Post on 13-Jul-2020
Situaciones Dinámicas en un Plano Inclinado Gullizam
San Carlos de Aragón Supongamos que tenemos un bloque de masa m, y una superficie inclinada en un ángulo . Entre ambas, existe roce.
Caso 1: El bloque se desliza cuesta abajo a causa de su propio peso. Este es el caso más sencillo: Las ecuaciones dinámicas quedarían:
x
xx
mafmgsen
maF
00cos
mmgF
maF
C
yy
Sólo tenemos roce (f) que apunta en dirección contraria al movimiento, la fuerza de contacto normal a la superficie (Fc) y el peso, que se descompone. Nótese que, según el esquema, la masa sólo presenta movimiento en dirección del eje x. Por esta razón, la componente “y” de la aceleración es cero.
Caso 2: El mismo bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos T. Esta fuerza T es aplicada hacia abajo, y el bloque se desliza hacia abajo.
Las ecuaciones dinámicas quedarían:
x
xx
maTfmgsen
maF
00cos
mmgF
maF
C
yy
α
y
x mg
mgcosα
α
mgsenα
f FC
T
α
y
x mg
mgcosα
α
mgsenα
f FC
Caso 3: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos T. Esta fuerza T es aplicada hacia arriba, y el bloque se desliza hacia abajo de todas maneras. ¿En qué cambian las ecuaciones?
Las ecuaciones dinámicas quedarían:
x
xx
maTfmgsen
maF
00cos
mmgF
maF
C
yy
Caso 4: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, PARALELA a la superficie, que llamaremos A. Esta fuerza A es aplicada hacia arriba, y el bloque se desliza hacia arriba.
Las ecuaciones dinámicas son:
x
xx
maAfmgsen
maF
El roce f apunta hacia abajo, ya que el bloque se mueve hacia arriba.
00cos
mmgF
maF
C
yy
α
y
mg
mgcosα
α
mgsenα
f
FC
A
α
y
x mg
mgcosα
α
mgsenα
f FC
T
Caso 5: El bloque es tirado por una fuerza externa y constante, aplicada en un ángulo con respecto a la superficie, que llamaremos B, tal como lo indica la figura. Gracias a esta fuerza, el bloque se mueve hacia abajo. Las ecuaciones dinámicas quedarían:
x
xx
mafmgsenB
maF
cos
00cos
mBsenmgF
maF
C
yy
En ambas ecuaciones ha habido cambios, ya que la fuerza B posee componentes en ambos ejes, según el ángulo de aplicación .
Caso 6: El bloque es empujado por una fuerza externa y constante, aplicada en un ángulo γ (gamma) con respecto a la superficie, que llamaremos C, tal como lo indica la figura. Gracias a esta fuerza, el bloque se mueve hacia abajo. Las ecuaciones dinámicas serán:
x
xx
mafmgsenC
maF
cos
00cos
mCsenmgF
maF
C
yy
Ejercicios Propuestos: 1) Construye todos los diagramas de cuerpo libre para los 6 casos revisados, asegurándose de que sean coherentes con las ecuaciones. 2) Plantea los diagramas de cuerpo libre y las ecuaciones para los siguientes casos, todos con roce.
A) Un bloque de masa M sube por una superficie con ángulo de inclinación, gracias a que es empujado por una fuerza constante FE la cual se aplica formando un ángulo con la superficie.
B) Un bloque de masa M sube por una superficie inclinada con un ángulo , gracias a que es tirada por una fuerza constante T,
paralela a la superficie, y también gracias a una fuerza de empuje Q, la cual es aplicada con un ángulo con respecto a la superficie.
C) Un bloque de baja M baja por una superficie inclinada en grados, gracias a que es tirada por una fuerza constante A, la cual
forma un ángulo con respecto a la superficie, siendo que también se aplica una fuerza de empuje B contraria a la dirección del movimiento, la cual es paralela a la superficie.
α
y
x mg
mgcosα
α
mgsenα
f
FC
C
γ Ccosγ
Csenγ
α
y
x mg
mgcosα
α
mgsenα
f FC
B β
Bsenβ
Bcosβ