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101 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 9 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados
Capítulo 9. Impulso y cantidad de movimiento
9-1. Una llave de tuercas de 0.5 kg cae desde 10 m. ¿Cuál es su cantidad de movimiento antes de
tocar el suelo? (Primero encuentre la velocidad desde la conservación de energía.)
mgh = ½mv2; 22 2(9.8 m/s )(10 m)v gh= = v = 14.0 m/s
p = mv = (0.5 kg)(14 m/s);
p = 7.00 kg m/s, caída
9-2. Calcule la cantidad de movimiento y la energía cinética de un automóvil de 2400 lb que
avanza hacia el norte a 55 mi/h.
2
2400 lb; m = 75 slugs ;
32 ft/s
Wm
g= = v = 55 mi/h = 80.7 ft/s
p = mv = (75 slugs)(80.7 ft/s);
p = 6050 slug ft/s
K = ½mv2 = ½(75 slugs)(80.66 ft/s)2;
K = 244,000 ft lb
9-3. Un camión de 2500 kg que viaja a 40 km/h choca una pared y se detiene en 0.2 s. (a) ¿Cuál
es el cambio en su cantidad de movimiento? (b) ¿Cuál es el impulso? (c) ¿Cuál es la fuerza
promedio sobre la pared durante el choque? Tome + cuando es hacia la pared. Nota: 40
km/h = 11.1 m/s.
Δp = mvf – mvo = 0 – (2500 kg)(11.1 m/s); Δp = – 27 800 kg m/s
Impulso = Δp; F t = –27 800 kg m/s
Fuerza sobre el camión: 27,800
;0.2 s
F!
=
F = –139,000 N
La fuerza en la pared es opuesta, así,
F = +139 000 N
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9-4. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de una bala de 3 g que se mueve a 600 m/s en una
dirección 30º por encima de la horizontal? ¿Cuáles son los componentes horizontal y vertical
de esta cantidad de movimiento?
p = mv = (3 kg)(600 m/s);
p = 1800 kg m/s, 300
px = 1800 cos 300 y py = 1800 sen 300;
px = 1560 kg m/s; py = 900 kg m/s
*9-5. Una pelota de béisbol de 0.2 kg lanzada hacia la izquierda a 20 m/s sale en dirección
contraria a 35 m/s al ser golpeada por un bate. La fuerza promedio en la pelota es de 6400
N. ¿Cuánto tiempo tuvo contacto con el bat? (Impulso = cambio de momento.)
F Δt = mvf – mvo = (0.2 kg)(35 m/s) – (0.2 kg)( –20 m/s)
(6400 N) Δt = 11 kg m/s;
Δt = 1.72 ms
*9-6. Un bate ejerce una fuerza promedio de 248 lb sobre una pelota de 0.6 lb durante 0.01 s. La
velocidad de llegada de la pelota fue de 44 ft/s. Si ésta sale disparada en la dirección
opuesta, ¿cuál es su velocidad? Escoja + para la dirección que se aleja del bate, haciendo
que la velocidad de la pelota que llega sea negativa:
F Δt = mvf – mvo; F Δt = mvf – mvo; 2
0.6 lb0.01875 slugs
32 ft/sm = =
(240 lb)(0.01 s) = (0.01875 slugs)vf – (0.01875 slugs)(-44 ft/s);
0.01875 vf = 2.4 lb s – 0.825;
vf = 84.0 ft/s
600 m/s
300
Δt -20 m/s
35 m/s
+
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*9-7. Una pelota de 500 g se desplaza de izquierda a derecha a 20 m/s. Un bate impulsa la pelota
en dirección opuesta a una velocidad de 36 m/s. El tiempo de contacto fue de 0.003 s. ¿Cuál
fue la fuerza promedio sobre la pelota?
(m = 0.5 kg, vo = +20 m/s, vf = –36 m/s, Δt = 0.003 s)
F Δt = mvf – mvo; F(0.003 s) = (0.5 kg)( –36 m/s) – (0.5 kg)(20 m/s)
18 kg m/s - 10 kg m/s
0.003 sF
!= ;
F = 9330 N
*9-8. Una pelota de caucho de 400 g se deja caer sobre el pavimento desde una distancia vertical
de 12 m. Está en contacto con el pavimento durante 0.01 s y rebota hasta una altura de 10
m. ¿Cuál es el cambio total en su cantidad de movimiento? ¿Qué fuerza promedio actúa
sobre la pelota?
Para aplicar el teorema de impulso–momento, primero necesita encontrar las velocidades
precisas antes y después del impacto con el suelo.
(Ep)inicio = (Ek)suelo; mgho = ½mvo2;
2
0 02 2(9.8 m/s )(12 m)v gh= = vo = – 15.3 m/s
½mvf2 = mghf;
22(9.8 m/s )(10 m)fv = vf = + 14 m/s
FΔt = mvf – mvo; F(0.01 s) = (0.4 kg)(14 m/s) – (0.4 kg)( –15.3 m/s);
F = 1170 N
*9-9. Un taco de billar golpea la bola ocho con una fuerza promedio de 80 N durante un tiempo
de 12 m/s. Si la masa de la bola es de 200 g, ¿cuál será su velocidad?
FΔt = mvf – mvo; (80 N)(0.012 s) = (0.2 kg)vf – 0;
v = 4.80 m/s
vf
10 m hf
12 m
vo
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9-10. Un jugador de golf golpea una pelota de 46 g con una velocidad inicial de 50 m/s a 30º.
¿Cuáles son las componentes horizontal y vertical de la cantidad de movimiento que le ha
impartido a la pelota?
vx = (50) cos 300 = 43.3 m/s; vy = (50) sen 300 = 25.0 m/s
px = (0.046 kg)(43.3 m/s); py = (0.046 kg)(25 m/s)
px = 1.99 kg m/s; py = 1.15 m/s
*9-11. El palo de golf del problema 9-10 está en contacto con la pelota durante 1.5 m/s. ¿Cuáles
son las componentes horizontal y vertical de la fuerza promedio sobre la pelota?
Necesita tratar los impulsos y momentos horizontales y verticales por separado:
Del problema anterior: po = 0, pf = 1.99 kg m/s, pfy = 1.15 kg m/s
Fx Δt = pfx – pox =1.99 kg m/s; 1.99 kg m/s
0.0015 sxF = ;
Fx = 1330 N
Fx Δt = pfx – pox =1.15 kg m/s; 1.15 kg m/s
0.0015 syF = ;
Fy = 767 N
Conservación del momento
9-12. Una niña de 20 kg y un niño en patines están parados frente a frente. Se empujan entre ellos
lo más fuerte que pueden y el niño se mueve a la izquierda con una velocidad de 2 m/s,
mientras que la niña se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/s. ¿Cuál es la
masa del niño?
La cantidad de movimiento es cero antes y después del evento.
0 + 0 = mgvg + mbvb (20 kg)(2 m/s)
(3 m/s)
g g
b
b
m vm
v
! != = ;
v1 = – 1.33 m/s
vy
vx 300
50 m/s
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9-13. La masa del camión de juguete de la figura 9.8 es del triple de la masa del cochecito, y
están unidos en su parte trasera por una cuerda y un resorte comprimido. Cuando el resorte
se rompe, el cochecito se mueve a la izquierda a 6 m/s. ¿Cuál es la velocidad impartida al
camión?
La cantidad de movimiento es cero antes y después:
0 + 0 = m1v1 + m2v2
( 6 m/s)
(3 )
c c
T
T
m v mv
m m
! ! != = ;
2.00 m/s, a la derechaTv =
9-14. Una persona de 70 kg, de pie sobre una superficie sin fricción, arroja un balón de futbol
americano con una velocidad de 12 m/s. Si la persona se mueve hacia atrás a 34 cm/s, ¿cuál
era la masa del balón?
La cantidad de movimiento es cero antes y después:
0 + 0 = m1v1 + m2v2
1 12
2
(70 kg)(0.34 m/s)
( 12 m/s)
m vm
v
! != =
!;
m2 = 1.98 m/s
9-15. Un niño que pesa 20 kg está en un carrito. Cuando el niño salta hacia adelante a 2 m/s, el
carrito es lanzado hacia atrás a 12 m/s. ¿Cuál es la masa del carrito?
0 = m1v1 + m2v2;
2 21
1
(20 kg)(2 m/s)
(-12 m/s)
m vm
v
! != = ;
m1 = –3.33 kg
9-16. Dos niños, cuyos pesos son de 80 lb y 50 lb, están inmóviles sobre sus patines. El mayor de
ellos empuja al más pequeño y éste se aleja a 6 mi/h. ¿Cuál es la velocidad del niño mayor?
0 = m1v1 + m2v2; 2 21
1
(50 lb)(6 ft/s)
(80 lb)
m vv
m
! != = ; v1 = – 3.75 ft/s
(Aquí se usa el peso porque es proporcional a la masa.)
v1
v2 6 m/s 3m
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9-17. Cuando un cohete de 60 g estalla, un trozo de 45 g es lanzado a la izquierda y el otro a la
derecha, con una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad del trozo de 45 g?
Los dos trozos suman 60 g: m1 + m2 = 60 g; entonces,
m1 = 45 g, m2 = 15 g
0 = m1v1 + m2v2; 2 21
1
(15 g)(40 m/s)
(45 g)
m vv
m
! != = ;
v1 = – 13.3 m/s
*9-18. Una bala de 24 g es disparada a una velocidad inicial de 900 m/s con un rifle de 5 kg.
Halle la velocidad de retroceso del rifle. ¿Cuál es la razón entre la energía cinética de la
bala y la del rifle?
0 = m1v1 + m2v2 ; 2 21
1
(24 g)(900 m/s)
(5000 g)
m vv
m
! != = ; v1 = – 4.32 m/s
2 2
2 2
? (24 g)(900 m/s)
? (5000 g)(4.32 m/s)
kb b b
kr r r
E m v
E m v= = ; Razón = 208
*9-19. Una bola de boliche de 6 kg choca contra un bolo de 1.8 kg. Éste se mueve hacia adelante
a 3 m/s y la pelota reduce su velocidad a 1.6 m/s. ¿Cuál era la velocidad inicial de la bola
de boliche?
mbub + 0 = mbvb + mpvp; (6 kg)ub = (6 kg)(1.6 m/s) + (1.8 kg)(3 m/s)
6ub = 9.6 m/s + 5.4 m/s;
ub = 2.50 m/s
*9-20. Un hombre que pesa 60 kg está de pie sobre un lago de hielo y atrapa una pelota de 2 kg.
Tanto la pelota como el hombre se mueven a 8 cm/s después que éste atrapa la pelota.
¿Cuál era la velocidad de la pelota antes de ser atrapada? ¿Cuánta energía se perdió en el
proceso? (Una colisión perfectamente inelástica: vc = vm = vb = 8 cm/s)
mbub + mmum = (mb + mm)vc; (2 kg)ub + 0 = (2 kg + 60 kg)(0.08 m/s)
2ub = 4.96 m/s; ub = 2.48 m/s
½mbub2 + 0 =(mb + mm)vc
2; ½(2 kg)(2.48 m/s)2 = ½(62 kg)(0.08 m/s)2 + Pérdida
Pérdida = 6.15 J – 0.198 J; Pérdida = 5.95 J
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*9-21. Una piedra de 200 g se mueve hacia el sur a 10 m/s y golpea un bloque de 3 kg que
inicialmente estaba en reposo. (a) Si los dos se mantienen juntos después del choque,
¿cuál será su velocidad común? (b) ¿Qué cantidad de energía se perdió en el choque?
mrur + mbub = (mr + mb)vc ; (0.2 kg)(10 m/s) + 0 = (0.2 kg + 3 kg)vc
2 m/s = 3.2 vc ; vc = 0.625 m/s
½mrur2 + 0 =(mr + mb)vc
2; ½(0.2 kg)(10 m/s)2 = ½ (3.2 kg)(0.625 m/s)2 + Pérdida
Pérdida =10.0 J – 0.625 J; Pérdida = 9.38 J
Colisiones elásticas e inelásticas
9-22. Un automóvil que circulaba a 8 m/s choca contra otro de la misma masa que estaba
detenido frente a un semáforo. ¿Cuál es la velocidad de los autos chocados inmediatamente
después de la colisión, suponiendo que ambos se mantengan juntos?
(u1 = 8.00 m/s; u2 = 0, m1 = m2 = m)
mu1 + mu2 = (m + m)vc; mu1 = 2mvc
18 m/s
2 2c
uv = = ;
vc = 4.00 m/s
9-23. Un camión de 2000 kg que viaja a 10 m/s choca contra un automóvil de 1200 kg que
inicialmente estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad común después del choque si ambos se
mantienen juntos? ¿Cuál es la pérdida en términos de energía cinética?
m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)vc ; (2000 kg)(10 m/s) + 0 = (2000 kg + 1200 kg)vc
20 000 m/s = 3200 vc ; vc = 6.25 m/s
½m1u12 + 0 =(m1 + m2)vc
2; ½(2000 kg)(10 m/s)2 = ½(3200 kg)(6.25 m/s)2 + Pérdida
Pérdida = 100 000 J – 62 500 J; Pérdida = 37 500 J
9-24. Un niño de 30 kg está de pie sobre una superficie sin fricción. Su padre le arroja un balón
de futbol de 0.8 kg con una velocidad de 15 m/s. ¿Qué velocidad tendrá el niño después de
atrapar el balón?
m1u1 + 0 = m1v1 + m2v2; (0.8 kg)(15 m/s) = (30 kg + 0.8 kg)vc
(30.8 kg)vc = 12 m/s; vc =0.390 m/s
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*9-25. Un objeto de 20 g que se mueve hacia la izquierda a 8 m/s choca de frente con un objeto
de 10 g que se desplaza hacia la derecha a 5 m/s. ¿Cuál será la velocidad combinada de
ambos después del impacto?
Parte (a). m1u1 + m2u2 = (m1 + m2)vc ; (20 g)( –8 m/s) + (10 g)(5 m/s) = (20 g + 10 g)vc
–110 m/s = 30 vc ; vc = –3.67 m/s, a la izquierda
Parte (b): Conservación de energía: ½m1u12 + ½m2u2
2 =½(m1 + m2)vc
2 + Pérdida
½(20 g)( –8 m/s)2 + ½(10 g)(5 m/s)2 = ½(30 g)( –3.67 m/s)2 + Pérdida
765 J = 202 J + Pérdida; Pérdida = 563 J;
% de pérdida = 563 J
765 J= 73.6%
*9-26. Dos bolas de metal A y B suspendidas como se muestra en la figura 9-9, así que cada una
toca a la otra. Las masas se indican en la figura. La bola A se jala hacia a un lado hasta que
queda a 12 cm sobre su posición inicial y luego se deja caer. Si golpea la bola B en una
colision completamente elástica, halle la altura h alcanzada por la bola B, suponiendo que
la fricción sea cero.
Primero use la conservación de la energía para A y encuentra uA antes de la colisión:
2 212
; 2 2(9.8 m/s )(0.12 m); 1.53 m/sA A A A Amu mgh u gh u= = = = ±
Considere positivo el miembro derecho, así uA = –1.53 m/s, uB = 0, y h = 0.12 m
Elástica (e = 1): - ( 1.53 m/s) 0; 1.53 m/sB A A B B Av v u u v v= ! = ! ! ! = !
Puesto que necesita conocer vB, lo encuentra en vA: vA = vB + 1.53 m/s
Ahora, use la conservación del movimiento de la colisión elástica y obtiene
; 0, 1.53 m/s A A B B A A B B B Am u m u m v m v u u+ = + = =
(1.4 kg) (2 kg) (1.4 kg)( 1.53 m/s) + 0; 1.4 2 2.14 m/sA B A Bv v v v+ = ! + = !
Sustituya para vA, usando la ecuación subrayada, para encontrar que
1.4( vB + 1.53 m/s) + 2vB = –2.14 m/s; o vB = –1.26 m/s
Al final, aplique la conservación de energía a B para encontrar la altura h.
2 221
2 2
( 1.26 m/s); ; 0.0810 m or 8.10 m
2 2(9.8 m/s )
AB A B
vmgh mv h h h
g
!= = = = =
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*9-27. Un bloque de barro de 2 kg está unido al extremo de una cuerda como indica la figura 9-9.
Una bola de acero de 500 g se incrusta en el barro y ambos se elevan juntos hasta una
altura de 20 cm. Halle la velocidad a la cual se incrustó la bola.
Antes de aplicar la conservación del momento, debe conocer la velocidad común de la
arcilla y la bola tras la colisión. La energía se conserva: ½(m1 + m2) vc2 = (m1 + m2) gh
22 2(9.8 m/s )(0.20 m)cv gh= = ; vc = 1.98 m/s
m1u1 + 0 = (m1 + m2) vc ; (0.5 kg) u1 = (0.5 kg + 2 kg)(1.98 m/s)
(0.5 kg)u1 = 4.95 m/s;
u1 = 9.90 m/s
*9-28. En el problema 9-27, suponga que la bola de 500 g atraviesa por completo el barro y sale
del otro lado con una velocidad de 10 m/s. ¿Cuál fue la nueva velocidad de entrada si el
bloque se elevó a la misma altura anterior de 20 cm?
Debe encontrar la velocidad v2 de la arcilla después de la colisión:
½(m1 + m2) v22 = (m1 + m2) gh
22 2(9.8 m/s )(0.20 m)cv gh= = ; v2 = 1.98 m/s;
La cantidad de movimiento se conserva: m1u1 + 0 = m1v1 + m2v2;
(0.5 kg)u1 = (0.5 kg)(10 m/s) + (2 kg)(1.98 m/s);
u1 = 17.9 m/s
*9-29. Una bala de 9 g está incrustada en un péndulo balístico de 2.0 kg (véase la figura 8-13).
¿Cuál fue la velocidad inicial con que se incrustó la bala si ambas masas combinadas se
elevan hasta una altura de 9 cm?
½(m1 + m2) vc2 = (m1 + m2) gh
22 2(9.8 m/s )(0.09 m)cv gh= = ; vc = 1.33 m/s
m1u1 + 0 = (m1 + m2) vc ; (0.009 kg) u1 = (0.009 kg + 2 kg)(1.33 m/s)
(0.009 kg)u1 = 2.68 m/s;
u1 = 297 m/s
h
h
10 m/s
110 Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 9 Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados
*9-30. Una bola de billar lanzada hacia la izquierda a 30 cm/s choca de frente con otra que se
movía a la derecha a 20 cm/s. La masa es la misma. Si el choque es completamente
elástico, ¿cuál será la velocidad de cada una tras el impacto? (Considere + hacia la
derecha.)
Cantidad de movimiento: m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
Dado que: m1 = m2 = m, v1 = –-30 cm/s, v2= 0
m(–30 cm/s) + 0 = mv1 + mv2 ; v1 + v2 = (–30 cm/s) + (20 cm/s); v1 + v2 = –10 cm/s
Energía (e = 1): v2 – v1 = u1 – u2 = (–30 cm/s) – (20 cm/s); v2 – v1 = – 50 cm/s
De la segunda ecuación: v2 = v1 – 50 cm/s; Sustituyendo por v2, obtiene:
v1 + (v1 – 50 cm/s) = – 10 cm/s; y v1 = 20 cm/s, derecha
Y, v2 = v1 – 50 cm/s = (20 cm/s) – 50 cm/s; v2 = –30 cm/s, izquierda
9-31. El coeficiente de restitución del acero es 0.90. Si una bola de acero
se deja caer desde una altura de 7 m, ¿hasta qué altura rebotará?
2 2 22 22 1
1 1
; ; (7 m)(0.9)h h
e e h h eh h
= = = = ;
h2 =5.67 m
*9-32. ¿Cuánto tiempo transcurre entre el primer contacto con la superficie y el segundo contacto
con ella en el problema 9-31? (Necesita conocer v0 para elevarse a 5.67 m, y después
encontrar t.)
2 2
0 0? ; v 2 2(9.8 m/s )(5.67 m)mv mgh gh= = = ; vo = 10.54 m/s
0 2 2(5.67 m);
2 0 10.54 m/s
f
o
v v ss t t
v
+= = =
+;
t = 1.07 s; T = 2t;
T = 2.15 s
h2
h1
7 m