Post on 16-Nov-2015
Facilitador: Dr. David Wong Daz
Estabilidad de Estructura En el diseo de columnas, el rea seccionada
transversalmente se selecciona tales que:
El esfuerzo permisible no excede
allA
P
La deformacin en la seccin
transversal:
specAE
PL
Despus de que stos diseen clculos,
puede descubrir que la columna es
inestable bajo cargas y que
repentinamente se curve agudamente.
Estabilidad de estructuras Considerar el modelo con dos barras y el
resorte torsional. Despus de una
perturbacin pequea,
moment ingdestabiliz 2
sin2
moment restoring 2
LP
LP
K
La columna es estable (tiende para
volver a la orientacin alineada) si:
L
KPP
KL
P
cr4
22
Estabilidad de estructuras Asumir que una carga P est
aplicada. Despus de una
perturbacin, el sistema coloca a una
nueva configuracin de equilibrio a
un ngulo finito de la desviacin.
sin4
2sin2
crP
P
K
PL
KL
P
Para cualquier valor positivo de se
tiene que: sin < , as la ecuacin da un valor distinto de cero slo
cuando el miembro izquierdo de la
ecuacin es mayor que 1.
Frmula de Euler para Columnas Articuladas.
Considerar una viga axialmente
cargada. Despus de una
perturbacin pequea, el sistema
alcanza una configuracin del
equilibrio tales que:
02
2
2
2
yEI
P
dx
yd
yEI
P
EI
M
dx
yd
La solucin con la configuracin
asumida se puede obtener
solamente si:
2
2
2
22
2
2
rL
E
AL
ArE
A
P
L
EIPP
cr
cr
Frmula de Euler para Columnas Articuladas.
s ratioslendernesr
L
tresscritical srL
E
AL
ArE
A
P
A
P
L
EIPP
cr
crcr
cr
2
2
2
22
2
2
El valor del esfuerzo
correspondiente a la carga crtica,
es el esfuerzo crtico
El anlisis precedente se limita
a las cargas cntricas
perfectamente alineadas.
Problema de Ejemplo 10.1 Una columna de aluminio, de la longitud L y
seccin transversal rectangular, tiene un
extremo fijo en B y soporta una carga
cntrica en el A. Dos placas lisas y
redondeadas restringen el movimiento en el
extremo A en uno de los planos verticales de
simetra de columnas, pero le permite que se
mueva en el otro plano.
a) Determine la relacin a/b de los lados de
la seccin correspondiente al diseo
ms eficiente contra el pandeo.
b) Disee la seccin transversal ms
eficiente para la columna, si L = 10.110
Psi, P = 5 Kips y el factor de
seguridad es 2.5.
L = 20 in.
E = 10.1 x 106 psi
P = 5 kips
FS = 2.5
Problema de Ejemplo 10.1
Pandeo en el plano xy:
12
7.0
1212
,
23121
2
a
L
r
L
ar
a
ab
ba
A
Ir
z
ze
zz
z
Pandeo en el plano xz:
12/
2
1212
,
23121
2
b
L
r
L
br
b
ab
ab
A
Ir
y
ye
yy
y
El diseo ms eficiente:
2
7.0
12/
2
12
7.0
,,
b
a
b
L
a
L
r
L
r
L
y
ye
z
ze
35.0b
a
SOLUCIN:
El diseo ms eficiente ocurre cuando los
esfuerzos crticos corresponden a los dos
posibles modos de pandeo son iguales.
Problema de Ejemplo 10.1
L = 20 in.
E = 10.1 x 106 psi
P = 5 kips
FS = 2.5
a/b = 0.35
Diseo:
2
62
2
62
2
2
cr
cr
6.138
psi101.10
0.35
lbs 12500
6.138
psi101.10
0.35
lbs 12500
kips 5.12kips 55.2
6.138
12
in 202
12
2
bbb
brL
E
bbA
P
PFSP
bbb
L
r
L
e
cr
cr
y
e
in. 567.035.0
in. 620.1
ba
b
Extensin del frmula de Euler Una columna con un extremo libre y
empotrado, se comportar como la
mitad superior de una columna
articulada.
La carga crtica se calcula del frmula
de Euler,
length equivalent 2
2
2
2
2
LL
rL
E
L
EIP
e
e
cr
ecr
Extensin del frmula de Euler
Cargas excntricas; El frmula de la secante. La carga excntrica dada se reemplaza
por una fuerza cntrica P y un par de
momento.
A medida que la carga excntrica se
incrementa, tanto el par como la fuerza
axial aumenta y ambos provocan que a
columna se flexione ms.
2
2
max
2
2
12
sec
ecr
cr L
EIP
P
Pey
EI
PePy
dx
yd
La deflexin no se hace infinita cuandoP
= Pcr
esfuerzo mximo.
r
L
EA
P
r
ec
A
P
r
cey
A
P
e
2
1sec1
1
2
2max
max
Cargas excntricas; El frmula de la secante
r
L
EA
P
r
ec
A
P eY
2
1sec1
2max
Problema de Ejemplo 10.2 La columna uniforme AB consiste en una
seccin de 8 pies de tubo estructural cuya
seccin se muestra.
a) Usando la frmula de Euler de seguridad
de dos, determinar la carga cntrica
permisible para la columna y el
correspondiente esfuerzo normal.
b) Si la carga permisible hallada en la parte
a, se aplicada en un punto a 0.75 pulg.
del eje geomtrico de la columna,
determinar la deflexin horizontal del
tope de la columna y el esfuerzo normal
mxima en la columna.
.psi1029 6E
Problema de Ejemplo 10.2 SOLUCION:
Carga cntrica mxima permisible:
in. 192 ft 16ft 82 eL
- Longitud efectiva,
kips 1.62
in 192
in 0.8psi 10292
462
2
2
ecr
L
EIP
- Carga crtica,
2in 3.54
kips 1.31
2
kips 1.62
A
P
FS
PP
all
crall
kips 1.31allP
ksi 79.8
- Carga asumible, y esfuerzo
Problema de Ejemplo 10.2 Carga excntrica:
in. 939.0my
122
secin 075.0
12
sec
crm
P
Pey
- Deflexin Final
22sec
in 1.50
in 2in 75.01
in 3.54
kips 31.1
2sec1
22
2
crm
P
P
r
ec
A
P
ksi 0.22m
- esfuerzo normal mximo,
Diseo de columnas bajo una carga cntrica En los anlisis anteriores
asumieron que todos los
esfuerzos permanecan bajo el
lmite de proporcionalidad y que
las columnas eran inicialmente
prismticas.
Los datos experimentales
muestran:
Para columnas largas donde Le/r,
es grande la falla y se puede
predecir con la frmula de
Euler y el valor crit. .
- Por la longitud
intermedia Le/r, cr la falla depende de
Y and E.
Diseo de columnas bajo carga cntrica
Acero estructural
Instituto Americano de la
construccin de acero
Para Le/r > Cc
92.1
/2
2
FS
FSrL
E crall
e
cr
Para Le/r > Cc
3
2
2
/
8
1/
8
3
3
5
2
/1
c
e
c
e
crall
c
eYcr
C
rL
C
rLFS
FSC
rL
At Le/r = Cc
YcYcr
EC
22
21 2
Diseo de columnas bajo carga cntrica
Aluminio
Alloy 6061-T6
Le/r < 66:
MPa /868.0139
ksi /126.02.20
rL
rL
e
eall
Le/r > 66:
2
3
2/
MPa 10513
/
ksi 51000
rLrL eeall
Alloy 2014-T6
Le/r < 55:
MPa /585.1212
ksi /23.07.30
rL
rL
e
eall
Le/r > 66:
2
3
2/
MPa 10273
/
ksi 54000
rLrL eeall
Problema de Ejemplo 10.4
Usando la aleacin de aluminio
2014-T6, determine la barra de
menor dimetro que puede
utilizarse para soportar la carga
cntrica P = 60 kN if a) L = 750
mm,
b) L = 300 mm
SOLUCION:
Puesto que no se conoce el dimetro
de la barra. Debe suponerse que el
valor de L/r; supondr L/r >55.
Calcular el dimetro para el rgimen
asumido.
Evaluar la relacin de esbeltez.
Problema de Ejemplo 10.4
2
4
gyration of radius
radiuscylinder
2
4 c
c
c
A
I
r
c
Para L = 750 mm, asuma L/r > 55
Determinar el radio del cilindro:
mm44.18
c/2
m 0.750
MPa 103721060
rL
MPa 10372
2
3
2
3
2
3
cc
N
A
Pall
Para la relacin de esbeltez.
553.81
mm 18.44
mm750
2/
c
L
r
L
la hiptesis es correcta
mm 9.362 cd
Problema de Ejemplo 10.4 Para L = 300 mm, asuma L/r < 55
Determinar el dimetro del cilindro:
mm00.12
Pa102/
m 3.0585.1212
1060
MPa 585.1212
62
3
c
cc
N
r
L
A
Pall
Comprobar la hiptesis para la
relacin de esbeltez.
5550
mm 12.00
mm 003
2/
c
L
r
L
la hiptesis es correcta
mm 0.242 cd
Diseo de columnas bajo carga excntrica
Mtodo de esfuerzo permisible:
allI
Mc
A
P
Mtodo de interaccin:
1
bendingallcentricall
IMcAP
Una carga excntrica P se puede
sustituir por un sistema equivalente
que conste de una carga cntrica P
y un par M = Pe.
Los esfuerzos normales se pueden
encontrar suponiendo los esfuerzos
debido a la carga cntrica y al par
respectivamente.
I
Mc
A
P
bendingcentric
max