Post on 17-Jul-2022
Martin Hilbert (Dr.; Ph.D.) MartinHilbert[at]gmail.com
CEPAL Charlas Sobre Sistemas Complejos Sociales (CCSSCS)
Una exploración guiada de conceptos y métodos
6ta sesión (de 9) Modelos agregados vs.
DIVERSIDAD
Características y herramientas de Sistemas Complejos
Conectados: análisis de redes sociales
Interdependientes: paisaje adaptativo
Diversos: entropía y variedad requerida
Adaptativos: procesamiento de la información
Dependientes del camino:
borde del caos
Emergentes: modelos
basados en agentes autónomos (non-linealidad multi-nivel)
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
Modelos agregados vs. diversidad
= = = 0.5 %
= +
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Modelos agregados vs. diversidad
= = = 0.5 %
= +
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Desarrollado =
Modelos agregados vs. diversidad
= +
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Sub-desarrollado =
Modelos agregados vs. diversidad
= = = 0.5 %
= +
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Jay Forrester MIT
Modelos agregados de sistemas dinámicos
Feedback positivo Feedback negativo
dinero en cuenta
intereses ganados
Precios oferta
Compras demanda
más => más
menos =>
menos
más=> menos
menos =>
más
"escapan" hacia extremos “retiran" hacia entremedios estables
…funciona muy bien si todos los actores son homogéneos!
10 9 8 7 6 5
4 3 2 1
Diversidad & puntos de inflexión
homogéneo
umbrales de pánico
Promedio 5
diverso
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
10 9 8 7 6 5
4 3 2 1
umbrales de pánico
Promedio 5
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
Promedio 5
“…el interesante entremedio…!”
5 5
1 1 1 4
8 10 10 10
homogéneo
diverso
Diversidad & puntos de inflexión
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
10 9 8 7 6 5
4 3 2 1
umbrales de pánico
Promedio 5
5 5 5 5 5 5
5 5 5 5
Promedio 5
“…el interesante entremedio…!”
Promedio 5
5 5
1 1 1 4
8 10 10 10
homogéneo
diverso
Diversidad & puntos de inflexión
Source: Granovetter, M. (1978); Threshold models of collective behavior. American Journal of Sociology, 83(6).
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton U.Press.
temperatura
tiempo te
mp
erat
ura
Solución de abejas
Solución del precio dinámico
Source: Page, S. (2009). Understanding Complexity. Lecture Transcript presented at The Great Courses, Course No. 5181, Virginia.
Diversidad & puntos de inflexión
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
La 2da ley de la termodinámica: la relación entre información y estructura
“…una posición suprema entre las leyes de la Naturaleza” (Eddington, 1927)
Las cosas decaen mientras que el tiempo
pasa
Las cosas se vuelven más uniformemente distribuida mientras todo interactúa con todo
=>
t1 t3
= mientras pasa el tiempo es más probable (casi seguro) que lo más probable es que va a pasar ...
t2
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
=> Sólo 1 manera de crear esta estructura
. . .
=> 20 maneras de crear esta estructura
?
?
. . .
=> 6! = 720 maneras de crear esta estructura
?
. . .
min. incertidumbre = min. entropía
máx. incertidumbre = máx. entropía
Entropía
Claude E. Shannon (1948) A Mathematical Theory of Communication,
Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656.
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2=
− 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖
2
1
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2=
− 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔2 𝑝𝑖
2
1
Funciones de entropía generalizada
Number of types diversity: a = 0
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖0𝑁
𝑖 1
1−0 = 1𝑖𝑁𝑖 = 1 + 1 +⋯1 = 𝑁
Shannon/Boltzmann/Gibbs: a → 1
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖1𝑁
𝑖 1
1− 𝟏 = −𝐶 𝑝𝑖 ∗ 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑝𝑖𝑁1
Diversity Index: a = 2
o 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖2𝑁
𝑖 1
1− 2 = 𝑝𝑖2𝑁
𝑖 −1∝ 𝑝𝑖
2𝑁𝑖
o Economía: Índice Herfindahl-Hirschman (monopolio, etc)
o Ciencias Políticas: La concentración efectiva del partido
o Biología: ≈ índice de Simpson (biodiversidad), con 𝑛𝑖∗(𝑛𝑖−1)
𝑁∗(𝑁−1)~ 𝑝𝑖2
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖𝑎
𝑁
𝑖
11−𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖𝑎
𝑁
𝑖
11−𝑎
Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.
Funciones de entropía generalizada
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖𝑎
𝑁
𝑖
11−𝑎
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝í𝑎 𝑑𝑒 𝑝1, 𝑝2, … 𝑝𝑁 = 𝑝𝑖𝑎
𝑁
𝑖
11−𝑎
Sources: Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4). Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity (1st ed.). Princeton University Press.
𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2 𝑝1 𝑝2
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
Medidas de distancias
Diversidad de Weitzman
a b c d e f
Agregar la distancia (geodésica) desde cada nodo a otro => Problema: si no existe "estructura de la red" natural?
= +
Producto agregado Y =
= f (Capital + Trabjao)
Source: César A. Hidalgo (2010). Global Product Space. TEDxBoston
Riqueza / producto = Modelos agregados vs. diversidad
Aproximación a la diversidad de capacidades
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.
Diferentes ambientes, requieren diferentes tipos de capacidades
“Outcome-based” measure
Capacidades Productos
Supuesto: productos similares requieren
capacidades similares
Entorno
Capacidades Productos
Entorno
Las bases de datos de producción de producto a nivel internacional no están armonizados… …pero exportaciones desde las 1960…
¿Algunos productos requieren más capacidades que otros?
más productos = probabilidad =
más diversas capacidades
productos menos ubicuos = probabilidad =
capacidades más sofisticadas
Problema:
ubicuidad = bajo
ubicuidad = bajo
Muchos otros productos:
=> probable que sea capacidades
Pocos otros productos:
=> probable que sea la escasez
Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Utilice la diversidad de corregir la ubicuidad y viceversa
Source: Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. PNAS, 106(26), 10570 –10575. Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
4
1
2
1
1
2
2
3 “Economic Complexity index” diversidad (por país) corregida ubicuidad
de los productos
“Product Complexity index” ubicuidad (por producto) corregida
diversidad de países
economía 2 > economía 4 Aunque producen misma cantidad de productos, el producto del país 2 es menos omnipresente
economía 1 > economía 2 Aunque sus productos son igualmente ubicua (en promedio.), el país 1 produce más productos
¿Cómo calificaría estas economías?
Comparando este índice (basado en los resultados indirectos) con indicadores basados en insumos directos
Source: Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., … Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University, MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Capacidades institucionales
Capacidades cognitivas
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
Varianza
Ø = 1.8 Ø = 1.5
Ø = 1.2
Ø = 1.8
Ø = 2.5
Ø = 4.2
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-and-
the-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-and-
the-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Predicciones
Alex => 4
Bernie => 10
Cesar => 16
Promedio = 10
Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)
Error (al cuadrado)
Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)
Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)
Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)
Error promedio = 25 (√25 = 5)
Diversidad (Varianza)
Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)
Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Diversity = 24
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
0.6 libras = 2,956.0 – 2,955.4 (prom. Error individual (St.Dev. ≈ 54.37 libras) ≈ 54.36 libras)
Capacidad individual & diversidad colectiva importan!
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-and-
the-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Predicciones
Alex => 4
Bernie => 10
Cesar => 16
Promedio = 10
Verdadero = 11 (1100 libras por un buey)
Error (al cuadrado)
Alex: (4 - 11)2 = 49 (√49 = 7)
Bernie: (10 - 11)2 = 1 (√1 = 1)
Cesar: (16 - 11)2 = 25 (√25 = 5)
Error promedio = 25 (√25 = 5)
Diversidad (Varianza)
Alex: (4 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Bernie: (10 - 10)2 = 0 (StDev: √0 = 0)
Cesar: (16 - 10)2 = 36 (StDev: √36 = 6)
Diversity = 24
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
Al ser una suma de cuadrados
(suma de las distancias al cuadrado del promedio)
la varianza es siempre positivo!
([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2
Error de la multitud2 ≤ prom. Error2
Ley multitud gana al promedio de Scott Page
Sources: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press. Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press. http://www.youtube.com/watch?v=KtaaCAJjGr4 http://www.significancemagazine.org/details/webexclusive/3758801/Rain-and-
the-Wisdom-of-Crowds-and-of-Insurers_-And-a-Prize-Ox_.html
Pequeño error del grupo: Pequeño = pequeño - pequeño Individuos brillantes, que todos deben ser homogéneo.
Pequeño = GRANDE - GRANDE Individuos bastante tontas,
que son diversos.
Teorema Predicción de la Diversidad de Scott Page
Gran error del grupo: GRANDE = pequeño - GRANDE
Individuos brillantes, que son diversos!
GRANDE = GRANDE - pequeño Individuos bastante tontas,
que son homogéneos / con ideas afines
Error de la multitud2 = prom. Error2 – Diversidad
([prom. de predicciones] – verdad)2 ≤ prom. de (predicciones - verdad)2
Error de la multitud2 ≤ prom. Error2
1841(!)
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
El beneficio de la diversidad depende del entorno / tareas
“Muchas manos en un plato hacen mucho garabato”
Source: Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press.
"Dos cabezas piensan mejor que una"
tareas disyuntivas tareas conjuntivas
Ambientes diversos requieren sistemas diversos!
Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
t1
t2
t3
Ley de la variedad requerida:
"variedad absorbe variedad”
El número mínimo de estados necesarios
para controlar un sistema es el número
dado de estados del sistema
(“grados de libertad”)
Índice de Desarrollo Humano IDH
Source: UNDP HDI
Ponderación de los atributos ("los que cuentan") Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
Índice de Desarrollo Humano IDH
Source: UNDP HDI
Ponderación de los atributos ("los que cuentan") Attr.1
Attr.2
Attr.3
…
Source: Minges, 2005, ECLAC United Nations, http://www.eclac.org/SocInfo/
1. Composite index of technological capabilities (ArCo)
2. Digital Access Index (DAI)
3. Digital Opportunity Index (DOI)
4. Economist Intelligence Unit (EIU) e-readiness
5. Index of Knowledge Societies (IKS)
6. Knowledge Economy Index (KEI)
7. Network Readiness Index (NRI)
8. Technology Achievement Index (TAI)
9. UNCTAD Index of ICT Diffusion
10. UN PAN E-Readiness Index
11. World Bank ICT Index.
12. Orbicom Digital Divide Index
13. ITU’s ICT Development Index (IDI)
e-Readiness Indexes
I. ¿Cuáles son los modelos agregados y cuales son sus limitaciones?
II. ¿Cómo podemos medir la diversidad? Medidas de entropía
o Diversidad en proporciones Medidas de distancias
o La diversidad en las distancias ordinales
Medidas de varianza o Diversidad en una escala
Medidas de atributos
o Diversidad ajustado al entorno
Las preguntas de hoy
Reconocimiento
En este caso, especialmente (pero no exclusivamente) de:
Hausmann, R., Hidalgo, C. A., Bustos, S., Coscia, M., Chung, S., Jimenez, J., Simones, A., Yildirim, M. A. (2011). The atlas of economic complexity: mapping paths to prosperity. Harvard University Center for Int. Dev., MIT Media Lab. http://atlas.media.mit.edu/
Hidalgo, C. A., & Hausmann, R. (2009). The building blocks of economic complexity. Proceedings of the National Academy of Sciences, 106(26), 10570 –10575.
Page, S. E. (2008). The Difference: How the Power of Diversity Creates Better Groups, Firms, Schools, and Societies. Princeton University Press.
Page, S. E. (2010). Diversity and Complexity. Princeton University Press.
Stirling, A. (2007). A general framework for analyzing diversity in science, technology, and society. Journal of the Royal Society Interface, (4).
…among others…
“...la innovación ... consiste en la realización de nuevas combinaciones" Schumpeter, J. (1939). Business Cycles. New York: McGraw-Hill. p. 84
Aproximación a la diversidad de capacidades
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.
Dos productos son "vinculados” si es probable que se exportan junto
p( l ) = 2/3
Aproximación a la diversidad de capacidades
El espacio de los productos… …y sus habitantes
Source: Hidalgo, C. A., Klinger, B., Barabási, A.-L., & Hausmann, R. (2007). The Product Space Conditions the Development of Nations. Science, 317(5837), 482–487.