dos bloques de masas m1=2Kg y m2=3Kg
unidos por una cuerda a través de una
polea sin roce ni masa. Si m1 desliza sin
roce, determine:
a) Magnitud de la aceleración del sistema
b) Magnitud de la tensión en la cuerda
c) Masa que debe tener el cuerpo 2 para
que el sistema se mueva con
aceleración de magnitud igual a la
mitad de la anterior.
Solución.
a) 6 2ms
b) 12N c) 0,86Kg
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Ejercicio 2.30.- La figura muestra
dos bloques de masas m1=3Kg y m2=2Kg
ligados por una cuerda de masa
despreciable e inextensible que pasa por
una polea de masa también despreciable.
Sobre el bloque 1 se aplica una fuerza de
dirección 37º sobre la horizontal. Entre
el plano y el bloque 1 el coeficiente de
roce cinético es 0,1. Determine la
magnitud de la fuerza necesaria para que
el bloque 2:
a) Suba con aceleración de valor 2 2ms
b) Baje con aceleración de valor 2 2ms
Solución.
a) 38,37N b) 9,46N
Ejercicio 2.31.- En las figuras I y
II los bloques deslizan sin roce, siendo
m1=6Kg, m2=8Kg y F=14N. Las poleas y
cuerdas son de masa despreciable.
Determine en cada caso:
a) La magnitud y dirección de la
aceleración.
b) La magnitud de la tensión en la cuerda.
Solución.
Figura I:
a) 3,06 2ms
en dirección opuesta a F.
b) 32,36N
Figura II:
a) 1,23 2ms
en igual dirección que F
b) 66,64N
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Ejercicio 2.32.- En los sistemas de
las figuras I y II la magnitud de la
aceleración es 4 2ms
y su dirección es
bajando el plano inclinado. Las poleas y
cuerdas poseen masas despreciables y no
existe roce. Si m2=2Kg, determine en
cada caso:
El valor de la masa del cuerpo 1
La magnitud de la tensión en la cuerda.
El valor de la masa del cuerpo 1 si el
sistema se mueve en el sentido opuesto al
dado, con aceleración de magnitud 4 2ms
.
Solución.
Figura I:
a) 28Kg b) 28N c) 1,33Kg
Figura II:
a) 8Kg b) 8Kg c) ningún valor de m1
Ejercicio 2.33.- La figura muestra
3 bloques de masas m1=3Kg, m2=1Kg y
m3=2Kg ligados por dos cuerdas de masas
despreciables a través de dos poleas sin
roce. El sistema se mueve hacia la
izquierda con aceleración de magnitud
3m/s2 y entre los bloques y los planos
existe roce. Determinar:
a) El coeficiente de roce cinético, que es
el mismo para ambas superficies.
b) La tensión en cada cuerda.
Solución.
a) 0,1 b) T1=21N; T2=23,2N
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Ejercicio 2.34.- Un bloque de masa
1Kg en reposo es empujado desde el punto
A sobre un plano inclinado rugoso por
medio de una fuerza horizontal de
magnitud 15N que actúa solo durante 3s,
siendo el coeficiente de roce cinético
µK=0,2. Calcular:
a) Magnitud de la normal mientras actúa
F.
b) Magnitud de la aceleración del bloque
mientras actúa F
c) Longitud del camino subido por el
bloque en el plano inclinado a partir de
A (si el plano es suficientemente
largo).
d) Tiempo que demora en bajar el plano
inclinado a partir de su altura máxima
Solución.
a) 17N b) 2,6m/s2
c) 15,7m d) 2,67s
Ejercicio 2.35.- Un bloque de 20Kg
está sobre un plano inclinado como
muestra la figura. los coeficientes de
roce estático y cinético son 0,4 y 0,1
respectivamente.
Determinar:
a) La fuerza mínima horizontal necesaria
para que el bloque no baje.
b) Suponga que no se aplica la fuerza
horizontal y el bloque desciende.
Determine la rapidez con que llega a
A.
c) Suponga que el bloque desciende con
rapidez constante. Determine la fuerza
paralela al plano inclinado que permita
tal situación.
Solución.
a) 121,74N b) 7,44 ms
c) 148N
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Ejercicio 2.36.- Calcule la
aceleración de los cuerpos de las figuras
I y II y las tensiones en la cuerda que
une ambos cuerpos si m1=0,6Kg y
m2=0,8Kg y la magnitud de la fuerza F es
1N. Suponga que no existe roce.
Solución.
Figura I:
=r ma 5
s hacia abajo de 2
T=4N
Figura II:
=r
2ma 0,71s
hacia abajo de 2
T=7,43N
Ejercicio 2.37.- En la figura se
muestran 3 cuerpos A (mA=2Kg), B
(mB=4Kg), y C unidos a través de cuerdas
inextensibles y sin masa. El coeficiente
de roce estático entre los cuerpos A y B
y el plano rugoso es de 0,3. La polea es
fija, de masa despreciable y sin roce.
a) Determinar la máxima masa que puede
tener el cuerpo C para que el sistema
permanezca en reposo.
b) Se baja la polea de modo que la cuerda
que pasa por ella quede paralela al
plano horizontal rugoso. Si ahora el
cuerpo C tiene masa igual que la masa
del cuerpo B, determinar el coeficiente
de roce cinético para que el sistema
tenga una aceleración de magnitud
2,8 2ms
y las tensiones en las cuerdas
en ese caso.
Solución.
a) 1,84Kg
b) 0,2; T1=9,6N ; T2=28,8N
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Ejercicio 2.38.- En el sistema de la
figura los bloques A y B están unidos por
cuerdas inextensibles y de masa
despreciable. La polea no tiene roce.
Entre el bloque A y el plano hay roce y el
coeficiente de roce cinético es de 0,5.
Al bloque A se le aplica una fuerza de
magnitud desconocida y en dirección
paralela al plano, la que desplaza al
sistema 60m en 10s a partir del reposo.
Si mA=8Kg, mB=24Kg, calcule:
a) Magnitud de la aceleración del sistema
b) Magnitud de la fuerza de roce cinético
que actúa sobre A.
c) La magnitud de F.
d) La magnitud de la tensión de la cuerda
Solución.
a) 1,2 ms
b) -28,4N
c) 364N d) 268,8N
Ejercicio 2.39.- El bloque B de la
figura pesa 712N. El coeficiente de roce
estático entre el bloque y la mesa es de
0,25. Encontrar el máximo peso del
bloque A para que el sistema esté en
reposo.
Solución.
178N
Ejercicio 2.40.- Dos bloques se
encuentran dispuestos como se observa
en la figura. Si las masas son mA=5Kg y
mB=10Kg, la fuerza de roce cinético entre
los bloques es 10N entre los bloques, y
entre B y el piso no hay roce, determine
la magnitud de:
a) La aceleración de cada bloque
b) La tensión de la cuerda.
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Solución.
a) aA=0 aB=3,5 ms
b) 10N
Trabajo y Energía
Ejercicio 2.41.- Un bloque se
desplaza 7m hacia la derecha sobre una
línea recta horizontal mediante la acción
de varias fuerzas que no están
representadas en la figura, una de ellas
es Fr
cuyo módulo es de 12N. Determinar
el trabajo realizado por Fr
cuando su
dirección forma con el desplazamiento un
ángulo de:
a) 0° b) 60° c)90°
d) 135° e) 180°
Solución:
a) 84J b) 42J c) 0J
d) -59,4J e) -84J
Ejercicio 2.42.- Un bloque de masa
m=6Kg se mueve 12m sobre un plano
horizontal rugoso bajo la acción de una
fuerza F=(10N,53°) . El coeficiente de
roce cinético entre el bloque y el plano es
0,1. Determine el trabajo realizado por
las siguientes fuerzas:
a) La Normal b) El Peso
c) Fuerza de Roce. d) Fr
e) Fuerza neta
Solución:
a) 0J b) 0J
c) -62,4J d) 72J e) 9,6J
Ejercicio 2.43.- Un hombre arrastra
un saco de trigo de 80Kg por 12m a lo
largo del piso con una fuerza de 30Kf y
que luego lo levanta hasta un camión cuya
plataforma está a 90cm de altura.
Calcular:
a) El trabajo total realizado sobre el
saco.
b) La potencia media desarrollada si el
proceso entero tomó 90 segundos.
Solución:
a) 4320J b) 48Watt
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Ejercicio 2.44.- Un bloque de 3Kg
es empujado una distancia de 6m sobre un
piso horizontal con velocidad constante
mediante una fuerza Fr
que forma un
ángulo de 37° con la horizontal, como se
muestra. Si durante el movimiento actúa
una fuerza de roce de módulo 20N.
Determine:
a) El trabajo neto efectuado sobre el
bloque.
b) El trabajo efectuado por Fr
c) El coeficiente de roce cinético entre el
bloque y el piso.
Solución:
a) 0J b) 120J c) 0,44
Ejercicio 2.45.- Un cuerpo cuya
masa es de 1Kg desliza por un plano
inclinado áspero de 10m de largo, uno de
cuyos extremos se encuentra a 1m de
altura y el otro en el suelo. Si el
coeficiente de roce cinético entre el
cuerpo y la superficie de deslizamiento
(que sigue luego de la pendiente se
transforma en un plano horizontal) es de
0,05. Calcular:
a) La energía cinética en la base del plano
inclinado
b) La magnitud de la velocidad del cuerpo
en la base del plano.
c) La longitud del camino recorrido por el
cuerpo después de abandonar el plano
inclinado.
Solución:
a) 5J b) 3,2m c) 10m
Ejercicio 2.46.- Un bloque de 50Kg
se hace subir por un plano inclinado en
37° respecto de la horizontal mediante
una fuerza de módulo 500N y de
dirección paralela al plano. El coeficiente
de roce cinético entre el bloque y el plano
es 0,3. Si el desplazamiento del bloque
sobre el plano es de 6m.
Calcule:
a) El trabajo realizado por F
b) El trabajo realizado por el roce.
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c) La variación de la energía potencial del
bloque.
d) Variación de la energía cinética del
bloque.
e) Rapidez cuando ha recorrido los 6m, si
al iniciar el recorrido la rapidez es 3 ms
Solución:
a) 3000J b) -720J
c) 1800J d) 480J
e) 6,15 ms
Ejercicio 2.47.- Un bloque de 4Kg
inicialmente en reposo, sube por un plano
inclinado áspero de 1m de largo y forma
un ángulo de 53° con la horizontal. Sobre
el cuerpo actúa una fuerza constante de
magnitud 60N paralela al plano horizontal.
La rapidez en el punto B es 1,2 ms
.
I Calcule el trabajo realizado entre A y
B por las fuerzas:
a) Normal b) Fr
c) Peso
d) fuerza resultante e) Roce.
II Calcule µK entre el bloque y el plano.
Solución:
I a) 0J b) 36J c) -32J
d) 2,88J e) -1,12J
II µK = 0,01
Ejercicio 2.48.- Sobre una
partícula de 2Kg actúan las fuerzas que
se muestran en la figura. El cuerpo se
mueve sobre un plano horizontal áspero
siendo su ecuación de itinerario: x=3+t2
con x en metros y t en segundos. El
módulo de la fuerza de roce es de 3N y el
coeficiente de roce cinético entre el
bloque y el plano 0,3. Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza
resultante en el intervalo [0-3]s.
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b) La energía cinética en el instante t=3s
c) Trabajo realizado por la fuerza de
roce en el intervalo [0-3]s.
d) Trabajo efectuado por el peso hasta
los 2s de movimiento.
Solución:
a) 36J b) 36J
c) –27J d) 0J
Ejercicio 2.49.- En la figura, un carro
de una montaña rusa parte del reposo en
el punto A, a 30m sobre el suelo. Solo
hay roce en el tramo DE. Encuentre:
a) Su velocidad cuando llega al punto B
b) La altura h de la vía en C, sabiendo que
su velocidad ahí es 20 ms
.
c) Finalmente el carro llega al punto D,
donde se aplican los frenos. Estos
traban las ruedas en el punto E a 24m
de D ¿Qué coeficiente de roce cinético
existe entre las ruedas y la vía?
30mh
24m
D E
C
B
A
Solución:
a) 24,25 ms
b) 10m c) 1,25
Ejercicio 2.50.- 10. Un cuerpo de
masa 0,5Kg cuelga de una cuerda
inextensible y de masa despreciable de
largo 2m como se muestra. Si se suelta el
cuerpo desde A, determine:
a) La tensión de la cuerda al pasar por B.
b) El ángulo θ que formará la cuerda con
la vertical en el instante en que la
rapidez del cuerpo es 12 m/s.
c) El trabajo realizado por el peso del
cuerpo, al trasladarse desde B hasta C
2m
1m
A
BC
O
θ
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Solución:
a) 10N b) 37º c) –2J
Ejercicio 2.51.- Una partícula
desliza por una vía que tiene sus
extremos levantados y una parte central
plana, como se muestra en la figura. La
parte plana tiene una longitud de 2m. Las
porciones curvas de la vía no tienen roce.
Para la parte plana el coeficiente de roce
cinético es 0,2. Si la partícula se suelta
en un punto A, que se encuentra a una
altura de 1m sobre la parte plana de la
vía, calcule:
a) La altura que sube el cuerpo en el otro
extremo.
b) La posición en que la partícula quedará
finalmente en reposo.
1m
A
2m
Solución:
a) 0,6m
b) centro de la parte plana
Ejercicio 2.52.- La figura muestra
un cuadrante de circunferencia con
centro en el origen y radio R=2m, además
se muestra un cuerpo de masa M=10Kg
que recorre el cuadrante AB sometido
solo a su peso; a una fuerza F de módulo
constante 8N que es siempre tangente a
la trayectoria y a la fuerza Normal.
X
PF
N
A
B
O
Calcular el trabajo efectuado por el peso,
por la Normal y por F .
Solución:
WP=200J; WN=0; WF=8πJ
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Ejercicio 2.53.- Un trineo de masa
20Kg se desliza a partir del reposo por
una pendiente con roce despreciable
desde un punto A ubicado a una altura
H=15m, hasta un punto B situado en el
plano. A partir de allí, sube por una rampa
de 5m de longitud, inclinada 37º y llega al
punto C con velocidad de magnitud 14 ms
.
Calcular:
a) El trabajo realizado por la fuerza neta
sobre el trineo desde A hasta C.
b) El coeficiente de roce cinético.
c) La altura máxima que podría alcanzar el
trineo sobre la rampa si esta fuese
suficientemente larga.
Solución:
a) 1960J b) 0,55 c) 9m
Ejercicio 2.54.- n bloque de masa
2Kg está inicialmente en reposo en el
punto A indicado en la figura. Un agente
externo le aplica una fuerza de magnitud
30N y forma un ángulo de 37º con el
plano inclinado. F actúa solo en el tramo
AB donde no existe roce. El bloque entra
al tramo rugoso BC con una velocidad de
magnitud 30 ms
y se detiene en C a 50m
de A. Calcular:
a) El trabajo neto realizado sobre el
bloque en el tramo AB
b) La potencia media desarrollada por el
agente externo en el tramo AB.
c) El vector fuerza de roce en el tramo
BC
Solución:
a) WN=900J b) Pm=360W
c) = −rK
mˆf 6iNs
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Ejercicio 2.55.- En la figura, la
partícula de masa 1Kg sigue la trayectoria
ABCD sin roce. Pasa por el punto A con
velocidad de magnitud v; por el punto B
con el triple de la velocidad que tenía en
A y finalmente se detiene en D.
Calcular:
a) La magnitud de la velocidad con que
pasa por A
b) La energía cinética en el punto C
c) La altura del punto D, donde la
partícula se detiene.
Solución:
a) v=5 ms
b) 62,5J c) 11,25m
Impulso, cantidad de movimiento y
choques.
Ejercicio 2.56.-
a) ¿Cuál es la magnitud de la cantidad de
movimiento de un automóvil que pesa
18000N si su velocidad tiene una
magnitud de 50 kmh
?.
b) ¿Con qué velocidad (magnitud)
debiera moverse un camión de
10000Kg de masa para tener la misma
magnitud de cantidad de movimiento
que el automóvil?.
c) ¿Con qué velocidad (magnitud) debe
moverse el mismo camión para tener
igual energía cinética que el
automóvil?.
Solución:
a) 25000Ns; b) 2,5 ms
; c) 5,9 ms
.
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Ejercicio 2.57.- Una bala de masa
30g que tiene una velocidad de magnitud
500 ms
penetra 12cm en un bloque de
madera. Si el bloque no se mueve, ¿cuál es
la fuerza media que ejerce sobre la bala?.
Solución:
3,13X104N
Ejercicio 2.58.- Un bloque de masa
1Kg moviéndose a una velocidad de
magnitud 10 ms
por un plano horizontal sin
roce llega hasta un plano inclinado 30º
respecto de la horizontal, con roce. ¿Cuál
será el coeficiente de roce cinético
entre el bloque y el plano inclinado si
alcanza a subir hasta la altura de 3m?.
Solución:
0,4.
Ejercicio 2.59.- Un taco de billar le
pega a una bola ejerciéndole una fuerza
media de 50N durante un tiempo de 10
milisegundos. Si la bola tiene una masa de
0,2Kg: ¿Cuál es la magnitud de su
velocidad después del impacto?.
Solución:
2,5 ms
.
Ejercicio 2.60.- Desde lo alto de
una torre de 100m de altura cae un
cuerpo de masa 2Kg.
a) ¿Qué impulso recibirá el cuerpo
durante el primer segundo?
b) ¿Qué impulso total recibirá durante t
segundos de caída?.
c) ¿Cuál es la cantidad de movimiento del
cuerpo en los instantes t1=1s y t2=2s?.
d) Si el cuerpo llega al suelo y rebota
permaneciendo en el suelo durante 0,2
segundos: ¿Cuál es el impulso que
recibe allí?. ¿Cuál es la magnitud de la
fuerza media sobre el cuerpo durante
la detención?.
Solución:
a) 20 Ns durante el 1er segundo.
b) 20 Ns al cabo de t segundos.
c) 20Ns en t1=1s y 40Ns en t2=2s.
d) 89,4Ns; 447N hacia arriba.
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Ejercicio 2.61.- Un hombre que
pesa 900N está de pie sobre una
superficie sin fricción y le da un puntapié
a una piedra de masa 0,3Kg que está a sus
pies, arrojándola con una velocidad de
magnitud 3 ms
. ¿Qué velocidad adquiere
el hombre como resultado de ello?. ¿Con
qué dirección se mueve el hombre?.
Solución:
0,01 ms
. En dirección opuesta al
movimiento de la piedra.
Ejercicio 2.62.- Una pelota de 1Kg
cae verticalmente al piso con una
velocidad de magnitud 25 ms
. Rebota
saliendo del piso con una velocidad de
magnitud 10 ms
.
a) ¿Qué impulso actúa sobre la pelota
durante el contacto?
b) ¿Cuál es la fuerza media que ejerce la
pelota sobre el piso si el contacto dura
0,02s?.
Solución:
a) 35Ns b) 1750N hacia abajo.
Ejercicio 2.63.- En la figura se
observa un bloque de madera de masa
mM=0,49Kg en reposo sobre un plano
horizontal. El coeficiente de roce cinético
entre el bloque y el plano es 0,25. Se
dispara una bala de masa mB=0,01Kg
contra el bloque alcanzándolo con una
velocidad de magnitud 500 ms
quedando
incrustada en él (formando un sistema
bala-bloque. Calcular:
a) La velocidad del sistema
inmediatamente después del impacto.
b) La longitud del camino recorrido por el
sistema después del impacto hasta
detenerse.
c) La aceleración del sistema.
d) El tiempo que demora en detenerse el
sistema.
Solución:
a) 10 ms
b) 20m
c) 2,5 2ms
d) 4s
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Ejercicio 2.64.- Una pelota de 200g
llega al puesto del bateador con una
velocidad de magnitud 25 ms
siguiendo
una dirección horizontal. La pelota sale
disparada por el bate hacia delante en
una dirección que forma un ángulo de 30º
con la horizontal y con una velocidad de
magnitud 50 ms
.
a) ¿Cuál es el impulso de la fuerza
ejercida por el bate sobre la pelota?.
b) ¿Cuál es la fuerza media que se ejerce
sobre el bate si el tiempo de contacto
entre el bate y la pelota es de 0,01s?.
Solución:
a) 14,5N b) 1450N
Ejercicio 2.65.- 25. Se golpea una
pelota de golf de 45g que vuela a lo largo
de una distancia horizontal de 160m. El
palo de golf y la pelota están en contacto
durante 0,01s. ¿Qué impulso mínimo y
qué fuerza media ejerce el palo sobre la
pelota?.
Solución:
1,8Ns; 180N en dirección 45º sobre la
horizontal.
Ejercicio 2.66.- Dos cuerpos de
masas m1=5Kg y m2=3Kg se mueven con
velocidades 1ˆv 2i=
r ms
y 2ˆv -2i=
r ms
sobre una superficie horizontal lisa.
Determine las velocidades después del
choque si los hacen:
a) En forma perfectamente elástica.
b) En forma perfectamente inelástica,
Solución:
a) v1’=-1 ms
; v2’=3 ms
.
b) v1’=v2’=0,5 ms
Ejercicio 2.67.- Una bola de billar
(A) que se mueve con una velocidad de
magnitud 2 ms
le pega de “refilón” a una
bola idéntica en reposo (B). Después del
choque A se mueve con una velocidad de
magnitud 1 ms
y dirección 60º respecto a
la original del movimiento. Calcule la
velocidad que obtiene B.
Solución:
3 ms
en dirección 330º respecto de la
dirección original de A.
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Ejercicio 2.68.- Dos bolitas A y B
que tienen masas diferentes pero
desconocidas chocan. A está inicialmente
en reposo cuando B tiene la rapidez v.
Después del choque B tiene una velocidad
igual a v2
y se mueve perpendicularmente
a la dirección de su movimiento original.
Encontrar la dirección en que se mueve la
bolita A después del choque.
Solución:
Después del choque A se mueve
formando un ángulo de 117º respecto de
la dirección de la bolita B después del
choque.
Ejercicio 2.69.- Una partícula cuya
masa es de 0,2Kg se está moviendo a
0,4 ms
a lo largo del eje x cuando choca
con otra partícula cuya masa es 0,3Kg que
se encuentra en reposo. Después del
choque la primera partícula se mueve a
0,2 ms
en una dirección que forma un
ángulo de 40º con respecto al eje x.
Determine.
a) La velocidad de la segunda partícula
después del choque.
b) El cambio en la velocidad de cada
partícula.
Solución:
a) v2’=(0,16 i –0,09 j ) ms
.
b) ∆v1=(-0,25 i +0,13 j ) ms
∆v2=(0,16 i -0,09 j ) ms
Ejercicio 2.70.- Una bolita de
cristal B descansa sobre una superficie
horizontal de hielo que prácticamente no
tiene roce. Otra (A) que viaja a
25 ms
choca con B y es desviada 37º de su
dirección original. B se mueve después del
choque con dirección 45º respecto de la
original de A. Si ambas masas son iguales,
determinar:
a) La magnitud de la velocidad de cada
bolita después del choque.
b) Porcentaje de energía disipada.
Solución:
a) vA’ = 17,86 ms
; vB’ =15,3 ms
b) 12%
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Ejercicio 2.71.- Dos bloques de
masas m1=300g y m2=200g se mueven uno
hacia el otro sobre una superficie
horizontal lisa con velocidades de
magnitud 0,5 ms
y 1 ms
respectivamente.
a) Si el choque es inelástico, calcule la
velocidad después del choque.
b) Determine la energía cinética perdida
durante el choque.
Solución:
a) 0,06 ms
en la dirección que venía el
cuerpo de masa m2..
b) 0,14J
Ejercicio 2.72.- Un proyectil se
dispara con un cañón que forma un ángulo
de 45º con la horizontal y con una
velocidad de salida cuya magnitud es de
400 ms
. En el punto más alto de su camino
el proyectil explota en dos fragmentos de
igual masa. Un fragmento cae
verticalmente. ¿A qué distancia del cañón
cae el otro fragmento al suelo,
suponiendo que el suelo es horizontal?.
Solución:
16Km
Ejercicio 2.73.- Un bloque de masa
m1=3Kg parte del reposo desde lo alto de
un plano inclinado de 6 m de altura. El
ángulo que forma el plano inclinado con la
horizontal es de 37º y el coeficiente de
roce cinético entre el bloque y el plano es
de 0,1. Al llegar al plano horizontal donde
no hay roce choca con otro cuerpo de
masa m2=6Kg en reposo, formando
finalmente un solo cuerpo.
El conjunto viaja por el plano horizontal
que no tiene roce, chocando a su vez a un
tercer cuerpo de masa m3=2Kg que está
suspendido de una cuerda inextensible y
sin masa. El choque es frontal y
perfectamente elástico.
Calcular:
a) El trabajo efectuado por el roce.
b) La magnitud de la velocidad del
conjunto (1+2) después de chocar con
el cuerpo 3.
c) La energía disipada en el choque entre
los cuerpos 1 y 2.
d) La máxima altura que alcanza el cuerpo
3 después del choque.
Solución:
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a) –24J b)3,2 ms
c) -134J d) 1,62m
Ejercicio 2.74.- Desde el borde A
de la caja de un ascensor se deja caer
una pelota cuando el ascensor se
encuentra a 7m del borde y subiendo con
velocidad constante de 2 ms
. Si el choque
es perfectamente elástico, ¿hasta que
altura alcanza la pelota medida desde el
borde A?.
Ymax
7m
A
Solución: YM=4,8m
Ejercicio 2.75.- Dos carritos iguales
A y B están unidos rígidamente y tienen
una masa combinada de 4Kg. El carrito C
tiene una masa de 1Kg. Inicialmente A y
B tienen una velocidad de 5 ms
hacia la
derecha y C, que se halla en el punto
medio entre A y B está en reposo.
a) Suponga que el choque entre A y C es
perfectamente inelástico. ¿Cuál es la
velocidad final del sistema?.
b) Suponga que el choque entre A y C es
perfectamente elástico, pero que el
choque entre C y B es totalmente
inelástico. ¿Cuál será entonces la
velocidad final del sistema?.
BC
A
Solución:
a) 4 ms
hacia la derecha
b) 4 ms
hacia la derecha
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Ejercicio 2.76.- Un cuerpo (A)
desliza por una loma curva desde una
altura de 20m (sin roce), llegando a una
superficie horizontal (sin roce)
impactando allí a otro cuerpo (B) de igual
masa inicialmente en reposo situado 3 m a
la derecha de la base de la loma. Después
del choque A rebota con velocidad de
15 ms
formando un ángulo de 37º respecto
de la dirección original que tenía A en el
plano. Determine:
a) Velocidad con que A choca a B
b) Velocidad de B después del choque
c) Pérdida de energía cinética debida al
choque.
Solución:
a) 20 ms
hacia la derecha
b) ˆ ˆ8i 9j+ ms
c) 15,5m (m=la masa de un cuerpo)