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Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Fuerza Magnetomotriz en Bobinados de
Corriente Alterna (AC)
Gregorio Aguilar Robles
31 de marzo de 2014
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Definiciones
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
BOBINADO I
ESTATOR
RANURA
I
Bobinado de Paso
Completo o Diametral
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
I
5I
4I
3I
2I
I
0 X
I
I I
I
I
5I
4I
3I
2I
I
0 X
I I
I I
Formas de Graficar la Fuerza Magnetomotriz en Bobinados AC
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso
Completo
p
ys
I I
I I
NI
2NI = Fmax
0 X
2NI
NI
5NI
4NI
3NI
I I
I I
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso Completo
Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta
por:
Una componente fundamental senoidal; y,
Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos
pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 3 y 5.
Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)
Tercer armnico
Quinto armnico
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Grfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una
Bobina de Paso Completo
Matemticamente, la Fuerza Magnetomotriz de una bobina de paso completo,
se expresa de la siguiente manera:
Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)
Tercer armnico
Quinto armnico
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina
de Paso Completo
Donde :
Ns = N x p x q
N = Nmero de vueltas por bobina
p = Nmero de polos de la mquina
q = Nmero de bobinas serie por grupo
= Orden del armnico
ys = ngulo del estator ( 0 ys 360 )
2
INmaxF
s
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Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina
de Paso Completo
Desarrollando la expresin matemtica de la fuerza magnetomotriz de una
bobina de paso completo:
Se obtendr:
F(ys) = Fmax (Cos ys) Fmax/3 (Cos 3ys) + Fmax/5 (Cos 5ys) - ..
Por lo tanto, se observa que para una bobina de paso completo, no existen
armnicos pares (existe simetra de media onda).
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Fuerza Magnetomotriz (FMM) en una Bobina de Paso
Recortado o Paso Fraccionario
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Bobina de Paso Recortado o Paso Fraccionario
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Bobina de Paso Recortado o Paso Fraccionario
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso
Recortado o Paso Fraccionario
p
ys
I I
I I
NI
2NI = Fmax
0 X
NI
5NI
4NI
3NI
2NI
I I
I I
b
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Grfica de la Fuerza Magnetomotriz del Bobinado de la Fase R del Problema de Aplicacin
15' 16' 17' 18' 19' 20' 21' 22' 23' 24' 1' 2' 3' 4' 5' 6' 7' 8' 9' 10' 11' 12' 13' 14'
X X X X
X X X X
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6I
5I
4I
3I
2I
I
0
-I
-2I
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Grfica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina de Paso
Recortado o Fraccionario
Segn Fourier la onda mostrada en la diapositiva anterior estar compuesta por:
Una componente fundamental senoidal; y,
Una sumatoria indefinida de armnicas senoidales. Se muestra, por motivos
pedaggicos, solamente el grfico de armnicas: 1, 2, 3 y 5.
Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)
Segundo armnico
Tercer armnico
Quinto armnico
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Grfica y Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una
Bobina de Paso Recortado o Fraccionario
Matemticamente, la Fuerza Magnetomotriz de una bobina de paso recortado o
fraccionario, se expresa de la siguiente manera:
Componente fundamental (armnico 1 o primer armnico)
Segundo armnico
Tercer armnico
Quinto armnico
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Expresin Matemtica de la Fuerza Magnetomotriz de una Bobina
de Paso Recortado o Fraccionario
Desarrollando la expresin matemtica de la fuerza magnetomotriz de una
bobina de paso recortado o paso fraccionario:
Se obtendr:
Por lo tanto, se observa que para una bobina de paso recortado o paso
fraccionario, existen armnicos pares e impares.
.....)(Cos)(Sen2
F4)(Cos)
2(SenF
4)(F s
maxsmaxs y
py
py
b=
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Fuerza Magnetomotriz de un Bobinado Trifsico
Si un bobinado trifsico tiene sus 3 ejes magnticos desfasados en el espacio
120 elctricos y es alimentado con corrientes desfasadas 120 en el tiempo, las
Fuerzas magnetomotrices (FMMs) sern:
)()'(2
max
2 wtCosvCosFvvsenFav p
)3
2()
3
2'(
2max
2 ppp wtCosvCosFvvsenFbv
)3
4()
3
4'(
2max
2 ppp wtCosvCosFvvsenFcv
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La FMM total, ser la suma de las 3 FMMs, esto es:
vvvv FcFbFatFt ),(y
)
3
4()
3
4'()
3
2()
3
2'(')
2(),( max
2 ppypp
yyp
y wtCosvCoswtCosvCosCoswtCosvFvvSentFt v
Efectuando las operaciones indicadas, tendremos:
)1(
3
2')'()'(
2)
2(),( max2 vwtvCoswtvCoswtvCos
FvvSentFtv
pyyy
py
)1(
3
2')1(
3
2')1(
3
2'
2)
2( max2 vwtvCosvwtvCosvwtvCos
FvvSen
py
py
py
p
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Sabemos que:
Utilizando la mencionada relacin trigonomtrica, obtendremos que:
bbb SenSenCosCosCos )(
)1(3
2)'(2)1(
3
2')1(
3
2'
vCoswtvCosvwtvCosvwtvCos
py
py
py
)1(3
2)'(2)1(
3
2')1(
3
2'
vCoswtvCosvwtvCosvwtvCos
py
py
py
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Reemplazando:
Obtendremos que:
)1(3
2)'(2)1(
3
2')1(
3
2'
vCoswtvCosvwtvCosvwtvCos
py
py
py
)1(3
2)'(2)1(
3
2')1(
3
2'
vCoswtvCosvwtvCosvwtvCos
py
py
py
En:
)1(
3
2')'()'(
2)
2(),( max2 vwtvCoswtvCoswtvCos
FvvSentFtv
pyyy
py
)1(
3
2')1(
3
2')1(
3
2'
2)
2( max2 vwtvCosvwtvCosvwtvCos
FvvSen
py
py
py
p
)1(
3
221)'()1(
3
221)'(
2)
2(),( max2 vCoswtvCosvCoswtvCos
FvvSentFtv
py
py
py
Mquinas Elctricas Rotativas ML 244
Por esta razn se
trata de minimizar el
5 y el 7 armnico.
)1(
3
221)'()1(
3
221)'(
2)
2(),( max2 vCoswtvCosvCoswtvCos
FvvSentFtv
py
py
py
)'(2
3),'(1
max11wtCosFtFv yy
0),'(2 2 tFv y
0),'(3 3 tFv y
0),'(4 4 tFv y
)'5()5
(2
3),'(5 max5 wtCos
FtFv yy
0),'(6 6 tFv y
)'7()7
(2
3),'(7 max7 wtCos
FtFv yy
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Factor de
Paso (KP)
Los devanados reales tienen un paso acortado en vez de un paso diametral, ya que de
esta forma se eliminan armnicos. Para una bobina de paso diametral le corresponde una
anchura de 180 elctricos, lo cual quiere decir que si una rama est situada frente al polo
norte, la otra parte de la bobina est situada frente al polo sur. El factor de paso se define
de la siguiente manera:
b
I
pb
)2
(b
SenKP
Donde: pbCY
Y
Y = Paso recortado.
YC = Paso completo.
V = Orden del armnico=1,2,3,4,5,..
Luego:
2
p
C
PY
YSenK
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Utilidad
del Factor
de Paso
(KP)
Por esta razn se trata
de minimizar el 5 y el 7
armnico.
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Factor de Distribucin (Kd)
Los devanados reales de los estatores de las mquinas asncronas o de induccin trifsicas estn
distribuidas en ranuras a lo largo de toda la periferia, de tal forma que las fuerzas electromotrices
del bobinado van desfasadas y su suma no es aritmtica sino vectorial.
En el grfico:
F1, F2, F3,= FMM de la bobina 1, 2, 3, .. FT = Fuerza magnetomotriz total.
El factor de distribucin se define de la
siguiente manera:
R
R
R R
F1 F2
FT
qg'r
F3
g'r
FMMsdearitmticaSuma
FMMsdevectorialSumaKd
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Suma Vectorial de FMMs
Simplificando el grfico anterior tendremos:
R R
FT/2 FT/2
qg'r/2 qg'r/2
qg'r
FT
De donde:
)2
'(
2
rT qSenRF g
)2
'(2 rT qSenRF
g
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Suma Aritmtica de FMMs
Similarmente, simplificando el grfico anterior tendremos:
De donde:
R
R
R Rg'r
F2F1
F3
qg'r
R
F1/2
RF1/2
g'r
F1
)2
'(
2
1 rSenRF g
)2
'(21
rSenRFg
)2
'(21
rT SenqRqFF
g
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Por lo tanto, el factor de distribucin ser:
En forma general, considerando el orden del armnico, tendremos:
FMMsdearitmticaSuma
FMMsdevectorialSumaKd
2
'2
2
'2
r
r
d
SenqR
qSenR
Kg
g
2
'
2
'
r
r
d
Senq
qSen
Kg
g
2
'
2
'
r
r
d
Senq
qSen
Kg
g Donde:
: Orden del armnico =1,2,3, q: Nmero de bobinas/grupo-fase.
gr: ngulo de una ranura en grados elctricos.
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Factor de Bobinado (Kb)
El factor de bobinado, es el producto del factor de paso y el factor de
distribucin, esto es:
dPb KKK
En forma general, considerando el orden del armnico (),
tendremos:
dPbKKK
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Influencia del Factor de Bobinado (Kb) en la Forma de
Onda de la FMM en Bobinados de Corriente Alterna
El factor de bobinado influye en las ecuaciones de las fuerzas
magnetomotrices, esto es:
Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Completo:
Fuerza magnetomotriz en una Bobina de Paso Recortado:
)()2
(4
)( 2
1
maxsbs CosSenK
FF y
p
py
)()2
(4
)( 2
1
maxsbs CosSenK
FF y
py
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Influencia de los Armnicos
Se compara la mxima amplitud de un armnico en particular, con respecto al
armnico principal:
Comparando los mdulos:
armnicodelInfluenciaF
F
1
11max
max
14
4
dP
dP
KKF
KKF
F
F
p
p
1
1
1 b
b
K
K
F
F
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Velocidad del Armnico de la FMM
Para eliminar F, tendremos que hacer:
)2
(p
WWW cc
RPMRPM
Eliminacin de Armnicos por el Paso
)(4 max y
p CosKK
FF dP
0P
K
02
p
C
PY
YSenK p
p kY
Y
C
2
CYkY 2 K=0,1,2,3,4,
Siempre se tiene que cumplir que: 1CY
Y
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Muchas Gracias