Ejemplo de reactor qumico

Considere el reactor qumico mostrado en la Figura 1. El reactor consiste en un recipiente dentro del cual ocurre la reaccin AB. Se asume que dicha reaccin se efecta a volumen y temperatura constante. Adems, se asuma que las propiedades fsicas permanecen constantes y que dentro del reactor existe una mezcla perfecta. La velocidad de reaccin viene dada por la expresin:

en la cual

k = constante de reaccin, m3/kmolesscA(t) = concentracin del componente A dentro del reactor, kmoles de A/m3

El objetivo es desarrollar el modelo matemtico del sistema.

Solucin

Balance de moles

Volumen de control: contenido del reactor (volumen de material que reacciona)

donde:

Luego el balance de moles resulta:

Los tres primeros trminos de esta expresin la vuelven no lineal; para linealizarla, hacemos:

En estado estacionario:

Remplazando (2), (3) y (4) en (1):

Convertimos la ecuacin (1) a estado estacionario:

Restamos (5)-(6)

Dividimos la ecuacin (7) por

definimos

Con lo cual (7) puede expresarse como sigue:

Aplicamos Laplace:

Con el sistema est en estado estacionario:

en t=0: y dado que se deduce:

Luego:

Dividiendo entre