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UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA14/12/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 419
1.A)
El jugador de 170 lb salta verticalmente para recibir un pase y está en reposo en el instante en que recibe la pelota.
En el mismo momento es derribado en P por un jugador defensivo de 180 lb que se mueve horizontalmente a 15 pie/s. El momento de inercia de masa del primero respecto a su centró de masa es de 7 slug-pie-, Si los jugadores se modelan como cuerpos rígidos y se supone que e = O, ¿cuál es la velocidad angular del receptor inmediatamente después del impacto?
DESARROLLO:
Denotemos al receptor por el subíndice B y del atacante por eel subíndice A. Denotamos ademas D=14pulg=14/12=1.67pies. La conservacion den la cantidad de movimiento lineal:(1 ) mA v A=mA v A
´ +mB vB´ , de la definicion:
e=v Bp
´ −v A´
v A−vBp
,
desde vBp=0, (2 ) e v A=vBp´ −v A
´
El momento angular se conserva sobre el punto P: (3 ) 0=−mB d vB
´ + I B wB´
De Cinemática: (4) vBp´ =vB
´ +d wB´
La solución: Para e = 0, a partir de (1),
vA´ =v A−(mB
mA)v B
´
De (2) y (4) vA´ =vB
´ +d wB´ , y apartir de
(3 ) v B´ =( I B
dmB)w´
Se combinan estas dos últimas ecuaciones y resolviendo:
wB´ =( v A
I B
dmB(1+
mB
mA)+d )
wB´ =( 15
71.67 x 170/32.2 (1+
170 /32.2180 /32.2 )+1.67 )
wB´ =4.45rad/seg
Ing. MC YrmaRodriguezLLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:28/06/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 419
1.B)El jugador de masa mB salta verticalmente para recibir un pase y está en reposo en el instante en que recibe la pelota.
En el mismo momento es derribado en P por un jugador defensivo de masamA que se mueve horizontalmente a vA . El momento de inercia de masa del primero respecto a su centró de masa es de I B, Si los jugadores se modelan como cuerpos rígidos y se supone que e = O, ¿cuál es la velocidad angular del receptor inmediatamente después del impacto?
DESARROLLO:
Denotemos al receptor por el subíndice B y del atacante por eel subíndice A. Denotamos ademas “D” la distancia de la velocidad de B y la de su centro de masa.
La conservacion den la cantidad de movimiento lineal:(1 ) mA v A=mA v A
´ +mB vB´ , de la definicion:
e=v Bp
´ −v A´
v A−vBp
,
desde vBp=0, (2 ) e v A=vBp´ −v A
´
El momento angular se conserva sobre el punto P: (3 ) 0=−mB d vB
´ + I B wB´
De Cinemática: (4) vBp´ =vB
´ +d wB´
La solución: Para e = 0, a partir de (1),
vA´ =v A−(mB
mA)v B
´
De (2) y (4) vA´ =vB
´ +d wB´ , y apartir de
(3 ) v B´ =( I B
dmB)w´
Se combinan estas dos últimas ecuaciones y resolviendo:
wB´ =( v A
I B
dmB(1+
mB
mA)+d )
Ing. MC YrmaRodriguezLLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:28/06/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 409
1.A)Una esfera de 1 lb que se mueve a 20 pie/s golpea el extremo de una barra esbelta B en reposo de 10 lb. La barra está articulad a un soporte fijo en O. ¿Cuál es la velocidad angular de la barra después del impacto si la esfera se adhiere a la barra?
DESARROLLO:El momento angular se conserva respecto al punto O.
mB vB1 LB=mB vB2 LB+mR vG2 LR+ I G w2
132.2
(20)(3)= 132.2
vB 2(3)+ 1032.2
vG2(1.5)+ 112
( 1032.2
)(3)2 w2
Pero : LB=LR=3Luego:vB2=3w2
vG2=3 w2
Reemplazando tenemos:
w2=6039
=1.5 rad /seg
Ing. MC YrmaRodriguezLLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA:CINEMÁTICA SOLIDO-Cantidad de Movimiento NOTA:ALUMNO:GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:28/06/12 CLAVE:NOMBRE Y PAG. DEL LIBRO: BEDFORD FOWLER PAGINA 409
1.B)
Una esfera de masa mA que se mueve a vA golpea el extremo de una barra esbelta B en reposo de masa mB . La barra está articulad a un soporte fijo en O. ¿Cuál es la velocidad angular de la barra después del impacto si la esfera se adhiere a la barra?
DESARROLLO:
El momento angular se conserva respecto al punto O.
mB vB1 LB=mB vB2 LB+mR vG2 LR+ I G w2
mB vB1 LB=mB w2 L2+mR w2 L2
4+ 1
12mR L2 w2
Pero : LB=LR
Luego:vB2=3w2
vG2=3 w2
Reemplazando tenemos:
w2=mB vB 1
L¿¿
Ing. MC YrmaRodriguezLLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO
Departamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO DEL SÓLIDO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395
Un volante unido a un motor eléctrico está en reposo.
En t =0 el motor ejerce un par = N-m sobre el
volante, cuyo momento de inercia de masa es de 10 kg-m2
(a) ¿Cuál es la velocidad angular del volante en t = 10 s?
(b) ¿Cuál es la máxima velocidad angular que alcanzará?
SOL:
a)
b)
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395
Un volante unido a un motor eléctrico está en reposo.
En t =0 el motor ejerce un par = N-m sobre el
volante, cuyo momento de inercia de masa es de I kg-m2
(a) ¿Cuál es la velocidad angular del volante en un tiempo t ?
(b) ¿Cuál es la máxima velocidad angular que alcanzará?
SOL:
a)
b)
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.396
En la Figura, la fuerza ejercida sobre la bola de 3cm, por el taco es horizontal. Determine el valor
de h para el cual la bola rueda sin resbalar. (Suponga que la fuerza media de fricción ejercida
sobre la bola por la mesa es insignificante.)
SOL:
, ,
,
Sustituyendo:
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.396
En la Figura, la fuerza ejercida sobre la bola por el taco es horizontal. Determine el valor de h para el
cual la bola rueda sin resbalar. (Suponga que la fuerza media de fricción ejercida sobre la bola por
la mesa es insignificante.)
SOL:
, ,
,
Sustituyendo:
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395
El momento de inercia de masa de la polea mostrada es de 0.4 slug-pie-. La polea parte del
reposo en t = 0. En ambos casos, use los principios de la cantidad de movimiento para determinar la
velocidad angular de las poleas en t = 1 s.
SOL:
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: VIBRACIONES MECÁNICAS NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER pág.395
El momento de inercia de masa de la polea mostrada es de I slug-pie-. La polea parte del
reposo en t = 0. En ambos casos, use los principios de la cantidad de movimiento para determinar la velocidad angular de las poleas en un tiempo t.
SOL:
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:
ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.21 – página 385
P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa 40 lb Y su momento de inercia de masa es I= 0.2 slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído 3 pies?
El trabajo hecho por el peso del disco es:
Igualando el trabajo a la energía cinética final
Usando
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO Nº 4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.21 – página 385
P8.2l En la Fig. P8.21 el disco escalonado pesa “a” lb Y su momento de inercia de masa es I= “b”slug-pie-. Si se libera del reposo, ¿cuál es su velocidad angular cuando el entro del disco ha caído “c” pies?
El trabajo hecho por el peso del disco es:
Igualando el trabajo a la energía cinética final
Usando
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.60 – página 409
8.60 El viento ocasiona que el barco de 600 ton ilustrado se mueva lateralmente a 1 pie/s y golpee el muelle fijo en P. El momento de inercia de masa del barco respecto a su centro de masa es de 3 x 108 slug-pie2, y el coeficiente de restitución del impacto es e =
0.2. ¿Cuál es la velocidad angular del barco después del impacto?
El momento angular con respecto a p
El coeficiente de restitución
Donde es la componente vertical de la velocidad en P después del impacto
Resolviendo las ecuaciones tenemos :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.60 – página 409
8.60 El viento ocasiona que el barco de m ton ilustrado se mueva lateralmente a “a” pie/s y golpee el muelle fijo en P. El momento de inercia de masa del barco respecto a su centro de masa es de “b” slug-pie2, y el coeficiente de restitución del impacto es e =”c”. ¿Cuál es la velocidad angular del barco después del impacto?
El momento angular con respecto a p
El coeficiente de restitución
Donde es la componente vertical de la velocidad en P después del impacto
Resolviendo las ecuaciones tenemos :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.75 – página 411
8.75 La placa rectangular homogénea de 20 kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae 200 mm antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
Resolviendo : , el momento de inercia
La conservación del momento angular
La componente j de la velocidad es cero
La velocidad de B es :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: CLAVE:
27/06/2012NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.75 – página 411
8.75 La placa rectangular homogénea de “m” kg mostrada se libera del reposo (Fig. a) y cae “b” m antes de que la cuerda unida a la esquina A se tense (Fig. b). Suponiendo que la componente vertical de la velocidad de A es cero justo después de que la cuerda se tensa, determine la velocidad angular de la placa y la magnitud de la velocidad de la esquina B en ese instante.?
Usando el trabajo y la energía hallamos la velocidad antes de que la cuerda se tense:
Resolviendo : , el momento de inercia
La conservación del momento angular
La componente j de la velocidad es cero
La velocidad de B es :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4
CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA: 27/06/2012
CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.22 – página 385
8.22 El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?
Usando el principio de trabajo y energía
pero
La energía cinética es:
Sabiendo que :
Entonces el desplazamiento es :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop
UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Académico de Ingeniería Civil
TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO EN CUERPO RIGIDO NOTA:ALUMNO: GRUPO N°4CONTROL DE LECTURA: CÓDIGO: FECHA:
27/06/2012CLAVE:
NOMBRE Y PÁG. DEL LIBRO: BEDFORD-FOWLER 8.22 – página 385
8.22 El En la Fig. P8.23, al disco cilíndrico homogéneo de “m” slug se le imparte una velocidad angular horaria de “a” rad/s con el resorte sin estirar. La constante del resorte es k = “b” lb/pie. Si el disco rueda, ¿cuánto se moverá su centro hacia la derecha?
Usando el principio de trabajo y energía
pero
La energía cinética es:
Sabiendo que :
Entonces el desplazamiento es :
Ing. MC Yrma Rodriguez LLontop